河北省石家庄市中考数学模拟试卷

2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1.﹣3的值是（）A.﹣3B.3C.-13D.132.有意义的x 的取值范围是（）A.3x > B.3x < C.3x ≥ D.3x ≠3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（）A. B. C. D.4.的值等于（）A.32B.32-C.32±D.81165.把没有等式组13264x x +≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B. C. D.6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A.23B.16C.13D.127.如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.18.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩9.下列无理数中，与4最接近的是（）A. B. C. D.10.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°11.下列说确的是（）A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日气温是7C ，气温是2C，则该日气温的极差是5C12.如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（）A.4B.23+4C.6D.2+3二、填空题（共8小题；共24分）13.计算：20241)-+-＝________14.方程x 21x 1x-=-的解为x=_________．15.如图所示，AB ∥EF ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠C ＋∠D 的值为_________16.计算(3cos25°-1)03-1+3-64=________17.直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于(-4,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为10,那么b 2-b 1的值为__________.18.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，E ，H 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F 处，则AD ＝____________．19.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点P 从点D 出发沿射线DC 以每秒1个单位长度的速度运动，过点P 作PF ⊥DE 于点F ，当运动时间为______秒时，以P 、F 、E 为顶点的三角形与△AED 相似．20.在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和为________．三、解答题（共7小题；共60分）21.（1）计算：2sin60°+|﹣3|12﹣（13）﹣1（2）先化简，再求值221122x x xx x x x --÷-++，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．22.如图，点D ，C 在BF 上，//AB EF ，A E ∠=∠，BD CF =．求证：AB EF =．23.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．24.某校实验课程改革，初三年级设罝了A ，B ，C ，D 四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？26.再读教材:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB 折到图③中所示的AD 处，第四步,展平纸片,按照所得的点D 折出DE,使DE ⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ 的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）图④.请在矩形BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.27.如图1所示,函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=ax的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且−4<m <0,n >1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及函数的解析式;（2）点P 是x 轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P 的坐标及△PAB 的面积;（3）如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且40m -<<,n>1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1.﹣3的值是（）A.﹣3B.3C.-13D.13【正确答案】B【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据值的性质得：|-3|=3．故选B ．本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．2.有意义的x 的取值范围是（）A.3x >B.3x < C.3x ≥ D.3x ≠【正确答案】C【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C ．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出没有等式是解题关键．3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．4.的值等于（）A.32 B.32- C.32± D.8116【正确答案】A【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.＝3 2，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.5.把没有等式组13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，解没有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两没有等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A.23 B.16 C.13 D.12【正确答案】D【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 =．故选D．本题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=m n．7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】A【详解】解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩【正确答案】C【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键．9.下列无理数中，与4最接近的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【正确答案】D【分析】根据平行线的性质判断．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．11.下列说确的是（）A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日气温是7C ，气温是2C，则该日气温的极差是5C【正确答案】B【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是13023分，故此选项错误；D 、某日气温是7℃，气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B ．点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．12.如图所示,在边长为4的正三角形ABC 中,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点,点P 为线段EF 上一个动点,连接BP 、GP,则△BPG 的周长的最小值为（）A.4B.+4C.6D.2+【正确答案】C 【详解】如下图，∵△ABC 是等边三角形，边长为4，点E 、F 、G 分别是三边的中点，∴点G 和点A 关于EF 对称，EG=12AB=2，BE=BG=2，∴当点P 与点E 重合时，BP+GP 的值最小，此时△BPG 的周长最小，∴△BPG 周长的最小值=2+2+2=6.故选C.二、填空题（共8小题；共24分）13.计算：2021)-+-＝________【正确答案】114【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.详解：)0221-+-＝11+1=144.故答案为114.点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.14.方程x 21x 1x-=-的解为x=_________．【正确答案】2【详解】试题分析：去分母可得2222x x x x -+=-，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．考点：解分式方程15.如图所示，AB ∥EF ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠C ＋∠D 的值为_________【正确答案】240°【详解】解：如图，过点C 作CM ∥AB ，过点D 作DN ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CM ∥DN ∥EF ，∴∠BCM ＝∠B ＝35°，∠EDN ＝∠E ＝25°，∠MCD ＋∠NDC ＝180°，∴∠BCD ＋∠CDE ＝35°＋180°＋25°＝240°，故240°．16.计算(3cos25°-1)03|+(tan30°)-1+3-64=________3【详解】分析：首先分别利用0指数幂的定义、值的意义、负指数幂的定义、角三角函数值和立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解．详解：(3cos25°-1)0-|3-23|+(tan30°)-1+3-6433-4，3故答案为3点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数幂的定义、角三角函数值及0指数幂的定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可解决问题．17.直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于(-4,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为10,那么b 2-b 1的值为__________.【正确答案】-5【详解】如下图，由题意可得点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，b 1），点C 的坐标为（0，b 2），∵S △ABC =1214()102b b ⨯⨯-=，∴125b b -=，∴215b b -=-.故答案为-5.18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．【正确答案】2【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=12CD=12AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵EF ED EH EH=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC22BH HC-2293-2AD=BC=2．故答案为62．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．19.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．【正确答案】1或5 2【分析】分两种情形：①如图，当△PFE∽△EAD时，②如图，当△EFP∽△EAD时，分别求解即可．【详解】解：①如图，当△PFE∽△EAD时，∴∠ADE=∠FEP，∴AD∥PE，∴PE⊥CD，∴四边形AEPD是矩形，∵四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，∴t=DP=AE=1；②如图，当△EFP∽△EAD时，∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，∵DC∥AB，∴∠AED=∠CDE，∴∠FEP=∠CDE，∴PD=PE，∴PF是DE的垂直平分线，∴F为DE中点，DE225AE AD+=，EF=DF=12DE=52，∵DA AE DE PF EF EP==，5DP=，解得t=DP=5 2，综上所述，满足条件的t的值为1s或52s．故1或5 2．本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20.在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．【正确答案】3026π【分析】根据A的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可．【详解】解：转动A的路线长是：904=2 180ππ⨯，转动第二次的路线长是：9055= 1802ππ⨯，转动第三次的路线长是：9033= 1802ππ⨯，转动第四次的路线长是：0，转动第五次A的路线长是：904=2 180ππ⨯，以此类推，每四次为1个循环，故顶点A 转动四次的路线长为：532++=262ππππ，∵201750441=⨯+，∴这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和是：650423026πππ⨯+=．故3026π．本题考查了图形规律的探究，弧长．解题的关键在于推导出一般性规律．三、解答题（共7小题；共60分）21.（1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣（13）﹣1（2）先化简，再求值221122x x x x x x x --÷-++，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．【正确答案】（1）原式=（2）原式=12x +=﹣13．【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=2×2；（2）原式=()()1(1)11•212222x x x x x x x x x x x x x +-+-=-=+-++++，方程x 2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=-5，则原式=-13．22.如图，点D ，C 在BF 上，//AB EF ，A E ∠=∠，BD CF =．求证：AB EF =．【正确答案】见解析【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△EFD ，再根据全等三角形的性质可得AB=EF ；【详解】解：证明：∵//AB EF ，∵B F ∠=∠.又∵BD CF =，∴BD CD CF CD+=+∴BC FD =.在ABC ∆与EFD ∆中B F A E BC FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EFD AAS ∆∆≌，∴AB EF =.此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABC ≌△EFD ．23.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE．【正确答案】见解析【分析】求出AD=AE ，AB=AC ，∠DAB=∠EAC ，根据SAS 证出△ADB ≌△AEC 即可．【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AD=AE ，AB=AC ．又∵∠EAC=90°+∠CAD ，∠DAB=90°+∠CAD ，∴∠DAB=∠EAC ．∴△ADB ≌△AEC （SAS ）．∴BD=CE ．24.某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？【正确答案】400,100.【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A、C、D的人数即可得到选修B的人数．详解：180÷45%=400（人），所以该校初三年级共有400名学生，要选修C的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）．点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=12AP=12×32=16海里,∵16＜故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径海里,即这个距离至少为海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD海里,∵sin∠PAC=1622322 PDAP==,∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.26.再读教材:宽与长的比是2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【正确答案】见解析;(4)见解析.【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB ∥DQ ，∴四边形ABQD 是平行四边形，由翻折可知：AB =AD ，∴四边形ABQD 是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ．∵AD ．AN =AC =1，CD =AD ﹣AC =﹣1．∵BC =2，∴CD BC =12-，∴矩形BCDE 是黄金矩形．∵MNDN =12-，∴矩形MNDE 是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形．长GH 1，宽HE =3点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．27.如图1所示,函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=ax的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N的横坐标分别为m 、n,且−4<m <0,n >1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及函数的解析式;（2）点P 是x 轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P 的坐标及△PAB 的面积;（3）如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且40m -<<,n>1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.【正确答案】(1)y=4x，y=x+3.;(2)P 点坐标为(-173,0),S △PAB =203；(3)见解析.【详解】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作B 关于x 轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x 轴于P ，此时|PA-PB|的值，求出直线AB′的解析式即可解决问题；（3）由题意可知，M （m ，m+3），N （n ，n+3），E （m ，4m ），F （n ，4n），根据ME=NF ，可得m+3-4m =n+3-4n ，即（m-n ）（1+4mn）=0，由此即可解决问题；详解：（1）把A （1，4）代入y=ax，可得a=4，∴反比例函数的解析式为y=4x，把B （-4，c ）代入y=4x，得到c=-1，∴B （-4，-1），把A （1，4），B （-4，-1）代入y=kx+b得到441k b k b ＝＝+⎧⎨-+-⎩，解得13k b ⎧⎨⎩＝＝，∴函数的解析式为y=x+3．（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|的值，设AB′的解析式为y=k′x+b′，则有''44''1 k bk b+⎧⎨-+⎩＝＝，解得3'517 '5 kb＝＝⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴直线AB′的解析式为y=35x+175，令y=0，得到x=-17 3，∴P（-173，0），∴S△PAB=12×83×（4+1）=203．（3）如图2中，由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，4m），F（n，4n），∵-4＜m＜0，n＞1，∴ME=m+3-4m，NF=n+3-4n，当ME=NF时，m+3-4m=n+3-4n，即（m-n）（1+4 mn）=0，∵-4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+4mn=0，∴mn=-4，∴当mn=-4时，ME=NF．点睛：本题考查反比例函数的性质、函数性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选1.1，0，3四个数中，最小的数为()A.0B.﹣1C.D.32.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.4.没有等式组21{31xx+≥-<-中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.102°7.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ，若AC=5，AB=11，则△ACD 的周长为（）A .11B.16C.21D.278.在平面直角坐标系xOy 中，函数y=1k x（k 1＞0，x ＞0）、函数y=2k x （k 2＜0，x ＜0）的图象分别▱OABC 的顶点A 、C ，点B 在y 轴正半轴上，AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|=9：4，则AD ：CE 的值为（）A.4：9B.2：3C.3：2D.9：4二、填空题9.分解因式：2ab a =______．10.如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．11.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ；直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF 的长为_____．12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B=130°，OA=1，则 AC 的长为_____．13.如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是_____．14.如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为_____．三、解答题15.先化简，再求值：2244(122)x x xx x x-+⋅---，其中x=4．16.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A 盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．17.列方程解应用题根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米．18.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．19.吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．，结果保留整数）20.某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人数128115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．21.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（没有用写出t的取值范围）．（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都没有变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少分钟．22.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN 为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．。

石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则？是（）A.6 B.5 C.4D.32.如图，将过点A 折叠，使点C 落在BC 边上处，展开后得到折痕l ，则l 是的（）A.中位线B.角平分线C.中线D.高3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）5.如图，五边形ABCDE 中，，、、是外角，则等于（）A.100°B.180°C.210°D.270°6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60，求的值.A.5B.4C.3D.27.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）A B C D2?8m m m ⋅=ABC △C 'ABC△15327-⨯15327-⨯⨯15327⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭15327⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭51372-⨯+==213=2=±AB CD ∥1∠2∠3∠123∠+∠+∠10n a =⨯a n -8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）A.2处B.3处C.4处D.5处9.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.12D.810.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为（）cm.A.7.5B. C.15D.11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）A. B. C. D.12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y （千元），付款月数x （x 为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成14.如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B或同时闭24m m -=()()222m m m ++-8-12-12cm AB =15π7.5πABC △(),x y 300015203000x x-=-合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.15.平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（）A.8和7B.9和15C.13和14D.10和3816.如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），.分别以AB ，AP ，BP 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x .当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。

