2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷--有答案

2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a﹣a＝3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a2）3＝a54．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球5．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×1087．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x+1D．x﹣18．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．（3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形10．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝011．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°12．（2分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π13．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1D．+114．（2分）如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①＝②＝③15．（2分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2n D．5n﹣2 16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c ＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．18．（3分）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是．19．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是，B n 的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．21．（9分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．22．（9分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A ，B ，C ）和2位女同学（D ，E ），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．（9分）如图，▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，∠ADC ＝60°，将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D ′处，折痕交CD 边于点E ．（1）求证：四边形BCED ′是菱形；（2）若点P 是直线l 上的一个动点，请计算PD ′+PB 的最小值．24．（10分）如图，已知A （﹣4，0.5），B （﹣1，2）是一次函数y ＝ax +b 与反比例函数（m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（12分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1＝∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1＝∠2，故本选项错误；D、∠1＝∠2，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a﹣a＝3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a6÷a3＝a3，本选项错误；B、3a﹣a＝2a，本选项错误；C、（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，本选项正确；D、（a2）3＝a6，本选项错误，故选：C．4．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选：C．5．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选：B．6．（3分）据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×108【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．7．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x+1D．x﹣1【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：A．8．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．9．（3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【解答】解：A、正确．∵EG＝EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG＝GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF＝EG，显然不可能．C、正确．∵EG＝EH＝HF＝FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH＝FH，∴△EFH是等腰三角形．故选：B．10．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故选：C．11．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP＝70°，∵PB＝PQ，∴∠PQB＝∠ABP＝70°，故选：B．12．（2分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×10，解得r＝6．故选：B．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1D．+1【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝∠BAD＝45°，在RT△ADM中，∵∠DAM＝90°，AD＝2，AM＝1，∴DM＝＝，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM＝PM+PD+CM＝+1．故选：C．14．（2分）如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①＝②＝③【解答】解：①当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝1，∴S＝×1×1＝；②∵点在反比例函数y＝的图象上，∴S＝k＝×3＝；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S＝×（3﹣1）×|﹣1|＝1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选：C．15．（2分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2n D．5n﹣2【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1＝3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1＝8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1＝15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1＝n2+2n+1﹣1＝n2+2n；故选：C．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c ＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①正确．∵﹣＝2，∴4a+b＝0．故正确．②错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．③正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴，解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正确．④错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，y3），∵点C离对称轴的距离远，B其次，A最近，∴y1＞y2＞y3，故④错误．⑤正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故⑤正确．∴正确的有三个，故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5．【解答】解：由题意，得2（a+3）+4＝0，解得a＝﹣5，故答案为：﹣5．18．（3分）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是．【解答】解：∵﹣1×1＝﹣1，2×2＝4，×＝1，（﹣5）×（﹣）＝1，∴2个点的坐标在反比例函数y＝图象上，∴在反比例函数y＝图象上的概率是2÷4＝．故答案为：．19．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是（1，1），B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【解答】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：B1（1，1）；点B n是线段∁n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（1，1），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．【解答】解：原式＝2×﹣+1+2﹣+＝3．21．（9分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．【解答】解：（1）图形如下所示（2）几何体的表面积为：（3+4+5）×2＝24．22．（9分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝16，b＝17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【解答】解：（1）a＝5÷12.5%×40%＝16，5÷12.5%＝7÷b%，∴b＝17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]＝90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）＝＝．23．（9分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴CE＝D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD＝AD′，∵AB＝2，AD＝1，∴AD＝AD′＝BD′＝CE＝BC＝1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°，∵AD＝1，∴AG＝，DG＝，∴BG＝，∴BD＝＝，∴PD′+PB的最小值为．24．（10分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y＝ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y＝x+；把B（﹣1，2）代入，得m＝﹣1×2＝﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）＝•1•（2﹣t﹣），解得t＝﹣，∴P点坐标为（﹣，）．25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．26．（12分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC＝5，OC＝4，OB＝3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC＝BP＝5，∴OP＝5﹣3＝2，2÷1＝2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP＝∠COB＝∠BCP＝90∴，∴∠PCO+∠BCO＝90°，∠CPO+∠PCO＝90°，∴∠CPO＝∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴＝，∴＝，∴OP＝，÷1＝，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM＝OC＝4＝OP，4÷1＝4，即t＝4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC＝90°，BO＝3，OC＝4，由勾股定理得：BC＝5，∵∠PMB＝∠COB＝90°，∠CBO＝∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴＝，∴＝，R＝12，12÷1＝12，即t＝12秒；③根据勾股定理得：BD＝＝2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB＝∠DAB＝90°，∠ABD＝∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴＝，∴＝，R＝6+12；（6+12）÷1＝6+12，即t＝（6+12）秒．。

