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02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版

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第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为S F p ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m 100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象. 解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1sm 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg·m 2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.同理可得：强风的动压为：~11.9 kg·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：~26.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.暴风的动压为：~50.4 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：~86.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s 1，下表面气流的速率是60 m ·s 1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少空气的平均密度是l. 25kg ·m 3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s 1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。

水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速11221211211212s m 16s m 0.4m100.1m 100.2----⋅=⋅⨯⨯⨯====v v v v d d d d S S ππ 根据伯努利方程有222212112121gh p gh p ρρρρ++=++v v 得小水管中的压强：)()(2121222112h h g p p -+-+=ρρv v ])s m 16()s m 0.4[(m kg 100.121Pa 100.42121335---⋅-⋅⋅⨯⨯+⨯=)m 5(s m 8.9m kg 100.1233-⋅⨯⋅⨯+--Pa 103.25⨯=2-5 图2-15是人主动脉弓示意图. 血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5，方向改变约180°.主动脉弓上分支出头臂干动脉2，左颈总动脉3和左锁骨下动脉 4. 设所有管截面均为圆形，管直径分别为d 1=2.5cm ，d 2=1.1cm ，d 3=0.7cm 、d 4=0.8cm 、d 5=2.0cm. 已知平均流量分别为Q 1=×103 m 3·min 1、Q 3= 、Q 4 = 、 Q 5= . 试求：(1)2的平均流量Q 2；(2)各管的平均速度(用cm ·s 1表示) .解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程可得 Q 1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5管2的流量为Q 2 = Q 1－(Q 3 + Q 4 + Q 5)= Q 1－++Q 1 = =×10 m 3·min 1(2) 各管的平均速度为111221332111s cm 20s m 20.0)min s 60()m 105.2(14.3)min m 100.6(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯==d Q v 111221342222s cm 12s m 12.0)min s 60()m 101.1(14.3)min m 106.6(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯==d Q v 111221332333s cm 18s m 18.0)min s 60()m 107.0(14.3)min m 100.607.0(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯⨯==d Q v 111221332444s cm 0.8s m 080.0)min s 60()m 108.0(14.3)min m 100.604.0(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯⨯==d Q v 111221332555s cm 25s m 25.0)min s 60()m 100.2(14.3)min m 100.678.0(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯⨯==d Q v 2-6 矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图2-16所示. 喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱. 已知空气密度ρ＝1.25kg ·m 3，管径d 1＝400mm ，d 2＝600mm ，水柱h ＝45mm ，试计算体积流量Q .