【校级联考】广东省中山市城东教学共进联盟2020-2021学年八年级教学质量阶段调研数学试题

广东省中山市教学共进联盟2020-2021学年八年级上学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、语法选择travel to new places, try new things, and meet new people. But did you know that vacations are good for you? It’s true—vacations allow you to rest, and rest is very important because itand feeling happy is good for you. So take 7 vacation!There are many different kinds of vacations. There are many different things to do 8 vacations. Some people like to be outdoors. Hiking and camping are good for those people.9 people who like sun, sand and swimming often go to the ocean. Some people prefer big cities. They like to visit museums and go to restaurants. What about 10 ? Where do you like to go for vacation?1．A．relaxing B．relaxed C．relax D．to relax 2．A．health B．healthy C．healthily D．healthful 3．A．support B．supports C．supported D．will support 4．A．although B．but C．however D．though 5．A．happy B．happiest C．happier D．the happiest 6．A．Why B．What C．When D．Where 7．A．the B．an C．/D．a8．A．on B．in C．at D．with 9．A．Others B．The other C．Other D．Another 10．A．you B．your C．yours D．yourself二、完形填空Life and study are hard for all of us. And junior middle school students have everypressure(压力) from school among teenagers.What do students 14 ? “First, the class ranking(排名) after exams. Second, students fear they 15 reach their parents’ expectation,” the Youth Times reported. This is not only true with Chinese students. The American Psychological Association recently did a similar survey. The results are 16 : in the US, teenagers have a higher level of stress than adults. For them, one of the big 17 for stress is also schoolwork.What can we do to help? “To begin with, you can live your life 18 . Sleep for 9-10 hours a day, find 19 to exercise with every day, and eat well,” said Norman B．Anderson, the executive vice president of the association. “Also, try to keep away from mobile phones and computers. If you 20 too much time on them, you will be more likely to feel depressive,” said experts.11．A．interests B．difficulties C．signs D．importance 12．A．survey B．result C．show D．job 13．A．worst B．easiest C．best D．biggest 14．A．talk about B．worry about C．care about D．think about 15．A．decide to B．want to C．fail to D．hope to 16．A．relaxing B．exciting C．surprising D．boring 17．A．reasons B．matters C．ideas D．questions 18．A．carefully B．actively C．quickly D．quietly 19．A．everyone B．someone C．anyone D．no one 20．A．pay B．cost C．take D．spend三、阅读单选France is a country. It is in Europe. The capital of France is Paris. It is a beautiful part of the world.France is one of the oldest countries. It is said that humans settled there over 16, 000 years ago!The landscape is very diverse（多种多样的）. There are warm beaches in the south. Theyare found on the Mediterranean Sea. The French Riviera is there. It is famous for its beaches. There are also huge mountains. They are the French Alps. France has a lot of land for growing crops, too. The country makes many food items. A lot of these are shipped around the world. France is also famous for wine and cheese products.Many people want to visit France. About 75 million people visit it every year. They love the beaches. They visit the mountains. They also visit Paris. This famous city has a lot to offer. French food is delicious. People like to walk around the beautiful city. They enjoy the sights. They shop and eat.You might visit France one day. If you do, try to learn a few words in French. Then you can talk to people there.21．We can know from the passage that ________.A．France is a city B．France is in AsiaC．its capital is Alps D．France is one of the oldest countries 22．What does France grow and ship?A．Wine.B．Crops.C．Flowers.D．Cheese. 23．People don’t enjoy ________ in Paris.A．food B．sights C．huge mountains D．shopping 24．Which part of French life is not mentioned in the text?A．Its tourism business.B．Its landscape.C．Its history.D．Its government.25．Which gives the best summary of the text?A．France is a beautiful country with a lot of interesting things to see and do.B．You must choose time to visit the mountains or the beach in France.C．France is a very old country.D．Speaking French will make your visit easier.Kelly and Karen were twin sisters. They were very similar in many ways. They also had many hobbies in common. In the third grade, the girls were put in the same class, which made them very excited.Kelly and Karen came to school together each day and they liked to sit near each other. They also loved to be on the same kickball team. All of this meant that the girls spent a lot of time together. They did not mind, but others started to notice that the two girls were togetherall the time. Kids started to refer to Kelly and Karen as “The Twins”. Sometimes, other students called them by the wrong name. Their teacher did the same thing one day too! This bothered the girls. They began to wonder when people would see them as individuals(个体).The girls decided to make some changes. They wanted to find a few friends of their own. They also decided to try new activities. Kelly played soccer while Karen took piano lessons. It took some time and some work. At last, the two girls felt they had made some good changes. They were still best friends. However, they each had a new, separate life. Each girl found new friends. They both loved their new hobbies. Finally, kids did not call them “The Twins”. They were called Kelly and Karen, just as they should be.26．Which of the following statement is TRUE?A．Kelly and Karen had very different hobbies.B．Kelly and Karen were happy about being in the same class.C．Kelly and Karen hardly went to school together.D．Kelly and Karen couldn’t stand being on the same kickball team.A．困惑B．焦虑C．困扰D．打击28．How did Kelly and Karen change in this story?A．They found their own interests and friends.B．They lost their friends and were called Kelly and Karen.C．They began arguing and never be friends.D．They asked their friends not to call them “The Twins”.29．From the passage, we can infer(推断) that the author’s opinion about twins is that________.A．twins like to play the piano and play soccer B．twins should always spend time together.C．twins should be seen as two different people D．twins should have same friends and hobbies30．This passage is most probably from ________.A．a science book B．a travel magazine C．a dairy D．a schoolmagazine五、短文语境提示填空六、读写综合A．请阅读下面这篇文章，根据所提供的信息回答5 个问题。

八年级数学期末试题 第1页 共4页广东省第二学期期末教学质量监测八年级数学试题（有答案）一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列式子是分式的是( ). A ．23x B ．y x +2 C ．y x + D ．π12. 若分式 的值等于0，则x 的取值是( ).A ．1-=xB ．-1≠xC ．3=xD ．3≠x3. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A ．B ．C ．D ． 4. 下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ).A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．)2)(2(42-+=-x x x C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1 D ．44)2(22++=+x x x 5. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋2 6. 在平面直角坐标系中，把点A （1，﹣5）向上平移3个单位后的坐标是( ). A ．（1，-2） B ．（1，-8） C ．（4，-5）D ．（-2，-5）7. 如图1，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=75°，则∠B 的度数为( ). A ．75° B ．40° C ．30°D ．15°8. 如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是( ). A ．AB=AD B ．OA=OC C ．AC=BD D ．∠BAD=∠ABC13-x +x 图1C图2八年级数学期末试题 第2页 共4页9. 如图3，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C 1在同一条直线上，则旋转角∠BAB 1的度数是(A ．90°B ．120°C ．150°D ．160°10. 如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为( ).A ．6B ．9C ．10D ．12 二、填空题(每小题4分，共24分)11. 不等式组⎩⎨⎧≥+>1321-x x 的解集是．12. 因式分解：=-b a 22 ． 13. 计算：=⋅2abb a . 14. 如图5，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE 垂直平分AC 交BC 于点D ，交AC 于点E ，则∠BAD 的度数是 ．15. 如图6，在四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OA=OC ，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你添加的条件是： . 16. 如图7，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AG ⊥BF ，垂足为点D ，交BC 于点G ，E 为AC 的中点，连结DE ，DE=2.5cm ，AB=4cm ，则BC 的长为 cm ．三、解答题（一）(每小题6分，共18分) 17. 因式分解：22ay ax - 18. 解方程：3113-=+-x x x .图4DBCA图6CD图5图7八年级数学期末试题 第3页 共4页图819. 如图8，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.三、解答题（二）(每小题7分，共21分) 20.（1）化简：12)111(2--÷--x x x ． （2）若（1）中x 的值是不等式“121+≤-x x ”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入（1）中求值.21. 如图9中，BE 平分∠ABC 交CD 的延长线于点E ，作CF ⊥BE于F ．（1）求证：BF=EF ；（2）若AB=8，DE=4的周长．22. 在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同 （1）求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？（2）本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？三、解答题（三）(每小题9分，共27分)23. 如图10，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）. （1）画出把△ABC 向下平移4个单位后的图形．（2）画出将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形．图9A DF八年级数学期末试题 第4页 共4页（3）写出符合条件的以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．24. 如图11，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ． （1）求证：△ACE ≌△BCF . （2）求证：BF=2AD. （3）若CE=，求AC 的长．25. 如图12，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=10 cm ，AD=20 cm ，BC=24cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动。

