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一元二次方程的传播问题一、传播问题的基本模型1. 基本情况- 在传播问题中，常常涉及到一个初始量，以及按照一定的传播规则进行数量的增长。
例如，某种传染病最初有a个人患病，每一轮每个患者能传染给x个人。
- 那么经过一轮传播后，患病的总人数为a + ax=a(1 + x)；经过两轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)+a(1 + x)x=a(1 + x)^2；以此类推，经过n轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)^n。
二、典型题目及解析（一）题目11. 题目内容- 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。
2. 解析- 最初有1台电脑被感染，第一轮感染后，感染的电脑数为1× x + 1=(1 + x)台；第二轮感染是在(1 + x)台电脑的基础上进行的，所以第二轮感染后感染的电脑数为(1 + x)x+(1 + x)=(1 + x)^2台。
- 已知经过两轮感染后有81台电脑被感染，则可列出方程(1 + x)^2 = 81。
- 对(1 + x)^2 = 81求解：- 开方可得1+x=±9。
- 当1 + x = 9时，x = 8；当1 + x=-9时，x=-10（因为感染的台数不能是负数，所以舍去）。
- 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。
（二）题目21. 题目内容- 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2. 解析- 设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
- 最初有1个人患病，第一轮传染后患病的人数为1× x+1=(1 + x)人；第二轮传染是在(1 + x)人的基础上进行的，所以第二轮传染后患病的人数为(1 + x)x+(1 +x)=(1 + x)^2人。
- 已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可列出方程(1 + x)^2=121。
