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101中学坑班2012年春季四年级第十讲逻辑问题及答案C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”问这5个人各得了多少分?"C说；我的得分是A与D的平均分."得到C不是最差"D说,我的得分恰好是五人的平均分."得到D不是最差B是第一,E是第二综上所述：A是最差."C说；我的得分是A与D的平均分."得到D的分数比C高,由此得到：五位同学的分数由高到低依次为：B,E,D,C,A.∵E比C高2分,∴D比C只能高1分.A+D=2C,A=94,D=C+1,解得：C=95,D=96,∵E比C高2分,∴E=97最后：B=5D-(A+C+D+E),解得B=98从而得到五位同学的分数由高到低依次为：B=98,E=97,D=96,C=95,A=94.例9、数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得_________牌，小华得___________牌，小强得___________牌。
分析逻辑问题通常直接采用假设的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。
如果小明得金对的那么小华没得也是对的矛盾所以小明得金错如果小华没得对的那么只有小强得小强不是铜牌就是对的矛盾。
所以小华没得也是错的小强不是铜牌对的推出小华得金小强得银小明得铜例10、A、B、C、D四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门奖学金.他们相互猜测：A：“D得逻辑学奖”；B：“C得英语奖”；C：“A得不到数学奖”；D：“B得语文奖”。
最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金？例11、李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自沈阳、大连、本溪的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：①李英不是沈阳的选手；②赵林不是大连的选手；③沈阳的选手不是一等奖；④大连的选手得二等奖；⑤赵林不是三等奖。
随机事件与概率教案一、教学目标1．知识与技能（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）理解频率的稳定性及概率的统计定义。
2．过程与方法发现法教学，通过学生在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解概率和频率的关系。
从而培养学生从试验中归纳出一般规律的能力以及学生动手能力与解决实际问题的能力。
3．情感态度价值观（1）在探究过程中，鼓励学生大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。
（2）通过对概率的学习，渗透偶然寓于必然、事物之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养。
二、教学重点、难点重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义难点：频率与概率的区别和联系三、教学方法与手段方法：试验、观察、探究、归纳和总结手段：采用实物试验，多媒体计算机辅助教学四、教学过程1．新课导入在现实生活中，我们常听到"概率"这个词. 比如说：买彩票时，总关心中奖的概率有多大；正规的足球比赛，为了体现比赛的公平性，比赛前，主裁判往往以抛硬币的方式，根据是正面还是反面来确定比赛场地，这些都和概率有关。
那么什么是概率呢？怎么获得概率的大小呢？知道概率的大小又有何意义呢？今天我们就开始学习概率的有关知识：第二十五章概率，我们先来学习第一节：随机事件与概率（1）（板书课题）2．事件的分类首先，请同学们看这样一些事件，分析它们的发生与否，各有什么特点？（1）"导体通电时，发热"；（2）"抛一石块，下落"；（3）"在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化"；（4）"在常温下，焊锡熔化"；（5）"某人射击一次，中靶"；（6）"掷一枚硬币，出现正面"通过学生讨论，指出事件（1）、（2）是必然要发生的，（3）、（4）是不可能发生的，而（5）、（6）是可能发生、也可能不发生的，进而引出三类事件的概念：【归纳指出】（1）它们是按照事件的发生与否这个标准，来进行分类的；（2）这三类事件是相对于一定条件来说的，条件改变了，事件的性质有时也会改变. 例如：事件（3）是不可能事件，若将其改为"在标准大气压下且温度高于0℃时，冰融化"，这就是一个必然事件例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）"某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫"；（2）"当是实数时，"；（3）"没有水分，种子发芽"；（4）"打开电视机，正在播放新闻"答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件（根据三类事件的概念，让学生举出现实生活中有关这三类事件的一些例子）3．试验、观察和归纳在三类事件中，必然事件和不可能事件，它的发生与否是很容易确定的，事先就知道它发生或者不发生；而随机事件的发生具有不确定性，可能发生，也可能不发生. 那么，它发生的可能性有多大呢？对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，能为我们的决策提供关键性的依据. 那么，如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？最直接的方法就是试验（观察）一次试验，就是将事件的条件实现一次．例如："抛掷一枚硬币，正面向上"这个事件来说，做一次试验，就是将硬币抛掷一次，随机事件在一次试验中是否发生是不能事先确定的，那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？下面我们通过做一个抛掷硬币的试验，来了解"抛掷一枚硬币，正面向上"这个随机事件发生的可能性大小（一）先将学生进行分组，指定组长（二）试验要求及规则每人做10次抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入表中：姓名抛掷次数（）正面向上次数（）频率（）抛硬币的规则：（1）硬币统一（1角硬币）；（2）垂直下抛；（3）离桌面高度大约为一尺.（这样的话，我们基本上在相同的条件下做试验）（三）试验做完后，让学生比较他们的试验结果是否相同，并请组长统计本组的结果教师问：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们相同吗？为什么？（因为"抛掷一枚硬币，正面向上"这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它的结果是随机的，所以10次的试验结果也是随机的，可能会不同）（四）教师将组长统计的数据及历史上科学家得到的大量试验的数据输入电脑，借助Excel统计功能把频率图画出来．