北京市东城区2014年高三二模试卷 理科综合

目录【2014北京二模】北京市各区2014届高三二模考试理综物理部分朝阳区、东城区、海淀区、丰台区、西城区、昌平区昌平区2014届高三二模理综物理试题13．据《每日邮报》报道，英国一名13岁的小学生近日宣布自己在学校实验室实现了核聚变。

他表示用氘聚变氦的过程中检测到了中子，证明聚变成功，成为世界上实现聚变的最年轻的人。

下面列出的核反应方程，属于聚变的是（A）14．关于物体的内能、温度和分子的平均动能，下列说法正确的是（B）A．温度低的物体内能一定小B．温度低的物体分子运动的平均动能一定小C．外界对物体做功，物体的内能一定增加D．物体放热，物体的内能一定减小15．水中某一深处有一点光源S，可以发出a、b两种单色光，其由水中射出水面的光路如图1所示。

关于这两种单色光性质的比较，下列判断正确的是（A）A．a光的频率比b光的小B．a光的折射率比b光的大ab SC ．a 光在水中的传播速度比b 光的小D ．a 光在水中的波长比b 光的小16．位于x = 0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，振动周期为T =1s ，该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v =4m/s 。

关于x =5m 处的质点P ，下列说法正确的是（C ）A ．质点P 振动周期为1s ，速度的最大值为4m/sB ．质点P 开始振动的方向沿y 轴负方向C ． 某时刻质点P 到达波峰位置时，波源处于平衡位置且向下振动D ．质点P 沿x 轴正方向随波移动17．“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持。

关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（B ）A ．低轨卫星（环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径）都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9km/sB ．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照，但由于它距地面较远，照片的分辨率会差一些C ．低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的速率D ．低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的周期18．极板间距为d 的平行板电容器，充电后与电源断开，此时两极板间的电势差为U 1，板间电场强度大小为E 1；现将电容器极板间距变为12d ，其它条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间电场强度大小为E 2，下列说法正确的是（C ）A ．U 2 = U 1，E 2 = E 1B ．U 2 = 2U 1，E 2 = 2E 1C ．U 2 = U 1，E 2 = E 1D ．U 2 = U 1，E 2 = E 119．物理课上，教师做了一个奇妙的“电磁阻尼”实验。

北京市东城区2014届高三下学期质量调研理综化学试题（解析版）本试卷共14页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Ba 137 第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

6．化学与生活密切相关，下列说法正确的是A．聚乙烯塑料的老化是由于发生了加成反应B．煤经过气化和液化等物理变化可以转化为清洁燃料C．合成纤维、人造纤维及碳纤维都属于有机高分子材料D．利用粮食酿酒经过了淀粉→葡萄糖→乙醇的化学变化过程7．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是A．1mol甲醇中含有C—H键的数目为4N AB．25℃，pH＝13的NaOH溶液中含有OH－的数目为0.1N AC．Na2O2与足量H2O反应产生0.2mol O2，转移电子的数目为0.4N AD．标准状况下，2.24 L己烷含有分子的数目为0.1 N A【答案】C【解析】试题分析：A 、1mol 甲醇中含有C —H 键的数目是3N A ，错误；B 、缺少溶液体积，无法计算OH －的数目，错误；C 、Na 2O 2与H 2O 反应，每生成1mol 氧气转移2mol 电子，所以产生0.2mol O 2，转移电子的数目为0.4N A ，正确；D 、．标准状况下，己烷为液态，无法计算其物质的量，错误，答案选C 。

考点：考查阿伏伽德罗常数的应用8.常温下，用 0.1000 mol·L 1-NaOH 溶液滴定 20.00mL0.1000 mol·L 1-3CH COOH 溶液所得滴定曲线如右图。

下列说法正确的是A ．点①所示溶液中：()()()()33CH COO OH CH COOH H c c c c --++=+ B ．点②所示溶液中：()()()33Na CH COOH CH COO c c c +-=+ C ．点③所示溶液中：()()()()3Na OH CH COO H c c c c +--+＞＞＞ D ．滴定过程中可能出现：()()()()()33CH COOH CH COO H Na OH c c c c c -++-＞＞＞＞9．某溶液可能含有Cl -、SO 42-、CO 32-、NH 4+、Fe 3+、Al 3+和K +。

