七年级数学上册 暑假班预习讲义 第十六讲 解一元一次方程(1)(新版)新人教版

人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数、方程和不等式的基础知识上进行的。

一元一次方程是数学中基本的方程形式，它在实际生活中的应用非常广泛。

通过学习一元一次方程，学生可以进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于一元一次方程的应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

同时，我们也要激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习过程中来。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。

2.教学难点：一元一次方程在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

2.讲解概念：讲解一元一次方程的概念，解释一元一次方程的特点。

3.演示解法：通过示例，演示一元一次方程的解法。

4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固一元一次方程的解法。

5.应用拓展：引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

6.总结反馈：学生总结一元一次方程的学习心得，教师进行点评。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够帮助学生理解和记忆一元一次方程的概念和解法。

可以设计如下板书：一元一次方程：形式：ax + b = 0解法：移项、合并同类项、化简八. 说教学评价通过课堂表现、练习题完成情况、实际问题解决能力等方面进行评价。

一元一次方程姓名：_________日期：_________课前热身1、下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、4x+2y=3 B 、y+5=0 C 、x 2=2x ﹣l D 、y1+y=2 2、下列方程中，解为x=5的是( ) A.2x+3=5B.=1C.7-(x-1)=3D.3x-1=2x+63、已知x=3是4x+3a=6的解，则a 的值为（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、1 D 、24、已知-x 2m-3+1=7是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A.-1B.1C.-2D.25、“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.x (1+30%)×80%=2 080 B.x×30%×80%=2 080 C.2 080×30%×80%=x D.30%x=2 080×80%6、若a ﹣2b=3，则2a ﹣4b ﹣5= ．7、当x=________时，3x+4与﹣4x+6互为相反数．8、若方程3x+2a=13和方程2x ﹣4=2的解互为倒数，则a 的值为________．9、多项式8x 2﹣3x+5与多项式3x 3+2mx 2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是________． 10、已知（k ﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，k=________时，它是一元一次方程．11、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是__________。

知识点一 一元一次方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程。

方程必须同时具备两个条件：①等式；②等式中含有未知数，两者缺一不可。

未知数是x ，该方程叫做关于x 的方程。

2、整理后，只含有____个未知数，并且未知数的次数是______的方程叫做一元一次方程。

数学学习效率低的三种情况及解决方法很多同学，上课一听就会，但做题确实一做就错；更有很多同学，会做的题总因为粗心出错；还有些同学，学习心态不端正。

以上三种情况，就是导致学习效率低下的最主要原因。

现象一：一听就会，一做就错，总是在看到答案后恍然大悟很多学生在看到题目时觉得面熟，能肯定自己以前做过原题或类似的题目，但就是想不起来该怎么做，越是回忆以前做过的类似题目越是没有思路，等到答案时才大喊一声，哇，原来是这样的啊。

于是再做，发现还是不能独立的把题目完整的做出来，于是再看答案，在做。

原因：原来在做题目时没有真正理解题目的解法，只能是跟着老师的思路吧题目抄下来，没有自己动手整理，导致自己觉得会做了，其实只是在当时把题目背过了，一段时间以后就只记得题目不记得的解法了。

所以，“背题”是万万要不得的，考试的题目千千万万，背得过来吗？解决方法：在做完一道题目后，让孩子讲解给家长听，也可让同学帮你检查你对这个题目的理解还有什么欠缺，发现问题立即问老师，力争当堂把题目理解透彻。

家长可以在一两周之后把这道题目的数据换一下，在让孩子做一遍，这样就能做到让孩子彻底的掌握这种类型题目的解法，海能达到举一反三的效果。

现象二：会做，但总是粗心，不是抄错题就是算错数很多家长都反映说自己的孩子很粗心，经常把会做的题目算错，甚至有家长说孩子期末考试考了96分，丢掉的那4分全是粗心算错的，并对这个成绩很满意，还有很多学生也说，这些题目我会做就可以了，这次算错了没关系，到考试时能算对就可以了。

