八年级数学上册112实数课件华东师大

11．2 实 数
1．有限小数和无限循环小数都可以写成分分数数；无无限限不不循循环环小小数数叫做 无理数；有有理理数数和无无理理数数统称实数． 2．实实数数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实实数数都可以用数轴上 的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实实数数．
知识点1：实数的概念及分类 1．下列说法中正确的是 A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数
1 解：(1)3×3－2×2×1×4＝9－4＝5. (2)∵阴影部分的面积为 5， ∴阴影正方形的边长为 5. (3)2 与 3 之间． 理由：∵ 4< 5< 9， ∴2< 5<3， ∴阴影正方形的边长介于 2 与 3 两个整数之间．
16．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2 个单位到达点 B，点 A 表示 － 2，设点 B 所表示的数为 m. (1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m－2)2 的值．
3 含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤ 3 是一个分数．其中正确的有
（A ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．下列关于 5的说法中错误的是 A. 5是无理数 B．2< 5<3 C．| 5－2|＝ 5－2 D．5的平方根是 5
（D ）
11．下列各组数中互为相反数的是 A．－3和－(＋3) B．－|－ 5|和－(－ 5)
解：(1)∵点 A 表示－ 2， ∴m＝－ 2＋2. (2)∵－ 2＋2<1， ∴|m－1|＋(m－2)2 ＝1－m＋(m－2)2 ＝1＋ 2－2＋2 ＝1＋ 2.
（D ）
2
．
在
33 17

数的的绝绝对对值值．．实数数的a的绝绝对对值值记记作作 a．．
相反数的概念:
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；
零的相反数是零.非零实数 a 的相反数是 －a ．
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念
3 练 9习的：相反数是_3_9___；
在实数的范围内有着同样的意义．
绝对值Hale Waihona Puke _3__9__．11.2实数
一、复习引入
我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例如：在 数轴上分别标出有理数2和 - 1 所对应的点A和点B .
3
Ｂ
Ａ
一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？
尝试操作
二、问题探究
用数轴上的一个点表示无理数 2 .
如何用数轴上的一个点表示无理数－ 2？
二、问题探究
尝试操作 用数轴上的一个点表示无理数π.
五、归纳小结
1．每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示．
找到这个点的方法：①画图法 ②用计算器求近似值（常用） 全体实数所对应的点布满了整个数轴
2．实数的绝对值、相反数和大小的比较(类比）
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数 a 的绝
对值记作 a ．
（2）相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数 a ﹣ 的相反a数是 a ．
解: (2)面积为5的正方形 面积为6的正方形
不用计算器比较 3与 7的大小
解：3 _＞__ 7
5
5
6
＜
6
四、例题讲解
例题1 比较下列每组数的大小：
（1） 5与－ 6 ;
（2） 5与 6；

实
分数
数
无理数 无限不循环小数
正实数
正有理数
实
正无理数
数
0
负有理数
负实数
负无理数
你学会了吗?
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
•
0.6
64
•
0.6
3
4
3 4
0 3 9 3 0.13 3 0.13
（2）无理数集合： 3 5
39
（3）整数集合：
9 64 0 3
3 2,
1 ,
4
7,
,
5, 2
20 ,
3
4 ,
9
0, 5,
2,
3 8,
0.373773777（3相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1
,
5 ,
42
4 ,
9
0,
3 8,
有理数集合
3 2,
7 , ,
2,
20 , 3
5 , 0.3737737773
无理数集合
这节课你有什么新发现？知道 了哪些新知识？
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上 的一个点来表示.数轴上的点有些表示有 理数,有些表示无理数.
实数与数轴上的点是一一对应的.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？

11.2 实数
概括
试一试
2.这就是说,边长为1的正方形的对角线长是2. 利用这个事实,我们容易在数轴上画出表示 2 的点，如 图11.2.2 所示
概括
数学上可以证明,数轴上的每一点必定表示一个实数;反 过来每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一 个点来表示。
换句话说,实数与数轴上的点一一对应这是数集从有理 数集扩充到实数集的一大进步
在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝 对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于 实数也适用.
从有理数扩充到实数以后,正数总可以开方。在实数范 围内,任意一个正数有两个平方根,它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根任意一个实数有且仅有一个立方根. 涉及无理数的大小比较和运算,通常可以取它们的近似 值来进行。
例题精讲 例题1
例题精讲 例题2列说法是否正确?为什么? (1) 两个整教相除,如果永远都除不尽,那么结果一定是一 个无理数 (2)任意一个无理数的绝对值都是正数
1.完成下列表格
实数 π 相反数 -π － 绝对值
－（ －1）－（ － ）
－
－

2
解: ∵ 2 3 3 2 0.778539072
∴ 2 3 3 2 0.778539072
∴
π 2 33 2 2
1.570796327 0.778539072
0.792257255
0.79
练习题： （1） （2）
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2 的点吗？
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
1
1
a
探究：
a2 2
a 2
=？ 2
2 在数轴上找表示 的点
2 -1
0
12
归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将 被填满吗
• 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴 被填满了吗？
• 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过 来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用 数轴上的一个点来表示。
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３、绝对值等于 5的数是 5， 的7 平方 是 7．
４、比较大小：－７ 5、一个数的绝对值是
4 3
p
，则这个数是
2
p 2
.
随堂练习
二、填空 6、在实数 22 ,
7
1 , π, 3
•
3 2, 0.3,
9, 3 8, 0
中，
整数有 9 , 3 8 , 0
22 1 • 有理数有 , , 0. 3,
2, 2, 1 , 2, 1.5 3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
填___3__π3____
（3） 5 _____5______
（4）绝对值等于 6 的数是 6