2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a54．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×1087．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣18．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间9．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=011．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π13．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC 周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +114．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③15．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣216．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．18．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．19．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是，B n的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．22．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．24．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a6÷a3=a3，本选项错误；B、3a﹣a=2a，本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a5，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．9．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．11．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠ABP=70°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC 周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +1【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小，根据△PCM周长=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解决问题．【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置，属于中考常考题型．14．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据图①中直线的解析式找出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出S的值；根据图②中反比例函数的解析式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S的值；根据图③中点的坐标利用待定系数法找出函数解析式，由此得出顶点坐标，再根据三角形的面积公式找出S的值．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1；当y=0时，x=1，∴S=×1×1=；②∵点在反比例函数y=的图象上，∴S=k=×3=；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S=×（3﹣1）×|﹣1|=1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据三角形的面积公式求出3个图中阴影部分的面积是解题的关键．15．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】①正确．根据对称轴公式计算即可．②错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．③正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．④错误．利用函数图象即可判断．⑤正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：①正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．②错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．③正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴，解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正确．④错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵3.5﹣2=1.5，2﹣（﹣0.5）=2.5，∴1.5＜2.5∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣0.5＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故④错误．⑤正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故⑤正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．18．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是（1，1），B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标．【解答】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：B1（1，1）；点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（1，1），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣+1+2﹣+=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．【考点】作图﹣三视图．【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；（2）上下共有2×3个正方形；左右共有5个正方形；前后共有4个正方形．【解答】解：（1）图形如下所示（2）几何体的表面积为：（3+4+5）×2=24．【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意应有顺序的找去找组成几何体的表面积．22．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称﹣最短路线问题；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′E A，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴CE=D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=，DG=，∴BG=，∴BD==，∴PD′+PB的最小值为．【点评】本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（2016•石家庄二模）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x=0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x=2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x=0时，y=﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC=90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB=5，OC=5，由勾股定理得；BC==5，S=π•=π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x=0时，求抛物线与y轴的交点；令y=0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（12分）（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠B CO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，。