（1）抛掷硬币试验结果表抛掷次数2048 4040 12000 24000 30000 72088正面向上次数1061 2048 6019 12012 14984 36124正面向上的频率0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011引导学生来观察这个频率图，看一看由个人到小组、全班再到大量试验频率的变化，有什么规律？（同学们相互讨论，请同学来回答，如果不完善，请其他同学补充，最后教师总结）【规律】："掷一枚硬币，正面向上"在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于0.5（五）教师用计算机来演示大量抛掷硬币的模拟试验，让学生进一步来体会这样一个规律再让学生看另外两组试验结果，观察分析频率的变化规律（2）某批乒乓球质量检查结果表抽取球数50 100 200 500 1000 2000优等品数45 92 194 470 954 1902优等品频率0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951可以看到，当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动（3）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000发芽粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903可以看到，当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9教师问：通过观察以上试验结果及频率图，它们的规律有什么共性呢？（引导学生归纳）【结论】：随机事件A在每次试验中是否发生是不能事先确定的，但是在进行大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于某个常数这个常数，我们给它起个名称，叫做概率4．概率的定义一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)这里的P是英文Probability（概率）的第一个字母【说明】（1）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小（概率越大，表明事件A发生的频率越大，它发生的可能性越大；概率越小，它发生的可能性也越小）例如：抛一枚硬币出现"正面向上"的概率是0.5，是指："正面向上"可能性为50%任取一个乒乓球得到优等品的概率是0.95，是指：得到优等品的可能性为95%（2）概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值上面有关概率的定义，实际上也是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率，频率是否等同于概率呢？(可以提示：频率是不是不变的？概率是不是不变的？)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都有可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的，与每次试验无关。
3.1.1 随机事件的概率●三维目标1．知识与技能(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．(2)正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系．2．过程与方法通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，使学生正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感、态度与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义．难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，突破了难点．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程．从而强化了重点．●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程. 主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力；还穿插运用了“发现式、讨论式”教学法．(4)学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导．●教学流程创设故事情境，引入新课：你购买本期福利彩票一定中奖吗？⇒引导学生对生活中的实例进行分析、探究，得出基本概念⇒学生分组讨论各个概念的特征，掌握各个概念⇒通过例1及变式训练使学生掌握判断事件的基本方法通过例2及变式训练使学生掌握试验结果的分析方法⇒通过例3变式训练使学生明确概率与频率的关系⇒归纳整理课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈矫正1．考察下列事件：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落．这两个事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】 都是必然要发生的事件．2．考察下列事件：(1)在没有水分的真空中种子发芽；(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻．这些事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】 都是不可能发生的事件．3．考察下列事件：(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数．这些事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】 都是可能发生也可能不发生的事件． 事件的概念及分类 事件错误!)【问题导思】 做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数． 1．在本实验中出现了几种结果？【提示】 一共出现了1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果． 2．一次试验中的试验结果试验前能确定吗？【提示】 不能．3．若做大量地重复试验，你认为出现每种结果的次数有何关系？ 【提示】 大致相等．频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An 为事件A出现的频率.【问题导思】1．频率的取值范围是什么？概率的取值范围是什么？ 【提示】 频率与概率的取值范围都是[0,1]．2．概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？为什么？ 