2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共16个小题。

1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知，则下列结论一定成立的是（）A．x＝6，y＝7B．C．y﹣x＝1D．2．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（）A．±1B．1C．﹣1D．03．（3分）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sin A的值为（）A．B．C．D．5．（3分）若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定6．（3分）方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝5C．x1＝0，x2＝﹣5D．x1＝0，x2＝5 7．（3分）把抛物线y＝﹣x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣（x+2）2+3C．y＝﹣（x+2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2+38．（3分）如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠D 且C ．∠A ＝∠B ，∠D ＝∠ED ．∠A ＝∠E 且9．（3分）如图，已知点A 、点C 在⊙O 上，AB 是⊙O 切线，连接AC ，若∠ACO ＝65°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°10．（3分）如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时又测得该树的影长为2m ．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A ．mB ．2mC ．6mD ．m11．（2分）如图，在离铁塔100米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.4米，则铁塔的高BC 为（）A ．（1.4+100tan α）米B ．米C ．米D ．（1.4+100sin α）米12．（2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝135°，AC ＝1，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．C ．D ．13．（2分）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 14．（2分）小雨同学要找到到三角形的内心，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝S2D．S1＝S2 16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A 上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是（）A．3B．3.5C．D．二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．（3分）二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，＝1，则反比例函数表且BD＝AD，反比例函数的图象经过点A，若S△OAB达式为．19．（4分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盛，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（1≤x≤20，且x为整数）．（1）日销售量p（盏）与时间x（天）之间的一次函数关系式为．（2）这20天中最大日销售利润是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）20．（6分）下而是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0二次系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步移项，得x2+2x＝4…第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步由此，可得x+2＝±2…第四步所以，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2…第五步（1）小明同学解题过程中，从第步开始出现错误．（2）请给出正确的解题过程．21．（9分）某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计2＝[3×（6﹣7）2+图；并求得乙队员10次射击成绩的平均数和方差：＝7环，s乙（5﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2+2×（9﹣7）2+（10﹣7）2+（8﹣7）2]＝3.4．（1）甲队员选拔赛成绩的众数是环，乙队员选拔赛成绩的中位数是环；（2）求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他4名队员（三名男生，一名女生）中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用列表或画树形图的方法求出恰好选出一名男生利一名女生的概率．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．23．（10分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．现测量出x与y的几组数据如下：x（米）01234……y（米） 1.75 3.0 3.75 4.0 3.75……请解决以下问题：（1）求出满足条件的函数关系式；（2）身高1.75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米（m≠0），画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围．24．（10分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为3的半圆O，交AC于点E、F．（1）直接写出AC的长；（2）当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；（3）若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；（4）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．26．（14分）如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，点B 在点A的右侧，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）．（1）①该抛物线的对称轴为；②当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）．（2）当抛物线l经过点C（0，3）时，①点B（填“是”或“不”）在l上；②连接CD，点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则PE＝时，m＝．（3）在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒），①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（本大题共16个小题。

河北省石家庄市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：100分）一、选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）比﹣1小2021的数是（）A．﹣2021 B．2021 C．2022 D．﹣20222．（3分）如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4．A．B．C．D．5．（3分）已知+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=7，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（）A．2.5 B．3 C．4 D．3.57．（3分）已知实数a＞0，则下列事件中是随机事件的是（）A．a+3＞0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞08．（3分）若点A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第二、三象限9．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32° B．36° C．40° D．42°10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k≥﹣ C．k≤ D．k≤﹣11．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．50°12．（2分）当ab＜0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D． a14．（2分）为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．1015．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（2分）某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+12n﹣11，则企业停产的月份为（）A．1月和11月 B．1月、11月和12月C．1月 D．1月至11月二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）若|x|=2，则x的值是．18．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．19．（3分）在一个不透明的盒子中装有14个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．20．（3分）“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A、B、C、D四地，如图A、B、C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD=BC=40m，从A地到D地的距离是m．三．解答题（共7小题，满分66分）21．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．22．济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．23．某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D 点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．25．如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB＝6，DH＝4，BF：FA＝1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．26．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？27．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．答案一、选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．【解答】解：﹣1﹣2021=﹣1+（﹣2021）=﹣2022．故选：D．2．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠DAC=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故选：C．3．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×7=3.5．故选：D．7．【解答】解：A、∵a＞0，∴a+3＞3＞0是必然事件，不符合题意；B、∵a＞0，∴a+3可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、∵a＞0，∴都乘以3，不等号的方向不变，3a＞0是必然事件，不符合题意；D、∵a＞0，∴a3＞0是必然事件，不符合题意．故选：B．8．【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴函数y=的图象在第一、三象限．故选：A．9．【解答】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为=108°，正六边形的内角为=120°，∠1=360°﹣90°﹣108°﹣120°=42°，故选：D．10．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故选：C．11．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．12．【解答】解：根据题意，ab＜0，当a＞0时，b＜0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a＜0时，b＞0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A．13．【解答】解：如图，则AB===a．故选：D．14．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，∵x取整数，∴x的最大值为7；故选：A．15．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，CE=DF，故③正确，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故④正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故⑤正确；故正确的有：①③④⑤，故选：D．16．【解答】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+12n﹣11，∴y=﹣（n﹣6）2+25，当n=1时，y=0，当n=11时，y=0，当n=12时，y＜0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）17．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴x=±2．故答案为：±2．18．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．19．【解答】解：设黄球的个数为x，根据题意得：=，解得：x=28，答：黄球的个数为28个；故答案为：28．20．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示．由题意可知：∠DAC=75°﹣30°=45°，∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°．∵BC=BD=40m，∴△BCD为等边三角形，∴DE=BD=20m．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=20m，AD==20m．故答案为：20．三．解答题（共7小题，满分68分）21．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，则原式＝9×1﹣3×2﹣3＝9﹣6﹣3＝0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD∴∠A＝∠CDE＝90°又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED∴△ABE≌△CED（AAS）所以AB＝CD．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．24．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x＝0与y＝0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE＝OA＝BF＝4，AE＝OB＝CF＝2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB′解析式，令y＝0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y＝x+2，令x＝0，得到y＝2；令y＝0，得到x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA＝4，OB＝2，则AB＝＝2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠BFC＝∠DEA＝∠AOB＝90°，∵∠FBC+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠FBC＝∠OAB＝∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE＝OB＝CF＝2，DE＝OA＝FB＝4，即OE＝OA+AE＝4+2＝6，OF＝OB+BF＝2+4＝6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴直线DB′解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，得到x＝﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键25．【分析】（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．【解答】解：（1）①在▱ABCD中，AB＝6，直线EF垂直平分CD，∴DE＝FH＝3，又BF：FA＝1：5，∴AH＝2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM＝1.5，根据平移的性质，MM'＝CD＝6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积＝；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN＝DN，∵MH＝1.5，∴DM＝2.5，在Rt△CDM中，MC2＝DC2+DM2，∴MC2＝62+（2.5）2，即MC＝6.5，∵MN+DN＝MN+CN＝MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF＝2，∴PK＝PK'＝6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2＝PK'2﹣E'K'2，∴，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：，∴PE＝PE'﹣EE'＝，∴，同理可得，当点P在线段DE上时，，如图4，综上所述，CP的长为或．【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．26．【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x ﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．27．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD ＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC．∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K．∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD ＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝•S△PBD＝综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2024年河北省初中毕业及升学第二次模拟测评数学试卷（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A.3B. C. D.2.关于如图中的点和线，下列说法错误的是（）A.点在直线上B.点在线段上C.点在射线上D.点在线段上3.下列式子中，去括号后得的是（ ）A. B. C. D.4.图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（ ）图1 图2A.主视图不变，俯视图改变B.俯视图不变，主视图改变C.左视图改变，主视图不变D.左视图改变，俯视图不变5.如图，直线，被直线所截，直线和不平行，根据图中数据可知直线和相交构成的锐角为（ ）A. B. C. D.6.已知，下面关于的计算正确的是（）B.D.7.如图，点为外一点，点和点在圆上，分别连接和交于点和点，，且，若，则的比为（）133-32-C AB C AB B AC B AC a b c --+()a b c ---()b c a +-()a b c --+()a b c ---a b c a b a b ∠α∠β+∠α∠β-∠β∠α-180∠α∠β︒--a =a 10=210==(2=P O A B PB PO O C D OA PB ∥OA PC =30P ∠=︒:AB OPA. B. C. D.8.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.平行公理D.平行四边形的性质9.如图，正五边形中，，连接，点在线段上，连接，，将五边形分成面积为，，，，的五部分，则下列式子不能确定大小的是（ ）A. B. C. D.10.《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分=1000000纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（）A.分B.分C.分 D.分11.在四边形中，，，.则的度数为（）A. B. C.或 D.或12.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）1:22:3P l ABCDE 6AB =AC O AC OB OD OE 1S 2S 3S 4S 5S 12S S +35S S +124S S S ++23S S +5310-⨯6310-⨯5310⨯6310⨯ABCD AD BC ∥AB CD =55A ∠=︒C ∠55︒35︒55︒125︒35︒145︒y xA.甲B.乙C.丙D.丁13.如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（ ）A. B. C. D.14.如图，矩形中，，，点为的中点，若点绕上的点旋转后可以与点重合，则的长为（ ）A. B. C.3 D.4 15.智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（）A.该手机电池容量4900毫安B.设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：C.刷短视频10分钟耗电量约为160毫安D.相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍ABC △DEF △A D E AB DF G AC EF H ()BGF FCH S S +△△y A x y x ABCD 6AB =4BC =P CD P AB Q B AQ 7611613x 193709133703x x ⎛⎫+⨯=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭16.已知二次函数，该二次函数的对称轴为，函数图象与轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：________.18.如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响.当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作.（1）方案1中电路为通路的概率为________；（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是________（选填“方案1”或“方案2”）.19.如图，正方形和等腰直角三角形放在水平地面上，，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形，经测量，此时，（1）的度数为________；（2）点K 到DE 的距离为________三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为.（1）若，求的值；（2）若，，求满足条件的的整数解.21.（本小题满分9分）2y x bx c =-++1x =x ()3,020x bx c k -+++=04x ≤≤k 5k ≤35k -≤≤35k -<≤4k =-45k -≤≤4155-⨯=1R 2R 12A B A B ABCD CEF 6CD CE ==HGK 60CBG ∠=︒KGF ∠A B C a b c 6AB =1c =-2a b -c M 4a =M 2a x =59M ≤<x为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A ：铅球，B ：三级跳，C ：100米，D ：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.（1）本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；（2）报名参加100米的学生占九年级总人数的________%，跳高所对的圆心角度数为________度；（3）后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后，A 、B 、C 、D 四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.22.（本小题满分9分）现有如图1所示的甲、乙、丙三种卡片，卡片的边长如图所示.如图2，用1张甲、1张乙和2张丙卡片可以拼成一个边长为的正方形，用两种方式表示该正方形面积可以得到等式：，也就验证了完全平方公式.【发现】（1）如图3，嘉淇用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，仿照例子写出一个关于，的等式；（2）嘉淇还发现拼成矩形所需卡片的张数和整式的乘法计算结果中各项的系数有关.根据嘉淇的发现，若要用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，不画图形，试通过计算说明需要丙种卡片多少张？【应用】（3）现用甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片张（为正整数），拼成一个矩形，直接写出所有可能的值.图1 图2图323.（本小题满分10分）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂重物为（千克），2:3:4:1()a b >()a b +()2222a b a ab b +=++2a b +2a b +a b 2a b +a b +m m m x y则是的一次函数.图1 图2【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.x /厘米12471112y /千克0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50【探索发现】（1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的；（2）求出与之间的函数关系式，并推测秤盘的质量；【结论应用】（3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由.24.（本小题满分10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点安置测速仪，再在车道上确定两点、，当车辆经过、两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速.测得点到车道的距离为，，.，，，，，）（1）求的长（每一步的计算结果均精确到1）；（2）《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超20%不扣分，只罚款，超速超过20%但未超过50%扣3分并罚款，超速超过50%以上，扣6分并罚款.若该路段对汽车限速60km/h ，某小型汽车从到用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？25.（本小题满分12分）y x y x MN A B C B C BC A 50m 37ABN ∠=︒60ACN ∠=︒ 1.7≈sin370.6︒≈cos370.8︒≈sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan370.75︒≈BC B C 2s如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点的坐标；（2）点是线段上的一个点，过点作x轴的垂线，与抛物线交于点.①若点在对称轴上，判断此时点是否为线段的中点，说明理由；②当最大时，求点的坐标；（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.26.（本小题满分13分）如图1，在中，，，，动点从点出发，在边上做往返运动，由到的速度为，动点从点C出发，沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为，当点到达点时，两点均停止运动.当运动时间为时，以线段为直径作.图1图2图3（1）时，点C与的位置关系是________；（2）点在上时，与的另一交点为.①如图2，当点Q运动到点时，求的长度（保留）；②如图3，当时，求的值；③直接写出为何值时，与边或相切.23y x bx=-++x()1,0A-B y C P x QC C'M AC'M NM M PQMN MAB EF()23y a x bx=-++()0a≠EF aRt ABC△90ACB∠=︒6cmAC=12cmAB=P B BCB C Q CA AB-CA2cm/s AB4cm/s Q Bs t PQ O03t<≤OQ AB OAB MA QMπ30QPB∠=︒tt OAB BC数学试卷 参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分）1~5CDABC 6–10CADDA 11-15CCBBC 16.C二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.12518.（1） （2）方案219.（1） （2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.解：（1）由，可知，.（2）由，可知，代入得，解得..∴的整数解为0，.21.解：（1）160.解析：铅球占比20%，人数为32，则参加比赛总人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（2）40 54解析：报名100米的有64人，占总人数.参加跳高的有24人，占总人数，跳高所对的圆心角为（3）小琪的说法是不对的..理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的1445︒15-4a =6AB =2b =-()()242219M a bc =-+=⨯--+-=2a x =6AB =26b x =-5M 9≤<()()5222619x x ≤⨯--+-<0x 2≤<x 3220%160÷=640.440%160==24315%16020==36015%54⨯︒=︒16040200+=2:3:4:122.解：（1）（2）∵含项的系数为3，∴需要丙种卡片3张（3）4或523.解：（1）根据图象可知这对数据是错误的.（2）设把和代入得，解得∴当时，∴秤盘的质量是0.5千克.（3）当时，，可称物体的重量为（千克）（千克）∴不能一次性称出此物体的重量.24.解：（1）过点作交于点，则在中()()2222252a b a b a ab b ++=++()()22232a b a b a ab b ++=++ab 41.25x y =⎧⎨=⎩()0y kx b k =+≠10.75x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩0.250.5k b =⎧⎨=⎩0.250.5y x =+0x =0.5y =25x =0.250.50.25250.5 6.75y x =+=⨯+=6.750.5 6.25-=8<A AD MN ⊥MN D 50mAD =Rt ABD △∵ ∴在中∵ ∴∴[因计算过程不同，求出，也正确，则（2）问结果为]（2）汽车的速度为∵∴汽车超速了.∵∴驾驶员超速未超20%，不扣分，只罚款.25.解：（1）将点代入中得解得∴抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴的对称点的坐标为.（2）①点是线段的中点.理由：设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为当时∴此时点的坐标为tan AD ABD BD ∠=()5067m tan 0.75AD BD ABD =≈≈∠Rt ACD △tan AD ACD CD ∠=()5029m tan 1.7AD CD ACD ==≈≈∠()672938m BC BD CD =-=-=28CD ≈39BC =()70.2km /h ()381968.4km /h 2==68.4km/h 60km/h >()()60120%72km /h ⨯+=68.4km/h 72km/h<()1,0A -23y x bx =-++013b =--+2b =223y x x =-++1x =C C '()2,3M PQ AC 'y kx b =+'()1,0A -()2,3C '032k b k b =-+⎧⎨='+'⎩11k b =⎧⎨='⎩AC 1y x =+1x =2y =M ()1,2，当时，∴点的坐标为∴点为线段的中点.②∵轴∴当时，最长将代入得∴当线段最长时，点的坐标为（3）或或.解析：由平移可知为，为对于①当时，顶点为，当时，当时，解得当时，解得综上或②当时，当时，解得当时，解得综上所以或或.26.解：（1）点在上.223y x x =-++1x =4y =P ()1,4M PQ MN x ⊥()222312MN x x x x x =-++-+=-++1122x =-=-MN 12x =1y x =+32y =MN M 13,22⎛⎫⎪⎝⎭34a =1a >35a ≤-E ()0,3F ()4,3()()230y a x bx a =-++≠0a >P ()1,4a 43a =34a =0x =33y a =>1a >4x =53y a =-≤35a ≥-34a =1a >0a <4x =53y a =-≥35a ≤-0x =33y a =<1a <35a ≤-34a =1a >35a ≤-C O（2）①当点运动到点时，点恰好运动到点，连接，∵为直径∴∵，，∴，∴∴∴的长度为②当时，∴设与交于点，连接∵为直径∴∴，∵ Q A P C CM OMPQ CM AB⊥90ACB ∠=︒6cm AC =12cm AB =30B ∠=︒60BAC ∠=︒30ACM ∠=︒60AOM ∠=︒QM 60π3π180⨯=30QPB ∠=︒30QPB B ∠=∠=︒BQ PQ=O BC N QNPQ 90QNP ∠=︒12BN PN BP ==BN =)3BP t =-()1243QB t =--∴解得.③3或)()1312432t t ⎡⎤⎤-=--⎦⎣⎦5t =215。

