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第一章 误差理论与数据处理

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误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

服从正态分布的随机误差具有以下特征：
①单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。
②对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。
③有界性。绝对值很大的误差出现的概率很小，甚至趋近于零。
④抵偿性。随机误差的算术平均值随着测量次数的增加而越来越趋于零，即
1
lim n n
n
xi
i 1
计分布规律，可以用统计学方法估算随机误差。
3．异常数据的剔除
剔除测量列中异常数据的标准有 3 准则、肖维准则、格拉布斯准则等。
统计理论表明，测量值的偏差超过 3 的概率已小于 1%。因此，可以认为偏差超过 3
的测量值是由于其它因素（实验装置故障、测量条件的意外变化、较强的外界干扰）或过
失造成的异常数据，应当剔除。方法是用偏差 xi
Sx
(xi x)2 n 1
(7)
S x 的统计意义： S x 小，说明随机误差的分布范围窄，小误差占优势，各测量值的离 散性小，重复性好。反之， S x 大，各测量值的离散性大，重复性差。
一般情况下，在多次测量后，是以算术平均值表达测量结果的，而算术平均值本身也
是随机量，也有一定的分散性，可用平均值的标准偏差 S 来表征这一分散性： x
不确定度（Uncertainty）是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，用
符号U 表示。通过不确定度可以对被测量的真值所处的量值范围做出评定，而被测量的真
值将以一定的概率（例对于标准不确定度 P=68.3%）落在这个范围内；同时不确定度大小 反映了测量结果可信程度的高低，不确定度越小，测量结果与被测量的真值越接近。
为了能更直观地反映测量结果的优劣，需要引入相对不确定度 E ，即

1误差基本理论和数据处理

1误差基本理论和数据处理

1
σ ( y j ) 2π
m
e
δ2 j − 2 2σ ( y j )
取对数
m δ j2 1 ln L = ∑ ln − ∑ 2 j =1 σ ( y j ) 2π j =1 2σ ( y j )
根据最大似然估计原理
ˆ 解：本例为 y = x情况， X 为X的估计值。则
∑w ν
j =1 j
m
2 j
= min
这时有
m 2 ∂ ∑ w jν j j =1 =0 ˆ ∂X ∂X m ˆ )2 ∂ ∑ w j ( x j − X j j =1 =0 ˆ ∂X ∂X
解得
∑w x
ˆ X =
2 2 2
注：以上讨论的问题都是在等精度测量 的情况下计算的。若在非等精度测量的 情况下测量数据的处理，还需对影响参 数进行加权后再处理，详见参考书。
4、系统误差与随机误差的综合效应
在实际测量时，测量误差包含系统误差 和随机误差。
x = X0 +ε +ξ
评定一个测量结果的可靠性是相当复杂的。总 之，进行多次测量取平均值要比单次测量结果 可靠；一个系统误差和随机误差都不大的测量 有可能比系统误差为零而随机误差大的测量更 可靠。要明确地表示一个测量结果的可信程度。
[ [
] ]
解得：
β=
2∑ x j y j − ∑ x j ∑ y j 2∑ x 2 − ( ∑ x j ) 2 j
j j 2 j 2
=
∑ x y − 2 xy = 0.422 ∑ x − 2x
α = (∑ y j / 2) − (∑ x j / 2) β = y − x β

[误差理论与数据处理][课件][第01章][绪论]

[误差理论与数据处理][课件][第01章][绪论]

压表进行测量。
1-9
误差理论与数据处理
【例1-3 】
检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在
50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差
均小于2V，问这只电压表是否合格？
【解】 由公式2，该电压表的引用误差为
rm
U m Um
2 100
2%
由于
2% 2.5%
所以该电压表合格。
1-10
误差理论与数据处理
【例1-4 】
某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100uA，求测 量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。
【解】 根据题意得
s 1.0，xm 100 A, x1 100A, x2 80A, x3 20A
由公式1可知，最大绝对误差为
xm xms% 1001.0% 1A
准确度高。
度高，准确度低。 密度亦高。
1-27
误差理论与数据处理
常用质量名词术语
重复性（repeatability）
指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量 所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性 来定量表示。
一成不变的，在一定
条件下可以相互转化。
也就是说一个具体误
差究竟属于哪一类，
应根据所考察的实际 问题和具体条件，经 _3
分析和实验后确定。 标准差
均值 某次测得值
期望值(真实值)
+3
奇异值 1-23
误差理论与数据处理
误差性质的相互转化
如一块电表，它的刻度误差在制造时可能 是随机的，但用此电表来校准一批其它电表 时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这 一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度 不准，用它来测量某电源的电压时必带来系 统误差，但如果采用很多块电表测此电压， 由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正 有负，就使得这些测量误差具有随机性。