【提示】 不一定，概率为1只是发生的可能性很大，而概率为0的事件也不是一定不发生(即也可能发生)．1．概率：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．2．概率与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A ).例1 (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭． (2)若a 为实数，则|a |≥0.(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上．(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标． (5)没有水分，种子发芽．【思路探究】 解答本题可依据随机事件，必然事件和不可能事件的定义逐一验证． 【自主解答】 (1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)对任意实数a ，|a |≥0总成立，是必然事件．(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件． (4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件． (5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．1．正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念是解答本题的关键．2．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边所对的角小，小边所对的角大；(3)如果a>b，那么b<a；(4)某人购买福利彩票中奖；(5)某人的手机一天接到20个电话．【解】(1)(4)(5)是随机事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件.例2果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．【思路探究】明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果．【自主解答】(1)条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为从袋中任取2球，若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为(红，白)、(红，黄)、(红，黑)、(白，黄)、(白，黑)、(黄，黑)6种．1．把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次．2．准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件．根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．【解】(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2， 1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9， 3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7， 6－10＝－4,10－6＝4.例3 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率.【思路探究】 先由公式f n (A )＝n An 分别求出各项试验对应的频率然后估计概率．【自主解答】 由f n (A )＝n An ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.规律方法1．频率与概率的关系：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率靠近．2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．变式训练某质检员从一大批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：(2)根据频率的稳定值估计种子的发芽率．【解】 (1)种子的发芽频率从左到右依次为：0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90. (2)由(1)知发芽频率逐渐稳定在0.90，因此可以估计种子的发芽率为0.90.易错易误辨析 忽视试验结果导致解题错误典例 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则： (1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有一种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】 将“一正，一反”与“一反，一正”两种情形错认为是一种情形，若在题干中强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”就必须注意顺序问题．【防范措施】 1.把握随机试验的实质，明确一次试验的含义． 2．按一定的顺序用有序数组的形式写出，要不重不漏．【正解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一枚正面，第二枚反面”“第一枚反面，第二枚正面”四种情况．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有2种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率为12.课堂小结1．随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件A 的概率)，这个常数越接近于1，事件A 发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，常数越接近于0，事件A发生的可能性就越小．2．概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．当堂双基达标1．下列事件是随机事件的有()①掷一枚硬币，反面向上；②x为实数，则x2<0；③明年高考数学试题很容易．A．②B．①②C．①③D．②③【解析】①③为随机事件，②为不可能事件．【答案】 C2．下列说法正确的是()A．任何事件的概率总在(0,1)内B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解析】任何事件的概率总在[0,1]内，频率与试验次数有关，C中概率是客观存在的，故A、B、C都不正确．【答案】 D3．北京去年6月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．【解析】由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为730.