2023年河北省石家庄市中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分。

1~10小题各3分，11~16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件B．“明天太阳从西边升起”是必然事件C．“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件D．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件2．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0其中一个根是0，则另一个根的值是（）A．0B．1C．2D．﹣23．（3分）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝4，则的值为（）A．B．C．D．5．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°7．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．9．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4B．C．5D．10．（3分）要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．11．（2分）两个反比例函数和和﹣1）交点个数为（）A．0B．2C．4D．无数个12．（2分）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sin A的值越大，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡C．tan A的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关13．（2分）张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A＝∠BDF，④∴∠ADE＝∠B，⑤∴△ADE∽△DBF．A．③②④①⑤B．②④①③⑤C．③①④②⑤D．②③④①⑤14．（2分）一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF 的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．面积都一样二、填空题（本大题有3个小题，共10分。

【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题（一模）注意事项：1．本试卷共6页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图1所示的几何体中，主视图是图1A ．B ．C ．D ．3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物()232y x =-+线的解析式是A ．B ．C ．D ．2y x=()264y x =-+()26y x =-24y x =+4．下列说法正确的是A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式图2图32,3 A．()图5A．π图613图7A．12寸图8图9图10图11．．．方案一方案二方案三图13图14（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；（2）有n 个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：．22350x x --=解：第一步23522x x -=，第二步22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第三步2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，第四步3744x -=±，．第五步152x =21x =-（1）任务一：①杨老师解方程的方法是 ；A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法第二步变形的依据是 ；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）2230x x +-=②．（因式分解法）()2324x x -=-21．（本小题满分8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为，，()2,1A -()1,2B -．()3,3C -图15（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移图16图17图18（1）求证：△CAB图19 25．（本小题满分12图20（1）点A的坐标是（2）求满足的函数关系1 y=-图21（2）如图22，在（1）的条件下。

2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.支出20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米2.下列各式中，与（﹣a +1）2相等的是（）A.a 2﹣1B.a 2+1C.a 2﹣2a +1D.a 2+2a +13.已知点A(m ，1)与点B （5，n ）关于原点对称，则m 和n 的值为A.m=5，n=－1 B.m=－5，n=1C.m=－1，n=－5D.m=－5，n=－14.已知1112a b -=，则ab a b-的值是A.12 B.－12C.2D.－25.若y =x +2–b 是反比例函数，则b 的值是()A.0B.–2C.2D.–0.56.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（）A.16B.14C.10D.127.有意义的x 的取值范围是（）A.x ＞13B.x ＞-13C.x ≥13D.x ≥-138.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（）A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C .正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥9.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.10.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：511.点A ，B 在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A .甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁12.已知A、C 两地相距40千米，B、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+13.直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A.5 B.C.5D.无法确定14.已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为（）A.1B.2C.3D.415.如图，下列条件使△ACD ∽△ABC 成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC 2＝AD·AB D.CD 2＝AD·BD16.如图，正方形ABCD 边长为4，点P 从点A 运动到点B，速度为1，点Q 沿B﹣C﹣D 运动，速度为2，点P、Q 同时出发，则△BPQ 的面积y 与运动工夫t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题：17.35=-，则x=_______，则x=_____．18.已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.19.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为________．三、计算题：20.26﹣（79﹣1112+16）×（﹣6）2．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣2 3）．四、解答题：22.如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．23.如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．（1）求证：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度数．24.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？25.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号A B C进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．26.如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的程度距离BC（结果到1m）．27.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.支出20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米【正确答案】A【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只要支出与支出表示的意义符合．【详解】解：∵支出与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；∵上升了6米和后退了7米表示的不是一对意义相反的量，故选项B不正确，不符合题意；∵卖出10斤米和盈利10元表示的不是一对意义相反的量，故选项C不正确，不符合题意；∵向东行30米和向北行30米表示的不是一对意义相反的量，故选项D不正确，不符合题意，故选A此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．2.下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（）A.a2﹣1B.a2+1C.a2﹣2a+1D.a2+2a+1【正确答案】C【分析】【详解】由于（﹣a+1）2=a2-2a+1，故选C3.已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为A.m=5，n=－1B.m=－5，n=1C.m=－1，n=－5D.m=－5，n=－1【正确答案】D【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5，n=-1.故选D.4.已知1112a b-=，则aba b-的值是A.12 B.－12 C.2 D.－2【正确答案】D【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵，∴aab-=，∴=，∴=-2．故选D．5.若y=x+2–b是反比例函数，则b的值是()A.0B.–2C.2D.–0.5【正确答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【详解】解：由反比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．故选C．考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义条件：反比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.10D.12【正确答案】D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D．本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．7.有意义的x的取值范围是（）A.x＞13 B.x＞-13 C.x≥13 D.x≥-13【正确答案】C【详解】由题意得：3x－1≥0，解得x≥1 3．故选C．8.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（）A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【正确答案】C【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．中作AB边上的高，下列画确的是（）9.在ABCA. B.C. D.【正确答案】C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延伸线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画确的是C选项故选：C．本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【正确答案】C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．：【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OABS△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故选C．本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．11.点A ，B 在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【正确答案】C【详解】试题解析:,b a < 0.b a ∴-<甲正确.3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误.3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确.0,03,b a <<< 0.ab ∴<丁错误.故选C.12.已知A、C 两地相距40千米，B、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+【正确答案】B【详解】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B ．13.直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A.5B.C.5D.无法确定【正确答案】A【分析】3、4均为直角边,可根据勾股定理求第三边的长．【详解】解：∵3、4的边都是直角边：∴第三边的长为：＝5；故选A ．此题次要考查的是勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的运用.14.已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】【详解】∵a ，b 是方程2201310x x ++=，∴2201310a a ++=，2201310b b ++=，2013a b +=-，1ab =，则22(12015)(12015)a a b b ++++=22(120132)(120132)a a a b b b ++++++=4ab =4．故选：D ．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．15.如图，下列条件使△ACD ∽△ABC 成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC 2＝AD·AB D.CD 2＝AD·BD 【正确答案】C【详解】试题分析：本题次要考查的就是三角形类似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形类似可以得出答案.根据题意可得∠A 为公共角，则要使三角形类似则必须满足AC AB =ADAC.点晴：本题次要考查的就是三角形类似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不类似；类似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.16.如图，正方形ABCD 边长为4，点P 从点A 运动到点B，速度为1，点Q 沿B﹣C﹣D 运动，速度为2，点P、Q 同时出发，则△BPQ 的面积y 与运动工夫t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动，即0≤t≤2，此时AP=t ，BP=4﹣t ，QB=2t ，故可得y=12PB•QB=12（4﹣t ）•2t=﹣t 2+4t ，函数图象为开口向下的抛物线；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，即2＜t≤4此时AP=t ，BP=4﹣t ，△BPQ 底边PB 上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=12BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选B ．二、填空题：17.35=-，则x=_______；若，则x=_____．【正确答案】①.﹣27125②.±216【详解】由于x 的立方等于35-，所以x=27125-；由于|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.故答案为(1).﹣27125(2).±21618.已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【正确答案】31-．【详解】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．19.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为________．【正确答案】80π-160【分析】先连接AC ，则可证得△AEM ∽△CFM ，根据类似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则成绩得解．【详解】解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ，∴AE EMCF FM =，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴63105EM FM ==∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，=，在Rt △FCM 中，=∴，在Rt △ABC 中，22=，∴S 正方形ABCD =AB 2=160，圆的面积为：285()2π =80π，∴正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为80π-160．故答案为80π-160．此题考查了类似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的运用．此题综合性较强，解题时要留意数形思想的运用.三、计算题：20.26﹣（79﹣1112+16）×（﹣6）2．【正确答案】25【详解】试题分析：先算乘方，再用乘法的分配律运算，留意去括号时符号的变化.试题解析：原式=26﹣（79﹣1112+16）×36=26﹣28+33﹣6=25．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣23）．【正确答案】22【详解】试题分析：留意运算顺序，先乘方，再除法，做减法.试题解析：解：原式=100÷4﹣3=25﹣3=22．四、解答题：22.如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．【正确答案】见解析【详解】试题分析：由于AD=AE，故需证AB=AC，即证△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根据条件找一个角相等即可.试题解析：证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=∠AEB（已证），∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．23.如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．（1）求证：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）60°．【详解】试题分析：（1）证这两条线段所在的两个三角形全等，即△ACD≌△CBE（SAS）；（2）由△ACD≌△CBE可得∠1=∠ACD，等边三角形的性质即可.试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，AC=BC，∠A=∠BCE，AD=CE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴BE=CD；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴∠1=∠ACD，∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．24.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【正确答案】（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【详解】试题分析：（1）根据等可能的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出一切的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4；（2）列表法：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的一切可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．25.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号A B C进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．【正确答案】当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．【详解】试题分析：（1）利用三种玩具的总和是50套可求解；（2）总费用是2350列方程可得y与x之间的函数关系式；（3）①根据利润=支出﹣进价﹣其它费用列出p与x之间的函数关系式；②根据题意确定自变量x的取值范围，由函数的性质可得到值，从而求解.解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；（2）由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；（3）①利润=支出﹣进价﹣其它费用，故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，据题意列不等式组102301080310xxx≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得20≤x≤703，∴x的范围为20≤x≤703，且x为整数，故x的值是23，∵在p=15x+250中，k=15＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．点睛：本题次要考查了与函数的性质相的函数的实践运用，解题中要打破两个难点，一是要经过理解题意得到利润=支出﹣进价﹣其它费用，二是题意确定自变量x的取值范围.26.如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的程度距离BC（结果到1m）．【正确答案】1575米.【详解】如图，过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F，∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，∴EC＝DF．在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600．∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°，∵EC＝AC－AE，∴EC＝500－1600sin15°．在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°，∴BC＝CF＋BF＝1600cos15°＋（500－1600sin15°）·tan15°≈1575．∴运动员飞行的程度距离约为1575米．27.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2）点P的坐标(1,-6)．（3）2或2【详解】试题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得该抛物线的解析式．（2）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，若P到B、C的距离差，那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点，可先求出直线AC的解析式，联立抛物线对称轴方程，即可得到点P的坐标．(3)根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；(需留意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方,需求分类讨论)试题解析：（1）将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得c=3．将c＝3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得．∵是对称轴，∴将（2）代入（1）得：，．所以，二次函数得解析式是．（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差的点．∵C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)，∴直线AC的解析式是，又对称轴为，∴点P的坐标(1,-6)．（3）设，所求圆的半径为r，则，∵对称轴为，∴．由（1）、（2）得：．将代入解析式，得，整理得：．由于当时，，解得，，（舍去），当时，，解得，，（舍去）．所以圆的半径是或．点睛：此题考查了二次函数解析式的确定,切线的性质等知识,综合性强,能力要求较高.考查先生数形的数学思想方法.2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与12B.（﹣1）2与1C.﹣1与（﹣1）2D.2与|﹣2|2.设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c3.中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜欢的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，曾经被大家公认为是汉民族传统文明的标识之一.下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C.D.5.如图，已知直线a ∥b ，则∠1+∠2﹣∠3=（）A.180°B.150°C.135°D.90°6.下列各数中最小的数是（）A.32-B.﹣1C. D.07.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上一切先生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上一切先生投进球数的统计量，正确的是（）A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为28.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A.2对B.4对C.6对D.8对9.如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C D、点分别落在点11,C D处.若150C BA∠=︒，则ABE∠的度数为（）A.15︒B.20︒C.25︒D.30°10.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式左边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识处理成绩：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为011.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则暗影部分的面积为（）A.12πB.6πC.9πD.18π12.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现毛病后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度前往A地，甲车以2a千米/时的速度前往A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的工夫为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用工夫为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个13.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.14.如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣1x、y=2x的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A.12B.22C.D.1415.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为（）A.32B.﹣2C.2D.416.已知函数f （x ）=x 2+λx ，p 、q 、r 为△ABC 的三边，且p ＜q ＜r ，若对一切的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）＜f （q ）＜f （r ），则λ的取值范围是（）A.λ＞﹣2B.λ＞﹣3C.λ＞﹣4D.λ＞﹣5二、填空题17.64的立方根是_______．18.如图所示，此时树的影子是在_____（填太阳光或灯光）下的影子．19.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（2，0），过A 作AA 1⊥OB ，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；则A 2A 3=_____；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4…；这样不断作下去，则A 2017的纵坐标为_____．三、解答题20.先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请处理下列成绩：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°（2）在探求等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．23.如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延伸交BD于D．BC BE（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．24.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H 是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延伸线上，经过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和地位关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想能否还成立，若成立，请证明，不成立请阐明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．25.在东东方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A ．某时辰测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；1h 20min ，又测得该轮船位于A 的北偏东60︒，且与A 相距83km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请阐明理由．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m=--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P ，使得△PBC 的面积？若存在，求出△PBC 面积的值；若不存在，请阐明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与12 B.（﹣1）2与1 C.﹣1与（﹣1）2 D.2与|﹣2|【正确答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行逐一分析，看选项中的两个数和能否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【详解】解：A、2+12＝52；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故选：C．此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．2.设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c 【正确答案】A【详解】∵b＞0，bc＞a2≥0，∴c≥0，∵a2﹣2ab+c2=0，∴c2=2ab﹣a2=a（2b﹣a）≥0，若a＜0，则﹣a＞0，2b﹣a＞0，∴a（2b﹣a）＜0，这与a（2b﹣a）≥0相矛盾，∴a≥0，∵b2+c2≥2bc＞2a2，∴b2﹣a2+2ab＞2a2，∴b2﹣3a2+2ab＞0，∴（b+3a）（b﹣a）＞0，∵b＞0，a≥0，b+3a＞0，∴b﹣a＞0，∴b＞a，∵a2+c2=2ab，∴a2﹣2ac+c2=2ab﹣2ac，∴（a﹣c）2=2a（b﹣c）≥0，∴b≥c，若b=c，则a2﹣2ab+c2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，∴a=b，bc=a2，这与bc＞a2相矛盾，∴b＞c，∵a2+c2=2ab，∴c2=a（2b﹣a）＞a（2a﹣a）=a2，即c2＞a2，∴c＞a，综上可知：b＞c＞a．故答案为A．3.中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜欢的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，曾经被大家公认为是汉民族传统文明的标识之一.下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B。

