石家庄市中考数学试卷

2019-2020石家庄市中考数学试题及答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．184．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 25．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 6．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解7．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）8．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．16．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．17．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算) 19．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________．20．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．22．解方程：x21 x1x-= -.23．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．24．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．3．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选B ．考点：等腰三角形的性质．4．D解析：D 【解析】 由题意得：1212k ky y x x ==-=- ，故选D. 5．D解析：D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根， ∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6．D解析：D 【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解． 故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．7．D解析：D 【解析】 【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 8．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：直线//m n，21180ABC BAC∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC=︒∠，90BAC∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D【解析】【分析】 【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D11．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55ab ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4 【解析】 【分析】 【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形， ∴AC ⊥OB ． ∵点A 在反比例函数y=2x的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4 故答案为：415．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB ∥x 轴AC=2CD ∴∠BAC=∠ODC ∵∠ACB=∠DCO ∴△ACB ∽△DCO ∴∵OD=a 则AB=2a ∴点B 的横坐标是3a ∴3a=解析：12 【解析】 【详解】解：设点A 的坐标为（a ，4a ），则点B 的坐标为（ak 4，4a）， ∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.16．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300 s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．17．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270180270T T t t --=甲乙， t 乙=2t 甲， ∴180270180135T T --=， 解得T =540. ∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍， ∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 19．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.解：若式子3x 在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．x=.22．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；⨯=户（2）①B：100030%3001000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．25．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12， ∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴==在Rt △DOF 中，==∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12× 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。

2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．2021 2、下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A ．两个等腰梯形 B ．两个矩形 C ．两个直角三角形 D ．两个等边三角形3、下列计算正确的是（ ） A ．422a a -= B ．426a b ab += C ．2426a a a += D ．422ab ba ab -+=-4、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，则tan A =（ ） A ．45 B ．34 C ．43 D ．545、下列计算中正确的是（ ） A ．1133--= B ．22256x y x y x y -=- C ．257a b ab += D ．224-=6、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这·线○封○密○外时点B 的位置必定是（ ）A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间）B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上7、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥8、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）A ．60B ．30C ．600D ．300 9、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110、若关于x 的不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是____________． 2、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 3、如图，已知D 是等边ABC 边AB 上的一点，现将ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果:2:3AD DB =，则:CE CF 的值为______．4、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．5、在同一平面上，O 外有一点P 到圆上的最大距离是8cm ，最小距离为2cm ，则O 的半径为______cm ． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） ·线○封○密·○外1、如图，已知点D 、E 分别在ABC 中的边BA 、CA 的延长线上，且∥DE BC ．（1）如果3AD =，9BD =，4DE =，求BC 的长；（2）如果35CA CE =，4=AD ，sin B =D 作BF BC ⊥，垂足为点F ，求DF 的长． 2、解下列方程：（1）5326x x +=-；（2）341125x x -+-= 3、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：（1）这款电脑的成本价是多少?（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?4、（1）解方程：2240x x --=（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．5、（1）计算：011)()sin 452π--︒． （2）用适当的方法解一元二次方程：2760x x ++=．-参考答案-一、单选题1、B【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦， 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．·线○封○密·○外【详解】解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B 、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C 、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D 、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．3、D【分析】先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．【详解】A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．4、B【分析】作出图形，设BC =3k ，AB =5k ，利用勾股定理列式求出AC ，再根据锐角的余切即可得解．【详解】解：如图， 3sin 5A ∠=， ∴35BC AB = ∴设BC =3k ，AB =5k ，由勾股定理得，4,AC k = ∴tan 4334BC k A AC k ∠===． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了求三角函数值，利用“设k 法”表示出三角形的三边求解更加简便． 5、B 【分析】 根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可． 【详解】 解：A 、1133--=-，故选项错误； B 、22256x y x y x y -=-，故选项正确； C 、25a b +不能合并计算，故选项错误；·线○封○密○外D、224-=-，故选项错误；故选B．【点睛】本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．6、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．【详解】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，点B在线段CD上（C、D之间），故选项A正确，点B与点D重合，则有AB=CD与AB＜CD不符合，故选项B不正确；点B在线段CD的延长线上，则有AB＞CD，与AB＜CD不符合，故选项C不正确；点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，故选项D不正确．故选：A．【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．7、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O 的切线，∆ANE 是等边三角形，证明四边形EFGH 是平行四边形，再结合HE =EF 可对B 作出判断；在Rt ∆EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°，则EF =2CE ，再结合AD对C 作出判断；由AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，得出GH ⊥AO ，不难判断D ． 【详解】 解：由折叠可得∠DAE =∠FAE ，∠D =∠AFE =90°，EF =ED .∵AB 和AE 都是⊙O 的切线，点G 、H 分别是切点，∴AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，∴∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°， ∴∠BAE =2∠DAE ，故A 正确，不符合题意； 延长EF 与AB 交于点N ，如图：∵OF ⊥EF ，OF 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线， ∴HE =EF ，NF =NG ， ∴△ANE 是等边三角形，∴FG //HE ，FG =HE ，∠AEF =60°，∴四边形EFGH 是平行四边形，∠FEC =60°，·线○封○密○外又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD，∴AD，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30︒的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．8、B【分析】根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴估计1000件产品中次品件数是3 100030100⨯=故选B【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．9、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键． 10、C 【分析】 解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可． 【详解】 解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-， 解得：169a -<≤-，·线○封○密○外解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-，∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个，故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．二、填空题1、()2-【分析】如图（见解析），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，从而可得6BC a =-，先利用勾股定理可得2a =，从而可得2,OC AC ==,90OA OA AOA ''=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理证出A OD AOC '≅，最后根据全等三角形的性质可得2A D AC OD OC '====，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，则6BC OB OC a =-=-， 在Rt AOC △中，222222416AC OA OC a a =-=-=-， 在Rt ABC中，222222(826)1AC AB a BC a a =--=-+-=-， 2216812a a a -=-+-∴，解得2a =，2,OC AC ∴== 由旋转的性质得：,90OA OA AOA ''=∠=︒， 90AOC A OC '∴∠+∠=︒， 90A OD A OC ''∠+∠=︒， A OD AOC '∠∴=∠， 在A OD '和AOC △中，90A OD AOC A DO ACO OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒=''⎨'⎪⎩， ()A OD AOC AAS '∴≅， ·线○封○密○外2A D AC OD OC '∴====，2)A '∴-，故答案为：()2-．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．2、10【分析】将0y =代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-=20100x x +=-=，解得：2x =-(舍去)，10x =故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际． 3、7：8【分析】设AD =2x ，DB =3x ，连接DE 、DF ，由折叠的性质及等边三角形的性质可得△ADE ∽△BFD ，由相似三角形的性质即可求得CE :CF 的值． 【详解】 设AD =2x ，DB =3x ，则AB =5x连接DE 、DF ，如图所示∵△ABC 是等边三角形 ∴BC =AC =AB =5x ，∠A =∠B =∠ACB =60° 由折叠的性质得：DE =CE ，DF =CF ，∠EDF =∠ACB =60° ∴∠ADE +∠BDF =180°−∠EDF =120° ∵∠BDF +∠DFB =180°−∠B =120° ∴∠ADE =∠DFB∴△ADE ∽△BFD ∴+2573+58ADE BDF C DE AD AE DE AD AE CE AD AC x x DF C BD DF BF BD CF BF BD BC x x +++++======+++++△△ 即CE ：CF =7：8 故答案为：7：8 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本题的关键．4、20【分析】设乌鸦有x 只，树y 棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x 只，树y 棵．依题意可列方程组：()3551y x y x +⎧⎨-⎩＝＝． 解得，205x y =⎧⎨=⎩所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．5、5或3【分析】分点P 在圆内或圆外进行讨论．【详解】解：①当点P 在圆内时，⊙O 的直径长为8+2=10（cm ），半径为5cm ； ②当点P 在圆外时，⊙O 的直径长为8-2=6（cm ），半径为3cm ； 综上所述：⊙O 的半径长为 5cm 或3cm ．·线故答案为：5或3．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．三、解答题1、（1）8；（2）DF =． 【分析】（1）根据∥DE BC ，得出∠E =∠C ，∠EDA =∠B ，可证△DEA ∽△BCA ，得出DE AD BC AB =，可求6AB BD AD =-=，根据4DE =，得出436BC =，求BC 即可； （2）根据∥DE BC ，得出△DEA ∽△BCA ，得出AD EA BD EC =，根据35CA CE =，得出35AD BD =，103BD =，在Rt BDF中，sin DF B BD ==103DF =DF （1）解：∵∥DE BC ，∴∠E =∠C ，∠EDA =∠B ，∴△DEA ∽△BCA ， ∴DE AD BC AB=， ∵3AD =，9BD =，∴6AB BD AD =-=，∵4DE =，∴436BC =． ∴8BC =．（2）解：∵∥DE BC ，∴△DEA ∽△BCA ， ∴AD EA BD EC=， ∵35CA CE =， ∴35AD BD =， ∵4=AD ， ∴435BD =， ∴103BD =， ∵BF BC ⊥，垂足为点F ，∴90DFB ∠=︒．在Rt BDF中，sin DF B BD ==即103DF =∴DF = 【点睛】 本题考查平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，掌握平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数是解题关键．·线（1）3x =-（2）2313x = 【解析】（1）解：5326x x +=-，39x =-，解得：3x =-；（2） 解：341125x x -+-=， 105(3)2(41)x x --=+，1051582x x -+=+，1323x =， 解得：2313x =． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． 3、（1）3000元（2）50%【分析】（1）设这款电脑的成本价是x 元，根据售价×折扣=成本×（1+利润率）列方程求出x 的值即可得答（2）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%列式计算即可得答案．（1）设这款电脑的成本价是x 元，∵原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%， ∴4500×80%=x （1+20%），解得：x =3000．答：这款电脑的成本价是3000元．（2）（4500-3000）÷3000=50%．答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4、（1）11x =21x =（2）120平方步【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】解：（1）224x x -=，2215x x -+=， 配方，得()215x -=，∴1x = ·线∴11x =21x =（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积1163012022S =⨯⨯=（平方步）． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于12 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．5、（1）；（2）11x =-，26x =- 【分析】（1）先计算零指数幂，分母有理化，负指数幂，特殊三角函数值，再合并同类项即可；（2）因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：011)()sin 452π--︒，=12，=112+-=2； （2）解：原方程分解因式得(1)(6)0x x ++=，∴ 10x +=或60x +=，解得11x =-，26x =-．【点睛】本题考查含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法，掌握含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法．。

