中公教育数字推理部分讲义

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数字(shùzì)推理的基本规律
任何有效的数列都是按照 一定的规律(guīlǜ)排列的 。
如何快速地发现规律是数 字推理的关键。
在既往的数字推理(tuīlǐ)试题中，多 数为实质性规律。
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基本(jīběn)运算规律：
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二、数字推理练习的注意事项 1、敏感性训练。有必要熟记 112 (1s2h2 ú1j3ì)2 一1些42 数1字52 常16识2 ，17增2 强18对2 192 121 数144字和169数1列96 的2敏25 感25性6 。289 324 361
13 23 33 43 53 63 73 83=29 93=36 1 8 27 64 125 216 343 512 729
2011-2014年江苏省考“数字推理”考点(kǎo diǎn)统计
考点分布 A类
B类
C类
11 12 13 14 11 12 13 14 11 12 13 14
形式规律 二级数列 三级数列 乘法规律
2 11
1
1
14
1
1
12 2 1 12 1 4
2 11
11 22 1 1
1
1资
5料 暂 缺
除法规律
11
2、形式规律：各项间的关系建立在数字形式逻辑上
3、混合规律：实质性规律和形式规律都存在(cúnzài)
注：当形式规律遭遇实质规律时，实质规律优先
例：13 29 31 47 （ ） A.48 B.49 C.53 D.61
13 112 121 130 （ ）A.131 B.139 C.132 D.144

数字推理讲义（精华版）---------------------------------------------------------数字推理题由于排除了语言文化因素的影响，减少了其它能力的干扰，而完全测查的是一个人的抽象思维，因而受到大多数心理测验专家的青睐，几乎所有的智力测验和能力测验中都含有这种题型。

这类题目由题干与选项组成。

题干是由一组按某种规律排列的数字组成的（其中缺少一个数字），选项为4个数字，要求应试者分析题干数列的排列规律，根据规律推导出空缺中应填入的数字，然后从选项列出的数字中选出应填的一个，将题目答案填写在答题纸上。

在解答数字推理题时，除了反应要快，更重要的是掌握恰当的方法。

一般而言，先考察相邻两个（特别是第一个和第二个）数字之间的关系，在头脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字之州的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。

如此反复，直到找到正确规律为止。

当然，有一些题型是需要首先考察前三项（如前两项之和等于第三项的数字排列规律）甚至是前四项（如双重数列的排列规律）才会发现规律的，我们在具体的例题中还会详细介绍。

另外，有时从后往前推，或者“中间开化”向两边推也是较为有效的。

在做这种题时，有一个基本思路“尝试错误”。

很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。

目前这类题目倾向于越出越难，应试者更需要在心理上作好这种思想准备。

当然，考前进行适度的练习，注意总结经验，了解有关的出题形式，会使考试时更为得心应手。

下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。

但需要指出的是，数字排列的方式（规律）是多种多样的，限于篇幅，我们不町能穷尽所有的排列方式，只是选择一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。

【数资】数字推理（讲义）第一节 基础数列【例 1】（2019 广东）4、7、10、13（ ） A.15 B.16 C.17 D.18【例 2】（2018 广东）14、28、56、112、（ ） A.155 B.186 C.224 D.320【例 3】（2015 广州）3、4、7、11、18、（ ） A.21 B.25 C.29 D.35【例 4】（2018 吉林）2，3，6，18，（ ），1944 A.102 B.96 C.58 D.108第二节 分数数列【例 1】（2015 吉林）1/2，3/4，7/8，15/16，（ ） A.17/32 B.29/36 C.19/34 D.31/32【例 2】（2015 广东）2/5，3/10，7/30，23/210，（ ） A.31/967 B.35/1208 C.159/2282D.187/4830【例3】（2018 吉林）1/4，1/4，3/16，（），5/64，3/64A.3/32B.6/32C.5/32D.4/32【例4】（2015 吉林）0，1，4/5（），8/17，（）A.6/10，10/26B.3/5，8/13C.6/10，7/20D.2/5，9/19第三节多重数列【例1】（2018 新疆） 2，2，5，4，8，6，11，8，14，10，（）A.15B.17C.12D.16【例2】（2014 广东）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）A.22B.25C.33D.36【例3】（2018 江苏）2.1，5.2，8.4，11.8，14.16，（）A.19.52B.19.24C.17.82D.17.32【例 4】（2017 吉林）ln4-ln3，ln8-ln8，ln16-ln8，1n32-ln24，（），ln128-ln48A.ln64-ln35B.ln32-ln28C.ln64-ln36D.ln32-ln35【例 5】（2016 吉林）小明痴迷网络游戏，父亲严控制他的上网时间，为电脑设置密码，小明趁父亲不在家，打开电脑试图解开密码。