误差ppt第一章

误差ppt第一章

特点与性质
粗大 误差
1.2.2 误差分类
1.系统误差（Systematic Error） 系统误差（ 系统误差 ） 定义： 定义：在同一条件下，多次重复测量同一量值时，绝对值 例如： 例如：用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差[绝对值和符号保持不
变]；用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差[按某一确定 规律变化]；刻线尺的温度变化引起的示值误差[在条件改变时，按 某一确定规律变化]。 实际估计系统误差常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值 来表示，也称为测量器具的偏移 偏畸 偏移或偏畸 偏移 偏畸（Bias）。 由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的 技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准 器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办 法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。
1.2.2 误差来源
测量方法误差 由于测量方法的不完善引起的误差，如 采用近似的测量方法、计算公式等原因所 引起的误差，又称为理论误差。
如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按 照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 α = KFU =πU / 2 2 中出现无理数 π 和 2，故 取近似公式 α ≈1.11 ，由此产生的误差即为理论 U 误差。
标准器件误差
设计测量装置 时，由于采用 近似原理所带 来的工作原理 误差 组成设备的 主要零部件 的制造误差 与设备的装 配误差
仪器误差
设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差
附件误差
数字式仪 器所特有 的量化误 差
读数分辨 力有限而 造成的读 数误差
1.2.2 误差来源
测量环境误差 指各种环境因素与规定的标准状态不一致而 造成的误差。

误差理论与数据处理总结

误差理论与数据处理总结

误差理论与数据处理总结三、误差分类三、数据运算规则在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。

第一章绪论 (1)近似加减运算。

结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差(也相同。

称偶然误差)和粗大误差三类。

第一节研究误差的意义 (2)近似乘除运算。

运算以有效位最少的数据位数多取一 (一)系统误差一、研究误差的意义位，结果位数相同。

在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少(3)近似平方或开方运算。

按乘除运算处理。

持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统误差。

(4)对数运算。

n位有效数字的数据该用n 位对数表，或误差。

如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。

2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定—曲线上拐点A的横坐标—曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。

, 系统误差又可按下列分类: ''''''''条件下得到更接近于真值的数据。

(5)三角函数。

角度误差 10.10.01101、按对误差掌握的程度分心B的横坐标 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，(1)已定系统误差:指误差的绝对值和符号已确定函数值位数 5 6 78 ,—右半部面积的平分线的横坐标。

以便在最经济条件下，得到最理想结果。

(2)未定系统误差:指误差的绝对值和符号未确定，但可的出4、研究误差可促进理论发展。

(如雷莱研究:化学方法、空气误差范围。

第二章误差的基本性质与处理三、算术平均值分离方法。

制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。

) 2、按误差出现规律分(1)不变系统误差:(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节随机误差第二节误差基本概念 ,,,lLL1、公理:一系列等精度测量，则。

—真值差。

ii00nnn(2)变化系统误差:(指绝对值和符号为变化)相当于未定系统随机误差的代数和 ,,,,,lLlnL，，,,,iii00定义:在相同条件下多次重复测量同一量时，以不可预定的一、误差定义及表示方法误差，但变化规律可知，如线性、周期性等。

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

偶然误差： ⅰ.环境原因 ⅱ.个人原因
特征：
A.随机产生，无规律
B.不能消除 偶然误差也有其必 然性。测量次数无穷多 时，偶然误差满足正态 分布。
3
第一节 测量和误差
正态分布
P( ) e 2

1.4精密度、准确度和精确度
2 2 2

h

e
h 2 2
-K
K
正态分布具有单峰性、 对称性和有界性三个特 点。
ⅱ.按最小分度值的1/2、 1/5、或1/10估读
17
第四节 有效数字及其运算法则 ﹙4﹚.关于误差的规定 ⅰ.误差的有效位数一般 取一位，最多取两位 ⅱ.测量结果的最后一位 应该和误差位对齐 去尾：四舍六入五凑偶
18
第四节 有效数字及其运算法则 4.3 有效数字的运算规则
﹙1﹚加减运算： 最后结果的小数点位数和加数中小数位数最少的对齐。 ﹙2﹚乘除运算： 最后结果的有效位数和乘（除）数中有效位数最少的相同。 ﹙3﹚乘方、开方运算： 最后结果的有效位数和底数的有效位数相同。 ﹙4﹚对数运算： 对数的有效位数和真数相同。 ﹙5﹚常数运算： 运算中它们的有效位数是任意的。 ﹙6﹚三角函数运运算： 三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。
(a).精密度高，准确度差。 (b).准确度高，精密度差。 (c).精密度、准确度都高， 就是精确度高。
4
第二节 不确定度与 测量结果的表示 2.1 算术平均值—测量结 果的最可信赖值 当测量次数无限大 时算术平均值等于真值：
用它来表示测量结果。
X
X
i 1
n
i
n
X 0 lim
X
i i
相对误差：