2023年河北石家庄市十八县部分重点中学中考数学大联考试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝3 4．（3分）若﹣1这个数介于整数n和n+1之间，则n+1的值是（）A．0B．1C．2D．35．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（）尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681 A．23.5B．23.6C．24D．24.56．（3分）下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件7．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．75°D．85°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（）A．1B．1.5C．3D．69．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连接OA，OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．118°C．124°D．130°11．（2分）2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A．它是轴对称图形B．它是中心对称图形C．它的外角和是360°D．它的每个内角都是140°12．（2分）如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B 落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（）A．﹣2B．﹣1C．D．13．（2分）如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．614．（2分）如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，∠C＝α，箱高AB＝1米，当BC ＝2米时，点A离地面CE的距离是（）米．A．B．C．cosα+2sinαD．2cosα+sinα15．（2分）用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为（）A．B．C．D．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有3个小题，共12分．第17、18小题，每小题3分；第19小题有两个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是．18．（3分）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h才能追上七（1）班．19．（6分）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD 与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

石家庄市2024年中考联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．36．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A ．3.1；B ．4；C ．2；D ．6.1．7．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x （x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan ∠BAO=12，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣49．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）．A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =- 10．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 11．如图，已知点 P 是双曲线 y ＝2x上的一个动点，连结 OP ，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）A ．y ＝ 3xB ．y ＝﹣ 13xC ．y ＝ 13xD ．y ＝﹣3x12．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D ，若CD=2，⊙O 的半径为5，那么AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 15．计算（2a ）3的结果等于__．16．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．17．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．18．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？20．（6分）﹣（﹣1）2018+4﹣（13）﹣1 21．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．23．（8分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x 轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?26．（12分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．27．（12分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.2、A【解题分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【题目详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．3、B【解题分析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．4、A【解题分析】33，错误，无法计算；②177=12682，错误，2432正确. 故选A.5、D直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【题目详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =1．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6、A【解题分析】∵数据组2、x 、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.7、B【解题分析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．8、D【解题分析】首先过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，易得△OBD ∽△AOC ，又由点A ，B 分别在反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x （x ＞0）的图象上，即可得S △OBD =12 ，S △AOC =12|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k 的值【题目详解】解：过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∴∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°， ∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC ，∴△OBD ∽△AOC ，又∵∠AOB=90°，tan ∠BAO=12 ， ∴OB AO =12， ∴BODOAC S S =14 ，即112142k ， 解得k=±4， 又∵k ＜0，∴k=-4，故选：D ．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

河北省石家庄市十八县中考联考数学题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．射击运动员只射击1次，恰好命中靶心C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．任意购买一张电影票，座位号是3的倍数3．抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（）A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.54．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．六棱锥C．圆柱D．六棱柱5．如图，中，，若，，则边的长是（）A．2B．4C．6D．86．从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点8．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D、C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比9．如图，小明在Р处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，，，若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是（）A．10m B．20m C．30m D．40m10．关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．函数图象关于原点中心对称C．当时，随的增大而增大D．当时，11．过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④12．若关于二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．B．C．且D．且13．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分14．如图，在平面直角坐标系中，矩形四个顶点的坐标，当双曲线与矩形有四个交点时，的取值范围是（）A．B．C．D．15．二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论不正确的是（）．A．B．C．D．关于的方程无实数根16．如图，在▱ABCD中，AE：DE=2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC=10；②AF•CF=EF•BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题17．计算：．18．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B恰好在斜边上，则线段CA扫过的面积为．则点A经过的路径的长为．19．定义新运算：对于任意实数m，n都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解决问题：（1）若x☆3=1，则x的值为．（2）抛物线的顶点坐标是．（3）若的值小于0，则方程有个根．三、解答题20．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点M，点B是反比例函数的图象上一动点，过点作轴于点N．（1）求反比例函数的解析式．（2）连接MN，BM．小华说：“当时，随着的增大而减小．”你同意小华的说法吗?请说明理由．21．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，转动点A距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）22．某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求m的值．（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．23．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chord of contact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．（1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图1，P是外一点，▲ ．求证：▲ ．（2）如图2，在（1）的条件下，CD是的直径，连接AD，BC，若，，，求OP的长．24．为实现农村经济可持续发展，石家庄市相关部门指导对口帮扶县区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间关系如下表：如果日销售量y（袋）是每袋的售价x（元）的一次函数，请回答下列问题：（1）求日销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式；（2）求日销售利润P（元）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式；（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大?最大利润是多少元? 25．如图，在菱形ABCD中，是锐角，点E是BC边上的动点（不与点B，C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交线段CD于点F．当时，延长线段BC交射线AF于点M，延长线段DC交射线AE于点N，连接AC．（1）求证：；（2）连接MN，若，，则当是以MN为腰的等腰三角形时，求CE的长．26．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米．以点О为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，求OD长度的取值范围．答案解析部分【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

