2016年成都七中自主招生【数学卷】

2015-2016学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．﹣1 B．{﹣1}C．{5，﹣1} D．{1，﹣1}2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）•=||，则实数x的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或04．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．5．已知等差数列=（）A．B．C．D．6．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（4x﹣）D．y=2sin（4x+）7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∀x≥1，x＞2”的否定形式是．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，则当x ＜0时，f（x）的表达为．13．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；④当＜CQ＜1时，S为六边形；⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（I）求A角的大小；（II）若△ABC的面积S=5，b=5，求a的值．17．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．18．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，BC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥A ′﹣BCDE ，其中．（Ⅰ）证明：A ′O ⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求O 到平面A ′DE 的距离．19．已知数列{a n }满足：a 1=1，2a n +1=2a n +1，n ∈N +．数列{b n }的前n 项和为S n ，S n =9﹣，n ∈N +．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，n ∈N +．求数列{c n }的前n 项和T n ．20．设函数f （x ）=e x +ax +b 在点（0，f （0））处的切线方程为x +y +1=0． （Ⅰ）求a ，b 值，并求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）＞x 2﹣4．21．在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x ，y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且|AM |=2|MB |，（1）若点M 的轨迹为曲线C ，求其方程；（2）过点P （0，1）的直线l 与曲线C 交于不同两点E 、F ，N 是曲线上不同于E 、F 的动点，求△NEF 面积的最大值．2015-2016学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x |x 2﹣4x ﹣5=0}，B={x |x 2=1}，则A ∩B=（ ） A ．﹣1 B ．{﹣1} C ．{5，﹣1} D ．{1，﹣1} 【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A 和B 中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合A 中的方程x 2﹣4x ﹣5=0， 变形得：（x ﹣5）（x +1）=0， 解得：x=5或x=﹣1， ∴集合A={﹣1，5}， 由集合B 中的方程x 2=1， 解得：x=1或x=﹣1， ∴集合B={﹣1，1}， 则A ∩B={﹣1}． 故选B2．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ） A ．﹣1+i B ．﹣1﹣i C ．1+i D ．1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i ，得到z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【解答】解：∵复数z 满足z （1﹣i ）=2i ，∴z==﹣1+i故选A ．3．已知向量=（3，4），=（x ，1），且（+）•=||，则实数x 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣3或0 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及向量的平方即为模的平方，解方程即可得到．【解答】解：向量=（3，4），=（x ，1），∴=3x +4，||=5，||=∵（+）•=||，∴+2=||，即3x+4+1+x2=5，解得x=0或﹣3，故选：D．4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．5．已知等差数列=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．【解答】解：根据等差数列的性质，若数列{a n}为等差数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列；又∵，则数列是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选D6．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（4x﹣）D．y=2sin（4x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，T=，从而可求ω，再由ω+φ=2kπ+（k∈Z），结合﹣＜φ＜可求得φ，从而可得此函数的解析式．【解答】解：由图知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π，故ω==2，又ω+φ=2kπ+（k∈Z），即×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴y=2sin（2x﹣）．故选B．7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：当CD=时，OM=，即弦长大于，M到圆心O的距离|OM|，∴根据几何概型的概率可得弦长大于的概率是，故选：C8．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和【考点】程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．故选A．9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．10．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由，可得△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∀x≥1，x＞2”的否定形式是∃x≥1，x≤2．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“∀x≥1，x＞2”的否定形式是：∃x≥1，x≤2成立．故答案为：∃x≥1，x≤2．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，则当x ＜0时，f（x）的表达为f（x）=sin2x﹣cos3x．【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质．【分析】令x＜0⇒﹣x＞0，利用当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x与函数f（x）是定义在R 上的奇函数，即可求得答案．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，∴f（﹣x）=cos（﹣3x）+sin（﹣2x）=cos3x﹣sin2x，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=cos3x﹣sin2x，∴f（x）=sin2x﹣cos3x．即当x＜0时，f（x）的表达为：f（x）=sin2x﹣cos3x．故答案为：f（x）=sin2x﹣cos3x．13．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①③⑤（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；④当＜CQ＜1时，S为六边形；⑤当CQ=1时，S的面积为．【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．【解答】解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②不正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；④由③可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF=，故正确．故答案为：①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（I）求A角的大小；（II）若△ABC的面积S=5，b=5，求a的值．【考点】余弦定理．【分析】（I）利用诱导公式、倍角公式即可得出．（II）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（I）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，可得：2cos2A+3cosA﹣2=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去）．∵A∈（0，π），∴A=．（II）由S=bcsinA==5，化为：bc=20，又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=52+42﹣2×5×4cosA=21，故a=．17．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）分数在[50，60）的频率为第一组矩形的面积，全班人数为该组的频数与频率的比值；（II）用全班人数减去其余组的人数即为[80，90）之间的频数，用该组的频率与组距的比值为矩形的高；（III）对符合条件的试卷进行编号，使用列举法求出基本事件个数和符合条件的基本事件个数，得出概率．【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25（2）分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10=0.016（3）由（2）可知分数分数在[80，100）的人数为4+2=6，设分数在[80，90）的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100）的试卷为a，b．则从6分试卷中任取两份共有15个基本事件，分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab．其中至少有一份优秀共有9个基本事件，分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，∴抽取的试卷中至少有一份优秀的概率P==．18．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，其中．（Ⅰ）证明：A′O⊥平面BCDE；（Ⅱ）求O 到平面A ′DE 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明A ′O ⊥平面BCDE ．（Ⅱ）利用等体积，求O 到平面A ′DE 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，易得OC=3，AC=3，AD=2，连结OD ，OE ，在△OCD 中，由余弦定理可得OD==由翻折不变性可知A'D=2，∴A'O 2+OD 2=A'D 2，∴A'O ⊥OD ．同理可证A'O ⊥OE ，又OD ∩OE=O ，∴A'O ⊥平面BCDE ．（Ⅱ）解：过D 作DH ⊥BC 交OC 于H ，则DH=1，∵DE=4，∴S △ODE ==2．∵S △A ′DE ==4，∴由等体积可得，O 到平面A ′DE 的距离==．19．已知数列{a n }满足：a 1=1，2a n +1=2a n +1，n ∈N +．数列{b n }的前n 项和为S n ，S n =9﹣，n ∈N +．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，n ∈N +．求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n }的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）由2a n +1=2a n +1得a n +1﹣a n =，又a 1=1，所以数列{a n }是以1为首项，为公差的等差数列，于是a n =a 1+（n ﹣1）d=，当n=1时，b 1=S 1=9﹣=9﹣3=6，=，当n≥2时，S n﹣1=9﹣﹣[]=，则b n=S n﹣S n﹣1又n=1时，=6=b1，所以b n=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=，b n=，所以c n=a n•b n=（n+1），所以T n=2×（）﹣1+3×（）0+4×（）1+...+（n+1）×（）n﹣2 (1)等式两边同乘以得T n=2×（）0+3×（）1+4×（）2+...+（n+1）×（）n﹣1 (2)（1）﹣（2）得T n=2×（）﹣1+（）0+（）1+…+×（）n﹣2﹣（n+1）×（）n﹣1=6+﹣（n+1）×（）n﹣1，所以T n=﹣（）n﹣2．20．设函数f（x）=e x+ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义以及切线方程建立方程关系即可求a，b 值以及f（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值关系即可证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a，由已知，f′（0）=﹣1，f（0）=﹣1，故a=﹣2，b=﹣2，f′（x）=e x﹣2，当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，ln2）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增；…（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣（x2﹣4）=e x﹣x2﹣2x+2，g′（x）=e x﹣2x﹣2=f（x）在（ln2，+∞）单调递减，在（﹣∞，ln2）单调递增，因为g′（0）=﹣1＜0，g′（2）=e2﹣6＞0，0＜ln2＜2，所以g′（x）在[0，+∞）只有一个零点x0，且x0∈（0，2），=2x0+2，当x∈[0，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，即g（x）在[0，x0）调递减，在（x0，+∞）时，单调递增，当x≥0时，g（x）≥g（x0）==4﹣＞0，即f（x）＞x2﹣4，…21．在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M 在线段AB上，且|AM|=2|MB|，（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求△NEF面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设A，B，M的坐标，根据|AM|=2|MB|，确定坐标之间的关系，利用长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，求出轨迹方程，即可求出曲线C的方程；（2）分类讨论，直线的斜率存在时，设l：y=kx+1代入椭圆方程，利用弦长公式，求出|EF|，再求出l，l′的距离，表示出△NEF面积，利用导数法，即可得到△NEF面积的最大值．【解答】解：（1）设A（x0，0），B（0，y0），M（x，y）∵|AM|=2|MB|，∴，∴x0=3x，y0=y，∵长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，∴x02+y02=9∴=1，∴曲线C的方程是=1 …..）max=2 …..（2）当直线的斜率不存在时，即l：x=0，此时（S△NEF当直线的斜率存在时，设l：y=kx+1，E（x1，y1），F（x2，y2），y=kx+1代入椭圆方程，可得（4+k2）+2kx﹣3=0，有x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴|EF|=…..最大，由题知过N的直线l′∥l，且l′与椭圆切于N点时，S△NEF故设l′：y=kx+b（b≤﹣2）联立l′与椭圆方程得（4+k2）+2kbx+b2﹣3=0，此时△=0，可得k2=b2﹣4l，l′的距离d=，=••=（b≤﹣2），….. ∴S△NEF）2=4（1+）（b≤﹣2）∴（S△NEF）2，t=（﹣≤t＜0），设y=（S△NEF有y=4（1+t）（1﹣t）3，∴y′=﹣8（1﹣t）2（2t+1）＜0，∴函数y在（﹣，0），上单调递减，）max=＞2∴当t=﹣时，函数y取得最大值，即b=﹣2时，（S△NEF综上所述，（S）max=…．．△NEF2016年10月25日。