66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
行测数ห้องสมุดไป่ตู้关系之数字推理讲义
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克

数字推理第01讲数列概述一、考区范围数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型，然而国考、联考和大部分地方考试已经多年没有涉及，所以对于大部分考生来说，数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。

但是，数字推理仍会出现在部分省级考试中，譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字推理试题，所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。

除此之外，陕西、天津、河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试，也有很大的概率要考到数字推理，所以这些地区的考生也不能轻视数字推理的复习。

二、基础数列数字推理的主体内容可以归纳为五大题型，而这些题型是建立在“基础数列”之上的。

“基础数列”包括等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态：●等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。

●等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列。

●质数型数列质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。

譬如：2、3、5、7、11、13…合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。

譬如：4、6、8、9、10、12…●周期数列：自某一项开始，重复出现前面相同（相似）项的数列。

譬如：①2、5、4、2、5、4…②2、4、2、4、2、4…●直接递推数列：数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。

譬如：①0、1、1、2、3、5…②-1、3、2、5、7…三、五大题型数字推理的主体内容主要包括以下五大题型：多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。

多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。

分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。

幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。

递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。

四、思维图示解答一道数字推理题，简单来说分成两步：1、判断类型；2、按类型使用具体方法。

后者很重要：掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力，本课程后面将分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。

数字推理讲义（作者：天字1号－徐克猛）版权所有，未经作者本人同意严禁转载和用作商业用途！一、规律的基本认识1、数字推理是什么，实则就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究(1).什么才是规律？(2).怎么找出来？数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。

该类题通常给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

规律的形式多种多样，千奇百怪，每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同，这就导致我们在学习数字推理的过程中有些迷茫：为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢？究竟哪个才是得分点呢？对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解。

规律从宏观角度来说，是一种多种相同性质的形式周期性重复出现的表现。

如：1，11，6，7，8，1，11，6，7，8，1，11，6，7，8......2、数字推理的规律的基本特点要求：(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式，除复杂的多项混合运算的除外。

例1：11，13，16，21，28，（）A.37B.39C.40D.41【解答】一级差值：2，3，5，7，（11）一目了然为质数序列。

例2：2，3，13，175，（）A.30625B.30651C.30759D.30952【解答】要结合选项来看，选项如此之大，且均为5位数，运算形式不是乘积就是次方、阶乘构成。

乘积上看13×175的结果远远不能达到其选项范围，而阶乘的形式：1，2，6，24，120，720..... 跟项序列所表现的数字有差距，因此重点先考虑含次方。

在这个条件下，我们发现175^2= 30625 接近选项。

故而考虑后者项的平方数。

用小数字验证，即2和3的平方如何得到13呢？2×2+3^2＝13，3×2+13^2=175.故而总结出规律表达式为A^2+B^2=C.从上述2个例子当中可以看出，例题1是较为规范的规律形式表现，通过给出的最直接的四个规律数字2，3，5，7 可以推断11，规律直接项越多，所表现的规律形式就会越少，其结果的唯一性就会增大。

