圆测试题(A)

圆测试题及答案解析一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 直线与圆相离B. 直线与圆相切C. 直线与圆相交D. 直线在圆内答案：C解析：根据圆心到直线的距离小于圆的半径，可以判断直线与圆相交。

2. 圆的周长公式是什么？A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = rπ答案：A解析：圆的周长公式是C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。

二、填空题1. 半径为7的圆的面积是 __________。

答案：153.94解析：圆的面积公式是A = πr²，将半径7代入公式得A = π ×7² ≈ 153.94。

2. 如果一个扇形的半径为10，圆心角为30°，那么它的弧长是__________。

答案：5π解析：弧长公式是L = θ × r，其中θ为圆心角（以弧度为单位），r为半径。

将圆心角30°转换为弧度是π/6，代入公式得L = π/6× 10 = 5π/3 ≈ 5。

三、简答题1. 描述圆的切线的性质。

答案：圆的切线在圆上某一点处与圆相切，且与过该点的半径垂直。

解析：圆的切线是一条直线，它恰好在一个点上与圆接触，并且这个接触点处的切线与从圆心到接触点的半径形成90°的角。

四、计算题1. 已知圆的半径为8，求圆的面积。

答案：圆的面积为200π。

解析：根据圆的面积公式A = πr²，将半径8代入公式得A = π × 8² = 64π ≈ 200π。

2. 已知圆的直径为20，求圆的周长。

答案：圆的周长为20π。

解析：圆的周长公式是C = πd，其中d为直径。

将直径20代入公式得C = π × 20 = 20π。

《圆》基础测试一、选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．下列判断中正确的是…………………………………………………………（）（A）平分弦的直线垂直于弦;（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则…………（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于……………………………………………………………（）（A）60°（B）100°（C）80°（D）130°5．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC 相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）39．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为…………………………………………………（ ）（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝010．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是…（ ）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r三、填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．．14．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC＝60°，则∠D＝_____．15．如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O 的半径为______．16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．18．边长为2 a的正六边形的面积为______．19．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．20．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．三、判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段………………………（）22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形……………………………………（）23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形……………………………（）24．三角形一定有内切圆…………………………………………………………（）25．平分弦的直径垂直于弦………………………………………………………（）四、解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，求CD的长．27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且P A ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD与BC 的延长线交于F ，求证FD AB ＝DCBC ．29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，P A ＝6，求PC 的长．30．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ； （2）求证：AP DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．参考答案1.【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．2.【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ．3.【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB ＝∠A ′OB ′，所以的度数＝的度数．【答案】C ．4.【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝21×60°＋21×100°＝80°．【答案】C ．5.【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．又因为∠A ︰∠B ︰∠C ＝2︰3︰6，所以∠B ︰∠D ＝3︰5，所以∠D 的度数为85×180°＝112.5°．【答案】C ．6.【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则P 到OC 的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P 到OB 的距离也大于圆的半径，故圆P 与OB 也相离．【答案】A ．7.【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为21a ·r ＋21b ·r ＋21c ·r ＝21（a ＋b ＋c ）r ．【答案】A 8.【提示】连结BD ，则∠ABM ＝∠ADB ．因为AD 为直径，所以∠A ＋∠ADB ＝90°，所以cos ∠ABM ＝23＝cos ∠ADB ＝sin A ，所以∠A ＝60°．又因四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠BCG ＝∠A ＝60°．则tan ∠BCG ＝3．【答案】D ．9.【提示】设PC 的长为a ，则PD 的长为（9－a ），由相交弦定理得3×4＝a ·（9－a ）．所以a 2－9 a ＋12＝0，故PC 、PD 的长是方程x 2－9 x ＋12＝0的两根．【答案】B ．10.【提示】当两圆相交时，圆心距d 与两圆半径的关系为2 r －r ＜d ＜2 r ＋r ，即r ＜d ＜3 r ．【答案】B ．11.【提示】如图，AB 为弦，CD 为拱高，则CD ⊥AB ，AD ＝BD ，且O 在CD 的延长线上．连结OD 、OA ，则OD ＝22AD OA -＝221213-＝5（米）．所以CD ＝13－5＝8（米）． 【答案】8米．12.【提示】连结AC ．设∠DCA ＝x °，则∠DBA ＝x °，所以∠CAB ＝x °＋20°．因为AB 为直径，所以∠BCA ＝90°，则∠CBA ＋∠CAB ＝90°．又 ∠DBC ＝50°，∴ 50＋x ＋（x ＋20）＝90．∴ x ＝10．∴ ∠CBE ＝60°．【答案】60°．13.【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．【答案】等腰，矩形．14.【提示】连结OA ．∵ AB 、AC 是⊙O 的切线，∴ AO 平分∠BAC ，且OB ⊥AB ．又 OB ＝BD ，∴ OA ＝DA ．∴ ∠OAB ＝∠DAB ．∴ 3∠DAB ＝60°．∴ ∠DAB ＝20°．∴ ∠D ＝70°15.【提示】延长AO ，交⊙O 于点F ．设⊙O 的半径为r ．由切割线定理，得AB 2＝AE ·AF ．∴ （5）2＝1·（1＋2 r ）．∴ r ＝2．【答案】2．16.【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线．【答案】3．17.【提示】正n 边形有n 条对称轴．正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】8，轴，中心．18.【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为43·（2 a ）2＝3a 2，所以正六边形的面积为63a 2 19.【提示】已知扇形面积为9 cm 2，半径为6 cm ，则弧长l ＝692⨯＝3；设圆心角的度数为n ，则1806π⋅n ＝3 cm ，所以n ＝π90．【答案】3；π90︒． 20.【提示】面积为900 cm 2的正方形的边长为30 cm ，则底面圆的周长30 cm ．设直径为d ，则πd ＝30，故d ＝π30（cm ）．【答案】π30 cm ． 21.【答案】×．【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段．22.【答案】×．【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．23.【答案】×．【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24.【答案】√．【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I ，过I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．25.【答案】×． 【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直． 26.【分析】因为AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，所以OE ＝21（1＋5）－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中可求EF 的长，则EC 、ED 都可用DF 表示，再用相交弦定理建立关于DF 的方程，解方程求DF 的长．【略解】∵ AE ＝1 cm ，BE ＝5 cm ，∴ ⊙O 的半径为 3 cm ．∴ OE ＝3－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝60°，∴ EF ＝cos 60°·OE ＝21·2＝1（cm ）． ∵ OF ⊥CD ，∴ FC ＝FD ．∴ EC ＝FC －FE ＝FD －FE ，ED ＝EF ＋FD ． 即 EC ＝FD －1，ED ＝FD ＋1．由相交弦定理，得 AE ·EB ＝EC ·ED ．∴ 1×5＝（FD －1）（FD ＋1）．解此方程，得 FD ＝6（负值舍去）．∴ CD ＝2FD ＝26（cm ）．27.【提示】连结CB ，易证△PCA ∽△PBC ，所以BC AC ＝PB PC ． 由切割线定理可求PB 的长，所以tan ∠ACD ＝tan ∠CBA ＝BC AC ＝PBPC ． 连结OC ，则在Rt △OCP 中可求sin ∠P 的值．【略解】连结OC 、BC ．∵ PC 为⊙O 的公切线，∴ PC 2＝P A ·PB ．∴ 82＝4·PB ．∴ PB ＝16．∴ AB ＝16－4＝12．易证△PCA ∽△PBC ．∴ BC AC ＝PBPC ． ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又 CD ⊥AB ，∴ ∠ACD ＝∠B ．∴ tan ∠ACD ＝tan B ＝BC AC ＝PB PC ＝168＝21． ∵ PC 为⊙O 的切线，∴ ∠PCO ＝90°．∴ sin P ＝PO OC ＝106＝5328.【提示】连结AC ，证△ABC ∽△FDC ． 显然∠FDC ＝∠ABC ．因为AD ⊥直径EB ，由垂径定理得＝，故∠DAB ＝∠ACB ．又因为∠FCD ＝∠DAB ，所以∠FCD ＝∠ACB ，故△ABC ∽△FDC ，则可得出待证的比例式．【略证】连结AC ．∵ AD ⊥EB ，且EB 为直径，∴＝． ∴ ∠ACB ＝∠DAB ．∵ ABCD 为圆内接四边形，∴ ∠FCD ＝∠DAB ，∠FDC ＝∠ABC ．∴ ∠ACB ＝∠FCD ．∴ △ABC ∽△FDC ．∴ FD AB ＝DCBC 29.【提示】（1）过点P 作两圆的公切线PT ，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCA ∽△PEC ，得到比例式PE PC ＝PCPA ，则可求PC ． *（1）【略证】过点P 作两圆的公切线PT ，连结CE ．∵ ∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ．∴ ∠4＝∠D ＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D ＋∠5．∴ ∠2＝∠5．∵ DA 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC 平分∠APD ．（2）【解】∵ DA 与⊙O 2相切于点C ，∴ ∠PCA ＝∠4．由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA ∽△PEC ．∴ PE PC ＝PCPA ．即 PC 2＝P A ·PE ． ∵ PE ＝3，P A ＝6，∴ PC 2＝18．∴ PC ＝32．30.【提示】（1）因为AO ＝BO ，可证OE 为△ABC 的中位线，可通过证OE ∥AC 得到OE 为中位线；（2）连结CD ，则CD ＝BD ，可转化为证明AP DP ＝22AC CD ．先证△PCD ∽△P AC ，得比例式AC CD ＝PCPD ，两边平方得22AC CD ＝22PC PD ，再结合切割线定理可证得22AC CD ＝PA PD PD ⋅2＝PA PD ；（3）利用（2）可求DP 、AP ，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC 的长．（1）【略证】∵ AB 为直径，∴ ∠ACB ＝90°，即 AC ⊥BC ．∵ D 为的中点，由垂径定理，得OD ⊥BC ．∴ OD ∥AC ．又∵ 点O 为AB 的中点，∴ 点E 为BC 的中点． ∴ OE ＝21AC ． *（2）【略证】连结CD ．∵ ∠PCD ＝∠CAP ，∠P 是公共角，∴ △PCD ∽△P AC ．∴ PC PD ＝ACCD ． ∴ 22PCPD ＝22AC CD ．又 PC 是⊙O 的切线，∴ PC 2＝PD ·DA ． ∴ PA PD PD ⋅2＝22ACCD ， ∴ PA PD ＝22AC CD ．∵ BD ＝CD ，∴ PA PD ＝22AC BD ． （3）【略解】在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10，∴ BC ＝22610-＝8．∴ BE ＝4．∵ OE ＝AC 21＝3，∴ ED ＝2．则在Rt △BED 中，BD ＝22BE ED +＝25， 在Rt △ADB 中，AD ＝22BD AB -＝45．∵ AC PD ＝22ACBD ， ∴ 54+PD PD ＝3620．解此方程，得 PD ＝55，AP ＝95．又 PC 2＝DP ·AP ， ∴ PC ＝5955 ＝15．。

