让数学课堂在学生的问题中生成精彩——对一个教学案例的几点思考

Ｖ Ｘ Ｖ
２ ｚ＋ Ｙ一３ 求 ＋ 的最小 值． ， ”
ｚ
— 一 百 厶
１ 时取 等号 所 以 ＋ 的最 小值 为 ８ １
． ．
ｚ
Ｙ
大部 分学 生 经过 尝试 后很 快得 出这 个 问题 的
解 法 ： ＋ 一 （ ＋ ） ＋ ） （ ＋ ２ （ 一 ３
避、 压制 和 排 斥 ， 应 该 因 势利 导 ， 于从 学 生 的 而 善 问题 中生成 鲜活 的教 学 资源 ， 并充 分地 加 以利 用 ， 如 利用 课 堂上学 生 的灵机 一 动 、 忽 大意 、 疏 节外 生
有 了解 决 这 一 简 单 化 问 题 的 基 础 ， 原 先 的 对
＋ 的最 小值 ， 如何求 解 呢 ？ 又
Ｙ
面对 这 一 突如 其 来 的问题 ， 为 任 课 教 师 的 作
笔 者进 入 两难 境 地 ， 前对 此 毫无 思想 准备 ， 答 事 解
这 一 问题 ， 定 要 花 去 不 少 时 间 ， 响 教 学 的 进 肯 影
中特 殊化 、 繁就 简 的思想 ， 删 体验 数学 研究 的一 些
方法 ， 正是 预 见到这 些 ， 笔者 才 能果 断利用 这一 问 题进 行课 堂生 成 ， 因而 课 堂 教 学应 该 是 预 设 与 生 成 的和谐 统一 ． ２ ３ 教师 要加 强 学 习 。 高 课堂应 变 的能 力 ． 提
１ Ａ
中学 数学 月刊
・ ９・ ２
主、 开放 、 快 的教 学 氛 围． 学 生 多质 疑 ， 愉 让 多探
变式 ３ 已知 ｚ＞ ０ Ｙ＞ ０ 且 ＋ 一１ 求 ， ， ，
Ｙ
索 ， 数学 课 堂充满 生机 和 活力 ， 使 真正成 为 学生全 面发 展 、 高 素质 的主 战场 ［ ． 就要求 教 师首 先 提 ２这 ］
ｚ ３ ｚ ～ ６ ｚ
方 法 ２ 因 ｚ， ∈ （ ， ｏ ） ｚ＋ Ｙ一 １ 所 Ｙ Ｏ＋ ｏ 且 ，
以
ｘ
＋
ｙ
一
（ ＋ ） ｚ （
ｘ ＋ ）一 ｘ ＋ ２ ＋ ２ Ｊ
。
２
ｚ
ｆｚ ２
＋
ｚ
＋ ２— ２＋ （
Ｙ
＋ ＋ ） （ ＋ ＋ ＋ 三
１
ｚ
—
一
寺 时取等号． ＋ 的最小值为 ８ 所以 ．
Ｉ ｚ Ｖ
【： 一 ： ３ ： ３
为 １ ÷√ ． ＋ ２ 从 学 生解 答 过程 中反 馈 出他们 已初 步掌 握 了 基本 不 等式 的应 用 ， 笔者 在 对 学 生 的解 法 给 予 了
在 这里 ， 生不 但 能多次 运 用基 本不 等式 ， 学 还 能 将二 元基 本不 等 式 推 广 到 三 元来 加 以 运用 ， 而
灭 了学 生 的创造 性 ． 苏霍 姆 林斯 基 曾说 过 ：“ 育 教
的技 巧并 不在 于能 预见 到课 的所有 细 节 ，而在 于 根据 当时 的具 体情 况 ， 妙地 在 学 生不 知不 觉 中 巧
“ 偶发 ”事 件 ， 活地 调 整 自己 的教 学 设 计． 需 灵 这 要 教 师具 备一 定 的教学 机智 ． 案例 中 ， 者虽 然 本 笔
保 证 了探究 活 动 的顺 利 进 行 ， 好 地 驾 驭 了课 堂 较
