《独立性检验的基本思想及其初步应用》说课稿

独立性检验的基本思想及其初步应用教材整理 独立性检验 1.卡方统计量 χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，用χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H 0.如果算出的χ2值较大，就拒绝H 0，也就是拒绝“事件A 与B 无关”，从而就认为它们是有关的了.2.两个临界值(1)当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有95%的把握说事件A 与B 有关； (2)当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关，当χ2≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.(×) (2)独立性检验的方法就是反证法.(×)(3)独立性检验中可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小.(√) 2.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理 种子未处理合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计93314407A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关 【解析】χ2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164<0.455，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关. 【答案】 B3.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有__________的把握认为两个变量之间有关系.【解析】查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系.【答案】95%用2×2列联表分析两变量间的关系在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用n11n1＋与n21n2＋判断二者是否有关系.【自主解答】饮食习惯与年龄2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360合计7054124 将表中数据代入公式得n11 n1＋＝4364≈0.67，n21 n2＋＝2760＝0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.1.作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误.2.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.[再练一题]1.上例中条件不变，尝试用|n11n22－n12n21|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关.【解】将本例2×2列联表中的数据代入可得|n11n22－n12n21|＝|43×33－21×27|＝852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.由χ2进行独立性检验某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系？物理优秀 化学优秀 总分优秀 数学优秀 228 225 267 数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.【精彩点拨】 首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的2×2列联表，再正确计算χ2的观测值，然后由χ2的值作出判断.【自主解答】 (1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀 物理非优秀合计 数学优秀 228 b 360 数学非优秀 143 d 880 合计371b ＋d1 240∴b ＝360－228＝132，d ＝880－143＝737，b ＋d ＝132＋737＝869. 代入公式可得χ2≈270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀 化学非优秀合计 数学优秀 225 135 360 数学非优秀 156 724 880 合计3818591 240代入公式可得χ2≈240.611.综上，由于χ2的观测值都大于10.828，因此说明都能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系.1.独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足n 11n 22－n 12n 21≈0，因此|n 11n 22－n 12n 21|越小，关系越弱；|n 11n 22－n 12n 21|越大，关系越强.2.独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“事件A 与B 有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k 0.(2)利用公式χ2＝n (n 11n 22－n 12n 221)n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2计算随机变量χ2.(3)如果χ2≥k 0，推断“X 与Y 有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X 与Y 有关系”.[再练一题]2.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病 未患胃病 合计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？ 【解】 由公式得χ2＝540(60×200－260×20)2320×220×80×460≈9.638.∵9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.独立性检验的综合应用探究1 利用χ2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？【提示】 利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n 越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2 在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P (χ2≥6.635)≈0.01和P (χ2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？【提示】 两种说法均正确.P (χ2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P (χ2≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男 女 需要 40 30 不需要160270(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.【精彩点拨】 题中给出了2×2列联表，从而可通过求χ2的值进行判定.对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解.【自主解答】 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)χ2＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好.1.检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2公式计算χ2的值，再利用该值与3.841，6.635两个值进行比较作出判断.2.χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心.3.统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质.因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系.[再练一题]3.若两个分类变量x 和y 的列联表为：y x y 1 y 2 x 1 5 15 x 24010则x 与y 【解析】 χ2＝(5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10)≈18.822. ∵18.822>6.635，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.01＝0.99. 【答案】 0.99。

独立性检验的基本思想及初步应用教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及其在实际问题中的应用。

2. 学会使用假设检验方法判断两个分类变量之间是否具有独立性。

3. 掌握利用独立性检验解决实际问题的基本步骤。

教学内容：第一章：独立性检验的基本思想1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的基本原理1.3 独立性检验的应用场景第二章：列联表与卡方检验2.1 列联表的定义及制作2.2 卡方检验的原理及计算2.3 卡方检验的判断标准第三章：假设检验方法3.1 假设检验的定义及类型3.2 独立性检验的假设条件3.3 独立性检验的步骤及注意事项第四章：实际问题中的应用4.1 案例一：产品质量检验4.2 案例二：消费者偏好调查4.3 案例三：疾病与性别关系的分析第五章：总结与拓展5.1 独立性检验在实际问题中的应用范围5.2 独立性检验的局限性5.3 独立性检验与其他统计方法的比较教学方法：1. 讲授：讲解独立性检验的基本思想、原理及应用。

2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用独立性检验解决问题。

3. 小组讨论：分组讨论案例，培养学生的合作与交流能力。

4. 练习与反馈：布置课后习题，及时了解学生掌握情况，给予针对性的指导。

教学评估：1. 课后习题：检验学生对课堂内容的掌握程度。

2. 案例分析报告：评估学生在实际问题中运用独立性检验的能力。

3. 课堂表现：观察学生在课堂讨论、提问等方面的参与度。

教学资源：1. 教材：独立性检验相关章节。

2. 案例材料：产品质量检验、消费者偏好调查、疾病与性别关系等实际问题。

3. 计算器：用于计算卡方值及概率。

教学时数：1. 共计4课时，每课时45分钟。

2. 分配如下：第一章1课时，第二章1课时，第三章1课时，第四章1课时。

第六章：多组独立性检验6.1 多组独立性检验的定义6.2 多组独立性检验的方法6.3 多组独立性检验的应用案例第七章：非参数检验7.1 非参数检验的定义及意义7.2 非参数检验方法简介7.3 独立性检验与非参数检验的比较第八章：独立性检验的软件操作8.1 统计软件的选择与操作8.2 独立性检验的软件实现8.3 结果解读与分析第九章：独立性检验在实际问题中的应用案例分析9.1 案例一：市场调查与分析9.2 案例二：教育公平性研究9.3 案例三：医学研究中的应用第十章：总结与展望10.1 独立性检验在统计学中的地位与作用10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授：讲解多组独立性检验、非参数检验及软件操作相关知识。