【走进重高汇编】九上数学第二十四章圆培优综合测试卷A一．选择题（共8小题）1．以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C关于⊙A的位置关系是（）A．点C 在⊙A内 B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定2．如图，正△ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC=（）A．60° B．30° C．90° D．120°3．下列命题中：①任意三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③等边三角形的外心也是三条中线、高、角平分线的交点④90°的圆周角所对的弦是直径⑤同弧或等弧所对的圆周角相等，其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．4 D．55．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O 与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°6．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A．8cm B．4cm C．2 D．27．如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B． C． D．28．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2二．填空题（共8小题）9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为度．10．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，2），且与直线y=﹣2始终保持相切，则a= ．12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于．13．已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=，则AB的长等于．14．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．16．如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为．三．解答题（共8小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．18．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=12cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面所在圆的半径．19．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结和的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC=70°，求∠AFG的度数．20．如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=cm，求图中阴影部分的面积．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．（1）求证：∠OCK=∠ODP；（2）若PC=4，PO=6，求S△POD．22．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．23．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．24．已知点A，B，C是半径为2的圆0上的三个点，其中点A是劣弧BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AB、AC，点D、E分别在弦AB，AC上，连接OD、OE．（1）当点A为劣弧BC的中点时，且满足AD=CE（如图①）①求证：OD=OE；②当BC=时，求∠DOE的度数；（如图②）（2）当BC=，且OD⊥AB，OE⊥AC时（如图③），设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．【走进重高汇编】九上数学第二十四章圆培优综合测试卷A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C关于⊙A的位置关系是（）A．点C 在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定【解答】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC==．∵⊙A的半径为，∴点C在⊙A上．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键．2．如图，正△ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC=（）A．60°B．30°C．90°D．120°【解答】解：∵正△ABC内接于⊙O，∴∠A=60°，∵∠A与∠BPC是对的圆周角，∴∠BPC=∠A=60°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理与正三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．3．下列命题中：①任意三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③等边三角形的外心也是三条中线、高、角平分线的交点④90°的圆周角所对的弦是直径⑤同弧或等弧所对的圆周角相等，其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①不在直线上的任意三点确定一个圆，故本小题是假命题；②若两弦都是直径，则平分弦的直径不一定垂直于弦，故本小题是假命题；③等边三角形的外心也是三条中线、高、角平分线的交点，是真命题；④90°的圆周角所对的弦是直径，是真命题；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等，是真命题．综上所述，真命题有③④⑤共3个．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．4 D．5【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，当点M与点A重合时OM最长，当点M于点D重合时OM最短，∵OD⊥AB，AB=7，∴AD=AB=，∴OD===，∴≤OM≤5．∵＞=3.5，∴A不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O 与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30° C．3，22.5°D．2，30°【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=4，∠B=45°，∵点O为BC的中点，∴OB=2，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴△ODB为等腰直角三角形，∴OD=OB=×2=2，∠BOD=45°，∴∠MND=BOD=22.5°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰直角三角形的性质．6．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A．8cm B．4cm C．2D．2【解答】解：过点O作OM⊥CD，连结OC，则CD=2CM，∵AE=6cm，EB=2cm，∴AB=8cm，∴OC=OB=4cm，∴OE=4﹣2=2（cm），∵∠CEA=30°，∴OM=OE=×2=1（cm），∴CM===，∴CD=2cm．故选：C．【点评】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．7．如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B．C． D．2【解答】解：过P点作正三角形的三边的平行线，于是可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，即：MF=FN，RE=SE，四边形ASPM，四边形NCDP，平行四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=9，S△ABC=AB2sin60°=9，故AB=6，三角形ABC的高h=3，△ABC的内切圆半径r=h=．故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，面积及等积变换，解答本题的关键是过P点作三角形三边的平行线，证明黑色部分的面积与白色部分的面积相等，此题有一定难度．8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2【解答】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，解决本题的关键是三角形内切圆的性质．二．填空题（共8小题）9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为45 度．【解答】解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB=∠AOB=×90°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了圆周角定理的运用．关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理．10．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是10或8 ．【解答】解：此题有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，由勾股定理得：AB===10，此时外接圆的半径是5，直径是10；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，此时外接圆的半径是4，直径是8．故答案为：10或8．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，2），且与直线y=﹣2始终保持相切，则a= ．【解答】【解答】解：如图，连接PF．设⊙P与直线y=﹣2相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．∵动点P在抛物线y=ax2上，∴设P（m，am2）．∵⊙P恒过点F（0，2），∴PF=PE，即=am2+2．解得a=．故答案是：．【点评】本题考查了二次函数综合题，此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离等知识点．根据题意得到PF是⊙P的半径是解题的关键．12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于2π．【解答】解：∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD=∠CBO，∠BOD=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC=90°，∴∠ODB=60°，∵OD=OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠AOB=100°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°，∴弧AD的长==2π，故答案为2π．【点评】本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．13．已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=，则AB的长等于．【解答】解：延长BC、AD交于点E．∵∠BAD=45°，∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．∵CD=，设AB为x，则BC=x﹣2，CE=2，DE=，AD=x﹣．∵四边形ABCD面积为2，∴×（x﹣）+x（x﹣2）=2，解得x=．即AB=．【点评】把有一个直角的四边形添加辅助线转化成直角三角形来解．14．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°==，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD=×（2+1）×﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π﹣）cm2．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=3πcm2，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH=cm，DH=cm；∴DK=3cm，∴△ODK的面积为cm2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．故答案为：（3π﹣）cm2．【点评】此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．16．如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为2+2+2．【解答】解：作OF⊥BC于F，则BF=CF=BC=2，如图，连结OB，在Rt△OBF中，OF===2，∵∠BAC=45°，BC=4，∴点A在BC所对应的一段弧上一点，∴当点A在BC的垂直平分线上时OA最大，此时AF⊥BC，AB=AC，作BD⊥AC于D，如图，设BD=x，∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=BD=x，∴AC=x，在Rt△BDC中，∵BC2=CD2+BD2，∴42=（x﹣x）2+x2，即x2=4（2+），∵AF•BC=BD•AC，∴AF==2+2，∴AO=AF+OF=2+2+2，即线段OA的最大值为2+2+2．故答案为2+2+2．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和圆周角定理．解决本题的关键是确定OA垂直平分BC时OA最大．三．解答题（共8小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=10，BC=24，∴AB==26，∵CD•AB=AC•BC，∴CD==，当圆心O与C重合时，∵OD=＞6，即圆心O到AB的距离大于圆的半径，∴AB与⊙O相离．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l 和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．18．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=12cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面所在圆的半径．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB，∴BD=AB=×12=6cm，由题意可知，ED=2cm，设半径为xcm，则OD=（x﹣2）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣2）2+62=x2解得x=10，即这个圆形截面的半径为10cm．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理的运用．解决问题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．19．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结和的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC=70°，求∠AFG的度数．【解答】解：连接OB、OC、OA、AD、OE、OF．∵∠BOC=2∠BAC=140°，∴∠AOB+∠AOC=360°﹣140°=220°，又∵D、E是结和的中点，∴∠BOD=∠AOB，∠AOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOE=（∠AOB+∠AOC）=110°，又∵∠DAB=∠BOD，∠ADF=∠AOE，∴∠DAB+∠ADF=55°，∴∠AFG=∠DAB+∠ADF=55°．【点评】本题考查了圆周角定理和三角形的外角的性质定理，正确求得∠DAB+∠ADF是关键．20．如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=cm，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线，∴PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD=PE+BE+AD+PD=PA+PB=3cm+3cm=6cm；（2）连接OB、OA、OE，OD，如图，∵PA、PB、OC是⊙O的切线，∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE，∴∠OBP=∠OPA=90°，∵∠APB=60°，∴∠BOA=120°，∵BE=CE，DC=DA，∴S△OCE=S△OBE，S△OCD=S△ODA，∴S五边AOBED=2S△ODE=2×××=4，∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣=（4﹣π）cm2．【点评】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．也考查了扇形面积的计算．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．（1）求证：∠OCK=∠ODP；（2）若PC=4，PO=6，求S△POD．【解答】（1）证明：如图所示：作OE⊥CK于E，OF⊥PD于F，∵∠CPD=∠BPD=60°，∴∠KPB=180°﹣60°﹣60°=60°，∵OE⊥CK，OF⊥PD，∴EO=OF，∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠OCK=∠ODP；（2）解：如图所示：连接OK，∵∠KPB=60°，∠OEP=90°，∴∠EOP=30°，∴PE=PO=×6=3，EO==3，∵PC=4，∴EC=EK=7，PK=10，∵KO=CO，∴∠OKC=∠OCK，∵∠OCK=∠ODP，∴∠K=∠ODP，∴∠KOP=∠POD，在△OPD和△OPK中，，∴△OPD≌△OPK，∴S△POD=S△POK=×EO×PK=×10×3=30．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及垂径定理和勾股定理等知识，根据已知转换图形得出S△POD=S△POK是解题关键．22．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB 于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．【解答】（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OA，∵=，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=，∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣，解得x=，∴HE=r﹣=r，在Rt△OAH中，AH=，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF•EC=，∴EC=r．【点评】本题主要考查切线的判定及垂径定理，在（1）中掌握切线的判定方法是解题的关键，在（2）中求出HF的值是解题的关键．23．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．【解答】解：（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°；（2）四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形；（3）①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，∴DG=GE，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BE=n，AE=EC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴m：n=：5．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及菱形的性质和平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用菱形的性质是解题关键．24．已知点A，B，C是半径为2的圆0上的三个点，其中点A是劣弧BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AB、AC，点D、E分别在弦AB，AC上，连接OD、OE．（1）当点A为劣弧BC的中点时，且满足AD=CE（如图①）①求证：OD=OE；②当BC=时，求∠DOE的度数；（如图②）（2）当BC=，且OD⊥AB，OE⊥AC时（如图③），设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．【解答】（1）①证明：如图①作直径BF，直径AG，则：由点A为劣弧BC的中点知=，故=，∴∠OAE=∠OBD，∵在△BOD和△AOE中∴△BOD≌△AOE（SAS），∴OD=OE；②解：如图②连接OB，OC，BC∵OB=OC=2，BC=2，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠BOC=90°，由△BOD≌△AOE知，∴∠BDO=∠AEO，∴∠DOE=∠AOD+∠BOD=∠AOB=45°；（2）解：如图③，过点E作EG⊥DO于点G，∵BD=x，圆的半径为2，∴OD=，∵BC=，∴DE=BC=，设GE=y，∵∠O=45°，∴GO=y，∴DG=﹣y，则DE2=DG2+GE2，即2=（﹣y）2+y2，解得：y1=，y2=（不合题意舍去），∴OD边上的高EG=，y=OD×EG=×=（0＜x＜）．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和三角形面积公式等知识，熟练利用圆周角定理得出∠OAE=∠OBD是解题关键．。

