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【精品】一元二次方程应用(传染问题)受新冠疫情的影响，今年全国多个地方的中考时间延迟了。
新型冠状病毒之所以可怕，其较强的传染性是一个主要原因。
这与我们中考中的“病毒传播”问题的知识点正好契合，所以这个类型的题目应该是各地中考题目中的热点题目。
“病毒传播”问题是初中一元二次方程中的典型题目。
我们看一下例题：
某种病毒传播非常快、如果一台电脑中毒、经两轮感染后就会有81台电脑被感染.
问：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解答这类问题，要注意“本体”是否还具有“传染性”的问题，此例题中“本体”是具有传染性的，所以可以利用计算“增长率（降低率）”的公式进行解答。
传播问题公式：
其中a表示传染之初携带病毒的个体数量，x表示每轮感染中每个个体可以传染的数量，n表示传播了几轮，b表示经过n轮传播后，已经感染病毒的个体的总数量。
所以这个例题的解答可以为：
从这个问题中，我们也不能看到病毒传播是多么可怕，如果不加以控制隔离，传染速度是多么快。
温馨提示：这个例题中，“本体”具有传播能力，要注意与题目“某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出小分支的个数是多少？”区分开。
巧用一元二次方程，助力疫情防控作者：***来源：《初中生世界·九年级》2022年第09期一元二次方程存在于我们生活的方方面面，以新冠肺炎疫情为背景的问题就有多种题型。
下面，我们通过三个问题，一起来看一下如何用一元二次方程解决此类问题。
一、传播问题例1 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了多少人？【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，那么一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，第二轮传染中有（x+1）x人被感染，根据经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎，即可得数量关系：原本携带病毒人数+第一次传染人数+第二次传染人数=总感染人数。
解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有（x+1）x人被感染。
根据题意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。
解这个方程，得x1=12，x2=-14（不合题意，舍去）。
答：每轮传染中平均每个人传染了12人。
【点评】用一元二次方程解决实际问题，主要是找准数量关系，而本题的关键点是一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，总的感染人数中原本携带病毒的人数不能忘記，然后才能正确列出一元二次方程。
本题中得出来的两个实数根需要进行检验，检查是否符合实际情况，对于不符合题意的答案，我们要舍去。
二、增长（降低）率问题例2 为了有效抗击新冠肺炎疫情，根据国家的政策，某市疫情防控应急指挥部要求全市符合新冠疫苗接种的人群应接尽接，为落实这一要求，某街道统计，7月份共有2500人接种，9月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率？【分析】设每月接种人数的平均增长率为x，首先有这样的数量关系：变化前的量×（1+平均增长率）=变化后的量。
1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?c.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？3、平均率问题M=a(1±x)n，n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率4、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价b\某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、数字问题：（！）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．例、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？解法一、如图，矩形地面面积为，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为纵向的路面面积为如图，设路宽为x米，横向路面为纵向路面面积为。
数学一元二次方程传染问题公式嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个听起来有点复杂但其实超有趣的话题：一元二次方程和传染问题。
听上去是不是有点儿学术气息？别担心，咱们就把它聊得轻松点，带点幽默感，毕竟数学也可以很“接地气”嘛。
想象一下，有一天你在公园里散步，忽然看到一个小朋友在咳嗽。
哎呀，这可不太妙，咳嗽的瞬间，周围的小朋友们像是被施了魔法，瞬间就被传染了。
哈哈，这个场景是不是很搞笑？可是，传染病的传播可不是开玩笑的。
咳嗽的小朋友就像一个方程的根，影响着周围的每一个人。
你看，一个小小的动作，可能就让整个公园都陷入“疫情”了。
这样的场景就像数学里的方程，复杂却又有趣。
说到一元二次方程，咱们就得提提那经典的形式：( ax^2 + bx + c = 0 )。
这方程就像是一个小家伙，里面藏着很多故事。
这里的 ( x ) 就是我们要找的未知数，而 ( a, b, c ) 就是给我们设置难度的参数。
就像是生活中的各种条件，想想看，如果没有这些条件，事情就变得简单多了，简直就是平地起高楼。
可惜啊，生活不可能这么简单。
咱们回到传染问题。
比如说，一个小朋友感染了流感，他周围的朋友们就可能被传染。
假设小朋友们每天都在接触，传染的速度就跟方程的解法一样，真是让人捉摸不透。
有时一传十，十传百；有时却平静得像是大海。
在这个过程中，咱们就能用一元二次方程来模拟这个传染的过程。
你瞧，这数学不仅仅是数字游戏，还能告诉咱们生活的很多道理。
设想一下，初始有一个小朋友，他的传染系数设为 ( r )，感染人数用方程来表示：( I(t) = I_0 times r^t )。
随着时间的推移，感染人数就像是被推上了火箭，飞速上升。