2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)B 卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则A B = ( ) A ．{}|13x x ≤≤ B ．{}|03x x ≤≤ C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.若z 是复数,121iz i-=+,则z z ⋅=( )A B C ．1 D ．523.下列说法错误的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(,)x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 D ．在回归直线方程 0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量 y 平均增加0.2个单位 4.函数()31xf x e x =--(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )5.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0ω>)的最小正周期为π,其图象关于直线3x π=对称,则||ϕ的最小值为( )A ．12π B ．6π C ．56π D ．512π6.已知三个向量a ，b ，c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，则||a b c +-的取值范围是（ ）A ．1⎤⎦B ．⎡⎣C ．D ．1,1⎤⎦7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．54C ．64D ．608.已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为( ) A ．200-B ．100-C ．0D ．50-9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④10.已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若20x y k ++≥恒成立,则直线20x y k ++=被圆22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长的最大值为( )A ．10B．C．D．11.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C ,1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AACF的面积为则准线l 的方程为( ) A．x =B．x =-C ．2x =- D ．1x =-12.已知函数()ln f x ax e x =+与2()ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( ) A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题p :n N ∀∈，22nn <，则p ⌝为 ．14.程序框图如图所示,若输入0s =,10n =,0i =,则输出的s 为 ．15.已知1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点P 为双曲线右支上一点，M 为12PF F ∆的内心，满足1212MPF MPF MF F S S S λ∆∆∆=+，若该双曲线的离心率为3，则λ= （注：1MPF S ∆、2MPF S ∆、12MF F S ∆分别为1MPF ∆、2MPF ∆、12MF F ∆的面积）． 16.已知数列{}n a 中,1a a =,1386n n a a n +=++,若{}n a 为递增数列,则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin C a bA B a c+=--.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 满足2BD BC =，且线段3AD =，求2a c +的最大值.18.在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==，4BA BS ==.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面SAD ； （Ⅱ）求二面角A SB C --的余弦值．19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25db （分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为(0,10]的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为X ，求X 的分布列与数学期望； （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a ，2a ，3a ，4a （其中1a ，2a ，3a ，4a 为1,2,3,4的一个排列）．若Y 为两次排序偏离程度的一种描述，1234|1||2||3||4|Y a a a a =-+-+-+-，求2Y ≤的概率．20.已知椭圆C ：2212x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，O 为原点，M ，N 是y 轴上的两个动点，且MF NF ⊥，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点．（Ⅰ）求MFN ∆的面积的最小值； （Ⅱ）证明：E ，O ，D 三点共线.21.已知函数2()1ln(1)f x x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：1221()()f x f x x x >． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线1C 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C 的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）过原点O 且关于y 轴对称的两条直线1l 与2l 分别交曲线2C 于A 、C 和B 、D ，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线1l 的普通方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|24|||f x x x a =++-．（Ⅰ）当2a <-时，()f x 的最小值为1，求实数a 的值； （Ⅱ）当()|4|f x x a =++时，求x 的取值范围．2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)B 卷答案一、选择题1-5:DDCDB 6-10:ADBDB 11、12：AB 二、填空题13.0n N ∃∈，0202nn ≥ 14.1024 15.1316.7a >- 三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵sin sin sin C a b A B a c +=--，由正弦定理得c a ba b a c+=--，∴()()()c a c a b a b -=+-， 即222a cb ac +-=，又∵2222cos a c b ac B +-=， ∴1cos 2B =， ∵(0,)B π∈，∴3B π=．（Ⅱ）在ABC ∆中由余弦定理知：222(2)22cos603c a a c +-⋅⋅⋅︒=， ∴2(2)932a c ac +-=⋅，∵ 222()2a c ac +≤， ∴223(2)9(2)4a c a c +-≤+，即2(2)36a c +≤，当且仅当2a c =，即32a =，3c =时取等号，所以2a c +的最大值为6．18.（Ⅰ）证明：在ABD ∆中，sin sin AB ADADB DBA=∠∠，由已知60DBA ∠=︒，AD =4BA =，解得sin 1ADB ∠=，所以90ADB ∠=︒，即AD BD ⊥，可求得2BD =． 在SBD ∆中，∵SD =4BS =,2BD =, ∴222DB SD BS +=,∴SD BD ⊥,∵BD ⊄平面SAD ,SD AD D = ,∴BD ⊥平面SAD ．（Ⅱ）过D 作直线l 垂直于AD ，以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DB 为y 轴，以l 为z 轴，建立空间直角坐标系． ∵由（Ⅰ）可知，平面SAD ⊥平面ABCD ，∴S 在平面ABCD 上的投影一定在AD 上，过S 作SE AD ⊥于E ，则DE =，3SE =，则(S ，易求A ，(0,2,0)B，(C -，则3)SB =-，3)SA =-，(3)SC =-，设平面SBC 的法向量1(,,)n x y z =，230,230,y z y z +-=+-=⎪⎩解得1(0,3,2)n =-- ．同理可求得平面SAB的法向量2(1n =，∴1212cos ||||n n n n θ⋅===⋅19.解：（Ⅰ）X 的可能取值为：0,1,2,3,4．4641015(0)210C P X C ===，134641080(1)210C C P X C ===，224641090(2)210C C P X C ===，314641024(3)210C C P X C ===， 444101(4)210C P X C ===， X 的分布列为：X 01234P15210 80210 90210 242101210158090241()01234 1.621021**********E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）序号1a ，2a ，3a ，4a 的排列总数为4424A =种，当0Y =时，11a =，22a =，33a =，44a =．当1234|1||2||3||4|2Y a a a a =-+-+-+-=时，1a ，2a ，3a ，4a 的取值为11a =，22a =，34a =，43a =；11a =，23a =，32a =，44a =；12a =，21a =，33a =，44a =．故41(2)246P Y ≤==． 20.解：（Ⅰ）设(0,)M m ，(0,)N n ，∵MF NF ⊥，可得1mn =-，11||||||22AMFN S AF MN MN ==， ∵222||||||2||||MN MF NF MF NF =+≥⋅，当且仅当||||MF NF =时等号成立． ∴min ||2MN =， ∴min 1()||12MFN S MN ==， ∴四边形AMFN 的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵(A ，(0,)M m ，∴直线AM的方程为y x m =+，由22,22,y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得2222(1)2(1)0m x x m +++-=，由222(1)1E m x m -=+，得E x =同理可得D x =∵1m n ⋅=-，∵221()11()1D m x m⎤-⎥⎣⎦=+=② 故由①②可知：E D x x =-， 代入椭圆方程可得22E D y y =∵MF NF ⊥，故M ，N 分别在x 轴两侧，E D y y =-， ∴E DE Dy y x x =，∴E ，O ，D 三点共线．21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,1)-∞，由题意222'()2,111a x x a f x x x x x-+-=-=<--， 224(2)()48a a ∆=---=-．①若480a ∆=-≤，即12a ≥，则2220x x a -+-≤恒成立， 则()f x 在(,1)-∞上为单调减函数；②若480a ∆=->，即12a <，方程2220x x a -+-=的两根为112x =，212x =，当1(,)x x ∈-∞时，'()0f x <，所以函数()f x 单调递减，当11(,)2x x ∈时，'()0f x >，所以函数()f x 单调递增，不符合题意． 综上，若函数()f x 为定义域上的单调函数，则实数a 的取值范围为1(,)2+∞． （Ⅱ）因为函数()f x 有两个极值点，所以'()0f x =在1x <上有两个不等的实根， 即2220x x a -+-=在1x <有两个不等的实根1x ，2x ，于是102a <<，12121,,2x x a x x +=⎧⎪⎨=⎪⎩且满足11(0,)2x ∈，21(,1)2x ∈， 211111*********()1ln(1)(1)(1)2ln(1)(1)2ln(1)f x x a x x x x x x x x x x x x -+--++-===-++-， 同理可得22221()(1)2ln(1)f x x x x x =-++-． 122111222222221()()2ln(1)2ln(1)212(1)ln 2ln(1)f x f x x x x x x x x x x x x x x -=-+---=-+---， 令()212(1)ln 2ln(1)g x x x x x x =-+---，1(,1)2x ∈．[]22'()2ln (1)1x g x x x x x =--++-，1(,1)2x ∈， ∵1(1)4x x -<，∴[]2ln (1)0x x -->， 又1(,1)2x ∈时，201x x x 2+>-，∴'()0g x >，则()g x 在1(,1)2x ∈上单调递增， 所以1()()02g x g >=，即1221()()0f x f x x x ->，得证． 22.解：（Ⅰ）2214x y +=，2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅱ）设四边形ABCD 的周长为l ，设点(2cos ,sin )A q q ，8cos 4sin l θθ=+))θθθϕ=+=+，且cos ϕ=，sin ϕ= 所以，当22k πθϕπ+=+（k Z ∈）时，l 取最大值，此时22k πθπϕ=+-，所以，2cos 2sin θϕ==，sin cos θϕ==此时，A ，1l 的普通方程为14y x =．23.解：（Ⅰ）当2a <-时，函数34,,()|24|||4,2,34, 2.x a x a f x x x a x a a x x a x -+-<⎧⎪=++-=---≤≤-⎨⎪-+>-⎩可知，当2x =-时，()f x 的最小值为(2)21f a -=--=，解得3a =-． （Ⅱ）因为()|24||||(24)()||4|f x x x a x x a x a =++-≥+--=++， 当且仅当(24)()0x x a +-≤时，()|4|f x x a =++成立， 所以，当2a <-时，x 的取值范围是{}|2x a x ≤≤-； 当2a =-时，x 的取值范围是{}2-；当2a >-时，x 的取值范围是{}|2x x a -≤≤．。

