下载文档原格式
![[工学]第三章 电路的暂态分析(1)](https://uimg.taocdn.com/d81820fca8956bec0875e3a5.webp)
第三章 电路的暂态分析一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。
其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。
第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC 、RL 电路瞬变过程的方法。
二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对RC 和RL 电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。
所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。
在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2LL 2C C 2121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。
特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。
对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤１、经典法 其步骤为：（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量（４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。
对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eqR L =τ。
第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。
暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。
设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。
(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。
mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。
的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。
τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。
U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。
达到 新的稳态所需要的时间越长。
1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。
第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。
本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。
主要内容：1．暂态过程的基本概念。
2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。
3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。
6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。
[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。
在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。
3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。
暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。
3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。
3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。
对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。
第三章 电路的暂态分析3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i 的初始值(0)i +和稳态值()i ∞。
(b)(a)(c)(d)图3.01解： （a ）A 5.1265.0)0(5.0)0(21)0(=×===−++L L i i i A 326)(==∞i（b ）02662)0(62)0(6)0(=−=−−=−=++c c u u iA 5.1226)(=+=∞i （c ）A 6)0()0(==−+i i A 0)(=∞i（d ）A 75.04364)0(622)0(6)0(=−=−=+−=−++c c u u iA 12226)(=++=∞i3.4.1 在图3.07(a)的电路中，u 为一阶跃电压，如图3.07(b)所示，试求3i 和c u 。
设V 1)0(c =−u 。
(a)图3.07(b)解：s 102)(331312−×=++=C R R R R R τV 22224)(C =+×=∞u V 1)0()0(C C ==−+u u V 2)(500C t e t u −−=mA 75.0)(1)(4)0(31131312322323213=+++++++=+R R R R R R R R R R R R R R R R i mA 144)(3==∞imA 25.01)(5003t e t i −−=3.4.2 电路如图3.08所示，求0t ≥时(1)电容电压C u ，(2)B 点电位B v 和(3)A 点电位A v 的变化规律。
换路前电路处于稳态。