作 出相 应 的变 动． ［ ”１ 本案 例 中， 者 并 没有 完 全 笔
按 照原 定 的 内容实 施 ， 是 根据 学 生提 出 的 问题 而
教学 ， 但组 织 者 、 引导者 与合 作者 的身 份却 没有 体 现到 位 ， 整个 问题 的宏 观把 控 有待 提高 ， 对 引导 学
问题就 有 同学类 似 地 给 出了解答 ． 过解 答 过程 ， 通
度． 另一 方 面 ， 位 同学课 前 肯 定 作 了预 习 ， 这 这 对
个 问题 有 了一些 思考 ， 且敢 于提 出 问题 ， 而 这种 精
同学 们对 基 本 不 等 式 运 用 中 “ 、 、 ”的 条 件 正 定 等
生质 疑 、 究 的活 动开 展得 还不 够深入 ， 生 了一 探 产
点遗憾 ．
临时调 整 了教 学方 案 ， 得 了 出人意 料 的效果 ， 取 学
生不仅 达 成 了原先 的预 设 目标 ， 而且 有 了更 多 成
课 堂 教 学是 一 个 动 态 生成 的过 程 ， 师 随 时 教
功 的体 验 和发 现 的惊 喜 ， 是 生 成式 数 学 课 堂 带 这
给他们 的独有 的精 彩 ， 于 学生 的数 学学 习兴 趣 、 对 数 学学 习能 力 的 提 升 确 实 是 一 般 课 堂 所 有 不 断地 加 强 自身 的学 只
习 ， 入理 解课 堂教 学 的本 质 ， 掌握 一定 的教 学 深 并 策 略和技 巧 ， 才能不 断 提升课 堂 应变 能力 ， 更好 地 适 应 新课 程 的数 学 教学 任 务 ［ ， 智 地 引领 课 堂 ３ 机 ］
与课 堂 ， 特有 的思 维方 式建 构着 对数 学 的理解 ， 用 在 教学 中很 有 可能 学 生 要 越 过 教 师 的 事先 预设 ．
面 对 学 生 “ 外 生 枝 ”的 问 题 ， 师 绝 不 能 加 以 回 节 教
参 考 文 献
［ ］ 林 亥 珍 ．让 “ 堂 意 外 ” 成 有 效 教 学 资 源 —— 一 １ 课 生 次 教 学 突 发 事 件 有 效 处 理 的 反 思 ［ ］ 新 课 程 研 究 Ｊ． （ 师 教 育 ）２ ０ （ ） 教 ，０ ７ ６ ． ［ ］ 陈 华 安 ． 学课 教 学 中生 成 性 课 程 资 源 的 有 效 利 用 ２ 数 ［］ 数 学 教 学 研 究 ，０ ６ １ ． Ｊ． ２０（）
在教 学 的实践 中 ， 我们 都能 体会 到 ， 前无 论 课 教 师将 问题考 虑得 多么 充 分 ， 都无 法 完 全 预 测 到 学 生在课 堂 上 自我 建 构新 知 的过程 中会 回答或 提
出怎样 的问题 ， 师 只有努 力提 高 自身素 质 ， 教 提高 随机 应变 的能 力 ， 能 处 理好 教 学 过 程 中 的各 种 才
２ 几 点 思 考
２ １ 让数 学课 堂在 学 生的 问题 中精 彩生 成 ． 有效 的数 学课 堂 离 不 开教 师 的精 心 预设 ， 但 如果死 抱 预设 的教 案 ， 害怕 “ 出格 ” 限制学 生对 预 ， 设 目标 的超越 ， 排斥 学 生 的个性 思考 ， 其结 果是 泯