河北省石家庄市2017届高中毕业班第一次模拟考试数学（理科）本试卷共23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则A B =( )A ．{}|13x x ≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．若z 是复数,121iz i-=+,则z z ⋅=( )A ．2 B ．2C ．52D ．13．下列说法错误．．的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(,)x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量y 平均增加0.2个单位D ．对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小4．函数()31xf x e x =--(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )5．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0ω>)的最小正周期为π,其图象关于直线3x π=对称,则||ϕ的最小值为( )A ．12πB ．6π C ．512π D ．56π 6．已知三个向量c b a ,,共面，且均为单位向量，0=⋅b a ，则c b a -+的取值范围是（ ）A．1⎤⎦B．⎡⎣C．1,1⎤⎦D．7．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．648．已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为( )A ．200-B ．100-C ．50-D ．09．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若20x y k ++≥恒成立,则直线20x y k ++=被圆22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长的最大值为( )A ．10B．C．D．11．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C ,1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AACF的面积为则准线l 的方程为( ) A．x =B．x =-C ．1x =-D ．2x =-12．已知函数()ln f x ax e x =+与2()ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( ) A ．a e <- B ．1a > C ．3a <-或1a > D ．a e >第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知命题p :n N ∀∈，22nn <，则p ⌝为 ．14．程序框图如图所示,若输入0s =,10n =,0i =,则输出的s 为 ．15．已知1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >） 的左、右焦点，点P 为双曲线右支上一点，M 为12PF F ∆的内心，满足1212MPF MPF MF F S S S λ∆∆∆=+，若该双曲线的离 心率为3，则λ= （注：1MPF S ∆、2MPF S ∆、12MF F S ∆ 分别为1MPF ∆、2MPF ∆、12MF F ∆的面积）． 16．已知数列{}n a 中,1a a =,1386n n a a n +=++,若{}n a 为递增数列,则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin C a bA B a c+=--.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 满足2BD BC =，且线段3AD =，求2a c +的最大值. 18．（本小题满分12分）在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==， 4BA BS ==.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面SAD ；（Ⅱ）求二面角A SB C --的余弦值．19．（本小题满分12分）人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25db （分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图： （Ⅰ）现从听力等级为(0,10]的同学中任意 抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为 X ，求X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参 加一个更高级别的听力测试，测试规则如下： 四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a ，2a ，3a ，4a （其中1a ，2a ，3a ，4a 为1,2,3,4的一个排列）．若Y 为两次排序偏离程度的一种描述，1234|1||2||3||4|Y a a a a =-+-+-+-，求2Y ≤的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2212x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，O 为原点，M ，N 是y 轴上的两个动点，且MF NF ⊥，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点． （Ⅰ）求MFN ∆的面积的最小值； （Ⅱ）证明：E ，O ，D 三点共线. 21．（本小题满分12分）已知函数2()1ln(1)f x x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：1221()()f x f x x x >． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线1C 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C 的极坐标方程为2ρ=．（Ⅰ）求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）过原点O 且关于y 轴对称的两条直线1l 与2l 分别交曲线2C 于A 、C 和B 、D ，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线1l 的普通方程． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|24|||f x x x a =++-．（Ⅰ）当2a <-时，()f x 的最小值为1，求实数a 的值； （Ⅱ）当()|4|f x x a =++时，求x 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题1-5 CCDCB, 6-10ACBCB, 11-12 AB 二、填空题13 0200,2nn n ∃∈≥N 14 1024 15 3116 7a >- 三、解答题 17.（1）sin sin sin C a b A B a c +=-- 由正弦定理可得c a ba b a c+=--()()()c a c a b a b∴-=-+ 即222a c b ac +-= ………………………2分又2222cos a c b ac B +-=1cos 2B ∴=……………………………4分 ()0,3B B ππ∈∴=……………………………6分2)法一：在ABD ∆中由余弦定理知：()2202222cos 603c a a c +-⋅⋅⋅= ………………8分()222932222a c a ca c a c ∴+-=⋅⋅+⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭………………………………………………10分()()2232924a c a c ∴+-≤+ ()2236a c +≤即当且仅当2a c = 即3,32a c ==时 2a c+ 的最大值为6……………………………………12分法二：由正弦定理知23sin sin sin60oa c BAD ADB===∠∠ 2,,aBAD c ADB ∴=∠=∠2a c BAD ADB ∴+=∠+∠…………………………8分))0sin sin sin sin(120)3sin 216cos 226sin()6BAD ADB BAD BAD BAD BAD BAD BAD BAD π=∠+∠=∠+-∠⎫=∠∠⎪⎪⎭⎛⎫=∠+∠ ⎪ ⎪⎝⎭=∠+ ……………………………………10分250,,3666BAD BAD ππππ⎛⎫⎛⎫∠∈∴∠+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即当且仅当62BAD ππ∠+=即3BAD π∠=时2a c + 的最大值为6 (12)分18.（Ⅰ）在三角形ABD 中，sin sin AB AD ADB DBA=∠∠,由已知60=∠DBA，AD =4BA =，解得，sin 1ADB ∠=,所以90ADB ∠= ，…………………2分即AD BD ⊥， 可求得2=BD 在三角形SBD 中，32=SD ，4=BS ，2=BD222BS SD DB =+∴，BD SD ⊥∴……………………………4分AD BD S 面⊄ ，D AD SD =⋂AD BD S 面⊥∴…………………………5分（Ⅱ）过D 作直线l 垂直于AD ，以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DB 为y 轴，以l 为Z 轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可知，平ABCD SAD ⊥面平面，∴S 在面ABCD 上的投影一定在AD 上，过S 作AD SE ⊥于E ，则3,3==SE DE ，则）（3,0,3-S ，…………………………7分 易求）（0,0,32A ，）（0,2,0B ,）（0,2,32C -则）（3,2,3-= ,）（3,0,33-=，）（3,2,3--=……………………………8分设平面SBC 的法向量）（z y x n ,,1=，230230y z y z +-=+-=⎪⎩， 解得）（2,3,01--=n …………………………10分 同理可求平面SBA 的法向量）（3,3,12=n91273571335cos -=⋅-==∴θ…………………………12分 19（1 ）X 的可能取值为：0，1，2，3，4.4641015P 0==210C C X =（），134641080P 1==210C C C X ⋅=（），224641090P 2==210C C C X ⋅=（）， 314641024P 3==210C C C X ⋅=（），444101P 4==210C C X =（） X分 （说明：上述5个数据错一个扣1分，错两个扣2分，错3个及以上扣4分）158090241()01234 1.621021**********E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.---------------- 6分 ( 2 ) 序号1234,,,a a a a 的排列总数为4424A =种， ----------------------------- 8分当=0Y 时，1234=1,=2,=3,=4.a a a a ------------------------------------------ 9分 当12341234=2Y a a a a =-+-+-+-时，1234,,,a a a a 的取值为123412341234=1,=2,=4,=3=1,=3,=2,=4=2,=1,=3,=4.a a a a a a a a a a a a ；；. 故41P 2==246Y ≤（）.------------------------------------------ 12分 20．（1）法一：设(0,)M m ， (0,)N n ， ∵MF ⊥NF ， 可得1m n =-∵12MFN S MF FN ∆=分==1≥= 当且仅当||1,|| 1.m n =⎧⎨=⎩时等号成立.∴三角形MFN 的面积的最小值为1…………………………………4分 法二：∴(0,)M m ， (0,)N n ，∵MF ⊥NF ， 可得1m n =-，1122AMFN S AF MN MN ==，…………………2分 222||||||2||||MN MF NF MF NF =+≥⨯，当且仅当||||MF NF =时等号成立. min ||2MN ∴=∴min1=12MFN S MN =（） ∴四边形AMFN 的面积的最小值为1………………………4分（2）∵(A ，(0,)M m ，∴直线AM的方程为：y x m =+由2222y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得：2222(1)2(1)0m x x m +++-=由222(1)1E m x m -=+，得221)1E m x m -=+，①……………………………6分同理可得：221)1D n x n -=+…………………………7分2211111D m m n x m ⎤⎛⎫-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎣⎦=-==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，② 故由①②可知：E D x x =-，…………………………………9分代入椭圆方程可得22E D y y =∵MF ⊥NF ，故,N M 分别在x 轴两侧，E D y y =-…………………………11分 ∴E DE Dy y x x =，所以,,E O D 三点共线.…………………………12分21.(Ⅰ) 法一：函数()f x 的定义域为(),1-?.由题意222'()2,111a x x a f x x x x x-+-=-=<--， 224(2)()48a a ∆=---=-……………………………………………2分①若480a ∆=-≤，即12a ≥，则2220x x a -+-≤恒成立则()f x 在(,1)-∞上为单调减函数，…………………………………3分②若480a ∆=->，即12a <，方程2220x x a -+-=的两个根为12x x ==，当()1,x x ∈-∞时/()0f x <，所以函数()f x 单调递减，当11,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时/()0f x >，所以函数()f x 单调递增，不符合题意。