Sk 10图3.08解：(1)求0≥t 时的电容电压C uV 15255)6(0)0()0(C =×+−−==−+C u uV 5.1525510)6(6)(C =×++−−=∞u[]s 1044.010100105//)2510(6123−−×=×××+=τ故V 5.05.1)5.11(5.1)(66103.21044.0C t t e et u ×−×−−=−+=−t =0_时k 10t =0+时+6V Ωk 10（2）求0≥t 时的B 点电位B v注意，+=0t 时，由于电容中存在电流，0CC ≠=dtdu Ci 因此，10K 和5K 电阻中的电流不等。
第二章电路的分析方法the method of analyzing circuit江苏大学电气信息工程学院电工技术（电工学I ）第三章电路的暂态分析the analysis of transient process 江苏大学电气信息工程学院School of electric and information ，UJS内容3.1概述3.2换路定律及初始值的确定3.3RC电路的分析3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5RC电路的脉冲响应3.6RL电路的响应暂态分析理解电路的暂态和稳态的概念掌握一阶线性电路分析的三要素法理解零输入响应、零状态响应、全响应的概念掌握换路定律及初始值的求法理解时间常数的物理意义重点3.1 概述一、稳态和暂态的概念：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
暂态分析：研究过渡过程中电压或电流随时间的变化规律，即求u （t ）、i （t ）（0≤ t <∞）稳态：电路中的物理量不随时间而变（直流时）或是时间的周期函数（交流时），本章的稳态是指直流电路的稳态暂态：旧稳态新稳态暂态新稳态暂态电路进入新稳态u C =ERE +_Cu tECu o电路原处于旧稳态u C =0CSRE+_Cu （t = 0）一般暂态过程是从稳态开始又结束于另一个稳态稳态是暂态过程的最终状态二、暂态过程的产生原因:电阻电路无过渡过程电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。
toi ut = 0ER+_iSu电路发生换路是不是所有电路换路时都会产生过渡过程？换路：电路理论中把电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数的突然改变称为换路。
有电容的电路存在过渡过程。
Cu 不能突变∴212C Cw Cu =不能突变∵电容电路因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以EtCu o有过渡过程u CE KR +_Cu Ci C t=0若c u 发生突变，∞⇒=dtdu i CC 不可能！一般电路则有电感的电路存在过渡过程。
电工技术--第三章电路的暂态分析第三章电路的暂态分析一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。
其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。
第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。
二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。
所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。
在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C2121Li W Cu W==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C==W W 或）只能00L C==i u或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。
特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。
对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤１、经典法其步骤为：（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。
对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eqC R=τL 电路eqR L=τ。
（4）将所得数据代入由经典法得出的式子。
①ＲＣ电路的零状态响应：;,,0R 00C τττttte U u e RU i e U u ----=-==②ＲＣ电路的零状态响应：;,),1(R C τττtttUe u e RU i e U u ----==-=③ＲＣ电路的全响应等于零输入响应与零状态响应二者的叠加：.,),1(R C0CiR u dtdu ci e U eU utt==-+=--ττ２、三要素法所谓三要素法是：只要求出一阶线性电路中的τ和)(),0(∞+f f 这三个要素后，就可以方便地得出全解)t (f ，其表达式)t (f ＝[]τtef f f -+∞-+∞)()0()(，这种利用“三要素”来得出一阶线性微积分方程全解 的方法，称为“三要素法”。
优点：它在分析ＲＣ和ＲＬ一阶电路的暂态响应时，可避免求解微分方程，而使分析简便，并且物理意义清楚。
其步骤如下：（１）求初始值)0(+f 。
根据题意可求出换路前的终了时刻的值)0(-f ，再根据换路定理确定)0(+f ＝)0(-f ，即Ｒ－Ｃ电路)0()0(C C-+=u u；Ｒ－Ｌ电路)0()0(L L-+=i i。
（２）求稳态)(∞f 。
换路后，电路达到最稳定状态时的电压和电流值。
在稳态为直流量的电路中，电路的处理方法是：电容开路，电感短路；用球稳态电路的方法求出电容的开路电压即为)(L ∞u ，电感中的短路电流即为)(L∞i。
（３）求时间常数τ。
对于电路中的任一变量（如电流、电压），它们的时间常数是相同的，并与外加信号源无关。
为求得一阶电路的时间常数，可将电压短路，将电流源开路，经过简后必然能得到一个等值的RC 或ＲＬ闭合电路，回路中ＲＣ或R L 即为原电路的时间常数。
时间常数是电路瞬变过程中一个重要的物理参数。
因为它的大小可以反映出ＲＣ（或ＲＬ）电路瞬变过程的快慢。
3、列方程时应注意的问题（1）在所求解的电路中有多个待求量时，不必列出全部待求量的微分方程，而是选出一个适当的待求量，其它变量则利用与该变量的关系来求解。
例如，在R 、L 、C 串联电路中，可选电路i作为变量（i为公共量，然后由⎰===idt Cu dt di Lu iR U 1,,C L R 来求CLRu u u 和、等。