2018-2019学年广东省中山市城东教学共进联盟八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：218．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？24．（9分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．25．（9分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年广东省中山市城东教学共进联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式＝3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选：D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，则EH∥FG∥BD，EF＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝824﹣x，在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，解之得：x＝9，∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，＝•AF•BC＝90．∴S△AFC故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝9.9．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0）进行计算即可．【解答】解：＝11×0.9＝9.9，故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握二次根式的乘法计算公式．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是1．【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴，解得∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是AC＝BD（答案不唯一）．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC＝BD（答案不唯一），理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝3．【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD＝CE，再由BE＝BC﹣CE求解．【解答】解：在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∴BC＝8，CD＝5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝5，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为10．【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC＝10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB＝AC，求得AB＝10．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE＝5，AB＝AC，∴AB＝10；故答案为：10．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN＝AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB＝＝5，∴EN＝AB＝5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：2【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝4﹣2+3＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）利用数形结合的思想，画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）线段AB如图所示．（2）正方形ABCD如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】连接AC交BD于O点，依据平行四边形的对角线互相平分得到AO＝OC，OB ＝OD，然后再证明OE＝OF，最后依据对角线相互平分的四边形是平行四边形进行证明即可．【解答】证明：连接AC交BD于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理是解题的关键．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）已知a ＝+2，b ＝﹣2，求a 2﹣b 2的值．【分析】根据平方差公式、二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：a +b ＝+2+﹣2＝2，a ﹣b ＝（+2）﹣（﹣2）＝4，则a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝8． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．21．（7分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积＝直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，又∵AB ＝3，BC ＝4，∴根据勾股定理得：AC ＝＝5，又∵CD ＝12，AD ＝13，∴AD 2＝132＝169，CD 2+AC 2＝122+52＝144+25＝169，∴CD 2+AC 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •CD ＝×3×4+×5×12＝36．故四边形ABCD的面积是36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．【解答】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD＝BD，AE＝CE，∴DE∥BC且DE＝BC．在△OBC中，∵OF＝FB，OG＝GC，∴FG∥BC且FG＝BC．∴DE∥FG，DE＝FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B＝90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B ＝90°，即可证出四边形BFEG是矩形；（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF＝EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，结合AF＝EF、AB＝10cm，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B＝90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF∥GB，EG∥BF．∵∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行线的判定、等腰直角三角形的性质以及矩形的周长，解题的关键是：（1）根据平行线的判定定理找出EF ∥GB 、EG ∥BF ；（2）根据正方形的性质找出AF ＝EF ；（3）熟练掌握正方形的判定定理．24．（9分）同学张丰用一张长18cm 、宽12cm 矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到四边形AECF （如图）． （1）证明：四边形AECF 是菱形；（2）求菱形AECF 的面积．【分析】（1）先证明四边形AECF 是平行四边形，再证明AF ＝CE 即可．（2）在RT △ABE 中利用勾股定理求出BE 、AE ，再根据S 菱形AECF ＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △DFC 求出面积即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠FAC ＝∠ACE ，∵∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB ，∴∠EAC ＝∠ACF ，∴AE ∥CF ，∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠FAC ＝∠FCA ，∴AF ＝CF ，∴四边形AECF 是菱形．（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，设菱形的边长为a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF ＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝156cm2．【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型．25．（9分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝18cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC＝BE+EC即可求出BC的长度；（2）当PA＝BQ时，四边形PQBA为矩形，根据PA＝QB列出关于t的方程，解方程即可；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程＝速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【解答】解：根据题意得：PA＝2t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝12﹣2t，（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE＝AB＝8cm，AD＝BE ＝12cm，在直角△CDE中，∵∠CED＝90°，DC＝10cm，DE＝8cm，∴EC＝＝6cm，∴BC＝BE+EC＝18cm．故答案为18；（2）∵AD∥BC，∠B＝90°∴当PA＝BQ时，四边形PQBA为矩形，即2t＝18﹣3t，解得t＝秒，故当t＝秒时四边形PQBA为矩形；故答案为（3）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC＝DC时，即3t＝10，∴t＝；②当DQ＝DC时，＝6，∴t＝4；③当QD＝QC时，3t•＝5，∴t＝．故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．【点评】此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。

【校级联考】广东省中山市城东教学共进联盟2018-2019学年八年级教学质量阶段调研数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cmC．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°4. 下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．三个外角都相等的三角形C．有两个角相等的等腰三角形D．有一个角是60°的等腰三角形5. 等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．8 0°C．40°D．100°或40°6. 如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°7. 如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是( )A．∠B＝∠D B．OA＝OC C．OA＝OD D．AD＝BC8. 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN9. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．610. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC 的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°二、填空题11. 点 M（3，﹣4）关于 x 轴的对称点的坐标是_________．12. 已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=________．13. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠ABD=_____________．14. 如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=__________cm.15. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则NP＝______海里．16. 如图，等边△ABC 中，E 是 AC 边的中点，AD 是 BC 边上的中线，P是AD 上的动点，若AD=6，则 EP+CP 的最小值为_____．三、解答题17. 如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE．18. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.19. 如图，已知 AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD．20. 如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，垂足为 D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出 AB 的垂直平分线 DE 后，求△CBE 的周长．21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出与△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1（要求点 A 与 A1，点 B 与点B1，点 C 和点 C1相对应）；写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案）（2）请求出△A1B1C1的面积．22. 如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，BD 平分∠ABC，AE 为 BC 边的中线，AE、BD 相交于点 D，其中∠ADB=125°，求∠BAC 的度数．23. 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 上的点，且BD=CE，∠DEF=∠A．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）当∠A=60°时，求证：△DEF 为等边三角形．24. 如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．（1）求证：BE=AD；（2）若 PQ=4，求 BP 的长．25. （1）如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点A′的位置，写出∠A 与∠1、∠2 之间的等量关系（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 落在四边形BCFE 的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1 与∠2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．。