2015-2016学年四川省成都七中高一(下)入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列各组函数是同一函数的是（)①与；②f（x）=x与；③f(x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④2．下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（) A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知,这段时间水深（单位：m）的最大值为（)A．5 B．6 C．8 D．104．设函数f(x)=，则f(﹣2)+f（log212)=（）A．3 B．6 C．9 D．125．若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B=｛x∈R|｜log2x｜＞1}，则A∩(∁R B）的元素个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．函数f（x）与的图象与图象关于直线y=x 对称，则的f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0］ B．[0，+∞）C．（﹣2,0] D．[0，2）7．将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足｜f(x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有｜x1﹣x2|min=，则φ=（) A．B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1,O是AB 的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x），则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C．D．9．设函数f（x）=ln（1+｜x｜）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1)成立的取值范围是( )A．（﹣∞,)∪（1,+∞)B．(，1）C．（） D．（﹣∞，﹣,）10．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x）≥log2（x+1)的解集是( ）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1｝C．{x|﹣1＜x ≤1} D．｛x|﹣1＜x≤2}11．已知定义在R上的函数f（x)=2|x﹣m｜﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f(log0.53），b=f（log25)，c=f(2m），则a，b，c的大小关系为( ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 12．已知函数f(x）=，函数g(x）=b﹣f(2﹣x）,其中b∈R,若函数y=f（x）﹣g（x)恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．(﹣∞，）C．(0，）D．（，2)二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=xln(x+)为偶函数，则a= ．14．若函数f（x）=2|x﹣a｜(a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x)，且f（x）在［m，+∞）上单调递增,则实数m 的最小值等于．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是［4，+∞），则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

