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第3章 扩散(电子科大mems课件)

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扩散培训教材

扩散培训教材

扩散工艺培训第一章 扩散原理简介1.1 什么是扩散？扩散的作用是什么？有哪些机制？扩散是一种由热运动所引起的杂质原子和基体原子的输运过程。

由于热运动，把原子从一个位置输运到另一个位置，使基体原子与杂质原子不断地相互混合，从而改变基片表面层的导电类型。

扩散是常规硅太阳电池工艺中，形成PN 结的主要方法。

替位式扩散机构：这种杂质原子或离子大小与Si 原子大小差别不大，它沿着硅晶体内晶格空位跳跃前进扩散，杂质原子扩散时占据晶格格点的正常位置，不改变原来硅材料的晶体结构。

硼、磷、砷等是此种方式。

图 1-1 替位式扩散示意图填隙式扩散机构：这种杂质原子大小与Si 原子大小差别较大，杂质原子进入硅晶体后，不占据晶格格点的正常位置，而是从一个硅原子间隙到另一个硅原子间隙逐次跳跃前进。

镍、铁等重金属元素等是此种方式。

图1-2 填隙式扩散示意图 1.2 硅太阳电池主要的扩散杂质源：硅太阳电池所用的主要的扩散杂质源有气态源、液态源、固态源等。

气态源-磷化氢PH3 Si 原子杂质原子杂质原子 Si 原子 晶格空位磷化氢是无色、易燃、有剧毒的气体。

考虑到安全问题没有在硅太阳电池的扩散中被使用。

固态源-五氧化二磷P2O5P2O5为固体，有很强的吸水性，作为杂质源操作在使用和保存时保持一定的状态是不可能的，用来扩散重复性差。

液态源-三氯氧磷POCL3POCl3是目前磷扩散用得较多的一种杂质源，它是无色透明液体，具有刺激性气味。

如果纯度不高则呈红黄色。

其比重为1.67，熔点2℃，沸点107℃，在潮湿空气中发烟。

POCl3很容易发生水解，POCl3极易挥发，高温下蒸汽压很高。

为了保持蒸汽压的稳定，通常是把源瓶放在20℃的恒温箱中。

POCL3有巨毒，换源时应在抽风厨内进行，且不要在尚未倒掉旧源时就用水冲，这样易引起源瓶炸裂。

POCl3在高温下（>600℃）分解生成五氯化磷（PCl5）和五氧化二磷（P2O5），其反应式如下：5POCl3 = 3PCl5 + P2O5生成的P2O5在扩散温度下与硅反应，生成二氧化硅（SiO2）和磷原子，其反应式如下：2P2O5 + 5Si = 5SiO2 + 4P↓由上面反应式可以看出，POCl3热分解时，如果没有外来的氧（O2）参与其分解是不充分的，生成的PCl5是不易分解的，并且对硅有腐蚀作用，破坏硅片的表面状态。

扩散原理PPT课件

扩散原理PPT课件
LnN i
扩散系数热力学 因子
对于理想混合体系，活度系数
D
* i
自扩散系数
i 1 D i D i*RT i B
；
Di组分i的分扩散系数，或本征扩散系数
.
16
讨论：
(1)扩散 外界条件：u/ x的存在
Di 代表了质点的性质，如 半径 、电荷数、极化性能等
基质结构：缺陷的多少；杂质的多少
1 Ln i
Jx＝－DCx
J x d xJ x ( J x ) d x D C x x ( D C x ) dx
x x+dx
x
净 增 JJ x ＋ 量 d xJ x x(DC x)dx
J(DC) x x x
又JCC(DC)D2C x t t x x x2
三维表C 达 D (式 2C为 .2C ： 2C)
缺陷的多少
(3) 稳定扩散(恒源扩散)
不稳定扩散
C
C
C
J
C/ x=常数
C/ t0
J/ x 0
t
x
.
t
8
x
三维表达式：
J＝ iJx
jJy
kJz
D(iC j CkC) x y z
用途：
可直接用于求解扩散质点浓度分布不随 时间变化的稳定扩散问题。
.
9
二、 Fick第II定律
推导：取一体积元，分析x→x＋dx间质点数 在单位时间内 x 方向的改变，即考虑两个相距为 dx 的平行平面。
散， 质点所受的力
推导D：
高u
Fi
ui x
Vi 低u Fi
对象：一体积元中 多组分中i 组分质点的扩散
i质点所受的力：
Fi