2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题一、单选题1．在1-，0，53， 6.8-和2024这五个有理数中，正数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m ，得到的四边形的周长为n ，则关于m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．与原三角形的形状有关，无法判断3．式子2169--+-有下面两种读法； 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A ．只有读法一正确 B ．只有读法二正确 C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确4．Rt ACB V 和Rt DFE V 是一副三角板，90ACB DFE ∠=∠=︒，45CAB ∠=︒，30DEF ∠=︒，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D 在边AC 上，点E 在边CB 的延长线上，且AB EF ∥，则CDE ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒5．用代数式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列不正确．．．的是（ ） A ．3a b -B ．3a b +C ．()3a b +-D ．3b a -+6．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知2m n +=-，4mn =-，则整式()()2332mn m n mn ---的值为（ ） A ．8B ．8-C ．16D ．16-8．如图，在64⨯的正方形网格中，以格点A ，B ，C ，D ，E ，F 中的四个点为顶点，可以画出平行四边形的个数为（ ）A ．三B ．四C ．六D ．八9．如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019 C ．13D ．1210．如图，点M 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），点A 在射线ON 外，且30AON ∠=︒，在点M 运动过程中，若AOM V 为锐角三角形，则∠A 的取值范围是（ ）A ．6090A ︒<∠<︒B ．3060A ︒<∠<︒C ．030A ︒<∠<︒D ．090A ︒<∠<︒11．李老师在黑板上出了一道题目，计算：23224x xx x +-++-．下面是三位同学的解答过程： 小明：原式()()22222232262414444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----； 小亮：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小华：原式323131212(2)(2)2222x x x x x x x x x x x x +-++-+=-=-===++-++++． 则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（ ）A ．只有小明的解答正确B ．只有小亮的解答正确C ．小明和小亮的解答都不正确D ．小明和小华的解答都正确12．如图，已知在ABC V 中，70A ∠=︒，AC BC =，根据图中尺规作图痕迹，ACE ∠=（ ）A ．4︒B ．5︒C ．8︒D ．10︒13．如图，弓形AMB 中，»AB 所在圆的圆心为点O ，作»AB 关于直线AB 对称的»AB ，»AB 经过点O ，6AB =，点P 为AB 上任一点（不与点A ，B 重合），点M ，N 分别是»AP ，»BP 的中点，则¼MN的长为（ ）A B C D14．将一张半透明的矩形纸片ABCD 在平而直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点B ，C 在x 轴的负半轴上，且3AD =，8AB =．双曲线:(0,0)kL y x k x=<<分别与边AB ，DC交于点F E 、，连接AE ，在矩形纸片ABCD 沿着x 轴左右平移过程中，当点E 恰为DC 中点时，有2AF AE -=，则双曲线L 的表达式为（ ）A ．1y x =-B ．4y x =-C ．6y x=-D ．8y x=-15．在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm 的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案，则下列说法正确的是（ ）A cmB ．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是cm ．C ．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是cmD ．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的16．如图1，在ABC V 中，90ABC ∠>︒，动点P 从点A 开始出发向点C 运动，连接BP ，设AP x =，BP y =，如图2是y 关于x 的函数图象，点Q 是函数图象上的最低点．观察图象，对于以下结论：①9AC =，4BC =；②30A ∠=︒；③当BCP V 是直角三角形时，x 的值为7；④当79x <<时，BCP V 是钝角三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题17．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是．18．已知22M a a =-， （1）把M 分解因式，结果是．（2）若1a =，则M 的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，3cm AB =，4cm BC =，点F 是AD 上一点（不与点A ，D 重合），连接BF ，将BAF △沿BF 翻折，点A 的对应点记作A '．（1）当点A '落在直线CF 上时，CF 的长是cm ； （2）当点A '落在直线BD 上时，AF 的长是cm ．三、解答题20．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，．．．n 的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．(1)分别求出a ，b 的值；(2)当26n =时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？(3)小明说，第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，请直接判断他的说法是否正确． 21．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． (1)填空：①()101101-++=______=______11⨯； ②()232232-++=______=_____25⨯； ③()555555-++=______=_____60⨯．(2)小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；(3)设aba 为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．22．小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．(1)直接写出m 的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；(2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；(3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置ABC ，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表1m 长，水流从y 轴上的喷头C 喷出，7m 4CO =，水流的路线为抛物线2:L y x bx c =-++（0x >，其中b ，c 均为常数）的一部分，当水流到达D 处时，达到最大高度，此时水流的最高点D 到喷头C 的水平距离为3m 2．(1)求抛物线L 的表达式及点D 的坐标；(2)定义“高差”：当抛物线上的点到喷头C 的水平距离x 在()0m x t ≤≤时，抛物线L 上的点到水平地面的距离()m y 的最大值与最小值的差叫作0到()m t 之间的“高差”，记作h （单位：m ）．①当1t =时，求高差h 的值； ②若()0m x t ≤≤时，总有9m 4h =，请直接写出．．．．t 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，AB AC =，BC =30ABC ∠=︒．点D 是线段BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将ABD △沿直线AB 翻折后得到ABF △，将ACD V 沿直线AC 翻折后得到ACE △，连接EF ．(1)求tan AFE ∠的值；(2)设AD x =，用含x 的代数式表示AEF S V ，并直接写出当x 为何值时，AEF S V 最小，最小值是多少？(3)当点D ，A ，F 共线时，在备用图中画出四边形ADCE ，判断四边形ADCE 是哪种特殊的四边形，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l 与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点()0,3B -，直线29:34l y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点E ，且与1l 相交于D ．点P 为线段DE 上一点（不与点D ，E 重合），作直线BP ．(1)求直线1l 的表达式及点D 的坐标；(2)若直线BP 将ACD V 的面积分为7:9两部分，求点P 的坐标；(3)点P 是否存在某个位置，使得点D 关于直线BP 的对称点D '恰好落在直线AB 上方的坐标轴上．若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，在ABC V 中，60C ∠=︒，点O ，D 分别在边AC ，BC 上，并且到AB 的距离相等，OD OA =，6CO =，4CD =．以点O 为圆心，半径长为1作⊙O ，再过点D 作⊙O 的切线DE ，DF ，切点分别为E ，F ．(1)求证：ODE ODF ∠=∠； (2)求COD △的面积及CA 的长；． (3)点P 在线段DF 上，且OP DE ∥， ①求线段OP 的长；②将①中的线段OP绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请直接．．写出．．点Q到AB的最短距离．。

