下载文档原格式
3.4 实际问题与一元一次方程销售中的盈亏教材分析：本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。
通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。
同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法。
一、情境导入：在前几节的学习中，我们用一元一次方程分析和解决了一些实际问题，比如我们的工程问题和行程问题，从这些实际问题中我们可以看出方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决我们销售中的盈亏问题。
节假日期间，各大商场的促销活动多种多样，打折销售就是其中的一种，请看下面的问题：引例 一件标价为200元的服装打7折销售，现在的售价是多少钱？如果这件衣服的进价是100元，卖一件衣服的利润是多少？利润率是多少？在思考这个问题之前大家要先弄清楚销售中（进价、标价、售价、利润、利润率）这些名词的具体含义。
先请同学回答，老师在总结接下来让学生思考引例，讨论之后在请同学回答。
教 学 目 标 知识与能力理解商品销售中所涉及的进价、标价、利润、打折、利润率等基本概念和基本关系 能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。
过程与方法通过简单例题，引导同学们总结出这几者的关系。
通过探究和讨论活动，让学生学会应用数量关系去找等量关系。
情感态度与价值观培养学生分析问题和解决问题的能力 让学生在实际生活中感受到数学的重要价值 教学重难点重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。
难点：弄清商品销售中的数量关系 教学策略 通过探究问题留出小空让学生自己思考降低难度分析清楚相关数量关系，找出可以列方程的主要相等关系二、讲授新课由引例让同学们来思考这几者的关系售价=标价⨯折扣数利润=售价-进价→售价=利润＋进价利润率=⨯进价利润100％→利润=进价⨯利润率 售价=进价⨯（1+利润率）对于这上面的几个公式，大家不仅要理解，而且还要会变形，最重要的一点也是最难的一点就是要学会利用这些式子来求我们销售中的盈亏问题一：一件衣服进价40元，盈利25％，则利润为________ 一件衣服进价40元，亏损25％，则利润为_________（通过这个问题让学生熟悉利润与利润率这个等量关系，为后面的探究问题做铺垫）问题二：某服装店以每件60元卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另外一件确亏损25％，问买这两件衣服总得情况是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？先带领同学理解清楚题意，然后提出下面的问题①你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？如果能，请说明理由。
人教版七年级数学上册3.4 第2课时《销售中的盈亏》教学设计2一. 教材分析人教版七年级数学上册3.4第2课时《销售中的盈亏》主要讲述了利润、亏损以及利润率的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解利润、亏损的含义，掌握利润率的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于新鲜事物充满好奇，愿意主动探索。
但同时，他们对于实际问题的解决还需要引导。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解利润、亏损的含义，掌握利润率的计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的实际问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：利润、亏损的概念，利润率的计算方法。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地理解知识。
2.案例材料：准备一些与销售盈亏相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如某商品售价为100元，商家买了10件，问商家总共收入多少钱？引起学生对销售盈亏问题的兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍利润、亏损的概念，以及利润率的计算方法。
例如，如果一件商品的成本为50元，售价为100元，那么利润为50元，利润率为50%。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个案例，计算利润率和盈亏情况。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际销售中，如何通过调整价格、增加销量等手段提高利润率？让学生分组讨论，分享各自的观点。
3.4实际问题与一元一次方程探究（一）销售中的盈亏问题学案学习目标：①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
重点：握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。
难点：分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程。
学习过程：（一）知识探究：商品销售中标价、售价、进价、利润、利润率、折扣数的关系（1）某商品的进价是200元，售价是260元。
求商品的利润、利润率。
归纳：利润=售价－，或售价= +利润；（2）某商品的进价是50元，利润率为20%，求商品的利润。
归纳：利润率= ，或售价= ×利润率。
（3）商品标价200元，九折出售，售价是多少元？归纳：售价=标价×。
（4）某商品进价30元，出售后可获利25%，该商品的售价多少元？归纳：售价=进价×。
（二）练一练：（1）进价x元的商品卖出去后可获利50元，这种商品的售价是；（2）原价x元的商品打8折后价格为元；（3）进价x元的商品提价40%后的价格为元；（4）原价x元的商品降价10%的价格为元；（5）进价x元的商品卖出后亏损15%，该商品的售价为元；（6）某商店以60元的价格卖出一件衣服后，可盈利25%，这件衣服的进价是多少元？（7）某商店以60元的价格卖出一件衣服后，亏损了25%，这件衣服的进价是多少元？（三）知识应用：例题：“衣衣不舍”时装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?1、提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2、写出正确的、完整的解题过程。
(四)实际应用，拓展延伸1、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯
3.4实际问题与一元一次方程（2）教学设计
一、教学内容
利用一元一次方程探究销售中的“盈亏”问题
二、教学目标
1.知识与技能：通过探究销售中的“盈亏问题”，理解并掌握“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润”、“利润率”等概念，学会利用一元一次方程的模型解决销售问题的方法，初步形成方程的模型思想。
2.过程与方法:经历分析销售问题中的各种数量关系，探究不同的等量关系，建立不同方程的过程，能够实现一题多解，得到用一元一次方程解决销售问题的一般套路，思维的发散性得到了发展。
3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体会方程思想与实际生活紧密相连，增强了学习兴趣，通过生生互评过程，感受与同伴交流的乐趣，提升自我反思能力与意识，感受数学学科的魅力。
三、教学重点难点
重点：体会一元一次方程解决“盈亏问题”的过程，初步形成模型思想。
难点：分析问题中出现的各种数量关系，寻找等量关系，列方程。
五、板书设计
3.4销售中的“盈亏问题”
例1 销售问题中的基本概念，基本关系: 利润=售价 - 进价 利润率=进价
进价
售价-。
人教版七年级数学上册3.4 第2课时《销售中的盈亏》教学设计1一. 教材分析《销售中的盈亏》是人教版七年级数学上册3.4章节的第二课时，主要讲述了通过计算利润和亏损来解决实际问题。
这一节内容是学生对之前学习的代数知识的进一步运用，可以帮助他们更好地理解数学与实际生活的联系。
本节课的内容与现实生活紧密相连，可以使学生在解决实际问题的过程中，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础知识，对解决实际问题也有一定的认识。
但是，他们在解决实际问题时，往往会遇到难以将实际问题转化为数学模型的问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，帮助他们建立起解决实际问题的数学模型。
三. 教学目标1.理解利润和亏损的概念，掌握计算公式。
2.能够将实际问题转化为数学模型，运用所学的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解利润和亏损的概念，掌握计算公式。
2.难点：将实际问题转化为数学模型，运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握利润和亏损的计算方法。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入利润和亏损的概念。
例如：一家商店进购了一批商品，每件商品的成本是100元，售价是150元，如果卖出了一件商品，那么这件商品的利润是多少？亏损是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现利润和亏损的计算公式：利润 = 售价 - 成本；亏损 = 成本 - 售价。
同时，给出一些具体的例子，让学生进行计算和理解。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用所学的知识进行计算和讨论。
《销售中的盈亏》教学设计
本节利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系。
教学设计中分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解。
教学设计的流程合理。
七、课后反思
本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。
在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。
进一步对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。
使学生深切感受到数学生活实际中的应用。
从而激发他们学习数学的兴趣。
另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。