成都七中2016年外地生招生考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！一、单项选择题(本大题共10小题，每题6分，共60分)1．若x＝222016，y＝42016，则x与y的大小关系为( A)A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定分析：∵y＝42016＝(22)2016＝22×2016，x＝222016，而2×2016＜22016，∴x＞y．2．已知凸四边形ABCD面积为20，且有AB＝6，CD＝4，若该四边形存在内切圆，则内切圆半径为( B) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3分析：如图，S四边形ABCD＝S△AOB＋S△BOC＋S△COD＋S△AOD＝20，即12AB·r＋12BC·r＋12CD·r＋12AD·r＝20，(AB＋BF＋CF＋CD＋DH＋AH)r＝40，(AB＋BE＋CG＋CD＋DG＋AE)r＝40，(AB＋BE＋AE＋CG＋DG＋CD)r＝40，(AB＋AB＋CD＋CD)r＝40，(6＋6＋4＋4)r＝40，解答r＝2．3．如图，△ABC中，点D在BC边上，已知AB＝AD＝2，AC＝4, 且BD﹕DC＝2﹕3，则△ABC是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定分析：方法1：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AD，∴BH＝DH，∴AB2－BH2＝AH2＝AC2－CH2，设BH＝DH＝x，∵BD﹕DC＝2﹕3，∴DC＝3x，∵AB＝AD＝2，AC＝4，∴22－x2＝42－(x＋2x)2，解得x＝255，∴BC＝25，∴AB2＋AC2＝22＋42＝20＝BC2，∴由勾股逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°．rAB CDOEFHG方法2：过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点E ， ∴DE AB ＝CE CA ＝CD CB ＝35， ∵AB ＝2，AC ＝4，∴DE ＝1.2，CE ＝2.4， ∴AE ＝1.6， ∵AD ＝2，∴AE 2＋DE 2＝1.62＋1.22＝4＝AD 2，∴由勾股逆定理，得△AED 是直角三角形，且∠AED ＝90°， ∴∠BAC ＝∠AED ＝90°，即△ABC 是直角三角形． (与2010年南充自主招生试题第5题相同)4．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，以B 为圆心，BD 为半径作圆，过B 作AC 的平行线，交圆于E ，过D 和E 作BC 和CB 延长线的垂线，垂足分别为F 和H ．设AB ＝a ，AC ＝b ，DF ＝c ，则EH ＝( C )A ．a ＋c －bB ．11a ＋1c －1bC ．ac bD ．a 2＋c 2－b 2分析：如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵EH ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴EH ∥DF ∥AG ， ∴△BDF ∽△BAG ，∴AG DF ＝AB BD ，即AG c ＝aBD．①又∵BE ∥AC ，∴△EHB ∽△AGC ，∴EH AG ＝EB AC ，即EH AG ＝EBb ．②∵BE ＝BD ，∴①×②，得EH c ＝a b ，即EH ＝acb．5．在Rt △ABC 中，直角边AC ＝3，BC ＝4，直线l 与边AC ，BC 依次交于S ，T ，且S ，T 在AC ，BC 的内部，并且l 平分△ABC 的周长和面积，则这样的直线( D ) A ．只有1条 B ．只有2条 C ．多于2条 D ．不存在分析：如图所示：直角△ABC 中，直角边AC ＝3，BC ＝4，则AB ＝5 设SC ＝x ，CT ＝y ， ∵直线l 平分△ABC 的周长和面积，∴⎩⎨⎧xy ＝3，①x ＋y ＝6，②由②得，x ＝6－y ，代入①得，(6－y )y ＝3，即y 2－6y ＋3＝0， 解得，y ＝3＋3或y ＝3－3，FH ECB ADyxT S AC BF H ECB ADG∵0＜y ＜4，∴y ＝3＋3不合题意，∴y ＝3－3，x ＝6－3＋3＝3＋3， ∵0＜x ＜3，∴x ＝3＋3不合题意．思考：若将题中条件“直线l 与边AC ，BC 依次交于S ，T ，且S ，T 在AC ，BC 的内部”改成“直线l 与△ABC 的两边分别交于S ，T 点，且S ，T 不与△ABC 的顶点重合”共余条件不变，如何解答？ 6．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的( A ) A ．554B ．19C ．527D ．29分析：显然，为了让大正方体的表面尽可能少的出现白色，白色小正方体应该尽量摆放在大正方体中间，即将6个白色小正方体摆放在大正方体的十字中轴线上(如图)，即只在上、下表面，左右表面，正面出5个白色小正方形，而大正方体一共有9×6＝54个小正方形，故大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的554．7．如图，过点Q 1(1，0)作x 轴的垂线，交抛物线y ＝4x 2于点P 1，再过点P 1作抛物线的切线，交x 轴于点Q 2，构建△P 1Q 1Q 2，按上述操作，可继续构建△P 2Q 2Q 3，△P 3Q 3Q 4，...，△P n Q n Q n ＋1，那么△P n Q n Q n ＋1的面积为( C )A ．14n －1B ．24n －1C ．18n －1D ．28n －1分析：设与抛物线y ＝4x 2相切的直线P n Q n ＋1(n 为正整数)为y ＝kx ＋b (k ≠0)，联立⎩⎨⎧y ＝4x 2，y ＝kx ＋b ，得4x 2－kx －b ＝0，此一元二次方程有两个相等的实数根，故△＝k 2＋16b ＝0；由P 1Q 1⊥x 轴，且Q 1(1，0)，点P 1在x 轴上，得P 1(1，4)，所以k ＋b ＝4，解得k ＝8，b ＝－4，从而直线P 1Q 2为：y ＝8x －4，所以Q 2(12，0)；同理：直线P 2Q 3为：y ＝4x －1，Q 3(14，0)；直线P 3Q 4为：y ＝2x －14，Q 4(18，0)；……直线P n Q n ＋1为：y ＝82n －1x －44n －1＝12n －4x －14n －2，Q n ＋1(12n ，0)；所以，△P n Q n Q n ＋1的面积为：12×(12n －1－12n )×4(12n －1)2＝123n －3＝18n －1．8．记A n ＝(1－122)(1－132)(1－142)·…·(1－1n2)，其中正整数n ≥2，下列说法正确的是( D )A ．A 5＜A 6B ．A 2 5＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015分析：A n ＝(1－122)(1－132)(1－142)·…·(1－1n2)＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)·…·(1－1n )(1＋1n )＝12×32×23×43×34×54×…×n －1n ×n ＋1n ＝n ＋12n， ∴A 4＝58，A 5＝610＝35＝3660，A 6＝712＝3560，∴A 5＞A 6，故A 选项错误；∵A 2 5＝925＝9×9625×96＝86425×96，A 4A 6＝58×712＝3596＝35×2596×25＝87596×25，∴A 2 5＜A 4A 6，故B 选项错误； 显然，当n ＝2时，A n ＝34，故C 选项错误；当n ＝2015时，A 2015＝20162×2015＝10082015，所以当n ＞2015时，A n ＜10082015，故D 选项正确．9．使得2016＋2n 为完全平方数的正整数n 的个数为( A )A ．0B ．1C ．2D ．无穷个分析：2016＋2n ＝25×63＋2n ＝25×(26－1)＋2n ＝25×(26－1＋2n －5)， 显然，当n ≤5时，2016＋2n 不是完全平方数； 当n ＞5时，若2016＋2n 是完全平方数，则26－1＋2n－5必是一个奇数平方的2倍，设26－1＋2n －5＝2(2k ＋1)2(k 为自然数)，则26＋2n －5－8k 2－8k ＝3．因为26，2n －5，8k 2，8k 均为偶数，故26＋2n －5－8k 2－8k 必为偶数，不可能等于3． 故不存在正整数n ，使得2016＋2n 为完全平方数．10．关于x 的方程(x ＋1)2＋(1x－1)2＝a 有四个相异实根，则实数a 的取值范围为( B )A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≥4D ．a ＞4分析：将关于x 的方程化简整理，得 (x －1x )2＋2(x －1x)＋(4－a )＝0，则由题意，关于x －1x 的一元二次方程必有两个不相等的实数根，所以△＝4－4(4－a )＞0，解得 a ＞3，因为形如x －1x ＝a (a 为任意实数)的方程总有两个不相等的实数根，且不能产生增根，故实数a 的取值范围为a ＞3．二、填空题(本大题共4小题，每题7分，共28分) 11．cos60°sin45°tan30°＝612． 分析：原式＝12×22×33＝612．12．若相异实数a ，b 满足a 2a 2－1＝b 2b 2－1，则ab ＝ －12 ．分析：设a 2a 2－1＝b 2b 2－1＝1t ，则2a 2－1＝at ，2b 2－1＝bt ，即2a 2―at ―1＝0，2b 2―bt ―1＝0，∴由题意，a ，b 是关于x 的一元二次方程2x 2―tx ―1＝0的两个不相等的实数根， ∴由韦达定理可得 ab ＝－12．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 9 ．分析：该几何体是如图所示的三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形， 此几何体的体积为V ＝13×12×6×3×3＝9．14．