人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题教案

课题：3.4.2实际问题与一元一次方程
——探究1：销售中的盈亏问题
教学目标
1.知识目标：掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；
2目标：感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
学习重点
分析销售中的数量关系；探究解决“盈亏问题”的过程
教学难点
确定利润率（是正是负）；构建一元一次方程解决实际问题的一般步骤
进价： 售价： 标价： 利润：
利润率： 折扣数：
2、思考：上面这些量之间有什么关系?
（1）售价、进价、利润的关系：
（2）进价、利润、利润率的关系：
（3）标价、折扣数、售价的关系:
（4）售价、进价、利润率的关系：
……
3、以上的这些量，商家最关心哪一个？
先通过生活实际情景解读数学名词，再分析这些名词之间的数量关系。设置情景，使学生体会生活中处处有数学；通过实例，使学生获取大量的感性材料；进一步解读和分析，使学生正确理解销售中的各个名词及其数量关系，为快速找到等量关系奠定基础。
两件衣服的进价是x + y =元，
而两件衣服的售价是元，进价售价，
由此可知，卖这两件衣服总的盈亏情况是。
随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视。该探究结合这方面的问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。
乍看这个问题时，因为两件衣服售价相同，一件盈利25%，一件亏损25%，容易感觉“总的结果是不盈不亏”。但是经过用一元一次方程进一步探究，可知总的结果是亏损。这说明：直觉有时候并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误。
练习题1：触类旁通，进一步熟悉类似问题的解题步骤，锻炼学生分析问题的能力。
练习题2：巩固应用，进一步熟悉销售中的数量关系，快速找到等量关系，通过构建一元一次方程解决实际问题。

3.4 实际问题与一元一次方程销售中的盈亏教材分析：本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。

通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。

同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法。

一、情境导入：在前几节的学习中，我们用一元一次方程分析和解决了一些实际问题，比如我们的工程问题和行程问题，从这些实际问题中我们可以看出方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决我们销售中的盈亏问题。

节假日期间，各大商场的促销活动多种多样，打折销售就是其中的一种，请看下面的问题：引例 一件标价为200元的服装打7折销售，现在的售价是多少钱？如果这件衣服的进价是100元，卖一件衣服的利润是多少？利润率是多少？在思考这个问题之前大家要先弄清楚销售中（进价、标价、售价、利润、利润率）这些名词的具体含义。

先请同学回答，老师在总结接下来让学生思考引例，讨论之后在请同学回答。

教 学 目 标 知识与能力理解商品销售中所涉及的进价、标价、利润、打折、利润率等基本概念和基本关系 能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

过程与方法通过简单例题，引导同学们总结出这几者的关系。

通过探究和讨论活动，让学生学会应用数量关系去找等量关系。

情感态度与价值观培养学生分析问题和解决问题的能力 让学生在实际生活中感受到数学的重要价值 教学重难点重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的数量关系 教学策略 通过探究问题留出小空让学生自己思考降低难度分析清楚相关数量关系，找出可以列方程的主要相等关系二、讲授新课由引例让同学们来思考这几者的关系售价=标价⨯折扣数利润=售价-进价→售价=利润＋进价利润率=⨯进价利润100％→利润=进价⨯利润率 售价=进价⨯（1+利润率）对于这上面的几个公式，大家不仅要理解，而且还要会变形，最重要的一点也是最难的一点就是要学会利用这些式子来求我们销售中的盈亏问题一：一件衣服进价40元，盈利25％，则利润为________ 一件衣服进价40元，亏损25％，则利润为_________（通过这个问题让学生熟悉利润与利润率这个等量关系，为后面的探究问题做铺垫）问题二：某服装店以每件60元卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另外一件确亏损25％，问买这两件衣服总得情况是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？先带领同学理解清楚题意，然后提出下面的问题①你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？如果能，请说明理由。

人教版七年级数学上册3.4 第2课时《销售中的盈亏》教学设计2一. 教材分析人教版七年级数学上册3.4第2课时《销售中的盈亏》主要讲述了利润、亏损以及利润率的概念。

