数学文化有趣的进制PPT课件

ppt课件 2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
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4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
ppt课件 24
整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
ppt课件 30
四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
ppt课件 31
十进制数与二、八、十六进制数对照表
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32
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5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强

i=-m n-1
K 0 R0 +
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + ….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0
= 1024 + 240 + 12 = 1276D
⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。 例：1011011.100111B ?H 0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立)
⒈ 十进制转换为其他进制
转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。 例：215.6875D ?B
215.6875D=110101111.1011B
⒉ 任意进制转换为十进制
转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 …. + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 +

例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中 1 处在百位，第一个 3 所在十位，第二个 3 所在 个位，5 和9 分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
= 5 1
探究：P34
上 数 字 与 k 的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。

合作探究二： 四年级上册数学十进制计数法人教新课标优秀PPT 课件
七百八十亿、 七百九十亿 、 八百亿 、 八百一十亿 、八百万二十万。 （十亿十亿地数）
四 年 级 上 册 数学十 进制计 数法人 教新课 标优秀 PPT 课 件
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十进制计数法
预习反馈：
计数单位包括：个，十，百 千，万；十万，百万，千万； 亿，十亿，百亿，千亿
学习目标： 1、知道亿以上各个计数单位 的名称和相邻两个单位之间的 关系。 2、掌握亿以上的数位顺序表， 理解每个数位上数字的意义。
合作探究一：
一个十位数的最高位是（ 十亿 ）位， 一个数的最高位是十亿位，这个数是 （十 ）位数。
针对练习： 在课本上完成第18页数位顺序表。
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综合练习： 在课本上完成第22页做一做的第6题。
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教学反思
在讲到自然数时，同学们对“最小的自然 数是零，自然数的个数是无限的”这句话的 理解不是很好。同学们在说自然数时，往往 把零漏掉。同学们对于“无限”这两个字理 解的也不是很好。在补充了“无限的就是一 个一个地数，总也数 ，数出一个很大的数 以后还可以数出一个比它多1的大数。”这 句话后，多数同学都能理解了。

二进制在计算机中的其他应用
二进制在计算机中的控制作用
计算机中的各种硬件设备，如CPU、内存、硬盘等，都通过二进制数来进行控制。控制 信号通常以高低电平的形式表示二进制数，通过不同的控制信号可以实现设备的启动、
停止、读写等操作。
二进制在计算机网络中的应用
在计算机网络中，数据传输采用二进制形式。网络协议中的各种控制信息也是以二进制 数来表示。通过不同的二进制组合可以表示不同的控制命令和状态信息，从而实现网络
二进制在计算机中的运算原理
二进制数的加法原理
二进制数的加法运算规则简单，只有0+0=0、0+1=1、 1+0=1、1+1=0四种情况，进位时采用进一位的方式。通过 逐位相加的方式可以实现二进制数的加法运算。
二进制数的减法原理
二进制数的减法运算可以通过加法来实现，即A-B=A+(-B)。 在进行减法运算时，先将减数B取反（变为补码），然后加到 被减数A上即可得到结果。
通信的控制和管理。
03
二进制与十进制的转换
十进制转二进制的方法
除2取余法
将十进制数除以2，取余数作为二 进制数的最低位，然后继续除以2 ，直到商为0，将所有余数从低位 到高位排列即可。
表格法
通过查表或计算得出十进制数对 应的二进制数。
二进制转十进制的原理
• 二进制转十进制是通过将二进制数转换为十进制数的过程，即 将每一位的权值相加得到结果。例如，二进制数1010转换为十 进制数为1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。
二进制数在现实生活中的应用
01

平时生活中，我们采用的计数方式就是十进制
即
逢十进一 低数位逢十往高数位进一
思考环节
一个数码（数字符号）代表一个数位
什么是数位呢？
（ 9 ）10 一个数位 （ 81 ）10 两个数位 （ 181 ）10 三个数位
以下十进制数有几个数位？
（1） （ 119 ）10 （2） (2811)10 （3） (18144)10
解密游戏
十进制
白纸正面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
白纸反面 1 10 11
100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
二进制
思考环节
什么是十进制，什么又是 二进制呢？
知识点1 什么是十进制
向第二个数位进一
第一个数位满十
思考环节
十进制的每个数位只能用 哪几个数码来表示啊？
01234 56789
课堂小练习
以下十进制数有几个数位？
（1） （ 1191 ）10 （2） (10)10 （3） (181124)10
四个数位 二个数位 六个数位
课堂小练习
判断题
（1） （ 91 ）10有四个数位
（100） 2 正确
为什么结果 是（100）2
逢二进一
（ +
11
）
2
（1）2
= （12） 2 错误
（100） 2 正确
低数位逢二往高数位进一
（12） 2
（10） 2+（2） 2 （10） 2
（100） 2
（20）2
逢二进一 低数位逢二往高数位进一
例4