2024年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在有理数﹣2，，0，中，绝对值最小的是（）A．2B．C．0D．2．（3分）2023年“亚运+双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．1.3×107C．0.13×108D．13×1063．（3分）如图，将△ABC沿AB方向平移，得到△BDE．若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠ADE的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．（3分）如图，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A5．（3分）如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．m，n的大小无法确定6．（3分）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（）A．摸到白球的可能性最大B．摸到红球和黄球的可能性相同C．摸到白球的可能性为D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为7．（2分）如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab＜0，②b﹣a＜0，③a+b＞0，下列说法正确的是（）A．仅①②对B．仅①③对C．仅②对D．①②③都对8．（2分）如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（）A．B．C．D．9．（2分）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．（2分）某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．6个C．7个D．3个11．（2分）已知＝，若m＝2024，则n＝（）A．4047B．4048C．34048D．3404712．（2分）若是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则a+b+c＝（）A．﹣2B．4C．2D．013．（2分）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A．B．C．D．14．（2分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5﹣x）＝30，…；乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为＝5，…A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对15．（2分）如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形ABCDEF，红色光点和蓝色光点会按规则在六个顶点上闪亮．规则为：红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点F亮），蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点C亮）．若一开始，红点在A 处，蓝点在B处同时开始闪亮，则经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是（）A．0B．1C．D．216．（2分）对于题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，分别以A，B为圆心，以AB长为半径的两条弧相交于点P，求∠APC的度数”．嘉嘉求解的结果是∠APC＝80°，淇淇说：“嘉嘉的解答正确但不全面，∠APC还有另一个不同的值．”则下列判断中，正确的是（）A．淇淇说得对，∠APC的另一个值是40°B．淇淇说得不对，∠APC只能等于80°C．嘉嘉求的结果不对，∠APC应等于85°D．两人都不对，∠APC应有3个不同的值二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）二次根式有意义，则x的取值范围是．18．（4分）如图，正五边形ABCDE的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分）．（1）正五角星的每个顶角（如∠CAD）的大小是°；（2）若正五边形ABCDE的边长为1，则AG的长度为．19．（4分）如图1和图2所示，点A，B，C在反比例函数的图象上，连接OA，OB，OC，分别过点A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P．（1）如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为：S1S2；（填“＜”，“＞”或”＝”）（2）如图2所示，若OM＝MN＝NP，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则k的值是．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植（2a﹣b）株，种植了（2a+b）排，正方形花坛每排种植a株，种植了a排（a＞b＞0）．（1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？（2）当a＝4，b＝2时，这两块花坛一共种植了多少株？21．（9分）老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；（2）请你写出正确的解答过程．22．（9分）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x表示，共分为四组，A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.987.6中位数89b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．23．（10分）如图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费y1（元），y2（元）与骑行路程x（km）之间的函数关系图象，图2是小明骑共享电单车从A地出发到B，C两地送货的路线示意图．（1）当x＞2时，求y1关于x的函数表达式；（2）①若小明选择甲品牌共享电单车到B地送货，求车费；②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车节省车费？节省多少元？24．（10分）如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P，连接FD，AD，⊙O的半径为6．（1）求∠ADF的度数；（2）求线段PD的长；（3）若点M为FD上一点（不与点F，D重合），连接AM，CM，直接写出△AFM与△CDM的面积之和．25．（12分）如图，抛物线L：与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线l：y＝4x﹣4向上平移，平移后的抛物线记作L′，其顶点M的横坐标为t（t＞0且t≠2），设直线n：y＝t2与抛物线L′分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）．（1）求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离；（2）当点P在y轴上时，求L′的函数表达式及线段PQ的长；（3）若经过点A且与直线l平行的直线与线段PQ有公共点，直接写出t的最大值．26．（13分）如图1至图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，D为边AC的中点，点E从点A出发沿折线AB﹣BC运动至点C停止．连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，过点F作DE的平行线交直线AC于点N．设点E的运动路程为x（0＜x＜7）．（1）如图1，当FN∥BC时，直接写出线段BF的长；（2）如图2，当点E在线段AB上且点F落在直线BC上时，求x的值；（3）如图3，当点E在线段AB上且点N与点C重合时，判断△ADE的形状，并说明理由；（4）直接写出线段DN的长（用含x的式子表示）．2024年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】首先求出有理数﹣2，，0，的绝对值，然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最小的是哪个数即可．【解答】解：|﹣2|＝2，||＝，|0|＝0，||＝，∵0＜＜＜2，∴绝对值最小的是0．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：13000000＝1.3×107，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据平移的性质求出∠EBD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移到达△BDE，∠1＝60°，∴AC∥BE，∴∠1＝∠EBD＝60°，∵∠2＝40°，∴∠ADE＝∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，平移的性质，掌握三角形内角和定理，平移的性质是解题的关键．4．【分析】根据图示，可得A＞B，C＞A，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可．【解答】解：根据图示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的性质和应用，解答此题的关键是分别判断出A与B以及A与C的体重的关系．5．【分析】由图观察可知，欲判断m与n的大小，其实就是判断四边形ABDE的周长和三角形ABC的周长，比较发现AB边没变，AC边减少EC，BC边减少DC，根据“两点之间，线段最短”即可判断EC+DC ＞DE，即可求出m和n哪个大哪个小．【解答】解：如图：根据“两点之间，线段最短”判断EC+DC＞DE，∵m＝AE+ED+DB+AB，n＝AE+EC+CD+DB+AB，∴m＜n，故选：A．【点评】本题考查的是三角形三边关系和线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点．6．【分析】根据概率公式即可得到结论．【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，∴共有20个球，∴摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，∵，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为，故选：D．【点评】本题考查了可能性的大小，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．【分析】观察数轴可得，b＜0＜a，|a|＜|b|，所以ab＜0，b﹣a＜0，a+b＜0．【解答】解：观察数轴可得，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴ab＜0，故①符合题意，b﹣a＜0，故②符合题意，a+b＜0，故③不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了数轴，关键是从数轴中提取数学信息．8．【分析】根据平行线的判定方法，结合作图逐项进行判断即可．【解答】解：A．根据作图可知，BA平分∠PBC，PB＝PA，∴∠PBA＝∠CBA，∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB＝∠CBA，∴PA∥BC，故A正确，不符合题意；B．如图，根据作图可知，∠EPB＝∠EFG，∴AB∥l，故B正确，不符合题意；C．根据作图无法判断所作直线与l平行，故C不正确，符合题意；D．如图，根据作图可知，∠APF＝∠EFG，∴AB∥l，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．9．【分析】求出不等式的解集，可得结论．【解答】解：x﹣1＜，∴x＜1+，∴不等式的正整数解为1，2，3，共有3个．故选：A．【点评】本题考查二次根式，一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确求出不等式的解集．10．【分析】在俯视图中标出相应正方体的个数可得答案．【解答】解：如图所示：或，故组成该几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1+1＝6（个）．故选：B．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．【分析】先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答．【解答】解：∵＝，∴9m＝3n，∵m＝2024，∴34048＝3n，∴n＝4047．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．【分析】利用求根公式判断即可．【解答】解：由题意，a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴a+c+c＝3﹣2﹣1＝0，故选：D．【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，解题的关键是理解题意，判断出a，b，c的值．13．【分析】根据矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定为矩形，故选项A符合题意；B、∵∠A＝∠B＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝BC＝4，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝5，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．14．【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案．【解答】解：甲：设换了清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，列方程为10x+3（5﹣x）＝30；乙：设用x斗谷子换清酒，则用（30﹣x）斗谷子换醑酒，列方程为；∴甲正确、乙错误，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．15．【分析】分别计算红点在A处，蓝点在B处同时开始闪亮，经过751秒后的位置，红色光点到F点，蓝色光点到D点，可得结论．【解答】解：∵红点在A处按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮，∴红色光点每过6秒返回到A点，751÷6＝125•••1，∴经过751秒钟后，红色光点回到F点，∵蓝色光点从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，∴蓝色光点每过3秒返回到A点，751÷3＝250•••1，∴经过751秒钟后，蓝色光点到D点，连接FD，过点E作EM⊥FD，由题意可得：EF＝DE＝1，∠FED＝120°，∴∠EFM＝30°，在Rt△EFM中，FM＝EF＝，∴FD＝2FM＝，∴经过751秒钟后，两个闪亮的顶点之间的距离是．故选：C．【点评】本题考查了正六边形和两动点运动问题，根据方向和速度确定经过751秒钟后两个闪亮点的位置是解本题的关键．16．【分析】先求出∠BAC＝40°，依题意画出图形，则分别以A，B为圆心，以AB长为半径的两条弧相交于点P，P'，连接PB，P'B，根据作图可知△APB，△AP'B均为等边三角形，则∠BAP＝60°，∠BAP'＝60°，然后再根据等腰三角形性质及三角形的内角和定义分别求出∠APC＝80°，∠AP'C＝40°，据此可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB＝∠ABC）＝180°﹣（70°+70°）＝40°，依题意分别以A，B为圆心，以AB长为半径的两条弧相交于点P，P'，连接PB，P'B，如下图所示：根据作图可知：AB＝AP＝BP＝AC＝AP'，∴△APB，△AP'B均为等边三角形，∴∠BAP＝60°，∠BAP'＝60°，在△ACP中，AC＝AP，∠CAP＝∠BAP﹣∠BAC＝20°，∴∠APC＝（180°﹣∠CAP'）＝（180°﹣20°）＝80°，在△AP'C中，AP'＝AC，∠CAP'＝∠BAP'+∠BAC＝100°，∴∠AP'C＝（180°﹣∠CAP）＝（180°﹣100°）＝40°，∴淇淇说得对，∠APC的另一个值是40°．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角定理，理解尺规作图，正确地画出图形，熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用三角形的内角定理进行角的计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18．【分析】（1）根据正五边形和圆的关系以及圆周角定理进行计算即可；（2）根据正五边形和圆的关系，圆周角定理以及相似三角形的判定和性质列方程求解即可．【解答】解：（1）如图，设正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA、OB，则∠AOB＝＝72°，∴∠D＝∠AOB＝36°，同理∠CAD＝∠D＝36°，故答案为：36；（2）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CAB＝∠BAE＝＝108°，AB＝BC＝AE，∴∠ABF＝∠BAF＝∠EAG＝＝36°，∴∠AGB＝2∠EAG＝72°，∴∠BAG＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴AB＝BG＝1，∵∠FAG＝36°＝∠ABG，∠AGF＝72°＝∠BGA，∴△AFG∽△BAG，∴＝，即AG2＝AB•FG，设AG＝x，则FG＝1﹣x，∴x2＝1﹣x，解得x＝或x＝＜0舍去，即AG＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形和圆的关系，圆周角定理以及相似三角形，掌握正五边形的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的关键．19．【分析】（1）设AM与OB交于点D，根据反比例函数比例系数的几何意义得S△AOM＝S△OBN＝，进而得S1＝S2，由此可得出答案；＝a，S△OFM＝b，先证OF＝FG＝GC，（2）设AM交OB于E，交OC于F，BN交OC于G，设S△OEF＝4a，S四边形EFGB＝3a，同理S四边形FMNG＝3b，则S△证△OEF∽△BBG得，则S△OBGOGN＝4b，S四边形EMNG＝3（a+b），根据反比例函数比例系数的几何意义得S△AOM＝S△OCP＝，则S△AOE＝S四边形EMNG，则4a+4b＝，再证△OGN∽△OCP得＝﹣a﹣b，根据（1）的结论得S△AOE＝9b＝，S四边形GNPC＝5b，进而得，4a＝，再根据三块，则S△OCP阴影部分的面积之和为62，得﹣a﹣b+3a+5b＝62，整理得k+4a+8b＝124，再将4a＝，代入即可得出k的值．【解答】解：（1）设AM与OB交于点D，如图1所示：∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，＝S△OBN＝，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△AOM﹣S△ODM＝S△OBN﹣S△ODM，∴S△AOM∴S1＝S2．故答案为：＝．（2）设AM交OB于E，交OC于F，BN交OC于G，如下图所示：＝a，S△OFM＝b，设S△OEF∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，CP⊥x轴，∴AM∥BN∥CP，∵OM＝ON＝NP，∴OF＝FG＝GC，∵AM∥BN，∴△OEF∽△BBG，∴，即，＝4a，∴S△OBG＝S△OBG﹣S△OEF＝3a，∴S四边形EFGB＝3b，同理：S四边形FMNG＝S△OFM+S四边形FMNG＝4b，∴S△OGN＝S四边形EFGB+S四边形FMNG＝3（a+b），∴S四边形EMNG＝S△OCP＝，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△AOM＝﹣a﹣b，∴S△AOE＝S四边形EMNG，根据（1）的结论得：S△AOE∴﹣a﹣b＝3（a+b），∴4a+4b＝，∵BN∥CP，∴△OGN∽△OCP，∴，即，＝9b＝，∴S△OCP＝S△OCP﹣S△OGN＝9b﹣4b＝5b，b＝，∴S四边形GNPC∴4a＝＝，∵三块阴影部分的面积之和为62，∴﹣a﹣b+3a+5b＝62，整理得：k+4a+8b＝124，∴，解得：k＝72．【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）先计算出长方形花坛种植的株数和正方形花坛种植的株数，再相减可得答案；（2）把a＝4，b＝2代入3a2﹣b2可知答案．【解答】解：（1）根据题意可知：（2a+b）（2a﹣b）﹣a2＝4a2﹣b2﹣a2＝3a2﹣b2．答：长方形花坛比正方形花坛多种植（3a2﹣b2）株；（2）根据题意可知：（2a+b）（2a﹣b）+a2＝4a2﹣b2+a2＝5a2﹣b2，当a＝4，b＝2时，原式＝5×42﹣22＝80﹣4＝76（株）．答：这两块花坛一共种植了76株．【点评】本题考查了代数式求值，理解题意，列出代数式是关键．21．【分析】（1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答；（2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红；（2）正确的解答过程如下：﹣a+1＝﹣（a﹣1）＝﹣＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得a，b的值．（2）求出甲茶园和乙茶园评分在D组的茶叶份数，根据用样本估计总体，用2400乘以甲茶园和乙茶园评分在D组的茶叶份数所占的百分比之和，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及这两份茶叶全部来自乙茶园的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分，∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1﹣10%﹣20%﹣30%）×20＝8（份），甲茶园评分在D组的茶叶有10份，∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×＝1080（份）．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d，列表如下：a b c da（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，d）d（d，a）（d，b）（d，c）共有12种等可能的结果，其中这两份茶叶全部来自乙茶园的结果有：（b，c），（b，d），（c，b），（c，d），（d，b），（d，c），共6种，∴这两份茶叶全部来自乙茶园的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、中位数、众数的定义是解答本题的关键．23．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）①将x＝3代入（1）中得到的函数表达式计算即可；②利用待定系数法求出y2关于x的函数表达式，将x＝6分别代入y1、y2关于x的函数关系式计算并比较大小、求其差值即可．【解答】解：（1）当x＞2时，设y1关于x的函数表达式为y1＝k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）．将坐标（2，4）和（4，5）分别代入y1＝k1x+b，得，解得，∴当x＞2时，求y1关于x的函数表达式为y1＝x+3（x＞2）．（2）①当x＝3时，y1＝×3+3＝，∴车费是元．②设y2关于x的函数表达式为y2＝k2x（k2为常数，且k2≠0）．将坐标（4，5）代入y2＝k2x，得4k2＝5，解得k2＝，∴y2＝x．当x＝6时，y1＝×6+3＝6，y2＝×6＝，∵6＜，﹣6＝（元），∴选择甲种品牌的共享电单车节省车费，节省元．【点评】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式的方法是解题的关键．24．【分析】（1）连接FO，根据内接正六边形的性质可得答案；（2）由切线的性质及圆周角定理得∠ADP＝90°，通过解直角三角形可得答案；（3）通过解直角三角形可得AF、DF的长，然后利用三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）如图，连接FO，∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，∴AD为⊙O的直径，∠AFD＝90°，∴∠AOF＝60°，∴；（2）∵PD与⊙O相切，AD为⊙O的直径，∴∠ADP＝90°，∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，∠PAD＝64°，在Rt△PAD中，AD＝12，∴；+S△CDM＝S△AFM+S△AMD＝S△AFD，（3）S△AFM在Rt△AFD中，AF＝AD•cos∠FAD＝12×cos60°＝6，DF＝AD sin∠FAD＝12×sin60°＝6，∴，∴．【点评】此题考查的是正多边形、圆周角定理、切线的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．25．【分析】（1）根据抛物线解析式可以直接得到答案；（2）因为平移前顶点（0，﹣4）在直线上，则平移后抛物线L′的顶点M在直线l上，推出顶点M的坐标为（t，4t﹣4）；设抛物线L′的函数表达式为y＝，因为点P，Q的纵坐标为t2，则当点P在y轴上时，其坐标为（0，t2），有，解得，t2＝4，分当t＝时，当t＝4时，两种情况讨论；（3）由题意可知，与直线l平行的直线y＝4x+b，因为直线l点A（﹣4，0），则4×（﹣4）+b＝0，解得b＝16，则直线l表达式y＝4x+16，由直线y＝4x+16与线段PQ有公共点时的最大值，只需研究t＞2，此时点Q坐标为（3t﹣4，t2），当直线y＝4x+16经过点Q时t最大，此时，有t2＝4（3t﹣4）+16，解得t1＝0（舍），t2＝12；若t＞12时，直线y＝4x+16与线段PQ不再有公共点，推出直线y＝4x+16与线段PQ有交点时，的最大值是12．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝，∴抛物线L的顶点坐标为（0，4），令＝0，解得x＝±4；∴A，B两点坐标分别为（﹣4，0）和（4，0），∴A，B两点之间的距离为8；（2）∵平移前顶点（0，﹣4）在直线上，∴平移后抛物线L′的顶点M在直线l上，∴顶点M的坐标为（t，4t﹣4）；设抛物线L′的函数表达式为y＝，∵点P，Q的纵坐标为t2，∴当点P在y轴上时，其坐标为（0，t2），∴有，解得，t2＝4，①当t＝时，抛物线L′的函数表达式是y＝，点P的坐标为（0，），点Q的坐标为（，），此时，PQ＝；②当t＝4时，抛物线L′的函数表达式是y＝，点P的坐标为（0，16），点Q的坐标为（8，16），此时，PQ＝8；（3）由题意可知，与直线l平行的直线y＝4x+b，∵直线l点A（﹣4，0），∴4×（﹣4）+b＝0，解得b＝16，则直线l表达式y＝4x+16，由直线y＝4x+16与线段PQ有公共点时的最大值，只需研究t＞2，此时点Q坐标为（3t﹣4，t2），当直线y＝4x+16经过点Q时t最大，此时，有t2＝4（3t﹣4）+16，解得t1＝0（舍），t2＝12；若t＞12时，直线y＝4x+16与线段PQ不再有公共点，∴直线y＝4x+16与线段PQ有交点时，的最大值是12．【点评】本题考查二次函数综合，一次函数，点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．26．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠F＝∠ABC＝90°，得到E是AB的中点，根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝2，求得BE＝＝，得到EF＝DE＝2，求得BF＝2﹣＝；（2）如图2，点F落在直线BC上，过点D作DG⊥AB于点G，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）如图3，过点D作DG⊥AB于点G，过点A作AH⊥CF于点H，根据勾股定理得到DE2＝DG2+EG2＝22+（x﹣1.5）2求得AP＝PH＝EF＝DE，根据三角形的面积公式得到x＝2.5，根据等腰三角形的判定定理得到结论；（4）①如图4，当点E在线段AB上，作DG⊥AB，EH⊥AC，DQ⊥FN，②如图5，当点E在线段BC上，作DG⊥BC，EH⊥AC，DQ⊥FN，根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵FN∥BC，∠ABC＝90°，∴∠F＝∠ABC＝90°，∵∠DEF＝90°，∴DE∥FN，∴DE∥BC，∵D为边AC的中点，∴E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝2，∵AB＝3，∴BE＝＝，∵EF＝DE＝2，∴BF＝2﹣＝；（2）如图2，点F落在直线BC上，过点D作DG⊥AB于点G，∵DE＝EF，∠DGE＝∠EBF＝90°，∠EDG＝∠FEB，∴△DEG≌△EFB（AAS），∴EB＝DG＝2，∴x＝AE＝AB﹣BE＝1；（3）△ADE是等腰三角形，理由：如图3，过点D作DG⊥AB于点G，过点A作AH⊥CF于点H，∵DE∥CF，则AH⊥DE，设垂足为点P；在Rt△DEG中，∵DG＝2，EG＝x＝1.5，∴DE2＝DG2+EG2＝22+（x﹣1.5）2∵D为AC中点，DE∥CF，∴AP＝PH＝EF＝DE，，＝＝S△ABC∴DG•AE＝DE2，∴2x＝22+（x﹣1.5）2，即x2﹣5x+625＝0，解得x＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形；（4）①如图4，当点E在线段AB上，（5）作DG⊥AB，EH⊥AC，DQ⊥FN，则DE2＝DG2+EG2＝22+（x﹣1.5）2，EH＝x，∵DE∥FN，∴∠ADE＝∠DNF，∵∠DHE＝∠NQD＝90°，∴△DHE∽△NDQ，∴，∴DN＝＝；②如图5，当点E在线段BC上，作DG⊥BC，EH⊥AC，DQ⊥FN，则DE2＝DG2+EG2＝1.52+（5﹣x）2，∵DE∥FN，∴∠DNQ＝∠EDH，∵∠DHE＝∠NQD＝90°，∴△DHE∽△NDQ，∴，∴DN＝＝＝．综上所述，线段DN的长为或．【点评】本题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，正确地找出辅助线是解题的关键。

