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中考总复习：实数—知识讲解 （基础）【考纲要求】 1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小； 2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的分类 1.按定义分类：2.按性质符号分类：⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念 1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数a+b=0. 2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0． 要点诠释：若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离. 3.倒数（1)实数的倒数是；0没有倒数； ⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数nm24ππ、⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ,a a =0a ≥；-,a a =0a ≤；-a b (0)a a ≠a1（2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数. 4.平方根（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作．（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作． 5.立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a 、b ， 若a-b>0a>b ；a-b=0a=b ；a-b<0a<b.4.对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a 2>b 2a>b ；或利用倒数转化：如比较与.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a ，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba ；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac ． 4.除法1a b ⇔⋅=a ±a ⇔⇔⇔⇔b a >⇔417-154-（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方（1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a 所表示的意义是n 个a 相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数011(0)(0).p p a a a a a-==≠，≠ 要点诠释：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10（其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10，其中1≤＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10，其中1≤＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是，则a 的倒数是_______． （2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:=______．（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5； （2）-a-b ； （3）1.02×107亩. 【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知： （3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 举一反三：n n na na 15-0ab0 0 |||| 0 ||().a b a b a b a b a b a b ><<∴+<=+=-+=--，，，，【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数、sin60°、、、3.14159、 ）个A ．1 B．2 C ．3 D ．4【答案】C.【解析】无理数有sin60°、. 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三： 【变式】在中，哪些是有理数? 哪些是无理数?【答案】都是有理数； 都是无理数.3．计算：计算：． 【答案与解析】【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．举一反三： 【变式1】计算：2273π29(27-83π,30cos ,2π,)23(,4,8,14.30 --,45tan ,712,1010010001.0 ,51-13.0%,3 03.14,2),-,45tan ,712,51-13.0%,3 π,cos30,2-0.1010010001,|2|)3()21()1(022001－－－－⨯+2001201(1)()|2|214121+⨯=-+⨯-=－－－－.45sin 8)14.3π()3(2022--+----【答案】； 【变式2】计算： 【答案】设n=2001，则原式=（把n 2+3n 看作一个整体）==n 2+3n+1 =n(n+3)+1 =2001×2004+1 =4010005.类型三、实数大小的比较4．比较下列每组数的大小：（1）与 （2）a 与（a ≠0） 【答案与解析】（1，，与可以很容易进行比较得到：，（2）当a<-1或O<a<1时，a<； 当-1<a<0或a>1时，a>；当a=时，a=.【点评】（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就174－12004200320022001+⨯⨯⨯1)3)(2)(1(++++n n n n 1)23)(3(22++++=n n n n 1)3(2)3(222++++n n n n 417-154-a140-=>40-=>4+4+440+>+>44-<a 1a11±a1可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a 的反比例函数，把a 的值看成是关于a 的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.举一反三：【变式】比较下列每组数的大小： （1）和 （2）和【答案】（1）将其通分，转化成同分母分数比较大小，，，， 所以. （2），.类型四、平方根的应用5．已知：x ，y是实数，，若axy-3x=y ，则实数a 的值是_______.【答案】.两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，，(y-3)2=0， ∴ x=， y=3 又∵axy-3x=y ， ∴ a=.【点评】此题考查的是非负数的性质.a1817-511-52+23+1785840=1188540=171185<171185->-277+=+=+)2277+=+=+<2+<+234690x y y +-+=142690y y +-+=2(3)0y +-=0=43-43()33134433x y xy ⨯-++==-⨯类型五、实数运算中的规律探索6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；（3）求出S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102的值. 【答案与解析】（1）由题意可知，图形满足勾股定理，（2）因为OA 1=，OA 2=，OA 3=…，所以OA 10= （3）S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102= ==. 【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力. 举一反三：【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．21222312,13,214,S S S +==+==+==1A2A A ()2,112n S n n n =+=+123102222)210()23()22()21(++++ )10321(41++++ 455【答案】2（512）.中考总复习：实数—巩固练习 （基础）【巩固练习】 一、选择题 1. 在实数－，0，－3.1415，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107B ．6.66×108C ．0.666×108D ．6.66×1073的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 4．在三个数0.5、、中，最大的数是( )A ．0.5B ．C ．D ．不能确定5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.050（精确到0.001）D ．0.05（精确到千分位）6．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( )9232二、填空题7．则= .8． 的整数部分是________．9．若互为相反数，则a+b 的值为________．10．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，则的值为________．11．已知：若符合前面式子的规律，则a+b=________． 12．将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．三、解答题13． 计算：（1） （2）14．若，比较a 、b 、c 的大小。
专题01 实数的有关概念及运算知识点名师点晴实数的分类1.有理数会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数2.无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数实数的有关概念1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值2.科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题实数的运算和大小比较1.实数的估算求一个无理数的范围2.实数的大小比较理解实数的大小比较的方法3.实数的运算掌握实数的混合运算☞2年中考【2015年题组】1．（2015512）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．考点：估算无理数的大小．2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A．考点：实数大小比较．3．（2015泰州）下列4个数：9，22 7，π，()03，其中无理数是（）A．9B．227C．πD．()03【答案】C．【解析】试题分析：π是无理数，故选C．考点：1．无理数；2．零指数幂．4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35-的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【答案】B．【解析】试题分析：∵25＜3，∴0＜35-＜1，故表示数35-的点P应落在线段OB上．故选B．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．5．（2015广元）当01x<<时，x、1x、2x的大小顺序是（）A．21x xx<<B．21x xx<<C．21x xx<<D．21x xx<<【答案】C．【解析】试题分析：∵01x<<，令12x=，那么214x=，14x=，∴21x xx<<．