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缓和曲线加宽内外边线的计算方法

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后 的内边线 才是缓 和 曲线 。 ２１ 内边 线的计 算 ． 如 图２ 所示 ．缓 和 曲线上 过任 意一 点Ｐ 的法 线交
在高 等 级 公 路 路 线 设 计 中 ，缓 和 曲线 是 道 路 平 面线 形 的三 要 素 之 一 。 它是 设 置 在 直 线 与 圆 曲 线 之 间或 半 径 相 差 较 大 的两 个 转 向相 同 的圆 曲线 之 间 的一 种 曲率 连 续 变化 的 曲线 。具 有 曲率 半 径 匀变 几 何 特 征 的缓 和 曲线 是适 合 以一 定 运 行 速 度 的 车 辆 前 轮 逐 渐 转 向
折 ，于 路 容 也 不 美 观 ，这 种 方 法 一 般 可用 于 二 、
过 渡法 ，在缓 和段 插入 回旋线 ，这样 不但在 中线 上
有 回旋 线 ，而 且加 宽 以后 的路 面边 线也 是 回旋线 ， 与行 车轨 迹相符 ，能够保 证 行车 的顺适 与线 形 的美 观 。因此 ，本 文就 高次抛 物线 过渡 和 回旋线 过渡 这
摘 要 ： 随 着 高速 公 路 的 快速 发展 ，缓 和 曲线 段 的加 宽越 来 越 受 到 重 视 ，但 是 加 宽后 的 内外 边 线 坐标 和 曲 线 长 的 计 算 非 常麻 烦 ， 关 于这 方 面 的 介 绍 也 非 常 少 ，故 通 过 理 论 计 算 ，提 出 内外 边 线 的 坐标 和 曲线 长 的 计 算 公 式 ，具 有 一 定 的 参 考 价值 。
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公路 工 毫 与 运 辑 ・ ＣＭＵＩＴ ＮＳ ＮＡＤＡＩ Ｓ ５ ＯＭＮ ＡＯＳＴ Ｄ ＩＴ ＮＳ Ｅ Ｍ ７ Ｃ Ｉ Ａ Ｒ Ｚ Ｏ ＩＵ Ｎ
缓Байду номын сангаас 曲线加宽 内外 边线 的 计 算 方 法
陈翠 丽 ，丁建 明
（ 东南 大 学 交 通 规 划 设 计 研 究 院 ， 江苏 南 京 ２ ０ ９ ） １０ ６
关 键 词 ：缓 和 曲线 ；加 宽 ；边 线 ；坐 标 ；曲 线 长
中 图分 类 号 ：Ｕ １ ． ４ ２３
文献 标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ － ７ ６ ２ ０ ） ９ ０ ０ — ３ ０ ２ ４ ８ （０ ６ ０ — １４ ０
Ｃａ ｃ ｌ ｔ ｎ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ｎ ｉ ｅ ａ ｄ Ｏｕ ｓｄ ｎ ｆ ｌｕ ａ ｉ ｏ ｔ ｏ ｆ Ｉ ｓｄ ｎ ｔｉ ｅ Ｌｉ ｅ ｏ
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Ｃ ＭＮＡＯＳＴＮＡＤＡＯ Ｓ ． ・ 公 路 工 毫 与 运 辊 Ｏ ＵＣＴＮＳ ＤＲＩＴＮＳ Ｅｏ７ Ｍ Ｉ Ｉ Ａ Ｚ Ｉ ＩＵＮ１ ５