2020年河北石家庄中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．A. B. C. D.3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）．A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）．正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.单价（元千克）第次第次第次次数如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．A.B.C.D.6.如图，已知，用尺规作它的角平分线．如图，步骤如下：第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（ ）．图第一步第二步第三步图A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点而点四边形，处，转到了点处是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形“之间作补充．下列正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且11.若为正整数，则（ ）．A.B.C.D.个12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）．东北A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.或D.或或14.有一题目：“已知：点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且的另一个值是B.淇淇说的不对，就得C.嘉嘉求的结果不对，应得D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为；乙：若，则点的个数为；丙：若，则点的个数为．下列判断正确的是（ ）．xyO（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.，，B.，，C.，，D.，，最.大.二、 填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．（1）（2）（3）若过点，则 ．若过点，则它必定还过另一点，则 ．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）20.已知两个有理数：和．计算：．若再添一个负整数，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（1）（2）21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和.如，第一次按键后，、两区分别显示：从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12（1）（2）22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．回答下列问题：求证：≌．写出，和三者间的数量关系，并说明理由．备用图若，当最大时，指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．直.接.扇形（1）12（2）23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．求与的函数关系式．如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），．长宽薄板厚板求与的函数关系式．为何值时，是的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】厚薄薄24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）（2）（3）求直线的解析式．请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．（1）（2）（3）25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西东甲乙每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．从图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值．从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，写出的值．最.终.直.接.26.如图和图，在中，，，，点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线—匀速移动．到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．【答案】解析:作已知直线的垂线，应有无数条，故选．解析:由幂的运算规则可知，．故选．解析:（1）（2）（3）（4）图图当点在上时，求点与点的最短距离．若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长．设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）．在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界）．扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．D1.D2.C3.由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选解析:两个几何体的三视图均为的正方形，均相同．故选．解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部形成交点．故选．解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为．故选．解析:利用平方差公式可得，，可求为．故选．解析:∵，，∴四边形是平行四边形．故选：．D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.解析:，，故选．解析:如图，从点向西走到达，即，从点向北走到达，即，则，且．选项：过作于，，即点向北偏西走到达，故错误；选项：公路的走向是南偏西，故正确；选项：公路的走向是北偏东，故正确；选项：从点向北走后，再向西走到达，即，，故正确．故选．解析:光速为千米秒，，因此传播距离为千米千米，即为千米千米．故选．A 11.个A 12.C 13.解析:分情况讨论：①如图所示，当为锐角三角形时，此时点在内部，∵，∴;②如图所示：当为钝角三角形时，点在外部，∵，∴，则;③如图所示：当为直角三角形时，此时点在的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：的另一个值为．故选．A 14.解析:，二次函数的顶点坐标为，即当时，，因此，当时，点的个数为，故甲正确；当时，点的个数为，故乙正确，当时，点的个数为，故丙错误．故选．解析:中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，不符合，无法围成直角三角形．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．故选．解析:，与原式对照可得，，则．解析:正六边形内角度数为，正边形外角度数为，依题意可得，解得．C 15.B 16.17.18.（1）（2）（3）（1）（2）解析:依题意，得，，，，，，，．若过点，则．若过点，则，而，所以过点．经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；若曲线两侧各个点，则有，所以共有个可能的整数值．解析:．平均数为：，由题意得，∴，又∵为负整数，∴．解析:（1）（2）（3）19.（1）．（2）．20.（1）区：；区：．（2）不能为负数，证明见解析．21.（1）（2）12（1）（2）按次后，区：；区：．按次后，区：，区：．两区代数式相加为：．∵，∴不能为负数．解析:在和中，∵，∴≌．．∵≌，∴，又∵，∴．与小半圆相切．由已知可知：，，∵与⊙相切，∴，∴．在中，，，12（1）证明见解析．，证明见解析．（2）与小半圆相切，．22.（1）12（2）即，∴，∴，∴．解析:木板称重指数与木板厚度的平方成正比．∴设，当时，，．∴，故与的函数关系式为：．设薄板厚度为，则厚板的厚度为．∴，．∴．又，且．∴．故与的函数关系式为：．当是的倍时，即，∴，．∴，（舍）．∴．故，是的倍．扇形（1）．12（2）．，是的倍．23.薄厚薄厚薄薄薄（1）（2）（3）解析:将，代入得，，解得．所以，的解析式为．的解析式为，联立，可得，解得．与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．设直线与，和轴的交点分别为，，，其中，，解得．则的坐标，同理可得的坐标，的坐标，若其中一个是另两个的中点，则有①若是的中点．即，解得．②若是的中点．即，解得．③若是的中点，即，解得．综上，的值为或或．（1）．（2）．（3）的值为或或．24.（1）（2）（3）（1）解析:根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作②记作③记作，甲对 甲错 乙对 乙错若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率．由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，设乙猜对次，则猜错次，所以最终停留位置，令，则解得，所以当时，；当时，．综上距离原点最近时，．由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．解析:过作于点，（1）．（2），．（3）或．25.（1）．（2）．（3）时，到直线距离为；时，到直线的距离为．（4）．26.（2）（3）∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即在运动时，点到点的最短距离为．∵，∴，∵，∴相似于，∴，又，∴，∴，设交于，∵，，∴，在中，，∴．当时，在上运动，过作交延长线于，∵，（4）∴，∵，∴，∴，∵，其中，则，∴，∴，∴，即点到直线距离为，当时，在上运动，过作于点，∵，则，在中，，∴，∴，即点到直线的距离为．①在运动时，，∴，∴，∴，当时，，点开始被扫描到，∴，∵，∴扫描器扫描速度为，当刚开始被扫描时，运动了，在上运动，点被扫描到的时长为，②∵，，∴，又，∴，当最后一刻被扫描时即，则，,设，，则，∴，，，，，在上运动时，点不被扫描到时长为，被扫描时长为，故总时长为．。

2020年河北石家庄中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．A. B. C. D.3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）．A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）．正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.单价（元千克）第次第次第次次数如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．A.B.C.D.6.如图，已知，用尺规作它的角平分线．如图，步骤如下：第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（ ）．图第一步第二步第三步图A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点而点四边形，处，转到了点处是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形“之间作补充．下列正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且11.若为正整数，则（ ）．A.B.C.D.个12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）．东北A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.或D.或或14.有一题目：“已知：点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且的另一个值是B.淇淇说的不对，就得C.嘉嘉求的结果不对，应得D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为；乙：若，则点的个数为；丙：若，则点的个数为．下列判断正确的是（ ）．xyO（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.，，B.，，C.，，D.，，最.大.二、 填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．（1）（2）（3）若过点，则 ．若过点，则它必定还过另一点，则 ．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）20.已知两个有理数：和．计算：．若再添一个负整数，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（1）（2）21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和.如，第一次按键后，、两区分别显示：从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12（1）（2）22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．回答下列问题：求证：≌．写出，和三者间的数量关系，并说明理由．备用图若，当最大时，指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．直.接.扇形（1）12（2）23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．求与的函数关系式．如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），．长宽薄板厚板求与的函数关系式．为何值时，是的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】厚薄薄24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）（2）（3）求直线的解析式．请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．（1）（2）（3）25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西东甲乙每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．从图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值．从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，写出的值．最.终.直.接.26.如图和图，在中，，，，点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线—匀速移动．到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．【答案】解析:作已知直线的垂线，应有无数条，故选．解析:由幂的运算规则可知，．故选．解析:（1）（2）（3）（4）图图当点在上时，求点与点的最短距离．若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长．设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）．在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界）．扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．D1.D2.C3.由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选解析:两个几何体的三视图均为的正方形，均相同．故选．解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部形成交点．故选．解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为．故选．解析:利用平方差公式可得，，可求为．故选．解析:∵，，∴四边形是平行四边形．故选：．D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.解析:，，故选．解析:如图，从点向西走到达，即，从点向北走到达，即，则，且．选项：过作于，，即点向北偏西走到达，故错误；选项：公路的走向是南偏西，故正确；选项：公路的走向是北偏东，故正确；选项：从点向北走后，再向西走到达，即，，故正确．故选．解析:光速为千米秒，，因此传播距离为千米千米，即为千米千米．故选．A 11.个A 12.C 13.解析:分情况讨论：①如图所示，当为锐角三角形时，此时点在内部，∵，∴;②如图所示：当为钝角三角形时，点在外部，∵，∴，则;③如图所示：当为直角三角形时，此时点在的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：的另一个值为．故选．A 14.解析:，二次函数的顶点坐标为，即当时，，因此，当时，点的个数为，故甲正确；当时，点的个数为，故乙正确，当时，点的个数为，故丙错误．故选．解析:中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，不符合，无法围成直角三角形．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．故选．解析:，与原式对照可得，，则．解析:正六边形内角度数为，正边形外角度数为，依题意可得，解得．C 15.B 16.17.18.（1）（2）（3）（1）（2）解析:依题意，得，，，，，，，．若过点，则．若过点，则，而，所以过点．经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；若曲线两侧各个点，则有，所以共有个可能的整数值．解析:．平均数为：，由题意得，∴，又∵为负整数，∴．解析:（1）（2）（3）19.（1）．（2）．20.（1）区：；区：．（2）不能为负数，证明见解析．21.（1）（2）12（1）（2）按次后，区：；区：．按次后，区：，区：．两区代数式相加为：．∵，∴不能为负数．解析:在和中，∵，∴≌．．∵≌，∴，又∵，∴．与小半圆相切．由已知可知：，，∵与⊙相切，∴，∴．在中，，，12（1）证明见解析．，证明见解析．（2）与小半圆相切，．22.（1）12（2）即，∴，∴，∴．解析:木板称重指数与木板厚度的平方成正比．∴设，当时，，．∴，故与的函数关系式为：．设薄板厚度为，则厚板的厚度为．∴，．∴．又，且．∴．故与的函数关系式为：．当是的倍时，即，∴，．∴，（舍）．∴．故，是的倍．扇形（1）．12（2）．，是的倍．23.薄厚薄厚薄薄薄（1）（2）（3）解析:将，代入得，，解得．所以，的解析式为．的解析式为，联立，可得，解得．与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．设直线与，和轴的交点分别为，，，其中，，解得．则的坐标，同理可得的坐标，的坐标，若其中一个是另两个的中点，则有①若是的中点．即，解得．②若是的中点．即，解得．③若是的中点，即，解得．综上，的值为或或．（1）．（2）．（3）的值为或或．24.（1）（2）（3）（1）解析:根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作②记作③记作，甲对 甲错 乙对 乙错若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率．由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，设乙猜对次，则猜错次，所以最终停留位置，令，则解得，所以当时，；当时，．综上距离原点最近时，．由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．解析:过作于点，（1）．（2），．（3）或．25.（1）．（2）．（3）时，到直线距离为；时，到直线的距离为．（4）．26.（2）（3）∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即在运动时，点到点的最短距离为．∵，∴，∵，∴相似于，∴，又，∴，∴，设交于，∵，，∴，在中，，∴．当时，在上运动，过作交延长线于，∵，（4）∴，∵，∴，∴，∵，其中，则，∴，∴，∴，即点到直线距离为，当时，在上运动，过作于点，∵，则，在中，，∴，∴，即点到直线的距离为．①在运动时，，∴，∴，∴，当时，，点开始被扫描到，∴，∵，∴扫描器扫描速度为，当刚开始被扫描时，运动了，在上运动，点被扫描到的时长为，②∵，，∴，又，∴，当最后一刻被扫描时即，则，,设，，则，∴，，，，，在上运动时，点不被扫描到时长为，被扫描时长为，故总时长为．。