题3图绝密★启用前中山市城东教学共进联盟教学质量阶段调研物理试卷考试范围：八年级上册和九年级；考试时间：80分钟；命题人：开发区第二中学 杨勇朝 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 共21分）一、单项选择题（本大题7小题，每小题3分，共21分）1．在日常生活的物理现象中，有关声现象的描述正确的是（ ） A ．分别用相同的力拨动吉他的两根粗细不同的弦可以改变响度 B ．考场外禁止汽车鸣笛是在传播过程中减弱噪声C ．向人体内的结石发射超声波除去结石，是利用了超声波传递信息D ．一切正在发声的物体都在振动2．下列现象属于光的反射的是（ ） A ．雨后的彩虹 B ．树荫下的光斑 C ．树在水中的倒影 D ．池水看起来“浅”3．如题3图是李华同学做完“观察水的沸腾”实验后，根据记录的数据，以加热的时间为横轴、水的温度为纵轴画出的水的沸腾图像．下列对图像的分析判断中正确的是 （ ） A ．OA 段水温度升高，表明水在吸热，AB 段温度不变，表明水不再吸热B ．AB 段表明水在沸腾过程中吸热而不升温C ．沸腾时水的温度不足100℃，可能是由于供热不足D ．实验过程中加热的时间为3min4．下列关于材料，能源及信息的说法中正确的是（ ） A ．超导材料主要用于制作电饭锅等电热器 B ．自然界中的风能属于一次能源 C ．手机利用声波来传递信息D ．至少需要8颗地球同步卫星才能实现全球通信5．质量相同的甲、乙两种物质从固态开始加热，它们在相同时间内吸收的热量相等，加热时间都为6 分钟，它们的温度随时间变化的图像如题5图所示。

下列说法正确的是（ ） A ．甲在3-6min 内是液态 B ．甲是晶体，乙是非晶体C ．在4-6min 内，甲的内能保持不变D ．在固态时，甲的比热容小于乙的比热容题5图题12图 6．如题6图所示是有关电和磁的两个重要的科学探究实验，下列说法正确的是（ ） A ．甲图中开关S 闭合后，轻质导体棒ab 会运动 B ．乙图实验说明电能可以转化为机械能C ．乙图实验可以研究通电导体在磁场中的受力情况D ．甲图实验探究的是发电机的工作原理7．如题7图所示是油量自动测定装置的示意图，O 为杠杆支点，R 0为定值电阻，R x 是滑动变阻器，当闭合开关S 后（ ） A ．电路中R x 和R 0是并联的B ．滑动变阻器R x 连入电路的阻值随油量的增加而增大C ．电压表的读数随油量的增加而增大D ．电流表的读数随油量的增加而减小第II 卷（非选择题 共79分） 二、填空题（本大题7小题，每空1分，共21分）8.核电站是利用原子核发生裂变时，释放出的核能来发电的，核能属于 （选填“可再生”或“不可再生”）能源。

【省级联考】广东省2020-2021学年数学八下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．6+D ．6+22．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒3．要使矩形ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=BCB ．AD=BC C ．AB=CD D ．AC=BD4．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-15．将直线y ＝2x 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x+2C ．y ＝2x ﹣4D ．y ＝2x+46．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．40cmB ．30cmC ．20cmD ．10cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