2017年河北省中考数学一模试卷2017年河北省中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共42.0分)1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.-2+|-2|=0B.20÷3=0C.42=8=2D.2÷3×133.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.已知点P（x+3，x-4）在x轴上，则x的值为（）A.3B.-3C.-4D.45.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A.2B.4C.6D.86.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A.2.3×10-7gB.23×10-6gC.2.3×10-5gD.2.3×10-4g7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数 D.方差8.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（）A.28B.-28C.32D.-329.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的1，儿子露出水3面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ）A.{x +y =3.2(1+17)x =(1+13)yB.{x +y =3.2(1−17)x =(1−13)yC.{x +y =3.213x =17yD.{x +y =3.2(1−13)x =(1−17)y 10.已知a =√2，b =√3，则√18=（ ）A.2aB.abC.a 2bD.ab 211.如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD交于点E ，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）A.11B.16C.19D.2212.数学课上，老师让学生尺规作图画R t △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰R t△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C 的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D .14.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A.12 B.8 C.4D.315.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AE EC =35，那么ACAB等于（）A.3 5B.53C.85D.3216.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A.1 B.2 C.3D.4二、填空题(本大题共3小题，共10.0分)17.函数y=√1−2x1+x的自变量x的取值范围是______ ．18.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______ ．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作R t△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于______ ，第n个三角形的面积等于______ ．三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2-（9-1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．24.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O 的半径为2√2，求BC的长．25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B 型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26.如图，已知抛物线的方（x+2）（x-m）程C1：y=-1m（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。