通过本节课的学习，学生能够理解利润、亏损的含义，掌握利润率的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于新鲜事物充满好奇，愿意主动探索。

但同时，他们对于实际问题的解决还需要引导。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导他们理解和掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解利润、亏损的含义，掌握利润率的计算方法。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的实际问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：利润、亏损的概念，利润率的计算方法。

2.难点：如何将所学知识应用于实际问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法，引导学生主动探究，合作学习。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地理解知识。

2.案例材料：准备一些与销售盈亏相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如某商品售价为100元，商家买了10件，问商家总共收入多少钱？引起学生对销售盈亏问题的兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍利润、亏损的概念，以及利润率的计算方法。

例如，如果一件商品的成本为50元，售价为100元，那么利润为50元，利润率为50%。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个案例，计算利润率和盈亏情况。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际销售中，如何通过调整价格、增加销量等手段提高利润率？让学生分组讨论，分享各自的观点。

3.4实际问题与一元一次方程探究（一）销售中的盈亏问题学案学习目标：①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

重点：握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

难点：分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程。

学习过程：（一）知识探究：商品销售中标价、售价、进价、利润、利润率、折扣数的关系（1）某商品的进价是200元，售价是260元。

求商品的利润、利润率。

归纳：利润=售价－，或售价= +利润；（2）某商品的进价是50元，利润率为20%，求商品的利润。

归纳：利润率= ，或售价= ×利润率。

（3）商品标价200元，九折出售，售价是多少元？归纳：售价=标价×。

（4）某商品进价30元，出售后可获利25%，该商品的售价多少元？归纳：售价=进价×。

（二）练一练：（1）进价x元的商品卖出去后可获利50元，这种商品的售价是；（2）原价x元的商品打8折后价格为元；（3）进价x元的商品提价40%后的价格为元；（4）原价x元的商品降价10%的价格为元；（5）进价x元的商品卖出后亏损15%，该商品的售价为元；（6）某商店以60元的价格卖出一件衣服后，可盈利25%，这件衣服的进价是多少元？（7）某商店以60元的价格卖出一件衣服后，亏损了25%，这件衣服的进价是多少元？（三）知识应用：例题：“衣衣不舍”时装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?1、提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2、写出正确的、完整的解题过程。

(四)实际应用，拓展延伸1、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。

我还发现，当涉及到实际生活中的应用时，学生们的兴趣更加浓厚。他们能够提出一些很有见地的观点，这表明他们已经能够将课堂上学到的知识应用到现实生活中。这一点让我深感欣慰，也坚定了我继续采用案例教学和实践活动的决心。
然而，我也注意到在小组讨论环节，时间控制得不够好，导致后面的总结回顾有些仓促。在接下来的教学中，我需要更好地把握时间分配，确保每个环节都能充分展开，让学生有足够的时间消化和理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握盈亏问题的基本概念，包括成本、售价、利润等；
-学会使用总利润公式：总利润=销售数量×(售价-成本)；
-能够结合实际案例，运用盈亏知识分析并解决相关问题。
举例解释：
-通过具体销售案例，让学生明确成本、售价和利润的含义，强调它们在盈亏问题中的重要性；
-通过计算实际案例的总利润，让学生熟练掌握总利润的计算方法；
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是销售中盈亏问题的分析及解决；
2.激发学生逻辑思维和数据分析的核心素养，通过案例培养学生提取信息、处理数据和解决问题的能力；
3.培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论，让学生学会倾听、表达和共同探讨问题；
4.培养学生具备一定的财经意识，理解成本、售价和利润之间的关系，提高学生的财经素养。
-在案例分析中，指导学生如何从文本中提取关键信息，如销售数量、成本和售价等，避免学生在处理信息时出现混乱；
-通过引入复杂情况，如税收、折扣等，让学生学会在实际问题中考虑更多因素，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《销售中的盈亏问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索盈亏问题的奥秘。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
3.4实际问题与一元一次方程（2）教学设计
一、教学内容
利用一元一次方程探究销售中的“盈亏”问题
二、教学目标
1.知识与技能：通过探究销售中的“盈亏问题”，理解并掌握“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润”、“利润率”等概念，学会利用一元一次方程的模型解决销售问题的方法，初步形成方程的模型思想。