故选C．考点：实数大小比较．6．（20155210a b a b+++-+=，则()2015b a-=（）A ．﹣1B ．1C ．20155 D ．20155-【答案】A ． 【解析】试题分析：∵5210a b a b +++-+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A ．考点：实数大小比较． 8．（2015荆门）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ． 考点：立方根． 9．（2015北京市）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ． 考点：实数大小比较．10．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 【答案】C ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．11．（2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A．【解析】试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C和D 两个字母之间．故选A．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．12．（2015通辽）实数tan45°38，0，35π-9，13-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．3【答案】D．【解析】试题分析：在实数tan45°38，0，35π-913-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：35π-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．考点：无理数．13．（2015淄博）已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m n-的平方根为（）A．±2 B2C．2±D．2 【答案】A．考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．14．（201551-58（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜． 【解析】51-为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者．或者作差法：515459808108----==<，所以，前者小于后者．故答案为：＜．考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．15．（2015资阳）已知：22(6)230a b b +--=，则224b b a --的值为 ． 【答案】12．【解析】试题分析：∵22(6)230a b b ++--=，∴60a +=，2230b b --=，解得，6a =-，223b b -=，可得2246b b -=，则224b b a --=6(6)--=12，故答案为：12．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方． 16．（2015自贡）若两个连续整数x 、y 满足y x <+<15，则x+y 的值是 ．【答案】7．【解析】试题分析：∵25＜3，∴3＜51+＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7． 考点：估算无理数的大小．17．（2015巴中）计算：01123(2015)2sin 60()3π----++o ． 【答案】4．【解析】试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．试题解析：原式=323123--+=1+3=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．18．（2015龙岩）计算：0312201522sin 30893-+-+-⨯o ．【答案】0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值． 19．（2015临沂）计算：(321)(321)+--+． 【答案】22．【解析】试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可．试题解析：解：原式=[3(21)+-][3(21)--]=22(3)(21)--3(2221)=--+32221=-+-22=．考点：实数的运算．【2014年题组】 1．（2014年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（ ）A ．41110⨯ B ．51.110⨯ C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 【答案】B ．考点：科学计数法．2．（2014年福建三明中考）13-的相反数是（ ）A. 13 B.13-C. 3D. 3-【答案】A．试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，13-的相反数是13. 故选A．考点：相反数．3．（2014年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（）A. ﹣|﹣5|＞4B. ﹣3＜|﹣3|C. ﹣|﹣4|=4D. |﹣5.5|＜5【答案】B．【解析】试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误．故选B．考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较．4．（2014年湖北宜昌中考）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A. m+n＜0B. -m＜-nC. m|-|n|＞0D. 2+m＜2+n【答案】D．考点：1．数轴；2．不等式的性质．5．（2014年贵州黔南中考）计算()20123-+--的值等于（）A. 1-B. 0C. 1D. 5【答案】A．【解析】试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值3个考点分1．别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：；2．故选A．考点：实数的运算．6．（2014年黑龙江大庆中考）若x y y20-+-=，则y3x-的值为．【答案】1 2．【解析】试题分析：∵x y y20-+-=，∴x y0x2y20y2-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩．∴y32311x222---===．考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂．7．（2014年吉林省中考）若a＜13＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= ．【答案】7．【解析】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜13＜4，即a=3，b=4．∴b2﹣a2=42﹣32=7．考点：无理数的估算．8．（2014年新疆区兵团中考）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．31⎡⎤=⎣⎦，按此规定，131⎡⎤-⎣⎦=_____________【答案】2．【解析】试题分析：∵9＜13＜16，∴3＜13＜4．∴2＜131-＜3，∴131⎡⎤-⎣⎦=2．考点：1．新定义；2．无理数的估算．9．（2014年甘肃兰州中考）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+ (2100)则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．【答案】2015312-．考点：1．有理数的运算；2．阅读理解型问题．10．（2014年内蒙古赤峰中考）计算：(113328sin454π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】-3．【解析】试题分析：()1123328sin 451428434242342π-⎛⎫-+--=+-⨯-=---=- ⎪⎝⎭．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例1313,,,8,0,tan 453π︒中，其中无理数的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】A ．考点：无理数．归纳 2：实数的有关概念 基础知识归纳： 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x ，y 满足2270x x y ++-+=，则x y = ．【答案】19．考点：非负数．归纳 3：实数的大小比较 基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b ab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______ 【答案】2102)3()61()2(2-<<-<--．【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较．∵6)61(1=-，1)2(0=-，9)3(2=-，422-=- ∴2102)3()61()2(2-<<-<--．考点：实数的大小比较．归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为 A ．5.475×1011 B ．5.475×1010 C ．0.5475×1011 D ．5475×108 【答案】B ．考点：科学计数法． 归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．【例5】计算：(114sin451282-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭【答案】1．【解析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：(1124sin451282412212-⎛⎫-︒-+=--+= ⎪⎝⎭考点：实数的运算．☞1年模拟1．（20154的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C 2 D ．±2 【答案】C ．4=2，而2242，故选C ．考点：算术平方根．2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数π、132、tan60°中，无理数的个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵tan60°=3，∴在实数π、13、2、tan60°中，无理数有： ，2和tan60°．故选C ．考点：1．无理数；2．特殊角三角函数值．3．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）14的算术平方根是（ ） A ．-12 B ．12 C ．±12 D ．116【答案】B ．考点：算术平方根． 4．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（ ） A ．3-2 B ．3×（-2） C ．3-2 D 3 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可． B ：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可．C ：3-2=19，计算结果是正数，据此判断即可．D 3是一个正数，据此判断即可．