北京市东城区2014届高三下学期综合练习二理科试卷（带解析）1．设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合={2,1,0,1,2}B --，则A B =( )（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}- 【答案】B 【解析】试题分析：∵12x +≥，∴3x ≥，∴{|3}A x x =≥，∵={2,1,01,2}B --，∴{1,2}A B =.考点：集合的交集. 2．在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：322(1)i 121i (1i)(1+i)i i i +-=+=+--，复数对应的点为（1,2）在第一象限. 考点：复数的运算、复数和点的对应关系.3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为（ ）（A ）2或2- （B ）1-或2- （C ）1或2- （D ）2或1- 【答案】C 【解析】试题分析：当0x ≥时，210x -=，即1x =；当0x <时，220x x +=，即2x =-，所以输入的x 的值为1或-2. 考点：程序框图.4．如果实数x ，y 满足条件10,10,10,x y x y y -+≥⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最大值为( )（A ）3- （B ）1- （C ）0 （D ）1 【答案】D 【解析】试题分析：区域如图所示，当2z x y =-在点B 处取得最大值，最大值为1.考点：线性规划.5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】D 【解析】试题分析：∵236n n S S +-=，∴1236n n a a +++=，∴11(1)36a nd a n d ++++=， ∴1212(1)36n n ++++=，∴8n =.考点：等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式.6．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（ ） （A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）36 【答案】C 【解析】试题分析：先排甲和乙,共有22=2A 种，丙、丁相邻，用捆绑法有2323=12A A 种，所以不同站法的种数为223223=212=24A A A ⨯种.考点：排列组合. 7．若直线1,x t y a t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆22cos 22sin x y =+⎧⎨=+⎩αα（α为参数）所截的弦长为则a 的值为( )（A ）1 或5 （B ）1- 或5（C ）1 或5- （D ）1- 或5- 【答案】A 【解析】试题分析：直线为(1)0x y a +-+=，圆为22(2)(2)4x y -+-=，即2r =，∴点(2,2)到直线的距离为d ==|3|2a -=，则5a =或1a =.考点：参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式.8．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b ab a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是( ) （A ）(2,1)- （B ）[0,1] （C ）[2,0)- （D ）[2,1)- 【答案】D 【解析】试题分析：∵222224,234,141(1)(4)1,231,141x x x x x x y x x x x x x x ⎧+≤-≥⎧+---≥=-+==⎨⎨--≤≤----<⎩⎩或， ∵函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，∴2(1)(4)y x x =-+的图像与y k =-的图像有三个交点， ∴2(1)(4)y x x =-+的图像如图所示，根据图像得：12k -<-≤，∴21k -≤<. 考点：函数图像.9．已知tan =2α，那么cos 2=α ． 【答案】35- 【解析】试题分析：22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin sin cos tan 15ααααααααα--=-===-++. 考点：齐次式、倍角公式.10．已知平面向量a ，b ，若3=a，-=a b 6⋅=a b ，则=b ；向量a ，b 夹角的大小为 ． 【答案】4，60 【解析】试题分析：∵-=a b ∴2()13a b -=，∴22213a a b b -⋅+=，∴292613b -⨯+=，∴||4b =，又∵6⋅=a b ，∴||||cos 6a b a b θ⋅==，即34cos 6θ⨯⨯=，∴1cos 2θ=，∴060θ=. 考点：向量的运算.11．在区间[0,6]上随机取两个实数x ，y ,则事件“26x y +≤”的概率为_________． 【答案】14【解析】试题分析：符合题意的区域范围如图所示，所以概率为13612664P ⨯⨯==⨯.考点：几何概型.12．如图所示，PA 与圆O 相切于A ，直线PO 交圆O 于B ，C 两点，AD BC ⊥，垂足为D ，且D 是OC 的中点，若6PA =，则PC = ．【答案】【解析】试题分析：设PC x =，连结OA ，则OA AP ⊥，在Rt AOD ∆中，AD ==，而2A D O D D P =⋅，即2)()22r r r x =+，即x r =，在Rt OAP ∆中，2PA PD PO =⋅，即36()22rr r =+⋅，则r =，∴PC =考点：切线的性质、射影定理.13．若直线(1)(0)y k x k =+>与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别是M ，N ，若2BN AM =，则k 的值是 ．【答案】3【解析】试题分析：设(1,0)D -，则直线(1)y k x =+必过(1,0)D -， 设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，则由2BN AM =有A 为BD 中点，则121B A A B x x x x -+⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴122A B x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则(2,2B 带入直线(1)y k x =+中，有(21)k =+，∴k =考点：直线方程、中点坐标公式.14．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），1PA PC m +=，①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为6，则m 的取值范围是________． 【答案】6{21}+ 【解析】试题分析：①2m =时，112PA PC AC +=>=结合椭圆定义知，动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.⑴当椭圆体与AB 有交点时，则由对称性知椭圆体必与11C D 11,AD B C ，11,AA CC 有交点. 设,(01)AP a a =<<，则1C Pm a =因为10m '=<，所以1).m ∈由于2m =，所以此时有六个交点.⑵当椭圆体与11A B 有交点时，则由对称性知椭圆体必与CD 11,A D BC ，11,BB DD 有交点. 设1,(01)A P a a =<<，则1C Pm因为0m '==得1.2a =所以1).m ∈由于2m =，所以此时无有六个交点.说明：当0a =或1a =时，椭圆体与正方体交于除1,A C 外的六个顶点.