如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点，若有AB ＝AC ＝1，则AF ＝3－12．正面分析：∵AC 为⊙O 的切线，∴∠B ＝∠EAC ． ∵DC 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD ＝∠BCD ． ∵∠ADF ＝∠B ＋∠BCD ，∠AFD ＝∠EAC ＋∠ACD ， ∴∠ADF ＝∠AFD ．又∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BAE ＝90°．∴∠ADF ＝∠AFD ＝12(180°－90°)＝45°；∵AB ＝AC ＝1，∴∠B ＝∠ACB ＝2∠BCD ， ∴∠B ＝30°，∴∠EAC ＝∠ACB ＝30°，∴AE ＝CE ． ∴AE ＝AB ·tan ∠B ＝1×tan 30°＝33，∴CE ＝33． 由∠EFC ＝∠AFD ＝∠ADF ，∠BCD ＝∠ACD ，知△ECF ∽△ACD ， ∴EC ：AC ＝EF ：AD ，即33：1＝(33－AF )：AF ，解得AF ＝3－12． 三、填空题(本大题共4小题，每题8分，共32分)15．对任意实数m ，一次函数y ＝kx ＋m 与反比例函数y ＝1x 的图像交于不同两点P (x 1，y 1)和Q (x 2，y 2)，若有y 1x 1·y 2x 2＝4，则实数k 的取值为 2 ． 分析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y ＝1x ，得kx ＋m ＝1x，整理得kx 2＋mx －1＝0，∵对任意实数m ，两函数图象交于不同两点P (x 1，y 1)和Q (x 2，y 2)， ∴△＝m 2＋4k ＞0，x 1·x 2＝－1k ，∴k ＞0，y 1·y 2＝－k ，由y 1x 1·y 2x 2＝4，得k 2＝4，解得k ＝2． 16．已知关于x 的方程x 3－ax 2－2ax ＋a 2－1＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 a ＜34． 分析：将关于x 的方程x 3－ax 2－2ax ＋a 2－1＝0整理成关于a 的一元二次方程： a 2－(x 2＋2x )a ＋x 3－1＝0，即a 2－(x 2＋2x )a ＋(x －1)(x 2＋x ＋1)＝0， 因式分解，得[a －(x －1)][a －(x 2＋x ＋1)]＝0， 即(x －1－a )(x 2＋x ＋1－a )＝0， ∴x －1－a ＝0或x 2＋x ＋1－a ＝0，由题意，关于x 的原方程有且只有一个实根，而方程x －1－a ＝0必然有解，所以一元二次方程x 2＋x ＋1－a ＝0无实数根，∴△＝1－4(1－a )＜0，解得a ＜34．17．关于x 的不等式组⎩⎨⎧(a －1)x ＜3，(a ＋1)x ＞－1有唯一整数解，则a 的取值范围是 a ≤－2或a ≥4 ．分析：当a ＝1时，原不等式组的解集为x ＞－12，此时满足条件的整数有无数多个，不合题意；当a＝－1时，原不等式组的解集为x ＞－32，此时满足条件的整数仍然有无数多个，不合题意；故a ≠±1．当a －1＞0，即a ＞1时，a ＋1＞0，由(a －1)x ＜3，得x ＜3a －1，由(a ＋1)x ＞－1，得x ＞－1a ＋1，因为原不等式组有解，所以－1a ＋1＜x ＜3a －1，因为原不等式组有唯一整数解，且－1a ＋1为负数，3a －1为正数，所以⎩⎨⎧－1a ＋1≥－1，3a －1≤1， 解得a ≥4；当a －1＜0， a ＋1＞0，即－1＜a ＜1时，不等式组中的两个不等式的解集分别为：x ＞3a －1， x ＞－1a ＋1，显然此时不等式组的整数解有无数多个，不合题意；当a －1＜0， a ＋1＜0，即a ＜－1时，不等式组中的两个不等式的解集分别为：x ＞3a －1， x ＜－1a ＋1，因为原不等式组有解，所以3a －1＜x ＜－1a ＋1，因为原不等式组有唯一整数解，且3a －1为负数，－1a ＋1为正数，所以⎩⎨⎧－1a ＋1≤1，3a －1≥－1， 解得a ≤－2；综上所述，a 的取值范围是a ≤－2或a ≥4．18．某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝⎩⎨⎧64 (x ≤0)，2kx ＋6 (x ＞0)， 且该食品在4℃的保鲜时间是16小时，已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论： ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；②当－6≤x ≤6时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间． 其中，所有正确结论的序号是 ①④ .解：∵食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝⎩⎨⎧64 (x ≤0)，2kx ＋6 (x ＞0)，且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．∴24k ＋6＝16，即4k ＋6＝4，解得：k ＝−12，∴t ＝⎩⎪⎨⎪⎧64 (x ≤0)，2－12x ＋6 (x ＞0)，①当x ＝6时，t ＝8，故该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；②当－6≤x ≤0时，保鲜时间恒为64小时，当0＜x ≤6时，该食品的保鲜时间t 随看x 增大而逐渐减少，故错误；③到了此日10时，温度超过8℃，此时保鲜时间不超过4小时，到了此日12时，保鲜时间已不超过1小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；④由③可知，到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确， 故正确的结论的序号为：①④， 故答案为：①④．四、解答题(本大题共2题，19题14分，20题16分，共30分)19．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3m －1的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，且△ABC 为直角三角形． ⑴求m 的值；⑵设M (x ，y )为△ABC 区域(包括边界)内一动点，而点N (a ，b )在直线l ：y ＝－x －2上运动，求(x ＋a )2＋(y ＋b )2的最小值．解：(1)由题设知△＝(－2m )2－4(m 2＋3m －1)＝4(1－3m )＞0，即m ＜13．而△ABC 为直角三角形，由二次函数图象的轴对称性， 可知｜AB ｜＝2｜y C ｜，其中AB ＝△＝21－3m ，｜y C ｜＝｜－△4｜＝1－3m ，结合m ＜13，得m ＝0．(2)点N 在l 上，则N 关于原点的对称点N ′(－a ，－b )应在l ′：y ＝－x ＋2上． 而(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝[(x －(－a ))]2＋[(y －(－b ))]2， 即表示｜MN ′｜2．由(1)知本题中的二次函数即y ＝x 2－1， 可知A (－1，0)，B (1，0)，C (0，－1)从图象中容易看出｜MN ′｜的最小值即点B 到直线l ′的距离． 利用直角三角形相似，可计算出｜MN ′｜2min ＝12．20．在数字1，2，…，n (n ≥2)的任意一个排列A ：a 1，a 2，…，a n 中，如果对于正整数i ，j 有i ＜j ，且a i＞a j ，那么就称(a i ＞a j )为一个逆序对，记排列A 中逆序对的个数为S (A )，如n ＝4时，在排列B ：3，2，4，1中，逆序对有(3，2)，(3，1)，(2，1)，(4，1)，则S (B )＝4．⑴设排列C ：3，5，6，4，1，2和D ：3，5，4，6，1，2，写出S (C )和S (D )的值；⑵把排列A：a1，a2，…，a n中两个数字a i，a j交换位置，其余数字的位置保持不变，得到一个新的排列A′．①若数字a i，a j相邻，证明S(A)＋S(A′)为奇数；②若数字a i，a j相隔m个数字(m≥1)，证明：S(A)＋S(A′)为奇数．解：(1) 排列C中的逆序对有(3，1)，(3，2)，(5，4)，(5，1)，(5，2)，(6，4)，(6，1)，(6，2)，(4，1)，(4，2)，故S(C)＝10；排列D中的逆序对有(3，1)，(3，2)，(5，4)，(5，1)，(5，2)，(4，1)，(4，2)，(6，1)，(6，2)，故S(D)＝9；(2) ①当a i，a j相邻时，j＝i＋1不妨设a i＜a i＋1，则排列A′为a1，a2，…，a i－1，a i＋1，a i，a i＋2，…，a n，此时排列A′与排列A相比，仅多了一个逆序对(a i＋1，a i)，(比如(1)就是将排列D中两个相邻的数4,6交换位置，得到新的排列C，其结果是仅多了一个逆序对(6,4))故S(A′)＝S(A)＋1，而S(A)＋S(A′)＝2S(A)＋1为奇数．②当a i，a j之间有m个数字，记排列A：a1，a2，…，a i，k1，k2，…，k m，a j，…，a n，先将a i向右移动一个位置，得到排列A1︰a1，a2，…，a i－1，k1，a i，k2，…，k m，a j，…，a n，由(1)知S(A1)与S(A)的奇偶性不同，再将a i向右移动一个位置，得到排列A2︰a1，a2，…，a i－1，k1，k2，a i，k3，…，k m，a j，…，a n，由(1)知S(A2)与S(A1)的奇偶性不同，以此类推，a i共向右移动m次，得到排列A m：a1，a2，…，k1，k2，…，k m，a i，a j，…，a n，再将a j向左移动一个位置，得到排列A m＋1︰a1，a2，…，a i－1，k1，…，k m，a j，a i，…，a n，以此类推，a j共向左移动m＋1次，得到排列A2m＋1︰a1，a2，…，a j，k1，…，k m，a i，…，a n，即为排列A'，由(1)可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化，而排列A经过(2m＋1)次的前后两数交换位置，可以得到排列A'，所以排列A与排列A'的逆序数的奇偶性不同，所以S(A)＋S(A')为奇数．综上，得S(A)＋S(A')为奇数．。

