数学人教A版必修一优化课件：第三章 3.2 3.2.1 几种不同增长的函数模型

1.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图象（a=2).
x
0.2 0.6 1.0 1.4 y
y=2x 1.149 1.516 2 2.639 5
y=x2 0.04 0.36 1 1.96 4 y=log2x -2.322 -0.737 0 0.485 3
1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … 2
即当x [10,1000时] ，是否有
y log7 x 1 0.25
x
x
令f (x) log7 x+1-0.25x,x [10,1000] 利用计算机作出函数 f (x) 的图象
由图象可知它是递减的， 因此 f (x) f (10) 0.3167 0,
即 log7 x 1 0.25x
y=2x y=x2 B
从图象看出y=log2x的图象与另外两函数 的图象没有交点，且总在另外两函数图 象的下方，y=x2的图象与y=2x的图象有两 个交点(2，4)和（4，16）.
4 A y=log2x 1 o 1234 x
3.根据图象,分别写出使不等式 log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的自 变量x的取值范围.
其中哪个模型能符合公司的要求？
思路分析：
某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖 励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的 25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售 利润一般不会超过公司总的利润.
于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合 公司要求即可.
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3.2函数模型及其应用
3.2.1几类不同增长的函数模型
1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函 数及幂函数的增长差异; 2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不 同增长的函数模型的意义; 3.体会数学在实际问题中的应用价值.

人 教 A 版 高中 数学必 修1第 三章3. 2.1 几 类 不同 增长的 函数模 型课件 【精品 】
7.三个变量y1,y2,y3,随着变量x的变化情况如下表:
x1 3 5 7
9
11
y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655
y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149
y=xn(n>0)
①y=ax(a>1):随着x的增大,y增长速度_越__来__越__快__,
增长 会远远大于y=xn(n>0)的增长速度,y=logax(a>1) 速度 的增长速度_越__来__越__慢__
②存在一个x0,当x>x0时,有_a_x_>_x_n>_l_o_g_a_x_
1.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是 ( )
增长差异,用“>”把它们的取值大小关系连接起来为
.
【解析】当x∈(0,1)时,2x>1,1> x 12>0,
lgx<0,所以2x>x
1 2
>lgx.
答案:2x>x 12>lgx
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【归纳小结】 四类不同增长的函数模型 (1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型. (2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型. (3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型. (4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型.
三类增长型函数图象性质的变化特征

必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
4．下面给出几种函数随x取值而得到的函数值 列表：
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … y＝2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8 10.556 …
y＝x2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76 9 11.56 …
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
1．三种函数模型的性质
函数 y＝
y＝
性质 ax(a>1) logax(a>1)
在(0，＋∞) 上的增减性
_增__函__数__
_增__函__数__
增长的速 度
________ _________ 越来越快 越来越慢
y＝ xn(n>0)
_增__函__数__ 相对平
稳
图 象的变 化
随x增大 逐_轴_渐_平___与行____y_
随x增大逐 渐_行_ _与__x_轴__平_
随n值 而 不同
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
2.三种函数的增长速度比较
(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝ logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是_增__函__数__，但_增__长__速_ _度__不同，且不在同一个“档次”上．
栏目导引
[题后感悟] (1)解答函数应用题，要分四步进 行： ①阅读，理解题意，引入变量x，y. ②建立函数模型，列出关于x，y的关系式． ③解答函数模型，求得结果． ④把数学结果转译成具体问题的结论，做出解 答． (2)建立函数模型时，要注意实际问题中的函数 定义域，如本题要求x≥4.

练习
3. 函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和 y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是( B )
A. y＝logax(a＞1) C. y＝xc(c＞0)
B. y＝bx(b＞1)
D. 无法确定
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十二分。
练习
3. 函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和 y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是( B )
3.2.1几类不同增长 的函数模型（二）
第一页，编辑于星期日：十三点 十二分。
复习引入
归纳总结中学数学建模的主要步骤
第二页，编辑于星期日：十三点 十二分。
复习引入
归纳总结中学数学建模的主要步骤
(1) 理解问题：阅读理解，读懂文字叙述， 认真审题，理解实际背景. 弄清楚问题的
实际背景和意义，设法用数学语言来描述
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十二分。
例1 同一坐标系中，函数
y＝x2＋7和y＝2x的图象 如图.试比较x2＋7与2x的
大小.
y
50
40
y＝x2＋7
30
20
10
y＝2x
O 5 10 x
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十二分。
例2 已知函数y＝x2和y＝log2(x＋1)的图象 如图，试比较x2与log2(x＋1)的大小.
4
B表示函数 y＝x1.4.
的图象，C表示函 数 y＝lnx 的图象.
3A
2
B
1
C
O
2
4x
第三十六页，编辑于星期日：十三点 十二分。
课堂小结
1. 幂函数、指数函数、对数函数增长 快慢的差异；
第三十七页，编辑于星期日：十三点 十二分。