试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数，∴选项A 不正确； ∵3×（-2）=-6，计算结果是负数，∴选项B 正确；∵3-2=19，计算结果是正数，∴选项C 不正确；3D 不正确．故选B ．考点：实数的运算． 5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（ ） A ．2m 与3m 之间 B ．3m 与4m 之间 C ．4m 与5m 之间 D ．5m 与6m 之间【解析】试题分析：正方形的边长为10，∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选B．考点：估算无理数的大小．6．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-5B．5C．-3D．3【答案】B．考点：估算无理数的大小．7．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（）．A．15B．-15C．﹣5 D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5．故选C．考点：实数的性质．8．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（）．A．tan45°B3C．πD．8 3【答案】A．【解析】试题分析：tan45°=1，根据实数比较大小的方法，可得，1383＜π，所以tan45°＜3＜83＜π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A．考点：1．实数大小比较；2．特殊角的三角函数值．9．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+256y y-+，则第三边长为．【答案】2、135考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理；4．分类讨论．10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30°-tan60°-（π+3）0= ．【答案】-1 2．【解析】试题分析：原式=1323122+⨯--=-12．故答案为：-12．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）的算术平方根为．【答案】2．【解析】试题分析：∵4=2，2的算术平方根是2，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．考点：算术平方根．12．（2015届北京市平谷区中考二模）计算：()10 12sin603133π-⎛⎫--︒+-+-⎪⎝⎭．【答案】-3．【解析】试题分析：分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式=3323112--⨯+-+=333--+=3-．考点：实数的运算．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）计算：﹣32+．【答案】-9．考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．14．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：（-12）-1+（π-2015）0-3tan30°+|-3| 【答案】-1．【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=-2+1-3×33+3=-1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．15．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）计算：﹣2sin30°﹣（﹣13）﹣2+（2﹣π）0﹣38 +（﹣1）2012．【答案】-6．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．。
北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理,按照中考一轮复习的顺序整理的,知识点很全面,适合所有采用北师大版教材的地区,稍作改动后,也可适用于人教版或其他版本教材的地区; 供大家参考学习第一章实数考点一、实数的概念及分类 3分1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时,,归纳起来有四类：1开方开不尽的数,2有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,等；4某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 3分1、相反数实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立;2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0;零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0;正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小;3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立;倒数等于本身的数是1和-1;零没有倒数;考点三、平方根、算数平方根和立方根 3—10分1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟;一个数有两个平方根,;正数a2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零;3、立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根;一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零;这说明三次根号内的负号可以移到根号外面;考点四、科学记数法和近似数 3—6分1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字;2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法; 考点五、实数大小的比较 3分1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可;解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用;2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;2求差比较：设a 、b 是实数,3求商比较法：设a 、b 是两正实数4绝对值比较法：设a 、b 是两负实数,5平方法：设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>22;考点六、实数的运算 做题的基础,分值相当大 1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 a ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的;第二章 代数式考点一、整式的有关概念 3分1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式;单独的一个数或一个字母也是代数式;2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式;注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如这种表示就是错误的,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;如c b a 235-是6次单项式;考点二、多项式 11分1、多项式几个单项式的和叫做多项式;其中每个单项式叫做这个多项式的项;多项式中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数;单项式和多项式统称整式;用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值;注意：1求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;2求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入;2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;几个常数项也是同类项;3、去括号法则1括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号;2括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号;4、整式的运算法则整式的加减法：1去括号；2合并同类项; 整式的乘法：),(都是n m a a a n m n m +=• 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm n m 都是正整数注意：1单项式乘单项式的结果仍然是单项式;2单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;3计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号;4多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项;5公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式;7多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的;考点三、因式分解 11分1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式;2、因式分解的常用方法 1提公因式法：)(c b a ac ab +=+2运用公式法：))((22b a b a b a -+=-3分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ 4十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;2在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式3分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止;考点四、分式 8~10分1、分式的概念一般地,用A 、B 表示两个整式,A÷B ,如果B 中含有字母,叫做分式;其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母;分式和整式通称为有理式;2、分式的性质1分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变;2分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;3、分式的运算法则考点五、二次根式 初中数学基础,分值很大1、二次根式,a必须是非负数;2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式;化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：1如果被开方数是分数包括小数或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简;2如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来;3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式;4、二次根式的性质5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的或先去括号;第三章方程组考点一、一元一次方程的概念 