扩散(课件)PPT幻灯片课件

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q Q － T
At
x
J dG D(ｃ)
Adt
x
热通量——是单位时间，单位面 积传递的热量。
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒
子数。用J表示，为矢量。
19
扩散具有方向性，且是各个方向的，故J 用矢量表示：
J iJ x jJ y kJ z D(i c j c k c )
有关，令c kP ，而且通常在金属膜两测
的气体压力容易测出。因此上述扩散过程 可方便地用通过金属膜的气体量F表示：
F

JxA

Dk(P2 l
P1) A
31
（二）不稳态扩散
非稳态扩散，求解菲克第二定律方程，可得c(x,t), 偏微分方程的解只能根据所讨论的初始条件和边 界条件而定，过程的条件不同，方程的解也不同。 一般情况下，Ｄ为常数时，解符合以下两种形式： （１）若扩散路程相对初始不均匀性的尺度来说 是短小的，则浓度分布作为路程和时间的函数， 可用误差函数很简单的表示出来。所谓短时解。 （２）扩散接近于完全均匀时，c(x,t)可用无穷三 角级数的第一项表示。所谓长时解。
即菲克第二定律。
26
菲克第一定律和菲克第二定律本质相同，均表明扩散的 结果是使不均匀达到均匀，非平衡逐渐达到平衡。
J D(ｃ) x
C t

D
2C x 2
27
2.2.3 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求算出 穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的 通量J，单位时间通过该面的物质量 dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要 分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
15
讨论：
根据迁移所需要的能量，在以上各种 扩散中： 1.易位扩散所需的活化能最大。

第三章 扩散

第三章 扩散

x
x+△ x+△x
3.2 扩散系数与扩散方程
j(x,t)
△S
j(x+△ j(x+△x,t)
x
x+△ x+△x
在t时刻这个小体积(＝△S·△x)内的杂质浓度为N(x,t)。在t+△t 时刻这个小体积( S·△x)内的杂质浓度为 内的杂质浓度为N(x,t)。 t+△ 时刻由于扩散而使浓度变为N(x ， t+△t) ． 则在△ 时刻由于扩散而使浓度变为 N(x，t+△ t)．则在 △ t 时间里该小体 积内的杂质数目由N(x,t) 变为N(x，t+△ 积内的杂质数目由N(x,t)△S△X 变为N(x，t+△t)△S△X，即杂质减 少了[N(x,t)-N(x,t+△t)]△ 少了[N(x,t)-N(x,t+△t)]△s△x。
3.2 扩散系数与扩散方程
j(x,t)
△S
j(x+△ j(x+△x,t)
而在这个过程中由于扩散进入该小体积的杂质原子数为 j(x,t)△s△t，扩散出去的杂质原子数为j(x+△x,t)△s△t，进出之差为 扩散出去的杂质原子数为j(x+△x,t)△ [j(x+△x,t)[j(x+△x,t)-j(x,t)]△s△t（在这段时间将J视为与t无关的函数） 在这段时间将J视为与t无关的函数）
的圆柱体内的间隙原子数． 于 x轴 、 长度为 、 截面积为 的圆柱体内的间隙原子数 ． 即 轴 长度为a、 截面积为1的圆柱体内的间隙原子数 N(x)·a，同样，在x+a处单位面积上的间隙原子数为 ，同样， 处单位面积上的间隙原子数为N(x+a)·a。 处单位面积上的间隙原子数为 。 因此，间隙原子在单位时间内通过单位截面积、由 x处跳跃到 因此， 间隙原子在单位时间内通过单位截面积、 处跳跃到 x+a处的原子数目为 处的原子数目为N(x)aPi，而由 而由x+a处跳跃到 处的原子数目 处跳跃到x处的原子数目 处的原子数目为 处跳跃到 为N(x+a)aPi 。