2023年河北石家庄中考数学真题及答案一、选择题1.代数式7x -的意义可以是（）A.7-与x 的和B.7-与x 的差C.7-与x 的积D.7-与x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xyB.5xy C.25x y D.26x y 4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A .2B.3C.4D.56.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除 B.被3整除C.被5整除D.被7整除7.若a b ===（）A.2B.4C.D.8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b <B.a b =C.a b >D.a ，b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.43B.83C.12D.1612.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2m C.4D.22m 二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x+a119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中∠=______度．（1）α（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶-一次计分（分）312在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．a>．某同学分别21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1),S S．用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】A二、填空题【17题答案】【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【18题答案】【答案】①.52②.2-【19题答案】【答案】①.30②.三、解答题【20题答案】【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【21题答案】【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【22题答案】【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【23题答案】【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【24题答案】【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【25题答案】【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，函数图象如图所示：（3）538a c b+=【26题答案】【答案】（1）∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +。

河北省石家庄市2020年中考数学试卷 C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）已知0＜x＜1，那么在x，，， x2中最大的是（）A . xB .C .D . x2. （2分）下列各等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·河北模拟) 下列各图中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会，据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人用科学记数法表示应为（）A . 803×104B . 80.3×105C . 8.03×106D . 0.803×1075. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0时，原方程可变形为（）A . （x+2）2=1B . （x+2）2=7C . （x+2）2=13D . （x+2）2=198. （2分）在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·长葛期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A . -=10B . -=10C . -=5D . +10=11. （2分）(2017·长清模拟) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A . 20°B . 40°C . 80°D . 70°13. （2分）在平面直角坐标系中，已知点(， 0)，B(2，0)，若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A .B .C . ﹣1D . +115. （2分）(2017·阳谷模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜．其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④16. （2分）(2019·聊城) 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A . 96分，98分B . 97分，98分C . 98分，96分D . 97分，96分17. （2分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE的长为半径作⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（）A . 有最大值，无最小值B . 有最小值，无最大值C . 有最大值，也有最小值D . 为定值18. （2分）在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A .B .C .D .19. （2分）如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm220. （2分）抛物线y=x2 ，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是（）A . ﹣1≤y≤9B . 0≤y≤9C . 1≤y≤9D . ﹣1≤y≤3二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2017·绵阳) 关于x的分式方程 = 的解是________．22. （1分）(2019·河南模拟) 关于x的方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的最大整数值为________.23. （1分）(2018·西湖模拟) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为________．24. （1分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________ ．三、解答题 (共5题；共61分)25. （15分）(2017·松北模拟) 如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣6a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x+b交抛物线于D，交x轴于E，且△ACE的面积为6．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为CD上方抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，交直线CD于F，设P点的横坐标为m，线段PF的长为d，求d与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点P作PG⊥CD，垂足为G，若∠APG=∠ACO，求点P的坐标．26. （10分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.27. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM= S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28. （6分）(2019·龙湖模拟) 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．（1）△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝________(用含t的代数式表示)；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．（2）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．29. （15分）(2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y 轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共61分) 25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-3、28-1、29-1、29-2、。

绝密★启用前2024年河北省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )A. B.C. D.2.下列运算正确的是( )A. a7−a3=a4B. 3a2⋅2a2=6a2C. (−2a)3=−8a3D. a4÷a4=a3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )A. AD⊥BCB. AC⊥PQC. △ABO≌△CDOD. AC//BD4.下列数中，能使不等式5x−1<6成立的x的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的( )A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6.(3分)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是( )A. 若x=5，则y=100B. 若y=125，则x=4C. 若x减小，则y也减小D. 若x减小一半，则y增大一倍8.若a，b是正整数，且满足=，则a与b的关系正确的是( )A. a+3=8bB. 3a=8bC. a+3=b8D. 3a=8+b9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=( )A. 1B. −1C. +1D. 1或+110.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：若以上解答过程正确，①，②应分别为( )A. ∠1=∠3，AASB. ∠1=∠3，ASAC. ∠2=∠3，AASD. ∠2=∠3，ASA11.直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=( )A. 115°B. 120°C. 135°D. 144°12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13.已知A为整式，若计算−的结果为，则A=( )A. xB. yC. x+yD. x−y14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=，则m与n关系的图象大致是( )A. B.C. D.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是( )A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“■”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为4100a+102516.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度．例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2)，其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(−1,9)，则点Q的坐标为( )A. (6,1)或(7,1)B. (15,−7)或(8,0)C. (6,0)或(8,0)D. (5,1)或(7,1)第II卷（非选择题）二、填空题：本题共3小题，共10分。

2024届河北省石家庄市行唐县中考联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和432．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°4．已知一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．36．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．﹣23的绝对值是（）A ．﹣322B．﹣23C．23D．3228．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．9．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10x-对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.12．一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x的取值范围为___________.13．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．15．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）121a-⎛⎫19．（5分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ； （2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．20．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．21．（10分）分式化简：（a-22ab b a-）÷ a b a - 22．（10分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．23．（12分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---+-； （2）先化简，再求值： 24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a =23+． 24．（14分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 为AB 的垂直平分线，交BC 于点F ，交AB 于点E ．求证：FC=2BF ．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【题目详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【题目点拨】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.2、A【解题分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【题目详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.3、C【解题分析】分析：作AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作AC对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、C【解题分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-12x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣12x﹣1，在一次函数y＝﹣12x+2中，令y＝1，则有﹣12x+2＝1，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣12x+2与x轴交点为（4，1）．一次函数y＝﹣12x﹣1中，令y＝1，则有﹣12x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣12x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．∴m＝242-+＝1，故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．5、B【解题分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【题目详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【题目点拨】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形6、C【解题分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【题目详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．7、C【解题分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【题目详解】│-322│=322，A错误；│-23│=23，B错误；│322│=322，D错误；│23│=23，故选C.【题目点拨】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.8、C【解题分析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误； 当2≥x ，即x ≤2时，y ＝﹣2x ，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x ≤2，故B 错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y ＝2★x 的解析式是解题的关键．9、B【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x -3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k 的方程即可.【题目详解】把x=2代入2x -3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值是解题的关键.10、A【解题分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【题目详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据1414+故选A.【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1 x【解题分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【题目详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【题目点拨】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键12、x>1【解题分析】分析：题目要求kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围. 详解：∵kx+b>0，∴一次函数的图像在x 轴上方时，∴x的取值范围为：x>1.故答案为x>1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.13、90°或30°．【解题分析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．【题目详解】设顶角为x度，则解得x=90°，当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴顶角度数为90°或30°．故答案为：90°或30°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.14、﹣1．【解题分析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为﹣1．考点：扇形面积的计算．15、1 2【解题分析】根据概率的计算方法求解即可.【题目详解】∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率为1 2 .故答案为：1 2 .【题目点拨】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16、1【解题分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【题目详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．17、5210 258 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解题分析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、11a - ；33． 【解题分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【题目详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11a - 把31a =+代入得：原式=33． 【题目点拨】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．19、 (1)0;(1),;(3) ﹣1＜x ＜1.【解题分析】（1）根据a+e=0，可知a 与e 互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d 的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A 、B 、C 、D 、E 为连续整数，即可求出a 的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】解：（1）∵a+e=0，即a 、e 互为相反数，∴点C 表示原点，∴b 、d 也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a 是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+] =÷ =• =， 当a=1时，原式==；（3）∵A 、B 、C 、D 、E 为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M 再A 、D 两点之间，∴﹣1＜x ＜1，故答案为：﹣1＜x ＜1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.20、（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解题分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【题目详解】第二次第一次6﹣2 7 6（6，6） （6，﹣2） （6，7） ﹣2（﹣2，6） （﹣2，﹣2） （﹣2，7） 7 （7，6） （7，﹣2）（7，7） （1）P （两数相同）=．（2）P （两数和大于1）=．【题目点拨】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．21、a-b【解题分析】利用分式的基本性质化简即可.【题目详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b-⨯-＝-a b . 【题目点拨】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.22、（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解题分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B （1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可． 【题目详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1， 把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12， 则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1． （1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1， 所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1， 把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1， 解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．23、（1）2016；（2）a （a ﹣2），323+． 【解题分析】 试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=20161323331+--+-=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2）， 当a =23+时，原式=()()23232++-=323+． 24、见解析【解题分析】连接AF ，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=12CF ，可证得结论．【题目详解】证明：连接AF ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，又AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC ，∴FC=2BF ．【题目点拨】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。