②若m <则动点P 不存在.若m =则动点P 轨迹为线段1AC ，满足条件的点P的个数为2.因此m >即动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点P 的个数为6，须使得){21}m ∈+. 考点：椭圆的标准方程及其性质.15．已知函数2()sin sin()2f x x x x π=+.（1）求()12f π的值； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）1()122f π=；（2）最小值0，最大值32.【解析】试题分析：本题主要考查诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、运用数学公式计算的能力，考查学生的数形结合思想.第一问，先利用诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，使之化简为()sin(+)+f x A x B ωϕ=的形式，再将12π代入求三角函数值；第二问，将已知x 的范围代入第一问化简的表达式中，求出角26x π-的范围，再数形结合得到最大值和最小值.（1）2()sin sin()2f x x x x π=++2sin cos x x x =1cos 222x x -=+112cos 222x x =-+ 1sin(2)62x π=-+．所以1()122f π=． 7分（2）当[0,]2x π∈时，52666x πππ-≤-≤．所以，当266x ππ-=-时，即0x =时，函数()f x 取得最小值0；当262x ππ-=时，即3x π=时，函数()f x 取得最大值32． 13分考点：诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值.16． “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10,20)，[20,30)，，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50,60)年龄段抽取的人数；（3）从按（2）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）35；（2）2；（3）分布列详见解析，34EX =. 【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力、分析问题解决问题的能力.第一问，由所有频率之和为1，得到[30,40)内的频率，而长方形的高=频率÷组卷，频率=频数÷样本总量，得到[30,40)的频数；第二问，先利用长方形的高=频率÷组卷，频率=频数÷样本总量，求出[40,50)和[50,60)的频数，再利用分层抽样计算[50,60)年龄段抽取的人数；第三问，先写出X 的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式求出每一种情况的概率，列出分布列，利用1122n n EX x p x p x p =+++计算数学期望.（1）110(0.0200.0250.0150.005)0.35-⨯+++=，1000.3535⨯=， 即随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数为35． 4分 （2）1000.1515⨯=，1000.055⨯=， 所以85220⨯=， 即抽取的8人中[50,60)年龄段抽取的人数为2． 7分 （3）X 的所有可能取值为0，1，2．36385(0)14C P X C ===；12263815(1)28C C P X C ===； 2126383(2)28C C P X C ===．所以的分布列为X 的数学期望为515330121428284EX =⨯+⨯+⨯=． 13分 考点：频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望.17．如图，四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ,DC // AB ,BC CD ⊥,EA ED ⊥,且4AB =，2BC CD EA ED ====. （1）求证：BD ⊥平面ADE ；（2）求BE 和平面CDE 所成角的正弦值；（3）在线段CE 上是否存在一点F 使得平面BDF ⊥平面CDE ，请说明理由.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）3；（3）在线段CE 上存在一点F 使得平面BEF ⊥平面CDE . 【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面角、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力、转化能力.第一问，在Rt BCD ∆中，求出BD =Rt AED ∆中，求出AD = 在ADB ∆中，三边符合勾股定理，所以BD AD ⊥， 利用面面垂直的性质，得BD ⊥平面ADE ； 第二问，利用第一问的证明得到垂直关系，建立空间直角坐标系，得到平面BDF 和平面CDE 中各点的坐标，得出向量坐标，先求出平面CDE 的法向量，利用夹角公式求BE 和平面CDE 所成的角的正弦值；第三问，假设存在F ，使得CF CE =λ，用λ表示，求出平面BEF 的法向量，由于两个平面垂直，则两个法向量垂直，则0⋅=m n ， 解出λ. （1）由BC CD ⊥，2BC CD ==.,可得BD =由EA ED ⊥，且2EA ED ==，可得AD =又4AB =．所以BD AD ⊥．又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面ADE ． ５分 （2）如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，B ，(C ，E ，(2,BE =-，(2,0,DE =，(DC =．设(,,)x y z =n 是平面CDE 的一个法向量，则0DE ⋅=n ，0DC ⋅=n ，即0,0.x z x y +=⎧⎨-+=⎩令1x =，则(1,1,1)=-n ．设直线BE 与平面CDE 所成的角为α，则||sin |cos ,|||||BE BE BE ⋅=<>===⋅αn n n ．所以BE 和平面CDE ． 1０分 （3）设CF CE =λ，[0,1]λ∈．(DC =，CE =，DB =.则2(21,1,)DF DC CF DC CE =+=+=--+λλλλ．设(,,)x'y'z'=m 是平面BEF 一个法向量，则0EB ⋅=n ，0EF ⋅=n ，即0,(21)(1)0.y'x'y'z'=⎧⎨-+-++=⎩λλλ令1x'=，则21(1,0,)λλ-=-m ．若平面BEF ⊥平面CDE ，则0⋅=m n ，即2110λλ-+=，1[0,1]3λ=∈. 所以，在线段CE 上存在一点F 使得平面BEF ⊥平面CDE . 14分 考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面角、向量法.18．已知0a >，函数2()21ax f x a x =++，()ln g x a x x a =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x >.【答案】（1）单调递增区间为(,)-11,单调递减区间为(,)-∞-1,(,)+∞1；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先对()f x 求导，利用'()0()f x f x >⇒单调递增，'()0()f x f x <⇒单调递减，通过解不等式，求出函数()f x 的单调区间；第二问，由于对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x > ⇔对于任意的(0,e)x ∈，都有min max ()()f x g x >，利用导数判断函数()()f x g x 、在(0,e)x ∈上的单调性，数形结合求出()f x 的最小值和()g x 的最大值，进行比较，看是否符合min max ()()f x g x >.