可是，别忘了，传染也有它的极限。
就像每一个方程都有它的解一样，传染病也有个停止的时刻。
当周围的小朋友们都被感染了，或者大家都得到了疫苗，传染就像是没了动力的汽车，慢慢停下来了。
这就像我们在解方程的时候，总有两个解。
可能有的朋友觉得数学真是无趣，但只要换个角度去看，就会发现它其实与生活息息相关。
一元二次方程传染病问题例题一、引言在数学中，一元二次方程是一个非常基础但重要的概念，它在解决实际问题中也有着广泛的应用。
其中，一元二次方程传染病问题作为一个经典的例题，不仅可以帮助我们理解数学知识，还可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律。
在这篇文章中，我们将从浅入深地探讨一元二次方程传染病问题，带领读者深入了解这一经典例题，并思考其在现实中的应用和意义。
二、什么是一元二次方程传染病问题一元二次方程传染病问题是指在传染病流行期间，根据传染病的传播规律和特点，建立起的一种数学模型。
通过这个模型，我们可以对传染病的传播速度、范围和影响进行定量分析，为制定防控措施提供科学依据。
一般来说，这类问题的数学模型可以用一元二次方程来描述，从而利用数学手段对传染病的传播进行模拟和预测。
三、一元二次方程传染病问题的具体案例分析为了更好地理解一元二次方程传染病问题，我们可以通过一个具体的案例来进行分析。
假设某地区爆发了一种传染病，初始感染人数为100人，每天新增感染人数为10人，而每个感染者又平均接触到了5个健康人。
那么，根据这些数据，我们可以建立如下一元二次方程：\[I(n+1) = I(n) + \frac{I(n)*(5-R)}{1000}\]其中，\(I(n)\)表示第\(n\)天的感染人数，\(R\)表示传染率。
通过这个方程，我们可以计算出每天的感染人数，并进一步预测疫情的发展趋势。
四、一元二次方程传染病问题的实际应用一元二次方程传染病问题不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的价值。
通过建立数学模型，我们可以根据传染病的特性和传播规律，对疫情的发展进行模拟和预测。
这对于及时制定防控措施、合理安排资源、减少疫情对社会、经济的影响具有非常重要的意义。
五、我对一元二次方程传染病问题的理解和思考从数学角度来看，一元二次方程传染病问题是一个非常经典的例题，它帮助我们将数学知识与实际问题相结合，深化我们对数学的理解。
一元二次方程实际应用题，五类易混淆问题，你有没有想明白区别一元二次方程实际应用题中有很多类别，比如常见的有：增长率问题、数字问题、利润问题、几何图形问题等等，其中有些问题很容易混淆，你有没有想明白它们之间的区别呢？传染问题例题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得：1＋x＋x(1＋x)＝64，解得：x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．树干分支问题例题2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？分析：假设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支。
本题和传染问题的区别在于，第二次主干没有长长新的支干，而传染问题中第一个人在第二轮感染中还会继续感染。
即主干为1，长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，那么此时一共有1+x+x2个。
解：设每个支干长出x小分支，依题意得1+x+x2=91解得：X1=9 x2=-10(舍去)答：每个支干长出9小分支。
送礼物问题例题3：在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会？分析：假设一共有x名同学，那么要给剩下的x-1名同学都送一件礼物，因此一共送了x（x-1）件礼物。
解：设共有x名同学参加了聚会．依题意得：x（x-1）=90．x2-x-90=0．解的x1=-9（舍去），x2=10．答：共有10人参加了聚会．握手问题例题4：参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？分析：假设一共有x名同学，那么要与剩下的x-1名同学都要握手。
一元二次方程的传播问题一、传播问题的基本模型1. 基本情况- 在传播问题中，常常涉及到一个初始量，以及按照一定的传播规则进行数量的增长。
例如，某种传染病最初有a个人患病，每一轮每个患者能传染给x个人。
- 那么经过一轮传播后，患病的总人数为a + ax=a(1 + x)；经过两轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)+a(1 + x)x=a(1 + x)^2；以此类推，经过n轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)^n。
二、典型题目及解析（一）题目11. 题目内容- 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。
2. 解析- 最初有1台电脑被感染，第一轮感染后，感染的电脑数为1× x + 1=(1 + x)台；第二轮感染是在(1 + x)台电脑的基础上进行的，所以第二轮感染后感染的电脑数为(1 + x)x+(1 + x)=(1 + x)^2台。
- 已知经过两轮感染后有81台电脑被感染，则可列出方程(1 + x)^2 = 81。
- 对(1 + x)^2 = 81求解：- 开方可得1+x=±9。
- 当1 + x = 9时，x = 8；当1 + x=-9时，x=-10（因为感染的台数不能是负数，所以舍去）。
- 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。
（二）题目21. 题目内容- 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2. 解析- 设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
- 最初有1个人患病，第一轮传染后患病的人数为1× x+1=(1 + x)人；第二轮传染是在(1 + x)人的基础上进行的，所以第二轮传染后患病的人数为(1 + x)x+(1 +x)=(1 + x)^2人。
- 已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可列出方程(1 + x)^2=121。