2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()150%90%135x +⨯=B ．()150%90%135x x +⨯=-C ．()150%90%135x +⨯=D ．()150%90%135x x +⨯=- 2、在ABC 中，90C ∠=，3sin 5A =，那么cos B 的值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 3、不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、方程2216124x x x ++=---的解为（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．3x = D ．无解5、下面几何体是棱柱的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．6、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒7、化简111a b ab⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．ab C ．1a b + D ．a b +8、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．A ．-1B ．1C ．-5D ．510、直线a ，b ，c 按照如图所示的方式摆放，a 与c 相交于点O ，将直线a 绕点O 按照逆时针方向旋转n ︒ （090n <<）后，a c ⊥，则n 的值为（ ）A ．60B ．40C ．30D ．20第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是x ，则x 满足的方程是________．2、若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则增根为__________，m 的值为__________．3、如图，在ABC 中，2,,AB AC B C BD CE ∠∠====，F 是AC 边上的中点，则AD EF -________1．（填“>”“=”或“<”）4、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号）5、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、综合与探究 如图，直线243y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线243y ax x c =++经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为点D ．抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）点M 是线段BC 上一动点，连接DM 并延长交x 轴交于点F ，当:1:4FM FD =时，求点M 的坐·线○封○密·○外标；（3）点P 是该抛物线上的一动点，设点P 的横坐标为m ，试判断是否存在这样的点P ，使90PAB BCO ∠+∠=︒，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．2、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x 的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？3、当x 为何值时，333x -和3112x --互为相反数． 4、已知二次函数24y x x =+．（1）用配方法把该函数化为()2y a x h k =-+（其中a 、h 、k 都是常数且0a ≠）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x 轴的交点坐标．5、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标； （3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． -参考答案- 一、单选题1、A【分析】设这件商品的成本价为x 元，售价=标价×90%，据此列方程．【详解】 ·线○封○密○外解：标价为()150%x +，九折出售的价格为()150%90%x +⨯，可列方程为()150%90%135x +⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、A【解析】【分析】根据∠A +∠B =90°得出cos B =sin A ，代入即可．【详解】∵∠C =90°，sin A =35．又∵∠A +∠B =90°，∴cos B =sin A =35．故选A ．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A +∠B =90°，能推出sin A =cos B ，cos A =sin B ，tan A =cotB ，cotA =tan B ．3、A【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【详解】去分母得：x ﹣7+2＜3x ﹣2，移项得：﹣2x ＜3，解得：x 32-＞． 故负整数解是﹣1，共1个． 故选A ． 【点睛】 本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值． 4、D 【分析】 先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可． 【详解】 解：2216124x x x ++=--- 去分母得22(2)164x x -++=-， 解得2x =， 经检验，2x =是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 故选D ． 【点睛】 本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键． ·线○封○密·○外5、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．【详解】解：A 、符合棱柱的概念，是棱柱．B 、是棱锥，不是棱柱；C 、是球，不是棱柱；D 、是圆柱，不是棱柱；故选A ．【点睛】本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．6、C【分析】先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解．【详解】解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=，∴18010476BME ∠=-=，∵ME 平分BMC ∠，∴76EMC BME ∠=∠=，∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-=故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、D【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．【详解】 解：原式a b ab a b ab +=⋅=+， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 8、C 【分析】 首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程60006000405x x =++． 【详解】 首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元， 根据题意可得：60006000405x x =++， 故选：C ． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程． 9、C 【分析】·线○封○密·○外根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可．【详解】解：由题意得：a+2=0，b-3=0，解得：a= -2，b=3，a-b=-2-3=-5，故选：C ．【点睛】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．10、C【分析】先求出∠O 的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.【详解】解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，已知将直线a 绕点O 按照逆时针方向旋转n ︒ （090n <<）后，a c ⊥，故n=90°-60°=30°.故选C.【点睛】本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.二、填空题1、211(1)4x ⨯-= 【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．【详解】设原价为1，则现售价为14，∴可得方程为：1×（1﹣x ）2=14． 故答案为1×（1﹣x ）2=14． 【点睛】 考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键． 2、2x = 1 【分析】 分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解. 【详解】 解：∵原方程有增根， ∴最简公分母20x -=，解得2x =，即增根为2， 方程两边同乘2x -，得()132m x x =---， 化简，得25m x =-+， 将2x =代入，得1m =． 故答案为：2;1.x = 【点睛】 本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义. 3、< 【分析】 连接AE ，先证明△≌△ADB AEC 得出AD AE =，根据三角形三边关系可得结果． ·线○封○密·○外【详解】如图，连接AE ，在ADB △和AEC 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADB AEC ≌，∴AD AE =，在AEF 中，AE EF AF -<，∴AD EF AF -<，∵F 是AC 边上的中点， ∴112AF AC ==， ∴1AD EF -<，故答案为：<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．4、①【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误． 故答案为：①. 【点睛】 此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 5【详解】 解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为三、解答题 1、（1）214-433y x x =++，16(2,)3；（2）44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，m 的值为4或8 【分析】（1）分别求出,B C 两点坐标代入抛物线243y ax x c =++即可求得a 、c 的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点D 的坐标； （2）作MG x ⊥轴于点G ，可证ΔMGF ∽DEF ∆，从而可得FM MGFD DE =，代入:1:4FM FD =，·线○封○密○外163DE =，可求得43MG =，代入243y x =-+可得4x =，从而可得点M 的坐标； （3）由90PAB BCO ∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒可得∠=∠PAB CBO ，由,B C 两点坐标可得42tan 63∠==CBO ，所以2tan 3∠=PAB ，过点P 作PQ ⊥AB ，分点P 在x 轴上方和下方两种情况即可求解．【详解】（1）当0x =时，得4y =，∴点C 的坐标为（0，4），当0y =时，得2403x -+=，解得：6x =， ∴点B 的坐标为（6，0），将,B C 两点坐标代入，得43660,3 4.a c c ⎧+⨯+=⎪⎨⎪=⎩ 解，得1,34.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线线的表达式为214- 4.33y x x =++ ∵()()222141116444442.33333y x x x x x =-++=--+-+=--+ ∴顶点D 坐标为16(2,)3． （2）作MG x ⊥轴于点G ，∵MFG DFE ∠=∠，90MGF DEF ∠=∠=︒，∴ΔMGF ∽DEF ∆． ∴FM MG FD DE =． ∴11643MG =． ∴43MG = 当43y =时，42-433x =+ ∴4x =． ∴点M 的坐标为44,3⎛⎫⎪⎝⎭． （3）∵90PAB BCO ∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒，∴∠=∠PAB CBO ，∵点B 的坐标为（6，0），点C 的坐标为（0，4）， ∴42tan 63∠==CBO ， ∴2tan 3∠=PAB ， 过点P 作PQ ⊥AB ， 当点P 在x 轴上方时， 214122323-++=+m m m 解得m =4符合题意， 当点P 在x 轴下方时， ·线○封○密·○外214122323--=+m m m 解得m =8符合题意，∴存在，m 的值为4或8．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式．2、（1）裁剪出的侧面的个数为(276)x +个，底面的个数为(955)x -个；（2）30个．【分析】（1）先求出有(19)x -张硬纸板用B 方法裁剪，再根据A 方法和B 方法列出代数式即可得；（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：有x 张硬纸板用A 方法裁剪，(19)x -张硬纸板用B 方法裁剪，则裁剪出的侧面的个数为64(19)276x x x +-=+，裁剪出的底面的个数为5(19)955x x -=-，答：裁剪出的侧面的个数为(276)x +个，底面的个数为(955)x -个；（2）由题意得：2(276)3(955)x x +=-，解得7x =，则能做盒子的个数为27627763033x +⨯+==（个）， 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 【点睛】 本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．3、1x =【分析】 由相反数的定义得到333x -与3112x --的和为零，据此解一元一次方程即可解题． 【详解】 解：33311=0+23x x --- 2(33)3(31)60x x ∴-+--= 669360x x ∴-+--=15150x ∴-=解得1x = 即当1x =时，333x -和3112x --互为相反数． 【点睛】 本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4、 （1）对称轴为：2x =-，顶点坐标：()2,4--； （2）()0,0与()4,0- ·线○封○密○外【分析】（1）先将二次函数的表达式化为顶点式，然后写出对称轴与顶点坐标即可；（2）令0y =，然后解一元二次方程即可．（1）∵()()222444424y x x x x x =+=++-=+-， ∴对称轴为：2x =-，顶点坐标：()2,4--；（2）0y =时，有240x x +=，()40x x +=，∴10x =，24x =-，∴图象与x 轴的交点坐标为：()0,0与()4,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及把二次函数一般式化为顶点式，掌握二次函数的性质和把二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键．5、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P（3）158【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1） 解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， ∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， ·线○封○密○外令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =， (4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+， ∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)， (3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， ∴114242t k t b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩， 5t x t∴=-， ·线○封○密○外(5t F t∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ，PFH PHF ∴∠=∠，//PG y 轴，ECF PHF ∴∠=∠，CFE PFH ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE EF ∴=，2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-，52t ∴=， 2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．。

