2018年山东省普通高校招生(春季)考试数学试题(word版)
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山东省 2019 年一般高校招生(春天)考试数学试题1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120 分,考试时间120 分钟。
考生清在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试同意使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有详细要求外,最后结果精准到。
卷一(选择题共60 分)一、选择题(本大题 20 个小题,每题 3 分,共 60 分。
在每题列出的四个选项中,只有一项切合题目要求,请将切合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)1. 已知会合 M={0,1} ,N={1,2},则 M∪ N 等于()A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数 a, b 知足 ab>0 , a+b>0 ,则以下选项正确的选项是()A. a>0 , b>0B. a>0 , b<0yC. a<0 , b>0D. a<0 , b<03. 已知指数函数y=a x,对数函数 y=log b x的图像如下图,则以下关系式正确的选项是(y)y=log b y=a xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bO x C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数 f(x)=x 3 +x ,若 f(a)=2 ,则 f(-a) 的值是()第 3 题图A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ,则 a 1+a 7等于()A. 5B. 10C. 15D. 20uuur uuur6. 如下图,已知菱形ABCD 的边长是 2 ,且∠ DAB =60 °,则AB AC 的值是()A. 4B. 4 2 3C. 6D. 4 2 3DA CB第 6 题图7. 对于随意角α,β,“ α = β ”是“ sinα =sin β”的()A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件8. l⊥ OP ,则直线 l 的方程是(y如下图,直线)A. 3x - 2y=0B. 3x+2y - 12=0 3PC. 2x - 3y+5=0D. 2x+3y - 13=0 O2 x9. 在( 1+x )n的二项睁开式中,若全部项的系数之和为64 ,则第 3 项是(第 8 题图)A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 RtV ABC 中,∠ ABC =90 °,AB=3 , BC=4 , M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ,V MBC的面积为y,则y对于x的函数是()A. y=4x , x ∈(0, 4]B. y=2x , x ∈(0,3]C. y=4x , x ∈(0, )D. y=2x , x ∈(0,)11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排,若甲同学不可以排在前两位,且乙同学一定排在甲同学前方(相邻或不相邻均可),则不一样排法的种树是()A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设会合 M={-2 , 0 , 2 , 4} ,则以下命题为真命题的是()A. a M , a 是正数B. b M , b是自然数C. c M , c 是奇数D. d M , d 是有理数13. 已知 sin1α的值是()α=,则 cos22A. 8B. 8C. 7D. 79 9 9 914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数,若f(| a|+1)<f(2) ,则实数 a 的取值范围是()A. (-∞,1 )B. (-∞, 1 )∪( 1 ,+∞)C. (- 1 , 1 )D.(-∞,- 1 )∪( 1, +∞)15.已知 O 为坐标原点,点 M 在 x 轴的正半轴上,若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ,且 |AO|=|AM| ,则点 M 的横坐标是()A. 2B.2C.22D. 416.如下图,点E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点,则直线EF 与 GH 的地点关系是()A. 平行B. 订交C.异面D. 重合FGHE第16 题图x y 2 ≥017.如下图,若x,y知足线性拘束条件x ≤0,y≥1则线性目标函数z=2x-y获得最小值时的最优解是()A. ( 0 , 1 )B. ( 0 , 2 )C. ( -1 ,1 ) D . ( -1 , 2 )18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片,从中任取一张,恰巧获得黑色卡片的概率是()A. 1B. 1C. 2D. 36 3 5 519. 已知抛物线的极点在座标原点,对称轴为坐标轴,若该抛物线经过点 M( -2 ,4 ),则其标准方程是()A. y 2=-8xB. y 2= - 8x 或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x2 = - y20. 已知V ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=6,sinA=2cosBsinC ,向量 m = ( a, 3b) , 向量 n =( - cosA , sinB) ,且 m ∥ n ,则V ABC 的面积是()A. 18 3B. 9 3C. 3 3D. 3卷二(非选择题共 60 分)二、填空题(本大题 5 个小题,每题 4 分,共 20 分。