成都七中实验学校自主招生考试试题数学试题注意事项：1•本试题分第I卷和第U卷两部分•第I卷为选择分；第U卷为非选择题14分;全卷共150分.考试时间为120分钟.2. 本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷山作答3. 考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置4. 非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效卷I （选择题，共36 分）一•选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 计算3X（ _2）的结果是（）A. 5B. -5C. 62. 如图1，在厶ABC中，D是BC延长线上一点, Z B = 40 °/ACD = 120 ° 则/A 等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3•下列计算中，正确的是（）A. 20=0B. (a3)2二a6C. .9=3 24. 如图2，在口ABCD 中，AC 平分Z DAB，AB = 3，则口ABCD的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 155. 把不等式-2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是（）-2 0A右 -- 1---- *-2 0C6. 如图3，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是（） A .点P B .点M C .点R D .点Q7•若 x 2 +2x + Jy —3 = 0，则 xy 的值为（）A . 6或0B . -6或0C . 5或0 D. -8或0&已知 0 ：： a ：：： b,x = a b - . b, y =A. x y B . x = y C . x y D .与a 、b 的取值有关12•将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、7-1.在图7-2中，将骰子向右翻滚90°然后在桌面上按逆时针方向旋转90°则完成一次变换.若 骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点-b - b - a,则x, y 的大小关系是（为 x , △ APE10.如图5,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形一边恰在另一个正六边形的对角线上， 分）外轮廓线的周长是（） A . 7C . 9 则这个图形（阴影部B . 8 D . 1011.如图6,已知二次函数y =ax o bx c 的图像如图所示，则下列6个代数式ab,ac,a b c, a - b c,2a b,2a -b 中其值为正的式子个数为（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5、3和4）放置于水平桌面上，如图9•如图4,已知边长为1在正方形ABCD 边（2）（本小题满分8分）先化简再求值: 20. （本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等•比 赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下 尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表•填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分•将答案直接填写在题中横线 上.13. ____________________ _ . 5的相反数是 •14. 如图8,矩形ABCD 的顶点A , B 在数轴上，CD = 6,点A 对应的数为_1，则点B 所对应的数为 _______ .15. 如图9,有五张点数分别为2, 3，7，8, 9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 _________*<宅9*16. 已知x = 1是一元二次方程x 2 mx n = 0的一个根，则m 2 ■ 2mn ■ n 2 的值为 ______ .17. 把三张大小相同的正方形卡片A , B , C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示.若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为生，则S 1 _____________________________________ S 2（填 “〉” “V” 或“=”）.18. 南山中学高一年级举办数学竞赛，A B C D E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况•A 说：B 第三名，C 第五名；B 说：E 第四名，D 第五名；C 说：A 第一名，E 第四名；D 说：C 第一名，B 第二名；E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 ____ .三、解答题（本大题共7个小题，共90分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（本小题满分8分）解方程: 1 x -1 a -2a 2 2a，其中2a 2 4a -3~D ______________ C A 0 B图8 图9丿 图 10-2乙校成绩扇形统计图图 11-分数7分8分9分10分人数1108(1)在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角(2)请你将图11-2的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出乙校成绩条形统计图甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.(4 )如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？21. (本小题满分12分)如图12,在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，顶点A, C分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为(4, 2).过点D (0, 3)和E (6, 0)的直线分别与AB, BC交于点M, N.(1) 求直线DE的解析式和点M的坐标；(2) 若反比例函数y=m(x>0)的图象经过点M,x求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3) 若反比例函数y =m(x>0)的图象与有公共点，请直憐出m的取值范围.x22. (本小题满分12 分)某仪器厂计划制造A B两种型号的仪器共80套,该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元,且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：A B成本(万元/套) 2528售价(万元/套) 3034(1)该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？(2)该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？(3)根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元(a>0),且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？23. (本小题满分12分)在图13-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点0,/1 = Z2 = 45 °(1)如图13-1,若AO =0B,请写出A0与BD 的数量关系和位置关系；(2)将图13-1中的MN绕点0顺时针旋转得到图13-2，其中AO = 0B .求证：AC = BD, AC 丄BD;(3)将图13-2中的0B拉长为A0的k倍得到图13-3，求BD的值.AC24. (本小题满分12分)如图14,在直角梯形ABCD 中，AD //BC, . B =90 , AD = 6, BC = 8, AB=3、, 3，点M 是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P, Q 的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P, Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止. 设点P, Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).(2)当BP = 1时，求△ EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△ EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不M(备用图)25. (本小题满分14分)如图15，抛物线y二ax2• bx • C a = 0)经过x轴上的两点人(为,0)、B(x2,0)和y轴上的点C(0,—扌),L P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b = , 3a , AB = 2、、3 .求：(1)抛物线的解析式；(2)D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P ? 并说明理由；(3)设直线BD交L P于另一点E ,求经过点E和L P的切线的解析式.图152011 年数学参考答案题号123456789101112答案「D C B C A D B C A B B C13.、5 14.5 15. —16.1 17. = 18. C B A E D.10三、解答题19. (1)解：x 1 =2(x -1) , X =3 •经检验知，x =3是原方程的解. ........... 8分⑵解：原式=［「2土丄］电工a(a+2) (a+2)2a—4(a「2)(a 2)「a(a -1) a 22a(a 2) a -42 2a-4「a a a 2= ------------------------------- X -----------a(a 2)2 a -4a -4 a 2= ---- -------------- X -------------a(a 2)2 a - 41a(a 2)1a2 2a.....................6分2 3 2由已知得a22a ，代入上式的原式2 3乙校成绩条形统计图20. ............................................. 解：(1) 144; 3分(2)如图1 ; .......... 6分(3)....................................................................................... 甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； ................................................... 8分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.............. 9分(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.21. 解：(1)设直线DE的解析式为y二kx b ,•••点 D , E 的坐标为(0, 3)、(6, 0),...3 旳0=6k b.L _ 1 1解得J __2，二y=_—x+3 . ..................................... 2 分小二2点M在AB边上，B (4, 2),而四边形OABC是矩形,点M的纵坐标为2.又•/点M在直线y =：-1一x 3 上，2• 2 =:-2x 3 . • x2=2. • M (2, 2)(2)m /c、经过点M (2, 2),• m.. 4=4 ・• • yx................. 5分又•/点N在BC边上, B (4, 2),•••点N的横坐标为4.1•••点N在直线y =-1x - 3上，2y =1 N (4, 1). ............ 8分4•.•当x =4 时，y = = 1,x4•••点N在函数y 的图象上. ............ 9分x(3) 4< m W8. ....................... 12分22. 解：(1)设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,由题意得：2090 乞25x 28 80 - x < 2096解之得：48乞x空50 ............... 2分所以x=48、49、50三种方案：即：A型48套, B型32套；A型49套，B型31 套；A型50套, B型30套。

成都七中实验学校自主招生考试试题数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a =C 3=±D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，AB CD图2ABCD 40°120°图1A B DC-2那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A ．点P B ．点M C ．点RD ．点Q7．若220x x +=，则xy 的值为（ ）A ．6或0B ．6-或0C ．5或0D ．8-或08．已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 （ ）A ．y x >B ．x =yC ．y x <D ．与a 、b 的取值有关 9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程 为 x ，△APE 的面积为y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）10．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形 一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部 分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式子个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )卷Ⅱ(非选择题,共114分)图7-1图7-2图5（C ）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．5-的相反数是 ．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6， 点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌， 从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一 个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表图10-1 ACB C BA图10-2 乙校成绩扇形统计图 图11-110分 9分8分72° 54°7分 A 0图8BC D 图9（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？21．（本小题满分12分） 如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与 坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直 线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？乙校成绩条形统计图图13-2AD O BC 21MN图13-1A D BM N1 2图13-3AD O BC 21MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图13-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图13-3，求ACBD的值． 24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最 大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围； 若不能，请说明理由．Q图14 （备用图）25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB =求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？ 并说明理由；（3）设直线BD 交P 于另一点E ，求经过点E 和P 的切线的解析式．2011年数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15. 71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ，3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．………………9分乙校成绩条形统计图图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 xy 4=的图象上．………………9分 （3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1） 设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。