2023年河北省石家庄市多校联考中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．C ．D ．．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】．3，8，44，9，615，20，8．9，15，8．下列计算正确的是（）．633-=32(2)x x ⋅-=-623x x x ÷=．()(a b a -+--下列函数中，当x ＞时，y 值随x 值增大而减小的是（．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣134y x=．下列四个图形缺口都能与图1缺口吻合，能与如图拼成一个两边平行的四边形的是A ．．C ．D ．7．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a +b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-8．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．9．计算：22521520521--=（）A ．520-B ．520C ．1040D ．1040-10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．．AC的中点O顺时针旋转构成平行四边形，并推理如下：，A处，是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵．嘉淇推理严谨，不必补充BD的值可以是（）42C旁一点P出发，向西走A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°A．54︒B．60 16．如图，利用一个直角墙角修建一个∠=︒．若新建墙BC与120CA．218m B．18二、填空题17．将1~9这九个数字填入相等如图，字母m所表示的数是∥，且BC<18．如图，BC DEAEAC的值为________．19．点P ，Q ，R 在反比例函数别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为2S ，3S ．OE ED DC ==，若四边形12327S S S ++=，则k 的值为________三、解答题20．在一次数学课上，张老师对大家说：“你任意想一个非零有理数，然后按下列步骤操作，去运算出最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若嘟嘟同学心里想的是数1-，请你计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”雯雯想验证这个结论，于是，设心里想的数是()0a a ≠，请你帮雯雯完成这个验证过程．21．人体的许多特征都是由基因控制的．如人的单眼皮或双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff ，FF 或者Ff ．基因是ff 的人是单眼皮，基因是FF 或Ff 的人是双眼皮，在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等(1)当75α=时，求OD 长度；(2)当CD OP ∥时，求CP 长度；(3)当α多少时，PD 长度为3．23．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘()010n n <<名新工人，设需熟练工m 熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？24．如图，抛物线2:P y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且与平行的直线l 交抛物线于A ，B ，交y 轴于M ，若AB(1)当0b =，0c =时，求OM 的长；(2)当2b =-时，此时c 的值是多少；(3)当28b -≤≤时，CM 的长度范围是多少．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设PA ＝x ．(1)求证：△PFA ∽△ABE ；(2)若以P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似，试求x 的值；(3)试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点．26．如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()4,15A -，()4,7B ，且A 在B 的左侧．(1)求线段AB （横、纵坐标都是整数）上的整点个数；(2)某同学设计了一个动画：①在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，便得到射线CD ，其中(),0C c ，且C 在x 轴正半轴．当2c =时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行，m ，n 应满足20m n +=；并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光．当整数m 的个数是2个时，A 点的横坐标可以调整成何整数值；②当2c ≠时，弹出的光点P 击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数），当整数m 的个数是1个时，求c 的值．参考答案：选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2322=PA km，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路选项C：站在公路上向东北方向看，公路选项D：从点P向北走3km后到达BP故再向西走3km到达l，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，熟知()1802n ︒⋅-是解题的关键．16．C【分析】先添加辅助线，把直角梯形分成矩形和含高，最后由梯形面积公式得出面积S 【详解】如图，过点C 作CE AB ⊥于点∴90DCE CEB ∠=∠=︒，CD AE=30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，设CD AE x ==，∴12BC x =-，112BE BC =∴336AD CE BE ⎛===- ⎝则四边形ABCD 的面积为：()1122S CD AB CE x ⎛=+=+ ⎝由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中他们的子女是双眼皮的结果数有∴他们的子女是双眼皮的概率为（3）解：∵只要子女的基因中带有无论怎么遗传，都会给字母一个∴因此只要父母辈中由一个人的基因是故答案为：FF．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，关键．22．(1)31+(2)3(3)当45α=或135时，PD长度为【分析】（1）根据12 DOQ MON ∠=∠754530APD∠=︒-︒=︒，得出AD （2）求出PCN PCD DCN∠=∠+∠得出2sin4562 PC OP=⨯︒=⨯=（3）分两种情况，当点C在ON 可．【详解】（1）解：过点P作PA⊥则90PAO PAD ∠=∠=︒，∵OQ 平分MON ∠，∴1452DOQ MON ∠=∠=︒∴904545OPA ∠=︒-︒=︒，∴OPA AOP ∠=∠，∴AO AP =，∵6O P =，∴2226AO AP OP +==，∴223AO AP ==，∴3AO AP ==，∵75α=，∴754530APD ∠=︒-︒=︒，∴tan 303AD AP =⨯︒=⨯∴31OD OA AD =+=+．（2）解：∵CD OP ∥，（3）解：当点C 在ON 上时，过点根据解析（1）可得：此时∵3PC PD ==，∴点C 与点A 重合，∴OPD OPC a =∠=∠+∠当点C 在OM 上时，过点根据解析（1）可得：此时PB =∵3PC PD ==，∴点D 与点B 重合，∴45OPD OPB a =∠=∠=︒；综上分析可知，当45α=或135时，【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论．23．(1)每名熟练工每月可以安装(2)一共有四种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m 人，根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出n ，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得42x y =⎧⎨=⎩．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）解：设调熟练工m 人，由题意得，()1242240m n +=，整理得，102n m =-，∵010n <<，∴05m <<∴一共有四种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．24．(1)9OM =(2)1c =(3)09CM ≤≤【分析】（1）先求出解析式，然后求出点B 的坐标，即可求出OM 的长度；。

2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与―13互为相反数的是( )A. AB. BC. CD. D2.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，射线最短D. 两点之间，直线最短3.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.下列运算中，正确的是( )A. 4a3―a2=3aB. (2)0=2C. a3÷a2=1D. (ab2)2=a2b45.若一次函数y=(k+3)x―1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是( )A. 2B. 32C. ―12D. ―46.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，海岛B在它北偏东40°方向上.则∠AOB的度数是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°7.一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8.如图，直线a//b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=25°，那么∠2的大小为( )A. 60°B. 55°C. 45°D. 35°9.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为( )A. msinαB. mcosαC. mtanαD. mtanα10.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=―x2的图象，则阴影部分的面积是( )A. πB. 2πC. 4πD. 都不对11.如图，点A为反比例函数y=k(k<0,x<0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点Cx是y轴正半轴上一点，连接BC，AD//BC交y轴于点D，若S四边形ABCD=0.5，则k的值为( )A. 1B. 0.5C. ―0.5D. ―112.如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2.若∠C=45°，则DG的长为( )A. 2B. 3C. 32D. 213.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，AB，则OC长为( )A. 1cmB. 3cmC. 2cmD. 23cm14.如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF=5，DF=3，CD=4，则△ABC的面积为( )A. 18B. 24C. 30D. 3615.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…―3035…y…16―5―80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是( )A. 图象的顶点在第一象限B. 有最小值―8C. 当t>―9时，二次函数的图象与y=t有2个交点D. 当0<x<5时，y>016.我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A在x轴负半轴上，固定边AO，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时∠CDO的度数为( )A. 108°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题：本题共3小题，共10分。