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山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0。
01。
卷一(选择题共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)1. 已知集合M={0,1},N={1,2},则M ∪N 等于( )A 。
{1} B. {0,2} C 。
{0,1,2} D 。
2. 若实数a ,b 满足ab 〉0,a+b 〉0,则下列选项正确的是( )A. a>0,b>0B. a>0,b 〈0C. a 〈0,b>0 D 。
a<0,b 〈03。
已知指数函数y=a x,对数函数y=log b x 的图像如图所示,则下列关系式正确的是( )A 。
0〈a 〈b<1B 。
0〈a<1<bC 。
0<b<1〈a D. a 〈0<1〈b4。
已知函数f (x )=x 3+x ,若f (a )=2,则f (—a)的值是( )A 。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)1.已知集合M={a,b},N={b,c},则M N等于(A)∅(B){b} (C){a,c} (D){a,b,c}2.函数f(x)=的定义域是11-++xxx(A)(-1,+∞)(B)(-1,1)(1,+∞)(B)[-1,+∞)(D)[-1,1)(1,+∞)3.奇函数y=f(x)的局部图像如图所示,则(A)f(2)> 0 > f(4) (B)f(2)< 0 < f(4)(C)f(2)> f(4)> 0 (D)f(2)< f(4)< 04.不等式1+lg <0的解集是(A) (B)101,0()0,101(-101,101(-(C) (D)(-10,10))10,0()0,10(-5.在数列{a n}中,a1=-1,a2=0,a n+2=a n+1+a n,则a5等于(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-36. 在如图所示的平角坐标系中,向量的坐标是AB(A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆的圆心在()()22111x y++-=(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知,则“”是“ ”的a b R∈、a b>22a b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线,下列说法正确的是:20,l x-+=(A)直线的倾斜角60° (B)向量=,1)是直线的一个方向向量l v lxy(第6题图)(第3题图)e ae i r(C)直线经过(1,) (D)向量=(1)是直线的一个法向量l n l 10.景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中,关于x ,y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠0)表示的区域(阴影部分)可能是12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角,则(A)0a b ⋅> (B )0a b ⋅< (C )0a b ⋅≥(D )0a b ⋅≤13.若坐标原点(0,0)到直线 的距离等于,则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y 的方程 ,表示的图形不可能是15.在 的展开式中,所有项的系数之和等于(A )32 (B )-32 (C )1 (D )-116. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是≥ (A) p ∧q (B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5,且|MF |=7,则焦点F 到准线l 的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)(B) (C) (D)1452815149762,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=()2220x ay a a +=≠,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y -19.已知矩形ABCD,AB= 2BC,把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周,所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2,则S1与S2的比值等于(A) (B) 1 (C) 2 (D) 42120.若由函数y= sin(2x+)的图像变换得到y=sin()的图像,则可以通过以下两个步骤完3π32π+x成:第一步,把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把3π所得图像沿x轴 (A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位3π125π(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位3π125π二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合,,则等于A、B、C、D、2、函数的定义域是A、B、C、D、3、奇函数的布局如图所示,则A、B、C、D、4、已知不等式的解集是A