（1）函数()f x 的定义域为R ,()()()()()()a x a x x f x x x --+'==++2222211111， 因为0a >，所以，当1x <-，或1x >时，'()0f x <；当11x -<<时，'()0f x >．所以，()f x 的单调递增区间为(,)-11,单调递减区间为(,)-∞-1,(,)+∞1． 6分（2）因为()f x 在区间(,)01上单调递增，在区间(,e)1上单调递减，又()f a =02，e (e)e a f a a =+>+2221， 所以，当(,e)x ∈0时，()f x a >2．由()ln g x a x x a =-+，可得'()1a a x g x x x-=-=． 所以当e a ≥时，函数()g x 在区间(0,e)上是增函数，所以，当(,e)x ∈0时，()(e)g x g a e a <=-<22．所以，当(,e)x ∈0时，对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有1()2f x a >，2()2g x a <，所以12()()f x g x >． 当0e a <<时，函数()g x 在区间(0,)a 上是增函数，在区间(,e)a 上是减函数， 所以，当(,e)x ∈0时，()()ln g x g a a a a ≤=<2．所以，当(,e)x ∈0时，对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有1()2f x a >，2()2g x a <，所以12()()f x g x >． 综上，对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x >． 13分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.19．已知椭圆22221x y a b +=的一个焦点为(2,0)F，且离心率为3（1）求椭圆方程；（2）斜率为k 的直线l 过点F ，且与椭圆交于B A ,两点，P 为直线3x =上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程.【答案】（1）22162x y +=；（2）直线l 的方程为20x y --=，或20x y +-=. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质、直线与椭圆相交问题、韦达定理、两点间距离公式、直线的方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的标准方程中a,b,c 的关系，焦点坐标，离心率列出方程组，解出a 和b ，从而得到椭圆的标准方程；第二问，点斜式设出直线方程，由于直线与椭圆交于A ，B ，则直线与椭圆方程联立消参得到关于x 的方程，设出A ，B 点坐标，利用韦达定理，得到12x x +，12x x ，再结合两点间距离公式求出||AB 的长，利用中点坐标公式得出AB 中点M 的坐标，从而求出|MP|的长，利用ABP ∆为正三角形，则AB MP 23=，列出等式求出k 的值，从而得到直线的方程.（1）依题意有2c =，c a =． 可得26a =，22b =． 故椭圆方程为22162x y +=． ５分 （2）直线l 的方程为(2)y k x =-． 联立方程组22(2),1.62y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得2222(31)121260k x k x k +-+-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 故21221231k x x k +=+，212212631k x x k -=+．则]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+=221)31k k +=+． 设AB 的中点为00(,)M x y ． 可得202631k x k =+，02231k y k =-+． 直线MP 的斜率为1k-，又 3P x =，所以2023(1)(31)P k MP x x k +=-=+． 当△ABP 为正三角形时，AB MP 23=，22223(1)1)(31)231k k k k ++=⋅++， 解得1k =±．即直线l 的方程为20x y --=，或20x y +-=． 13分考点：椭圆的标准方程以及几何性质、直线与椭圆相交问题、韦达定理、两点间距离公式、直线的方程.20．设a 是一个自然数，()f a 是a 的各位数字的平方和，定义数列{}n a ：1a 是自然数，1()n n a f a -=（*n ∈N ，2n ≥）． （1）求(99)f ，(2014)f ；（2）若1100a ≥，求证：12a a >；（3）当11000a <时，求证：存在*m ∈N ，使得32m m a a =．【答案】（1）(99)162f =，(2014)21f =；（2）证明过程详见解析；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题是一道新定义题，主要考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和转化能力.第一问，由于()f a 是a 的各位数字的平方和，所以22(99)99162f =+=，2222(2014)201421f =+++=；第二问，通过题干中给出的()f a 的定义设出1a 的值，利用21()a f a =，得到2a 的值，然后用作差法比较1a 和2a 的大小；第三问，由已知条件11000a <1999a ⇔≤，由于12a a >且1()n n a f a -=，得2222999243a ≤++=，由归纳推理得999n a ≤，再用数学归纳法证明一下，因此存在,*p q ∈N （p q <），有p q a a =，再分类讨论p 、q 的情况，得出结论. （1）22(99)99162f =+=；2222(2014)201421f =+++=． 5分（2）假设1a 是一个n 位数（3n ≥），那么可以设1221132110101010n n n n a b b b b b ---=⋅+⋅++⋅+⋅+，其中09i b ≤≤且i b ∈N （1i n ≤≤），且0n b ≠．由21()a f a =可得，2222221321n n a b b b b b -=+++++．1221211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n a a b b b b b b b b b b -----=-+-++-+-+- 所以11211(10)(1)n n n a a b b b b --≥---．因为0n b ≠，所以1(10)99n n n b b --≥．而11(1)72b b -≤，所以120a a ->，即12a a >． 9分（3）由11000a <，即1999a ≤，可知2222999243a ≤++=．同理999n a ≤，可知2221999243n a +≤++=．由数学归纳法知，对任意*n ∈N ，有999n a ≤．即对任意*n ∈N ，有{1,2,3,,999}n a ∈．因此，存在,*p q ∈N （p q <），有p q a a =．则11p q a a ++=，22p q a a ++=， ，11q q q p a a -+--=，可得对任意*n ∈N ，n p ≥，有n q p n a a +-=．设q p T -=，即对任意n p ≥，有n T n a a +=．若T p ≥，取m T =，2n m =，则有32m m a a =． 若T p <，由n T n a a +=，可得n pT n a a +=， 取m pT =，2n m =，则有32m m a a =． 14分 考点：归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想.。