充分 的 肯定后 ， 准备 转入 下 一个 问题 的研 究 ． 就 此
时有 一位 同学提 出 ： 题设 条 件不 变 ， 若 问题 变为 求
ｚ
分 激发 学生 的学 习和 创 造 的潜 能 ， 他们 能得 到 使
有 效 的发展 ， 因此 更 加 肯 定 了不 能一 味地 赶 进 度 的做法 ．
且 还找 到 了平 均分 拆 的技 巧 ， 明他 们 已经 基 本 说 掌 握 了运用 基 本不 等式 的精 髓 ． 笔者 认识 到 ， 生 学 对 问题 的认 识 有一 个 渐 进 的过 程 ， 他 们 的创 造 但 潜 能是 巨大 的 ， 师 组 织 教 学 活 动 的 目的 就是 充 教
变式 １ 已知 ， Ｙ＞ ０ 且 ｚ＋ 一１ 求 ＋ ， ，
的最 小值 ．
＋ 一 ＋） 吉一。ｚ ２ 吉 （ （ ）ｘ ｙ ｖ 。 ＋ ｖ ｘ ２ ２ ＋
变式 ２ 已知 ｚ＞ ０ ｙ＞ ０ 且 ＋ 一１ 求 ， ， ，
２１ ０ ２年第 １ 期 ｚ＋ ｙ的最 小 值．
要 周 密思考 ， 预想 到 课 堂 上 可 能 出现 的情 况 和对 策 ， 争将 课 堂教学 掌控 于 自己的运筹 帷 幄 中． 力 预
ｘ 的最 小值 ． ｙ 变式 ４ 已知 ａ ｂ Ｃ Ｐ ｑ 是正 常数 ， Ｙ是 ，，， ， 都 ｚ，
』、 ，’
正变数 ， ａ 且 Ｊ ｂ Ｅ＋ ｙ—ｃ 求 上 ＋ 的最小 值 ． ，
式 以后 ， 笔者 在学 习基 础 较 好 的双 语 班 设计 了 如 下 的 问题供 学生 练 习 ： 已知 ｚ， ∈ （ ， ｏ ， “ ０ ＋ｏ ） 且
Ｉ ｚ
＋ ２— ２＋ （ ＋ ）＋ ２ － ＋ 三 ）≥ ２＋ ２＋ （ ｙ
Ｖ‘ Ｚ Ｖ
４—８ 当且 仅 当 一 ， ：三 且 ｚ＋ 一１ 即 ｚ ， ，
堂成 为激 情 与智 慧综 合 表 现 的场 所 ， 为教 师 与 成 学生 共 同成长 的舞 台．
被 学 生牵 着鼻 子走 的． 在本案 例 中 ， 生提 出 的问 学
题 确 实是很 有 价值 的 ， 通过对 这 一 问题 的研 究 ， 能 提升 同学 们对 基本 不 等 式 的理 解 ， 以领 略 数 学 可
・
２ ・ ８
中学 数 学月 刊
２１ ０ ２年第 １期
让 数 学课 堂在 学 生 的 问题 中 生成 精 彩
— —
对 一个 教 学 案例 的几 点 思 考
２４ ２ ） １ １ ３
韩
玮 （ 苏省无 锡 市辅仁 高级 中学 江
ｌ 案 例 描 述
高 一下 学期 ， 生 在学 习必 修 ５的基 本 不 等 学
神值 得 提倡 ． 若是 敷 衍过 去 ， 显然会 打 击学 生学 习 的积 极 性 ， 降低学 生 的学 习热 情 ， 严 重 的是会 使 更
得学 生 失去 一次 难得 的进 行探 究 活动 的好 时机 和
好题材． 笔者 决定 放 手鼓励 学 生进行 探 究 ， 为 了 但 便 于 问题 的解决 ， 条件 “ －＋ 一３ 改为 简单 一 将 ２ ｚ ”
ｚ ｚ Ｙ Ｙ ｚ
）
＋ ≥ ３ ２ ，且 当 一 即 ） （ ） 仅 Ｊ ’ ＋ 当
。 【＋ ３ ２ 一 ，