6分1、方程含有未知数的等式叫做方程;2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解;3、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零,所得结果仍是等式;4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程0a x 0≠=+b a x 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项;考点二、一元二次方程 6分1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程;2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ,它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数；c 叫做常数项;考点三、一元二次方程的解法 10分1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法;直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程;根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时当b<0时,方程没有实数根; 2、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用;配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x±=+±; 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法; 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法;考点四、一元二次方程根的判别式 3分根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式,通常用“∆”来表示,即a b 42-=∆考点五、一元二次方程根与系数的关系 3分如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，,那么也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商;考点六、分式方程 8分1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程;2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”;它的一般解法是：1去分母,方程两边都乘以最简公分母2解所得的整式方程3验根：将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去；若不等于零,就是原方程的根;3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法;考点七、二元一次方程组 8~10分1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解;3、二元一次方程组两个或两个以上二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组;4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解;5、二元一次方正组的解法1代入法2加减法6、三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程;7、三元一次方程组由三个或三个以上一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组; 第四章 不等式组考点一、不等式的概念 3分1、不等式用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式;2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解;对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式;3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 3~5分1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变;考试题型：考点三、一元一次不等式 6~8分1、一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式;2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x 项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 8分1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组;几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集; 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组;当任何数x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集;2、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集;第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 3分1、平均数的概念1平均数：一般地,如果有n 个数,,,,21n x x x 那么n个数的平均数拔”;2加权平均数：如果n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次这里n f f f k=++ 21,那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为,其中k f f f ,,,21 叫做权; 2、平均数的计算方法1定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时,2加权平均数法：当所给数据重复出现时,其中n f f f k=++ 21; 3新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,其中,常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -=';数通常把,,,,21nx x x 叫做原数据,,',,','21n x x x 叫做新数据; 考点二、统计学中的几个基本概念 4分1、总体所有考察对象的全体叫做总体;2、个体总体中每一个考察对象叫做个体;3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量;5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数;6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数; 考点三、众数、中位数 3~5分1、众数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;2、中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数;考点四、方差 3分1、方差的概念在一组数据,,,,21nx x x 中,,叫做这组数据的方差;通常用“2s ”表示,即2、方差的计算1基本公式：2简化计算公式Ⅰ：此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方;3简化计算公式Ⅱ：当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -=',那么](此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方;4新数据法： 原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -='的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得,',,','21nx x x 的方差就等于原数据的方差; 3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即考点五、频率分布 6分1、频率分布的意义在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布;2、研究频率分布的一般步骤及有关概念1研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差最大值与最小值的差②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图2频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数样本容量n的比值叫做这一小组的频率;考点六、确定事件和随机事件 3分1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件;不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件;2、随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件;考点七、随机事件发生的可能性 3分一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同;对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小;要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样;所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题;考点八、概率的意义与表示方法 5~6分1、概率的意义一般地,在大量重复试验中,如果事件A p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率;2、事件和概率的表示方法一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为PA=P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 3分1、确定事件概率1当A是必然发生的事件时,PA=12当A是不可能发生的事件时,PA=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型 3分1、古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等;我们把具有这两个特点的试验称为古典概型;2、古典概型的概率的求法一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为考点十一、列表法求概率 10分1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法; 2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法;考点十二、树状图法求概率 10分 1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法; 2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率; 