（2）一般情况下微分比积分计算方便，因此，含有电容的电路，选Cu 作为变量；在电感电路中，选Li 作为变量较好。
若L 、C 同时存在，选Li 或Cu均可。
（3）也可把支路电流，网孔电压，节点电位等作为变量，而后由KCL 或KVL 列出微分方程。
P45 练习与思考3.1.1. 电路中产生暂态过程的实质是储能源元件的能量不能跃变。
3.1.2. 因为换路时，电感储存的磁场能与电容储存的电场能均不能发生跃变为先决条件，由2C C 2L L 21,21u C W Li W ⋅==可知，换路时，电感的电流与电容两端的电压降不发生跃变。
而其它物理量只能具体问题具体分析。
3.1.3. 由于换路前电路已稳定，所以,,0)0(2)0(C )0(C )0(1====----i U u i i闭合后，+=0t 时，由于换路定律有：)0(c )0(c +-=U U 可知UU=+)0(c所以：0,02)0(c )0(21)0(c )0(1≠==-=++++R u i R U U i练习与思考3.1.3图P50 练习与思考3.2.1 由于物理学中，从量能分析可知：SF 111=⋅Ω,所以RC 电路中，RC 为该电路的充放电的时间常数，则它的大小直接影响C 的放电快与慢。
3.2.2 相等，同为放电时间与初始电压的大小无关。
3.2.3 解：tt t edt du C i eu e U u21C C 21C 210C)210(C ,10,----⋅=⋅=⋅=⋅=即由题意可知：S RC 02.01.051=⨯==τ 30C 101101-=⨯-=⨯-=C i t τΩ=⨯=-k R 1010202.06，FC 6310250010--⨯==所以：tt e i 503)(C 10---= 3.2.4解：V6)0(C )0(C ==+-u u ，t t t t eeeu u 610102)21(121)0(C )(C 6666-⋅⨯⨯+--+⋅=⋅=⋅=-t t t eei ⋅--⋅-=⋅-⋅=61066106)(C 6610)610(6，s RC 6106-⨯==τ练习与思考3．2．4图 P53 3.3.1RC电路中，电容充电过程的自由分量，由于端电压CU由0逐渐上升到S U,而电流C i由R U S逐渐变小到0，在+=0t时刻电流发生跃变引起的。
由于变化规律与外施激励无关iu与总是按指数规律变化逐渐稳态值。
充电结束后，电容相当开路0=i，端电压达到最大值，因此反映了电路本身的固有性质。
3.3.2 只有表针偏转后，慢慢返回到原刻度处，说明电容正常。
3.3.3 解：零状态响应：)1(21)(C)(CtteUu-∞-=，V20s)(C==∞UUsRC3631029.31047.0107--⨯=⨯⨯⨯==τ所以：)1(2029.310)(C3tteu--=，当64.12)(1=tuC。
即64.12)1(201329.310=--te，36.7201331029.310=⨯-te368.01331029.310=⨯-te，0368.0ln29.31013=-t解得：mst3.300335.01≈=tttteeuci29.310329.31036')(C)(C3329.3104.9)29.310(201047.0----⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-⨯-⨯=⋅=ttReiRuττ112029.38.65--⋅≈=⋅=。
（ms29.3=τ）练习与思考3．3．3图P56 练习与思考3.4.1 只有线性的一阶电路，才具有叠加性。
3.4.2 te U U U u τ1SSC)(--+=得tt e e u 2.02.0C812)124(12---=-+=由dtdu Ci C C=得tt e e i 2.02.0C 8)2.0()8(5--=-⨯-⨯=练习与思考3.4.2图P59 练习与思考3.5.1 三要素法只适用于直流电源作用的RC 或RL阶段性电路，当以0t t =时刻计时，只需将公式中的0t t t -用代替即可。
3.5.2 解：-∞+=-=-=0,V 15,V 5)(c ))0(c t u u 计时，当V32.11,3)(C 1-==t u s t时则有313110151551532.11⨯-⨯-+-=+-+-=-ττee ）（3,1068.331=⋅=⨯-ττe则：t t eu31)(C 1015-+-=练习与思考3．5．2图习题三3-1 如图所示电路换路前已处于稳态，试求换路后电路中所标出的电流、电压初始值和稳态值。
习题3-1图 解：a ）图中V150)0()0(C C ==-+u u ；A5)0(=-i ，A1510150)0()0(1C ===++R u i A5)(V ,50)(C =∞=∞i ub ）图中A1196466//426)0()0(L L =+⨯+==-+i i，A 1115)0(=-iV0)0(L =-u ，V 1112119)42(6)0(A,119)0()0(L L =⨯+-===+++u i iA1)(i V ,0)(L L =∞=∞u3-2 如图所示的电路中，开关S 动作前，电路已达到稳态，t =0时打开开关，求)0(C+u、)0(L+u、)0(C +i 和)0(L+i以及上述各量电路换路后的稳态值。
习题3-2图 解：V 818)0()0(A,18443)0()0(C C L L =⨯===+⨯==-+-+u u i i4))0(3()0()0(2)0(L C L L ⨯-=+⨯+++++i u i u ，代入得： A 1)0()0(V ,28124)13()0(LC L ==-=-⨯-⨯-=+++i i uV0)(V ,1243)(,0)()(L C C L =∞=⨯=∞=∞=∞u u i i3-3 如图所示的电路中，换路前已处于稳态。
求0≥t 时CCi u和，并画出它们的波形。
习题3-3图 解：V601010106)0()0(33C C =⨯⨯⨯==--+u u ，闭合后，为零输入响应。
s01.010*******)63633(636=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+==--kk kk k RC τV60)0()(1001C C t te eu t u --+==τ，A 012.0)100(60102)()(1001006C C t t e e dtt du Ct i ----=-⨯⨯⨯==3-4 如图所示电路中，已知Ω=Ω====k R k R F C C U 6,12,10V ,202121S μ，电容元件换路前未充电，求0≥t 时的Cu ，并画出随时间变化的曲线。
