(中考复习)第1讲 实数的有关概念

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

第一章 数与式第一讲 实数的分类与相关概念一、实数的分类重温知识1. 正负数的意义：用来表示具有相反意义的量2. 实数的分类：（1）按定义分 （2）按性质分⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数负整数正整数有理数实数0 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数3.常见的几种无理数的形式： （1）π及化简后含π的数，如2π，3+π等； （2）开方开不尽的数，如5332，，等；（3）有规律但不循环的无限小数，如0.3030030003...（两个3之间依次多一个0）等；（4）一些三角函数值，如︒︒30tan 60sin ，等； 注意：判断一个数是否是无理数，要看它最终结果是不是无限不循环小数.例题点拨例1：（2017，聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：则当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A. 6月16日1时；6月15日10时B. 6月16日1时；6月14日10时C. 6月15日21时；6月15日10时D. 6月15日21时；6月16日12时例2：（2017，湖州）实数02122，，，中，无理数是（ ） A.2 B.2 C.21D.0例3：在49...001010010.07220232018---+，，，，，，，π这7个数中，有理数的个数为（ ）A.4B.5C.6D.7随堂演练1.（2016，盐城）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，如果小东跳出了4.22米，可记作+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ）A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.222.（2017，成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则−7℃表示气温为 ( )A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃3.（2016，金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01 4.（2017，宁波）在2,0,21,3-这四个数中,为无理数的是（ ） A. 3 B.21C. 0D. −2 5.（2018，温州）给出4个实数1025-，，，，其中负数是（ ） A.5 B.2 C.0 D.1- 6.（2016，烟台）下列实数中,有理数是（ ） A.8 B.34 C.2πD. 0.101 001 001 7.有下列四个论断，①31-是有理数；②22是分数；③2.131131113（每两个3之间依次多1个1）…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、实数的有关概念重温知识1.数轴：（1）概念：规定了 、 和 的直线叫做数轴 （2） 和数轴上的点是一一对应的. 2.相反数：（1）只有 不同的两个数互为相反数； （2）b a b a ，⇔=+0互为相反数；（3）实数)0(≠a a 的相反数是 ，特别地，0的相反数是 ；（4）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离 . 3.绝对值：（1）几何意义：绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离，记作a ；离原点越远的数绝对值越大；（2）代数意义：正数的绝对值为它本身；负数的绝对值为它的相反数；0的绝对值还是0 注意：对于任何有理数a ，总有0≥a ；若)0(≥=a a x ，则a x ±= 4.倒数：（1）b a ，互为倒数0=∙⇔b a ；（2）实数)0(≠a a 的倒数是 ，0没有倒数， 的倒数是它本身.例题点拨例1：下列数轴的画法正确的是( )例2：（2017，广州）如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A.-6B.6C.0D.无法确定 例3：写出下列各数的绝对值：327-， )6(--， 3-π， π-14.3， 32-例4：（2014，东营）81的平方根是（ ）A.3±B.3C.9±D.9 例5：（2018，济宁）31-的值是（ ）A. 1B.1-C.3D.3-随堂演练1.（2018，枣庄）31-的倒数是（ ） A.3 B.3- C.31 D.31-2.（2016，福州）A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，互为相反数的是（ ）3.（2018，济南）4的算数平方根是（ ）A.2B.2-C.2±D.2 4.8的相反数的立方根是（ ） A. 2 B.21 C.2- D.21- 5.（2013，聊城）()32-的相反数是（ ） A.6- B.8 C.61- D.816.下列实数中是无理数的是（ ）A.1B.2C.3-D.317.（2015，烟台）如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____.8.（2018，潍坊）=-21（ ）A.21-B.12-C.21+D.21--9.（2016，威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则|a |−|b |可化简为( )A. a−bB. b−aC. a +bD. −a−b 10.(2018，重庆)下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0.B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1.C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0.D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0.11.（2018，滨州）若数轴上点A ，B 分别表示数2，2-，则A ，B 两点之间的距离可以表示为（ ）A.)2(2-+B.)2(2--C.2)2(+-D.2)2(--12.（2016，贵阳模拟）有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点中图所示,则下列式子中正确的是( )A. ac >bcB. |a −b |=a −bC. −a <−b <cD. −a −c >−b −c。