河北省石家庄市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分)1. （3分）(2016·慈溪模拟) ﹣2016的倒数是（）A . 2016B . -2016C .D .2. （3分）下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分）如图，则该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （3分）(2020·通州模拟) 2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据．初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%．数据213433亿用科学记数法表示应为（）A . 2.13433×1013B . 0.213433×1014C . 213.433×1012D . 2.13433×10145. （3分）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （3分）(2018·无锡模拟) 下列计算正确的是（）A . a2＋a2＝a4B . (a2)3＝a5C . a＋2＝2aD . (ab)3＝a3b37. （3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角相等B . 对角线互相平分C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直8. （3分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若+ =-1，则方程ax2+bx+c=0 一定有一根是x=1;②若c=a3 ， b=2a2 ，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③D . ②④9. （3分）如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A . △ABM∽△ACBB . △ANC∽△AMBC . △ANC∽△ACMD . △CMN∽△BCA10. （3分）(2019·南海模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A . （，0）B . （2，0）C . （，0）D . （3，0）11. （3分） (2017八下·无棣期末) 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A . ①②③B . ①②⑤C . ②③④D . ②④⑤12. （3分）把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为（）A . y=3(x+1)2B . y=3(x-1)2C . y=3x2+1D . y=3x2-1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2017七上·临川月考) 数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是________.14. （3分） (2019八下·忠县期中) 2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是________.15. （3分）(2019·成都模拟) 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90≤ m ≤100x0.08B80≤ m ＜9034yC m ＜80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的值为________，的值为________；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为________．（直接填写结果）16. （3分）(2013·镇江) 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于________．17. （3分） (2018七下·市南区期中) 若 ,则M表示的式子为________.18. （3分）(2011·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是________．三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共66分)19. （6分） (2017九上·路北期末) 计算：2cos30°﹣tan45°﹣．20. （6分） (2018七上·延边期末) ．21. （6分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。

2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（）A．2 B．0 C．1 D．-12、若a b，则下列分式化简正确的是（）A．22a ab b+=+B．22a ab b-=-C．22a ab b=D．22a ab b=3、在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A．－2 B．12C．12-D．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD 于点F，则OE＋EF的值为（）AB．2 C．52D．·线○封○密○外5、如图，,AB DE AC DF ∥∥，AC ＝DF ，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．EF ＝BCB ．EF BC ∥ C ．∠B ＝∠ED ．AB ＝DE6、下列各点在反比例6y x =的图象上的是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（3，2） D ．（3，－2）7、将1-，2，2-，3按如图的方式排列，规定(),m n 表示第m 排左起第n 个数，则()5,4与()21,7表示的两个数之积是（ ）A ．2-B ．4C ．4-D ．68、多项式()22x --去括号，得（ ）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+9、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，BD 平分ABC ∠，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM MN +的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．4.810、下列说法正确的是（ ）A ．2mn π的系数是2πB ．28ab 2-的次数是5次C ．3234xy x y +-的常数项为4D ．21165x x -+是三次三项式 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m 和2.2m ，已知小明的身高是1.6m ，则小刚的身高是______m ．2、已知某数的相反数是﹣225，那么该数的倒数是 __________________．3、若23a b =则a b a b -=+______．4、近似数46.0510⨯精确到____________位．5、把3512'︒化为以度为单位，结果是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，长方形ABCD 中，AB ＞AD ，把长方形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ． （1）图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明） （2）求证：△ADE ≌△CED ；（3）请证明点F 在线段AC 的垂直平分线上．2、如图，正三角形ABC 内接于O ，O 的半径为r ，求这个正三角形的周长和面积． ·线○封○密·○外3、先化简，再求值：（1）2264153m m m m --+-+，其中1m =-；（2）()2222353a ab a ab ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，其中2a =-，3b =． 4、计算：（1）()()25476-+--+-（2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭5、一次数学测试，小明做试卷用23小时，检查试卷用去14小时，这时离测试结束还有712小时，这次测试规定时间是多少小时？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解．【详解】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．2、C【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案. 【详解】 解：当3a =，4b =时， 34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b= 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 3、A 【分析】 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵22-=，1122-=， ∴-2<12-<12<2， ·线○封○密○外故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．4、A【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值． 【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．5、A【分析】利用,AB DE AC DF ∥∥先证明,A D ∠=∠结合已有的条件,AC DF = 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.【详解】 解：如图， ,AB DE AC DF ∥∥1,1,A D,A D ∴∠=∠ ,AC DF 所以添加EF ＝BC ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故A 符合题意； 延长ED 交BC 于,H 添加EF BC ∥， ,E EHC ,AB DE ∥ ,B EHC ,B E ∴∠=∠∴ △ABC ≌△DEF ，故B ，C 不符合题意；添加AB ＝DE ，能判定△ABC ≌△DEF ，故D 不符合题意；故选A【点睛】·线○封○密·○外本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用,,,SSS SAS ASA AAS判定三角形全等”是解本题的关键.6、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【详解】解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，而3×2＝6，∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6yx=图象上，点（3，2）在反比例函数6yx=图象上．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6yx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．7、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；()21,7是第21排第7个数，则前20排有120202102+⨯=个数，则()21,7是第217个数，1-，2，2-，3四个数循环出现，2174541÷=⋅⋅⋅∴()21,7表示的数是1- ∴()5,4与()21,7表示的两个数之积是()212⨯-=- 故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键． 8、D 【分析】 利用去括号法则变形即可得到结果． 【详解】 解：−2(x −2)=-2x +4， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键． 9、D 【分析】 如图所示：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ，则CM MN CM ME CE +=+=，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可. 【详解】 解：如图所示： ·线○封○密○外过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ， BD 平分ABC ∠，ME MN ∴=，CM MN CM ME CE ∴+=+=．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，CE AB ⊥，Δ1122ABC S AB CE AC BC ∴=⋅=⋅， 1068CE ∴=⨯，4.8CE ∴=．即CM MN +的最小值是4.8，故选：D ．【点睛】本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定CM MN +取最小值时点,M N 的位置是解本题的关键.10、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A 、2mn π的系数是2π，故选项正确；B 、28ab 2-的次数是3次，故选项错误；C 、3234xy x y +-的常数项为-4，故选项错误；D 、21165x x -+是二次三项式，故选项错误； 故选A ．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．二、填空题1、1.76【分析】 首先设小刚的身高是x ，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高． 【详解】 解：设小刚的身高是x 米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例； 可得比例关系：21.62.2x =， 解可得： 1.76x =， 故答案为：1.76． 【点睛】 本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例． 2、512 【分析】 根据相反数与倒数的概念可得答案． ·线○封○密·○外【详解】解：∵某数的相反数是﹣225，∴这个数为225， ∴该数的倒数是512． 故答案为：512． 【点睛】 本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．3、15- 【分析】用含b 的式子表示a ，再把合分比式中a 换成含b 的式子约分即可．【详解】 解：∵23a b =， ∴23a b =， ∴213253b b a b a b b b --==-++． 故答案为15-． 【点睛】本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．4、百【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，∴近似数6.05×104精确到百位；故答案为百．【点睛】此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 5、35.2° 【分析】 根据角的单位制换算法则求解即可． 【详解】 ''35123512︒=︒+， 1235()60=︒+︒， 350.2=︒+︒， 35.2=︒． 故答案为：35.2︒．【点睛】本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键．三、解答题·线○封○密○外1、（1）2（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）由题意知CE =BC =AD ，∠EAC =∠BAC =∠DCA ，有△ACF 为等腰三角形；在ADE 和CED 中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，知ADE CED △△≌，有∠DEA =∠EDC ，有△DEF 为等腰三角形； （2）在ADE 和CED 中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，可得ADE CED △△≌； （3）由于ADE CED △△≌，DEA EDC ∠=∠，DEF EDF ∠=∠，有EF DF =，AE CD =，故AE EF CD DF -=-，FA FC =进而可得出结果．（1）解：有△ACF 和△DEF 共2个等腰三角形证明如下：由折叠的性质可知CE =BC =AD ，∠EAC =∠BAC∵AB CD∴∠EAC =∠DCA∴△ACF 为等腰三角形；在ADE 和CED 中∵AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ADE CED SSS ≌△△∴∠DEA =∠EDC∴△DEF 为等腰三角形；故答案为：2．（2）证明：∵四边形ABCD 是长方形∴AD CE =，AE CD =由折叠的性质可得：BC CE =，AB AE =∴AD CE =，AE CD = 在ADE 和CED 中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴()ADE CED SSS △△≌． （3） 证明：由（1）得ADE CED △△≌ ∴DEA EDC ∠=∠，即DEF EDF ∠=∠ ∴EF DF = 又∵AE CD = ∴AE EF CD DF -=- ∴FA FC = ∴点F 在线段AC 的垂直平分线上． 【点睛】 本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识． ·线○封·○密○外2、周长为2． 【分析】 连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，根据等边三角形性质得出AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =30°，求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可求出BC ，BC 的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．【详解】解：连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，如图所示：∵正△ABC 外接圆是⊙O ，∴AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =12∠ABC =12×60°=30°，∴OD =12OB =12r ，由勾股定理得：BD ，即三角形边长为BC =2BD ，AD =AO +OD =r +12r =32r ，则△ABC 的周长=3BC ；△ABC 的面积=12BC ×AD =12×32r ．∴正三角形ABC 周长为；正三角形ABC 2． 【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD 的长． 3、（1）252m m ++；6 （2）5ab -；11-【分析】（1）先根据合并同类项化简，进而代数式求值即可；（2）先去括号，再合并同类项，进而将,a b 的值代入求解即可． （1） 2264153m m m m --+-+ ()()2615431m m =-+-+- 252m m =++ 当1m =-时，原式()251125126=⨯--+=-+= （2）()2222353a ab a ab ⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 2222235a ab a ab =--+- 5ab =- 当2a =-，3b =时，原式23511=-⨯-=- 【点睛】 本题考查了整式的加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键． 4、 ·线○封○密○外（1）2（2）-212【解析】（1）解：()()25476-+--+-=2-5+4+7-6=2+4+7-5-6=13-11=2；（2）解：()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭()11682=÷--122=-- =-212．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．5、这次测试规定时间是112小时． 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】 解：由题意得：2173412++ 837121212=++ ＝1812 ＝112（小时） 【点睛】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ·线○封○密·○外。