考点十三、利用频率估计概率8分 1、利用频率估计概率在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率;2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验;3、随机数在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作;把这些随机产生的数据称为随机数;第六章 一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 3分 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系;其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O 即公共的原点叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面;为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意：x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限; 2、点的坐标的概念点的坐标用a,b 表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒;平面内点的坐标是有序实数对,当b a ≠时,a,b 和b,a 是两个不同点的坐标; 考点二、不同位置的点的坐标的特征 3分 1、各象限内点的坐标的特征点Px,y 在第一象限0,0>>⇔y x点Px,y 在第二象限0,0><⇔y x 点Px,y 在第三象限0,0<<⇔y x 点Px,y 在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点Px,y 在x 轴上0=⇔y ,x 为任意实数 点Px,y 在y 轴上0=⇔x ,y 为任意实数点Px,y 既在x 轴上,又在y 轴上⇔x,y 同时为零,即点P 坐标为0,0 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点Px,y 在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点Px,y 在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同; 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同; 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点Px,y 到坐标轴及原点的距离：1点Px,y 到x2点Px,y 到y 3点Px,y 考点三、函数及其相关概念 3~8分 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量;一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数;2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式; 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围; 3、函数的三种表示法及其优缺点 1解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法;2列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;3图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法; 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来; 考点四、正比例函数和一次函数 3~10分 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果b kx y +=k,b 是常数,k ≠0,那么y 叫做x 的一次函数;特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =k 为常数,k ≠0;这时,y 叫做x 的正比例函数;2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b kx y +=的图像是经过点0,b 的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点0,0的直线;。
中考数学专题复习（一）实数【知识结构图】正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小数正分数实数的分类分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数数轴，相反数，倒数，非负数，绝对值实数的意义平方根、算术平方根、立方根近似数和有效数字，实数的大小比较实数的运算运算律加，减，乘，除，乘方，开方运算顺序【中考目标要求】了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.【中考知识点】（一）．实数的有关概念1．数轴①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
②用途：任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，正实数位于原点的右侧，负实数位于远点的左侧，零位于原点处。
2. 相反数①定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数。
②相反数的几何意义：在数轴上位于远点的两侧，并且与原点的距离相等的两点所表示的两个数，称为互为相反数③相反数的性质：（1）任何数都有相反数，并且只有一个相反数；（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0；（3）互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数.④相反数的表示法.一般的对任意一个数a，它的相反数为-a，这里的a表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是0.⑤求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了.3.绝对值在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
专题01 实数的有关概念及运算☞解读考点 知 识 点名师点晴实数的分类1.有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数2.无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的有关概念1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的运算和大小比较1.实数的估算 求一个无理数的范围2.实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法3.实数的运算掌握实数的混合运算☞2年中考【2015年题组】1．（2015南京）估计512 介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【答案】C ．考点：估算无理数的大小．2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b 【答案】A ．考点：实数大小比较．3．（2015泰州）下列4个数：9，227，π，()03，其中无理数是（ ）A ．9B ．227 C ．π D ．()03【答案】C ． 【解析】试题分析：π是无理数，故选C ． 考点：1．无理数；2．零指数幂．4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35-的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵2＜5＜3，∴0＜35-＜1，故表示数35-的点P 应落在线段OB 上．故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．5．（2015广元）当01x <<时，x 、1x 、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x xx <<【答案】C ．【解析】试题分析：∵01x <<，令12x =，那么214x =，14x =，∴21x x x <<．故选C ． 考点：实数大小比较． 6．（2015绵阳）若5210a b a b +++-+=，则()2015b a -=（ ）A ．﹣1B ．1C ．20155 D ．20155-【答案】A ． 【解析】试题分析：∵5210a b a b +++-+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A ．考点：实数大小比较． 8．（2015荆门）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ． 考点：立方根． 9．（2015北京市）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ． 考点：实数大小比较．10．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 【答案】C ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．11．（2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A．【解析】试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C和D 两个字母之间．故选A．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．12．（2015通辽）实数tan45°，38，0，35π-，9，13-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．3【答案】D．【解析】试题分析：在实数tan45°，38，0，35π-，9，13-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：35π-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．考点：无理数．13．（2015淄博）已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m n-的平方根为（）A．±2 B ．2C ．2±D．2 【答案】A．考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．14．（2015成都）比较大小：512-____58（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜． 【解析】试题分析：512-为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者．或者作差法：515459808102888----==<，所以，前者小于后者．故答案为：＜．考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．15．（2015资阳）已知：22(6)230a b b ++--=，则224b b a --的值为 ． 【答案】12．【解析】试题分析：∵22(6)230a b b ++--=，∴60a +=，2230b b --=，解得，6a =-，223b b -=，可得2246b b -=，则224b b a --=6(6)--=12，故答案为：12．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方． 