解： 截面1－1的管径小，速度大，压强低；截面2－2接触大气，根据伯努利方程有：2222112121v v ρρ+=+p p 利用连续方程，由上式得1242121])(1[21p p d d -=-v ρ 细管有液柱上升，p 1低于大气压，有2大气1p p gh p =='+ρ ( 是水的密度)，因此gh d d ρρ'=-])(1[2142121v 由d 1＝400mm 、d 2＝600mm 、ρ＝1.25kg ·m 3、＝×103kg ·m 3 、h ＝45mm 、g =9.8m ·s ，可算得v 1=29.7m ·s ， Q =3.73m 3·s2-7 一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为1.0 cm 2，若每秒向容器注入0.40L 的水，问容器中水深可达多少解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程，选定经小孔2处的水平面为参考水平面222212112121gh p gh p ρρρρ++=++v v 将v 1=0， h 1=h ， h 2=0， p 1=p 2=p 0， Q =×10?3m 3s 1， S 2=×10?4m 2等代入伯努利方程得gh 22=v ，以此代入连续性方程22v S Q =，有m 80.0)m 100.1s m 102)s m 1040.0(222422133222=⨯⋅⨯⋅⨯==----（gS Q h 2-8 密闭大容器底侧开有小孔A ，水深h 1和压强计指示h 2如图2-17所示.求水从小孔A 流出的速度.解：选择大容器内B 水面和小孔A 处列伯努利方程(以小孔 A 处为参考水平面)有：B B B A A A gh p gh p ρρρρ++=++222121v v 由压强计得 20gh p p B ρ+=由v B =0， h B = h 1， h A =0， p A =p 0，可求得水从小孔A 流出得速度)(221h h g A +=v2-9 用如图2-18所示的采集气体装置，如果U 型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm ，若某种气体的密度为2kg ·m 3，采气管的截面积S 为10cm 2. 求5分钟内可采集多少该种气体解：由皮托管原理先求得气体流速132233s m 14m kg 2m 100.2s m 8.9m kg 100.122-----⋅=⋅⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯='=ρρgh v 再求得5分钟内采集气体的体积3124m 24s 560s m 14m 1010.=⨯⨯⋅⨯⨯=∆=--t S V v2-10 水在内半径为0.10m 的金属管中，以0.50m ·s 1的速度流动，水的密度为×103kg ·m 3，黏度为×103Pa ·s. 水在管中呈何种流动状态若管中的流体是油，流速不变，其在管中呈何种流动状态(油的密度为为×103kg ·m 3，黏度为×102 Pa ·s).解： 实际流体无论何种流体，均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流.实验表明，对于直圆管道中的流体，当Re ＜1000时，流体作层流；Re ＞1500时，流体作湍流；当1000＜Re ＜1500时，流体可作层流也可作湍流，为过渡流.(1) 水的雷诺数为1500100.5sPa 100.1m 10.0s m 50.0m kg 100.143133>⨯=⋅⨯⨯⋅⨯⋅⨯==---ηρr R e v 所以水在管中呈湍流状态.(2)油的雷诺数为33133103.1sPa 105.3m 10.0s m 50.0m kg 109.0⨯=⋅⨯⨯⋅⨯⋅⨯==---ηρr R e v 1000<×103<1500，油在管中呈过渡流状态.2-11 一列单轨磁悬浮列车，每节车厢底部与行车导轨两侧之间都保留一层厚度为8mm 的空气隙，其面积为×20m 2. 若保持车速为125m ·s 1，即时速为450公里. 试估算每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力.(空气的黏度取×105Pa ·s)解：已知=×105Pa ·s ，S =×20m 2，z =8mm=0.008m ，v =125m ·s 1根据牛顿黏滞定律 zSf d d v ∆=η N 56.0N 008.01252005.01080.1225≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆∆∆==-z S f F v η 每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力约为 N.2-12 求血液流过一段长1.0mm 、直径为4.0?m 的毛细血管的血压降与这段毛细血管的流阻.(毛细血管中血液的平均流速为0.66mm ·s 1，血液的黏度取×103Pa ·s)解：根据泊肃叶公式 )(8π214p p Lr Q -=η 有 s Pa 103.5)m 100.4(s m 1066.0m 100.1s Pa 100.43232π8326133324⋅⨯=⨯⋅⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯===∆-----d L r LQ p v ηη317463344sm Pa 104.6)m 100.4(14.3m 100.1s Pa 100.4168π168π8----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯=⨯==d L r L R f ηη 2-13 皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力要增大到原来的多少倍才能取得注射相同流量的效果解：据题意有Q Q ='，r r 21=' ， 由泊肃叶公式 p Lr Q ∆=η8π4，得 p r L Q r L Q p ∆==''='∆16π816)(π844ηη， 因：S S ='，所以手指的推力要增大到原来的16倍。