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理
1误差理论
误差(error)理论是科学测量中一项重要的理论，它描述了测量结
果与理论结果之间的差异，以及这种差异的大小和方向。

当一项测量
结果与理论相符时，这种差异就会减少到一定的程度，从而减少测量
不确定性，使测量结果更精确和准确。

误差分析也是一种重要的测量方法，它主要是根据实际测量结果
来估算实际测量数据与理论测量数据之间的差异，从而决定测量后的
数据处理方式[1]。

通过分析误差，可以有效估算测量数据的有效位数，进而使测量结果更加准确。

2数据处理
数据处理是控制实验测量的一个重要步骤，它可以改善实验测量
的精确程度。

通过数据处理，可以提供准确可靠的实验结果，这对于
建立精确的模型以及验证理论，都有着重要的意义。

数据处理有很多种方法，但最重要的一点是要确定准确的误差结果。

通常可以采用统计方法，如均值、标准差和变异系数，对实验数
据进行精确的数据分析，从而估算实验数据的有效位数和有效位数之
间的差值。

一旦变值较大，就可以采取一定的措施进行纠偏，使实验
数据趋于稳定，从而提高实验数据的准确性。

数据处理本身也可以用于处理和优化测量误差，从而提高测量精度。

这一过程通常包括：编辑测量误差数据，对某些超出预想范围的测量数据进行排除处理，将误差分布情况用图表展示出来，并从中分析出结论性结果。

综上所述，误差理论和数据处理在科学测量中起着非常重要的作用，准确的误差分析可以令实验结果更加有效可靠，而精确的数据处理也可以改善测量精度，可以提供准确的实验数据，为理论的验证和模型的建立提供有力支撑。

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第一章绪论1.1研究误差的意义1.1.1研究误差的意义为：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或减小误差2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

1.2误差的基本概念1.2.1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。

1.2.2绝对误差：某量值的测得值之差。

1.2.3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。

1.2.4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。

1.2.5误差来源：1）测量装置误差 2）环境误差 3）方法误差 4）人员误差1.2.6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

1.2.7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。

1.2.8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。

1.2.9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。

1.3精度1.3.1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。

1.3.2精度可分为：1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。

1.4有效数字与数据运算1.4.1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。

从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。

1.4.2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。

误差理论与数据处理-第一章误差的基本概念ppt课件.ppt

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病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节 测量误差的定义及基本概念
一、测量误差
定义
δ＝x-a
测量误差
被测量 的真值
测量结果
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
根据测量条件是否发生变化分类
等权测量
指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条 件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进 行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应 按同等原则对待。
不等权测量
指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或 操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结 果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权 原则进行处理。
δ≤2.5％×[0.1－（－0.1）]＝0.005（MPa） 引用误差专用于仪器仪表误差的描述。
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第三节 测量误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差 来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有 因素都将引入测量误差。
测量方法误差
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过

误差理论与数据处理_笔记

误差理论与数据处理_笔记

第一章误差的基本概念1.各类误差：误差的定义=测得值-真值绝对误差=测得值-真值真值实际值：满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。

修正值：而消除系统误差用代数法加到测量结果上的值。

真值≈测量值+修正值（修正值与误差值互为相反数）——修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。

相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值i.e. 对于不同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低；但对于不同的被测量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其精度。

引用误差：指一种简化和使用方便的仪器仪表示值的相对误差。

引用误差=示值误差/测量范围上限；（示值误差=示值-实际值）2.误差来源测量装置误差：标准量具，仪器，附件（仪器的附件及附属工具）-引起的误差环境误差：由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。

（温度，湿度，气压，振动，电磁场等）方法误差：由于测量方法不完善引起的误差人员误差3.误差分类1）系统误差：同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。

（Eg:标准量值的不准确，仪器刻度的不准确引起的误差）▪已定系统误差：指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。