2.过程与方法:经历分析销售问题中的各种数量关系，探究不同的等量关系，建立不同方程的过程，能够实现一题多解，得到用一元一次方程解决销售问题的一般套路，思维的发散性得到了发展。

3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体会方程思想与实际生活紧密相连，增强了学习兴趣，通过生生互评过程，感受与同伴交流的乐趣，提升自我反思能力与意识，感受数学学科的魅力。

三、教学重点难点
重点：体会一元一次方程解决“盈亏问题”的过程，初步形成模型思想。

难点：分析问题中出现的各种数量关系，寻找等量关系，列方程。

五、板书设计
3.4销售中的“盈亏问题”
例1 销售问题中的基本概念，基本关系: 利润=售价 - 进价 利润率=进价
进价
售价-。

3.学会解销售盈亏问题中的一元一次方程，并用于实际问题的求解；
4.分析以下案例：某商品的成本为每个x元，销售价为每个y元，问销售多少个商品才能达到目标利润。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，特别是逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过以下目标实现：
1.能够运用数学语言描述销售盈亏问题，培养学生的数学表达和逻辑推理能力；
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容及其详细解释：
a.抽象出销售盈亏问题中的一元一次方程：学生需要学会如何从实际问题中提取关键信息，将其转化为数学方程。例如，在确定销售数量与目标利润之间的关系时，学生可能会对如何表示这一关系感到困惑；
b.理解方程中的参数含义：学生在理解方程过程中可能会混淆成本、售价和利润等参数的符号表示，需要教师引导和解释；
人教版七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题教案
一、教学内容
人教版七年级上册3.4.2节“实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题”，本节课我们将通过以下内容，让学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题：
1.理解销售盈亏的基本概念，如成本、售价、利润等；
2.掌握列出销售盈亏问题中的一元一次方程；
2.学会将现实生活中的销售问题抽象为数学模型，提高学生的数学建模能力；
3.掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题的方法，培养学生的数据分析与问题解决能力；
4.在解决销售盈亏问题的过程中，培养学生运用数学知识进行合理推测和决策的能力，激发学生的创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是让学生掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题。以下是教学重点的详细说明：
在实践活动方面，我发现学生们在模拟销售实验中表现得相当积极，他们通过实验直观地感受到了一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用。这一点让我感到欣慰，说明实践活动的设置是成功的。在今后的教学中，我会继续增加这类实践活动，让学生在动手操作中更好地理解和掌握知识。

七年级数学上册（人教版）3.4.2实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册（人教版）3.4.2实际问题与一元一次方程的教学中，本节课主要内容是利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。为了让学生更好地理解和掌握这一概念，我设计了一个贴近生活实际的教学案例。
假设某商店进行特价促销活动，购买一件商品需要支付50元，而商店为了吸引顾客，设定每卖出一件商品，商家能获得10元的利润。然而，在活动期间，商家不小心将售价降低到了40元。请问商家在这次活动中是盈利还是亏损？如果盈利或亏损，商家能获得多少利润？
在教学过程中，我会引导学生分步骤地解决这个问题，让他们充分理解每一步的思路和原因。首先，让学生分析在原价出售时，商家每卖出一件商品能获得的利润；然后，让学生计算在特价出售时，商家每卖出一件商品的亏损金额；最后，让学生计算整个活动中商家的总盈利或亏损。
二、教学解决实际问题中的一元一次方程，尤其是销售中的盈亏问题。通过对案例的分析，使学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。此外，通过小组讨论和问题解答，提高学生的团队合作意识和沟通能力。
在教学开始时，我将以一个生动具体的销售盈亏问题情景引入新课，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以创设一个故事情境，讲述一个商贩在市场上的买卖经历，让学生置身于实际问题的情境中，引发他们的思考。通过情景创设，使学生意识到数学与生活的紧密联系，激发他们解决实际问题的欲望。
（二）问题导向
整个教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动思考和探索。在提出问题后，我会鼓励学生积极思考，自主寻找解决问题的方法。例如，在解决销售盈亏问题时，我可以提出如下问题：“如果商品的原价是50元，商家能获得多少利润？现在售价降低到40元，商家是盈利还是亏损？如何计算商家的总盈利或亏损？”通过问题导向，激发学生的思维活动，培养他们解决问题的能力。