【答案】77 304．从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？【解】可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁).课后知能检测一、选择题1．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确命题的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 由真子集的定义可知：①③④是正确命题，②假命题． 【答案】 C2．(2013·德州高一检测)事件A 的频率mn 满足( )A.m n ＝0B.mn ＝1 C ．0<m n<1D ．0≤mn≤1【解析】 ∵0≤m ≤n ，∴0≤mn ≤1.【答案】 D3．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面向上”的频率为0.49，则“正面向下”的次数为( )A ．0.49B ．49C ．0.51D ．51 【解析】 “正面向上”的次数为100×0.49＝49. 故“正面向下”的次数为100－49＝51. 【答案】 D4．掷一枚硬币，反面向上的概率是12，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有( )A ．一定有5次反面向上B ．一定有6次反面向上C ．一定有4次反面向上D ．可能有5次反面向上【解析】 掷一枚硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率为12，连掷10次，并不一定有5次反面向上，可能有5次反面向上．【答案】 D5．(2013·广州高一检测)从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37【解析】 取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】 A 二、填空题6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．【解析】 由题意知该事件为必然事件． 【答案】 必然7．设某厂产品的次品率为2%，则该厂1 000件产品中不合格品的件数约为________． 【解析】 1 000×2%＝20. 【答案】 208．已知随机事件A 发生的频率是0.01，事件A 出现了10次，则一共进行了________次试验．【解析】 设共进行了n 次试验，则10n ＝0.01，∴n ＝1 000.【答案】 1 000 三、解答题9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？ (1)某地1月1日刮西北风； (2)当x 是实数时，x 2≥0； (3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； (4)一个电影院某天的上座率超过50%.【解】 (1)(4)是随机事件；(2)是必然事件；(3)是不可能事件．10．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，问中靶的概率约是多少？【解】 设射击次数为n ，中靶次数为m .射击10次，∴n ＝10，有9次中靶，∴m ＝9， ∴中靶频率mn＝0.9.由频率估计概率，故假设此人射击一次，中靶概率约为0.9.11．某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x ，y )，x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字”．(1)求这个试验结果的种数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件． 【解】 (1)当x ＝1时，有(1,2)，(1,3)，(1,4)三种结果． 当x ＝2时，有(2,1)，(2,3)，(2,4)三种结果． 当x ＝3时，有 (3,1)，(3,2)，(3,4)三种结果．当x ＝4时，有(4,1)，(4,2)，(4,3)三种结果． 故这个试验共有3×4＝12种结果．(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A ，则A ＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【思路探究】 (1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6.即估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：抽取多少件产品？【解】 5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96，0.95，0.953，则合格概率估计为0.95. 设若想抽到950件合格品，大约抽n 件产品，950则n＝0.95，所以n＝1 000.。
2021年公务员《数量关系》通关试题每日一练带答案含解析1：将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？单项选择题A.120B.126C.240D.2522：.单项选择题A.6B.7C.D.3：小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成果为75环，那么命中10环的子弹数是〔〕单项选择题A.1发C.3发D.4发4：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现肯定的规律性。
单项选择题A.如上图所示B.如上图所示C.如上图所示D.如上图所示5：长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD．BC的中点，三角形AEF的面积是〔〕平方厘米。
单项选择题A.24B.27C.36D.406：.单项选择题B.63C.85D.1087：2，4，0，－16，－50，〔〕单项选择题A.－104B.－108C.－125D.－1288：甲、乙合作一项工作需15天才能完成。
现甲、乙合作10天后，乙再单独做6天，还剩下这项工作的1/10。
那么甲单独做这项工作需要的天数是〔〕单项选择题A.40B.38C.36D.329：1,1,8/7,16/11,2,〔〕A.36/23B.9/7C.32/11D.35/2210：观看左图相邻数字的规律，要使右图相邻数字也符合这个规律，应选择〔〕单项选择题A.46B.78C.68D.13411：.单项选择题A..B..C..D..12：2，7，23，47，119，〔〕A.125B.167C.168D.17013：某公司有三个部门，第一个部门的人数是其他两个部门人数的三分之一，第二个部门的人数是其他两个部门人数的五分之一，第三个部门有35人。
那么第一个部门与第二个部门人数相差多少〔〕单项选择题A.4B.5C.6D.814：4，6，10，14，22，〔〕单项选择题A.24B.26C.32D.3815：82，98，102，118，62，138，〔〕单项选择题A.68B.76C.78D.8216：2，3，5，9，〔〕，33单项选择题A.15B.17C.18D.1917：某商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。