进制以及进制转换详解通用 课件
• 进制基本概念 • 十进制 • 二进制 • 八进制 • 十六进制 • 进制的转换
01
进制基本概念
什么是进制
01
02
03
04
进制的定义
一种计数系统，按照不同的进 位方式采用不同的基数。
十进制的定义
以10为基数，逢十进位的计 数系统。
二进制的定义
以2为基数，逢二进位的计数 系统。
十六进制的定义
以16为基数，逢十六进位的 计数系统。
进制的特点
基数特点
每种进制的基数都是固定的，例如十进制的基数是10，二进制、八进制和十六进制的基 数是2、8和16。
进位方式
每种进制的进位方式都是不同的。例如，十进制采用“逢十进一”的方式，二进制采用“ 逢二进一”的方式。
表示方式
不同进制的数可以用不同的表示方式。例如，十进制数用阿拉伯数字表示，二进制数用二 进制数字表示（0和1），十六进制数用十六进制数字表示（0-9和A-F）。
二进制与十六进制的转换
总结词
二进制和十六进制之间的转换在计算机 科学领域中非常常见，它们之间的转换 方法也与二进制和十进制之间的转换类 似。
VS
详细描述
二进制和十六进制之间的转换同样是通过 乘以或除以相应的基数来实现的。例如， 二进制转十六进制，可以通过将二进制数 按权展开并相加得到十六进制数；而十六 进制转二进制，则可以通过不断除以16 并取余数的方法得到二进制数。
进制的分类
无符号进制
没有负数的进制。例如，二进制 、八进制和十六进制都是无符号 进制。
有符号进制
有正数和负数的进制。例如，十 进制是有符号进制。
02
十进制
十进制的特点

（7321.45）8
=7*83+3*82+2*81+1*80+4*8-1+5*8-2 =3584+192+16+1+0.5+0.078125
=（3793.578125）10
十六进制数基本特点
（4）十六进制数 特点：数字为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)，满16进1，借1当16。 例： 将（9AD.3E)转换成十进制数（按权展开多项式） （9AD.3E)16 =9*162+A*161+D*160+3*16-1+E*16-2 162=256 = 9*162+10*161+13*160+3*16-1+14*16-2 163=4096 =2304+160+13+0.1875+0.0546875 164=65536 =(2477.2421875）10 16-1=0.0625
P=DM-1*RM-1+DM-2*RM-2+…+D1*R1+D0*R0+D-1*R-1+…+D-N*R-N
此多项式的值为R进制的数P对应的十进制数值
数的进制求和形式表示方法
进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 原始数 923.45 1101.1 572.4 3B4.4 按位权展开 9*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2 1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1 5*82+7*81+2*80+4*8-1 3*162+B*161+4*160+4*16-1 对应十进制数 923.45 13.5 378.5 948.25

新知探究
1.10个一千万是（ ），10个一亿是（ ），10个一百亿是（ ）。2.每相邻两个计数单位间的进率都是（ ），这种计数方法叫做（ ）。3.从个位起，第（ ）位是万位，计数单位是（ ），第（ ）位是亿位，计数单位是（ ）。4.和十亿位相邻的两个数位是（ ）和（ ）。5.个、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是（ ）。
我们了解了古人是怎样计数的及计数方法的演变过程；知道“十进制”的广泛运用；并且认识了一种新的数——自然数。
课堂小结十亿位百亿位千 Nhomakorabea位一
（个）
十
百
千
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
亿级
万级
个级
每相邻两个计数单位间的进率都是10的计数方法叫作十进制计数法。
……
……
……
新知探究
十进制计数法是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制外，还有二进制、五进制、八进制、十六进制和六十进制等计数法。六十进制则被广泛用于时间和角度的表示上，如：1时＝60分，1分＝60秒。
×
√
√
×
×
√
课堂练习
判断。
一个五位数四舍五入省略万位后面的尾数后是10万，它的百位上是5，千位上的数是2的倍数，十位和个位都是最小的自然数，这个五位数可能是多少？
课堂练习
解析：最小的自然数是0，所以十位和个位都是0，因为是五位数，省略万位后面的尾数后是10万，所以应是“五入”，千位上的数是2的倍数，所以可能是6、8，万位上是9，所以这个数可能是96500或98500。
一亿
十亿
一千亿
10
十进制计数法
五
万
九
亿