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计教学目标：1.理解独立性检验的基本思想2.会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。

3.了解随机变量K2的含义。

教学重点：理解独立性检验的基本思想。

教学难点；1.理解独立性检验的基本思想、 2.了解随机变量K2的含义。

课时安排：1课时 教学过程：一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计a+cb+da+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。

则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：()()()()()()()220a ca c d c ab ad bc a b c dad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d≈⇒+≈+⇒-≈++--=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量 其中()()2781721489874916.635⨯⨯≈⨯⨯⨯≥≈≥2020220202若H 成立,则K 应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K =56.632在H 成立的情况下.统计学家估算出如下概率P K 0.01即在H 成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?出现K =56.6326.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."三、作业：预习17页。

独立检验的基本思想及其初步应用第一课时教学设计第一课时1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义.教学过程：一、复习准备：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.二、讲授新课：1.教学与列联表相关的概念：①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等.分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）.一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为.如吸烟与患肺癌的列联表：2.教学三维柱形图和二维条形图的概念：由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）3.独立性检验的基本思想：①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.②独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：反证法假设检验要证明结论A备择假设H在A不成立的前提下进行推理在H不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于H成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H成立的可能性（可能性为（1－））很大没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于H 成立的小概率事件不发生，接受原假设③上例的解决步骤第一步：提出假设检验问题H：吸烟与患肺癌没有关系H：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.第三步：查表得出结论P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83三、课堂小结分类变量、独立检验的步骤四、课堂练习高中数学选修1-2第17面练习五、课外作业课时练习六、板书设计导入新课例题课堂练习课时小结。

独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标：1理解独立性检验的基本思想2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。

3、了解随机变量K2的含义。

教学重点：理解独立性检验的基本思想。

教学难点；1、理解独立性检验的基本思想、2、了解随机变量K2的含义。

教学过程：一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌 合计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计 a+cb+da+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。

则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：()()()()()()()220a ca c d c ab ad bc a b c dad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d≈⇒+≈+⇒-≈++--=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量 其中()()2781721489874916.635⨯⨯≈⨯⨯⨯≥≈≥2020220202若H 成立,则K 应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K =56.632在H 成立的情况下.统计学家估算出如下概率P K 0.01即在H 成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?出现K =56.6326.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."。

第三课时教学目标知识与技能理解独立性检验的基本思想,会根据K2的观测值的大小判断两个分类变量有关的可信度，培养学生的自主探究的学习能力，并能应用数学知识解决实际问题．过程与方法通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体实例中归纳出进行独立性检验的基本步骤，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透统计的基本思想和方法．情感、态度与价值观使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．重点难点教学重点：利用独立性检验的基本思想解决实际问题以及处理步骤；教学难点:对独立性检验思想的理解．错误!错误!提出问题：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶．（1）利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系;（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系?学生活动：小组合作完成．活动结果：根据题目所给的数据画出列联表：相应的等高条形图如图所示：比较来说,秃顶的病人中患心脏病的比例大一些,可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”．根据列联表中的数据,得到 k ＝错误!≈16.373>6。

635，因此，在犯错误的概率不超过0。

01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系．设计目的:以实际问题创建情境,引起学生的好奇，激发学习和探究知识的兴趣，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情境中，为本节课的学习做有利的准备．错误!提出问题：上述解法中,用到了等高条形图和独立性检验两种方法来判断“秃顶与患心脏病是否有关系”，试比较两种方法的关系和各自的特点．学生活动：学生先自由发言，大胆描述．学情预测：独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认,这主要是因为列联表中的数据来源于样本数据，它们反映出来的这种相关性的特征能够在多大程度上代表总体，则需要用独立性检验来确认．提出问题：试总结独立性检验的基本步骤．学生活动：思考总结，然后回答．活动结果：①根据数据画出列联表；②计算随机变量K2的观测值；③与已知数据对照下结论．设计目的：比较判断分类变量相关性方法的优缺点，并在解决问题的基础上将独立性检验的具体步骤模式化．错误!提出问题：你所得的结论在什么范围内有效？学生活动：学生先自由发言，教师逐步引导学生．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于完善．活动结果:“样本只能代表相应总体"，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体,而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误,除非有其他的证据表明可以进行这种推广．设计意图:让学生充分体会用样本估计总体的思想．提出问题：两个分类变量X和Y的2×2列联表如下若令W＝错误!，试结合前面的学习，分析W的大小与“X与Y 有关系"的联系．学生活动：分组讨论，通过协作交流来解决问题,教师进行适当的引导．学情预测：W越大，越有利于结论“X与Y有关系”，它越小，越有利于结论“X与Y没有关系”．提出问题：类似于通过K2的构造判断规则，我们也可以用W 构造一个判断“X与Y有关系”的规则，即当W的观测值w〉w0时，就判断“X与Y有关系”；否则，判断“X与Y没有关系”．那么,在“X与Y没有关系”的前提下P（W≥w0)＝0。

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（共计5课时）授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。

明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。

从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。

最后介绍了独立性检验思想的综合运用。

3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。

加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。

明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。

教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。

养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。

三．教学重点、难点教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。