▪未定系统误差：未定，但常可估计出误差范围。

2）随机误差：同一测量条件下，多次测量同一值时，绝对值和符号随机变化。

（仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的弹性变形等引起示值不稳定）3）粗大误差：超出规定条件下预期的误差，或称寄生误差。

（误差值较大，明显歪曲测量结果，如读错数，仪器缺陷等）i.e. 三类误差在一定条件下可以互相转化；掌握误差转化的特点，可将系统误差转化为随机误差，用数据统计处理方法减小误差的影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正方法减小其影响。

例子P54. 精度（反映测量结果与真值接近程度的量；误差小，则精度高）1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：~随机误差~3）精确度：系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可以用测量的不确定度（或极限误差）来表示精度在数量上有时可用相对误差表示（P5）;对具体的测量，精确度高，则精密度与准确度都高，反之不成立。

误差理论与数据处理知识总结

误差理论与数据处理知识总结

第一章绪论1.1研究误差的意义1.1.1研究误差的意义为：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

1.2误差的基本概念1.2.1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。

1.2.2绝对误差：某量值的测得值之差。

1.2.3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。

1.2.4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。

1.2.5误差来源：1）测量装置误差 2）环境误差 3）方法误差 4）人员误差1.2.6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

1.2.7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。

1.2.8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。

1.2.9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。

1.3精度1.3.1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。

1.3.2精度可分为：1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。

1.4有效数字与数据运算1.4.1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。

从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。

1.4.2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。

误差理论与数据处理总复习

误差理论与数据处理总复习

误差理论与数据处理总复习总复习第一章绪论一、课程内容（1）误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用误差的计算）；误差的修正（2）误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义）（3）精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系（4）有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据（2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；二、补充1. 测量与计量测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。

计量（Metrology）：实现单位统一、量值准确可靠的活动，包括科学技术上的、法律法规上的和行政管理上的活动。

2. 计量的内容通常可概括为6个方面：1）计量单位与单位制；2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测；4）物理常量、材料与物质特性的测定；5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法；6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。

3. 计量的特点包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。

准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度。

所谓量值的准确，即是在一定的不确定度、误差极限或允许误差范围内的准确。

一致性是指在统一计量单位的基础上，无论在何时、何地，采用何种方法，使用何种计量器具，以及由何人测量，只要符合有关的要求，其测量结果就应在给定的区间内一致。

溯源性是指任何一个测量结果或计量标准的值，都能通过一条具有规定不确定度的连续比较链，与计量基准联系起来。

法制性来自于计量的社会性，因为量值的准确可靠不仅依赖于科学技术手段，还要有相应的法律、法规和行政管理。

4. 国际单位制(international system of units)（SI ）七个基本量：长度，时间，质量，热力学温度，电流，光强度，物质的量七个基本单位：米m ，秒s ，千克kg ，开尔文K ，安培A ，坎德拉cd ，摩尔mol 二个辅助单位：平面角弧度rad ，立体角球面度Sr第二章误差的基本性质与处理1. 随机误差1）服从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。

第一章误差理论与数据处理

第一章误差理论与数据处理
➢ “现代科学的进步越来越依靠尖端仪器的发展”
➢ 近80年来，与科学仪器密切相关的诺贝尔奖获得 者达38人
• 工业、国防
6
二、测量的基本概念
定义：确定被测对象的属性和量值为目的的全部操作
被测对象：宇宙万物（固液气体、动物、植物、天体 ……） 被测信息：物理量（光、电、力、热、磁、声、…）
化学量（PH、成份…） 生物量（酶、葡萄糖、…） …… 全部操作： 检测器具：传感器、检测仪器、检测装置、检测系统 检测过程：信号采集、信号处理、信号显示、信号输出
Mole摩尔
mol
- in terms of the value of the Avogadro constant
NA，由阿夫伽德罗常数NA的值导出
Candela坎德拉 cd
- in terms of the intensity of a specified source 特 定光源的强度
张钟华，香山会议报告，2008.10
- in terms of the value of the Planck constant h，
由普朗克常数h的值导出
- in terms of the value of the elementary charge e，由基本电荷e的值导出
Kelvin开尔文 K
- in terms of the value of the Boltzman constant k，由波尔兹曼常数k的值导出
中间变换 测量装置
显示及 记录装置
实验结果 处理装置
8
四、测量方法分类
• 1. 直接测量 （绝对测量、相对测量） 间接测量
• 2. 开环测量与闭环测量 • 3. 偏差法、零位法、微差法