两 种方法 加 宽后 的 内外 边线 问题进 行着 重讨论 。
１ 回旋 线 的特性
题 中 ．加宽都 是在 曲线 内侧加 宽 ，因此两 种方法 中 的外边 线都 不是缓 和 曲线 ．高次抛 物线 过渡加宽 后 的 内边 线仍 不是缓 和 曲线 ．只有缓 和 曲线 过渡加 宽
Ｅａ ｅ ｅ ｔ Ｃｕ ｖ ｅ ｍ ｅ ｔ ｓｍ ｎ ｒ ｅ Ｓ ｇ ｎ
Ｃ Ｎ ｕ—ｉ ＤＩ ＨＥ Ｃ ｉｌ， ＮＧ ｉｎ ｍｉｇ Ｊａ － ｎ （ ｏ ｍｕ ｉ ｔ ｎ ｌ ｎｎ ＆ Ｄ ｓ ｎ Ｉｓｔｔ，Ｓ ｕｈａｔＵ ｉ ｒ ｔ，Ｎ ｎｉｇ２ ０ ９ ，Ｃ ｉ ） Ｃ ｍ ｎｃ ｉ ｓＰａ ｉｇ ａｏ ｎ ｅｉ ｎｔｕ ｇ ｉ ｅ ｏｔｅｓ ｎｖ ｓ ｙ ａｊ １０ ６ ｈｎ ｅｉ ｎ ａ
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Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｓ ｈ ｒｐ ｄ ｅ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｆ ｉｈ ａ ， ｔ ｅ ｓｒ ｃ ： ｔ ｅ ａ ｉ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｏ ｈ ｇ ｗ ｙ ｈ ｗｉ ｅ ｉ ｇ ｆ ａ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｅ ｍｅ ｔ ｓ ｄ ｎ ｎ ｏ ｅ ｓ ｍｅ ｔ ｕ ＇ ｓ ｇ ｎ ｉ ｖ ｍｏ ｅ ｒ ａ ｄ ｍｏ ｅ ａ ｒ ｍｉ ｍ ， ｂ ｔ ｈ ａｃ ｌｔ ｎ ｆ ｃ ｏ ｄ ｎ ｔｓ ａ ｄ ｌｎ ｔ ｆ ｉ ｓｄ ｎ ｕ ｓｄ ｌ ｅ ｉ ｅ ｙ ｎ ｒ ｔ ａ ｐｅ ｕ ｕ ｔ ｅ ｃ ｌｕ ａ ｉ ｏ ｏ ｒ ｉ ａｅ ｎ ｅ ｇｈ ｏ ｎ ｉ ｅ ａ ｄ ｏ ｔｉ ｅ ｉ ｓ ｖ ｒ ｏ ｎ ｃ ｍｐ ｅ ， ｈ ｗ ｖ ｒ ｔ ｅ ｉ ｔ ｄ ｃｉ ｎ ｏ ｈ ｓ ｃ ｎ ｅ ｔｉ ｅ ｉ ｌ Ｔ ｅ ｅｏ ｅ， ｔ ｅ ｓ ｄ ｎ ｃ ｌ ｕ ａ ｉｎ ｏ Ｏ ｏ ｌｘ ｏ ｅ ｅ ， ｈ ｎ ｒ ｕ ｔ ｆ ｔ ｉ ｏ ｔｎ Ｓ ｖ ｒ ｌ ｔ ｏ ｏ ｙ ｔ ｅ． ｈ ｒ ｆ ｒ ｈ ｔ ｙ ｏ ａｃ ｌ ｔ ｆ Ｃ — ｕ ｏ
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０ 前 言
三 、四级公 路 ；后 者 处 理后 的路 面 内侧 边 缘 圆滑 、 美观 ，适 用于 各级 汽车专 用公 路 。另外 还有 回旋 线
道 路加 宽过 渡 的设置根 据道 路性 质 和等级 可采
用 不 同的方 法 。如按 比例 过渡 加宽法 和 高次抛 物线
过渡加 宽法 相 比 ，前 者简单 易 作 ，但 经加 宽 的路面 内侧 与行 车 轨 迹 不 符 ，缓 和 段 的起 终 点 会 出现 破