数字推理讲义
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科目：数量关系与资料分析
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目录
上篇 数字推理 __________________________________________________ - 1 基础知识与基本思维___________________________________________ - 1 数字敏感__________________________________________________________ - 1 -
13观察数列的整体变化趋势注意从大数看结合选项看整体递减整体递增失败翻转增长疾速增长较快方都失败增长缓慢看趋势示意图以看趋势所得趋势进行试探完全吻合存在误差直接得到规律和答案得到修正项非常简单数列前项相关数列失败做试探示意图例1广西20081166367776a96b216c866d1776例3江西2008351359173157a105b89c95d135例4江苏2007c1023930273a8913b8193c7893d12793例521147191767a3071b3081c3091d3101例6广东20029312526a331b451c581d677例777483019128a3b4c5d614例86606012633a5b4c3d2例934128522125212a5b4c3d2例1001382263a163b174c185d196例11浙江20081025133597a214b275c312d336例12118603220a10b16c18d20例131576527115a4b3c2d1例1411371741a89b99c109d119例15国家2006342313175a30625b30651c30759d30952例16123746a2109b1289c322d147第二节递推联系法定义

数字推理讲义数量关系第一部分数字推理第一节理论精讲一、数字推理解答的关键点1 数字敏感度2 数列敏感度（1）1，2，3，4，5，6，（）（2）2，3，5，8，12，（）（3）1，3，9，27，81，（）（4）1，5，25，125，（）（5）2，3，5，8，13，（）（6）2，3，5，7，11，13，（）（7）4，6，8，9，10，（）（8）2，3，6，18，( )3 三种思维模式（1）横向递推例1.2，2，3，4，9， 32，（）Ａ．129 Ｂ．215 Ｃ．257 Ｄ．283 例2.5，6，16，28，60，（）A 74B 82C 92D 116例3.3，5，10，25，75，（），875A 125B 250C 275D 350例4. 91，1，7，35，（）（2）纵向延伸：例5. 91，1，7，36，（）例6.10，24，52，78，（），164A 106B 109C 124D 126（3）构造网络例7. 12，6，30，25，100，（）例8. 44，52，59，73，83，94，（）4 四种常用方法（1）逐差法例8.3， 10， 21， 35， 51， ( ) A.59 B.66 C.68 D.72 例9. 5， 7， 4， 6， 4， 6， ( ) A.4 B.5 C.6 D.7例10. 1，3，2，-2，-12，（）A 、50B 、-40C 、55D 、45（2）逐商法例11. 2，14，84，420，1680，（）A 2400B 3360C 4210D 5040例12. 4， 7， 15， 38.5，（）A 、118.7B 、117.6C 、116.5D 、156.4(3) 局部分析法（关注局部特征） 1、看到“1/n 与1” 时常把1/n =改成n 的-1次方，1改成n 加减一个常数的零次方，再向两端推理例13. 100 8 1 41（） A. 41 B.121 C.201 D.321例14. -7/8，0，5，23，（）2、看到“0，2 ” 连续时、看到“30”时常规改成0+0 1+1例15. 0， 2， 10， 30，（）3、局部有加和关系例16．40 21 19 2 17 ( ) A.-3 B.-15 C.15 D.34、局部乘积关系例17. 3， 4， 3， 15， 49，（）5、局部倍数关系例18．4，23，68，101，（）A.128B.119C.74.75D.70.256、考虑数字本身的规律例19.12， 1112，3112，211213，（）7、合数拆分例20．2，6，20，50，102，（）。

第一节数字推理基础知识我们可以把数字推理分成两大类。

第一类：数列型数字推理数列型数字推理也叫纯数字型数字推理。

就是给出一个不完整数列，其中该数列缺少一项或者两项，要求我们找出这一数列的规律，然后从4个备选答案中选出自己认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