精品 Word 可修改 欢迎下载六年级上第一单元测试卷一、用心思考，正确填写．（每空1分，共27分）1．（2分）一个扇形的圆心角是45°，扇形的面积占所在整个圆面积的 ，圆心角是 °的扇形正好是半个圆．2．（3分）一个圆的半径是5厘米，直径是 ，周长是 ，面积是 ．3．（3分）一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是 厘米．这个圆的直径是 厘米，周长是 厘米．4．（2分）若36°的圆心角所对的弧长为12.56cm ，则此弧所在的圆的周长是 cm ，半径是 cm ．5．（1分）一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽 棵树．6．（1分）一位老奶奶沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84米，花坛占地 平方米．7．（1分）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这根时针的尖端走了 厘米，时针旋转了 °． 8．（2分）在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆，圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米． 9．（2分）一个圆的半径扩大a 倍，它的周长扩大 倍，面积扩大 倍．10．（2分）一张圆形白纸，直径是20厘米，把这张白纸平均分成5份，用去了其中的1份，用去部分的是这张白纸的，是 平方厘米．11．（6分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的 ，宽是圆的 ．如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米．如果拼成的长方形的长是9.42分米，那么原来圆的面积是 平方分米．12．（2分）在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画 个，这些圆的面积和是 ．二、判断题．（每题1分，共6分）13．（1分）一个圆的周长是直径的3.14倍． ．（判断对错） 14．（1分）一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米． ． 15．（1分）半圆的周长就是圆周长的一半． （判断对错） 16．（1分）所有的直径都相等 （判断对错）17．（1分）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等． ．（判断对错）18．（1分）一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等． ．（判断对错）三、选择题．（每题2分，共10分）19．（2分）在周长相等的情况下，下面的图形中（ ）的面积最大．A ．长方形B ．正方形C ．圆D ．三角形20．（2分）圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米．A ．3.14B ．12.56C ．21.9821．（2分）如图中的两个小圆的周长与大圆的周长比较，结论为（ ）A ．﹣样长B ．大圆的周长长C ．大圆的周长短22．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：823．（2分）若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径不变，则扩大后扇形的面积为原来的（ ）A ．4倍B ．2倍C ．四、计算题．（共12分）24．（12分）求下面阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线精品 Word 可修改 欢迎下载五、操作题．（共9分）25．（3分）画一个直径是4厘米的圆，并求出它的周长和面积．26．（3分）在如图的长方形中画一个最大的半圆，并求出余下的面积．27．（3分）画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画出一个圆心角是100°的扇形．六、解决问题（每题6分，共36分）28．（6分）一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？29．（6分）一个圆形花园，沿着它的边线大约每隔3.14米种一棵杜鹃花，一共种了10棵．这个花园的面积大约是多少平方米？30．（6分）公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道．现将走道也改成花圃， 现在花圃的面积是多少？31．（6分）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？32．（6分）用一根长16dm 的铁丝做一个圆形铁圈，接头处是0.3dm ，这个铁圈的直径是多少dm ？33．（6分）一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线精品 Word 可修改 欢迎下载六年级上第一单元测试卷（参考答案）一、用心思考，正确填写．（每空1分，共27分）1．（2分）一个扇形的圆心角是45°，扇形的面积占所在整个圆面积的 81，圆心角是 180 °的扇形正好是半个圆．2．（3分）一个圆的半径是5厘米，直径是 10厘米 ，周长是 31.4厘米 ，面积是 78.5平方厘米 ． 3．（3分）一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是 3 厘米．这个圆的直径是 6 厘米，周长是 18.84 厘米．4．（2分）若36°的圆心角所对的弧长为12.56cm ，则此弧所在的圆的周长是 125.6 cm ，半径是 20 cm ．5．（1分）一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽 314 棵树．6．（1分）一位老奶奶沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84米，花坛占地 28.26 平方米．7．（1分）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这根时针的尖端走了 125.6 厘米，时针旋转了 720 °． 8．（2分）在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆，圆的直径是 4厘米，面积是 12.56 平方厘米．9．（2分）一个圆的半径扩大a 倍，它的周长扩大 a 倍，面积扩大 a 2 倍．10．（2分）一张圆形白纸，直径是20厘米，把这张白纸平均分成5份，用去了其中的1份，用去部分的是这张白纸的，是 平方厘米．（答案：，62.8）11．（6分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的 周长的一般 ，宽是圆的 半径 ．如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是 6.28 厘米，周长是 16.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米．如果拼成的长方形的长是9.42分米，那么原来圆的面积是 28.26 平方分米．12．（2分）在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画 8 个，这些圆的面积和是 401.92平方厘米 ．二、判断题．（每题1分，共6分）13．（1分）一个圆的周长是直径的3.14倍． × ．（判断对错） 14．（1分）一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米． √ ． 15．（1分）半圆的周长就是圆周长的一半． × （判断对错） 16．（1分）所有的直径都相等 × （判断对错）17．（1分）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等． √ ．（判断对错）18．（1分）一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等． × ．（判断对错）三、选择题．（每题2分，共10分）19．（2分）在周长相等的情况下，下面的图形中（ C ）的面积最大．A ．长方形B ．正方形C ．圆D ．三角形20．（2分）圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（ C ）平方厘米．A ．3.14B ．12.56C ．21.9821．（2分）如图中的两个小圆的周长与大圆的周长比较，结论为（ A ）A ．﹣样长B ．大圆的周长长C ．大圆的周长短22．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比（ B ）A ．1：2B ．1：4C ．1：823．（2分）若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径不变，则扩大后扇形的面积为原来的（ B ）A ．4倍B ．2倍C ．四、计算题．（共12分）24．（12分）求下面阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线精品 Word 可修改 欢迎下载解：（1）面积：（12+12）×12﹣3.14×122÷2=288﹣3.14×144÷2 =288﹣226.08 =61.92（平方厘米）； 周长：3.14×12×2÷2+12×2 =61.68（厘米）； 五、操作题．（共9分）25．（3分）画一个直径是4厘米的圆，并求出它的周长和面积． 图略 周长：3.14×4=12.56（厘米）； 面积：3.14×（4÷2）2， =3.14×22， =3.14×4，=12.56（平方厘米）；26．（3分）在如图的长方形中画一个最大的半圆，并求出余下的面积．27．（3分）画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画出一个圆心角是100°的扇形．六、解决问题（每题6分，共36分）28．（6分）一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？解：3.14×1.5×8， =4.71×8， =37.68（米）；答：压路机每分钟前进37.68米．29．（6分）一个圆形花园，沿着它的边线大约每隔3.14米种一棵杜鹃花，一共种了10棵．这个花园的面积大约是多少平方米？ 解：10×3.14÷3.14÷2 =10÷2 =5（米） 3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）答：这个花园的面积大约是78.5平方米．30．（6分）公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道．现将走道也改成花圃， 现在花圃的面积是多少？ 解：3.14×（16÷2+2）2 =3.14×102 =314（平方米）答：现在花圃的面积是314平方米．31．（6分）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？解：2×3.14×40=251.2（厘米）； 251.2×100=25120（厘米）； 25120厘米=251.2米； 2512÷251.2=10（分钟）；答：要通过2512米的大桥，大约需要10分钟．32．（6分）用一根长16dm 的铁丝做一个圆形铁圈，接头处是0.3dm ，这个铁圈的直径是多少dm ？ 解：（16﹣0.3）÷3.14 =15.7÷3.14（2）面积：3.14×（62﹣42）÷2 =3.14×20÷2 =31.4（平方厘米）；周长：（3.14×8+3.14×12）÷2+2×2 35.4=厘米）．图略 5×3﹣3.14×（5÷2）2÷2=15﹣9.8125 =5.1875（平方厘米）=5（分米）．答：这个铁圈的直径是5分米．33．（6分）一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？解：（1）πd=3.14×6=18.84（米）；18.84+10×2=38.84（米）；（2）把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，它的面积是：10×6=60（平方米）；答：它的周长是38.84米，它的面积是60平方米．精品Word 可修改欢迎下载。

小学圆形测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A2. 圆的周长公式是？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B3. 一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是多少厘米？A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米答案：B4. 圆的面积公式是？A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πd²D. S = 2πd答案：A5. 一个圆的直径增加到原来的两倍，它的面积会增加到原来的多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个圆的半径是7厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：147. 圆的周长是62.8厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：108. 一个圆的面积是50.24平方厘米，它的半径是______厘米。

答案：49. 圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：1010. 一个圆的半径是6厘米，那么它的面积是______平方厘米。

答案：113.04三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算半径为8厘米的圆的周长。

答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 8 = 50.24厘米12. 计算直径为14厘米的圆的面积。

答案：面积= πr² = 3.14 × (14/2)² = 153.86平方厘米13. 一个圆的周长是43.96厘米，求它的半径。

答案：半径 = 周长/ (2π) = 43.96 / (2 × 3.14) = 7厘米14. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求它的直径。

答案：直径= 2 × √(面积/ π) = 2 × √(78.5 / 3.14) = 10厘米四、解答题（每题10分，共20分）15. 一个圆的直径是12厘米，求它的周长和面积。

小学数学人教版六年级上册第五单元《圆》测试题（包含答案解析）一、选择题1．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍2．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍3．下面图（）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形．A. B. C.D.4．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14）A. 3.14B. 28.26C. 113.04D. 263.76 5．一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（）平方厘米．A. 25πB. 16πC. 65πD. 169π6．已知圆的周长是18.84厘米，它的直径是（）A. 6厘米B. 12.56厘米C. 12厘米7．大圆的半径是小圆的直径，则大圆面积是小圆面积的（）。

A. 2倍B. 4倍C. 12D. 14 8．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。

A. 5π +10B. 5πC. 10πD. 10π+10 9．长方形、正方形、圆的周长都相等，则面积最大的是（）。

A. 长方形B. 正方形C. 圆D. 无法比较10．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。

A. 27.475B. 9.42C. 8.635D. 28.26 11．下面两个图形阴影部分的周长和面积的大小关系是（）。

A. 周长相等，面积不相等B. 周长和面积都相等C. 周长和面积都不相等D. 周长不相等，面积相等12．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米。

A. 18.84B. 37.68C. 113.04二、填空题13．一个正方形的边长和一个圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方分米，圆的面积是________平方分米。

14．如图所示的图形由1个大半圆弧和6个小半圆弧组成，已知最大半圆弧的直径是20，这个图形的周长为________。

人教版六年级上册数学第五单元圆单元测试卷一.填空题(共8题；共26分)1．（2分）将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是平方厘米。

2．（2分）在边长为8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆占正方形面积的。

3．（2分）大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是平方分米。

4．（4分）在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方厘米。

cm．5．（4分）一个圆形花瓶的底面周长是12.56cm，它的底面半径是cm，底面积是2 6．（4分）两个圆的半径比是1：4，这两个圆的周长比是：。

7．（4分）将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是厘米，面积是平方厘米．8．（4分）用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪出6个完全相同并尽可能大的圆，每个圆的面积是平方厘米，剩下纸的面积是平方厘米。

二.判断题(共5题；共15分)9．（3分）圆的直径的扩大3倍，半径也扩大3倍。

（）10．（3分）所有的直径都相等。

（）11．（3分）两个圆的半径之比是3：2，则它们的面积之比是9：4。

（）12．（3分）一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的8倍。

（）13．（3分）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长和原来圆的周长相等。

（）三.单选题(共5题；共15分)14．（3分）在钟表上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆的（）相同。

A．面积B．周长C．直径D．圆心15．（3分）画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离是（）cm。

A．2.5B．3C．3.5D．516．（3分）某玩具厂商制作“海基一号”模型，其中有大小两种导管，若大导管的横截面半径等于小导管的2倍，大导管的横截面面积比小导管的多37.68平方分米，则大导管的横截面直径是（）分米。