成都七中2016年外地生招生考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分） 1、若201622=x ，20164=y ，则x 与y 的大小关系为（ ）A. y x >B. y x =C. y x <D. 无法确定2、已知凸四边形ABCD 面积为20，且有6=AB ，4=CD ，若该四边形存在内切圆，则内切圆半径为（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 33、如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，已知2==AD AB ，4=AC , 且3:2:=DC BD ,则ABC ∆是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形C. 无法确定4、如图ABC ∆中，点D 在AB 边上，以B 为圆心，BD 为半径作圆,过B 作AC 的平行线,交圆于E ；过D 和E 作BC 和CB 延长线的垂线，垂足分别为F 和H .设a AB =，b AC =，c DF =，则=EH ( )A.b c a -+B. bc a 1111-+C.bac D. 222b c a -+5、在ABC Rt ∆中，直角边3=AC ,4=BC ，直线l 与边AC ,BC 依次交于T S ,,且T S , 在AC ,BC 的内部，并且l 平分ABC ∆的周长和面积，则这样的直线（ ）A. 只有1条B.只有2条C.多于2条D.不存在6、棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（ ）A.545 B.91 C.275 D.92 7、如图，过点)0,1(1Q 作x 轴的垂线，交抛物线24x y =于点1P ，再过点1P 作抛物线的切线，交x 轴于点2Q ， 构建211Q Q P ∆，按上述操作，可继续构建322Q Q P∆、 433Q Q P ∆、...、1+∆n n n Q Q P ，那么1+∆n n n Q Q P 的面积为（ ）A.141-n B. 142-nC. 181-nD. 182-n8、记)11()411)(311)(211(2222nA n ----= ，其中正整数2≥n ，下列说法正确的是（ ） A 、65A A <B 、6425A A A >C 、对任意正整数n ，恒有43<n A D 、存在正整数m ，使得当m n >时，20151008<n A 9、使得n 22016+为完全平方数的正整数n 的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 无穷个10、关于x 的方程a xx =-++22)11()1(有四个相异实根，则实数a 的取值范围为（ ）A. 3≥aB. 3>aC. 4≥aD. 4>a二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 11、=︒︒︒30tan 45sin 60cos .12、若相异实数a 、b 满足121222-=-b b a a ， 则=ab .13、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.14、如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点，若有1==AC AB ，则=AF _________. 三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 15、对任意实数m ，一次函数m kx y +=与反比例函数xy 1=的图像交于不同两点),(11y x P 和),(22y x Q ，若有42211=⋅x y x y ，则实数k 的取值为___________.16、已知关于x 的方程012223=-+--a ax ax x 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是_________. 17、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<-1)1(3)1(x a x a 有唯一整数解，则a 的取值范围是____________18、某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系⎩⎨⎧>≤=+0,20,646x x t kx 且该食品在C ︒4的保险时间是16小时，已知甲在某日上午10时购买 了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论： ①该食品在C ︒6的保鲜时间是8小时；②当66≤≤-x 时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保险时间内；④到了此时14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间。

2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(三)(满分：120分 时间：60分钟)一、认真阅读，准确填空(3×14=42分)1.若53的分母增加15，要使分数的大小不变，分子应扩大为原来的________倍。

2.在一个圆环中，外圆的直径是内圆直径的2倍，其中圆环的面积是90平方厘米，那么外圆的面积是__________平方厘米。

3.从山脚到山顶的公路长为3千米，小明上山每小时行2千米，下山每小时行3千米，那么小明上山和下山的平均速度为__________千米/小时。

4.甲盒子中有编号为1，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球，现分别从每个盒子里取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为__________。

5.一个圆锥体的体积是40立方厘米，比与它等底的圆柱体小20立方厘米，如果圆锥高10厘米，圆柱的高中__________厘米。

6.一种商品的成本为a 元，按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按定价92%出售，每件还能盈利__________%。

7.(导学号 90672113)如果n m mOn n m n m 32,33+=-=∆，且60)23(=∆xO 那么x=__________。

8.线段AB 被分成2:3:4三部分，若第一段的中点与第三段的中点距离是4.2cm ，那么线段AB 的长为__________cm 。

9.星期天，小明下午4点到5点之间外出购买文具，离开家时和回家时，都发现时钟的时针和分针互相垂直，他外出的时间是__________分钟。

10.铁路旁一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身长是__________米。

11.一个两位数其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有__________个。

○272016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(二) (满分：100分 ：90分钟)一、填空题。

(1-14题每题3分，15-21题每题4分，共70分)1.计算：=÷÷-⨯-375.0)]544.431155.5(1.3[ 。

2.计算：=--------384385192193969748492425121367342014__________。

3.=+++++++++++)10099100510031001()656361()4341(21 __________。

4.计算=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯11911081751641531421 __________。

5.一根铁丝，第一次剪去它的21，第二次剪去余下的31，第三次剪去又余下的41第四次剪去又余下的51……照这样的剪法，剪了2014次后剩下的铁丝是原来的几分之几？6.龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能获胜，于是在途中睡了一觉。

结果龟到终点时，兔子还有200米，免子睡了__________分钟。

7.三个同心圆，它的半径之比是3:4:5，如果大圆的面积是2010平方厘米，那么中圆和小圆构成的圆环的面积是__________平方厘米。

8.(导学号 90672108)车库停放着若干辆双轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车的轮子数之比是2:5，摩托车的辆数与小汽车的辆数之比是__________。

9.外表相同的20个小球中，有10克和11克两种重量的球各若干个，从20个球中取出两个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这两个球比较重量，发现有6对比那两个球重，有1对比那两个球轻，有2对与那两个球相等。

那么这20个球的总重量是__________克。

10.商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红从自动扶梯上楼，小明每分钟走20级，小红每分钟走15级，结果小明5分钟到达楼上，小红6分钟到达楼上，那么自动扶梯共有__________级。

2016年成都某七中招生入学数学真卷 (满分：100分 时间：90分钟)一、选择题。

(每小题5分，共25分)1.如果一个圆的周长扩大3倍，那么这个圆的面积就( )。

A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍2.甲比乙多2倍，乙比丙多21，则甲:乙:丙=( )。

A.3:1:2 B.2:1:3 C.3:1:6 D.9:3:23.“△”表示一种运算符号，其意义是：a △b=2a-b ，如果x △(2△3)=3，则x=( )。

A.2B.3C.4D.5 4.(导学号 90672220)下面有四个算式： ①••••=+337.0331.06.0 ②85625.0= ③211682145323145==++=+ ④5214514733=⨯其中正确的是( )A.①和②B.②和④C.②和③D.①和④ 5.(导学号 90672221)若2010200920082007,2009200820072006,2008200720062005⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=c b a 则有( )。

A.a>b>cB.a>c>bC.a<c<bD.a<b<c 二、填空题。

(每小题5分，共25分)6.三边均为整数，且最长的边为11的三角形有_______个。

7.右图中有_______个不同的三角形。

8.(导学号 90672222)A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。

现在知道A 、B 、C 、D 、E 五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘。

问：这时F 已赛过______盘。

9.已知a ×b+3=X ，其中a 、b 均为小于1000的质数，X 是奇数，那么X 的最大值是_________。

10.(导学号 90672223)你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+……+n=________，请你继续观察：,104321,6321,321,1123333233323323=+++=++=+=……求出：_____________3213333=++++n 。

b ac成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题一．选择题(每小题 5 分，共 60 分)考试时间：120 分钟 满分：150 分ac 1、设 a 、 b 、 c 是不为零的实数，那么 x =+ -的值有 （ ）bA.3 种B.4 种C.5 种D.6 种2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么2 m 2 + 13 m n + 6 n 2 -4 4 的值为 （ ） A.45 B.55 C.66 D.773、已知 a 、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x 、 y 的大小关系是（）A. x ≤ yB. x ≥ yC. x < yD. x > y4.如果 0 <p < 1 5，那么代数式 x - p + x - 1 5 +x - p - 1 5 在 p ≤ x ≤ 15 的最小值是（）A.30B.0C. 15D.一个与 p 有关的代数式5.正整数 a 、 b 、 c 是等腰三角形的三边长，并且 a + b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有 （ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.分式6 x + 1 2 x+ 1 0 x + 2 x + 2可取的最小值为（）A.4B.5C.6D.不存在a ab + c7.已知 ∆ A B C 的三边长分别为 a 、 b 、 c ，且 + = bcb +c - a ，则 ∆ A B C 一定是 （）A.等边三角形B.腰长为a 的等腰三角形 C.底边长为a 的等腰三角形 D.等腰直角三角形8.若关于x 的方程 x + 1 x + 2 xa x + 2 -=x - 1( x - 1)( x + 2 )无解，求 a 的值为( )1A.-5B.-21C. -5 或-21D. -5 或-2或-29.已知 m 为实数，且 s in α , c o s α 是关于 x 的方程 3 x2- m x + 1 = 0的两根，则 s in 4α + c o s α的值为（）2 1 7A. B. C.D. 19 3 911.已知关于x的整系数二次三项式a x 2 + b x + c ，当x取1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为1，5，25，50.经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）A. x = 1时，y= 1B. x = 3时，y= 5C. x = 6时，y= 2 5D. x = 8时，y= 5 0⎤ ⎡ 2 9 ⎤12.已知 0 <a < 1，且满足 ⎡a +1 ⎤ ⎡ + a +2+ + a + = 1 8（[ x ] 表示不超过 x 的最大整数），⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦⎣⎦则[10 a ] 的值等于( )A.5B.6C.7D.8二．填空题 （每小题 4 分，共 16 分）13.一个正三角形 A B C 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是 。