1.商品打八折后的价格是多少？
2.商店的盈利情况如何？是盈利还是亏损？
3.顾客实际节省了多少钱？
4.如果商品原价不同，折扣力度不同，会对盈利情况产生什么影响？
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要策略。我会将学生分成小组，让他们在小组内部进行合作和讨论。每个小组成员都有责任和义务参与讨论，提出自己的观点和思路。通过小组合作，学生能够培养团队合作精神，提高沟通和交流能力。
2.掌握盈亏问题的解题方法，包括公式法、列表法等；
3.能够将实际问题转化为盈亏问题，并运用所学知识解决。
在教学过程中，我将通过具体的案例和练习题，引导学生逐步掌握这些知识和技能。我会鼓励学生主动思考、提问，并在解答过程中给予他们及时的反馈和指导。同时，我还会组织学生进行小组讨论和合作，让他们在互动中学习和交流。
4.引导学生反思解题过程和方法，培养他们的自我反思和评价能力。
在教学过程中，我将注重引导学生积极参与，鼓励他们提出自己的观点和思路。我会给予学生充分的时间和空间进行探索和实践，并在他们遇到困难时提供适当的帮助和指导。同时，我还会组织学生进行总结和反思，让他们在过程中不断成长和提升。
（三）情感态度与价值观
（二）讲授新知
在导入新课后，我会进入讲授新知的环节。首先，我会向学生介绍盈亏问题的基本概念，包括利润、亏损、成本等。我会通过示例和讲解，让学生理解盈亏问题的本质和解决方法。然后，我会介绍盈亏问题的解题方法，包括公式法、列表法等。我会通过具体的案例和练习题，让学生掌握这些解题方法，并能够运用到实际问题中。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会提出一系列问题，引导学生思考和探究。例如：“如果商品原价不同，折扣力度不同，会对盈利情况产生什么影响？”“在实际销售中，如何运用盈亏问题的解决方法？”学生会在小组内部进行讨论和合作，提出自己的观点和思路，并通过交流和分享，共同解决问题。

人教版七年级数学上册3.4 第2课时《销售中的盈亏》教学设计1一. 教材分析《销售中的盈亏》是人教版七年级数学上册3.4章节的第二课时，主要讲述了通过计算利润和亏损来解决实际问题。

这一节内容是学生对之前学习的代数知识的进一步运用，可以帮助他们更好地理解数学与实际生活的联系。

本节课的内容与现实生活紧密相连，可以使学生在解决实际问题的过程中，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础知识，对解决实际问题也有一定的认识。

但是，他们在解决实际问题时，往往会遇到难以将实际问题转化为数学模型的问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，帮助他们建立起解决实际问题的数学模型。

三. 教学目标1.理解利润和亏损的概念，掌握计算公式。

2.能够将实际问题转化为数学模型，运用所学的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解利润和亏损的概念，掌握计算公式。

2.难点：将实际问题转化为数学模型，运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握利润和亏损的计算方法。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入利润和亏损的概念。

例如：一家商店进购了一批商品，每件商品的成本是100元，售价是150元，如果卖出了一件商品，那么这件商品的利润是多少？亏损是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现利润和亏损的计算公式：利润 = 售价 - 成本；亏损 = 成本 - 售价。

同时，给出一些具体的例子，让学生进行计算和理解。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用所学的知识进行计算和讨论。