误差理论与数据处理课件第01章绪论

误差理论与数据处理课件第01章绪论
总结学习误差理论与数据处理的具体目标和意义。
误差理论与数据处理课件 第01章绪论
误差理论与数据处理是科学实验中不可或缺的重要内容，它涉及实验量、误 差、数据处理等方面的知识与技能。
概述
什么是误差理论与数据处理
了解误差理论和数据处理的基本概念，以及它 们在科学研究中的应用。
应用范围
探讨误差理论和数据处理在不同学科领域中的 应用和影响。
实验量与误差
1 实验量的定义和分类
详细介绍实验量的定义及 其在实验中的分类。
2 误差的概念和分类
阐述误差的概念以及常见 的误差分类。
3 误差产生的原因和影
响因素
探究误差产生的原因，以 及实验中可能影响误差大 小的因素。
实验误差的表示和处理
绝对误差和相对误差
探讨绝对误差和相对误差的计 算方法及其在实验中的应用。
选择适当的实验方法
指导如何根据具体实验要求选择 适合的实验方法。
注意实验过程中的偏差和 误差
强调实验过程中应注意偏差和误 差的控制和纠正。
提高数据的精确度和准确度
介绍提高实验数据精确度和准确 度的方法和注意事项。
总结
误差理论与数据处理的重要性
强调误差理论与数据处理在科学实验中的重要作用。
学习误差理论与数据处理的目的和意义
确定误差的方法
介绍确定误差大小的常用方法 和技巧。
实验误差的处理方法
概述实验误差的处理原则和常 集、整理和分析
讲解数据收集、整理和分析的基本步骤和方法。
2
数据分类和展示
介绍数据分类和展示的常用方式和技巧。
3
数据处理的方法
探讨数据处理的不同方法和技术，以及它们的应用。
实验中的技巧和注意事项

误差理论与数据处理课件(全)

误差理论与数据处理课件(全)

个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
（四）复杂规律变化的系统误差
（一）实验对比法 （二）残余误差观测法
（五）计算数据比较法
（一）从产生误差根源上消除系统误差 （二）用修正方法消除系统误差 （三）不变系统误差消除法 1。替代法 2。抵消发 3。交换法
一、粗大误差产生的原因 （1）测量人员的主观原因 （2）客观外界条件的原因
第一节：研究误差的意义 1、始终存在着误差 意义：
1）正确认识误差的性质，分析误差产生 的原因，以消除和减少误差。
2）正确处理测量和实验数据 3）正确组织实验过程
由于误差的存在，使测量数据之间产生矛 盾。
( )实际 180
( )理论 180
测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等
……
2.40~2.60 >2.60
和
个数K 40 34 31 25 20 16 …… 1 0 210
—△ 频率K/n 0.095 0.081 0.074 0.059 0.048 0.038
(4)( AT )1 ( A1)T
(5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。
(6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且：
A1 (diag (a11, a22,ann ))1 diag( 1 , 1 1 )
a11 a22 ann
（1）伴随矩阵法：
设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式，则由 n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴随矩阵 的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。

第1章误差理论与数据处理绪论PPT课件

第1章误差理论与数据处理绪论PPT课件
20
误差的来源
▪ 测量装置误差 计量器具误差、测量仪器误差
▪ 测量方法误差 原理性误差
▪ 测量环境误差 温度、湿度、压力等因素引起
▪ 测量人员误差
21
误差分析的目的及意义
▪ 从测量结果的角度分析： 明确测量结果的质量，对测量结果进行评价 寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平
▪ 从系统分析的角度着手 分析误差传递的特点，对传递过程进行探索 评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法
绪论
钱政 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院
1
几点说明
▪ 考试形式？ – 闭卷考试
▪ 成绩比例？ – 20%的作业；80%卷面成绩
▪ 答疑安排？ – 日常答疑——新主楼B座702房间，82339267 – 考前不安排答疑
▪ 参考教材？ – 测试误差分析与数据处理（北航出版社）
2
几个问题
▪ 为什么学习这门课程？ – 误差分析与数据处理的作用？
14
组合形式单位
▪ 两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成 的新单位
由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方 秒（m/s2）”；
由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧 度每秒（rad/s）”；
由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力 单位“牛顿每平方米（N/m2）”；
由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀 系数单位“每摄氏度（1/℃）”；
总和
测量结果＝测量数值× 测量单位 ▪ 完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量
方法、测量精度
8
测量与测试
▪ 测试的概念 – 带有试验性质的测量
▪ 测试的目的 – 获取被测对象的信息
▪ 测试的过程 – 借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的 实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得 信号获取与研究对象有关信息量值的过程。