2022-2023学年广东省中山市共进联盟八年级（下）期中数学试卷1. 计算的结果为( )A. 2B.C. 4D.2. 以下四组数中，是勾股数的是( )A. 1，2，3B. 12，13，4C. 8，15，17D. 4，5，63. 如图，平行四边形ABCD中，已知，则CD的值是( )A. 8B. 12C. 6D.4. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 下列选项中，最简二次根式是( )A. B. C. D.6. 下列说法不正确的是( )A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角相等，邻角互补C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两组对角互补的四边形是平行四边形7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若，，，则线段OF的长为( )A. 5B.C.D. 68. 为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪如图所示，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为米的小明CD正对门测温仪自动显示体温，此时小明头缓慢走到高门米处时即米，顶到测温仪的距离AD等于( )A. 米B. 米C. 米D. 米9. 如图，数轴上点A表示的实数是( )A. B. C. D.10. 如图，矩形ABCD中，点M、N分别为边AD、BC上两动点，且，，沿MN翻折矩形，使得D点恰好落在边含端点上，记作点G，翻折后点C 对应点H，则NH的最小值为( )A. B. C. D. 211. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ .12. 如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是__________13. 一个等腰三角形的周长为24，令它的腰长为x，底边长为y，则用x表示y的关系式是______ .14. 在平面直角坐标系中，已知，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为______.15. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第二个正方形ACEF，再以CF为边作第三个正方形FCGH…，按照这样规律作下去，第10个正方形的边长为______ .16. 化简：17. 如图，在四边形ABCD中，，，，，求四边形ABCD的面积．18. 如图，在中，，点D是斜边AB的中点，，求证：四边形CDBE是菱形.19. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？20. 在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值.小华是这样解答的：请你根据小华的解题过程，解决下列问题.填空：______ ；______ ；化简：21. 如图，在中，于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，求证：四边形DEFG是平行四边形．当，时，求FG的长．22. 如图，在中，，，于点D，点E是AB的中点，连接若，，求CD的长；求证：23. 如图所示，，，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD 相交于点E，连接BE，过C作于点线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：若，，P从E沿射线ED方向运动，Q从C出发沿射线CB方向运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位.①求出当t为何值时，四边形EPCQ是矩形；②求出当t为何值时，四边形EPCQ是菱形.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，故选：根据二次根式的性质化简，即可解答．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2.【答案】C【解析】解：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意；B、，不是勾股数，故本选项不符合题意；C、，是勾股数，故本选项符合题意；D、，不是勾股数，故本选项不符合题意；故选：欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足的三个正整数称为勾股数．3.【答案】C【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，故选：根据平行四边形的性质：对边相等，即，以此即可求解．本题主要考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；故选：根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、是最简二次根式，本选项符合题意；D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；故选：根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．6.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角相等的四边形是平行四边形，所以D不正确，符合题意．故选：由平行四边形的判定与性质，依次判断即可．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，，在中，，，根据勾股定理得，，，在中，，即菱形的边长为，点F为CD的中点，点O为DB中点，故选：先根据菱形的性质找到和，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据三角形中位线性质，求出OF的长．本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的判定与性质；熟练掌握菱形性质，并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，过点D作于点E，米，米，米，米在中，由勾股定理得到：米，故选：过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得AD的长度即可．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．9.【答案】A【解析】解：，所以点A表示的数为：，故选：先根据勾股定理求出斜边，再根据向右就用加法求解．本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接NG，ND，GD，沿MN翻折后，点D与点G重合，在和中，≌，，，四边形ABCD为矩形，，，，当NH最小时，GN最小，由图可知，当点G与点B重合时，GN最小，设，则，，在中，，，解得：，的最小值为故选：连接NG，ND，GD，由翻折可得≌，则，要求NH的最小值，即求GN的最小值，以此得出当点G与点B重合时，GN最小，设，则，，根据勾股定理即可求解．本题主要考查折叠问题、勾股定理，解答本题的关键是能找到点G与点B重合时，NH最小，这是解答本题的突破口．11.【答案】【解析】解：由式子在实数范围内有意义可得，解得：，故答案为：根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可．本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负是解题关键．12.【答案】25【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意得到是解题的关键．根据题意可得，再由勾股定理，即可求解．【解答】解：如图，由题意可得，，，，故答案为：13.【答案】【解析】解：等腰三角形的周长为24，腰长为x，底边长为y，，，故答案为：根据等腰三角形的周长为24列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可．本题主要考查函数关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义．14.【答案】【解析】解：如图所示，①AB为对角线时，点D的坐标为，②BC为对角线时，点D的坐标为，③AC为对角线时，点D的坐标为，综上所述，点D的坐标是故答案为：作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．15.【答案】【解析】解：由题意可知，第一个正方形的边长是1，第二个正方形的边长是，第三个正方形的边长是，第四个正方形的边长是，……，则第n个正方形的边长是，当时，，即第10个正方形的边长为故答案为：根据题意和图形，可以写出前几个正方形的边长，从而可以发现边长的变化特点，从而可以求得第10个正方形的边长．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形边长的变化特点，求出第10个正方形的边长．16.【答案】解：原式【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：，，，，，又，，，，是直角三角形，四边形ABCD的面积【解析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，然后把四边形ABCD的面积分割成两个直角三角形的面积和即可求解．本题考查勾股定理，关键是对勾股定里的掌握和运用．18.【答案】证明：，，四边形CDBE为平行四边形，，点D是斜边AB的中点，平行四边形CDBE是菱形．【解析】先证四边形CDBE是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得出，然后根据菱形的判定即可得出结论．本题考查了菱形的判定、直角三角形上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键．19.【答案】解：；根据图象，时，直线最陡，故小红在分钟最快，速度为米/分本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：米【解析】【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．【解答】解：根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；见答案；见答案.20.【答案】【解析】解：，故答案为：，；原式先分子和分母都乘，再求出即可；分子和分母都乘，再求出答案即可；先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和分母有理化等知识点，能正确分母有理化是解此题的关键．21.【答案】证明：，F分别是AC，AB的中点，是的中位线，，，是DF的中点，，在和中，，≌，，四边形DEFG是平行四边形；解：，，是AC的中点，，在中，，，，，由可知，四边形DEFG是平行四边形，【解析】由三角形中位线定理得，则，再证≌，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；由勾股定理得，然后由直角三角形斜边上的中线性质得，进而由平行四边形的性质即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：在中，由勾股定理得，，，；证明：点E是AB的中点，，，【解析】根据勾股定理求出AB的长，再根据等面积法求出CD的长即可；根据平方差公式将化成即可推出结论．本题考查了勾股定理，平方差公式，将化成是解题的关键．23.【答案】解：理由如下：，，在和，，≌，；，，在中，，，，，，，四边形EPCQ为平行四边形，①当时，，则平行四边形EPCQ为矩形，此时，即，解得，即当时，四边形EPCQ是矩形；②作于H，如图，当时，平行四边形EPCQ为菱形，而，在中，，解得，即当，四边形EPCQ是菱形．【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；，，求出，再判断四边形EPCQ为平行四边形，①当可判断平行四边形EPCQ为矩形，从而得到；②作于H，如图，当可判断平行四边形EPCQ为菱形，则利用勾股定理得到，然后分别解关于t的方程即可．本题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2018-2019学年广东省中山市城东教学共进联盟八年级（下）期中物理试卷一、单选题（本大题共7小题，共21.0分）1.下列关于力的说法中，正确的是（）A. 力可以离开物体单独存在B. 有力的作用时，一定既有施力物体，又有受力物体C. 力的作用效果只与力的大小和方向有关D. 物体只有接触时才可能发生力的作用2.关于惯性，以下说法正确的是（）A. 高速公路严禁超速，是因为速度越大惯性越大B. 汽车驾驶员和乘客需要系上安全带，是为了减小汽车行驶中人的惯性C. 行驶中的公交车紧急刹车时，乘客会向前倾，是由于惯性力的作用D. 百米赛跑运动员到达终点不能马上停下来，是由于运动员具有惯性3.如图所示物体没有受到浮力的是（）A. 沉在水底的铁球B. 水面戏水的天鹅C. 立在河水里的桥墩D. 在水中游动的小鱼4.一个文具袋静止在水平桌面上，下列说法正确的是（）A. 文具袋受到的重力和文具袋对桌面的压力是一对相互作用力B. 桌子受到的重力和文具袋对桌面的压力是一对相互作用力C. 文具袋受到的重力和桌子对文具袋的支持力是一对平衡力D. 桌子对文具袋的支持力和文具袋对桌子的压力是一对平衡力5.在生产、生活中有很多物理知识的应用，下列说法中正确的是（）A. 把书包带做得扁而宽，是为了减小书包对人体的压强B. 滑雪板一般都有较大的面积，是为了增大压力C. 菜刀钝了磨一磨，是为了减小对被切物的压强D. 在铁轨下铺设枕木，是为了减小对地面的压力6.关于物体运动和力的关系，下列说法中正确的是（）A. 物体不受任何力作用时，一定处于静止状态B. 在高速路上匀速直线运动的汽车，其运动状态没有改变，所以没有受到任何力的作用C. 运动员踢出去的足球，会落在地面上并最终会停下来，是因为受到重力和阻力的作用D. 只有受到外力的作用，物体才能保持已有的运动状态7.如图是测定大气压值的实验装置，此时管内外水银面高度差是760mm，下列描述正确的是（）A. 将玻璃管稍倾斜一点，管内水银柱长度将不变B. 如果管中进了些空气，管内外水银面的高度差将小于760mmC. 将它从山下移到山上，管内外水银面的高度差将变大D. 如果不小心管顶破了一个洞，管中的水银将从上面喷出二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.气球轻轻一压就扁了，说明力可以改变物体的______；气球向下喷气时会向上运动，这一现象说明物体间力的作用是______的，还可以说明力能改变物体的______。