接着，我会结合图形和模型，帮助学生直观地理解盈亏问题的解法。我会利用图表和模型，展示盈亏问题的具体情况，让学生通过观察和分析，理解和掌握盈亏问题的解法。通过这样的直观展示，学生可以更好地理解和记忆盈亏问题的解法。
最后，我会设计具有针对性的练习题，让学生在解答中巩固和加深对盈亏问题的理解。我会根据学生的学习程度，设计不同难度的练习题，让学生通过解答题目，巩固和提高解决盈亏问题的能力。通过这样的练习，学生可以更好地运用所学的知识，提高解决问题的能力。
此外，教师还要关注学生的团队协作能力和沟通能力的培养。教师可以组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生积极面对困难、勇于挑战的精神品质。
3.培养学生关注社会、关注生活、关注数学的价值观。
2.要求学生对自己的作业进行自我评价，反思自己的学习过程。
3.给予学生及时的反馈和指导，提高学生的学习效果。
在作业小结环节，我会布置具有针对性的作业，让学生巩固和加深对盈亏问题的理解。我会根据学生的学习程度，设计不同难度的作业题，让学生通过解答题目，巩固和提高解决盈亏问题的能力。
同时，我会要求学生对自己的作业进行自我评价，反思自己的学习过程。学生会对自己的作业进行评价，思考自己在解决问题过程中的优点和不足之处。通过这样的自我评价，学生可以更好地了解自己的学习情况，提高学习效果。
（四）总结归纳
1.引导学生总结盈亏问题的解法和解题思路。
2.强调盈亏问题在实际生活中的应用和重要性。
3.激发学生进一步学习和探索盈亏问题的欲望。
在总结归纳环节，我会引导学生总结盈亏问题的解法和解题思路。我会让学生回顾自己在学习过程中的发现和理解，总结出解决盈亏问题的基本方法和技巧。通过这样的总结，学生可以更好地巩固和记忆所学的知识。

5．甲种商品每件的进价是400元,现按标价560元的8折出售,乙种商品每件的进价是600元,现按标价1100元的六折出售,相比较哪种商品的利润率高一些？
四、练习
1.某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而它们的售后利润额相同.其中,每个小书包的盈利率为30%,每个大书包的盈利率为20%,试求两种书包的进价
2.某商店对购买大件商品实行分期付款,明明的爸爸买了一台9000元的电脑,第一月付款30%,以后每月付款450元,问明明的爸爸还需几个月付清？
,
本问题中,设盈利25%的那件衣服的进价是 元,它的商品利润就是 元,根据进价+利润=售价,列方程得:
类似地,可以设另一件衣服的进价为 元,它的利润是 元;根据相等关系可列方程是
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨:不要认为一件盈利25%,一件亏损25%,结果不盈不亏,因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元,那么这一件盈利40%×25%=10（元）,亏损25%的一件进价为80元,那么这一件亏损了80×25%=20（元）,总的还是亏损10元,这就是说,亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高,那么总的是亏损,反之才盈利．
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子:
（1）商品利润=商品售价-商品进价．
（2） =商品利润率．
对探究1提出的问题,你先大体估算盈亏,再通过准确计算检验你的判断．
分析:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,取决于这两件衣服售价多少,进价多少,若售价大于进价,就,反之就．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元）,现在要求出这两件衣服的进价．
五、感悟
五、检测
1．500元的9折价是______元,x折价是______元．