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公路平曲线加宽缓和段内侧边线长度计算

公路平曲线加宽缓和段内侧边线长度计算


（ 4）
图 1 道路缓和段中线
图 2 缓和段加宽后中线与边线几何关系
［3 ］
当 l p 等于所采用的缓和曲线长度 l S 时， 曲率半径 ρ = R ， 故 L S ·R = C β= 将（ 5 ） 式代入（ 3 ） 式得道路中线参数方程： l2 p dl xp = 0 2 Rl S p 2 lp lp yp = sin dl p s 0 2 Rl S l 2 Rl S
Abstract: The program utilized by programmable scientific calculator is developed based on the above formula， which is used to calculate project case． It has shown that the push by the formula can accurately calculate the length of the internal sideline length， more suitable to promote the construction site of application． Keywords: highway; horizontal curve widening; internal sideline length; programmable scientific calculator
l2 lP 12 l2 12 l3 l2 P P P P ）· － （ 3 － 4 ） ·B ·sin（ ） 2 Rl S Rl S 2 Rl S lS lS
2 P
－
12 l3 l2 P P ） · B · cos （ ） 2 Rl S l4 S
缓和曲线加宽边线的解算

缓和曲线加宽边线的解算


如 图 １为 了符 合 车辆 驶 入 或 驶 离 曲线 的缓 和段 ， 轨迹 ， 当道路 平 曲线半径 小 于等 于２０ｍ时 应在平 曲线 ５
的内侧加 宽。 为使 公式 具 有 通 用性 ， 于外 边 线 同 样 对
（ ＝（ ÷ ｆ Ｒ＋ｆ）ｌｃ Ｒ× ０ｄ， ＝
将上 式代入 （ ） ， ４式
算加 宽边 线弧 长 。
（ ） 中的 ｘ Ｙ 缓 和 曲线 上 的点 以直缓 点 为原 ２式 、是 点， 以直缓 点到 交 点方 向 为 Ｘ轴 的 坐标 值 。它 的积 分
式为：
｛ Ｉｓ ｆ ／ ｃｄ ： ｏ／ ３
【 『ｉｄ ｎ ｌｌ ｑ ｓ３
出通用 的边线点 坐标计 算公 式 ：
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第ｌ 期
耿 新田等 ．缓 和曲线加 宽边 线的解算
中 图 分 类 号 ：２ ｌ Ｐ１ 文 献 标 识 码 ： Ｂ
文 章 编 号 ：６２—８６ （ ０ ８ ０ —９ ０ １７ ２ ２ ２ ０ ） １ ７— ３
缓和 曲线加宽边线的解算
耿 新 田 秦延 波 ，
ｆ Ｂ＝ ＋ｄＸｓｑ ｉ ３ ｘ
（） ２
【Ｂ ，＋ｄ×ｃ Ｙ ＝’ ０
式 中 口为切线 角 ，
， ２
是缓 和 曲线 来 说 ， 种 计 算 就 显 得 比较 复 杂 。如 图 １ 这
卢
所示 ， 中心线为缓和 曲线 ， 内边线 Ａ Ｂ段为加 宽缓和
段， 我们称 它 为缓 和 曲线 加 宽 边 线 。本 文对 缓 和 曲线 加 宽 内边 线进行 分析 ， 并给 出严 密 的计 算方 法 。
１ １ 缓和 曲线加 宽边线 弧长公 式 的推导 ．
＋（ △Ｄ
×ｉ ２ ｓ 唰
公路缓和曲线知识与计算公式

公路缓和曲线知识与计算公式

公路缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。

1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。

缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。

a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

缓和曲线的计算方法三种课件

缓和曲线的计算方法三种课件


b0
20
ls 3R
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角 法。
缓和曲线的计算方法三种
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
缓和曲线的计算方法三种
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x y
l l5
40
R
2
l
2 s
l3 l7 6 Rl s 336 R
3l
3 s
（2）当点位于圆曲线上，有：
xRsinq yR(1c os)p
缓和曲线的计算方法三种
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法） 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于圆曲线 位于缓和曲线
缓和曲线的计算方法三种
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏(常 角量 )0 6lR s
偏角
l2 ls2
0
距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后， 放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。
缓和曲线的计算方法三种
（2）当点位于圆曲线上
方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找 到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
缓和曲线的计算方法三种
（2）测设方法。(见例题)
例题：如图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右 转角αy=180018'36"，圆曲线半径R=100m，缓和曲 线长ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）
解：（一）计算测设元素
p=0.04m；q=5.00m；
02lR s 1800205153
缓和曲线的计算方法三种
2、回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式