比如：1，3，5，7，9，（）A．7 B.8 C.11 D.13解析：正确答案为C。

原数列是一个等差数列，公差为2，故应选C。

第二类：数图型数字推理数图型数字推理是既有图形又有数字的一种推理题目，给出三个一致的图形，图形一般分为三角形或者是圆形，其中间分布4个或者5个数字，每一图形中的数字之间存在一定的规律，前两个数图是完整的，要求我们根据前两个数图的统一规律求出第三个图形中的未知项。

比如：A.11B.15C.17D.20解析：正确答案为C。

根据前两个图的规律：三个角上数字相加等于中心数字，所以C正确。

数字推理的题型分类如下图所示：一等差数列及其变形（一）等差数列现实生活中我们接触最多的就是等差数列，比如电影座位前一行比后一行多2个座位，第一排20个，则每排座位数量为20，22，24，26，28……；再比如树的年轮每年增加一圈，构成数列1，2，3，4，5，6，……；这些数列都有一个特征，那就是相邻两项后项与前项差为一个常数，这样的数列我们就称为等差数列，其中的常数称为公差。

公差可为正数、负数、小数等。

比如数列：10，4.5，-1，-6.5，-12，此数列的公差为-5.5。

专家点拨最常见、最典型的等差数列有：自然数数列：0，1，2，3，4，5，6……正奇数数列：1，3，5，7，9……正偶数数列：2，4，6，8，10……【例1】4，9，14，19，（）。

A．23B．24C．25D．26【解析】题干中数列共四项，相邻两项后项与前项之差均为5，是一个典型的等差数列。

因此所求第5项与第4项的差也应该为5，即未知项为19+5=24，故正确答案为B。

35 243 63 216
36 729 64 1296
512 1024 45=210 1024
44=28=162 256



2、熟练掌握各种题型，熟练掌握各种数列的规 律及其变式是快速解题的根本。 3、相应的题型和规律需要做适当的训练，但切 忌题海战术，要注意归纳典型考题的一般解题 思路和方法，举一反三。 4、数字推理题每题用时通常需不超过50秒。 5、数字推理的一般步骤可以归纳为三个环节： 观察—假设—验证。
第一篇
数量关系
2015年3月
导 读
数量关系能力是信息化时代多公务员的基本 要求。 数量关系主要测试考生理解、把握事物间量 化关系和解决数量关系问题的技能，重点涉及数 字和数据关系的分析、推理、判断和运算等。
数量关系一般考15-25题，分为“数学推理” 和“数学运算”两大题型。
09-14年国考、江苏省考 数量关系题型、题量分布图
江苏省 考
数字推理 A类 B类 C类 数学运算 A类 B类 C类
国考
数学推理 A\B类 数学运算 A\B类
09-14年数量关系题量占比变化
考试类别 江苏省考 A类 B类 C类 国考
数量关系题量占比 09-13年 23.8% 19% 19% 11.1% 14年 14.3% 14.3% 15% 11.1%
注：质数是指只能被1和自身 整除的自然数。

4、合数数列 例：12 18 24 27 30 （36）


（二）二级数列 例：1 2 5 14 41 （
1 3 9 27（ ）
） 一级数列后项减前项
公比为3的二级等比数列




2、关于试题难度 （1）就比较而言，江苏省考因题量较大，考察的知 识点多题目类型变化也多，但C类相对简单；而国考 题量稍少，知识点相对集中，命题思路正，难度中 等。 （2）就命题的共同趋势而言，难度在不断加大。第 一，新的命题思路、题型不断涌现；第二，考点不 断向混合数列、三级数列延伸；第三，尤其是江苏 省考中，常将实质性规律与形式规律混合于题中。

2017宁夏公务员行测备考：数字推理讲解
2017年02月11日13:40:41 来源：宁夏中公教育
通过宁夏公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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中公教育专家分析，相比较数学应用题目来说，数字推理题目知识点更少，短时间内更容易提高，用时会更少。