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流力宇波-答案-第二章

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2-1解：由静止流体的受力平衡列出关于各点的绝对压力平衡方程：()34a A p g h h p ρ++= (1) ()234A B p p g h h h ρ=+++ (2) B C p p = (3) ()23D C p g h h p ρ++= (4)由以上四式解出：()34A a p p g h h ρ=++，2C B a p p p gh ρ==-，()232D a p p g h h ρ=-+∴ 各点表压力为：()34A a A p p p g h h ρ=-=+表，2B a p p p gh ρ=-=-B 表，2B p p gh ρ==-C 表表，()232D a D p p p g h h ρ=-=-+表2-2解：(1) 对于A 点：绝对大气压()531101109.80.3102940A a p p h Pa γ=+=⨯+⨯⨯⨯=水水表压力()5A A 1029401102940a p p p Pa =-=-⨯=表对于C 点：绝对大气压()310294013.6109.80.1116268C A Hg Hg p p h Pa γ=+=+⨯⨯⨯=表压力()511626811016268C a C p p p Pa =-=-⨯=表(2) 由A B Hg p p h γ=+及,A a B a p p gh p p ρ=+=水水得：331100.30.022113.610a a Hg Hgp gh p gh h h h m ρρρρ+=+⇒=⨯⇒=⨯=⨯水水水水2-3 解：由已知得：0121()Hg a w R p p h R h h γγγ+=+++-从而得：12011201()()()()Hg w w a Hg w w ap R h h h p gR g h h gh p γγγγρρρρ=-+--+=-+--+2-4 解：设汽油的相对密度为1d ，甘油的相对密度为2d ，则有：120.7, 1.26d d ==由已知得：0102(0.4)p H p h γγ+-=+∆从而得：2211 1.260.40.40.70.4 1.660.7d H h h m d γγ=∆+=∆+=⨯+= 2-5 解：110.5A B A B h h h m h h m h m +∆-=⇒-=-∆=由已知得：A A Hg B B p h h p h γγγ++∆=+水水 从而：()()331109.80.513.6109.80.571540B AA B Hg p p p h h hPa γγ∆=-=-+∆=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=水2-6解：提示：C y 只取决于形心在液面下的位置，可能是椭圆的长轴也可能是短轴，要看具体摆放位置(见书上27页表2-1)。

工程流体力学(第二版)习题与解答

工程流体力学(第二版)习题与解答

1-6 图 1-15 所示为两平行圆盘，直径为 D，间隙中液膜厚度为 δ ，液体动力粘性系数 为 µ ，若下盘固定，上盘以角速度 ω 旋转，求所需力矩 M 的表达式。
1—3
解： 固定圆盘表面液体速度为零， 转动圆盘表面半径 r 处液体周向线速度速度 vθ s = rω ； 设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为
图 1-14 习题 1-5 附图
r
z
u
R
r R2 由上式可知，壁面切应力为 τ 0 = −4 m um / R ，负号表示 τ 0 方向与 z 相反；
τ = mm = −4 um
du dr
（2）由流体水平方向力平衡有： p R 2 Dp + τ 0p DL= 0 ，将 τ 0 表达式代入得
8m u L ∆p = 2m R
图 1-16 习题 1-7 附图
1-7 如图 1-16 所示，流体沿 x 轴方向作层状流动，在 y 轴方向有速度梯度。在 t=0 时， 任取高度为 dy 的矩形流体面考察，该矩形流体面底边坐标为 y，对应的流体速度为 u ( y ) ； 经过 dt 时间段后，矩形流体面变成如图所示的平行四边形，原来的 α 角变为 α − dα ，其剪 。试推导表明：流体的 切变形速率定义为 dα /dt （单位时间内因剪切变形产生的角度变化） 剪切变形速率就等于流体的速度梯度，即 dα du = dt dy 解：因为 a 点速度为 u，所以 b 点速度为 u +
V2 pT 1 × 78 =1 − 1 2 =1 − =80.03% V1 p2T1 6 × 20
压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得
∆V = 1 −
1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数= β p 4.75 × 10−10 m2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D=10mm，活塞杆螺距 t=2mm，在 1 标准大 气压时的充油体积为 V0=200cm3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa） 。 解：根据体积压缩系数定义积分可得：
工程流体力学课后习题答案(第二版)

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第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

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第一章绪论1-1． 20℃的水 2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[ 解 ] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2又20℃时，水的密度80℃时，水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3V2 1V1 2.5679m3 2则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m31-2．当空气温度从0℃增加至 20℃时，运动粘度增加15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？[ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原1.035 原原 1.035 原原 1.035 原原0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求h 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。

[ 解 ] du0.002 g (h y) /dydu0.002 g(h y)dy当h =0.5m，y=0时0.002 1000 9.807(0.50)9.807Pa1-4．一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。

u[ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑mg sinTA dudymg sin 5 9.8 sin 22.62 Au0. 4 0.4510.0010.1047 Pa s1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du ，定性绘出切应力dy沿 y 方向的分布图。

yyyuuuuuu[ 解 ]y y y= 0 =1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

已知导线直径 0.9mm ，长度 20mm ，涂料 的粘度 =0.02Pa ． s 。