人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题教案：
1.理解盈亏概念，掌握盈亏的计算方法；
2.利用盈亏计算方法解决实际问题，提高解决问题的能力；
3.学习单价、数量、总价之间的关系，并能运用到实际销售问题中；
4.通过盈亏问题的学习，培养良好的经济观念。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调盈亏计算公式和利润率这两个重点。对于难点部分，如利润率的计算，我会通过具体案例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与盈亏相关的实际问题，如商品打折后的盈亏情况。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是模拟销售过程，计算不同售价下的盈亏情况，演示盈亏计算的基本原理。
突破方法：引导学生分析问题，找出与盈亏计算相关的信息，并给出解题步骤。
（3）利润率的计算：学生对利润率的计算方法容易忘记，需要反复讲解和练习。
举例：利润率=（利润/进价）× 100%，求出上述案例中的利润率。
（4）运用数学知识解决实际问题的能力：学生需要学会将所学知识应用到实际销售场景中，提高解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解盈亏的基本概念。盈亏是商品售价与进价之间的差额，可以是盈利也可以是亏损。它是衡量商家经营状况的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过计算进价、售价和利润率来解决实际问题，以及它如何帮助我们判断销售的盈利情况。
核心素养目标关联课本内容：
1.结合盈亏问题，学会运用单价、数量、总价之间的关系进行计算和分析；

第三章一元一次方程3.4实质问题与一元一次方程第 2 课时销售中的盈亏学习目的： 1. 会剖析亏盈问题中的数目关系，并能正确列出方程；2．体念数学与生活的亲密关系，提升学数学的意识和数学建模能力。

学习要点：怎样找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增添率等问题。

学习难点：设未知数找量等关系.学习要求： 1. 阅读课本P104 的研究 1；2．达成书上的填空；3．限时 25 分钟达成本导教案（独立或合作）；4．课前在组内沟通展现。

一、自主学习：1．商品经济中的盈余与损失.（1）收益＝ ________ － _________；（2）当 _______＞ ________时，盈余，当 ________＜ ________时，赔本；（3）商品收益率＝ __________ ／ __________ ×100％；2．一家商铺将某种服饰按成本价提升 40％后标价，又以 8 折（即按标价的 80％）优惠卖出，结果每件仍赢利 15 元，这种服饰每件的成本是多少元？提示：每件商品的收益是商品售价与商品成本价的差，假如设每件商品的成本价为x 元，那么每件服饰的标价是__________ 元，每件服饰的实质售价为_____________元，每件服装的利润可表示为______________________，则列方程：_____________________________ .解这个方程，得x＝ _____ . 所以，这种服饰每件的成本价是______元。

3．牛刀小试：（ 1）一件羊毛衫的进价为150 元，销售价为180 元，则该商品的销售收益为________元，收益率是_______。

（ 2）某人以八折的优惠价买一套服饰省了25 元，则这套服饰实质用了（）元。

（ A ） 31.25(B) 60(C) 125(D)100二、合作研究：1．阅读 P104 的研究 1，并达成下边的填空：设盈余的那件衣服的进价为x 元，则它的收益是________元，依据售价、进价、收益三者的关系，列方程为：___________________________ ，解之得：x＝_____ .近似地，可设另一件衣服的进价为y 元，则它的商品收益是___________元，列出方程是：_____________________________，解得：y＝_______.两件衣服的进价是x＋ y＝ _______ 元，而两件衣服的总售价是________ 元，于是，进价 ______ 售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏状况是__________ .注意：解这种问题也可用下边的关系式：（ 1）进价×（1＋盈余率）＝售价；（2）进价×（1－损失率）＝售价.（ 3）进价×（1＋收益率）＝标价×n.（此中n为打折数）10 2．做一做：（ 1）一件衣服标价是132 元，若以九折降价销售，仍可赢利10％，这件衣服的进价是多少元？（2）某商铺有两个进价不一样的篮球都买 84 元，此中一个盈余 20％，另一个赔本 20％，在此次买卖中，这家商铺盈亏怎样？30 元，假如按（ 3）某种电扇因季节原由准备打折销售，假如按标价的七五折销售将赔标价的九折销售，将赚 24 元，问这种电扇的标价是多少元？3．填一填：（1）一家商铺将某件商品按成本价提升 50%后，标价为 450 元，又以 8 折销售，则售出这件商品可得收益 _______元。

人教版七年级上册第三章《342实际问题与一元一次方程》--销售中盈亏问题教学设计一、教学内容分析本节是3.4.2实际问题与一元一次方程中的第二课时，在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。