圆测试题及答案一、填空题1、如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．2、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长是．第1题图第2题图3、PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB= ．4、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是度．5、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC 于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．6、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于第4题图第5题图第6题图二、选择题7、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O 于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（）A、1B、2C、3D、48、如图，圆心O在边长为√2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（）A、2(√2-1)B、2(√2+1)C、2√2-1D、2√2+19、直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（）A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个10、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③11、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个第10题图第11题图第12题图12、如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PC/PA=√2/2，点D在AC上，且AD/CD=1/2 ，延长PD交AB于点E，则AE/BE的值是（）三、解答题13、以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC 相切？14、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．15、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D 与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．16、⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，（1）求弦AC、AB的长；（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．17、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．18、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F （不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．19、如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是三角形；（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．20、如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C为弧AB的中点时（如图1），求证：CF=EF；（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．考点：切线的性质．21、如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．22、如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D，求证AC2/BC2=AD/BD23、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为√5．（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．第22题图第23题图24、当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）答案一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．解：连接OD，由AB是半圆O的直径，得BC=DC，DE2=EA•EB，∵EA=1，ED=2，∴EB=4，∴AB=EB-EA=3，∴OD=OA=3/2 ，由CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，知∠CBE=90°，∠ODE=90°，∴△CBE∽△ODE，解得EC=5，又∵CD和CB是⊙O的两条切线，∴CD=BC，则CD=EC-ED=5-2=3．2、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长是．解：连接OM；∵PM切⊙O于点M，∴∠OMP=90°，∵OA=OM=a，PM=√3a，∴tan∠MOP=MP：OM=√3，∴∠MOP=60°，∴OP=2a，∴PB=OP-OB=a；∵OM=OB，∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，∴△PMB的周长是（√3+2）a．3、PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB= ．解：如图，连接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，当C在优弧AB上，则∠ACB=1/2∠AOB=1/2 ×102°=51°；当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-51°=129°．4、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是度．解：∵EB、EC是⊙O的切线，∴EB=EC，又∵∠E=46°，∴∠ECB=∠EBC=67°，∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°；∵四边形ADCB内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=99°．5、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC 于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．解：如图，连接OD，则OD⊥BC；∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C=∠ODB；∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠C=∠B，∴AC=AB．6、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于解：连接OA、OE、OF，∵AB、AC相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∵△OAC的面积= 1/2AC•OF=1/2 br，同理，△OAB的面积= 1/2AB•OE=1/2 ar，又∵△ABC的面积=△OAC的面积+△OAB的面积，∴ab= br+ ar，∴r=ab/(a+b) ．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）7、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O 于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（）A、1B、2C、3D、4解：第一种情况：①②③⇒④∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B∴OA⊥l1，OB⊥l2又∵l1∥l2∴OA⊥l2∴OA、OB为在同一条上∴AB是⊙O的直径命题成立；第二种情况：①②④⇒③∵l1切⊙O于点A∴OA⊥l1，∵AB是⊙O的直径；l1∥l2∴AB⊥l2即l2切⊙O于点B命题成立；第三种情况：①③④⇒②同第二种情况；命题成立第四种情况：②③④⇒①．∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B∴OA⊥l1，OB⊥l2又∵AB是⊙O的直径∴l1∥l2命题成立．故答案为D8、如图，圆心O在边长为√2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（）A、2(√2-1)B、2(√2+1)C、2√2-1D、2√2+1解：连接OE、OF，如图，设圆的半径为r，∴四边形OEDF是正方形，∴OD= √2r，BD=2，∵OB=r，∴√2r+r=2，解得r=2 √2-2，故选A．9、直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（）A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个解：这样的点有2个．设AB中点是M，使AP⊥BP的点P在以M为圆心，以1/2AB长为半径的圆上；若CD与圆M相切时，则AD+BC=DC；若CD与圆M相离时，则AD+BC＞DC；已知AD+BC＜DC，则CD与圆M一定相交，有两个交点．故选C．10、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③解：连接BD．由题意可证△PCD≌△HCD（HL），∴CH=CP；还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），∴AD=DB；AP=BH．因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．故选D．11、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PC/PA=√2/2，点D在AC上，且AD/CD=1/2 ，延长PD交AB于点E，则AE/BE的值是（）解：如图，由∠PAC=∠B，则△PAC∽△PBA．故S△PAC/S△PBA =PC2/PA2 =1/2 ．又S△PAE/S△PBE=S△EAD/S△BED=AE/BE故S△PAD/S△PBD= AE/BE又S△PAD/S△PCD=AD/CD =S△BAD/S△BCD=1/2 ，则S△PAC/S△PBA=3S△PAD/(3/2S△PBD)=2×AE/BE．于是，2×AE/BE =1/2 ，AE/BE =1/4 ．三、解答题（共12小题，满分102分）15、如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？解：（1）连接OD；∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠ODB，∴OD∥AC；又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD即DE是⊙O的切线．（2）如图所示⊙O与AC相切与F，⊙O与AB相交于G．则OF⊥AC；在RT△AOF中，sinA=OF：AO=3：5；设OF=3X，AO=5X，则OB=OG=OF=3X，OG=2X，∴8x=AB=5，∴X=5/8 ，此时OB=3x=15/8 时，即当圆心O在AB上距B点为3x= 15/8时，⊙O与AC相切．14、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．解：（1）在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=13；∵Q是BC的中点，∴CQ=QB；又∵PQ∥AC，∴AP=PB，即P是AB的中点，∴Rt△ABC中，CP= ．（2）解：当AC与PQ不平行时，只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．以CQ为直径作半圆D，①当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则DM⊥AB，且AC=AM=5，∴MB=AB-AM=13-5=8；设CD=x，则DM=x，DB=12-x；在Rt△DMB中，DB2=DM2+MB2，即（12-x）2=x2+82，解之得x=10/3 ，∴CQ=2x=20/3 ；即当CQ= 20/3且点P运动到切点M位置时，△CPQ为直角三角形．②当20/3 ＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形③当0＜CQ＜20/3 时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆D外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当20/3≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．15、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D 与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．证明：（1）∵∠DEF=45°，∴∠DFE=90°-∠DEF=45°．∴∠DFE=∠DEF．∴DE=DF．又∵AD=DC，∴AE=FC．∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A．同理：CD切圆B于点C．又∵EF切圆B于点G，∴AE=EG，FC=FG．∴EG=FG，即G为线段EF的中点．（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2∴y=(1-x)/(1+x) （0＜y＜1）．（3）当EF= 5/6时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，即x+ (1-x)/(1+x)= 5/6，解得x1=1/3 或x2= 1/2．①当AE=1/2 时，△AD1D∽△ED1F，证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=1/2 ，AD=1，∴AE=ED．∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠ED1F=∠AD1D．∴△ED1F∽△AD1D②当AE=1/3 时，△ED1F与△AD1D不相似．16、⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，（1）求弦AC、AB的长；（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．17、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．解：（1）∵弦CD⊥AB于点E，∴∠CEP=90°．∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，∴△POC∽△PCE，∴∠PCO=∠CEP=90°．∴PC是⊙O的切线．18、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F （不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．解：（1）证明：①连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠AGC=∠ADB=90°．又∵ACDB是⊙O内接四边形，∴∠ACG=∠B．∴∠BAD=∠CAG．②连接CF，∵∠BAD=∠CAG，∠EAG=∠FAB，∴∠DAE=∠FAC．又∵∠ADC=∠F，∴△ADE∽△AFC．∴AD/AF=AE/AC ．∴AC•AD=AE•AF．（2）①如图；②两个结论都成立，证明如下：①连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠ACB=∠AGC=90°．∵GC切⊙O于C，∴∠GCA=∠ABC．∴∠BAC=∠CAG（即∠BAD=∠CAG）．②连接CF，∵∠CAG=∠BAC，∠GCF=∠GAC，∴∠GCF=∠CAE，∠ACF=∠ACG-∠GFC，∠E=∠ACG-∠CAE．∴∠ACF=∠E．∴△ACF∽△AEC．∴AC/AE=AF/AC ．∴AC2=AE•AF（即AC•AD=AE•AF）．19、如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是三角形；（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．解：（1）等腰直角三角形；（2）当∠QPA=60°，△QCP是等边三角形．证明：连接OQ．CQ是⊙O的切线，∴∠OQC=90°．∵PQ=PO，∴∠PQO=∠QOP．∴∠QOP+∠QCO=90°，∠OQP+∠CQP=90°，∴∠QCO=∠CQP．∴PQ=PC．又∠QPA=60°，∴△QCP是等边三角形；（3）等腰三角形．20、如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C 作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C为弧AB的中点时（如图1），求证：CF=EF；（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．考点：切线的性质．证明：（1）∵DA是切线，AB为直径，∴DA⊥AB．∵点C是弧AB的中点，且CE⊥AB，∴点E为半圆的圆心．又∵DC是切线，∴DC⊥EC．又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形．∴CD∥AD，CD=AD．∴EF:AD =BE:AB=1/2 ．即EF=1/2AD=1/2EC．∴F为EC的中点，CF=EF．（2）CF=EF，证明：连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，如图所示：∵AD、DC是半圆O的切线，∴DC=DA，∴∠DAC=∠DCA．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACG=90°．∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°．∴∠DGC=∠DCG．∴在△GDC中，GD=DC．∵DC=DA，∴GD=DA．∵AP是半圆O的切线，∴AP⊥AB，又CE⊥AB．∴CE∥AP．∴DG:CF=DB:FB=DA:FE．∵GD=AD，∴CF=EF．21、如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．（1）证明：∵点E是切点∴∠AED=90°∵∠A=∠A，∠ACB=90°∴△ADE∽△ABC；22、如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D，求证AC2/BC2=AD/BD23、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为√5．（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．24、当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）解：（1）由题意可知：据PR=a，QR=b，HR=m，HE=x，∴HQ=QR-HR=b-m，PH=PR-HR=a-m，∵HE是圆O的切线，∴HE2=HQ•HP，∴x2=（a-m）（b-m）．（2）①根据（1）中得出的x2=（a-m）（b-m），∴x2=（2.5-1.6）×（2-1.6）=0.36，∴x=0.6．②在直角三角形PHE中，EH=0.6，PH=0.9，∴tan∠PEH=PH/HE =3/2 ，因此∠PEH≈56.3°；在直角三角形HQE中，QH=0.4，EH=0.6，∴tan∠HEQ=QH/HE=2/3 ，因此∠HEQ≈33.7°；∴∠PEQ=∠PEH-∠HEQ=56.3-33.7=22.6°．。