其实，作为多年教学经验的老师，我们告诉各位家长，会做做不对才是最可怕。

原因：粗心的原因有两个，一是心态问题，这个问题后面会详细的说。

第二个原因就是对知识掌握得不牢固，模棱两可，错误总是在你掌握不牢固的地方出现，那些看似是粗心犯的错，其实都是因为在应用知识的时候不熟练，导致出错。

解决方法：有选择的多做题目，在数学学习中，我们反对搞题海战术，但是要想学好数学，不做题目不进行针对性训练是无法把学到的知识掌握牢固的。

七年级数学上册暑假班预习讲义一元一次方程应用题（工程问题和行行程问题姓名：_________日期：_________课前热身 1、若3xy3m－11n＋24与－xy是同类项，则m＋n＝________．22、方程|x-3|=6的解是________．3、多项式8x��3x+5与多项式3x+｜2m｜x��5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是________．4、若关于x的方程（k-2）x|k-1|232+5=0是一元一次方程，则k=______．5、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．6、有一列数，按一定的规律排列：－1，2，－4，8，－16，32，－64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________．7、解方程(1)5y－3＝2y＋6； (2)5x＝3(x－4)；1－xx＋22y?1y?2 (3)－x＝3－； (4) ??134341知识点一行程问题包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：路程=时间×速度1、相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程2、追击问题的等量关系：①同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离②同地不同时：慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 3、环形跑道常用等量关系：①同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）②同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 4、航行问题常用的等量关系：①顺水速度=静水速度+水流速度②逆水速度=静水速度-水流速度③顺速�C 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速知识点二工程问题在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系? 1、工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率 2、各队合作工作效率=各队工作效率之和 3、全部工作量之和=各队工作量之和例题分析例1、整理一批数据，甲单独做要10小时，甲、乙合做6小时可以完成，则乙单独完成，需要小时．2例2、为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要天．例3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里。

第十七讲：解一元一次方程（二）姓名：_________日期：_________1、方程 5x －4 = －9＋3x 移项后得（ ）A ．5x ＋3x ＝－9－4B ．5x －3x ＝－9＋4C ．5x ＋3x ＝－4－9D ．5x －3x ＝－4＋92、方程23234x x --=去分母后可得（ ） A ． x －2＝3－2x B ． 4x －8＝9－6xC ．12x －24＝36－24xD ． 3x －6＝12－8x3、下列移项正确的是（ ）A ．从12－2x ＝－6,得到12－6＝2xB ．从－8x ＋4＝－5x －2,得到8x ＋5x ＝－4－2C ．从5x ＋3＝4x ＋2,得到5x －2＝4x －3D ．从－3x －4＝2x －8，得到8－7＝2x －3x4、方程(0,ax b a x =≠是未知数)的解是 。

5、如果31a +=，那么a= 。

6、如果21m x -+8=0是一元一次方程，则m= 。

7、如果a 、b 分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是 。

8、单项式1414x a b +与9a 2x-1b 4是同类项，则x= 。

9、若52x +与29x -+是相反数，则x-2的值为 。

10、解一元一次方程(1)76163x x +=-； (2))5(4)3(2+-=-x x ； (3) 121x x x -+-=-把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。

去括号的时候要注意：①如果前面因数是负数，括号内相应的各项符号要变号；②每一项都要乘系数。

在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，去掉分母的变形过程叫做去分母。

去分母要注意①如果分子是多项式，分子作为一个整体用括号括起来；②不能漏乘没有分母的项。

当未知数的系数是整数时，一般方程两边同时除以系数；当未知数的系数是分数时，一般方程两边同时乘以系数的倒数。

备注2：去分母分母乘以最小公倍数时，分子如果是多项式，记得括号随时添加，保证等式的成立。

第十六讲：解一元一次方程〔一〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

姓名：_________日期：_________ 课前热身1．在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．解方程3112-=-x x 时，去分母正确的选项是〔 〕 A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x3．方程x x -=-22的解是〔 〕A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x4．以下两个方程的解一样的是〔 〕A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x xC ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．假如x=5是关于x 的方程x+m=﹣3的解，那么m 的值是〔 〕A ．﹣40B ．4C ．﹣4D ．﹣26．设“●、▲、■〞分别表示三种不同的物体，如图〔1〕，〔2〕所示，天平保持平衡，假如要使得图〔3〕中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■〞的个数为〔 〕A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．以下运用等式性质进展的变形，其中不正确的选项是〔 〕A．假如a=b，那么a+5=b+5 B．假如a=b，那么a﹣=b﹣C．假如ac=bc，那么a=b D．假如=，那么a=b8．有以下等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的选项是．知识点四解方程求方程解的过程，叫做解方程。

解方程的过程，就是通过移项、合并同类项等方法，不断地使方程向x=a的形式转化。

知识点五移项要变号将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

人教版初一数学上册解一元一次方程知识点知识点1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。