通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。

同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法，为我们以后类比学习二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础，既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识，所以它起到了承上启下的作用，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都有了十分重要的作用。

二、教学目标设计知识与能力1理解商品销售中所涉及进价、标价、售价、利润、打折、禾U润率这些基本量之间关系。

2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

让学生能够体验到运用方程解决实际问题的方法，感受方程的应用价值。

过程与方法1经历新课的学习，让学生认识到数学知识来源于生活，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力。

2、经历探究和讨论活动，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的方法和综合能力。

情感态度与价值观通过学习，鼓励学生大胆尝试，通过合作交流，讨论让学生了解商场的经营方法，让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

三、重点和难点重点：如何表示相关量和寻找问题中的相等关系，并列出方程解应用题。

难点：找出盈亏问题中的相等关系，在探究中正确的建立方程。

四、学情分析学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。

但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，所以量与量之间的关系，学生不易理解，且其中有些数量关系比较隐蔽，因此在解决问题时会产生一定的障碍。

2.培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，让学生认识到数学在生活中的重要性。
3.通过解决盈亏问题，培养学生的经济意识，使其具备一定的经营理念，为未来的人生奠定基础。
一、导入
1.教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的知识点，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：同学们，我们在上一节课学习了什么内容？谁来说一说？
-强调线性方程在解决实际问题中的应用。
2.学生反思自己在解决问题时的不足之处，提高解决问题的能力。
-让学生意识到自己在解决问题时的困难，找出原因。
-鼓励学生多思考、多交流，提高自己的数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合自己的生活经验，选取一个实际情境，如家庭购物、校园义卖等，设计一个盈亏问题，并将其抽象为数学模型。要求列出相应的线性方程，并求解。
3.重点：培养学生团队协作、讨论交流的能力。
难点：在小组合作中，如何让每个学生都能积极参与，充分发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
教学中，教师应结合生活实际，创设与学生生活密切相关的情境，如商店购物、商品销售等活动，引导学生从情境中发现盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，引导思考
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂的开始，我将以生活中的实例导入新课，让学生从熟悉的生活场景中感受盈亏问题的存在，激发学生的学习兴趣。
1.提问：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的情况，买了一件商品，事后发现买贵了或者买便宜了？这种情况在我们购物时经常发生，其实这就是我们今天要学习的盈亏问题。
a.请简要说明盈亏问题中的成本、售价和盈亏之间的关系。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯《打折销售问题》导学设计义务教育课程标准实验教科书七年级数学第三章第4节第二课时一、教材分析教学目标：(一)知识与技能1．理解和掌握打折销售问题中的基本量之间的两个关系：①.每件商品的利润=商品售价-商品进价；②.每件商品的利润=进价×利润率．2．探索销售打折问题中的等量关系，构建一元一次方程模型；3．经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．(二)过程与方法通过学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力．(三)情感态度与价值观1．在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；2．通过学生的大胆尝试、探究交流，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情．教学重、难点：1、教学重点：①．进价、标价、售价、利润的含义及它们之间的等量关系；②．根据等量关系列出方程并总结出运用方程解决实际问题的一般步骤．2、教学难点：探索打折问题中的等量关系．教法分析：学生对销售问题比较感兴趣，在课前我已经布置了任务，让根据对市场上商品的进价(即成本价)、标价、折扣、售价、利润等的调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程。

在实际教学中，我采用了“方法指导自主探究合作交流”的教学方法，让学生在活动中探索知识、在讨论中得到知识、在练习中运用知识，进一步体会数学源于生活又服务于生活的道理。

课前准备：布置学生以学习小组为单位去商场进行调查，了解商品打折的有关情况，以及商品标价、售价、成本价、利润等有关知识。

［设计意图：通过这个活动，培养学生了解社会、认识社会的能力．］教具准备：本次教学需要多媒体设备、自制课件、实物投影仪等物品。

小品和商场买货实况录像等，可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。