圆精选测试题（一）一、填空题̂=CD̂=BD̂，M是AB上一动点，则CM+DM的最1.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC小值为____________.2.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是____________.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，̂的度数为．交AC于点E，则BD4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是．5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于___ ．6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°.其中正确的是_____________.7.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.二、解决问题1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．4.如图，AB是⊙O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CEDE =23，求tan∠E和cos∠ABC的值.5.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．6.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB=α，∠POC=β．(1)下列结论：①BD ∥AC;②tan β2=BC AC ;③△PBD ∽△PAC.其中正确的有________________.(2)求证：tan α• tanβ=137.如图1，在⊙O 中，E 是弧AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，r 是⊙O 的半径，EB=2r3，D 为AB 延长线上一点. (1)下列结论：①若DC=DF ，直线DC 是⊙O 的切线;②△EBF ∽△ECB;③EF•EC = 49r 2.其中正确的有____________________.(2)如图2，若F 是AB 的四等分点，求EF 和EC 的值.圆精选测试题（二）一、填空题1.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则sinα的值为____________.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为____________.3.如图，等腰直角△ABC 中， AB = AC = 8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，阴影部分面积为____________. (结果保留π).4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为____________．5.图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.6.直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦EF 的长为____________. BA7.菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为____________.8.AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=____________.二、解决问题1.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.（1）判断△ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P 位于AB̂的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积． B C P OA ACB O ABCHO D2.已知在△ABC 中，∠B=90o，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC ·AD=AB ·AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．3.如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC=2∠CAF ；(2)若AC=2√10，CE:EB=1:4,求CE 的长. 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H.（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；E DA O（2）若AB=10，BC=6，求AD ，BH 的长.6.如图，A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于C ，CD ⊥OB 于E ，交⊙O 于点D ，连接OD ．若AB=12，AC=8．（1）求OD 的长；（2）求CD 的长．参考答案测试题（一）一、填空题1. 82. √3−π23. 50°4. 35°5. 16π36. ①②③④7. π2−1 二、解决问题1（1）提示：计算∠OCD=90°（2）2√3−2π32（1）提示：证明FD ∥AC（2）提示：相似，DF=203 3(1)AC=5√3,AD=5√2(2) 提示：计算∠OCP=90°4(1) 提示：证明△OCD ≌△OAD(2) tan ∠E=√24，cos ∠ABC =√335(1) 提示：证明△OCP ≌△OAP(2) BF=56(1) ①②③(2) tan α• tanβ=BD BC ∙BC AC =BD AC =13 7(1) ①②③(2) EF=2√3r 9,EC=2√3r 3测试题（二）一、填空题1. 3√313 提示：连接BC ，sin α=BC BE2. 0.8m3. 4π+244. 288°5. 24√3−4π6. 2√57. 3π+2√348. 50°二、解决问题1(1) 等边三角形.(2)PC=PA+PB 提示：在PC 上截取PD ，使PD ＝PA ，证明△PAB ≌△DAC.(3)中点，最大面积是√3.2(1) 提示：接连DE,证明△ADE ∽△ABC.(2) 30°3(1) 提示：接连BD,证明∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠CAF.(2) CE=2.提示：设CE=x,则BE=4x,AB=5x,勾股定理列方程可解. 4(1) 提示：三线合一.(2) AC=9.提示：连接DE ，△BDE ∽△BCA ．5(1)提示：平行法.（2）析：∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,AD BH =AC BD ,BH=254. 6(1) AC=5.提示：设半径是x,勾股定理.（2）析： CE∥AB ,△OEC∽△OBA，∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,CD=2013.。

第一学期第24章圆整章综合水平测试题（A）（时间：90分钟满分：100分）安徽李庆社一．选择题（每小题3分，共30分）1．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为（）（A）（–3，2）.（B）（3，–2）.（C）（–3，–2）.（D）（3，0）.2．如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）（A）外离.（B）外切.（C）相交.（D）内切.3．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，则∠A的度数等于（）（A）1400.（B）1200.（C）1000.（D）800.第3题图第4题图第5题图4．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是（）（A）3.（B）4.（C）6.（D）8.5．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD，则PD的长是（）（A）3.（B）7.5.（C）5.（D）5.5.6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（）7．两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（）（A）30°.（B）60°.C、90°D、120°8.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）（A）60°.（B）120°.（C）60或120.（D）30°或150°.9.若扇形的面积是56cm2，周长是30cm，则它的半径是（）（A）7cm（B）8cm（C）7cm或8cm（D）15cm10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）内含二．填空题（每小题3分，共15分）11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”A(第13题图)B10m8m 用数学语言可表述为：“如图2，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为＿＿＿.第7题图 第9题图 第10题图 12．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.13．如图8，⊙O 1,⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能有＿＿＿.14．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm 和6cm ，则阴影部分的面积为______． 15．已知⊙O 1和⊙O 2外切，半径分别为1cm 和3cm ，那么半径为5cm 且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆一共可以作出___________个. 三．解答题（每小题8分，共16分）16．已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点.BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点＝3，PA=1.3,圆O 的半径为1．求：MB 的长.17．在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB =8m ，求油的最大深度.四．（8分）18．如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=35°，求和的度数.五．（8分）19.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 与⊙O 相交于C ，连接AC 、BC ，求证：AC=BC.六．（10分）20.(1)如图(1)，若⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的一条外公切线，B、C是切点，则AB⊥AC.（2）如图（2），增加添加，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论.（3）如图（3），⊙O1与⊙O2相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M、N，Q是MN上一点，连结BQ、CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论.图（1）图（2）图（3）七、探究题（13分）21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？参考答案：一．；由对称性知（3，－2）.；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距. ；提示：连OB 、OC. ；设圆的半径为R ，由3×4＝（R-2）(2R-2)，R ＝4. ；提示：由PA·PB=PC·PD. ；直径所对的圆周角是直角. ；转化为解直角三角形问.；圆内接正六边形的边长等于半径. ；根据闪形面积公式. ；两圆内切.二．11．26寸； 12、正五边形； 13、一条或2条3条或4条； 14、90――41/2π； 15、4个.三．提示：16、由切线长定理及其勾股定理得，BM=4. 17、2m.四．18、分析：连结OC ，通过求圆心角的度数求解. 解：连结OC ，在Rt △AOB 中，∠A=35°， ∴∠B=55°，又∵OC=OB ， ∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴的度数为70°，∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，∴ 的度数为20°.五．19．提示：证明△PAC ≌△PBC. 六、20．提示：（1）过点A 作公切线；（2）易证BP 与CP 垂直；（3）中CQ 与BQ 不垂直.七、[分析]：21.（1）方案1：D ，E ，F 与A ，B ，C 重合，连OD ，OE ，OF. 方案2：OD ，OE ，OF 分别垂直于AB ，BC ，AC. （2）OD//AC ，OE//AB ，OF//BC ， 如图（3） 作OM ⊥BC 于M ，连OB ， ∵ΔABC 是等边Δ，∴BM=21BC=30，且∠OBM=30°， ∴OM=103，∵OE//AB ，∴∠OEM=60°，OE==20，又OE=OF=OD ，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.（3）如图（4）方法1：在BC ，CA ，AB 上分别截取BE=CF=AD ，连结OD ，OE ，OF ， 方法2：在AB 上任取一点D ，连OD ，逆时针旋转OD120°两次，得E ，F.（4）设M 1为A 1A 2上任一点，在各边上分别取A 2M 2=A 3M 3=A 4M 4=A 5M 5=A 1M 1，连OM 1……OM 5即可，∴可推广到正n 边形.[评析]：本题集探索、猜想方案设计于一体.第一学期第24章圆整章综合水平测试题（B ）（满分120分，时间120分钟）四川 蒋成富一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（ ）。

六年级第一单元圆数学测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 一半C. π倍。

解析：在同一个圆中，直径d = 2r，所以圆的直径是半径的2倍，答案为A。

2. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是（）厘米。

（π取3.14）A. 18.84B. 9.42C. 28.26.解析：圆的周长公式C = 2πr，当r = 3厘米，π = 3.14时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米，答案为A。

3. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πd.解析：圆的面积公式为S = πr²，其中S表示面积，r表示半径，答案为A。

4. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（）倍。

A. 3B. 6C. 9.解析：圆的面积S = πr²，直径d = 2r，当直径扩大到原来的3倍时，新的直径为3d，新的半径为3r/2，新的面积S'=π(3r/2)² = 9πr²/4，S'/S = 9，所以面积扩大到原来的9倍，答案为C。

5. 要画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。

A. 8B. 4C. 16.解析：圆规两脚间的距离为圆的半径，已知圆的直径是8厘米，半径等于直径的一半，即8÷2 = 4厘米，答案为B。

二、填空题（每题3分，共15分）1. 把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的（长方形），这个长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。

解析：这是圆面积推导过程中的知识，将圆分割拼成长方形，长为C÷2 = πr，宽为r。

2. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是（ 10 ）厘米，周长是（ 31.4 ）厘米。

（π取3.14）解析：直径d = 2r = 2×5 = 10厘米，周长C = 2πr = 2×3.14×5 = 31.4厘米。

《圆的有关概念》练习题一．选择题（共7小题）1．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A．正方形B．菱形C．平行四边形 D．梯形2．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21° D．20°第4题图第5题图第6题图6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共3小题）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB 为半径的圆交AB于点D，则∠ACD= 度．第8题图第9题图第0题图9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC= ．10．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是．三．解答题（共6小题）11．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？12．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．13．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？14．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．15．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：OP平分∠APD．《圆的有关概念》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A．正方形B．菱形C．平行四边形 D．梯形【解答】解：∵正方形对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴正方形四个顶点定可在同一个圆上．故选：A．2．（2007秋?招远市期末）下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选B．3．（2010秋?灌云县校级期末）下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；（2）、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确；（3）、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；（4）、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误．故选A．4．（2015?诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．5．（2016?平南县一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．6．（2014?长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O 上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．7．（2015秋?邗江区校级月考）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选B．二．填空题（共3小题）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB 为半径的圆交AB于点D，则∠ACD= 10 度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°．9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC= 48°．【解答】解：∵OD=OC，∴∠D=∠A，∵∠AOD=84°，∴∠A=（180°﹣84°）=48°，又∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A=48°．故答案为：48°．10．（2012?河南模拟）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是a=b=c ．【解答】解：连接OA，OD，OM．∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．∴OA=BC，OD=EF，OM=HN∴BC=EF=HN即a=b=c．故答案是：a=b=c．三．解答题（共6小题）11．（2013秋?锡山区校级月考）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE=∠DOF，∴AC弧=BD弧，∴AC=BD．12．（2012?淮安模拟）如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．【解答】解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE．13．（2010秋?灌云县校级期末）如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？【解答】答：OA=OB．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE=DE，∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥CD，∴OA=OB．14．（2012秋?西盟县校级期末）如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．【解答】解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO=BO，∵AC=BD，∴OC=OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD=BC．15．（1998?武汉）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．【解答】证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：OP平分∠APD．【解答】证明：作OM⊥AC于M，ON⊥DE于N，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵CD弧=BD弧，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴AE弧=BD弧，∴AE弧=CD弧，∴AE弧+EC弧=EC弧+CD弧，即AC弧=ED弧，∴AC=DE，∴OM=ON，∴OP平分∠APD．。