中山八校教学质量阶段调研英语试卷出题人：xxx一、语法选择（本大题共10小题，每小题1分，共10分）Fu Lei’s Family Letters is a book of letters 1 was written by Chinese writer Fu Lei to his elder son Fu Cong. Between 1954 and 1966, Fu Cong spent a lot of time away from home to train as a piano player. As a result, writing letters became Fu Lei’s usual way of communicating with his elder son. Fu Min, Fu Lei’s younger son edited the letters and the book 2 in 1981.The book is a full display of Fu Lei’s family tradition and value. To Fu Lei, the purpose of education of a person is to make that person useful to society. In his letter on 26 January 1955, after Fu Cong won a piano competition, Fu Lei wrote, “We are happy 3 you make your country proud. We are even 4 because you bring joy to people through music! I am so excited when I think about 5 future.”In his family letters, Fu Lei also advised his son 6 famous Chinese texts. When reading these books, he told Fu Cong to fully understand their meanings and connect ideas with feeling, for that would help him become 7 better person. On 27 December 1954, Fu Lei wrote, “Everyone 8 be a good person before becoming an expert in any area. 9 that person will not achieve much, no matter how knowledgeable he or she is.”Fu Lei’s Family Letters has great influence 10 people in China. The book has been sold more than one million copies in China and has been translated into Japanese and Korean. It helps many young students understand how they should live their lives.( )1. A.what B.which C.who D.whom( )2. A.publish B.is published C. published D.was published( )3. A.because B.when C.if D.so( )4. A.happy B.happiest C.happier D.the happiest( )5. A.our B.your C.his D.my( )6. A.read B.to read C.reading D.reads( )7. A.a B. an C.the D./( )8. A.must B.should C. might D.need( )9. A.Instead B.So C.But D.Or( )10. A.in B.about C.on D.for二、完形填空（本大题有10小题，每小题1分，共10分）Two high school students from Canada have invented a magic backpack. It can be 11_a sleeping bag for homeless people.The two teens worked together for their school’s science fair. They wanted to do something to help homeless people. They had an idea to make the backpack after Pasha’s uncle died on the street.Because of mental（精神的）illness,he became homeless and started12on the street.She missed her uncle and wanted to13 a safe place for homeless people.Pasha, along with her best friend Adrianna, got the idea of building a14 for the homeless. Their amazing work is a big backpack. It15 two kilos.When it is _16_, it can be carried on the shoulder as a backpack. And when it spreads out, the backpack will become a“house”.The space blanket(毛毯)in it keeps people17 during the cold winters.It’s 6℃to7℃warmer inside than outside. During the hot summer months, the backpack can be turned over18 the space blanket is on its top.It willbe much cooler 19 . The girls hope that one day they will see homeless people using their20 on the street.What a wonderful thing the girls have done!( )11. A. fallen into B. turned into C. put into D. poured into( )12. A. living B. working C. studying D. researching( )13. A. buy B. visit C. create D. leave( )14. A. hotel B. restaurant C. factory D. home( )15. A. weighs B. collects C. loses D. sells( )16. A. caught B. folded C. worn D. developed( )17.A. warm B. wet C. cool D. cold( )18. A. even though B.so that C. ever since D. no matter( )19. A. outdoors B. indoors C. outside D. inside( )20. A. notice B. message C. invention D. picture三、阅读理解（本大题有15小题，每小题2分，共30分）AThe “Spring Festival in Xi’an Most Cultural and Traditional” (Xi’an nian, Zui Zhongguo) is a trademark（品牌）of Xi’an Spring Festival celebrations. The government aims to make Xi’an become an ideal place and the best international tourist city of spending the Chinese New Year—the oldest and most important traditional festival of China. During the Spring Festival, Xi’an holds a series of activities such as lantern shows and temple fairs to attract visitors from all over the world to the traditional festival.“Silk Road Customs” Cultural ExhibitionsLocation: Tang West Market Museum, Xi’an MuseumDates: Feb.5—19Activities & Programs: Display of the history, art, costumes, songs and dances of countries along the Belt and Road, an exhibition of Silk Road culture.“One City, Two Fairs” Lantern FairLocation: Tang Paradise(大唐芙蓉园), Xi’an Scenic AreaDates: January—MarchActivities & programs: The City Wall Lantern Festival includes cultural performances, a food festival, lantern DIY, and AR experience programs. The Tang Paradise shows folk customs from the Silk Road countries, cultural performance, and local Spring Festival celebrations.The Seventh “Bless Chang’an” Spring Temple FairLocation: Qinling Wildlife ParkDates: Feb. 5—19Activities & Programs: An animal parade, a folk culture show, a pet show, sporting events, and exhibition of animal photography.Kunming Pool Food FestivalLocation: Road around the Kunming PoolDates: Feb. 1—March 3Activities & Programs: Serving different kinds of local food and snacks, as well as foreign food from countries along the Silk Road.( )21.There are activities are mentioned above.A.2B.3C.4D.5( )22. Xi’an aims to become a hot tourist city during the Spring Festival and attract .A. only Chinese touristsB. only foreign touristsC. Asian touristsD. Chinese and foreign tourists( )23. The Hawks are interested in Silk Road culture. They may go to ______.A. Xi’an MuseumB. Tang ParadiseC. Qinling Wildlife ParkD. Road around the Kunming Pool( )24. If Sally wants to visit Kunming Pool Food Festival and taste different kinds of local food along the Silk Road, when can she go there?A.January 25B. February 19C. March 20D. April 4( )25.We can we see the ad .A.in a bookletB. on a newspaperC. on a webD. on TVBDo you find it difficult to put down your mobile phone?If yes, you’re not alone. These days, many people are facing the stress in the use of mobile phones. They reach for their mobile phones when they wake up in the morning, and keep checking their social media apps to get the latest updates．A report from Google shows that 70 percent of people don’t want to spend much time on their phones. This is why Google introduced an app called Dashboard for the new Android operating system(安卓操作系统). This new app includes functions that help users manage the time. For example, users can see how many times they’ve unlocked their phone, how many times they’ve checked their social media apps, and how much time they spend on each app every day.Once the users see this information, they’ll be able to make some changes. With the App Timer function, users can set a time limit for how long they can use each app for every day. After they’ve hit the limit, they won’t be able to use the app until the next day. And with another function, the app gets incoming calls silent when the user puts the phone face down.If people truly want to make full use of their free time instead of losing hours on their phones, these new functions are just one way of doing that.After all, who needs to use an app to stop you from using other apps? The easiest answer would be just to use your willpower.( )26. The users’ stress comes from ________.A. too many updates of the appsB. too many functions of the appC. too much information they receiveD. too much time they spend on the phone( )27. Which of the following is NOT included in Dashboard’s functions?A. It stops the users from using their willpower.B. It checks how much time the users spend on apps.C. It lists how many times the users have unlocked the phone.D. It shows how many times the users have checked social media apps.( )28. The underlined word “limit” in Paragraph 4 means ________ in Chinese.A. 目的B. 标准C. 许可D. 限制( )29. What does the writer think of Dashboard?A. Its design is perfect.B. It may be helpful to some people.C. It needs more functions.D. It has too many functions. ( )30. What’s the main idea of the passage?A. How to use your mobile phone correctly.B. To introduce a new app to help users manage the time.C. How to manage your time on phone.D. Many people are facing the stress in the use of mobile phones.四、短文填空（本大题有10 小题，每小题1.5分，共15分）I was coming downstairs to get breakfast when the post came. I was waiting for a letter from my friend Sam, so I picked the letters 36 and looked through them. There was 37 invitation to a party. There wasn’t a letter from Sam. There was a postcard, showing some cliffs（悬崖）and the sea. What a nice view！I turned the 38 over. It wasn’t easy to 39 . Rain had made the writing unclear, including the name of the person 40 had sent the postcard. Who was it from? I tried to read any of the words. I could read “Dear Tom, I’m having a lovely time in ...”Then the writing became 41 . I couldn’t read anything else. Who had gone to the seaside? I couldn’t think of anyone! It was a mystery. There was 42 mystery, too. Where was Sam’s letter? Just then the phone rang. It was Sam! “I’m calling to see 43 you got my postcard,” he said. “We are at the seaside, not in London. We 44 our minds. Mum and Dad are resting after our walk. So I’m ringing you. I'm sorry I didn’t write a letter. We’ve been so busy. "Both mysteries were 45 .五、读写综合（本大题分为A、B两部分，共25分）A. 根据文章内容回答下列问题，并把答案填写在答题卡指定的位置上。