第3章 扩散ppt课件

第3章 扩散ppt课件

11
3.1.4 扩散方程的解及其应用
求解方法：
1．确定方程的初始条件；
2．确定方程的边界条件；
3．用中间变量代换，使偏微分方程变为
常微分方程；
4．得到方程的解。
整理版课件
12
例1：扩散方程在焊接中的应用
• 质量浓度为ρ1、ρ2的金属棒焊接在一起，且 ρ2 >ρ1，形成无限长扩散偶。
无限长扩散偶中的溶质原子分布
• 扩散激活能一般靠实验测量。首先将式（3-25） 两边取对数，有：
lnDlnD0
Q RT
整理版课件
31
• 由实验测定在不同温度下的扩散系数，并以1/T为
横轴，lnD为纵轴绘图。图中直线的斜率为－Q/R
值，与纵轴的截距为lnD0值，从而用图解法可求 出扩散常数D0和扩散激活能Q。
2t
d d
D41Dtdd22
整理为
d2 2 d 0
d2
d
可解得
d d
A1exp(2)
再积分，通解为 A 10exp 2)(dA2 （3-9）
式中：A1和A2是积分常整理数版课。件
15
根据误差函数定义： er(f) 20exp2 ()d
可证明，erf（∞）=1，erf（-β）=-erf（β）。
0 ex 2 p )d (2 , 0 ex 2 p )d ( 2
• 以间隙固溶体为例，溶质原子的扩散一般是从一个间隙位
置跳到其近邻的另一个间隙位置。间隙原子从位置1跳到
位置2的能垒为ΔG=G2-G1，只有那些自由能超过G2的原子 才能发生跳跃。
整理版课件
23
面心立方结构的八面体间隙位置和（100）晶面上的原子排列
根据麦克斯韦-波尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）统计分布

集成电路制造工艺之-扩散课件精选全文完整版

集成电路制造工艺之-扩散课件精选全文完整版

替位式扩散
➢替位式扩散：替位杂质从一个晶格位置扩散到另一个晶格位置。 如果替位杂质的近邻没有空位．则替位杂质要运动到近邻晶格位置
上，就必须通过互相换位才能实现。这种换位会引起周围晶格发生很大 的畸变，需要相当大的能量，因此只有当替位杂质的近邻晶格上出现空 位，替位式扩散才比较容易发生。
对替位杂质来说，在晶格位置上势 能相对最低，而间隙处是势能最高 位置。
间隙式扩散
➢ 间隙式杂质：存在于晶格间隙的杂质。以 间隙形式存在于硅中的杂质，主要是那些 半径较小、不容易和硅原子键合的原子。
➢ 间隙式扩散：间隙式杂质从一个间隙位 置到另一个间隙位置的运动称为间隙式 扩散。
➢ 间隙式杂质在硅晶体中的扩散运动主要 是间隙式扩散。
对间隙杂质来说，间隙位置是势能极 小位置，相邻的两个间隙之间是势能 极大位置。间隙杂质要从一个间隙位 置运动到相邻的间隙位置上，必须要 越过一个势垒，势垒高度Wi一般为0.6 ~ 1.2eV。
②空位式：由于有晶格空位，相邻原子能 移动过来。
③填隙式：在空隙中的原子挤开晶格原子 后占据其位，被挤出的原子再去挤出其他原 子。
④在空隙中的原子在晶体的原子间隙中快 速移动一段距离后，最终或占据空位，或挤 出晶格上原子占据其位。
以上几种形式主要分成两大类：①替位式 扩散。②间隙式扩散。
常见元素在硅中的扩散方式
D0为表观扩散系数，ΔE为激活能。 扩散系数由D0、ΔE及温度T决定。
上节课内容小结
1.决定氧化速率常数的两个因素：
氧化剂分压：B、B/A均与Pg成正比，那么在一定氧化条件下，通过 改变氧化剂分压可改变二氧化硅生长速率。高压氧化、低压氧化 氧化温度： B(DSiO2)、B/A(ks)均与T呈指数关系，激活能不同 2.影响氧化速率的其他因素 硅表面晶向：表面原子密度，(111)比(100)氧化速率快些