第24章 圆单元测试A 卷（基础卷）（人教版，长沙专用）一、单选题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)1．在半径为2的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长为（ ）A ．23πB ．43πC ．2πD ．3π【答案】B【分析】 根据弧长公式180n rl π=计算即可．【详解】解：在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是：120241801803πππ⨯===n rl ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算是解题的关键． 2．如图，在⊙O 上有三点A ，B ，C ，连接OA ，OC ，BA ，BC ，若⊙ABC ＝110°，则⊙AOC 的大小为（）A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°【答案】D【分析】在优弧AC 上取一点D ，连接AD ，DC ．利用圆内接四边形的性质求出⊙ADC 即可解决问题．【详解】在优弧AC 上取一点D ，连接AD ，DC ．⊙⊙B +⊙D ＝180°，⊙⊙D ＝180°﹣110°＝70°，⊙⊙AOC ＝2⊙D ＝140°，故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题，属于中考常考题型．3．如图，30APB ∠=︒，圆心在直线PB 上的O 半径为1cm ，3cm OP =，若O 沿BP 方向移动，当圆心O 移动的距离为（ ）cm 时，O 与直线PA 相切．A ．1B ．4C ．5D ．1或5【答案】D【分析】 根据题意及切线的性质可分两种情况进行分析求解．【详解】解：⊙设P A 与O '相切于点D ，如图：⊙O D AP '⊥，⊙30APB ∠=︒，1cm O D '=，⊙22cm O P O D ''==，⊙1cm OO OP O P ''=-=；⊙设P A 与O ''相切于点E ，如图：⊙O E AP ''⊥，⊙30O PE APB ''∠=∠=︒，1cm O E ''=，⊙22cm O P O E ''''==，⊙5cm OO OP O P ''''=+=；综上所述：当圆心O 移动的距离为1cm 或5cm 时，O 与直线PA 相切；故选D ．【点睛】本题主要考查切线的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键．4．圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）A ．212πcmB ．224πcmC ．215πcmD ．230πcm【答案】C【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：⊙圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm ，⊙5=(cm )，⊙圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm 2)．故选：C ．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．5．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB ，CD 所在圆的圆心为O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上，已知消防车道半径OC =12m ，消防车道宽AC =4m ，120AOB ∠=︒，则弯道外边缘AB 的长为（ ）A ．8m πB ．4m πC ．32m 3πD ．16m 3π 【答案】C【分析】 确定半径OA ，.根据弧长公式可得．【详解】OA=OC+AC=12+4=16(m)，AB 的长为：12012016321801803OA ⋅⋅⋅⋅==πππ （m ）,故选C . 【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，解题的关键是牢记弧长的公式．6．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ．若40P ∠=︒，则B 等于（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30【答案】C【分析】 直接利用切线的性质得出⊙P AO =90°，再求出⊙POA =50°，结合圆周角定理即可得出答案．解：⊙AB是O的直径，PA切O于点A，⊙⊙P AO=90°，⊙⊙P=40°，⊙⊙POA=90°−40°=50°，⊙AC AC=，⊙⊙B=1252AOP∠=︒．故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出⊙POA的度数是解题的关键．7．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，⊙ADE的度数为（）A．30°B．32°C．36°D．40°【答案】C【分析】连接OA，OE，由圆的内切正多边形先得到中心角的度数，再由圆周角定理即可求得⊙ADE的度数．【详解】如上图所示，连接OA，OE⊙五边形ABCDE是正五边形⊙1360725AOE∠=⨯︒=︒⊙⊙O是正五边形ABCDE的外接圆⊙1362ADE AOE∠=⨯∠=︒故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的内切正多边形及圆周角定理，熟练掌握相关角度的计算方法是解决本题的关键．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若⊙DAB＝40°，则⊙ABC 的度数是（）A．140°B．40°C．70°D．50°【答案】C【分析】连接AC，根据圆周角定理得到⊙CAB＝20°，⊙ACB＝90°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC，⊙点C为劣弧BD的中点，⊙DAB＝40°，⊙⊙CAB＝12⊙DAB＝20°，⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB＝90°，⊙⊙ABC＝90°﹣20°＝70°，故选：C．本题考查了弧的中点，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握弧的中点的意义，活用直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角⊙DCE ＝64°，那么⊙BOD 的度数为（ ）A ．64°B ．128°C ．120°D ．116°【答案】B【分析】 根据邻补角的概念求出⊙BCD ，根据圆内接四边形的性质求出⊙A ，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：⊙⊙DCE =64°，⊙⊙BCD =180°-⊙DCE =116°，⊙四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙⊙A =180°-⊙BCD =64°，由圆周角定理，得⊙BOD =2⊙A =128°，故选：B ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 10．如图所示，一个半径为r (r ＜1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（ ）A ．2r πB 2C ．22r π-D 22r π-【分析】当O 运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E ，F ，连接OE ，OF ，OB ，根据正六边形的性质可知120ABC ∠=︒，故60OBF ∠=︒，再由锐角三角函数的定义用r 表示出BF 的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积62BOF EOF S S ∆=⨯-扇形，由此可得出结论．【详解】解：如图所示，连接OE ，OF ，OB ，此多边形是正六边形，120ABC ∴∠=︒，60OBF ∴∠=︒．90OFB ∠=︒，OF r =，tan 60OF BF ∴===︒， ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积626BOF EOF S S ∆=⨯-扇形21606262360r r π⨯=⨯⨯-⨯22r π=-．故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每一小题3分，共18分)11．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为12cm ，则这个圆锥的侧面积是______（结果保留π）．【答案】48π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的侧面积=12×2π×4×12=48π（cm 2）． 故答案为：48π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果10AB =，8CD =，那么线段OE 的长为________．【答案】3【分析】连接OC ，根据垂径定理计算即可；【详解】连接OC ，在Rt OCE 中， 152OC AB ，142CE CD ==，由勾股定理，得3OE ，即线段OE 的长为3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，准确计算是解题的关键．13．如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，⊙P＝30°，则AB的长为______．【答案】2π3【分析】连接OB，根据切线的性质得到⊙OBP=90°，从而得到⊙BOA=60°，再利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB，⊙PB是圆O的切线，⊙⊙OBP=90°，⊙⊙P=30°，⊙⊙BOA=60°，⊙23602326ABππ⨯==，故答案为：23π．【点睛】本题主要考查了圆切线的性质，弧长公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC，BD，若直径AB＝8，⊙CBD＝45°，则阴影部分的面积为_______．【答案】4π﹣8【分析】由直径求出半径，由圆周角定理可得⊙COD＝90°，阴影部分面积=扇形面积-三角形面积即可．【详解】解：⊙AB是直径，AB＝8，⊙OA＝OB＝OC＝OD＝4，⊙⊙CBD＝45°，⊙⊙COD＝2⊙CBD＝90°，⊙S阴＝S扇形COD﹣S⊙COD＝290414448 3602ππ⨯-⨯⨯=-，故答案为：4π﹣8．【点睛】本题考查直径与半径关系，圆周角定理，阴影面积用割补办法，扇形面积公式，直角三角形面积，正确理解题意是解题的关键．15．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，⊙AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值为_____________．【分析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，连接OA，OC，作OD⊙AC于D，根据勾股定理求解即可．【详解】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时P A+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，OB，作OD⊙AC于D，⊙⊙AMN＝40°，⊙⊙AON＝80°，⊙B为弧AN的中点，⊙⊙AOB＝⊙NOB＝40°，由对称可知，⊙CON＝⊙NOB＝40°，⊙⊙AOC＝120°，⊙MN＝2⊙OA＝OC＝1，⊙⊙OAC＝⊙OCA＝30°，⊙OD＝1，2CD==AC＝2CD【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等，确定点P的位置，求出⊙AOC的度数是解决本题的关键．16．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝1x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标2为__________________．【答案】（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）【详解】当⊙P 与x 轴相切时可求得P 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标．【解答】解：⊙⊙P 与x 轴相切，⊙P 到x 轴的距离等于半径1，⊙点P 的纵坐标为1或﹣1，当y ＝1时，代入可得1＝12x 2﹣1，解得x ＝2或x ＝﹣2，此时P 点坐标为（2，1）或（﹣2，1）； 当y ＝﹣1时，代入可得﹣1＝12x 2﹣1，解得x ＝0，此时P 点坐标为（0，﹣1）；综上可知P 点坐标为（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）．【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．三、解答题(本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分)17．在平面直角坐标系中，已知(2,0)A ，(3,1)B ，(1,3)C ．（1）将ABC ∆沿x 轴负方向平移2个单位至⊙111A B C ，画图并写出1C 的坐标 ；（2）以1A 点为旋转中心，将⊙111A B C 逆时针方向旋转90︒得⊙222A B C ，画图并写出2C 的坐标为 ； （3）求在旋转过程中线段11A C 扫过的面积．【答案】（1）(1,3)-；（2）(3,1)--；（3）2.5π【分析】（1）将三个顶点分别向左平移2个单位得到其对应点，再顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别以点A 1为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得； （3）由题意可知线段11A C 扫过的面积是一个圆心角为90°，半径为线段11A C 长的扇形，由此求解即可．【详解】解：（1）如图，⊙111A B C 即为所求．画图并写出1C 的坐标(1,3)-；故答案为：(1,3)-．（2）如图，⊙222A B C 即为所求．画图并写出2C 的坐标为(3,1)--；故答案为：(3,1)--；（3）由题意得21190C AC =∠ ，11AC旋转过程中线段11A C 扫过的面积 2.5π=． 