其实数字推理题目主要考察考生对数字的敏感性和对基础数列的敏感性，也是反映考生基本思维能力的重要手段。

如果考生真正的能够融会贯通，就会惊奇的发现数字推理和图形推理有着几乎完全相同的思考和解题方式。

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下篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求我们仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。

一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列自然数列：奇数列：偶数列：自然数平方数列：自然数立方数列：等差数列：等比数列：质数数列：合数数列：周期数列：幂次数列：递推数列：对称数列：（2）对变式数列应有所掌握。

4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。

2、推导规律，尽量心算。

3、强记数字，增强题感。

4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。

二、数字推理题型解析1、多级数列：相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。

2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得到的数列。

（和、差、积、商、方、倍）4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列5、组合数列：由两个或多个数列组合而成的数列6、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。

（一）多级数列1、特点：多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。

对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。

出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。

通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。

2、例题讲解二级数列【例1】 12、13、15、18、22、( )A.25B.27C.30D.34【例2】 -2、1、7 、16、( )、43A.25B.28C.31D.35【例3】 102、96、108、84、132、( )A.36B.64C.70D.72【例4】 20、22、25、30、37、（）A.39B.45C.48D.51【例5】 37、40、45、53、66、87、( )A.117B.121C.128D.133【例6】 675、225、90、45、30、30、（ ）A.27B.38C.60D.124【例7】 1、1、3、5、11、（ ）A ．8B ．13C ．21D ．32【例8】 2、1、4、3、8、5、（ ）A.8B.10C.12D.13【例9】31、3、121、34、643、（ ） A.8413 B.7564 C.523 D.323练习：1. 17、18、22、31、47、( )A.54B.63C.72D.812. 2、4、12、60、420、（ ）A.4620B.840C.3780D.7203. 1200、200、40、（ ）、10/3A.10B.20C.30D.54. 67、54、46、35、29、( )A.13B.15C.18D.20三级数列【例1】1、10、31、70、133、( )A.136B.186C.226D.256【例2】0、4、16、40、80、 ( )A.160B.128C.136D.140练习：1. 21、28、33、42、43、60、（ ）A.45B.56C.75D.922. 1、8、22、50、99、（ ）A.120B.134C.142D.1763、总结多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。

第二讲数字推理（一）等差数列1、题型【例1】37【例2】297【例3】158，对原数列做差，再对得到的新数列做差，可得到等差数列，且二级公差为4 【例4】225，对原数列做差，再对得到的新数列做差，可得到等差数列，且二级公差为6 【例5】273，原数列：18，25，50，97，170，273做差：7，25，47，73，103做差：18，22，26，30 等差数列，公差为4【例6】223原数列：18，23，40，75，134，223做差：5，17，35，59，89做差：12，18，24，30 等差数列，公差为6【例7】25，【例8】714282、练习【1】 A【2】 B【3】 B原数列：0，6，24，60，120，210做差：6，18，36，60，90做差：12，18，24，30 等差数列，公差为6 【4】 C原数列：2，6，20，50，102，182做差：4，14，30，52，80做差：10，16，22，28 等差数列，公差为6 【5】 A原数列：3，8，9，0，-25，-72，-147做差：5，1，-9，-25，-47，-75做差：-4，-10，-16，-22 ，-28 等差数列，公差为-6 【6】 C原数列：3 16 45 96 （）288做差：13 29 51 x y做差：16 22 28 34 等差是数列，公差为6如果假设正确，则x为79，未知数为175，此时，y为113，y-x=113-79=34.正确。