B、C、D、5、在数列中,=-1,=0,=+,则等于A、B、C、D、6、在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是A、B、C、D、7、圆A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知,则""是""的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为B、向量是直线l的一个方向向量C、直线l经过点D、向量是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中,关于的不等式表示的区域〔阴影部分可能是12、已知两个非零向量a与b的夹角为锐角,则A、B、C、D、13、若坐标原点到直线的距离等于,则角的取值集合是A、{}B、{}C、{}D、{}14、关于的方程,表示的图形不可能是15、在A、32B、-32C、1D、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是A、pB、C、D、17、已知抛物线的焦点为,准线为,该抛物线上的点到轴的距离为,且=7,则焦点到准线距离是A、2B、C、D、18、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、B、C、D、19、已知矩形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ,则S1、S2的比值等于A、B、C、D、20、若由函数图像变换得到的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把图像沿x轴A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位二、填空题21、已知函数,则的值等于。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)1. 已知集合{,}M a b =,{,}N b c =,则MN 等于( )A .∅B .{}bC .{,}a cD .{,,}a b c 2. 函数()11xf x x x =++-的定义域是( ) A .(1,)-+∞ B .(1,1)(1,)-+∞ C .[1,)-+∞D .[1,1)(1,)-+∞3. 奇函数()y f x =的局部图像如图所示,则( )A .(2)0(4)f f >>B .(2)0(4)f f <<C .(2)(4)0f f >>D .(2)(4)0f f <<4. 不等式11g ||0x +<的解集是( ) A .11(,0)(0,)1010-B .11(,)1010-C. (10,0)(0,10)-D .(10,10)-5. 在数列{}n a 中, 121,0a a =-=,21n n n a a a ++=+,则S a 等于( ) A .0 B .1- C. 2- D .3-6. 在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB 的坐标是( )A .(2,2)B .(2,2)--C. (1,1)D .(1,1)--7. 22(1)(1)1x y ++-=的圆心在( )A .第一象限B .第二象限 C. 第三象限 D .第四象限 8. 已知,a b R ∈,则“a b >”是“22a b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.允要条件D .既不允分也不必要条件9. 关于直线:320l x y -+=,下列说法正确的是( ) A .直线l 的倾斜角为60 B .向量(3,1)v =是直线l 的一个方向向量 C. 直线l 经过点(1,3)-D .向量(1,3)n =是直线l 的一个法向量10. 景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走法的种数是( ) A .6B .10 C. 12 D .2011. 在平面直角坐标系中,关于,x y 的不等式0Ax By AB ++>(0)AB ≠表示的区域(阴影部分)可能 是( )A .B .C. D .12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角,则( )A .0a b ⋅>B .0a b ⋅< C. 0a b ⋅≥ D .0a b ⋅≤ 13. 若坐标原点(0,0)到直线sin 20x y θ-+=的距离等于22,则角θ的取值集合是( ) A .{|,}4k k Z πθθπ=±∈ B .{|,}2k k Z πθθπ=±∈ C. {|2,}4k k Z πθθπ=±∈D .{|2,}2k k Z πθθπ=±∈14. 关于,x y 的方程222(0)x ay a a +=≠,表示的图形不可能是( )A .B .C. D .15. 在5(2)x y -的展开式中,所有项的系数之和等于( ) A .32B .-32 C. 1 D .-116. 设命题:53p ≥,命题:{1}{0,1,2}q ⊆,则下列命题中为真命题的是( ) A .p q ∧B .p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D .p q ⌝∨⌝17. 已知抛物线2(0)x ay a =≠的焦点为F ,准线为l ,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5,且||7MF =,则焦点F 到准线l 的距离是( )A .2B .3 C. 4 D .518. 某停车场只有并挂的8个停车位,恰好仝部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概半是( ) A .514B .1528C. 914 D .6719. 己知矩形ABCD ,2AB BC =,把这个矩形分别以AB BC 、所在直线为轴旋转一周,所成几何体的侧面积分别记为12S S 、,则1S 与2S 的比值等于( ) A .12B .1 C. 2 D .420.若由函数sin(2)2y x π=+的图像变换得到sin()23y ππ=+的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把sin(2)2y x π=+图像上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变:第二步,可以把所得图像沿x 轴( )A .