5.3.2命题(上)

人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。

通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。

但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。

2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.命题与定理的概念。

2.数学证明的方法和步骤。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。

2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。

然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。

5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

人教版七年级上册第7课时如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(1122)1.判断一件事情的语句叫，每一个命题都是由和两部分组成的．2.试判断下列语句是不是命题，如果是，请将它改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)难道1+2≠3吗？3.正确的命题叫；错误的命题叫．4.试判断下列几个命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例．(1)邻补角是互补的角；(2)两个锐角的和是锐角．5.如图，BD平分∠ABC，若∠BCD=70∘，∠ABD=55∘.求证：CD//AB．6.下列语句是命题的是（）A.美丽的天空B.3是偶数C.作线段AB=aD.判断a与b的大小7.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是．8.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行；②一个角的补角大于这个角．9.如图，已知AB//CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：BE//CF．参考答案1.【答案】:命题；题设；结论2(1)【答案】解：是命题．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)【答案】不是命题．3.【答案】:真命题；假命题4(1)【答案】解：真命题(2)【答案】假命题，比如45∘+60∘=105∘是钝角5.【答案】:证明：因为BD平分∠ABC，∠ABD=55∘，所以∠ABC=2∠ABD=110∘.又因为∠BCD=70∘，所以∠ABC+∠BCD=180∘.所以CD//AB．6.【答案】:B7.【答案】:如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行8.【答案】:解：①真命题；②假命题，例如一个角是120°，则它的补角是60°，而60°<120°.9.【答案】:证明：因为AB//CD，所以∠ABC=∠BCD．因为BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，所以∠EBC=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD．所以∠EBC=∠BCF．所以BE//CF．。

段吗？（ ×）
2：判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“× 表示。
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √ ） 2）一个角的补角大于这个角（ × ） 3）相等的两个角是对顶角（ × ） 4）两点可以确定一条直线（ √ ） 5）若A=B，则2A = 2B（ √ ） 6）锐角和钝角互为补角（ × ） 7）两点之间线段最短（ √ ） 8）同角的余角相等（√ ） 9）同旁内角互补（ × ）
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被 2整除”就是一个正确的命题。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题。
4.正确的命题叫真命题，错误的命题 叫假命题。
确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通
过观察、验证、推理、 举反例等方法。
例将下列的命题写成“如果…..，那么 .….. ”的形式，并判断它的真假。
5.3.2 命题、定理、证明
1.定义：判断一件事情的语句叫做命题。
注意： （1）、只要对一件事情作出了判断， 不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。 （2）、如果一个句子没有对某一件事 情作出任何判断，那么它就不是命 题。 如：画线段AB=CD。
例：判断下列五个语句中，哪个是 命题， 哪个不是命题？并说明理由：
如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c
证明：∵a⊥b（已知） b ∴∠1=90°（垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） 1 ∴∠1=∠2（两直线平行， 同位角相等） ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∴a⊥c（垂直的定义）
c
2
a
证明中每一步推理都要有根据， 不能“想当然”。这些根据，可以是 已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等。
课堂小结

第5章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明第1课时命题、定理、证明核心提要1．命题是由________和________构成的．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．典例精讲知识点1：命题的概念1．下列语句不是命题的为()A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是()A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短变式训练变式1把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．变式3下列命题是真命题的是()A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等基础巩固1.下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是()A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中()A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.能力提升8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．39．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．培优训练11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，________；求证：________证明：第1课时命题、定理、证明----答案【核心提要】1．题设结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题【典例精讲】1．C2．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行3．A【变式训练】1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．3．D【基础巩固】1．C 2.D 3.A 4.C 5.B6．两直线平行内错角相等7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2【能力提升】8．D9．两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行10．解：是真命题，证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝12∠ABC，∠3＝12∠BCD.∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.【培优训练】11．解：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即知三角形内角和等于180°.。