扩散工艺培训课件

• 源POCl3的温度 • 扩散温度和时间 • 气体流量
2020/11/25
§3.3 扩散杂质的分布
1.恒定表面源扩散 扩散过程中，硅片表面杂质浓度始 终不变这种类型的扩散称为恒定表面源 扩散。 其扩散后杂质浓度分布为余误差函数 分布
2020/11/25
2020/11/25
2. 有限表面源扩散 扩散散前在硅片表面先淀积一层 杂质，在整个过程中，这层杂质作 为扩散源，不再有新源补充，杂质 总量不再变化。这种类型的扩散称 为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数 分布
以上是考虑多重电荷空位的杂质扩散模型时， 扩散衬底杂质浓度将严重影响扩散系数
2020/11/25
3、电场效应
2020/11/25
4、发射区推进效应
V2- 负:二价 电荷空位
N+ P
N-
2020/11/25
5、热氧化过程中的杂质再分布
(杂质分凝)
硼:m<1 磷:m>1 砷:m>1
2020/11/25
• 一、间隙式扩散 • 1、间隙式杂质：存在于晶格间隙的杂质。 • 主要那些半径较小、并且不容易和硅原子键合的
原子，它们在晶体中的扩散运动主要是以间隙方 式进行的。如下图所示。图中黑点代表间隙杂质， 圆圈代表晶格位置上的硅原子。 • 2、间隙式扩散：间隙式杂质从一个间隙位置 到另一个间隙位置上的运动。
• 集成电路制造中的固态扩散工艺， 是将一定数量的某种杂质掺入到硅晶体 或其他半导体晶体中去，以改变电学性 质，并使掺入的杂质数量、分布形式和 深度等都满足要求。
2020/11/25
• 扩散是向半导体中掺杂的重要方法 之一，也是集成电路制造中的重要工艺。
• 目前扩散工艺以广泛用来形成晶体 管的基极、发射极、集电极，双极器件 中的电阻，在MOS制造中形成源和漏、 互连引线，对多晶硅的掺杂等

硅集成电路工艺——扩散(Diffusion)精品PPT课件


天津工业大学
扩散方程
扩散方程（菲克第二定律）：
x x+? x
J1 ?x
J2
?S
C(x,t)ΔsΔx-C(x,t+Δt) ΔsΔx= -[C(x,t+Δt)-C(x,t)]ΔsΔx
J(x+Δx,t) Δs Δt-J(x,t) Δs Δt= [J(x+ Δx,t)- J(x,t)] Δs Δt
-əC(x,t)/ ət= əJ(x,t)/əx = ə[D əC(x,t)/ ət]/ əx =D ə²C(x,t)/ əx²
有限表面源扩散：
边界条件：C(x,0)=0 x>h; C(∞ ,t)=0
初始条件：C(x,0)=Cs(0)=Q/h 0<x<h
C(x,t) = Q/(πDt)1/2 exp(-x2/4Dt) ＝Cs(t) exp(-x2/4Dt)
Xj = 2(Dt)1/2[ln(Cs/CB)]1/2
天津工业大学
两步扩散
天津工业大学
§3.5 扩散工艺
❖ 固态源扩散（B2O3,P2O5,BN等） 开管扩散 箱法扩散 涂源法扩散
❖ 液态源扩散（BBr3,BCl3,PBr3,PCl3,POCl3等） 系统简单，操作方便，成本低，效率高，易控制，
最常用 ❖ 气态源扩散（杂质的氢化物和卤化物）
天津工业大学
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
两步扩散（控制表面浓度，杂质数量，结深等指标）
预扩散（预淀积） (predeposition)
主扩散（再分布） (drive-in)