16．（2015自贡）若两个连续整数x 、y 满足y x <+<15，则x+y 的值是 ．【答案】7．【解析】试题分析：∵2＜5＜3，∴3＜51+＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7． 考点：估算无理数的大小．17．（2015巴中）计算：01123(2015)2sin 60()3π----++． 【答案】4．【解析】试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．试题解析：原式=3231232--+⨯+=1+3=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．18．（2015龙岩）计算：0312201522sin 30893-+-+-⨯．【答案】0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值． 19．（2015临沂）计算：(321)(321)+--+． 【答案】22．【解析】试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可．试题解析：解：原式=[3(21)+-][3(21)--]=22(3)(21)--3(2221)=--+32221=-+-22=．考点：实数的运算．【2014年题组】 1．（2014年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（ ）A ．41110⨯ B ．51.110⨯ C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 【答案】B ．考点：科学计数法．2．（2014年福建三明中考）13-的相反数是（ ）A. 13 B.13-C. 3D. 3-【答案】A．试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，13-的相反数是13. 故选A．考点：相反数．3．（2014年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（）A. ﹣|﹣5|＞4B. ﹣3＜|﹣3|C. ﹣|﹣4|=4D. |﹣5.5|＜5【答案】B．【解析】试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误．故选B．考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较．4．（2014年湖北宜昌中考）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A. m+n＜0B. -m＜-nC. m|-|n|＞0D. 2+m＜2+n【答案】D．考点：1．数轴；2．不等式的性质．5．（2014年贵州黔南中考）计算()20123-+--的值等于（）A. 1-B. 0C. 1D. 5【答案】A．【解析】试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值3个考点分1．别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： ；2．故选A．考点：实数的运算．6．（2014年黑龙江大庆中考）若x y y20-+-=，则y3x-的值为．【答案】12．【解析】试题分析：∵x y y 20-+-=，∴x y 0x 2y 20y 2-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩．∴y 32311x 222---===． 考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂．7．（2014年吉林省中考）若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b2﹣a2= ． 【答案】7．【解析】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜13＜4，即a=3，b=4．∴b2﹣a2=42﹣32=7．考点：无理数的估算． 8．（2014年新疆区兵团中考）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．31⎡⎤=⎣⎦，按此规定，131⎡⎤-⎣⎦=_____________ 【答案】2．【解析】试题分析：∵9＜13＜16，∴3＜13＜4．∴2＜131-＜3，∴131⎡⎤-⎣⎦=2． 考点：1．新定义；2．无理数的估算．9．（2014年甘肃兰州中考）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．【答案】2015312-． 考点：1．有理数的运算；2．阅读理解型问题．10．（2014年内蒙古赤峰中考）计算：()1013328sin 454π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】-3．【解析】 试题分析：()1123328sin 451428434242342π-⎛⎫-+--=+-⨯-=---=- ⎪⎝⎭．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例1】在实数313,,,8,0,tan 453π︒中，其中无理数的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】A ．考点：无理数．归纳 2：实数的有关概念 基础知识归纳： 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x ，y 满足2270x x y ++-+=，则x y = ．【答案】19．考点：非负数．归纳 3：实数的大小比较 基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b ab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______ 【答案】2102)3()61()2(2-<<-<--．【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较．∵6)61(1=-，1)2(0=-，9)3(2=-，422-=- ∴2102)3()61()2(2-<<-<--．考点：实数的大小比较．归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为 A ．5.475×1011 B ．5.475×1010 C ．0.5475×1011 D ．5475×108 【答案】B ．考点：科学计数法． 归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．【例5】计算：()114sin451282-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭【答案】1．【解析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：()1124sin4512824122122-⎛⎫-︒--+=-⨯-+= ⎪⎝⎭考点：实数的运算．☞1年模拟1．（2015届山东省日照市中考一模）4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ．2 D ．±2 【答案】C ．【解析】试题分析：∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选C ．考点：算术平方根．2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数π、13、2、tan60°中，无理数的个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵tan60°=3，∴在实数π、13、2、tan60°中，无理数有： ，2和tan60°．故选C ．考点：1．无理数；2．特殊角三角函数值．3．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）14的算术平方根是（ ） A ．-12 B ．12 C ．±12 D ．116【答案】B ．考点：算术平方根． 4．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（ ） A ．3-2 B ．3×（-2） C ．3-2 D ．3 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可． B ：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可．C ：3-2=19，计算结果是正数，据此判断即可．D ：3是一个正数，据此判断即可．试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数，∴选项A 不正确； ∵3×（-2）=-6，计算结果是负数，∴选项B 正确；∵3-2=19，计算结果是正数，∴选项C 不正确；∵3是一个正数，∴选项D 不正确．故选B ．考点：实数的运算． 5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（ ） A ．2m 与3m 之间 B ．3m 与4m 之间 C ．4m 与5m 之间 D ．5m 与6m 之间【解析】试题分析：正方形的边长为10，∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴其边长在3m 与4m之间．故选B．考点：估算无理数的大小．6．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-5B ．5C．-3D ．3【答案】B．考点：估算无理数的大小．7．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（）．A．15B．-15C．﹣5 D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5．故选C．考点：实数的性质．8．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（）．A．tan45°B ．3C．πD．8 3【答案】A．【解析】试题分析：tan45°=1，根据实数比较大小的方法，可得，1＜3＜83＜π，所以tan45°＜3＜83＜π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A．考点：1．实数大小比较；2．特殊角的三角函数值．9．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+256y y-+=0，则第三边长为．【答案】22、13或5．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理；4．分类讨论．10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30°-tan60°-（π+3）0= ．【答案】-1 2．【解析】试题分析：原式=1323122+⨯--=-12．故答案为：-12．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）的算术平方根为．【答案】2．【解析】试题分析：∵4=2，2的算术平方根是2，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．考点：算术平方根．12．（2015届北京市平谷区中考二模）计算：()10 12sin603133π-⎛⎫--︒+-+-⎪⎝⎭．【答案】-3．【解析】试题分析：分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式=3323112--⨯+-+=333--+=3-．考点：实数的运算．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）计算：﹣32+．【答案】-9．考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．14．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：（-12）-1+（π-2015）0-3tan30°+|-3|【答案】-1．【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=-2+1-3×33+3=-1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．15．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）计算：﹣2sin30°﹣（﹣13）﹣2+（2﹣π）0﹣38 +（﹣1）2012．【答案】-6．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．。