⎪ k = 0x = 2 x + 1k = k + 1 开始输入 xx ≥ 2 0 1 5 ?是 输出 x ，k 否结束 成都七中高三数学入学测试(理)I 卷一.选择题.（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1.已知集合 A = { x |x< 1} , B = { x | 2x> 1} , 则 A B = ()A.(0,1)B.(-1,1)C. ⎛ 0, 1 ⎫⎝ 2 ⎭D. (-1,0)2.复数1 - i2 - i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.从数字 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为( )1 2 34 A.B.C.D.55554.已知命题 p :函数 f ( x ) = x + a 在 ( - ∞ , - 1 ) 上是单调函数,命题q :函数 g ( x ) = lo g (x + 1)(a > 0且 a ≠ 1) 在( - 1, + ∞ ) 上是增函数,则 ⌝ p 是 q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.按左下图所示的程序框图运算，若输入 x = 200 ，则输出 k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．61111正视图侧视图11俯视图第 5 题图第 7 题图6. ( x + 1)( x - 2 ) 6的展开式中 x 4的系数为()A.—100B.—15C.357.一个几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积为( )16 20 A.B.3315 13 C.D.22⎩ 6 6 2 ⎩ 8.若两个非零向量 a , b 满足 a + b=a -b = 2 a , 则向量a +b 与 a - b 的夹角是( )ππA.B.632 π 5π C.D.36⎧ x + y ≤ 1⎪9.设不等式组 ⎨ x - y ≥ - 1 表示的平面区域为D ,若直线 y = k x - 3 与平面区域 D 有公共点,则 k 的取值范围为( )⎪y ≥ 0⎛ 1 ⎤ ⎡ 1 ⎫⎡ 1 1 ⎤A. [ - 3 , 3 ]B. - ∞ , - ⎥ ⋃⎢ , + ∞ ⎪C. ( - ∞ , - 3 ] ⋃ [ 3, + ∞ )D. ⎢ - , ⎥ ⎝ 3 ⎦ ⎣ 3 ⎭⎣ 3 3 ⎦10.已知 A , B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上, ∆ A B M 为等腰三角形,且顶角为120 0 ,则 E 的离心率为( ) A. 5B.2C. 3D. 211.点 E , F 分别是正方体 A B C D - A B C D 的棱 A B , A A 的中点,点 M , N 分别是线段 D E 与 C F 上的点，则1 1 1 1111与平面 A B C D 垂直的直线 M N 有( )条.A.0B.1C.2D.无数12.设二次函数 f ( x ) = ax 2+ bx + c 的导函数为 f '( x ) .对 ∀ x ∈ R ,不等式 f ( x ) ≥bf ( x ) 恒成立,则的最大值为()a2+ 2 c 2A.2B.2C. 2 2+ D. 2 2 - 2二.填空题.（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知 ∆ A B C 中，A 、B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 a 2 = b 2 + c 2+14.设α , β , γ 为互不重合的三个平面, l 为直线,给出下列命题:3b c ，则 A =.(1)若α / / β , α ⊥ γ , 则 β ⊥ γ ; (2)若α ⊥ γ , β⊥ γ 且α ⋂ β= l ,则 l ⊥ γ ;(3)若直线l 与平面α 内的无数条直线垂直,则直线 l 与平面α 垂直; (4)若 α 内存在不共线的三点到β 的距离相等, 则平面α 平行于平面 β . 其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).15.已知 f ( x ) = x 3 + a x - 2 b ,如果 f ( x ) 的图象在切点 P (1, - 2 ) 处的切线与圆 ( x - 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 5 相切，那么3 a + 2 b =.16.已知函数 f ( x ）为偶函数且 f ( x ) = ⎧ 2 3⎪ - x - f ( x - 4 ) , 又在区间 [ 0 , 2 ] 上有 f ( x ) = ⎨ 2x + 5 , 0 ≤ x ≤ 1,而函数 ⎪ x+ 2 , 1 < x ≤ 2 g ( x ) =1 x( ) + a ,若F ( x ) =2f ( x ) -g ( x ) 恰好有 4 个零点,则 a 的取值范围是 .11112 2222222yBOxA三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知 a = ( 2 c o s x , s in x ) ， b = ( c o s x , s in x - (1)求 f ( x ) 图象的对称轴方程； (2)求 f ( x ) 在[5π, π ] 上的值域. 123 c o s x )，设函数 f ( x ) = a ⋅ b ，.本小题满分 12 分）随着经济的发展，食品安全问题引起了社会的高度关注，政府加大了食品的检查力度．针 对奶制品的安全检查有甲、乙两种检测项目，按规定只有通过至少一种上述检测的奶制品才能进入市场销 售．若厂商有一批次奶制品货源欲投入市场，应先由政府食品安全部门对这一批次进行抽样检查（在每批 次中只抽选一件产品检查）．若厂商生产的某品牌酸奶通过甲种检测的概率为 0.6，通过乙种检测的概率为 ，而两种检测相互独立．(1) 求某一批次该品牌酸奶进入市场销售的概率；(2) 若厂商有三个批次该品牌酸奶货源，求能进入市场销售的批次数ξ 的分布列和期望．.本小题满分 12 分）如图，五面体 A - B C C B中，AB= 4 ．底面是正三角形 A B C，AB= 2 .四边形B C C B是矩形，二面角 A - B C - C 是直二面角.(1) D 在 A C 上运动，当 D 在何处时，有 A B // 平面 B DC ； B 1 C 1(2)当 A B // 平面 B DC 时，求二面角 C - BC - D 的余弦值.BCD A20.（本小题满分 12 分）如图， O 为坐标原点， A 和 B 分别是椭圆 C ：x y += 1( a > b > 0 )和 C ：12abx y += 1( m > n > 0 )上的动点，满足 O A ⋅ O B = 0 ，且椭圆 C 的离心率为 2 . 当动点 A 在 x 轴上的投影 m n恰为 C 的右焦点 F 时，有 S (1)求椭圆 C 的标准方程；122 ∆ A O F 4(2)若 C 与 C 共焦点，且 C 的长轴与 C 的短轴等长，求 | A B |2的取值范围. 1212= .⎪ 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = xe tx - e x+ 1 ，其中 t ∈ R ， e =2.71 828…是自然对数的底数. (1)若方程 f ( x ) = 1 无实根，求 t 的取值范围； (2)若 f ( x ) 是 ( 0 , +∞ ) 上的单调递减函数，求 t 的取值范围.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分 10 分）( 选修 4-4: 坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系 x O y 中, 直线 l 的参数方程是⎧ ⎪ x =⎪ ⎨⎪ y = ⎩t 2 t + 2 2π（t 是参数） , 以原点 O 为极点, Ox 为极轴建立极坐标系, 圆 C 的极坐标方程为 ρ = 2 c o s (θ +) .4 （1） 求圆心 C 的直角坐标;（2） 由直线 l 上的点向圆 C 引切线, 求切线长的最小值.23. （本小题满分 10 分）(选修 4—5;不等式选讲)设 a , b , c 均为正数,且 a + b + c = 1,1ab c证明:(1) ab + bc + ca ≤ ;(2)3 + + ≥ 1. b c a3 - 3 2 3 1 1 zB 1C 1OBxC yD A成都七中高三数学入学测试参考答案(理)1-12 ADBCB ADCCD BA13.15014. (1)(2) 15. - 7 16. 2 <a < 1 9 817.解：(1) f (x ) = a ⋅ b = 2 c os 2 x + sin x (sin x - 3 cos x )= 2cos 2 x + sin 2 x - 3 s in x ⋅ cos x= 2 ⋅ 1 + cos 2x + 1 - cos 2x - 3 ⋅sin 2x 2 2 2 = 1 cos 2x - 3 sin 2x + 3 …………………………………2 分 2 2 2 π= -sin(2x -) + 3 . ………………………………………4 分 6 2由 2x - π = k π+ π(k ∈ Z ) ，得6 2函数 f (x ) 的对称轴方程: x = k π+ π(k ∈ Z ) . ………………………………6 分2 3 π (2)令 u = 2x - π ，由 x ∈[ 5π,π] 得 u ∈[ 2π,11 ]，6 12 π 3 6 3π 11π函数 y = -sin u + 3在 ( 2π, 3 ) 上单增，在 ( , ) 上单减，2 3 2 2 6又 -sin 2π < -sin 11π， ………8 分3 6 当 u = 3π ， y = 5 ；当 u = 2π ， y = ………11 分2 max 2 3min f (x ) 在[ 5π,π] 上的值域为[3 - 3 , 5] ………12 分12 2 2 18. 解：(1)设某一批次该品牌酸奶进入市场销售的概率为 P 1 ，则P 1 =1- (1- 0.6) ⋅ (1- 0.5) ………………………………………………………2 分 = ．…………………………………………………………………………4 分(2) ξ= 0,1, 2, 3. 且ξ~ B (3, 0.8) ，故 P (ξ= i ) = C i P i (1- P)3-i． ………7 分ξ0 1 2 3p………………………………………………10 分E ξ= 3⨯ = …………………………………………………………12 分19. 解：(1)当 D 为 A C 中点时,有 A B 1 // 平面 B DC 1 ………………2 分 连结 B 1C 交 B C 1 于 O ,连结 D O∵四边形 B CC 1B 1 是矩形 ∴ O 为 B 1C 中点又 D 为 A C 中点,从而 D O // AB 1 ………………………3 分∵ A B 1 ⊄ 平面 B DC 1 , DO ⊂ 平面 B DC 1 ∴ A B 1 // 平面 B DC 1 ……………………………………5 分 (2)建立空间直角坐标系 B - xyz 如图所示,3 3 则 B (0, 0, 0) , A ( 3,1, 0) , C (0, 2, 0) , D ( 2 , , 0) , C 1 (0, 2, 2 3) (6)分 23 3 所以 B D = (2, , 0) , BC1 (0, 2,2 3) .……………………………7 分21 1⎨ ⎩ 1 2 3 13 3 13 1 2 24 23 2 ⎨ ⎩ 3 ⎧ 设 n = (x , y , z ) 为平面 B DC 的法向量,则有 ⎪ 3 x + 3y = 0 2 2 ⎧⎪x = 3z ,即 ⎨ ……8 分 ⎪2 y + 2 3z = 0⎪⎩ y = - 3z 令 z = 1,可得平面 B DC 1 的一个法向量为 n 1 = (3, -3,1) .…………………………9 分而平面 B CC 1 的一个法向量为 n 2 = (1, 0, 0) …………………………………………10 分cos < n , n >=n ⋅ n == ， | n || n |13 123 13则二面角 C - BC 1 - D 的余弦值为13……………………………………………12 分2b 2c 2b 220.解：(1)椭圆 C 1 的离心率为，由 ()2 a2 + ( ) a= 1，可知 =a ，……1 分 2 而1 ⋅ c ⋅b =2 ，……2 分S ∆AOF = ，则2a4x 2解得 a =， b = 1 ，椭圆 C 1 的标准方程为2+ y = 1 .……4 分2 (2) 由 C 1 的长轴与 C 2 的短轴等长，知 n = a = ，又 C 1 与 C 2 共焦点，可知 m = n + 1 = ，椭圆 C 2 的标准方程为 x y 2+ = 1 . ……5 分3 21 当线段 O A 斜率 k 存在且 k ≠ 0 时，2 ⎧ x + y 2= 1, 1 1 + k 2 1 联立 ⎪ 2 ⎪ y = kx , 得 x 2 = 1 + k 2 2 ，则| OA |2 = = 1 + 1 + k 2 2 ， 1 + 2k 2 ⎧ x 2⎪⎪ y 2 + = 1, 1 1 + 13 联立 ⎨ 3 2 得 x 2 = ，则| OB |2 = k = 3 - ， ……7 分 ⎪ y = - 1 x , ⎪⎩ k 1 + 1 3 2k 21 + 1 3 + 2k23 2k 2 由 O A ⋅ O B = 0 ，知| AB |2 =| OA |2 + | OB |2 ，2 即| AB |2= 4 + 1 - 3 = 4 - 4k = 4 - 4 < 4 ， 2 2 2 2 31 + 2k 3 + 2k (1 + 2k )(3 + 2k ) 8 + + 4k 2k 2又 3 + 4k 2 ≥ 2 k 23 ⋅ 4k 2 =4 3k 2 ，当 k 2 = 3 取等号， 2 故| AB |2 ≥ 4 -48 + 4 3= 2 + .……11 分2 当线段 O A 斜率 k 不存在和 k = 0 时，| AB |2 = 4 ，综上， 2 + 3 ≤| AB |2 ≤ 4 .……12 分21.解：(1)由 f (x ) = 1 ，得 x e tx = e x ，即 x = e x (1-t ) > 0 ，原方程无负实根，故有ln x= 1 - t ， ……2 分x令 g (x ) = ln x ， g '(x ) = 1 - ln x，x x 2当 0 < x < e ， f '(x ) > 0 ， f (x ) 在 (0,e ) 内单增； 当 x > 0 ， f '(x ) < 0 ， f (x ) 在 (e , +∞) 内单增，x x 则 g (x )max = g (e ) =1，而当 x → 0 时， g (x ) → -∞ ，e故 g (x ) 值域为 (-∞, 1] .……4 分e方程 f (x ) = 1无正实根等价于当1 - t ∉ (-∞, 1]，即1 - t > 1 ，也即 t < 1 -1 ，eee综上，当 t < 1 -1时，方程 f (x ) = 1无实根.……5 分e （2）f '(x ) = e tx + tx e tx - e x = e tx [1 + tx - e (1-t ) x ] ，1 当 t ≤ 1 时，且 x > 0 ，有 f '(x ) = e tx [1 + tx - e (1-t ) x ] ≤ e2 (1 + x - e 2 ) ，2 2x x易证当 x > 0 时，1 + x < e x ，则有1 + - e 2< 0 ，2故 f '(x ) < 0 ，函数 f (x ) 在 (0, +∞) 内单减. ......7 分 2 由题设知 ∀x > 0 ， f '(x ) ≤ 0 ，无妨取 x = 1 ，有 f '(1) = e t (1 + t - e 1-t ) ≤ 0 ， 当 t ≥ 1 时，即1 ≥ e 1-t ≥ 1 + t ≥ 2 ，矛盾，不满足题设. (9)分3 当 1 < t < 1 时， 0 < 1 - t < 1 ， 且 t > 1，即 1 ln t> 0 ，2 2 1- t 1 - t 1 - t 令 h (x ) = 1 + tx - e (1-t ) x ， h (0) = 0 ，h '(x ) = t - (1 - t )e (1-t ) x = (1 - t )[t- e (1-t ) x ] ， 当 0 < x < 1 1 - t ln t 1 - t 1 - t ， h '(x ) > 0 ， h (x ) 在 (0,1 1 - t ln t1 - t) 内单增，h (x ) > h (0) = 0 ，此时 f '(x ) > 0 ， f (x ) 在 (0,1 1 - t ln t1 - t) 内单增，f (x ) > f (0) = 0 ，与题设矛盾.综上，当且仅当 t ≤ 1时，函数 f (x ) 是 (0, +∞) 内的减函数. ……12 分222. 解：（1）由题设可知 ρ2 = 2ρcos θ- 2 22ρsin θ，即 x 2 + y 2 = 2x - 2 y……2 分 圆心 C 的直角坐标为 ( , - ) 2 2……4 分资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除（2）直线l的普通方程为y= x + 4 2 ，……6分圆心C到直线l的距离d为5，……8分切线长的最小值为2 6 . ……10分23. 解：……2分……4分……5分……7分……9分……10分----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h aspx?ClassID=3060----完整版学习资料分享----。