【7】 D原数列：4 9 15 26 43 71做差： 5 6 11 17 28 和数列【8】 A【9】 C原数列：-1.5，2，1，9，-1，25做差： 3.5 -1 8 -10 26做差：-4.5 9 -18 36 等比数列，公比为-2 【10】 A原数列：32 48 40 44 42 43做差：16 -8 4 -2 1 等比数列，公比为-1/2【11】 C原数列： 1 9 35 91 189做差： 8 26 56 98再次做差： 18 30 42再次做差： 12 12则下一项为：42+98+189+12=341 选C（二）等比数列1、题型【例1】48，对原数列做商，可知为等比数列，且公比为2【例2】D，它们的差为以公比2的数列：4-3=20,8-4=22,24-8=24,88-24=26,?-88=28,？=344【例3】1024，对原数列做商，再对得到的新数列做商，可得到等比数列，且公比为2【例4】95，对原数列做差，可得到等比数列，公比为2【例5】74，原数列：3，7，16，35，做差：4，9，19，39做差：5，10，20 等比数列，公比为2【例6】C【例7】B，原数列为递减数列，而且减度较大，尝试做商原数列：134 68 36 21做商商值数列： 2 2 2余数数列： 2 4 6关系为：68*2-134=2 36*2-68=4 21*2-36=6则X*2-8=21 X=14.5【例8】B，原数列：11 13 16 21 28做差差数数列： 2 3 5 7关系：差值成质数数列则下一项为11+28=39【例9】175，从整体来看，数列呈现增长的趋势，对数列做商，可得到新数列，新数列：0，5，3，3，余数数列：1，0，1，5对比原数列发现，余数数列中的1，5在原数列中出现，相对应的商值为同一个数3，推测该数列的规律为A n+2=a n+1*3+a n用前三项进行验证，此公式正确，因此，括号中填写值为53*3+16=175【例10】103，从整体来看，数列呈现增长趋势，对数列做商，可得到新数列，新数列：0，3，2，3余数数列：1，0，1，3对比原数列发现，余数数列中的1，3在原数列中出现，相对应的商值为2，3，假设2，3为及之后的商值组成的数列，则最能的数列为自然数列，可以推测该数列的规律为A n+2=a n+1*n+a n+2用前三项进行验证，此公式正确，因此，括号中应填写24*4+7=1032、练习【1】A 从整体来看，数列呈现增长趋势，对数列做商，可得到新数列，新数列：1，2，3，4余数数列：2，2，2，2从商值数列及余数数列，可以推测该数列的规律为A n+1=a n*n+2【2】B从整体来看，数列呈现增长趋势，对数列做商，可得到新数列，原数列： 1 2 5 12 29做商：商值数列： 2 2 2 2余数数列：0 1 2 5对比原数列，余数数列出现在原数列中，推测，此数列的规律为A n+2=a n+1*2+a n采用前三项进行验证，此公式正确，因此，可知选B【3】B从整体来看，数列呈现增长趋势，且波动较大，对其做商可得，原数列： 2 6 30 210 2310做商： 3 5 7 11 13 质数列计算2310*13比较麻烦，可以只计算后两位，最后两位应为30，因此，选B【4】C从整体来看，数列呈现增长趋势，对数列做商，可得到新数列，原数列： 1 4 12 32 80做商：商值数列： 4 3 2 2余数数列：0 0 8 160 0 2324可以写为：商值数列： 2 2 2 2余数数列： 2 4 8 1621222324 幂数列推测，此数列的规律为A n+1=a n*2+2n，因此，可知选C【5】D从整体来看，数列呈现增长趋势，对数列做商，可得到新数列，原数列： 2 3 7 25 121做商：商值数列： 1 2 3 4余数数列： 1 1 4 21余数数列的规律很难看出，重新做商。