2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁2.下列式子中，正确的是（）A.a5n÷a n=a5B.(﹣a2)3•a6=a12C.a8n•a8n=2a8nD.(﹣m)(﹣m)4=﹣m53.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.4.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A.1801801(150%)x x-=+B.1801801(150%)x x-=+C.1801801(150%)x x-=-D.1801801(150%)x x-=-5.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.6.下列命题中，正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形7.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A.32B.10- C.21a + D.a8.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A.PA ，PB ，AD ，BCB.PD ，DC ，BC ，ABC.PA ，AD ，PC ，BCD.PA ，PB ，PC ，AD9.五边形的内角和为【】A.720°B.540°C.360°D.180°10.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：511.若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（）A.a ＜bB.﹣a ＜bC.|a|＜|b|D.﹣a ＞﹣b12.已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+13.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（）A.80B.30C.90D.12014.已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为α与β，则11αβ+的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.215.如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若2AD BD =，则CFCB的值为（）A .12B.13C.14D.2316.已知抛物线y=x 2-（2m+1）x+2m 没有第三象限，且当x＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（）A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0＜m≤1.5二、填空题：17.4的平方根是．18.分解因式：2x y y -=_________．19.如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．三、计算题：20.计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣25）×52．21.计算：201652511[(2)3()] 2.5147-⨯---÷--四、解答题：22.已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证.BC DE=23.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,EG ∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．24.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x ≥6.25为合格，x ≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．25.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？26.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°＝0．6，cos36°＝0．8，tan36°＝0．7，＝1．7）五、综合题：27.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果没有能，请说明理由.2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【正确答案】C【详解】试题解析:,b a < 0.b a ∴-<甲正确.3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误.3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确.0,03,b a <<< 0.ab ∴<丁错误.故选C.2.下列式子中，正确的是（）A.a 5n÷a n=a5B.(﹣a 2)3•a 6=a 12C.a 8n•a 8n=2a8nD.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5【正确答案】D【详解】试题解析：A.a 5n ÷a n =a 5，错误；B.(﹣a 2)3•a 6=a 12，错误；C.a 8n •a 8n =2a 8n ，错误；D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m 5，正确.故选D.3.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．【详解】A 、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；C 、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.故选C ．4.A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为A.1801801(150%)x x -=+ B.1801801(150%)x x -=+C.1801801(150%)x x-=- D.1801801(150%)x x-=-【正确答案】A【分析】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为：180x ﹣180150%x+（）=1．故选A ．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．5.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y 的值随x 的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．【详解】根据正比例函数的图象必过原点，排除A ，D ；B 、从左到右呈上升趋势，没有符合题意；C 、又要y 随x 的增大而减小，则k ＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C ．本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是原点的一条直线．当k ＞0时，图象一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象二、四象限，y 随x 的增大而减小．6.下列命题中，正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形【正确答案】B【分析】根据菱形的判定方法依次分析各选项即可．【详解】A ．对角线互相垂直且相等的四边形没有一定是菱形，故本选项错误；B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确．C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本选项错误；D ．对角线相等的四边形没有一定是菱形，故本选项错误．故选：B ．本题本题考查了真命题，属于基础应用题，只需学生熟练掌握菱形的判定方法，即可完成．7.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A.32B.10- C.21a + D.a【正确答案】C【详解】试题解析：：A 、是三次根式；故本选项错误；B 、被开方数-10＜0，没有是二次根式；故本选项错误；C 、被开方数a 2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D 、被开方数a ＜0时，没有是二次根式；故本选项错误；故选C．a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．8.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A.PA，PB，AD，BCB.PD，DC，BC，ABC.PA，AD，PC，BCD.PA，PB，PC，AD【正确答案】A【详解】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.故选A.9.五边形的内角和为【】A.720°B.540°C.360°D.180°【正确答案】B【详解】根据多边形的内角和定理，五边形的内角和为：（5－2）×180°=540°．故选B．10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【正确答案】C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC =12：18：24=2：3：4．故选C ．本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．11.若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（）A.a ＜bB.﹣a ＜bC.|a|＜|b|D.﹣a ＞﹣b【正确答案】C【详解】根据数轴的特征∵b<a ，∴选项A 没有正确；∵b<a<0，∴−a>0，∴−a>b ，∴选项B 没有正确；∵b<a<0，∴|a|<|b|，∴选项C 正确；∵b<a<0，∴−b>−a>0，∴选项D 没有正确.故选C.12.已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+【正确答案】B【详解】设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x -12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选：B ．13.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（）A.80B.30C.90D.120【正确答案】B【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知没有难求得斜边的长．【详解】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方.所以三边的平方和即2c 2=1800,c=±30(负值舍去)，取c=30.故选B.本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的运用和计算.14.已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为α与β，则11αβ+的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.2【正确答案】A【详解】试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知:α＋β=-=3,α⋅β==-3,所求式子化为（α＋β）÷（α⋅β）=3÷（-3）=-1.故本题选A.考点：一元二次方程根与系数关系.15.如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若2AD BD =，则CFCB的值为（）A.12B.13C.14D.23【正确答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解题.【详解】解：∵//DE BC , 2AD BD =,∴23AD AE AB AC ==,即1,3CE AC =∵//EF AB ,∴1,3CF CE CB AC ==故选B.本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,熟悉定理内容,找到平行线是解题关键.16.已知抛物线y=x 2-（2m+1）x+2m 没有第三象限，且当x＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（）A.0≤m≤1.5 B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0＜m≤1.5【正确答案】A【详解】根据当x＞2时，抛物线y=x 2﹣（2m+1）x+2m 满足y 随x 的增大而增大，可由抛物线的对称轴，得212m +≤2，解得m≤1.5．然后根据抛物线开口向上，且没有第三象限，得到2m≥0，解得，m≥0，因此可得m 的取值范围为：0≤m≤1.5，故选A．二、填空题：17.4的平方根是．【正确答案】±2．【详解】解：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．18.分解因式：2x y y -=_________．【正确答案】y （x+1）（x ﹣1）．【详解】试题分析：x 2y ﹣y=y （x 2﹣1）=y （x+1）（x ﹣1），故答案为y （x+1）（x ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．19.如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．【正确答案】1或4或2.5．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，AD BC=DP CP∴225xx=-，解得：x=2.5；②、当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.三、计算题：20.计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣25）×52．【正确答案】21 4【详解】试题分析：先计算乘方，再计算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，计算加减即可得．试题解析：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣25）×52=-1-（2-1）÷（-25）×52=-1-1×（-52×52=﹣1﹣(-25 4)=﹣1+25 4=214.21.计算：201652511[(2)3()] 2.5147-⨯---÷--【正确答案】36【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可【详解】原式=-1×（-32-9+52）-52=32+9-52-52=41-5=36本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．四、解答题：22.已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证.BC DE=【正确答案】见解析【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．23.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．【正确答案】△AEF是等腰三角形．理由见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质和“等角对等边”推知AE=AF，易得△AEF是等腰三角形．试题解析：△AEF是等腰三角形．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形．24.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：7 10．【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩没有合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：147 = 2010．考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．25.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【正确答案】（1）y=﹣600x+18000（2）6（3）6【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润没有低于15600元即y≥15600，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．∴要派6名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．26.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°＝0．6，cos36°＝0．8，tan36°＝0．7，＝1．7）【正确答案】（1）4米；（2）45米．【分析】（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=12AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【详解】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=12BD=15，3，EF=tan60BF=150.7，∴3150.7≈4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt △DPA 中，DP=12AD=12×30=15，PA=AD•cos30°=3在矩形DPGM 中，MG=DP=15，，在Rt △DMH 中，HM=DM•tan30°=33×（）∴米．答：建筑物GH 高约为45米．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．五、综合题：27.如图，顶点为P （4，－4）的二次函数图象原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON （1）求该二次函数的关系式.（2）若点A 的坐标是（6，－3），求△ANO 的面积.（3）当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A 的坐标，如果没有能，请说明理由.【正确答案】（1）21y=x 2x 4-（2）12（3）①证明见解析②没有能，理由见解析【详解】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P （4，－4），∴设二次函数的关系式为()2y=a x 44--．又∵二次函数图象原点（0，0），∴，解得1a=4．∴二次函数的关系式为()21y=x 444--，即21y=x 2x 4-．（2）设直线OA 的解析式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得1k=2-．∴直线OA 的解析式为1y=-x 2．把x=4代入1y=x 2-得y=2-．∴M （4，－2）．又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N （4，－6），MN=4．∴ANO 1S 64122∆=⋅⋅=．（3）①证明：过点A 作AH ⊥l 于点H ，，l 与x 轴交于点D．则设A （20001x x 2x 4-，）,则直线OA 的解析式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-⎛⎫- ⎪⎝⎭．则M （04 x 8-，），N （04 x -，），H （20014 x 2x 4-，）．∴OD=4，ND=0x ，HA=0x 4-，NH=2001x x 4-．∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x 4x +64x x 4x x x 4---∠=∠---．∴tan ONM=∠tan ANM ∠．∴∠ANM=∠ONM ．②没有能．理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA 是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，∴△AHN 是等腰直角三角形．∴HA=NH ，即20001x 4=x x 4--．整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4．∴此时，点A 与点P 重合．故此时没有存在点A ，使∠ONA 是直角．情况2，若∠AON 是直角，则222 O A +ON =AN ．∵()222222222220000000011 O A =x +x 2x ON =4+x AN =x 4+x 2x x 44⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∴()222222220000000011 x +x 2x +4+x =x 4+x 2x x 44⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．整理，得32000x 8x +16x =0-，解得0x =0，0 x =4．∴此时，故点A 与原点或与点P 重合．故此时没有存在点A ，使∠AON 是直角．情况3，若∠NAO 是直角，则△AMN ∽△DMO ∽△DON ，∴MD ODOD ND=．∵OD=4，MD=08x -，ND=0x ，∴008x 44x -=．整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4．∴此时，点A 与点P 重合．故此时没有存在点A ，使∠ONA 是直角．综上所述，当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动时，△ANO 没有能成为直角三角形．（1）由二次函数图象的顶点为P （4，－4）和原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求．（2）求出直线OA 的解析式，从而得到点M 的坐标，根据对称性点N 坐标，从而求得MN 的长，从而求得△ANO 的面积．（3）①根据正切函数定义，分别求出∠ANM 和∠ONM 即可证明．②分∠ONA 是直角，∠AON 是直角，∠NAO 是直角三种情况讨论即可得出结论．2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.值等于9的数是()A.9B.－9C.9或－9D.192.若关于x 的没有等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（）A.a ≤﹣1 B.﹣2≤a ＜﹣1C.a ＜﹣1D.﹣2＜a ≤﹣13.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10πB.15πC.20πD.30π4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A.（m 3）2=m 9B.m 3•m 2=m 6C.m 2+m 3=m 5D.m ﹣2÷m ﹣6=m 45.如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图6.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③若m 为任意实数，则a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中，正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.47.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD=50°，则∠ABD 的度数是（）A.20°B.25°C.40°D.50°8.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.10二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9.分解因式：a 3﹣2a 2+a=________．10.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．11.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上一点，:1:3DE EC =，连AE ，BE ，BD 且AE ，BD 交于F ，则::DEF EBF ABF S S S = ________．12.两个反比例函数y=k x （k ＞1）和y=1x 在象限内的图象如图所示，点P 在y=k x的图象上，PC⊥x 轴于点C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y 轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x 轴于点E，当点P 在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA 与DC 始终平行；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积没有会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是_____（填序号）三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13.（1）﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（12）﹣1（2）先化简，再求值：（31x +﹣x+1）÷2441x x x +++，其中﹣2．14.如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是⊙O 直径，过点A 的切线与CB 的延长线交于点E．（1）求证：EA 2=EB•EC ；（2）若EA=AC，cos ∠EAB=45，AE=12，求⊙O 的半径．15.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC ，椅面宽为BE ，椅脚高为ED ，且AC ⊥BE ，AC ⊥CD ，AC ∥ED ．从点A 测得点D 、E 的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm ，求椅子高AC 约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，(3,2)C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似，位似比为2：1，在轴y 的左侧，画出ABC 放大后的图形222A B C △，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点(,)D a b 在线段AB 上，请直接写出（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．17.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径.18.某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=XW，其中L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L ＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 的坐标为()6,n ，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求AOC △的面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．20.如图，已知四边形ABCD ，点E 为对角线AC 上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE，EF 为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE +CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.值等于9的数是()A.9B.－9C.9或－9D.19【正确答案】C【详解】解：因为|±9|=9，故选C ．2.若关于x 的没有等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（）A.a ≤﹣1 B.﹣2≤a ＜﹣1C.a ＜﹣1D.﹣2＜a ≤﹣1【正确答案】B【分析】先确定没有等式组的整数解，再求出a 的范围即可．【详解】解：∵关于x 的没有等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴a<x<2∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1，故选：B ．本题考查了一元没有等式组的整数解的应用，能根据已知没有等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10πB.15πC.20πD.30π【正确答案】B【详解】、解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr =2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr =12×6π×5=15π，故选B4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A.（m 3）2=m 9B.m 3•m 2=m 6C.m 2+m 3=m 5D.m ﹣2÷m ﹣6=m 4【正确答案】D【详解】试题解析：A.()236.m m =故错误.B.325 .m m m ⋅=故错误.C.没有是同类项，没有能合并.故错误.D.正确.故选D.5.如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图【正确答案】B【详解】试题解析：从正面可看到甲从左往右两列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，3，没有符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：3，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，没有符合题意；故选B.6.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③若m 为任意实数，则a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中，正确结论的个数为（）。