东城区2014-2015学年度第二学期高三综合练习（二）理科综合能力测试物理13．在下列四个核反应方程中X代表α粒子的是14．下列说法中正确的是A．液体分子的无规则运动称为布朗运动B．液体中悬浮微粒越大，布朗运动越显著C．分子间的引力总是大于斥力D．分子间同时存在引力和斥力15．用单色光照射某种金属表面发生光电效应。

已知单色光的频率为v，金属的逸出功为W，普朗克常数为k，光电子的最大初动能为Ek，下列关于它们之间关系的表达式正确的是16．在匀强电场中将一个带电粒子由静止释放。

若带电粒子仅在电场力作用下运动，则A．带电粒子所受电场力越来越大B．带电粒子的运动速度越来越大C．带电粒子的加速度越来越大D．带电粒子的电势能越来越大17．如图所示是一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，已知质点a的运动状态总是滞后于质点b的运动状态0.5s，质点b和质点c之间的距离是5cm,下列说法中正确的是A．此列波沿x轴正方向传播x B．此列波的频率为2HzC．此列波的波长为10cm D．此列波的传播速度为5cm/s18．利用金属导体的电阻随温度变化的特点可以制成电阻温度计。

如图甲所示为某种金属导体的电阻R随温度t变化的图线。

如果用这种金属导体做成测温探头，再将它连入如图乙所示的电路中，随着测温探头处待测温度的变化，电流表示数也会发生变化。

则在t1－t2温度范围内A．待测温度越高，电流表的示数越大B．待测温度越高，电流表的示数越小C．待测温度升高，电流表的示数均匀增大D．待测温度升高，电流表的示数均匀减小19．研究滑动摩擦力大小的实验装置如图所示，木块和木板叠放于水平桌面上，弹簧测力计水平固定，通过水平细绳与木块相连。

用缓慢增大的力拉动木板，使之在桌面上滑动（木块始终未脱离木板）。

弹簧测力计示数稳定后20．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN，PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好。