四川省成都七中自主招生数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（）A. 2B. 4C. 6D. 84.（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y 来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A. 118B. 112C. 19D. 165.不等式组{48x−3≥−15x−3<−1的所有整数解的和是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A. a+1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2√a+17.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A. 7+3√52B. 3+√52C. √5+12D. （1+√2）28.对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A. M=NB. M＞NC. M＜ND. 无法确定9.如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A. 12B. 13C. 14D. 1510.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）A. 27B. 18C. 15D. 1211.成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A. 90B. 45C. 88D. 4412.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= ______ （n是整数，且1≤n＜7）．14.假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金______ 元．15.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2−3＜1，则实数m的取值范围是______ ．16. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______块．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共24.0分）17. （1）先化简，再求值：5（x 2-2）-2（2x 2+4），其中x =-2；（2）求直线y =2x +1与抛物线y =3x 2+3x -1的交点坐标．18. 如图，⊙O 与直线PC 相切于点C ，直径AB ∥PC ，PA 交⊙O 于D ，BP 交⊙O 于E ，DE 交PC 于F ．（1）求证：PF 2=EF •FD ；（2）当tan ∠APB =12，tan ∠ABE =13，AP =√2时，求PF 的长；（3）在（2）条件下，连接BD ，判断△ADB 是什么三角形？并证明你的结论．19. 已知：如图，直线y =−34x +3交x 轴于O 1，交y 轴于O 2，⊙O 2与x 轴相切于O点，交直线O 1O 2于P 点，以O 1为圆心，O 1P 为半径的圆交x 轴于A 、B 两点，PB 交⊙O 2于点F ，⊙O 1的弦BE =BO ，EF 的延长线交AB 于D ，连接PA 、PO ． （1）求证：∠APO =∠BPO ； （2）求证：EF 是⊙O 2的切线；（3）EO 1的延长线交⊙O 1于C 点，若G 为BC 上一动点，以O 1G 为直径作⊙O 3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20.如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21.如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22.数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；由图象可知：对称轴为x=＜1，a＜0，∴-b＞2a，∴b+2a＜0，由图象可知：当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0；当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0．∴②、③正确．故选B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．2.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．3.【答案】B【解析】解：设AD与BC交于点F∵ED+EB=6∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB∴（DE+BE）（DE-BE）=BE•AB即6×（DE-BE）=BE×6∴DE=2BE∵DE2=BE2+BE•AB∴BE=2，DE=4连接BD，则∠EDB=∠EAD∵D为弧BC的中点∴∠DAC=∠BAD∴∠CBD=∠BDE∴BC∥DE∴BF：DE=AB：AE∴BF=3∵AD是∠BAC的平分线∴AB：BF=AC：CF∴CF=1∴BC=BF+CF=4∴BF•CF=AF•DF=3∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF）∴DF=1，AF=3∴AD=AF+DF=4．设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE•AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF•CF=AF•DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值．本题利用了切割线定理，切线长定理，弦切角的性质，圆周角定理，角的平分线定理，相交弦定理，平行线的判定和性质求解，综合性比较强．4.【答案】B【解析】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．5.【答案】C【解析】解：由不等式①得由不等式②得x＜2所以不等组的解集为不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．故选C．首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选：D．当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方．7.【答案】A【解析】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．8.【答案】A【解析】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选：A．根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．9.【答案】B【解析】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．故选B．如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．10.【答案】A【解析】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．根据不等式的基本性质判断．本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．11.【答案】D【解析】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10-1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45-1=44种．故选D．“cdqzstu．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．12.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．13.【答案】2【解析】解：∵和的时候，是尾数的5倍，能被7整除，任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a-2b+7b，a+5b和a-2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．因此n=2符合要求．∴差的时候，应是尾数的2倍，∴n=2．故填2．根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍．因为要能够被7整除，根据方法一，即可看出和的时候，是尾数的5倍，则差的时候，应是尾数的2倍．14.【答案】3520【解析】解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8-x辆，则40x+50（8-x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8-x）即W=-80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键．15.【答案】-1＜m≤12【解析】解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞-1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即（-2）2-4×2×（3m-1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是-1＜m≤．故本题答案为：-1＜m≤．把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围．一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=-，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】4n+2【解析】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．17.【答案】解：（1）5（x2-2）-2（2x2+4）=5x2-10-4x2-8=x2-18=（-2）2-18=4-18=-14（2）把y=2x+1代入y=3x2+3x-1，可得3x2+x-2=0，解得x=23或x=-1，①当x=23时，y=2×23+1=43+1=213②当x=-1时，y=2×（-1）+1=-2+1=-1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x-1的交点坐标是（23，213）、（-1，-1）．【解析】（1）首先去掉括号，再合并同类项，然后把x=-2代入，求出算式5（x2-2）-2（2x2+4）的值是多少即可．（2）把y=2x+1代入y=3x 2+3x-1，求出x 的值是多少，进而求出y 的值，确定出直线y=2x+1与抛物线y=3x 2+3x-1的交点坐标即可．（1）此题主要考查了整式的化简求值问题，解答此题的关键是注意去括号时符号的变化．（2）此题还考查了直线与抛物线的交点坐标的求法，采用代入法即可．18.【答案】解：（1）∵AB ∥PC ，∴∠BPC =∠ABE =∠ADE ．又∵∠PFE =∠DFP ，△PFE ∽△DFP ，∴PF ：EF =DF ：PF ，PF 2=EF •FD ．（2）连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BP ．∵tan ∠APB =12=AE PE ，tan ∠ABE =13=AE BE ，令AE =a ，PE =2a ，BE =3a ，AP =√5a =√2，∴a =√105=AE ，PE =25√10，BE =3√105． ∵PC 为切线，∴PC 2=PE •PB =4．∴PC =2．∵FC 2=FE •FD =PF 2∴PF =FC =PC 2=1，∴PF =1．（3）△ADB 为等腰直角三角形．∵AB 为直径，∴∠ADB =90°．∵PE •PB =PA •PD ，∴PD =2√2BD =√BP 2−PD 2=√2=AD ．∴△ADB 为等腰Rt △．【解析】（1）欲证PF 2=EF•FD ，可以证明△PFE ∽△DFP 得出；（2）求PF 的长，根据∠APB 的正切，需连接AE ，求出AE ，PE ，BE 的长，再根据PC 为切线，求出PC 的长，通过相似的性质，切线的性质得出PF=FC 即可； （3）判断△ADB 是什么三角形，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再求出AD ，DB ，AB 的长，可以得出△ADB 为等腰Rt △．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出，同时综合考查了三角函数，三角形的判断，切线的性质等．19.【答案】解：（1）连接O2F．∵O2P=O2F，O1P=O1B，∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，∴∠O2FP=∠O1BP．∴O2F∥O1B，得∠OO2F=90°，∴∠OPB=1∠OO2F=45°．2又∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠APO=∠BPO=45°．（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．∵BO为切线，∴BO2=BF•BP．又∵BE=BO，∴BE2=BF•BP．而∠PBE=∠EBF，∴△PBE∽△EBF，∴∠BEF=∠BPE，∴BE=BH，有AB⊥ED．又由（1）知O2F∥O1B，∴O2F⊥DE，∴EF为⊙O2的切线．（3）MN的长度不变．过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，且∠NMK=∠EDO1=90°，又∵NK=O1E，∴△NKM≌△EDO1，∴MN=ED．而OO1=4，OO2=3，∴O1O2=5，∴O1A=8．即AB=16，∵EF与圆O2相切，∴O2F⊥ED，则四边形OO2FD为矩形，∴O2F=OD，又圆O2的半径O2F=3，∴OD=3，∴AD=7，BD=9．ED2=AD•BD，∴ED=3√7．故MN的长度不会发生变化，其长度为3√7．【解析】（1）可通过度数来求两角相等．连接O2F，那么∠O2PF=∠O2FP=∠OBP，因此O2F∥AB，这样可得出圆O2的圆心角∠OO2F=90°．因此∠OPF=45°，那么∠APO=90°-45°=45°，因此两角相等．（2）由于（1）中得出了O2F∥AB，因此只要证得DE⊥AB，就能得出DE⊥O2F，也就得出了DE是圆O2的切线的结论，那么关键是证明DE⊥AB．可通过垂径定理来求．延长ED交⊙O1于点H，那么就要求出DE=DH或BE=BH，那么就要先求出∠BEH=∠BHE．连接PE，那么∠BHE=∠EPB，那么证∠EPB=∠DEB即可．可通过相似三角形BEF和BPE来求得，这两个三角形中，已知了一个公共角，我们再看夹这个角的两组对边是否成比例．由于BO2=BF•BP，而BO=BE，因此BE2=BF•BP，由此可得出两三角形相似，进而可根据前面分析的步骤得出本题的结论．（3）MN的长度不变．这是因为点G是BC上的一个动点，但的O1C长度是不变的，它等于⊙的半径8，另外∠BO1C的大小也是始终不变的，因为所有的⊙O3都是等圆，故弧MGN也都是相等的，故弦MN都是相等的，求MN的长，可通过构建全等三角形来求解，过N作⊙O3的直径NK，连接MK，那么三角形NKM和EDO1全等，那么只要求出DE的长即可，根据直线的解析式，可得出O1，O2的坐标，也就求出了OO1，OO2的值，也就能得出圆O1的半径的长，进而可求出AD，BD的长然后根据DE2=AD•DB即可得出MN的值．本题主要考查了圆与圆的位置关系，全等三角形，相似三角形的判定和性质以及一次函数等知识点的综合应用．图中边和角较多，因此搞清楚图中边和角的关系是解题的关键．20.【答案】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．BH=PH=130-xDM=HF=10-BH=10-（130-x）=x-120则y=PM•EM=x•[100-（x-120）]=-x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=-x2+220x的对称轴为直线x=110，开口向下．所以，在120≤x≤130内，当x=120时，y=-x2+220x取得最大值．其最大值为y=12000（㎡）（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．由题意，得30×100+120a≤12000×50%×10×0.02≤150+3a30×4+（12000-30×100-120a）×0.01+90+1002≤a≤25解得181721因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．【解析】（1）要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽，可以延长MP交AF于点H，用PH表示出PM和PN，然后根据矩形的面积=长×宽，得出函数关系式，然后根据PH的取值范围和函数的性质，得出面积最大值．（2）本题的不等式关系为：非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积≤安置区面积×50%；安置户的补助费+安置户的基础建设费+安置户的设施施工费≤150万元+非安置户缴纳的土地使用费．以此来列出不等式，求出自变量的取值范围．本题考查了二次函数和一元一次不等式的综合应用，读清题意，找准等量关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB =√3，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，则OD =32，BD =√32， ∴点B 的坐标为（32，√32）．（1分）（2）将A （2，0）、B （32，√32）、O （0，0）三点的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得{4a +2b +c =094a +32b +c =√32c =0（2分） 解方程组，有a =−2√33，b =4√33，c =0．（3分） ∴所求二次函数解析式是y =−2√33x 2+4√33x ．（4分）（3）设存在点C （x ，−2√33x 2+4√33x ）（其中0＜x ＜32），使四边形ABCO 面积最大 ∵△OAB 面积为定值，∴只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．（5分）过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =12|CF |•|OE |+12|CF |•|ED |=12|CF |•|OD |=34|CF |，（6分）而|CF |=y C -y F =−2√33x 2+4√33x -√33x =-2√33x 2+√3x ， ∴S △OBC =−√32x 2+3√34x ．（7分） ∴当x =34时，△OBC 面积最大，最大面积为9√332．（8分） 此时，点C 坐标为（34，5√38），四边形ABCO 的面积为25√332．（9分） 【解析】（1）在Rt △OAB 中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，利用已知条件可以求出OD ，BD ，也就求出B 的坐标；（2）根据待定系数法把A ，B ，O 三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C （x ，x 2+x ），使四边形ABCO 面积最大，而△OAB 面积为定值，只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，而|CF|=y C-y F=x2+x-x=-x2+x，这样可以得到S△OBC =x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、图形变换、解直角三角形、利用二次函数探究不规则图形的面积最大值重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．22.【答案】解：【解析】根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1-9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子．然后再进行审查即可．本题要根据已有横列和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写即可．第21页，共21页。