课题：第一讲实数教学目标：1．明确实数的有关概念:有理数、无理数、数轴、互为相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根．2．能够正确理解实数的分类，并进行实数的大小的比较．3．会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算．4．了解近似数，会用科学记数法表示较大或较小的数．教学重点与难点:重点：明确实数的有关概念，会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算．难点:能按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算，尤其是掌握有关绝对值、负指数幂、零指数幂、算术平方根、特殊三角函数值的运算．课前准备:学生课前复习准备、多媒体课件．教学过程：一、复习导入(导入语）师：同学们，现在我们开始对三年以来学习的知识进行一个梳理．在这一轮复习过程中,同学们重点是完成对基本知识梳理，同时也要对基本的数学技能进一步完善提高．今天我们首先开始复习第一讲实数(教师板书课题)．问题：本章有哪些知识点?处理方式：学生小组内分工合作，对本讲的知识点进行总结梳理．时间5分钟．设计意图：学生自己首先对本章各知识点进行简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握，对本章内容的认识更全面、更系统化。
二、知识梳理活动内容：梳理知识点1．实数的分类实数错误!2．实数的相关概念（1）数轴:规定了________、________和____________的直线叫数轴．（2)相反数：实数a的相反数是________,a与b互为相反数，则a＋b＝________．（3）倒数:实数a(a≠0)的倒数是________，a与b互为倒数，则ab＝________．(4)绝对值：数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值．｜a｜＝错误!3.近似数与科学记数法近似数：将一个数四舍五入得到的数．科学记数法：把一个数表示成a×10n（1≤|a|<10,n为整数)的形式．4。
专题01 实数的有关概念及运算☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015 ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【答案】C ．考点：估算无理数的大小．2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b 【答案】A ．考点：实数大小比较．3．（2015泰州）下列4227，π，0，其中无理数是（ ）AB ．227 C ．π D．【答案】C ． 【解析】试题分析：π是无理数，故选C ． 考点：1．无理数；2．零指数幂．4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵2＜3，∴0＜3-＜1，故表示数3-的点P 应落在线段OB 上．故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．5．（2015广元）当01x <<时，x 、1x 、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x xx <<【答案】C ．【解析】试题分析：∵01x <<，令12x =，那么214x =，14x =，∴21x x x <<．故选C ． 考点：实数大小比较． 6．（2015210a b +-+=，则()2015b a -=（ ）A ．﹣1B ．1C ．20155 D ．20155-【答案】A ． 【解析】试题分析：∵210a b +-+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A ．考点：实数大小比较． 8．（2015荆门）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ． 考点：立方根． 9．（2015北京市）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ． 考点：实数大小比较．10．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 【答案】C ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．11．（2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A．【解析】试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C和D 两个字母之间．故选A．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．12．（2015通辽）实数tan45°，0，35π-，13-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．3【答案】D．【解析】试题分析：在实数tan45°，0，35π-13-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：35π-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．考点：无理数．13．（2015淄博）已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m n-的平方根为（）A．±2 BC．D．2【答案】A．考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．14．（201558（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解析】为黄金数，约等于0.618，50.625 8=，显然前者小于后者．或者作差法：58-==<，所以，前者小于后者．故答案为：＜．考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．15．（2015资阳）已知：2(6)0a+=，则224b b a--的值为．【答案】12．【解析】试题分析：∵2(6)0a++=，∴60a+=，2230b b--=，解得，6a=-，223b b-=，可得2246b b-=，则224b b a--=6(6)--=12，故答案为：12．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．16．（2015自贡）若两个连续整数x、y满足yx<+<15，则x+y的值是．【答案】7．【解析】试题分析：∵2＜3，∴3＜1+＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．考点：估算无理数的大小．17．（2015巴中）计算：0112(2015)2sin60()3π---++．【答案】4．【解析】试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．试题解析：原式=2123--+=1+3=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．18．（2015031201530893-+-⨯．【答案】0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．19．（2015临沂）计算：1)-+．【答案】【解析】试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可．试题解析：解：原式1)+-1)]=221)--3(21)=--321=-+=．考点：实数的运算．【2014年题组】 1．（2014年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（ ）A ．41110⨯ B ．51.110⨯ C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 【答案】B ．考点：科学计数法．2．（2014年福建三明中考）13-的相反数是（ ）A. 13 B. 13-C. 3D. 3-【答案】A ．试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，13-的相反数是13. 故选A ．考点：相反数． 3．（2014年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（ ）A. ﹣|﹣5|＞4B. ﹣3＜|﹣3|C. ﹣|﹣4|=4D. |﹣5.5|＜5 【答案】B ． 【解析】试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可： A ．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A 选项错误； B ．|﹣3|=3＞﹣3，故B 选项正确； C ．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C 选项错误； D ．|﹣5.5|=5.5＞5，故D 选项错误． 故选B ．考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较． 4．（2014年湖北宜昌中考）如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ）A. m+n ＜0B. -m ＜-nC. m|-|n|＞0D. 2+m ＜2+n 【答案】D ．考点：1．数轴；2．不等式的性质．5．（2014年贵州黔南中考）计算()20123-+--的值等于（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 5【答案】A ． 【解析】试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值3个考点分1．别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： ；2．故选A ． 考点：实数的运算．6．（2014年黑龙江大庆中考）若x y 0-+=，则y 3x-的值为 ．【答案】12．【解析】试题分析：∵x y 0-+=，∴x y 0x 2y 20y 2-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩．∴y 32311x 222---===． 考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂．7．（2014年吉林省中考）若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b2﹣a2= ． 【答案】7．【解析】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜4，即a=3，b=4．∴b2﹣a2=42﹣32=7．考点：无理数的估算． 8．（2014年新疆区兵团中考）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．