即把较小旳分数变成份子与分母都大旳分数。一般情况 下，整个分数列，分子逐渐递增，分母逐渐递增。
考察形式： ①经过变形使分子与分母分别形成一种数列。 ②考察前后项分子与分母旳构造关系。
二、组合数列 组合数列基本上不存在单调规律和倍数规 律，但是组合数列区别于其他数列旳特点就是 项数比较多，一般情况下是7项以上。 组合数列旳二种考察形式：
②前后项倍数关系较明显
③应用“末两位尝试法” 解题关键
专题二 拆分构造数列
一、屡次方数列 利用数字敏感解题
二、位数拆分数列 ①组合拆分 ②中间拆分 ③交叉拆分 ④数位拆分
①组合拆分
例：103，129，167，241，（ ）
100+3，120+9，140+27，160+81， 100，120，140，160，（180 ）等差数列 3， 9， 27， 81，（ 243 ）等比数列 答案为：180+243=423
幅度较大，考虑积数列，
商和余数
用“末两位法”去判断
有明显
倍数关系
看幅度、找倍数
幅度、倍数不明显
无明显 倍数关系
数列单调递增时， 一般用逐差法，尝 试构造等差数列变 式
数列幅度较小时， 考虑和数列
从第三项入手考虑递推数列，常 用措施“网络构造法”
借助敏感性
假如1分半仍没 有做出，考虑秒杀
拆分数列
首项较大 递增幅度大，因数分解特征明显
④数位拆分
例：187、259、448、583、754、（ ） A、847 B、862 C、915 D、944
答案B 解析：原数列各项中各位数字相加之和是16
。
三、递推构造数列
所谓旳递推构造数列指数列从某一项开始 旳每一项都能够由前两项或几项经过一定旳运 算得到旳。

数字推理基础课讲义第七章图形数列考点讲解有心数阵（周边数字通过某种运算得到中间数字）无心数阵（周边数字之间满足一个基本运算等式）观察角度上下、左右、交叉运算法则基本法则：“加、减、乘、除、倍（周边数字和是中间数字的倍数）、方（周边数字和是中间数字的平方或立方）”六种形态。

进阶：最小公倍数、最大公约数【例1】A.25B.22C.20D.29数据分析：3+6+5+1=15、3+7+7+4=21、→下一组：13+0+8+4=25【例2】A.11B.5C.6D.7数据分析：12-2+5-5=10、1-4+15-3=9→下一组：24-5+1-9=11【例3】C.16D.17数据分析：21/3=7=15-8、24/6=4=10-6、36/9=9=12-3、→下一组：42/3=14=16-2【例4】A.6B.12C.16D.24数据分析：(14+9+3+6)/4=8、(10+15+7+8)/4=10、(23+6+5+18)/4=13、→下一组：(X+20+7+13)/4=14→X=16【例 5 】A.6B.8C.10D.12数据分析：3+6+5+2=42、15+12+5+4=62、24+6+5+14=72、→下一组：1+X+12+4=52→X=8【例6】A.54B.63C.85D.108数据分析：2+3+7*5=40、1+4+9*6=50、13+8+10*7=91、→下一组：6+12+4*9=54【例7】C.27D.39数据分析：法一：13-9+3=7、24-12+26=38、→下一组：16-X+15=4→X=27法一：13-9=4=7-3、24-12=12=38-26、→下一组：16-X=-11=4-15→X=27【例8】A.16B.17C.19D.21数据分析：14=4+7+3、22=4+12+6、→下一组：X=8+6+2=16【例9】A.56B.49C.44D.38数据分析：7*7+1=50、5*3+45=60、→下一组：4*9+13=49【例10】A.56B.72C.64D.48数据分析：17*(2+1)=51、9*(6+3)=81、→下一组：8*(7+1)=64【例11】A、39B、40C、41D、42数据分析：16+25+2=43、12+2+14=28、3+14+7=24、→下一组：25+11+4=40【例12】A、6B、7C、8D、9数据分析：(2+3)*5=25、(4+8)*6=72、(3+7)*9=90、→下一组：(9+8)*X=102→X=6【例13】A、9B、10C、11D、12数据分析：82=32+28+4、42=3+10+3、72=15+25+9、→下一组：X2=3+68+50→X=11【例14】A、5B、4C、3D、2数据分析：3*10=15+15、7*5=12+23、9*5=32+13、→下一组：5*2=5+X→X=5【例15】A、9B、10C、11D、12数据分析：36=9*(7-3)、12=4*(15-12)、120=6*(35-15)、→下一组：X=12*(7-6)=12参考答案：例题：AAACB ACABC BACAD注：以上为本章全部内容。