第1章误差理论与数据处理绪论

第1章误差理论与数据处理绪论

5．重复性 和 再现性
• 重复性——测量结果的重复性是指用同一种方法、同
一仪器(或量具)，同一观察者在相同的环境条件下， 在短时间内，对同一特定的待测量进行连续地多次测 量结果之间的一致程度。
• 再现性—— 测量结果的再现性是指用不同的方法、
不同的仪器(或量具)，或在不同的环境条件下比单次 测量长的时间内，对同一特定的待测量进行多次测量 结果之间的一致程度。
误差理论与数据处理
主讲： 任传胜 副教授
E-mail: rencs@
课 程 简 介
• 1.课程的性质、目的与任务
• 本课程是机械设计制造及其自动化和测控技术与 仪器专业的重要专业基础课。通过本课程的学习，使 学生掌握测量数据处理的基本方法。了解研究误差的 意义、随机误差、系统误差和粗大误差产生的原因、 特征、判断和处理方法，误差的合成与分配，线性参 数的最小二乘法处理等内容。
3.主要内容及学时分配——第一单元
• 第一单元 绪论（学时数：3学时） • 学习目的和要求： • 本单元首先介绍了研究误差的意义，误差的 基本概念，精度，有效数字与其基本概念。 • 重点和难点： • 误差的基本概念，研究误差的意义。
3.主要内容及学时分配—第二单元
• 第二单元 误差的基本性质与处理 • （学时数：12学时） • 学习目的和要求： • 本单元是误差理论最重要的基础内容之一，也 是正确分析误差的前提。主要介绍了随机误差、 系统误差、粗大误差的基本性质、产生原因、处 理方法。通过对本单元学习，应熟悉各种误差的 概念；了解各类误差产生的原因；熟悉测量结果 的数据处理方法。 • 重点和难点： • 粗大误差的基本性质；产生原因；处理方法。
2．测量的分类
• 根据测量条件划分 • （1）等精度测量 在相同的测量精度条件下(同一测 量水平的观测者、同一精度的测量仪器、同样环境条 件、同样实验方法等)对同一待测量所做的重复性测量， 称为等精度测量。 • （2）非等精度测量 在不同的测量精度条件下 (不同测量水平的观测者、不同精度的仪器、不同方法、 不同环境等)对同一待测量所做的测量，称为非等精度 测量。
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2 x x i 0 （n→∞） i 1 n
n
表示任一次测量值的随机误差在 –σ～+σ间的概率 为 68.3%。用这一标准误差表示测量的随机误差，它 可以表示这一列测量值的精密度，标准误差小就表 示测量值很密集，即测量的精密度高，反之，测量 值分散，测量的精密度低。
在实际测量中，测量次数总是有限的，而且 一般说来实验者对真值是不知道的，因此标准误 差只具有理论价值，对它的实际处理只能使用如 下方法进行估算。 在实际测量中常用被测量的实际值或已修正过的 算术平均值来代替真值，下面请看近真值是如何 推算出来的：
第一节 测量与误差
测量及其分类 一、测量 物理实验是以测量为基础的。研究物理现象，了解 物质特性、验证物理原理都要进行测量。 一个物理量的完整测量结果包括该物理量的数值、 结果的可信赖程度（用不确定度表示）以及单位三个 要素。 二、测量的分类 按测量手段：直接测量和间接测量； 按测量次数：单次测量和多次测量； 按测量条件：等精度测量和不等精度测量。
n i 1 i
n
在等精度多次测量的情况下，如果测量次数n不太 小，仍可用测量值的算术平均值 X
n
X
i 1
i
n
作为真值的最佳近似值,简称最佳值（或近真值）。
学理论推导平均值的实验标准偏差б为