1、小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是A.1发B.2发C.3发D.4发2、某地遭受重大自然灾害后，A公司立即组织捐款救灾。
已知该公司有100名员工捐款，捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为36000元，则捐款500元的员工数是：A.11人B.12人C.13人D.14人3、玻璃厂委托运输公司运送400箱玻璃。
双方约定：每箱运费30元，如箱中玻璃有破损，那么该箱的运费不支付且运输公司需赔偿损失60元。
最终玻璃厂向运输公司共支付9750元，则此次运输中玻璃破损的箱子有A.25箱B.28箱C.27箱D.32箱4、某单位有107名职工为灾区捐献了物资，其中78人捐献衣物，77人捐献食品。
该单位既捐献衣物，又捐献食品的职工有多少人？A.48B.50C.52D.545、甲、乙两人用相同工作时间共生产了484个零件，已知生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟，则甲比乙多生产的零件数是：A.40个B.44个C.45个D.46个6、现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。
两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时？A.0.6B.1C.1.2D.1.57、现有浓度为15%和30%的盐水若干，如要配出600克浓度为25%的盐水，则分别需要浓度15%和30%的盐水多少克？A.100、300B.200、400C.300、600D.400、8008、A、B两个容器装有质量相同的酒精溶液，若从A、B中各取一半溶液，混合后浓度为45%；若从A中取1/2、B中取1/4溶液，混合后浓度为40%。
若从A中取1/5、B中取4/5溶液，则混合后溶液的浓度是：A48%B50%C54%D60%9、小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，他们同时出发，货车与小车相遇20分钟后又遇客车。
已知小车、货车和客车的速度分别为75千米/小时、60千米/小时和50千米/小时，则甲、乙两地的距离是：A.205千米B.203千米C.201千米D.198千米10、老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。
北师版八年级数学上册全册周周测、周周清（全册195页含答案）第一章勾股定理周周测1一、选择题1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A.9B.5C.14D.4或142.在R t△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.无法确定3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A.25B.19C.13D.1694.如图，在△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C=30°，那么△ABC的中线AD=（）cm．A.3B.4C.5D.65.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米6.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（）A.8B.10C.8或10D.以上都不正确7.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.C.D.或58.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A.4米B.5米C.7米D.8米9.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.64二、解答题12.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？14.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD= ______ ；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．第一章勾股定理周周测2一、选择题1.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为A. 4B. 6C. 8D. 102.如图，在中，，垂足为，则BD的长为A.B. 2C.D. 33.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为A. 20 cmB. 50 cmC. 40 cmD. 45 cm4.如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于A. 120cmB. 130cmC. 140cmD. 150cm5.如果一个直角三角形的两边分别是2、5，那么第三边的平方是A. 21B. 26C. 29D. 21或296.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，已知在中，、E为垂足，下列结论正确的是A.B.C.D.8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3,BC=4,CD=5，则AD的长为A.B. 4C.D.10.如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为A. 4B. 8C. 16D. 6411.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为A. B. 2 C. 3 D.12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A.B.C.D.二、解答题13.如图，在中，边上的中线求AC的长．14.市政广场前有块形状为直角三角形的绿地如图所示，其中为广场整体布局考虑，现在将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充所增加的部分要求是以AC为直角边的直角三角形请求出扩充建设后所得等腰三角形绿地的周长．15.如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；求的值．第一章勾股定理周周测3一、选择题16.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A. B. C.D.17.下列各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是A. B. C. D.18.