中公网行测讲义数字推理在国家和地方公务员考试中，对数字推理题目的考察，是不断调整和变化的。

有时候考题达15道之多，期间甚至取消了对数字推理题目的考察。

目前，对数字推理题目的考察已经基本稳定，题目数量一般是5道或者10道左右，而且命题日趋科学规范。

尽管有人认为数字推理题目本身缺乏科学性，并且进行所谓的大量论证，但是我们生活在数字世界中，数字的作用随着时代的进步越来越突显，这点是不容质疑的。

同样不容质疑的是公务员考试对数字推理能力（数字信息分析和处理能力）以及数学运算能力的考察力度逐年加强。

既然数字推理是一种能力，又是考试中的考察重点，，我们就有必要对数字推理题目的命题规律和解题规律进行研究。

而日渐规范的科学的命题，又为揭示数字推理命题规律和解题规律提供了可能。

公务员考试中设置的数字推理题目的目的是为了考察考生的抽象逻辑思维能力以及运算能力，其中最主要的是考察考生的抽象思维能力，因为题目对考生的运算能力要求并不高，一旦发现规律，绝大部分题目可以很快找到答案。

不少考生觉得这部分题目难，是因为没有把握这类题目的解题规律。

在备考阶段，通过一定量的题目训练，针对性进行准备，是可以在较短时间内提高解题能力的。

何为针对性训练？就是有的放矢。

对频繁考察的题目类型必须熟练把握，因为这类题目出现的可能性大，比重大，是基本的得分点。

如果有余力，再研究一些“冷点”题目，这样就能确保顺利完成数字推理题目了。

不少考生喜欢钻研一些所谓的难题，这样做效果其实并不好，甚至会产生严重的负面作用。

因为相当部分所谓的难题，其实是偏题怪题甚至错题。

大部分精力花费在这类题目上，严重偏离了正确的训练方向，扭曲了自己的思维，结果是在考试的时候，应该很快解决的题目迟迟拿不下，甚至做不出来。

大家可以看看，出现在网络讨论版上的所谓“难题”，有几道题目是公考真题呢？因此，对数字推理题目有恐慌感觉的考生大可不必恐慌，潜心研究真题，较为准确透彻把握命题规律以及解题规律，辅以适当数量题目的强化训练，是正道。

一、数字推理总体概述 数字推理考察的是数字之间的 联系，对数学运算能力的要求并不 高。2009年国家公务员考试大纲中 对数字推理的描述如下： “每道题给出一个数列，但其 中缺少一项，要求应试者仔细观察
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这个数列各数字之间的关系，找 出其中的排列规律，然后从四个 供选择的答案中选出最合适、最 合理的一个来填补空缺项，使之 符合原数列的排列规律。"
6
7 8
36
49 64
216 1296 7776
343 2401 512 4096
9
81
729 6561
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二、数阵训练与发散思维 “数阵”是由若干数字组成的 数字方阵或其它形式，其题材广泛、 多样，内容幽深有趣，是不断出课 题、出方法、出思想的沃土，对于 提高数字敏感度大有裨益。
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例题1：2008年北京市行测真题
?
A．13 B．7 C ．0 D．-6
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例题2：2008吉林行测真题 -2 3 4 3 -4 6 4 6 ? A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
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例题3：2008年江苏省A类行测真题
?
A．8 B．9 C．10 D．11
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2
4
3
6Hale Waihona Puke 9510 15 25
7
14 21 35 49
11
22 33 55 77
13
26 39 65 91
17
34 51 85
19
38 75 95
23
49 69 115
119 133 161