中考数学试题及答案石家庄石家庄地区中考数学试题及答案中考即将到来，对于即将参加考试的石家庄地区的学生来说，熟悉并掌握过往试题的解答是备考的重要一环。

本篇文章将为大家提供一些历年的石家庄地区中考数学试题及答案，希望能够对同学们的备考有所帮助。

1. 选择题题目一：某校开展了一次学生参观城市规划馆的活动，学生们在参观之后需要回答一些问题。

以下哪个问题与城市规划馆的参观内容最相关？A. 城市的地理位置B. 城市的名人故居C. 城市的历史文化D. 城市的交通规划答案：D题目二：已知平行四边形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，若角A的度数为70°，则其对角线AC的长度是多少？A. 12cmC. 14cmD. 15cm答案：C2. 解答题题目三：如图所示，均匀电流I通过一根平行而长的导线。

导线在均匀磁场中的位置关系如图所示。

则下列说法正确的是（）A. AB=CD=EFB. AB≠CD≠EFC. AB=EF而CD不等于ABD. CD=EF而AB不等于CD解：选A。

由题图可知，AB=CD=EF。

题目四：已知三个数的和为12，其中两个数分别是2和3，求这三个数的乘积。

解：设第三个数为x，则有2+3+x=12，解得x=7。

三个数的乘积为2×3×7=42。

3. 填空题已知y=2x+3，x=4，则y等于______。

答案：11题目六：直径为6cm的圆的周长为______。

答案：18cm以上只是一小部分的中考数学试题，希望能给同学们提供一些复习的参考方向。

当然，在备考过程中，同学们还需要结合自己的实际情况，针对性地进行学习和训练。

只有踏实努力，不断练习和总结，才能在中考中取得好成绩。

加油，祝同学们顺利通过中考！总结：本文提供了一些历年石家庄地区中考数学试题及答案，包括选择题、解答题和填空题。

通过参考这些试题，同学们可以了解中考数学考点和题型要求，并通过练习提升自己的解题能力和应试水平。

在备考期间，同学们还需要注重理论知识的积累和考点的重点掌握，只有全面备战，才能在中考中取得好成绩。

河北省石家庄市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，是无理数的（）A . 0B . 2πC .D .2. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A . ∠FB . ∠AGFC . ∠AEFD . ∠D3. （2分） (2017九上·河南期中) 如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②。

这个工件的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）计算（x+2）2（x﹣2）2的结果是（）A . x2﹣16B . x4+8x2+16C . x4﹣8x2+16D . x4+165. （2分） (2015八下·灌阳期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB 的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 86. （2分） (2017七下·门头沟期末) 右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，137. （2分） (2019八上·大庆期末) 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A . - =1B . - =1C . - =1D . - =18. （2分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。