材料科学基础第3章扩散ppt课件

(J1－J2)A dt
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
§1 唯象理论
dC --- 浓度梯度，atoms/(m3.m)或kg/(m3.m) dx
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
1. Fick 第一定律 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的
扩散通量与该面积处的浓度梯度成正比 “-”表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即原子
从高浓度方向向低浓度方向扩散（下坡扩散）
液体
固体
对流
扩散
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
固体中原子的运动
在固体中的原子和分子是在不停地运动 运动方式： 振动 在平衡位置附近振动
称之为晶格振动 扩散 离开平衡位置的迁移
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
在固体中原子为什么能迁移？
热激活 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏
晶格中的间隙 晶体缺陷 空位、位错和界面
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
1. Fick 第一定律 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数
(diffusion coefficient)，扩散系数是描述原子扩散 能力的基本物理量，并非常数，与许多因素有关 （包括浓度），但与浓度梯度无关。
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
2. 稳态扩散的实例
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
研究扩散的意义：
材料制备、加工和服役的许多过程与扩散有关。 如：相变

第三章 扩散概述


掺杂在微电子器件中的应用
器件 作用
隐埋区 隔离区 双极型晶体管及其 IC 硅 开关及高速IC MOS晶体管及其IC 砷化镓 MISIC，结型场效 应晶体管及其IC 基区 发射区 电阻 提高开关速度 源、漏、沟道、阱
杂质
Sb, As B,Al B,P P,As,P-As,B B,P Au,Pt B,P,As
间隙杂质在由一个间隙位置到另外一个间隙位置必须穿 越一势能极大的位置，势垒高度Wi一般0.6-1.2ev，一般间 隙杂质在势能极小的位置做热振动，振动频率V0约为1013 －1014/s，室温下平均动能约为0.026ev，1200℃高温也只 有0.13ev。只有靠热涨落才能获得>Wi的能量。 按照玻尔兹曼统计规律，获得能量大于Wi的几率正比于 exp(Wi只有间隙杂质由热涨落而获得的能量大于 / kT ) Wi时， 才能跃迁至相邻间隙位置，跃迁几率为：
v0 exp Wv Ws / KT
Pv exp(Wv / kT )v0 exp(Ws / kT )
硅中的杂质扩散
Si Si Si Si Si Si Si Si Si
杂质
Si Si Si
Si
Si
Si
空位
Si
Si
a) 硅晶体结构
b) 替代扩散 在间隙位 置的杂质
Si
Si
Si