广东省中学山市城东教共进联盟2021年八下数学期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片AB C D 折叠，使C 点和A 点重合，则EB 的长是( )A ．3B ．4C ．D ．52．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）A ．πcm 2B ．4 cm 2C ．2πcm 2D ．32πcm 2 3．下列计算中正确的是（ ）A 325=B 321=C ．3333=D 3342=4．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( )A ．30252x x =+ B ．30252x x =+ C ．30252x x =- D ．30252x x=- 5．下列说法中正确的是( )A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．在矩形中，，，现将矩形折叠使点与点重合，则折痕的长是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 94 98 98 96 方差 1 1.2 1 1.8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式10． 下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线25y x =+向上平移3个单位后，可得到直线_______.12．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．13．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为__________．14．数据15、19、15、18、21的中位数为_____．15．已知一组数据4，x，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.16．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是_____．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为_____．18．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可)三、解答题(共66分)19．（10分）先化简（242m mm+--m-2）÷2212m mm++-，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．20．（6分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为x元，每天销售该商品的数量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=︒，点F 在AB 延长线上，点E 在BC 上，且AE CF =，延长AE 交CF 于点G ，连接EF 、BG ．（1）求证：BE BF =；（2）若60GBF ∠=︒，则GFB ∠=__________．23．（8分）已知：一次函数y=kx ＋b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点. ⑴求k ，b 的值；⑵若一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点为A （a ，0），求a 的值.24．（8分）如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G . ①求证：BE EF =;②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形. 25．（10分）已知A （0，2），B （4，0），C （6，6） （1）在图中的直角坐标系中画出△ABC ； （2）求△ABC 的面积．26．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表. 甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数118（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______︒； （2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．解：设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的长为1．故选A.本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件．2、B【解析】【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长1cm，宽为1cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为1cm，宽为1cm的矩形，∴S阴影=1×1=4cm1．故选B．【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．3、D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：ABC 、3D=2，故本选项正确． 故选：D ．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 4、C 【解析】解：设甲每小时骑行x 公里，根据题意得：30252x x =-.故选C ． 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 5、C 【解析】 【分析】运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解． 【详解】解：A 、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（如梯形），故该选项错误； B 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如梯形的对角线也可能垂直），故该选项错误； C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；D 、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形（如菱形），故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定定理是解决本题的关键． 6、A 【解析】 【分析】设BE=x ，表示出CE=8-x ，根据翻折的性质可得AE=CE ，然后在Rt △ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF ，然后求出∠AEF=∠AFE ，根据等角对等边可得AE=AF ，过点E 作EH ⊥AD 于H ，可得四边形ABEH 是矩形，根据矩形的性质求出EH 、AH ，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF==．故选A．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．7、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝2，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.8、C【解析】【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【详解】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．【点睛】主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.9、D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式是合理的；B、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式是合理的；D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式是不合理的，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10、C 【解析】 【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可． 【详解】①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题； ②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题； ③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题． 故选C ． 【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、28y x =+ 【解析】 【分析】根据“上加下减”原则进行解答即可. 【详解】由“上加下减”原则可知，将直线25y x =+向上平移3个单位，得到直线的解析式为：253y x =++，即28y x =+ 故答案为：28y x =+ 【点睛】本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可. 12、﹣2≤m ≤1 【解析】 【分析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，得出m ＝1；当直线y ＝1经过点B 时，得出m ＝﹣2；即可得出答案． 【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，则m ＝1，当直线y ＝1经过点B 时，m+2＝1，则m ＝﹣2；∴直线y ＝1与线段AB 有交点，则m 的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．13、332【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A 1B 1=AC ，B 1C 1=AB ，A 1C 1=BC ，从而得到△A 1B 1C 1是△ABC 周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【详解】∵△ABC 的三条中位线组成△A 1B 1C 1，∴A 1B 1=AC ，B 1C 1=AB ，A 1C 1=BC ，∴△A 1B 1C 1的周长=12△ABC 的周长=12×3=32， 依此类推，△A 2B 2C 2的周长=12△A 1B 1C 1的周长=12×32=34， 则△A 5B 5C 5的周长为532=332， 故答案为332． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．14、1【解析】【分析】将这五个数排序后，可知第3位的数是1，因此中位数是1．【详解】将这组数据排序得：15，15，1，19，21，处于第三位是1，因此中位数是1，故答案为：1．【点睛】考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．15、1【解析】【分析】根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，∴x＝1，则数据重新排列为4，1，1，9，12，所以中位数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16、23【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，3∴22AB OB，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=12AC•BD=12×2×33故答案为23．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．17、3+【解析】【分析】由，可知，又有，联想一线三等角模型，延长到，使，得，进而可得，，由于，即可得是直角三角形，易求，由即可解题．【详解】解：如图，延长到，使，连接，，，，，，又，，在和中，，，，，，设，则，由得：，解得，（不合题意舍去），，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．本题解题关键是通过一线三等角模型构造全等三角形，从而得到．18、2(答案不唯一)．【解析】【分析】由反比例函数y=的图象在二、四象限，可知a-3<0，据此可求出a的取值范围.【详解】∵反比例函数y=的图象在二、四象限，∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y 随x的增大而增大.三、解答题(共66分)19、41m +，4． 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在22m -<≤中选一个使得原分式有意义的整数作为m 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】22421(2)22m m m m m m m +++--÷-- 224(2)(2)22(1)m m m m m m m +-+--=⋅-+ 24422(1)m m m m +-=⋅-+ 41m =+ 分式的分母不能为020,10m m ∴-≠+≠解得2,1m m ≠≠-因此，从22m -<≤中选0m =，代入得：原式444101m ===++．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（1）y=−10x ＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解析】【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x 元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y ＝200＋10（120−x ）＝−10x ＋1400；∴y=−10x ＋1400；（2）由题意可得：（−10x ＋1400）（x−80）−1000＝8000，整理得：x 2−220x ＋12100＝0，解得：x 1＝x 2＝110，答：这一天的销售单价为110元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y 与x 的关系式是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 2、C 3，从而得到△A 1B 2C 3；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D 、E 、F 的对应点D 2、E 2、F 2，从而得到△D 2E 2F 2；（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A 1C 3B 2，∠E=∠D 2E 2F 2，则∠C+∠E=∠A 1C 3F 2，连接A 1F 2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A 1F 2C 3为等腰直角三角形得到∠A 1C 3F 2=45°，从而得到∠C+∠E 的度数．【详解】（1）如图，△A 1B 2C 3为所作；（2）如图，△D 2E 2F 2为所作；（3）∵△ABC 平移后的图形△A 1B 2C 3，∴∠C=∠A 1C 3B 2，∵△DEF 关于点O 成中心对称的图形为△D 2E 2F 2，∴∠E=∠D 2E 2F 2，∴∠C+∠E=∠A 1C 3B 2+∠D 2E 2F 2=∠A 1C 3F 2，连接A 1F 2，如图，A 1F 22212+5A 1C 32212+5，F 2C 32213+10，∴A 1F 22+A 1C 32=F 2C 32，∴△A 1F 2C 3为等腰直角三角形，∠F 2A 1C 3=90°，∴∠A 1C 3F 2=45°，∴∠C+∠E 的度数为45°．【点睛】此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．22、（1）见解析；（2）75°【解析】【分析】（1）证明Rt △ABE ≌Rt △CBF ，即可得到结论；（2）由Rt △ABE ≌Rt △CBF 证得BE=BF ，∠BEA=∠BFC ，求出∠BFE=∠BEF=45°，B 、E 、G 、F 四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【详解】（1）∵90ABC ∠=︒，∴∠CBF=90ABC ∠=︒,在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE CF AB CB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴BE=BF ；（2）∵BE=BF ，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BEA=∠BFC ，∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BFC+∠BAE=90°，∴∠AGF=90°，∵∠AEB+∠BEG=180°，∴∠BEG+∠BFG=180°，∵∠AGF+∠FBC=180°，∴B 、E 、G 、F 四点共圆，∵BE=BF ，∴∠BGF=∠BEF=45°，∵∠GBF=60°，∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，故答案为：75°. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，三角形的内角和定理，证明四点共圆是解此题的关键.23、⑴k ，b 的值分别是1和2;⑵a=－2【解析】【分析】（1）由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩;⑵由⑴得2,y x =+当y=0时，x=－2， 【详解】 解：⑴由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩ ∴k ，b 的值分别是1和2⑵由⑴得2,y x =+∴当y=0时，x=－2，即a=－2【点睛】用待定系数法求一次函数解析式.24、 (1)①见解析；②()22012x y x x-=<<-；（2）见解析 【解析】【分析】（1）①连接DE ，如图1，先用SAS 证明△CBE ≌△CDE ，得EB=ED ，∠CBE =∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC =∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；②将△BAE 绕点B 顺时针旋转90°，点E 落在点P 处，如图2，用SAS 可证△PBG ≌△EBG ，所以PG=EG =2－x －y ，在直角三角形PCG中，根据勾股定理整理即得y与x的函数关系式，再根据题意写出x的取值范围即可.（2）由（1）题已得EB=ED，根据正方形的对称性只需再确定点E关于点O的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长BE交AD于点M，再连接MO并延长交BC于点N，再连接DN交AC于点Q，问题即得解决.【详解】（1）①证明：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的边长为2，∴对角线AC=2.将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点E落在点P处，如图2，则△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF =45°，∴∠PBG =45°=∠EBG ， 在△PBG 与△EBG 中，PB EB PBG EBG BG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBG ≌△EBG （SAS ）.∴PG=EG =2－x －y ，∵∠PCG =∠GCB +∠BCP =45°+45°=90°，∴在Rt △PCG 中，由222PC CG PG +=，得()2222x y x y +=--， 化简，得()22012x y x x-=<<-. （2）如图3，作法如下：①延长BE 交AD 于点M ，②连接MO 并延长交BC 于点N ，③连接DN 交AC 于点Q ，④连接DE 、BQ ，则四边形BEDQ 为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q 的位置是解决（2）题的关键.25、（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 如图所示,见解析；（2）△ABC 的面积=1．【解析】【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据△ABC 的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 如图所示：（2）△ABC的面积=6×6-12×4×2-12×2×6-12×4×6=36-4-6-12=1．故答案为：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．【点睛】本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．26、（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.【解析】【分析】(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.【详解】(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷90360=20(人)，所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×820=144°，故答案为：144；(2)乙校得8分的学生的人数为208453---=(人)，补全统计图如图所示：(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，故甲校得9分的学生有201181--=(人)，所以甲校的平均分为：71191088.320⨯++⨯=(分)，中位数为7分，而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；(4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