则A，B，C，D的面积的和等于（）A . m2B . m2C . m2D . 3m2 。

2022年河北省石家庄市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =- 2、下列等式成立的是( ) A ．0.10.1a a a b a b =-- B ．a a a b a b -=-+ C ．1a a b b =+ D ．2a ab b b = 3、如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )A ．60B ．100C ．125D ．150 ·线○封○密○外4、使分式201928x x --有意义的x 的取值范围是（ ） A ．4x = B ．4x ≠ C ．4x =- D ．4x ≠-5、实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）①b+c＞0；②a+b＞a+c ；③bc＜ac ；④ab＞ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、把 ()()()()5315+-+--+- 写成省略括号后的算式为 ( )A ．5315--+-B ．5315---C ．5315++-D ．5315-+-7、如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 8、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）A ．B ．C ．D ．9、若a ＜0，则a =( ) ．A ．aB ．-aC ．- aD ．0 10、计算-1-1-1的结果是（ ） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-1第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，……， 1120172018+-______=_______. 2、已知二次函数2242y x mx m =--+与反比例函数24m y x +=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是_______． 3、一元二次方程232x x =的根是 ．4、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)5、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，抛物线22y ax ax c =-+过点A ． ·线○封○密·○外（1）求出点A ，B 的坐标及c 的值；（2）若函数22y ax ax c =-+在14x -≤≤时有最小值为4-，求a 的值；（3）当12a =时，在抛物线上是否存在点M ，使得S △SSS =1，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2、在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y 和(,)Q x y '，给出如下定义：若()0'(0)y x y y x ⎧=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点”例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(1,3)-的“可控变点”为点(1,3)--．（1）点(5,2)--的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数216y x =-+的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标y '是7，求“可控变点” Q 的横坐标：（3）若点P 在函数S =−S 2+16(−5⩽S ⩽S )的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标y '的取值范围是−16⩽S ′⩽16，求a 的值．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线经过点B （3，1）、C （﹣2，6），与y 轴交于点A ，对称轴为直线x ＝1．（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABM 的面积； （3）点P 是抛物线上一点，且∠PMB ＝∠ABM ，试直接写出点P 的坐标． 4、在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-+（m 为常数）的顶点为M ，抛物线与直线1x m =+交于点A ，与直线3x =-交于点B ，将抛物线在A 、B 之间的部分（包含A 、B 两点且A 、B 不重合）记作图象G ． （1）当1m =-时，求图象G 与x 轴交点坐标． （2）当AB ∥x 轴时，求图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围． （3）当图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m 的取值范围． （4）连接AB ，以AB 为对角线构造矩形AEBF ，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分时，直接写出m 值． 5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y ＝251x +﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． ·线○封○密○外（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 ；（3）已知函数332y x =-+的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式2353121x x -+<-+的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b 经过点P （-20，5），Q （10，20），∴2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ， 解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以，直线解析式为1152y x =+． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法． 2、D 【分析】 根据分式的基本性质进行判断. 【详解】 解：A 、分子、分母同时除以-1，则原式=10a a b -，故本选项错误； B 、分子、分母同时乘以-1，则原式=a a b -+，故本选项错误； C 、分子、分母同时除以a ，则原式=11b a+ ，故本选项错误； D 、分子、分母同时乘以b ，则原式=2ab b ，故本选项正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变. ·线○封○密○外3、B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【详解】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），∴3020a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．4、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得：280x-≠，解得4x ≠，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．5、B【详解】 试题解析：∵由数轴可得c ＜0＜b ＜a ，且a ＞|c|＞b ， ∴①b+c＞0，应为b+c ＜0，故不正确； ②a+b＞a+c ，正确； ③bc＜ac ，应为bc ＞ac ，故不正确； ④ab＞ac ，正确． 共2个正确． 故选B ． 考点：实数与数轴． 6、D 【分析】 先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可． 【详解】 把()()()()()()()5315=+5315+-+--+-+-+++-统一加号和， 再把()()()+5315+-+++-写成省略括号后的算式为 5-3+1-5． 故选：D ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．7、D【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°，∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，又∵ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒，即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.8、A【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x ，的质量为y ，的质量为：a ，假设A 正确，则，x=1.5y ，此时B ，C ，D 选项中都是x=2y ，故A 选项错误，符合题意，故选A ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．9、B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【详解】 解：∵a＜0， ∴|a|=-a ． 故选：B ． 【点睛】 本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数． 10、A 【分析】 根据有理数的减法法则计算． 【详解】 解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．二、填空题1、11009 120172018 【分析】 ·线○封○密○外观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【详解】解：∵1111 122 +-=1111 34212 +-=1111 56320 +-=1111 78456 +-=……∴1111 20172018100920172018 +-=⨯故答案为：11009；120172018⨯【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.2、-7【详解】已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=2m4x+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．解：根据题意得：-4×4+4m+m2=2m4-2+，解得：m=-7或2．又交点在第二象限内，故m=-7．3、1220,3x x ==【详解】 解：用因式分解法解此方程 232x x =，2320x x -=， (32)0x x -=， 0,320x x =-= 即1220,3x x ==. 故答案为：1220,3x x ==. 【点睛】 本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算 4、答案不唯一，如3A ∠=∠； 同位角相等，两直线平行． 【分析】 根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可. 【详解】 若根据同位角相等，判定AB CD 可得： ∵3A ∠=∠， ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）. 故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行. 【点睛】 考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，·线○封○密·○外再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．5、240【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算． 【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240． 故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．三、解答题1、（1）A (0，1)，B (－2，0)，c ＝1．（2）5或58-．（3）1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭， 【分析】（1）根据两轴的特征可求y ＝12x ＋1与x 轴，y 轴的交点坐标，然后将点A 坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x ＝1时，y 有最小值， 当a ＜0，在—1≤x ≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M 点的坐标， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+，设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ），12112ABP S m =⨯⨯-=， 求出点P 2（0，0），或P 1（0，2），ABM ABP S S =，可得点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =，联立方程组212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+，联立方程组2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出34M M ⎝⎭⎝⎭，即可． （1） 解：在y ＝12x ＋1中，令y ＝0，得x ＝－2；令x ＝0，得y ＝1， ∴A (0，1)，B (－2，0)． ∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 过点A ， ∴c ＝1． （2） 解：y ＝ax 2－2ax ＋1＝a (x 2－2x ＋1－1)＋1＝a (x －1)2＋1－a ， ∴抛物线的对称轴为x =1， 当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值， ∴当x ＝1时，y 有最小值， 此时1－a ＝—4，解得a ＝5； 当a ＜0，在—1≤x ≤4时， ·线○封○密○外∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，∴当x ＝4时，y 有最小值，此时9a ＋1－a ＝—4，解得a ＝58- ， 综上，a 的值为5或58-． （3）解：存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+， 设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ）， ∵12112ABPS m =⨯⨯-=， ∴11m -=，解得122,0m m ==，∴点P 2（0，0），或P 1（0，2），∴ABM ABP S S =，∴点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =， 将12y x =代入2112y x x =-+中， 212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，21x y =⎧⎨=⎩， ∴1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ， ②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+， 将122y x =+代入2112y x x =-+中， 2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴ 34M M ⎝⎭⎝⎭，， ·线○封○密○外综上所述，存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．2、（1）(5,2)-（2）“可控变点” Q 的横坐标为3或（3）a =【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案．（1）50-<，2y y ∴'=-=，即点(5,2)--的“可控变点”坐标为(5,2)-；（2）由题意，得216y x=-+的图象上的点P的“可控变点”必在函数()0'(0)y xyy x⎧=⎨-<⎩的图象上，如图1，“可控变点” Q的纵坐标y'的是7，∴当2167x-+=时，解得3x=，当2167 x-=时，解得x=故答案为：3或（3）由题意，得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=2216(0)16(0)x xyx x⎧-+-<'≥=⎨⎩的图象上，如图2，·线○封○密·○外当x=-5时，x2-16=9，∴-16<y′=x2-16≤9（x＜0），∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，∴-16=-x2+16，∴x∴实数a的值为【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．3、（1）y=x2-2x-2（2）3（3）（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出△ABM 的面积； （3）根据题意分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标． （1） 解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ， ∵抛物线经过点B （3，1）、C （-2，6），对称轴为直线x =1， ∴93112426a b c b a a b c ++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩， 解得：122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， ∴设抛物线解析式为：y =x 2-2x -2. （2） 如图1，连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，当x =0时，y =-2，当x =1时，y =-3， ∴A （0，-2），M （1，-3）， 设直线AB 的解析式为y =mx +n ， ·线○封○密○外把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，∴y=x-2，当x=1时，y=-1，∴Q（1，-1），∴MQ=-1-（-3）=2，∴S△ABM=S△MQA+S△MQB=12•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=3.（3）如图2，分两种情况分类讨论：①当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），∵B（3，1）、M（1，-3），∴BD MD ==∵∠PMB =∠ABM ， ∴BD =MD ，解得：t =43， ∴D （43，23-）， 设直线MD 的解析式为y =kx +b ， ∴42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩， 解得：710k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线MD 的解析式为y =7x -10，∴271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ∴P （8，46）， ②当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ， ∵∠PMB =∠ABM ， ∴AB ∥PM ， ∴设直线MP 的解析式为y =x +d ， ·线○封○密○外把M （1，-3）代入得：-3=1+d ，∴d =-4，∴直线MP 的解析式为y =x -4，∴2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ∴P （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．4、（1）（1-0）（2）21x -≤≤-（3）32m -≤≤-（4）-3.5或-5或0或83-． 【分析】（1）求出抛物线解析式和点A 、B 的坐标，确定图象G 的范围，求出与x 轴交点坐标即可；（2）1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+，根据纵坐标相等求出m 的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可；（3）分别求出抛物线顶点坐标和点A 、B 的坐标，根据图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可；（4）求出A 、B 两点坐标，再求出直线AM 、BM 的解析式，根据将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分，列出方程求解即可． （1） 解：当1m =-时，抛物线解析式为222y x x =+-，直线1x m =+为直线0x =，即y 轴；此时点A 的坐标为（0，-2）；当3x =-时，2(3)2(3)21y =-+⨯--=， 点B 的坐标为（-3，1）； 当y =0时，2022x x =+-，解得，11=-x21=-x∵10->，∴11=-x图象G 与x轴交点坐标为（1-0） （2） 解：当AB ∥轴时，把1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+得， 2962(1)2(1)2m m m m m m ++=+-++， 解得14m =-，22m =-， 当14m =-时，点A 、B 重合，舍去； 当22m =-时，抛物线解析式为244y x x =+-，对称轴为直线4222b x a =-=-=-，点A 的坐标为（-1，-7），点B 的坐标为（-3，-7）； 因为10a =>， ·线○封○密·○外所以，图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围为：21x -≤≤-；（3）解：抛物线222y x mx m =-+化成顶点式为22()2y x m m m =--+，顶点坐标为： 22)(m m m -+，， 当1x m =+时，22(1)2(1)221y m m m m m m =+-++=-++，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，当3x =-时，96298y m m m =++=+，点B 的坐标为98)(3m +-，， 点A 关于对称轴x m =的对称点的坐标为221)(1m m m --++，，当13m -≥-时，29821m m m +≥-++，此时图象G 的最低点为顶点，则298(2)1m m m +--+=，解得，14m =-（舍去），22m =-， 当13m -<-，3m ≥-时，29821m m m +≤-++，此时图象G 的最低点为顶点，则2221(2)1m m m m -++--+=，等式恒成立，则32m -≤<-，当3m <-时，此时图象G 的最低点为B ，图象G 的最高点为A ，则221(98)1m m m -++-+=，解得，3m =-（舍去）， 综上，m 的取值范围为32m -≤≤-．（4）解：由前问可知，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，点B 的坐标为98)(3m +-，，点M 的坐标为22)(m m m -+，，设直线AM 、BM 的解析式分别为y kx b =+，y cx n =+，把点的坐标代入得，2221(1)2m m m k b m m mk b ⎧-++=++⎨-+=+⎩，29832m c n m m mc n +=-+⎧⎨-+=+⎩， 解得，21k b m m =⎧⎨=-+⎩，(3)5c m n m =-+⎧⎨=⎩，所以，直线AM 、BM 的解析式分别为2y x m m =-+，(3)5y m x m =-++，如图所示，BM 交AE 于C ，把221y m m =-++代入(3)5y m x m =-++得， 2321()5m x m m m =-+++-+，解得，2313m m x m +-=+， 223168333E m C m m m m m +-+=++=++，134EA m m +=+=+， 因为，点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分， 所以，2682(4)33m m m m ++=++， 解得，10m =，24m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）； 如图所示，BM 交AF 于L ，同理可求L 点纵坐标为：(3)(1)5m m m -+++，398()(1)5m F m L m m ++=-++，29821F m A m m ++=--， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，35m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；·线○封○密○外如图所示，AM 交BF 于P ，同理可求P 点横坐标为：279m m ++，268PF m m =---，4FB m =+， 可列方程为22(4)368m m m =-+--， 解得，583m =-，64m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交EB 于S ，同理可求S 点纵坐标为：23m m --+，22213ES m m m m =-++++-，22198m m m EB ++--=-， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，7 3.5m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；综上，m 值为-3.5或-5或0或83-．【点睛】 本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解 5、（1）见解析（2）函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴 （3）-0.4＜x ＜1或x ＞2 【分析】 （1）将x =-2，0，3分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； （2）结合图象即可求得； （3）根据图象求得即可．（1）解：补充完整下表为：画出函数的图象如图：·线○封○密○外（2）该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（3） 由图象可知：不等式2353121x x -+<-+的解集为-0.4＜x ＜1或x ＞2． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．。