下列几组数：；；；是大于1的整数，其中是勾股数的有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组19.一直角三角形三边长分别为，那么由为自然数为三边组成的三角形一定是A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形20.已知的三边长分别为且，则的形状为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定21.一个三角形的三边长为，则此三角形最大边上的高为A. 10B. 12C. 24D. 4822.在中，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.23.给出长度分别为的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.中，则D.A. 60B. 30C. 7825.中，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且26.在中，已知，则的面积等于A. B. C. D.27.三角形的三边长满足，则此三角形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、解答题28.已知为三角形的三边且满足，试判断三角形的形状．29.已知：如图，四边形ABCD中，求证：是直角三角形．30.已知，在中，，求的面积．31.如图，四边形ABCD中，．判断是否是直角，并说明理由．求四边形ABCD的面积．第一章 勾股定理周周测4一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=253、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶156.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，127.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或78.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ).A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）.A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）11.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3， DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积ADBC为( ).A.60B.30C.24D.12二、填空题：12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
论概率论在实际生活中的应用摘要：概率论是从数量上研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象进行演绎和归纳的科学。
概率论的表述，能够使人们清楚直观的看清现象，理解、掌握、运用概率论知识和概率计算方法，对解决各种概率相关问题能起到促进和深化的作用，因而在人们的实际生产与生活中发挥着巨大的作用。
本文就概率论在体育，经济，博弈，保险这几个与实际生活密切相关的方面的应用进行了简单的介绍，通过一些贴近生活的例子，说明了概率论的应用为生活带来的极大便利。
关键词：概率论概率问题实际生活引言：概率论是通过人类的社会实践和生产活动发展起来并被广泛应用于各个领域, 在国民经济的生产和生活中起着重要的作用，与我们的日常生活息息相关。
正如英国逻辑学家和经济学家杰文( Jevons,1835-1882)所说: 概率论是“生活真正的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 我们就寸步难行, 无所作为”。
在现实世界中, 不确定性现象广泛存在,概率论就是用数学的观点研究随机现象基本性质的数学知识。
概率是指随机事件发生的可能性（记为P（A））大小的数量指标,，虽然对于现实生活中的一些尚未发生的事件我们并不能准确地求出其概率，但是概率论的应用却有利于我们更好地处理各种不确定因素。
如今它已渗透到生活的方方面面, 为我们的日常生活带来各种各样的好处和便利。
下面我们就从一些具体的方面来体会概率论的实际应用，认识一下生活中的概率论。
1·概率论在体育上的应用奥运会是全世界人民共同关注的一场体育盛宴，而每四年举行的奥运会中第一天总会有射击的赛事，也是中国取得开门红的重要夺金点。
在这一激动人心的体育竞技项目里其实蕴含着概率论的智慧：在团体比赛中，为了团队的整体成绩，是选择一些爆发性较好的队员上场呢，还是选择那些稳定性更好的运动员呢？我们可以通过一个例题来思考一下这个问题。
例一：射击所用的靶子一般有十环，从靶心向外分别是10环，9环，8环，一直到1环，射中位置越靠近靶心，所得的环数就越高，同样，选手的得分就越高。
101中学坑班2013年春季四年级第十二讲逻辑问题及答案一、知识要点逻辑推理就是根据一系列的事实或论据,使用一定的推理方法,最后得到结论的严密的理性思维过程。
解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案.常用方法包括：排除法、假设法、反证法、筛选法等，还经常用到列表、作图等辅助手段.二、典型例题例1“新星杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是____甲_________。
解析：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与"他们之中只有一个人没有获奖"矛盾。
其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。
例2共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?解析：每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为分44-17-11=16分，其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分；那么第二名只能为12分，此时第四名4分．于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l、4分，而17只能是5+5+5+2，4只能是1+1+1+1例34支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?解析：共进行了6场比赛，最少总分为（1+1）×6=12，最大总分为3×6=18，所以得分只能2+3+4+5=12，或者3+4+5+6=18，如果总分18，则每场均为3分，没有平局，但5=3+1+1,表示有平局，矛盾，所以总分只能是12分=5+4+3+2,所以第二名的总分为4分例4某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．解析：首先，题上说年龄各不相同。
