2-圆柱的表面积与体积的计算
六年级精英班数学讲义（62期）
第二讲圆柱的表面积与体积的计算
一、学习目标
1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。
2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。
二、主要知识点回顾
1、圆柱体表面积的概念和计算方法
圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为：
S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r）
2、圆柱体积的计算方法
V=S h =πr2h
3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题
（1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际
数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。
（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，
应用“（）”取近似值。
（3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法
①求材料：表面积
②求压路面积：侧面积
③求容积或者占空间大小：体积
④求占（站）地面积：底面积
⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积
⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积
⑦求压路机所行路程：底面周长
三、方法探讨
例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。
提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。
例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘
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米
的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的
体积
是（）立方厘米。（2009年联考题）
思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？
例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。
提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。
例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华）
思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？
四、综合练习
（一）填空
1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的底面积是（），
侧面积是（），表面积是（），体积是（）。
2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的体
积
是（）立方厘米。
3、把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，
表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径
是（）厘米，体积是（）立方厘米。
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面积增加了多少平方分米？
（3）有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求
截去后剩下的体积？
2、一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料
瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少？（2009年升中题）
3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的
长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这圆柱体的高。（每立方厘米钢重7.8克）（2008年联考题）
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六年级精英班数学讲义第二讲参考答案（58期）
三、方法探讨
例1、3，9；
例2、3.14×10×10×2=628（立方厘米）；
例3、（1）8÷4=2（平方分米）…底面积
（2）2米=20分米
（3）2×20=40（立方分米）…体积
例4、（1）62.8÷2=31.4（厘米）…底面周长
（2）31.4÷3.14÷2=5（厘米）…底面半径
（3）3.14×5×5×2=157（立方厘米）；
四、综合练习
（一）填空
1、28.26平方厘米，113.04平方厘米，169.56平方厘米，169.56立方厘米；
2、2464.9；
3、2，125.6；
4、75.36；
（二）判断
1、×；
2、×；
3、×；
4、√；
5、×；
（三）选择
1、A、B；
2、A；
3、A；
4、C；
五、拓展练习
1、（1）3.14×4×4×2=100.48（平方分米）；
（2）1米=10分米
3×2×10×2=120（平方分米）；
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58-06数精2 7/7 CJY ★★ （3）如右图所示：
25.12÷3.14÷2=4（厘米）…底面半径
3.14×4×4×（4+6）÷2=251.2（立方厘米）；
2、饮料瓶的容积等于饮料瓶内饮料的体积加上空气的体积。
（1）8÷2=4（厘米）…底面半径
（2）3.14×4×4×15=753.6（立方厘米）…饮料的体积
（3）3.14×4×4×（27 20）=351.68（立方厘米）…空气的体积
（4）753.6+351.68=1105.28（立方厘米）
（5）1105.28立方厘米=1105.28毫升…饮料瓶的容积
3、（1）1763.424÷7.8=226.08（立方厘米）…圆柱的体积
（2）18.84÷3.14÷2=3（厘米）…圆柱的底面半径
（3）3.14×3×3=28.26（平方厘米）…圆柱的底面面积
（4）226.08÷28.26=8（厘米）；
【限时小测】
1、直接写出得数。
1519，52，21，8
7； 2、填空。
（1）150.72，141.3；
（2）10；
3、解决问题。
（1）3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2=87.92≈88（dm 2）
（2）3.14×（4÷2）2×5=62.8≈62（升）
4、选做题。 依据题意得，大桶（没注满，只注了4
1的水）体积是小桶体积的4倍，即大桶与小桶的体积比是4
∶1，又因为大桶与小桶等高，即大桶与小桶底面积的比是
4∶1，因此，大桶与小桶底面直径的比是2∶1，小桶的直径是30
厘米，大桶（没注满）的直径就是30×2=60（厘米）。