2 ( x x ) i i 1 n
应比每一个测量值 更接近于真值，由统计 xi
x
n(n 1)
不要用铅笔记录原始数据，给自己留有涂抹的 余地，也不要先草记在另外的纸上再誊写在数据表 格里，这样容易出错，况且，这样已不是“原始记 录”了。希望同学注意纠正自己的不良习惯，从一 开始就不断培养良好的科学作风，实验结束时，将 实验数据交教师审阅签字，整理还原仪器后方可离 开实验室。
3、实验总结 实验后要对实验数据及时进行处理。如果原始 记录删除较多，应加以整理，对重要的数据要重 新列表。数据处理过程包括计算、作图、误差分 析等。计算要有计算式（或计算举例），代入的 数据都要有根据，便于别人看懂，也便于自己检 查。作图要按作图规则，图线要规矩、美观。数 据处理后应给出实验结果。最后要求撰写出一份 简洁、明了、工整、有见解的实验报告。
3. 培养同学们实事求是的科学态度、严谨踏实的 工作作风，勇于探索，坚忍不拔的钻研精神以及 遵守纪律、团结协作、爱护公物的优良品德。
二、实验课的主要教学环节 为达到物理实验课的目的，学生应重视物理实 验教学的三个重要环节。
1、实验预习
课前要仔细阅读实验教材或有关的资料，基本 弄懂实验所用的原理和方法，并学会从中整理出主 要实验条件、实验关键及实验注意事项，根据实验 任务画好记录数据的表格。
误差及其分类
实践证明，测量结果都存在有误差，误差自始至 终存在于一切科学实验和测量的过程之中。因为任 何测量仪器、测量方法、测量环境、测量者的观察 力等等都不能做到绝对严密，这些就使测量不可避 免地伴随有误差产生。因此分析测量中可能产生的 各种误差，尽可能消除其影响，并对测量结果中未 能消除的误差作出估计，就是物理实验和许多科学 实验中必不可少的工作。因此，我们必须了解误差 的概念、特性、产生的原因和估计方法等有关知识。
实验报告内容包括：（p 3） （1）实验名称：表示做什么实验。 （2）实验目的：说明为什么做这个实验，做该实验 达到什么目的。 （3）实验仪器：列出主要仪器的名称、型号、规格、 精度等。 （4）实验原理：阐明实验的理论依据，写出待测量 计算公式的简要推导过程，画出有关的图（原理图 or装置图）。 （5）实验步逐：写清主要步逐，以及测量哪些物理 量等。
实验报告必须在做完实验一周之内完成，按 时交报告。实验报告是学生实验成绩考核的主 要依据，学生必须认真进行实验总结，撰写合 格的实验报告，努力提高科学实验的表达能力。
三、实验室规则 穿鞋套，收拾场地及仪器设备，打扫教室。 详见实验室墙上守则。
（本学期所开实验项目及第一次实验预习内容）
这一章按教学大纲安排了2个课时，有些内容须 由同学们自学。 本章介绍测量误差估计、实验数据处理和实验结果 的表示等内容。所介绍的都是初步知识，这些知识不 仅在每一个物理实验中都要用到，而且是今后从事科 学实验必须了解和掌握的。这部分内容牵涉面较广内 容多，不可能在一两次学习中掌握，所要求同学们的 是，能够对提到的问题有一个初步的了解，然后结合 每一个具体实验再细读有关的段落，通过运用加以掌 握。应当说明的是：对这些内容的深入讨论是普通计 量学以及数理统计学的任务，实验教材只引用了其中 的某些结论和计算公式，不进行论证。同学们如有兴 趣，可去借阅有关书籍进一步学习。
说十分重要。
一、物理实验课的目的
1. 通过对物理实验现象的观测和分析，学习运用 理论指导实验。分析和解决实验中问题的方法， 从理论和实际的结合上加深对理论的理解。 2. 培养同学们从事科学实验的初步能力。这些能力 是指：通过阅读教材或资料，能概括出实验原理和 方法的要点；正确使用基本实验仪器，掌握基本物 理量的测量方法和实验操作技能；正确记录和处理 数据，分析实验结果和撰写实验报告；自行设计和 完成某些不太复杂的实验任务等等。
被测量的真值是一个理想概念，一般说来实验 者对真值是不知道的。在实际测量中常用被测量的 实际值或已修正过的算术平均值来代替真值，我们 也可把它称为最佳近似值，简称最佳值（或近真 值）。 二、误差的分类 测量中的误差主要分为两种类型，即系统误差和 随机误差。它们的性质不同，需分别处理。
1.系统误差：是指在一定条件下多次测量结 果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规 律变化，系统误差的特征是它的规律的确定性。 例如用停表测运动物体通过某段路程所需的时间， 若停表走得较快，那么即使测量多次，测量的时 间t总会偏大，且总是偏大一个固定的量，这就是 由于仪器不准确即系统误差造成的。