掺杂区和结的扩散形成
扩散 炉管
杂质 气流
+ = P 型 杂质 原子
- = N 型 杂质 原子
目录
3.1 3.2 3.3 3.4 杂质扩散机制（间隙式、替位式扩散） 扩散系数与扩散方程（扩散系数、菲克第一、第二定律） 扩散杂质的分布（有限表面源、恒定表面源、两步法扩散） 影响杂质扩散的其它因素（硅中点缺陷、扩散系数与杂
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Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
8
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
9
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
10
对于替位式杂质，不同带电状态的空位将产生不同的扩散
系数，实际的扩散系数 D 是所有不同带电状态空位的扩散系数
的加权总和，即
2
3
4
D
D0
n ni
D
n ni
D2
n ni
D3
n ni
D4
p ni
D
p ni
2
D2
p ni
3
D3
p ni
4
D4
其中
D0
D00
exp
Ea0 kT
,
D
D0
exp
Ea kT
,
......
Ea0 、Ea- 等代表 扩散激活能，D00、D0- 等代表与温度无关的 常数，取决于晶格振动频率和晶格几何结构。
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
11
D
D0
n ni
D
n ni
2
D2
n ni
3
D3
n ni
4
D4
2
而硅的原子密度是 5×1022cm-3，所以掺杂浓度为 1017cm-3 时，
相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。
受主杂质 IIIA 族 (P-Type)
半导体 IVA 族
施主杂质 VA 族(N-Type)
元素
原子序数
元素
原子序数
元素
原子序数
Boron (B) Aluminum Gallium Indium
N（x , 0 ）= 0
由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定 表面浓度扩散的杂质分布情况，为 余误差函数分布，
B p- Epitaxial layer
P+
P- well
A p+ Silicon substrate
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
2
在硅中掺入少量 Ⅲ 族元素可获得 P 型半导体，掺入少量Ⅴ
族元素可获得 N 型半导体。掺杂的浓度范围为 1014 ~ 1021cm-3，
1
掺杂可形成 PN 结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和 隐埋区、MOS 晶体管的源区、漏区和阱区 ，以及扩散电阻、 互连引线、多晶硅电极等。
P沟道晶体管
M
N L KO
N沟道晶体管
I
J
LI氧化硅
n+
PP- + n
F
n+ n-
H
p
n++ n+
n-well E
C
G D
p++ p+
Ti deposition
3
4
p ni
D
p ni
D2
p ni
D3
p ni
D4
式中，ni 代表 扩散温度下 的本征载流子浓度；n 与 p 分别代表 扩散温度下 的电子与空穴浓度，可由下式求得
n ND 2
ND 2
2
ni2
p NA 2NA 22Fra bibliotek ni2
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
6
3.2 扩散的原子模型
杂质的位置：
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
7
杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。以硅中的扩 散为例，O、Au、Cu、Fe、Ni、Zn、Mg 等不易与硅原子键合 的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓 “填隙式” 扩散；而 P、As、Sb、B、Al、Ga、In 等容易与硅原子键合的 杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围 空的格点（即 空位）进行扩散 ，即所谓 “替位式” 扩散。填 隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
4
在一维情况下，单位时间内垂直扩散通
过单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度
J ( x , t ) ，与粒子的浓度梯度成正比，即 费克
第一定律，
J (x,t) D N (x,t) x
式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行。比例系数
12
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
13
3.3 费克定律的分析解
1、恒定表面浓度扩散
在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度
NS 始终保持不变。 边界条件 1
边界条件 2
N（0 , t ）= NS N（∞, t ）= 0
初始条件
第3 章扩散
“扩散” 是一种基本的掺杂技术。通过扩散可将一定种 类和数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质。
Dopant gas
掺杂技术的种类
中子嬗变 扩散
Oxide
Diffused region
Oxide
N p+ Silicon substrate
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
5
Carbon
6
Nitrogen
7
13
Silicon (Si)
14
Phosphorus (P)
15
31
Germanium
32
Arsenic (As)
33
49
Tin(锡)
50
锑
51
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
3
3.1 一维费克扩散方程
本质上，扩散是微观粒子作 不规则热运动的统计结果。这种 运动总是由粒子浓度较高的地方 向着浓度较低的地方进行，从而 使得粒子的分布逐渐趋于均匀。 浓度差越大，温度越高，扩散就 越快。
D 称为粒子的 扩散系数，取决于粒子种类和扩散温度。典型的
扩散温度为 900℃~1200℃。D 的大小直接表征着该种粒子扩散
的快慢。
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology
5
将费克第一定律
代入 连续性方程
J (x,t) D N (x,t) x
N (x, t) J
t
x
假定杂质扩散系数 D 是与杂质浓度 N 无关的常数，则可得到杂
质的 扩散方程
N (x, t) t
D
2 N (x, t) x2
上式又称为 费克第二定律。
针对不同边界条件和初始条件可求出方程的解，得出杂质 浓度 N ( x , t ) 的分布，即 N 与 x 和 t 的关系。
Microelectronic Fabrication & MEMS Technology