2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）比2的相反数小的是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣12．（3分）图中所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3（a≠0）C．a﹣2=﹣（a≠0）D．=24．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（）A．180°B．150°C．135°D．90°5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．无解6．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7．（3分）计算：（﹣）÷=（）A．B．C．b D．﹣8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三角形三条边的距离相等B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD．对于实数x，若=x，则x≥09．（3分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=10．（3分）某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r=2cm时，y=20元，那么当制作成本为125元时，半径是（）A．5cm B．cm C．10cm D．25cm 11．（2分）如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣613．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），14．（2分）如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（）A．AB边的中垂线与BC中垂线的交点B．∠B的平分线与AB的交点C．∠B的平分线与AB中垂线的交点D．∠B的平分线与BC中垂线的交点16．（2分）如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A2处，折痕D2E2到BC的距离记作h2，然后还原纸片；…按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕D n E n到BC的距离记作h n，若h1=1，则h n的值不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）已知m=﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b=．18．（3分）如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．19．（4分）如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y1=（k1≠0）上，顶点E，F在双曲线y2=（k2≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k1=，k2=．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F 在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．22．（9分）某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前、后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前、后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和统计图．甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了%；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个这么多．”你同意他的观点吗？说明理由．23．（9分）嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．…根据上述信息，则（1）在空格处直接填写结果：（2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？24．（10分）如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM=QN；（2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由；（3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ 与两条半径所围成的扇形的面积．25．（10分）如图1，抛物线L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．（1）当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．（2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；（3）当S=4时，求a的值．矩形OBCD（4）如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC 方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．26．（12分）如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是．当AP的长最小时，线段MN的长是；【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．（1）用含x的代数式表示PM=，PN=；（2）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（3）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3（直接写出答案）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是．（可能用到的数值：sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．B；2．D；3．A；4．A；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．A；11．B；12．A；13．B；14．C；15．D；16．C；二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．﹣1；18．；19．1；3；三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．；21．；22．7；4；6.5；75；23．20000；40；24．；25．；26．4；6；x；（4﹣x）；2+；。