1 .直接测量和间接测量 “直接测量”就是把待测量与标准量（比如量具）直接比较 得出结果。例如用米尺测物体的长度，用天平和砝码测物体的 质量，用电流计测线路中的电流，都是直接测量。“间接测量” 指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得 到该被测量的量。例如钢球的直径D由直接测量测出，然后由 公式间接得到体积V。 2.单次测量和多次测量 3.等精度测量和不等精度测量 等精度测量是指在同等实验条件下对某一物理量进行的多次 测量. 不等精度测量是指在不同实验条件下对某一物理量进行的多 次重复测量. 在物理实验中,凡是要求对物理量进行多次重复测量的均指等 精度测量.
设某物理量的真值为X，进行n次测量，测得的 值分别为X1、X2……Xn
得到误差分别为：△X1= X1－X … △X n= X n－X 求和 ：
X X
i 1 i i 1
n
n
i
nX
Xi X
i 1
n
nnLeabharlann i 1in
X
当测量次数n→∞，因误差△X有正负值之分，测 得次数多，正负抵消，使得左项趋→0，此时测量 值的算术平均值 是 X 的最佳估计值。 X
（在同一被测量的多次测量过程中，保持定值或以可 预知方式变化的测量误差的分量。）
系统误差的来源有以下几个方面：（p6） （1）仪器误差. （2）理论误差. （3）环境误差. （4）观测误差. 系统误差的原因可以知道，也可以不知道。测量或 实验中存在的系统误差，要尽可能加以修正，并计入 测量或实验结果中。 修正值，即用代数方法加于未经修正的测量结果的 一个值，用来补偿系统误差。
一、真值与误差 测量误差就是测量值（结果）与被测的客观存在的 真值之间的差值，简称误差。误差的大小反映了测量 结果的准确程度。误差可以用绝对误差表示，也可以 用相对误差表示。
绝对误差=测量结果（值）－ 被测量的真值
用公式表示绝对误差：
x x x0
相对误差（绝对误差与真值之比的百分数）：
E 测量的绝对误差x 100％ 被测量的真值x0
（6）数据记录：实验中所测得的原始数据要尽可能 用表格的形式列出，正确表示有效位数和单位。 （7）数据处理：根据实验目的对测量结果进行计算 或作图表示，并对测量结果进行评定，计算不确定度， 计算要写出主要计算内容。 （8）问题讨论：讨论实验中观察到的异常现象及其 可能的解释，分析实验误差的主要来源，对实验仪器 的选择和实验方法的改进提出建议，简述自己做实验 的心得体会，回答实验思考题。
上式结果表示某列测量值其平均值的随机误差在 (–σ～+σ)间的概率为68.3%。
3.过失误差（又称粗大误差）：由于测量者过失， 用错仪器，操作不当，读错刻度，记错数据等引起的 误差，不属于测量误差，是一种测量错误，这种数据 应剔除。 测量的精密度、正确度和精确度 精密度是指重复测量所得结果相互接近的程度，是 表示测量结果中，随机误差大小的程度； 正确度是表示测量结果中系统误差大小的程度； 精确度表示测量结果与被测量的“真值”之间的一 致程度。
2、实验操作 学生进入实验室后应遵守实验室规则，按照一个 科学工作者那样要求自己。井井有条地布置仪 器，安全操作，注意细心观察实验现象，认真钻研 和探索实验中的问题。不要期望实验工作会一帆风 顺，在遇到问题时，应看作是学习的良机，冷静地 分析和处理它。对实验数据要严肃对待，要用钢笔 和圆珠笔记录原始数据。如不小心弄错了，也不要 涂改，应轻轻划上一道，在旁边写上正确值（错误 多的，需重新记录），使正误数据都能清晰可辨， 以供在分析测量结果和误差时参考。
物理学是一门实验科学。物理实验的思想、方法、
技术和仪器已经普遍应用于自然科学领域及工程技术部
门当中。作为一门独立的必修基础课，大学物理实验不但 能加深同学们对理论的理解，更重要的是能使同学们获 得基本的实验知识，在实验方法和技能等各方面得到较 系统、严格的训练。同时，在培养科学工作者的良好素 质及科学世界观方面，物理实验也起着潜移默化的作用。 因此，学好物理实验课对于高等学校理工科学生来
[定义仪器的精度是其分辨能力的标志，通常可以用仪器的最小分度来表示。 仪器的精度可能超过其准确度，温度计的精度可达0.2℃，但其准确度是 ±1℃：米尺的准确度是1 mm ，精度为0.5 mm。（精度包含了估计值）]