向石移3π个单位 B .向右平移512π个单位 C. 向左平移3π个单位D .同左平移512π个单位卷二二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21. 已知函数21,0()5,0x x f x x ⎧+>=⎨-≤⎩,则[(0)]f f 的值等于 .22. 已知(,0)2πθ∈-,若3cos 2θ=,则sin θ等于 . 23. 如图所示,已知正方体1111ABCD A B C D -, ,E F 分别是11,D B A C 上不重合的两个动点,给山下列四个结论:①1CE D F ∥; ②平面AFD ∥平面11B EC ; ③1AB EF ⊥;④平面AED ⊥平面11ABB A .其中,正确结论的序号是 .24. 已知椭圆C 的中心在坐标原点,一个焦点的坐标是(0,3),若点(4,0)在椭圆C 上,则椭圆C 的离心率等于 .25. 在批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1mm )作为样本,并绘制了如图所示的率分们直方图,由下图可知,样本中棉花红维的长度大于225mm 的频数是 .三、解答题(本大题5个小题,共40分)26.已知函数2()(1)4f x x m x =+-+,其中m 为常数.(1)若函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减,求实数m 的取值范围: (2)若x R ∀∈,都有()0f x >,求实数m 的取值范围. 27.己知在等比数列{}n a 中,211,432S a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足n n b a n =+,求{}n b 的前n 项和n S .28.如图所示的几何体中,四边形ABCD 是矩形,MA ⊥平面ABCD ,NB ⊥平面ABCD , 且1AB NB ==,2AD MA ==.(1)求证: ||NC 面MAD ; (2)求棱锥M NAD -的体积.29.如下图所示,在ABC ∆中,7,23BC AB AC ==,P 在BC 上,且30BAP PAC ∠=∠=. 求线段AP 的长.30.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ,抛物线22(0)y px p =>的焦点与点2F 重合,点(2,26)M 是抛物线与双曲线的一个交点,如下图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程;(2)设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行,且交抛物线于,A B 两点,交双曲线于点C ,若点C 是线段AB 的中点,求直线l 的方程.山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题参考答案及评分标准卷一一、选择题1-5:BDAAC 6-10:DBCBC 11-15:BAADD16-20:ACCBA二、填空题21. 5- 22. 12-23.③④24.3525. 235三、解答题26.(1)因为2()(1)4f x x m x =+-+开口向上, 所以该函数的对称轴是102m x -=-≥ 因此10m -≤ 解得1m ≤所以m 的取值范围是{|1}m m ≤.(2)因为2()(1)40f x x m x =+-+>恒成立, 所以2(1)260m ∆=--< 整理得22150m m --< 解得35m -<<因此, m 的取值范围是{|35}m m -<<. 27.(1)由等比数列的定义可知,公比525218a qa -== 解得12q =由21a a q =得112a =因此,所求等比数列的通项公式为11111()22n n n a a q--==⨯1()22n n -==-(2)由上题可知,2nn a -=因为n 是等差数列,所以设n C n ={}n a 的前n 项和公式11[1()]1221()1212n n an S -==-- {}n c 的前n 项和公式2(1)22cn n n n n S ++==所以211()222n n n n S =-++28.(1) NC ∥平面MAD ,取MA 中点H , 连接,NH DHMA ⊥平面ABCD ,2AM =,四边形ANCD 为矩形NB ⊥平面BCD ,1NB =NB HA CD ∴∥∥,NB HA CD ==∴四边形NCDH 为平行四边形,NC HD NC MAD ∴⊄∥HD ⊂平面MAD NC ∴∥平面MAD(2)以平面NAM 为底,AD 为高12112NAM S =⨯⨯=,2AD =121233V =⨯⨯=29.由余弦定理可知cos cos60BAC ∠==2944912322t t t +-=⨯⨯ 7,37t AB ∴==,7C =由余弦定理可知cos 2737B =⨯⨯277=21sin B =sin[()]B BAP π-∠+∠sin(30)sin B APB =+=∠sin sin APB B ∠=⋅cos30cos sin30B +⋅21327172=57=由正弦定理可知sin sin AP ABB APB=∠ 3721577=因此215AP =30.(1) 22y px =代入(2,26)M 得622p =⋅解得6p = 因为焦点为(3,0)所以3c =,双曲线的焦点在x 轴上将222219x y a a -=-代入(2,6)M 所以21a =或236a = (舍去) 所以229,8c b ==所以她物线的标准方程为212y x =曲线的标准方程为2218y x -= (2)渐近线b y x a=2y x =设直线l ,2y x m =+2212y x my x⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 别消去,x y 得222812)0x x m y ⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 将2288x y -=代入3(,)42C 得280m --=,解得m =,经验证,m =不合题意,故舍去.所以y =-。