河北省石家庄市长安区2017届九年数学综3月教学质量检测（一模）长安区2017年初中毕业班教学质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题每空2分．） 17．-1 18．21 19． 1，3 三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．解：（1）如图1，………… 3分（2）小彬家与学校的距离是：2 -（-1）= 3（km ） ……………………………… 5分（3）小明一共跑了（2 + 1.5 + 1）×2 = 9（km ）， …………………………………… 7分小明跑步一共用的时间是：9000÷250 = 36（分钟） …………………………… 9分 21．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 点O 是AC 的中点．又∵点E 是边AB 的中点，∴ OE 是△ABC 的中位线，∴ OE ∥BC ， …………………………… 2分图1又∵点F 在CB 的延长线上，∴ OE ∥BF ．∵ EF ∥BD ，即EF ∥OB ，∴ 四边形OBFE 是平行四边形． ………………………………………… 5分（2）当AD ⊥BD 时，四边形OBFE 是矩形． …………………………………… 7分 理由：由（1）可知四边形OBFE 是平行四边形，又∵ AD ⊥BD ，AD ∥BC ，且点F 在BC 的延长线上，∴ FC ⊥BD ， ∴ ∠OBF = 90°，∴ 四边形OBFE 是矩形． …………………………………………………… 9分22. 解：（1）7，4，6.5； …………………………………………………………………… 3分（2）75； …………………………………………………………………………… 4分（3）甲组训练效果较好. …………………………………………………………… 5分因为甲组训练后的平均个数比训练前增长75%，乙组训练后的平均个数比训练前增长约67%，甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率. ………………… 7分 （说明：答案不唯一，理由正确即可得分）（4）不同意. ………………………………………………………………………… 8分因为乙组训练后的平均个数增加了：410%108%207%200%50=⨯+⨯+⨯+⨯个，所以不同意小华的观点. ……………………………………………………… 9分23. 解：（1）（第一个空1分，第二个空2分，共3分）（2）由题意，得()[]%2.01250030000⨯--=x y ()%2.025*******⨯-=x x 565-=∴ x y 565-= ……………………………………………………………… 6分 其中1≤x ≤12，且x 为正整数. …………………………………………… 7分（3）当本息和恰好为2515时，利息为2500 -2515 = 15元，此时15565=-x ，解得10=x ，所以恰好可以用于还清第10个月的本息和. ……………………………… 9分 24.（1）证明：如图2，连接PQ ，由点P 绕点A 按顺时针方向旋转60°到点Q ， 可得，AP = AQ ，∠PAQ = 60°，∴ △APQ 为等边三角形， ……………… 1分 ∴ PA = PQ , ∠APQ = 60°，由点M 绕点P 按逆时针方向旋转60°到点N ， 可得，PM = PN ，∠MPN = 60°，∴ ∠APM =∠QPN ， 则 △APM ≌ △QPN （SAS ）， ………… 3分 ∴ AM = QN . …………………………… 4分 （2）存在. …………………………………… 5分如图3，由（1）中的证明可知，△APM ≌△QPN ， ∴ ∠AMP =∠QNP ，当 ∠AMP =∠QNP = 90°时，有PN ⊥QN ， ∴ 直线QN 与以点P 为圆心，以PN 的长为半径的圆相切， ………… 7分∵ ∠PAB = 45°，PA = 2，∴ AM =2. …………………………………… 8分 （3）π. ……………………………………………………………………………… 10分 25. 解：（1）抛物线L 的对称轴是()aa x 212--=，∴ 11-=a x ，∵ 当x = 2时，L 取得最低点，则211=-a，31=a . ……………………… 1分∴ L 的解析式为： 434312--=x x y . ……………………………………… 2分（2）∵ 在L 上，且BC ⊥y 轴，B （0，-4），∴ 设点C 坐标为C （m ，-4）（其中m ≠ 0），代入L ，4)1(242--+=-m a am ，解得，22-=am ，P∴ 点C 的坐标是（22-a，-4） ……………………………………………… 4分 ∵ 点A 与点E 关于L 的对称轴11-=ax 对称，A （-2，0），设点E 的坐标是（n ，-4）（其中n > 0），∴())11(211--=---a n a ，解得 an 2=， ∴ 点E 的坐标是（a2，0）. …………………………………………………… 6分（3）∵ S 矩形OBCD = 4•22-a= 4，∴ 22-a = 1，当矩形OBCD 在y 轴右侧时，0 < a < 1，有122=-a，解得32=a ； ……… 7分当矩形OBCD 在y 轴左侧时，a > 1，有122-=-a，解得2=a . ………… 8分 （4）52. ………………………………………………………………………… 10分 26. 解：【发现】34，6； ………………………… 2分【探究】（1）x 3，()x -43； ………… 4分 （2）如图4，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线MF ，NG ，垂足分别是F ，G ，过点M 作 MH ⊥NG 垂足为H .∵ 在Rt △PMF 中，∠MPF = 30°，PM =x 3， ∴ MF =x 23，PF =x 23，同理，在Rt △PNG 中，∠NPG = 30°，PN =()x -43， ∴ NG =()x -423，PG =()x -423，∵ 四边形MFGH 是矩形，则有NH = NG -HG = NG -MF =()x -423-x 23=()x -23， MH = FG = PF + PG =x 23()x -+423= 6，∴ 在Rt △MNH 中，由勾股定理得，图4222MH NH MN +==()[]22623+-x =()36232+-x ，则()36232+-=x y ， …………………………………………………… 6分 ∵ 0≤x ≤4，且当x = 2时，y 最小值 = 36；当x = 0或4时，y 最大值 = 48， ∴ 36≤y ≤48. ………………………………………………………………… 7分 （3）当点P 在B 点右侧距离为5，或者在点P 在B 点左侧距离为1的位置处，均有线段MN =73. ………………………………………………………… 9分【拓展】如图5，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线MF ，NG ，垂足分别是F ，G ，连接MG ，过MN 的中点K ，作KT ⊥BC 于点T ，交MG 于点S .∵ M F ∥KT ∥NG ，且点K 为MN 的中点， ∴ KS 是△MNG 的中位线，ST 是△GMF 的中位线，由【探究】中的过程可知，若设PB = x ，则有PC =4- x ，MF =x 23，NG =()x -423， 由三角形中位线性质可得，ST =21MF =x 43，KS =21NG =()x -443， ∴ KT = ST + KS =x 43+()x -443=3， …………………………… 10分 因此，在点P 运动过程中，MN 的中点 K 到BC 边距离始终等于定值3，且为等边△ABC 高的一半，所以MN 的中点K 经过的路线恰为等边△ABC 的中位线，其路线长为2. …………………………………………………………… 11分【应用】32+. …………………………………………………………………… 12分图5。

2017年河北省中考数学试卷及答案第Ⅰ卷(共42分)一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（ ) A ．2(3)- B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0。

0813写成10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)的形式，则a 为( ) A ．1 B ．2- C ．0.813 D ．8.13 3。

用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（ ）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ）A ．23n m B.23m n C 。

32mnD.23m n5。

图1—1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6。

图2为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A ．100分 B ．80分 C ．60分 D ．40分7。

若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比( )A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变8。

图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是（ )姓名 得分 填空(每小题20分,共100分)① -1的绝对值是 . ② 2的倒数是 . ③ -2的相反数是 . ④ 1的立方根是 . ⑤ -1和7的平均数是 .张小亮 ？ 1 -2 2 1 3 图3① ②③④ 图1-1图1-2图 4 乙组12户家庭用水量统计图9。