亿
千
百
十
万
千
百
十
个
位
） ））
万万万
想一想
相邻两个计数单位之间的关系是什么？ 进率都是10
像这样每相邻两个计数单位之间的进率 都是十的计数方法叫作十进制计数法。
课堂练习
1 一个五位数，它的最高位是什么位？一个九位数呢？ 一个十二位数呢？
答：一个五位数，它的最高位是万位。 一个九位数，它的最高位是亿位。 一个十二位数，它的最高位是千亿位。
2 写出一些多位数，说一说每个数字所在的数位和表示
的含义。
亿级 万级 个级
3在百万位，表 示3个百万。
4呢？
答：1在亿位，表示1个亿；4在千万位，表示4个千万； 2在十万位，表示2个十万；其余数位均为0，表示没有。
变式训练
1.选择题。
（1）与十万位相邻的两个数位是（ D ）。
A.万位和亿位
B.千万位和万位
（3）和千万位相邻的两个数位是哪两个？ 答：和千万位相邻的两个数位是亿位和百万位。
（4）一个数的最高位是十亿位，它是几位数？ 答：一个数的最高位是十亿位，它是十位数。
3. （1）90329039中的三个9分别表示多少？ 答：90329039中的最左边的9表示9个千万， 中间的9表示9个千，最右边的9表示9个一。
说一说 在生产和生活中会遇到哪些比亿大的数？
（1）现代科学研究表明，人一生心跳25亿～ 30亿次。
（2）第七次全国人口普查结果：全国总人口 为1443497378人。
从一亿开始，还可以继续数下去：
10 个一亿是十亿。
10 个十亿是一百亿。
10 个百亿是一千亿。
从一亿开始，还可以继续数下去：

数学文化—— 有趣的进制
平常问题
不平常的答案
1+1=10 二进制
“满十进一”
十进制
万位 千位 百位 十位 个位
二进制
“满二进一”
二进制是只用0和1表示 的数，进位法是“逢二进 一”。
十进制 VS 二进制
十进制：
0 0
1
2
3
二进制：
1 10 11
万位 千位 百位
十位 个位
德国数学家 莱布尼兹 ——提出二进制
1与0，是一切数字的神奇渊源
美国数学家 “计算机之父” 冯﹒诺依曼
——提出使用二进制作为数字计算机
的数制基础。
用“1”表示“开”，用“0”表 示“关”。
十进制的诞生
——公元前14
世纪，中国商代
十二进制 六十进制 二十四进制
感谢大家的聆听
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

一、十进制数
定理1.5.1 如果n是自然数，则n表示成十进制的形式是唯一的.
一般的，一个n+1位自然数用十进制可以表示成如下形式：
定义1.9 k进制小数有如下表示：
定义1.8 如果k是大于或等于2的整数，而任意自然数n=bnkn+bn-1kn-1+…+b1k+b0(bn0, 0bi<k, i=0, 1, 2, …, n)，就称n是由k的幂的和表示的，n也可以写成: n= (bnbn-1…b2b1b0)k, 我们称n是用k进制表示的.
二、k进制数
类似的我们可以得到k进制小数的定义：
定理1.5.2 设k2且是整数，则任一自然数n仅有一种k进制的形式：
三、不同进制数的互化
例1 2866=( )5=( )7=( )8=( )2.
例2 把每位数字都不大于5的正整数从小到大排成一列： 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21,… . 那么这列数的第2000项是多少？
例4 (1) 下列算式是几进制的？ 1534×25=43214. (2) 解方程: (245)x(5)x=(1624)x
例5 已知(abc)7=(cba)11, 求a, b, c.
例3 计算 (1) (1234)5+(2341)5; (2) (2341)5&4)5; (4) (3023)5+(1234)5;
内容小结
1. 十进制数；
3. 不同进制数的互化
作业 P77 1； 2(1); 3; 9
2. k进制数；

有趣的进制
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1
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2
“屈指可数”
人长着10根手指，古代人数 数离不开手指。这是十进制产 生的一个重要原因。
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3
十进制是中国人民的一项杰出创
造，早在3000多年前中国商朝就 采用了十进制计数法
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4
如果没有这种十进 制，就几乎不可能出 现我们现在这个统一 化的世界。
—李约瑟
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5
口算
8+9=17
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6
5+6= 11
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7
9+9=18
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8
1+1=2
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9
1+1=10
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10
请用二进制竖式计算
10+10=
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11
（Gottfriend Wilhelm vonLeibniz） 莱布尼茨
在数学史上，他是第一 个明确提出二进制数这 个概念的科学家。
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12
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13
20世纪第三次科技革命
正是因为二进制比较简单，计算机的二进制是一个微
小的“开关”，“开”和“关”分别用1和0表示，容
易快速被计算机识别和处理，从而可以进行复杂的运
算。
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14
பைடு நூலகம்
三进制：如每个月都分为上、中、下旬。
五进制：如写“正”字进行统计。
十二进制：如1打是12个，1英尺等于12英寸。
六十进制：如1时等于60分，1分等于60秒。 至今六十进制仍用于计算角度和地理坐标 。
……
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15