【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图，勾股定理和扇形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．已知菱形ABCD 及其外一点P ，点O 为菱形的中心，请你用尺规在菱形ABCD 的边AB 上找一点M ，使得OM PM ⊥．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】先作OP 的垂直平分线得到OP 的中点，然后以OP 为直径作圆交AB 于M ，则根据圆周角定理得到OM ⊙PM ．【详解】解：如图，点M 为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，AB是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：AC CD=，AD交OC于点E．已知OE＝3，EC＝2（1）求弦AD的长；（2）请过点C作AB的平行线交弦AD于点F，求线段EF的长．【答案】（1）8；（2）8 3【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系得到CO⊙AD，AE＝DE，然后根据勾股定理即可求得AE，进而求得AD；（2）根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．【详解】解：（1）AC CD=，得CO⊙AD，AE＝DE．在⊙AOE中，⊙AEO＝90°，OE＝3，OA＝OC＝OE＋CE＝5，得AE4，所以AD＝AE＋DE＝8；（2）由CF //AB ，得EF AE CE OE =， 则83AE CE EF OE ⨯==．【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F ，求AFE ∠的度数和涂色部分的面积．【答案】60AFE ︒∠=，23S π=涂色 【分析】连接OD ，OC ，根据已知条件得到⊙AOD=⊙DOC=⊙COB=60°，根据圆周角定理得到⊙CAB=30°，于是得到⊙AFE=60°；再推出⊙AOD 是等边三角形，OA=2，得到涂色部分的面积．【详解】连接,OD OC ，,C D 是半圆O 上的三等分点， 则1180603AOD BOC DOC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 11603022CAB BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， ⊙DE AB ⊥，⊙90DEA ∠=︒，903060AFE AEF EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；OA OD =，⊙AOD ∆是等边三角形，sin 602DE OD ︒∴===所以260212=236023AODAOD S S S ππ∆⨯-=-⨯=涂色扇形． 【点睛】 本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，Rt ABC 中，⊙ABC ＝90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ． （1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若⊙BAC ＝30°，DE ＝2，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）6【分析】（1）连接OD ，OE ，由AB 为圆的直径得到三角形ABD 为直角三角形，再由E 为斜边BC 的中点，得到DE ＝BE ＝CE ，再由OB ＝OD ，OE 为公共边，利用SSS 得到三角形OBE 与三角形ODE 全等，由全等三角形的对应角相等得到DE 与OD 垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC 中，由⊙BAC ＝30°，得到BC 为AC 的一半，根据BC ＝2DE 求出BC 的长，确定出AC 的长，再由⊙C ＝60°，DE ＝EC 得到三角形EDC 为等边三角形，可得出DC 的长，由AC ﹣CD 即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：连接OD ，OE ，BD ，⊙AB 为圆O 的直径，⊙⊙ADB ＝⊙BDC ＝90°，在Rt ⊙BDC 中，E 为斜边BC 的中点，⊙DE ＝BE ，在⊙OBE 和⊙ODE 中，OB OD OE OE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙⊙OBE ⊙⊙ODE （SSS ），⊙⊙ODE ＝⊙ABC ＝90°，则DE 为圆O 的切线；（2）解：在Rt ⊙ABC 中，⊙BAC ＝30°，⊙BC ＝12AC ，⊙BC ＝2DE ＝4，⊙AC ＝8，又⊙⊙C ＝60°，DE ＝CE ，⊙⊙DEC 为等边三角形，即DC ＝DE ＝2，则AD ＝AC ﹣DC ＝6．【点睛】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键． 22．如图，已知MN 为O 的直径，四边形ABCD ，EFGD 都是正方形，小正方形EFGD 的面积为16，求圆的半径．【答案】r =【分析】连接OC ，OF ，设O 的半径为r ，2AD x =，则12DO AD x ==，在Rt ⊙COD 和Rt ⊙FOG 中，分别根据勾股定理可得222(2)832x x x x +=++，解方程即可求解．【详解】如图，连接OC ，OF ，设O 的半径为r ，2AD x =，则12DO AD x ==， ⊙222DO CD CO +=，⊙222(2)x x r +=，⊙正方形EFGD 的面积为16，⊙4DG FG ==，⊙4OG x =+，又⊙222OF OG FG =+，⊙2222(4)4832r x x x =++=++，⊙222(2)832x x x x +=++，解得14x =，22x =-（不合题意，舍去），⊙2224880r =+=，r =【点睛】本题考查勾股定理的应用圆的认识和性质，解题的关键是熟练掌握在一个直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．23．如图，BC 是O 的直径，点A 是O 上一点，点D 是BC 延长线上一点，AB AD =，AE 是O 的弦，30AEC ∠=．（1）求证：直线AD 是O 的切线；（2）若3CD =，求O 的半径；（3）若AE BC ⊥于点F ，点P 为ABE 上一点，连接AP ，CP ，EP ，请找出AP ，CP ，EP 之间的关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）EP AP +=，理由见解析【分析】（1）先求出⊙BAD ＝120°，再求出⊙OAB ，进而得出⊙OAD ＝90°，即可得出结论；（2）先判断出⊙AOC 是等边三角形，得出AC ＝OC ，再判断出AC ＝CD ，即可得出结论；（3）先判断出⊙CAP ＝⊙CEM ，进而得出⊙ACP ⊙⊙ECM （SAS ），进而得出CM ＝CP ，⊙APC ＝⊙M ＝30°，再判断出MN ，即可得出结论． 【详解】（1）证明：如图，连接AC OA ，，30AEC ∠=︒，30ABC AEC ∴∠∠︒==，AB AD =，30D ABC ∴∠∠︒==，120BAD ∴∠=︒，OA OB =，，30OAB ABC ∴∠=∠=︒，90OAD BAD OAB ∴∠∠∠︒=-=，点A 在O 上，⊙直线AD 是的切线；（2）解：如图1，连接AC ，由（1）知，30D ∠=︒，90OAD ∠=︒，9060AOC D ∴∠︒∠︒=-=，∴AOC △是等边三角形，OC AC ∴=，60OAC ∠=︒，30CAD OAD OAC D ∴∠∠-∠︒∠=＝=，3AC CD ∴==，3OC ∴=，即O 的半径为3；（3）EP AP +=，理由：如图，30AEC ︒∠=，30APC AEC ︒∴∠=∠=，连接AC ，延长PE 至M ，使EM AP =，连接CM ，AE BC ⊥，BC 为O 的直径，AC EC ∴=，四边形APEC 是O 的内接四边形，CAP CEM ∴∠=∠，∴()ACP ECM SAS ≅，CM CP ∴=，30APC M ︒∠=∠=，过点C 作CN PM ⊥于N ，2PM MN ∴=，在Rt CNM △中，MN cos CM M =，MN cos30CM ∴︒==MN ∴=，2PM MN ∴===，PM PE EM PE AP =+=+，PE AP ∴+=，即EP AP +=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键．24．[提出问题]如图1，⊙ABC 是圆O 的内接三角形，且AB ＝AC ，D 是圆上一点，作AE ⊙BD 于E ．要研究BE ，DE ，CD 之间的关系．[特例分析]（1）如图2，当⊙ABC是等边三角形时，且当D在⊙ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝，BE＝，BE，DE，CD之间的关系为．[猜想探究]（2）在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想．[结论应用]（3）如图3，⊙ABC是等边三角形，⊙CBD＝15°，AC⊙BCD的周长为．【答案】（1）2a；3a；BE＝DE+CD；（2）成立，证明见解析；（3【分析】（1）利用等边三角形的每一个内角都等于60°，等腰三角形的三线合一可得⊙DBC＝⊙DAB＝30°，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，分别表示CD和DB，结论可得；（2）过A作AF⊙CD，交DC延长线于F，连接AD，易证⊙ABE⊙⊙ACD，进而再证Rt⊙ADE⊙Rt⊙ADF，得到DE＝DF，利用补短法，结论可得；（3）利用（2）的结论，⊙BCD的周长为BC+2BE，在等腰直角三角形⊙ABE中求出BE，结论可得．【详解】解：（1）如下图：⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙ABC＝60°．⊙BD 是⊙ABC 的平分线，⊙⊙DCA ＝⊙ABD ，⊙⊙DCE ＝30°．⊙AE ⊙BD ，⊙CD ＝2DE ＝2a ．⊙BD 是圆的直径，⊙⊙BCD ＝90°．⊙⊙DBC ＝30°⊙AB ＝2CD ＝4a ．⊙BE ＝BD ﹣DE ＝3a ．⊙DE +CD ＝3a ，⊙BE ＝DE +CD ．故答案为：2a ；3a ；BE ＝DE +CD ．（2）成立．理由：如图，过A 作AF ⊙CD ，交DC 延长线于F ，连接AD ，⊙AF ⊙CD ，AE ⊙BD ，⊙⊙AEB ＝⊙AFC ＝90°．⊙同弧所对的圆周角相等，⊙ABE ＝⊙ACD ．在⊙ABE 和⊙ACD 中，AEB AFC ABE ACD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．⊙⊙ABE ⊙⊙ACD （AAS ）．⊙AE ＝AF ，BE ＝CF ．在Rt⊙ADE 和Rt⊙ADF 中，AE AF AD AD =⎧⎨=⎩． ⊙Rt⊙ADE ⊙Rt⊙ADF （HL ）．⊙DE ＝DF ．⊙CF ＝CD +DF ＝CD +DE ，⊙BE ＝DE +CD ．故结论成立．（3）⊙AB ＝AC ，D 是圆上一点，AE ⊙BD 于E ，由（2）的结论可得：BE ＝DE +CD ．⊙⊙ABC 是等边三角形，⊙AB ＝BC ＝AC ⊙ABC ＝60°．⊙⊙CBD ＝15°，⊙⊙ABE ＝⊙ABC ﹣⊙CBD ＝45°．⊙AE ⊙BD ，⊙AE ＝BE⊙BE ＝DE +CD⊙⊙BCD 的周长为：BC +CD +BD ＝BC +CD +DE +BE ＝BC +2BE【点睛】本题主要考查了圆的综合运用，利用同弧所对的圆周角相等是解题的关键．25．如图，抛物线218333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．以AB 为直径作⊙M ． （1）求出M 的坐标并证明点C 在⊙M 上；（2）若P为抛物线上一动点，求出当CP与⊙M相切时P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点D，使得BC平分⊙ABD，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）M（4，0），见解析；（2）P（4，﹣253）；（3）存在，D（54，﹣9316）．【分析】（1）先求出A、B坐标，AB中点即为M，然后根据MC长度等于半径即可说明；（2）如图：过C作MC的垂线与抛物线交点即为P，求出CP解析式，联立解方程组即可；（3）如图：将A沿BC折叠后，对应点为Q，连接BQ，BQ与抛物线的交点即为D，分别求出Q坐标，BQ 解析式，联立抛物线解析式求解即可．【详解】解：（1）⊙y＝13x2﹣83x﹣3＝0令y＝0，得x1＝9，x2＝﹣1；令x＝0，得y＝﹣3，⊙A（﹣1，0），B（9，0），C（0，﹣3），⊙以AB为直径作⊙M，⊙M为AB中点，即M（4，0），⊙M（4，0），C（0，﹣3），A（﹣1，0），B（9，0），⊙MC5=，AB＝9-（-1）=10，⊙MC＝12AB，即C到圆心M的距离等于半径，⊙点C在⊙M上；（2）如图：过C作MC的垂线与抛物线交点即为P⊙M （4，0），C （0，﹣3），⊙直线MC 解析式为y ＝34x ﹣3， 当CP 与⊙M 相切时，MC ⊙CP ，设CP 解析式为y ＝﹣43x ＋b ，将C （0，﹣3）代入得b ＝﹣3， ⊙CP 解析式为y ＝﹣43x ﹣3， 由243318333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得4253x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或03x y =⎧⎨=-⎩为C 点坐标舍去， ⊙P （4，﹣253）； （3）存在点D ，使得BC 平分⊙ABD ，理由如下：如图：将AB 沿BC 折叠，A 折到Q ，连接BQ 交抛物线于D ，则⊙ABD ＝2⊙ABC ，D 即为所求点，⊙AB 为直径，⊙⊙ACB ＝90°，⊙A （﹣1，0），C （0，﹣3），⊙A 沿BC 折叠后，对应点Q （1，﹣6），设直线BQ 解析式为y ＝mx ＋n ，将B （9，0），Q （1，﹣6）代入得：096m n m n =+⎧⎨-=+⎩，解得34274m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙直线BQ 解析式为y ＝34x ﹣274， 由23274418333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得549316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或90x y =⎧⎨=⎩与B 点重合舍去， ⊙D （54，﹣9316）． 【点睛】本题主要考查了二次函数、圆的切线及角平分线等综合知识，综合应用所学知识以及数形结合思想成为解答本题的关键．。