2022-2023学年广东省中山市共进联盟八年级（下）月考数学试卷（5月份）1. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是( )A. B. C. D.3. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为( )A. 60B. 30C. 24D. 154. 下列曲线能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.5. 某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是( )A. 25B. 26C. 27D. 286. 若是整数，则正整数n的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，三角形纸片ABC，，，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点已知，则BC的长是( )A. B. C. 3 D.8. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当时，EF的长为( )A. 1B.C. 2D. 49. 想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据，2，0，1，，，3，且新的这组数据的方差为4，则为( )A. 4B. 16C. 196D. 20410. 已知O为数轴原点，如图，在数轴上截取线段；过点A作直线n垂直于OA；在直线n上截取线段；以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④11. 已知，，则______.12. 下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等.其中逆命题是真命题的命题共有______ 个.13. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为______.14. 一次函数的图象如图，则不等式的解集为______.15. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段BC或DA上.其中所有正确结论的序号是______ .16. 计算：17. 读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如下表所示.根据表中的数据，求该班学生读书册数的平均数.读书册数45678人数641012818. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线，交于点求m的值和直线l₁的解析式.设直线l₁，l₂分别与y轴交于点B，C，求的面积.19. 结合创建“全国文明城区”活动，我区某中学以班为单位进行“文明礼仪伴我行”知识竞赛，抽取各班学号分别为5、10和15的三名同学组成班级代表队参赛.统计各班竞赛成绩后绘制成统计图，根据图中信息回答下列问题：请补全竞赛成绩统计图①；这次各班竞赛成绩的平均数是______ ，中位数是______ ，众数是______ ；请结合这次竞赛成绩，谈谈你对这所中学在文明礼仪教育方面的想法写出一条即可：______ .20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使，连接AE，求证：四边形ABDE是平行四边形；若，求OE的长．21. 某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力箱/辆租金元/辆大货车45400小货车35320若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y 与x的函数关系式；在的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.22. 已知菱形ABCD，，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则______，线段EA与EP之间的数量关系为______；当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，时，如图2，①依题意补全图2；②中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由．23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点，求直线AC的表达式；点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状点M，N重合时除外，并证明你的猜想；在的条件下，当点M运动______秒时，四边形PMNQ是正方形直接写出结论答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：，，故选：根据二次根式进行计算即可．本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B.如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C.如，三角形是等边三角形，但不是直角三角形，故本选项不符合题意；D.，，三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：故选：根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．4.【答案】D【解析】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y可能有多个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；B选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；C选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；D选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项符合题意；故选：根据设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数判断即可．本题考查了函数的概念，掌握设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是故选：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6.【答案】B【解析】解：，是整数的正整数n的最小值是故选：先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，，，点E为AB中点，，，，，，故选：由折叠的性质可知，所以可求出，再直角三角形的性质可知，所以的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，又，为等边三角形，，，线段EF绕点O转动，，，四边形ABFE为矩形，故选：证得为等边三角形，得出，由三角形内角和求出，得出四边形ABFE为矩形，则可得出答案．本题考查了矩形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：一组数据中的每一个数据都加上或都减去同一个常数后，它的平均数都加上或都减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，故选：根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．10.【答案】C【解析】解：根据题意得，，，，，故②正确；，，③正确，①错误；，故④错误；故选：由勾股定理求得OB，进而得OC，AC，再判断结论的正误．本题主要考查了勾股定理，数轴与实数的对应关系，关键是由勾股定理求得11.【答案】2【解析】解：因为，，所以，故答案为：根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可．此题考查了平方差公式和二次根式．解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的运算法则．12.【答案】1【解析】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．故答案为：先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13.【答案】45【解析】解：，，，，正方形MNPQ的面积，故答案为：根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到当时，一次函数图象在x轴上方，即【解答】解：当时，，即故答案为15.【答案】①③④【解析】【分析】先由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得AB与CD的长，再根据三角形的面积公式可得b的值，然后结合图形可知当时，点P运动到点D处，最后根据图1及图2中的b值，可得当时，点P在线段BC或DA上，从而问题得解．【解答】解：因为动点P从点B出发，沿的路径匀速运动，所以图2为等腰梯形，所以，故①正确；所以，所以在长方形ABCD中，，所以，故②错误；因为点P运动的路程为x，当时，，所以当时，点P运动到点D处，故③正确；因为，所以在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于9，所以结合图1可知，当时，点P在线段BC或DA上，故④正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，明确长方形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键．16.【答案】解：原式【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．本题主要考查了二次根式的乘法运算、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：由题意得，册，故该班学生读书册数的平均数为册．【解析】根据平均数=读书册数总数读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数．本题考查的是加权平均数的求法，掌握加权平均数的定义是解题的关键．18.【答案】解：直线：与直线：交于点，把点A的坐标代入得：，解得：直线：过点，，解得：直线的解析式为直线l₁，l₂分别与y轴交于点B，C，直线：，直线：，，的面积为【解析】先把代入，求出m的值，再把A点坐标代入，求出k，即可得到直线的表达式；先求出B、C两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解．本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，三角形的面积，利用了数形结合思想．19.【答案】85 85 90 部分学生较好的掌握了文明礼仪知识【解析】解：由扇形统计图可知100分的所占百分比为，由统计图可知100分有2个班，所以总班数为个，分所占的百分比为，平均分为90分的班级个数为：个，补全竞赛成绩统计图①如图所示：这次各班竞赛成绩的平均数是84；中位数是85；中位数是90，故答案为：84，85，90；我的想法是：部分学生较好的掌握了文明礼仪知识．由扇形统计图可知100分的所占百分比为，由统计图可知100分有2个班，由此可求出总班数，因为90分所占的百分比为，所以可求出班数；根据平均数．中位数．众数的定义填空即可；所填写的想法合情合理即可如：大部分学生较好的掌握了文明礼仪知识；本题考查读频数分布直方图和数学统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查平均数、中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．20.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，，，四边形ABDE是平行四边形．，，，在中，O为BD中点，，矩形ABCD是正方形，，【解析】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及平行四边形的判定，本题属于中等题型．根据平行四边形的判定即可求出答案．先证明矩形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质即可求出答案．21.【答案】解：由题意可得，，即y与x的函数关系式为；由题意可得，，解得，，，，y随x的增大而增大，当时，y取得最小值，此时，，答：最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元．【解析】根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；根据题意和表格中的数据，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最低费用和此时的租车方案．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】解：；①图形如图所示：②不改变．理由：连接EB延长EB交CD于点四边形ABCD是菱形，，，，点A关于点E关于直线BH对称，，，，，，，，，，，是等边三角形，【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形，属于中考常考题型．证明是等边三角形即可解决问题．①根据要求画出图形即可；②结论不变．证明是等边三角形即可．【解答】解：如图1中，四边形ABCD是菱形，垂直平分线段AC，，，E关于BH对称，垂直平分线段AE，，，是等边三角形，，故答案为：60，见答案.23.【答案】或8【解析】解：由点A、B的坐标知，，故点，设直线AC的表达式为：，则，解得，故直线CA的表达式为：；设点，则，则点，则点，则，而，而，故四边形PMNQ为平行四边形，，四边形PMNQ是矩形．四边形PMNQ是正方形，则，即，解得：或8，故答案为或由点A、B的坐标知，，故点，即可求解；，而，即可求解；四边形PMNQ是正方形，则，即，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形和正方形的性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．。