2023-2024学年河北省石家庄中考数学质量检测模拟试题（一模）一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.若（）1()12⨯-=，则（）内的数为（）A.2B.2- C.12D.12-2.将数字21600用科学记数法表示应为（）A.0.216×105B.21.6×103C.2.16×103D.2.16×1043.下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.8= B.22(3)9x x +=+ C.326()ab ab = D.0( 3.14)1π-=5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，在数轴上表示数）A .点EB.点FC.点PD.点Q7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.计算：1252-50×125+252=()A.100B.150C.10000D.225009.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算()34+-的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A.()()52-+- B.()52-+ C.()52+- D.52+10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为()A.15B.28C.29D.3411.已知二元方程组54200458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5﹣②×4D.①×4﹣②×512.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm13.九年级先生去距学校10km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是()A.1010123x x=- B.1010202x x=-C.1010123x x=+ D.1010202x x=+14.反比例函数y=mx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上15.已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A.甲、乙都对B.乙对甲不对C.甲对乙不对D.甲、乙都不对16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）运动．如图（1）所示，设S△DPB所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A.（4，4）B.（4，3）C.（4，6）D.（4，12）二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知|a-1|=2，则a=_______________________．18.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1BC的长为半径作2弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.105°D.110°19.如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴做如下挪动：次将点A 向左挪动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左挪动9个单位长度到达点3A …，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点2017A 时，2017A 在数轴上对应的实数是_______.三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．计算：23311x x x -+--问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．21.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ⊥ON ．（1）求∠ACD 度数；（2）当AC=5时，求AD 的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23.某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加的教师和先生各有多少人？（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？24.如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE．25.如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值．26.平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m＝6，n＝2，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．2023-2024学年河北省石家庄中考数学质量检测模拟试题（一模）一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.若（）1()12⨯-=，则（）内的数为（）A.2 B.2- C.12D.12-【正确答案】B【详解】解：∵1(2)(12-⨯-=，∴（）内的数为－2．故选B ．2.将数字21600用科学记数法表示应为（）A.0.216×105B.21.6×103C.2.16×103D.2.16×104【正确答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a×10n 的方式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位，n 的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n 是负数；当原数的值＜1时，n 是负数．详解：将数字21600用科学记数法表示应为2.16×104，故选D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a ×10n 的方式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】轴对称图形一个图形沿某不断线对折后图形与本身重合的图形；对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与本身重合，只要A 图符合题中条件.故应选A.4.下列计算正确的是（）A.8= B.22(3)9x x +=+ C.326()ab ab = D.0( 3.14)1π-=【正确答案】D【详解】解：A 4=，故本选项错误；B ．（22(3)69x x x +=++，故本选项错误；C ．3226()ab a b =，故本选项错误；D ．∵π﹣3.14≠0，∴0( 3.14)1π-=，故本选项正确；故选D ．5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】D【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；剪去丁时，围不成正方体．故选D ．6.如图，在数轴上表示数）A.点EB.点FC.点PD.点Q【正确答案】B【详解】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F 所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B ．点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断．7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【正确答案】D【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为13354+++=3，中位数为332+=3，众数为3，方差为14×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为133355++++=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选D ．本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键8.计算：1252-50×125+252=()A.100B.150C.10000D.22500【正确答案】C【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键．9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算()34+-的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A.()()52-+- B.()52-+ C.()52+- D.52+【正确答案】C【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）故选：C此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为()A.15B.28C.29D.34【正确答案】B【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.【详解】由题意得∠AOB=86°-30°=56°则∠ACB∠AOB=28°故选B.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．11.已知二元方程组54200458m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5﹣②×4D.①×4﹣②×5【正确答案】B【分析】利用加减消元法消去n即可.【详解】解：已知二元方程组54200 458m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，故选：B.此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【正确答案】A【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．故选：A．次要考查了勾股定理解直角三角形．13.九年级先生去距学校10km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是()A.1010123x x=- B.1010202x x=-C.1010123x x=+ D.1010202x x=+【正确答案】C【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实践成绩笼统出分式方程．14.反比例函数y=mx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y 随x 的增大而增大C.若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜kD.若P （﹣x ，y ）在图象上，则P′（x ，﹣y ）也在图象上【正确答案】D【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m ＜0，∴选项A 不正确；∵在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴选项B 不正确；∵h =1m =﹣m ＞0，k =02m＜，∴h ＞k ，∴选项C 不正确；∵反比例函数y =mx的图象成对称，∴若P （﹣x ，y ）在图象上，则P ′（x ，﹣y ）也在图象上，∴选项D 正确．故选D ．15.已知，如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中∠E =60°，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A.甲、乙都对B.乙对甲不对C.甲对乙不对D.甲、乙都不对【正确答案】A【详解】解：连接DF 、AF 、CD ，如图，∵四边形BDEF 为菱形，∴BD =BF ，而DF =BD ，∴△BDF 为等边三角形，∴∠DBF =60°．∵△ABC 为等边三角形，∴BA =BC ，∠ABC =60°，∴∠ABF =∠CBD ，∴△ABF 绕点B 顺时针旋转60°可得到△CBD ，∴AF =CD ，∠FBA =∠DBC ，∴∠AFC =∠ABC =60°，即直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数为60°．故选A ．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB ＝y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q 点的坐标是（）A.（4，4）B.（4，3）C.（4，6）D.（4，12）【正确答案】B【详解】解：根据题意和图象可得：BC =4，AC =7﹣4=3．∵∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴当x =4时，2ACB DPB S S =，∴y =341322⨯⨯=，即点Q 的坐标是（4，3）．故选B ．点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知|a-1|=2，则a=_______________________．【正确答案】-1或3【分析】先根据题意求出a-1的值，从而不难求得a 的值，留意值等于负数的数有两个．【详解】解：∵|a-1|=2，∴a-1=±2，∴a=3或a=-1，故-1或3．此题次要考查先生对值等于一个负数的数有两个的理解及运用能力．18.如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为（）A.90°B.95°C.105°D.110°【正确答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA =∠A =50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA =80°，根据标题中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD =CD ，根据等边对等角得到∠B =∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B +∠BCD =∠CDA ，进而求得∠BCD =25°，根据图形可知∠ACB =∠ACD +∠BCD ，即可处理成绩．【详解】∵CD =AC ，∠A =50°∴∠CDA =∠A =50°∵∠CDA +∠A +∠DCA =180°∴∠DCA =80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ∴BD =CD ∴∠B =∠BCD ∵∠B +∠BCD =∠CDA ∴2∠BCD =50°∴∠BCD =25°∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =80°+25°=105°故选C本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键．19.如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴做如下挪动：次将点A 向左挪动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左挪动9个单位长度到达点3A …，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点2017A 时，2017A 在数轴上对应的实数是_______.【正确答案】-3026【分析】根据点A 在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n 为奇数时结果为3(1)12n --+；n 为偶数时的结果为312n+，把n=2017代入计算即可得答案.【详解】∵将点A 向左挪动3个单位长度到达点1A ，A 表示数1，∴A 1表示的数是1-3=-2，∵将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，∴A 2表示的数是-2+4=6，同理可得：A 3表示的数为-5，A 4表示的数是7，A 5表示的数是-8，A 6表示的数是10，……∴当n 为奇数时，A n =3(1)12n +-+，当n 为偶数时，A n =312n+∴A 2017=3(20171)12+-+=-3026.故答案为-3026本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n 为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．计算：23311x x x -+--问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【正确答案】（1）②，②；正确的解答见解析【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．试题解析：（1）②，②，原式=()()()22 313261111x x xx x x x+-+-=+---21.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）【正确答案】(1)25°；（2）2.1.【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可处理成绩；（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD 的长.试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，∵AC⊥ON，∴∠OEC=90°，在Rt△OEC中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，在Rt △ABC 中，∵cos ∠ACB=BCAC，∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S 甲2=0.8、S 乙2=0.4、S 丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【正确答案】（1）7分；7分；6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）14．【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数， 6.3x =丙（分）；（2）易知7x =甲（分），7x =乙（分）， 6.3x =丙（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可处理成绩；试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7分，x 丙=254637182431⨯+⨯+⨯+⨯+++=6.3（分）；（2）∵7x =甲（分），7x =乙（分）， 6.3x =丙（分），∴x x =甲乙＞2x S 甲丙，＞2S 乙∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是2184P ==．23.某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加的教师和先生各有多少人？（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？【正确答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①y=4x+1020；②2．【详解】试题分析：（1）设参加的教师有a 人，先生有b 人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可．试题解析：解：（1）设参加的教师有a 人，先生有b 人，依题意有：6022161020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1050a b =⎧⎨=⎩．故参加的教师有10人，先生有50人；（2）①依题意有：y =26x +22（10﹣x ）+16×50=4x +1020．故y 关于x 的函数关系式是y =4x +1020（0＜x ＜10）；②依题意有4x +1020≤1030，解得：x ≤2.5．故延迟前往的教师最多只能2人．点睛：本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度．24.如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE．【正确答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B=75°；②证明见解析．【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB ﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC ﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．在△C'BD'和△CAE中，'''''BC D ACEAC C BC BD A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△C'BD'≌△CAE （ASA）．点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．25.如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值．【正确答案】（1）（2，2）（2）y＝﹣x2+3x﹣1（3）2≤MN（4）﹣1或1或﹣2【分析】（1）根据正方形的性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；（2）利用待定系数法求解；（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN 的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c．【小问1详解】解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，故点D的坐标为（2，2）故（2，2）；【小问2详解】解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得11142b cb c=-++⎧⎨=-++⎩，解得31bc=⎧⎨=-⎩，∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；【小问3详解】解：∵顶点E的坐标为（2，2），∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，解得x1＝2，x2＝，即N（，0），M（2，0），所以MN＝﹣（2）＝；当顶点E的坐标为（1，1），∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，把y＝0代入得﹣（x﹣1）2+1＝0，解得x1＝0，x2＝2，即M（0，0），N（2，0），所以MN＝2﹣0＝2，∴2≤MN，故2≤MN；【小问4详解】解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能A、D，当抛物线过点B、D时，将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：11242b cb c=-++⎧⎨=-++⎩，解得32bc=⎧⎨=-⎩，即c＝﹣2；当抛物线过点A、C时，同理可得c＝1；当抛物线过点B、C时，同理可得c＝﹣1，故﹣1或1或﹣2．此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并运用是解题的关键．26.平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝°，CD ＝；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【正确答案】（1）90°，2n；（2）无变化，证明见解析；（3）1255；（4）BD=10或21143．【分析】（1）根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CECB CA=即可处理成绩．（2）只需证明△ACE ∽△BCD 即可．（3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可处理成绩．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可．【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB ==12．∵BC =n ，∴CD =12n ．故答案为90°，12n ．（2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵CD BC nCE AC m ==，∴△ACE ∽△BCD ，∴BD BC nAE AC m==．（3）如图4中，当α=∠ACB 时．在Rt △ABC 中，∵AC =10，BC =8，∴AB 22AC BC -=6．在Rt △ABE 中，∵AB =6，BE =BC ﹣CE =3，∴AE 22AB BE +2263+5，由（2）可知△ACE ∽△BCD ，∴BD BCAE AC=35=810，∴BD =1255．（4）∵m =6，n =42，∴CE =3，CD 2，AB 22CA BC -=2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切．在Rt △DBC 中，BD =22BC CD +22(4222+)()=210．②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，作EM ⊥AB 于M ．∵∠M =∠CBM =∠BCE =90°，∴四边形BCEM 是矩形，∴342BM EC ME ===，∴AM =5，AE 22AM ME +57，由（2）可知DB AE =223，∴BD =21143．∴BD 为10或21143．本题考查了圆的有关知识，类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是处理成绩的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．2023-2024学年河北省石家庄中考数学质量检测模拟试题（二模）本试卷，考试工夫120分钟卷Ⅰ(选一选)一.选一选（本大题共16个小题，共42分）1.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A.-1B.3C.2D.-42.把用科学记数法表示为a×10n的方式，则n=（）A.6B.5C.-6D.-53.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A. B. C. D.4.若AB∥CD，则∠ACD的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.140°5.下列计算正确的是（）A.（-2）2=4B.42=± C.0×（-2018）=2018 D.-2<-3 6.已知函数y=（2m+1）x+m-3的图像不第二象限，则m的取值范围（）A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.-12<m≤37.如图，x 的值可能是（）A.11B.12C.13D.148.为吸引新用户推出“领红包抵现金”．甜甜在这个月中共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果．若买异样多的砂糖橘，还要从银行卡中多领取10元．已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x 元，由此可列方程（）A.1101002x x=+ B.1001102x x=+ C.1101002x x=- D.1001102x x=-9.在四张边长都是10cm 的正方形纸板上，分别剪下一个长5cm ，宽3cm 的长方形，剩下图形周长最长的是（）A.B.C.D.10.如图，点O 为等边三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的内部，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE11.在研讨位似成绩时，甲、乙同窗的说法如下：甲：如图①，已知矩形ABCD 和矩形EFGO 在平面直角坐标系中，点B ，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形，点P （点P 在GC 上）是位似，则点P 的坐标为（0，2）．图①图②乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似，在网格中画△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2：1，则点B 1的坐标为（4，0）．对于两人的观点，下列说确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对12.矩形ABCD 在坐标系中如图所示放置．已知点B、C 在x 轴上，点A 在第二象限，D （2，4）BC=6，反比例函数y =kx（x ＜0）的图象点A．则k=（）A.8B.-8C.16D.-1613.某校先生会文艺部换届，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入的竞选．决定利用投票的方式对三人进行，共发出1800张选票，得票数者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前、第二、第三投票箱已开完一切选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：投票箱候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250。