求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图4，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ,BD 交于点O ． 求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程:①又BO DO =, ②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥． ③∵四边形ABCD 是菱形， ④∴AB AD =． 证明步骤正确的顺序是( ）A ．③→②→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②10。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃A.1月21日B.1月22日C.1月23日D.1月24日2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知x≠y，下列各式与相等的是（）A. B. C. D.5.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高6.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°7.若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（）A.x≥B.x≤C.x= D．以上都不对8.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A． B． C． D．9.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S：S△△ABO：S△CAO等于（）BCOA.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：511.若a、b为有理数,a＞0,b＜0,且|a|＜|b|,那么a、b、-a、-b的大小关系是( )A.b＜-a＜-b＜aB.b＜-b＜-a＜aC.b＜-a＜a＜-bD.-a＜-b＜b＜a12.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A. +=2B.﹣=2C. +=D.﹣=13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（）A.3B.4C.5D.614.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定15.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． = B． C． D．16.二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A.t≥5B.t＞5C.t＜5D.t≤5二、填空题：17.比较大小：．(填“>”、“<”或“=”)18.分解因式:xy-x-y+1=__________________.19.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S:SⅡ:SⅢ= .Ⅰ三、计算题：20.计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．21.计算：四、解答：22.如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．23.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．25.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．26.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）27.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.B10.C11.C12.B13.C14.B15.A16.A17.答案为：＞18.答案为：(x-1)(y-1)；19.答案为：1:3:5；20.原式=9﹣×+6÷=9﹣+=9+=28．21.答案为：-4；22.【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．23.解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．24.25.解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，又24×60×30=43200（min）∴（0≤x≤43200），同样求得；（2）当y1=y2时，；当y1＜y2时，．所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．26.解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．27.。

2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．﹣7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．3．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．4．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格5．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°7．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．49．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④10．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分11．如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C． D．12．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=20C．﹣=4 D．﹣=413．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．14．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．15．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．4016．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．18．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．19．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t 为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算： +问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．21．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；证明：．（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是．23．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y （℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．25．如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是；如图2，当a=°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）26．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．﹣7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣7的相反数是7，故选：A．2．下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质求解，即可求得答案．【解答】解：A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项错误．故选C．3．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．4．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【考点】生活中的平移现象．【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．5．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理．【分析】先根据平行线的性质得∠BCD=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠BCD=80°．故选A．7．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=﹣，故选：A．8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】位似变换．【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．9．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．10．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．11．如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的判定．【分析】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此进行判断即可．【解答】解：A、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；B、如图所示，△ABC不能够分成两个等腰三角形；C、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；D、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；故选：B．12．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=20C．﹣=4 D．﹣=4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4．【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：﹣=4，故选D．13．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】两条直线相交或平行问题；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．【解答】解：∵AB=5，OA=4，∴OB==3，∴点B（﹣3，0）．∵OA=OD=4，∴点A（0，4），点D（4，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得：，∴直线AD、BC的交点坐标为（，﹣）．∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），∴﹣3＜a＜．故选D．14．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．15．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．得出S△AOF【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，=S菱形OBCA=OB•AM=40．∴S△AOF故选D．16．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【考点】动点问题的函数图象．【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．18．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．19．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t 为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有①②③．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】①已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n 的值．②将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可；③代入t=2得到二次函数，从而确定其增减性即可．④将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标．【解答】解：①将x=﹣1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6，正确．②将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上，正确．③当t=2时，y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，对称轴为x=1，开口向上，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，正确；④将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2），错误；故答案为：①②③三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算： +问：小明在第②步开始出错，小红在第②步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【考点】分式的加减法．【分析】根据分式的加减，可得答案．【解答】（1）②，②原式=﹣=．21．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷=200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．22．在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；证明：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴AC=BF；．（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是10+8．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出△BDF≌△CDM进而得出MC=BF，∠M=∠BFM．再判断出∠M=∠MAC得出AC=MC即可得出结论；（2）先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．【解答】（1）延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴BF=AC；故答案为：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴BF=AC；（2）如图，∵MN∥BC，FM∥GN，∴四边形MFGN是平行四边形，∴MF=NG，MN=FG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，DE∥BC，∴MN=FG=BC=4，∴四边形MFGN周长=2（MF+FG）=2MF+8，∴MF⊥BC时，MF最短，即：四边形MFGN的周长最小，过点A作AH⊥BC于H，∴FM=AH在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10，∴AH==5，∴四边形MFGN的周长最小为2MF+8=10+8．故答案为10+8．23．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y （℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；（3）利用已知由x=5代入求出饮水机内的温度即可．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得；（2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设y1=kx，由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），∴4=k•2，解得：k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；∵设y2=ax2，由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，解得：a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，∵a=0.5＞0，0≤m≤8，∴当m=2时，w的最小值是14，∵a=＞0，∴当m＞2时，w随m的增大而增大∵0≤m≤8，∴当m=8时，w的最大值是32，答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，解得：m=﹣2（舍）或m=6，故：6≤m≤8．25．如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是+1；如图2，当a=60°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE是矩形，EF=AM=1．如。