初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的周长为：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案：A2. 圆的直径是半径的：A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案：A3. 圆的面积公式为：A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：C6. 圆的切线与半径垂直相交于：A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案：C7. 圆的弦长公式为：A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案：A8. 圆的弧长公式为：A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案：B9. 圆周角定理指出，圆周上任意两点与圆心连线所成的角是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案：A10. 圆的切线与圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 半径为5cm的圆的周长是______。

答案：10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。

答案：23. 半径为4cm的圆的面积是______。

答案：16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。

答案：1/35. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是______。

答案：平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。

答案：切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm，那么弦所对的圆心角是______。

答案：60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm，那么弧所对的圆心角是______。

六年级数学圆测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πdC. C = πr²D. C = 2πd2. 圆的面积公式是：A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πd²D. A = πr + d3. 半径为2厘米的圆的周长是：A. 12.56厘米B. 6.28厘米C. 4厘米D. 8厘米4. 半径为3厘米的圆的面积是：A. 28.26平方厘米B. 9π平方厘米C. 18π平方厘米D. 28π平方厘米5. 圆心角为60°的扇形，其面积占同圆面积的：A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为4厘米的圆的周长是______厘米。

7. 半径为5厘米的圆的面积是______平方厘米。

8. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是______厘米。

9. 圆的直径是半径的______倍。

10. 如果一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径大约是______厘米。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算半径为7厘米的圆的周长和面积。

周长：______厘米面积：______平方厘米12. 一个圆的周长是44厘米，求这个圆的半径。

半径：______厘米13. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求这个圆的半径。

半径：______厘米四、应用题（每题10分，共20分）14. 一个圆形花坛的直径是20米，花坛周围有一条1米宽的小路。

求小路的面积。

15. 一个圆环，内圆半径是3厘米，外圆半径是5厘米。

求这个圆环的面积。

五、开放性问题（每题15分，共15分）16. 如果你有一个半径为10厘米的圆，要制作一个圆环，圆环的宽度是1厘米，求这个圆环的面积。

同时，如果这个圆环被均匀分成8个扇形，每个扇形的面积是多少？请注意，以上题目的答案需要根据圆的周长和面积公式进行计算。

六年级圆的综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（）倍。

A. 3B. 6C. 9D. 12解析：圆的周长公式为公式，当半径公式扩大3倍变为公式时，新的周长公式。

公式，所以周长扩大3倍，答案是A。

2. 一个圆的直径是10厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。

A. 314B. 78.5C. 31.4D. 15.7解析：圆的面积公式为公式，已知直径公式厘米，那么半径公式厘米。

所以公式，公式取3.14时，公式平方厘米，答案是B。

3. 圆的周长总是它直径的（）倍。

B. 公式C. 3D. 6.28解析：根据圆的周长公式公式，所以圆的周长总是它直径的公式倍，答案是B。

4. 一个半圆的半径是公式，它的周长是（）。

A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：半圆的周长为圆周长的一半加上直径，圆的周长公式，圆周长的一半是公式，直径是公式，所以半圆的周长是公式，答案是C。

5. 在一个边长为公式厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

A. 50.24B. 200.96C. 64解析：在正方形内画最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长公式厘米，所以半径公式厘米。

圆的面积公式，公式取3.14时，公式平方厘米，答案是A。

6. 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（）。

A. 半径B. 直径C. 周长D. 周长的一半解析：把圆平均分成若干份拼成近似长方形时，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，答案是D。

7. 一个圆的半径由公式厘米增加到公式厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

A. 15.7B. 12.56C. 28.26D. 18.84解析：原来圆的面积公式平方厘米，后来圆的面积公式平方厘米。

面积增加了公式，公式取3.14时，公式平方厘米，答案是A。

8. 车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）。

A. 直径B. 周长C. 面积D. 半径解析：车轮滚动一周的路程就是车轮边缘一周的长度，也就是车轮的周长，答案是B。

九年级数学第二十四章圆测试题（A)时间：45分钟 分数:100分一、选择题(每小题3分，共33分）1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为10,最小距离为4则此圆的半径为（ )A ．14B ．6C ．14 或6D ．7 或32．如图24—A-1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°,则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．80°C ．160°D ．120°4．如图24—A-2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为( ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°5．如图24—A-3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直,在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ )A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位6．如图24—A-4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于( ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图24—A-5,P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E,分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5,则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图24—A —6,两个同心圆,大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是（ )A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ． B ． C ．2 D ．311．如图24-A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行,直到行走2006πcm 后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题（每小题3分，共30分）12．如图24—A-8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径,OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

初三上圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为5，那么它的直径是（）A. 10B. 15C. 20D. 252. 圆的周长公式为（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2πd3. 圆的面积公式为（）A. S = πr^2B. S = πd^2C. S = 2πrD. S = πd4. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍5. 圆的周长是半径的（）A. 2π倍B. π倍C. 2倍D. 4π倍6. 圆的面积是半径的（）A. π倍B. πr倍C. πr^2倍D. 2πr^2倍7. 圆的直径是周长的（）A. 1/π倍B. 2倍C. 4倍D. 1/2π倍8. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍9. 圆的半径增加1倍，周长增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍10. 圆的半径增加1倍，直径增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为3cm，它的直径是_______cm。

2. 圆的周长是18.84cm，它的半径是_______cm。

3. 圆的面积是28.26cm²，它的半径是_______cm。

4. 圆的直径是6cm，它的周长是_______cm。

5. 圆的周长是31.4cm，它的面积是_______cm²。

6. 圆的半径是4cm，它的直径是_______cm。

7. 圆的直径是8cm，它的面积是_______cm²。

8. 圆的半径是2cm，它的周长是_______cm。

9. 圆的面积是50.24cm²，它的半径是_______cm。

10. 圆的周长是25.12cm，它的直径是_______cm。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个圆的半径为7cm，求它的周长和面积。

2. 一个圆的周长是50.24cm，求它的直径和面积。

《圆》选择填空题（A 组） 姓名： 一、垂径定理 1、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点M ，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，则CD 的长为 62．【解】连接OD ，过点O 作OE ⊥CD ，∵∠CMB=60°，∴∠MOE=30°，∵AM=5，BM=1，∴OB=3，OE=，∴DE=，∴CD=2，故答案为2． 2、如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ D ）（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米3、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ C ）（A ）23 （B ）22 （C ）556 （D ）5544、如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝ 2，弦CD ＝1，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝___ 75______．5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，24=CD ，则∠AED ＝ ︒30．6、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．7、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ D ）。

A ．140°B ．135°C ．130° D．125°二、圆内接四边形：对角互补1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是136°．【解】由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°﹣∠A=136°，故答案为：136°．2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=96°．【解】连结OC，如图，∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣84°=96°．故答案为96．3、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于80°【方法】外角定理4、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BCD =140°．若点E 在弦AB 所对的劣弧上，则∠E =_____110_____°．三、切线长定理1、如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B ，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若△PDE 的周长为12，则PA 长为______________6AB CDE PO2、如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ A ）（A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）653、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA = 2【解】过O 点作OE ⊥AB OF ⊥AC OG ⊥BC ，∴∠OGC =∠OFC =∠OED =90°，∵∠C =90°，AC =6 BC =8，∴AB =10∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴AF =AE ，CF =CG （切线长相等）∵∠C =90°，∴四边形OFCG 是矩形，∵OG =OF ，∴四边形OFCG 是正方形，设OF =x ，则CF =CG =OF =x ，AF =AE =6﹣x ，BE =BG =8﹣x ，∴6﹣x +8﹣x =10，∴OF =2，∴AE =4，∵点D 是斜边AB 的中点，∴AD =5，∴DE =AD ﹣AE =1，∴tan ∠ODA =DE OE=2．四、相交弦定理1、（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为8厘米【解】相交弦定理五、切割线定理1、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，P A＝4，则⊙O的半径等于 1【解】切割线定理六、弦切角1、（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________9．2、（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（ A ）（A）335（B）635（C）10 （D）53、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，40则∠D等于︒4、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB3+．的周长的__________()a25、如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，99那么∠A的度数是_______________︒6、已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为135°【解】弦切角定理；三角形内角和七、圆与圆的位置关系1、已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ C ）A ．1 cmB ．3 cmC ．10 cmD ．15 cm2、已知两圆半径1r 、2r 分别是方程2540x x -+=的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（ C ）A ． 相交B ． 内切C ． 外切D ． 外离3、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ， BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离4、已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+=的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是_________________．八、共圆知识：1、如图，点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠A = 35°，则∠D 等于 70°．九、等价转化法1、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画2、如图，△ABC中，∠BAC=60O，∠ABC=45O,AB=2⊙分别交AB，AC于E，F连接EF，则线段EF长度的最小值为__3___O【方法】正弦定理，转化3、如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值2为1，则AB的长为63【方法】正弦定理，转化△中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交4、如图，在ABC36于点E、F，则线段EF长度的最小值是55、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝12，AB ＝10，D 是AC 上一个动点，以AD 为直径的⊙O 交BD 于E ，则线段CE 的最小值是（ D ）A ．5B ．6C ．7D ．8【解】最值转化 如图，连接AE ，则∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴点E 在以AB 为直径的⊙Q 上，∵AB ＝10，∴QA ＝QB ＝5，当点Q 、E 、C 三点共线时，QE ＋CE ＝CQ （最短），而QE 长度不变，故此时CE 最小，∵AC ＝12，∴QC ＝AQ 2＋AC 2 ＝13，∴CE ＝QC －QE ＝13－5＝8九、求关系式 EB1、如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 三点，且∠AOD=120°．设AB=x ，CD=y ，则y 与x 的函数关系式为 )0(4>=x xy【解】：连接AE ，DE ，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE 为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°； 又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED ， ∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE ∽△ECD ，∴=，即=，∴)0(4>=x xy 2、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ D ）十、等量迁移1、如图,O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ D ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．432、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为【解】等角迁移3、如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（C）A．2B．3C．4D．5【解】等比值迁移利用等弧对应的圆周角相等实现等量迁移，转化为相似三角形中的相似比4、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为16080-π．【解】等长度迁移5、如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为3【解】等面积迁移6、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数xy 1=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 π ．【解】等面积迁移7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为8π．【解】等面积迁移8、如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC ＝2，则图中阴影部分面积为π187．【解】等角度迁移9、△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是⋂BC 的中点，AD ＝a ，则四边形ABDC 的面积为243a ． ODE【解】等面积迁移，作全等三角形，实现等量迁移10、如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM ＝ 13 ，则sin ∠CBD的值等于（ B ） A ．32B ．13C ．2 23D ．12【解】等角迁移 连接AO ，∵OM ⊥AB 于点M ，AO ＝BO ， ∴∠AOM ＝∠BOM ，∵∠AOB ＝2∠C ∴∠MOB ＝∠C ，∵⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ＝13 ，∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝MO OB ＝131＝13 则sin ∠CBD 的值等于13 ．11、已知O 5△ABC 内接于O ，且AB=2，BE ⊥AC 于E ，则sin ∠CBE=5. OE C BA十一、构造三角形1、如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为A2、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ） A．52B ．52C D ．3A3、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，交角为45°，且CE 2＋DE 2＝8，则AB 等于_____4_____．【解】等量迁移；构造全等三角形GDO OFC ∆≅∆A BAB十二、相似三角形1、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为( B)A ．4B ．5C ．6D ．72、如图，AD 平分∠BAC ，交△ABC 的外接圆于点D ，DE ∥BC ，交AC 的延长线于点E ．若AB ＝4，AD ＝5，CE ＝1，则DE 的值为25【方法】利用圆周角、平行线找等角；将目标量与已知量纳入相似三角形中，找比例。