1=，按此规定，1⎤⎦=_____________ 【答案】2．【解析】试题分析：∵9＜13＜16，∴3＜4．∴21-＜3，∴1⎤-⎦=2． 考点：1．新定义；2．无理数的估算．9．（2014年甘肃兰州中考）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．【答案】2015312-． 考点：1．有理数的运算；2．阅读理解型问题．10．（2014年内蒙古赤峰中考）计算：(1018sin 454π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】-3．【解析】 试题分析：(118sin 45184334π-⎛⎫---=+--=--=- ⎪⎝⎭．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例11,tan 453π︒中，其中无理数的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】A ．考点：无理数．归纳 2：实数的有关概念 基础知识归纳： 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x ，y270x y +-+=，则x y = ．【答案】19．考点：非负数．归纳 3：实数的大小比较 基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b ab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______ 【答案】2102)3()61()2(2-<<-<--．【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较．∵6)61(1=-，1)2(0=-，9)3(2=-，422-=- ∴2102)3()61()2(2-<<-<--．考点：实数的大小比较．归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为 A ．5.475×1011 B ．5.475×1010 C ．0.5475×1011 D ．5475×108 【答案】B ．考点：科学计数法． 归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．【例5】计算：(114sin4512-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭【答案】1．【解析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：(114sin45124112-⎛⎫-︒-+=--+= ⎪⎝⎭考点：实数的运算．☞1年模拟1．（2015的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 CD ．【答案】C ．=2，而2，故选C ．考点：算术平方根．2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数π、13、tan60°中，无理数的个A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C．【解析】试题分析：∵tan60°∴在实数π、13、tan60°中，无理数有：和tan60°．故选C．考点：1．无理数；2．特殊角三角函数值．3．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）14的算术平方根是（）A．-12B．12C．±12D．116【答案】B．考点：算术平方根．4．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（）A．3-2 B．3×（-2）C．3-2 D【答案】B．【解析】试题分析：A：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可．B：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可．C：3-2=19，计算结果是正数，据此判断即可．D是一个正数，据此判断即可．试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数，∴选项A不正确；∵3×（-2）=-6，计算结果是负数，∴选项B正确；∵3-2=19，计算结果是正数，∴选项C不正确；D不正确．故选B．考点：实数的运算．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【解析】34，∴其边长在3m与4m之间．故选B．考点：估算无理数的大小．6．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．BC．D【答案】B．考点：估算无理数的大小．7．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（）．A．15B．-15C．﹣5 D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5．故选C．考点：实数的性质．8．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（）．A．tan45°BC．πD．83【答案】A．【解析】试题分析：tan45°=1，根据实数比较大小的方法，可得，183＜π，所以tan45°＜＜83＜π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A．考点：1．实数大小比较；2．特殊角的三角函数值．9．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+，则第三边长为．【答案】、考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理；4．分类讨论． 10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30°-tan60°-（π+）0= ．【答案】-12．【解析】试题分析：原式=1212+-=-12．故答案为：-12．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）的算术平方根为 ． 【答案】2．【解析】 试题分析：∵4=2，2的算术平方根是2，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．考点：算术平方根．12．（2015届北京市平谷区中考二模）计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒-+- ⎪⎝⎭．【答案】-3．【解析】试题分析：分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式=3211--+-+=3--+3-．考点：实数的运算．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）计算：﹣32+．【答案】-9．考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．14．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：（-12）-1+（π）0-3tan30°【答案】-1．【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=-1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．15．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）计算：﹣2sin30°﹣（﹣13）﹣2+﹣π）0（﹣1）2012．【答案】-6．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．。
课题:第一讲实数教学目标：1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根．4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念,能按要求用四舍五入法求一个数的近似值,能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数的运算,会用各种方法比较两个实数的大小．教学重点与难点：重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题．课前准备：教师制作多媒体课件．教学过程：一、知识梳理，构建网络(一）知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点,完成了知识梳理.下面我们比一比看看谁做得最好(导学稿，提前下发,学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空,师生共同回顾矫正．考点一实数的分类1。
统称为实数,一般地实数有两种分类（如图)考点二 实数的有关概念2．数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴．数轴上的点与 是一一对应．3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是 ,零的相反数是 ,a 与b 互为相反数，则 ；4．绝对值：在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a5．倒数：若实数a 不为０，则a 的倒数为 ，若1ab =，则a 与b 互为 ．考点三 近似数、有效数字和科学计数法6．科学记数法：将一个数记作a ×10n ,其中（1≤｜a ｜＜10,n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n 为正整数,n 等于原数的 ；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7．有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．8． 精确度的形式有两种：（１） ；（２） ，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,用科学记数法表示数的有效数字位数,只看乘号前的部分．考点四 平方根、算术平方根、立方根9．若2(0)x aa =≥,则x 叫做a 的 ，记做 ；正数的平方根有个，它们互为 ，０的平方根是 ,负数没有平方根，正数a 的正的平方根叫做，记做，０的算术平方根是０．10．若3x a =，则x 叫做a 的 ，记做 ;正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０,负数的立方根是负数．考点五 实数的大小比较11．比较实数大小的一般方法:（1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ．(2)性质比较法：正数大于 ;负数小于 ；正数 一切负数；两个负数，绝对值大的数 ．（3)差值比较法：设a ,b 是两个任意实数，则：a －b ＞0则a ___b ，如a －b <0,则a 〈b ，如a －b =0,则a ___b ．（4）倒数比较法：若1a＞错误!，a＞0，b＞0,则a b．(5)平方比较法：∵由a＞b＞0，可得错误!错误!，∴可以把错误!与错误!的大小问题转化成比较a和b的大小问题．考点六实数的运算12．有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、____________、________、____________.13．在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________,再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________,同一级运算从_____到______依次进行．14．写出你熟悉的三种非负数的形式：，若几个非负数的和为零，则。