中山市五校联考2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（二）一、选择题1．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）A ．2232x x x －－＋B ．12x －C ．249x x --D ．21x x ＋－2．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．11x -≤< B ．1x ≥- C ．1x ≠- D ．1x ≥-且1x ≠3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1B.x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋xC.x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D.(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 5．下列计算正确的是（ ）A.a •a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 36．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --7．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用()1,0-表示，左下角方子的位置用()2,1--表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )A ．()2,0-B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()1,2--8．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A.5B.8C.9D.109．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；；③△CED 的周长等于BC 的长.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.10．平面直角坐标系内的点A （1，﹣2）与点B （1，2）关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称11．已知：如图，点P 是线段AB 外，且PA PB =，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A.作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC =C.取AB 中点C ，连接PCD.过点P 作PC AB ⊥，垂足为C12．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=40°，则∠BDC=（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°13．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）A.62B.31C.17D.1414．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，5 cm ，8cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cmD ．1 cm ，2cm ，3 cm15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形的稳定性二、填空题 16．当x ＝______时，分式29(1)(3)x x x ---的值为0.17．若多项式x2﹣6x+k可分解成一个完全平方式，则实数k=______．【答案】918．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为_____．19．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．20．等腰三角形的一个外角是140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________三、解答题21．某服装公司招工广告承诺：“熟练工人每月工资至少3800元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资，且加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元”．（工人月工资＝底薪+计件工资）在实际工作中发现一名熟练工加工1件A型服装的时间是加工1件B型服装的2倍，且工作5天（即40小时）单独加工B服装的件数比单独加工A服装的件数多20件．（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？22．先进行因式分解，再求值。

中山市五校联考2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（四）一、选择题1．下列分式中最简分式的是（ ）A. B. C. D.2．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1 B.x≠﹣1 C.x≠0 D.x ＞13．关于x 的方程237111k x x x +=+--有增根，则增根是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．0 4．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数 5．计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 6．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷= D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B 3）C ．（3D ．（2，2）8．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．9．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠D=∠C ，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO ≌△BCO 的是（ ）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC10．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。

下列四个无为剔墨纱灯的灯壁图案中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．11．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS12．如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )A.9B.12C.16D.3213．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC∆的面积是（）A．5B．6C．7D．814．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．6，7，8 C．5，6，11 D．1，4，715．下列图形中，具有稳定性的是A. B. C. D.二、填空题16．若12yx=，则2x yx y+-的值为 ________ .17．已知 m x＝8，m y＝4，则 m x＋2y＝_________ ．【答案】12818．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中: ①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD，能使△ABC≌△BAD的有_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）19．如图的三角形纸片中，AB=5，AC=6，BC=4，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______．20．如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为____.三、解答题21．（1）分解因式： 336416m n mn -（2）化简：22142a a a+-- 22．已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值：(1)xy .(2)222x y xy -.23．如图，ABC 中，D 为BC 的中点，DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，BE DE ⊥，CF DF ⊥，P 为AD 与EF 的交点，证明：EF 2PD =．24．如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 与M 、N ，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠MGC 的度数．25．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【参考答案】***一、选择题16．5 17．无18．①②③19．720．18 三、解答题21．（1）16(2)(2)mn m n m n -+；（2）12a +. 22．（1）2 （2）623．见解析【解析】【分析】想办法证明四边形DEFC 是平行四边形，再证明PD PE PF ==即可解决问题．【详解】证明：DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，()111EDF PDE PDF ADB ADC ADB ADC 90222∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BE DE ⊥，DF CF ⊥，BED DFC 90∠∠∴==，BDE CDF 90∠∠+=，CDF DCF 90∠∠+=，BDE DCF ∠∠∴=，DE //CF ∴，D 是BC 中点，BD DC ∴=，BDE ∴≌DCF ，DE CF ∴=，∴四边形DEFC 是平行四边形，EF//BC ∴，FED BDE EDP ∠∠∠∴==，PE PD ∴=，同法可证：PF PD =，EF 2PD ∴=．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．∠MGC=65°.【解析】【分析】先根据补角的定义得出∠BMF 的度数，再由MG 平分∠BMF 得出∠BMG 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°．∵MG 平分∠BMF ，∴∠BMG=12∠BMF=65°． ∵AB ∥CD ，∴∠MGC=∠BMG=65°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．25．35︒,35︒,110︒。

2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（测试时间: 120分钟, 满分: 120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.一．选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2, 5, 8 B．3, 3, 6 C．3, 4, 5 D．4, 5, 92．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克, 将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10⁻⁹B.7.6×10⁻⁸C.7.6×10⁹D.7.6×10⁸3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短4．下列计算正确的是（）A.m⁶+m²=m⁸B.m⁶⋅m²=m¹²C.m⁶÷m²=m³D.(m⁶)²=m¹²5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A．180° B．720° C．540° D．360°6．下列各式中，是最简分式的是（）A.2a3a2b B.a+1a2+1C.aa2+3aD.a2+aba2−b27．如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=16,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长差为（）A．2 B．3 C．4 D．68．已知式子(2x²−x+3)(ax−1)的结果中不含x²项，则a的值为（）A．0 B．- 2 C.−13D．29．已知a=81³¹,b=27⁴¹,c=9⁶¹,则a, b, c的大小关系是（）A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．30二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。