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提分专练 (一)实数的运算与代数式的化简求值|类型1|实数的混合运算
-2.
1.[2018·通辽]计算:-|4-12|-(π-3.14)0+(1-cos30°)×1
2
2.[2018·青海]计算:
-1+(-1)2018.
3tan30°+83+-1
2
|类型2|整式的化简求值
. 3.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=1
2
4.已知4x=3y ,求代数式(x-2y )2
-(x-y )(x+y )-2y 2
的值.
|类型3| 分式的化简求值
5.[2018·娄底]先化简,再求值:
1
1+1
2-1
÷
2 2 1
,其中x= 2.
6.[2018·抚顺]先化简,再求值:1-x+3
1÷
2
1,其中x=tan 5°+
12
-1
.
参考答案
1.解:原式=-(4- 12)-1+(1-cos30°)×4
=-4+2 3-1+4- cos30° =2 3-1-4× 3
2=-1.
2.解:原式= × 33
+2+(-2)+1=1+2-2+1=2. 3.解:原式=a 2
-4b 2
-(a 2
-4ab+4b 2
)+8b 2
=a 2-4b 2-a 2+4ab-4b 2+8b 2 =4ab.
当a=-2,b=1
2
时,原式=4ab=4×(-2)×1
2
=-4.
4.解:(x-2y )2-(x-y )(x+y )-2y 2
=x 2-4xy+4y 2-(x 2-y 2)-2y 2 =-4xy+3y 2 =-y (4x-3y ).
∵4x=3y ,∴原式=0.
5.解:原式= -1 1 1) -1)
× 1)
2
=
1 -
1.
当x= 2时,原式= 2 2-1
=( 2+1)2=2 2+3.
6.解:原式=1- 2 3
1÷
2)2
1=
2 ) 2- )
1
×
1 2)
2
=2- 2
,x=tan 5°+12
-1
=1+2=3,
∴原式=-1
5.
提分专练(二) 方程(组)与不等式(组)的综合应用
|类型1| 解方程(组)与不等式(组)
1.(1)[2018·东营] 解不等式组:
3 0 ①
2 -1)
3 3 ②并判断-1, 2这两个数是否为该不等式组的解.
10 ①
(2)[2018·武汉]解方程组:
2 1 ②
-1=1.
(3)[2018·大庆]解方程
3
2.[2018·玉林]已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)给k取一个负整数值,解这个方程.
|类型2|方程与不等式的综合应用
3.[2018·贵阳]某地区党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
4.[2018·昆明]水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,那么该用户7月份最多可用水多少立方米?
5.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:
如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.
参考答案
1.解:(1)解不等式①,得x>-3;解不等式②,得2x-2+3≥3x,解得x≤1.
所以这个不等式组的解集是-3 所以在-1,2中,-1是这个不等式组的解,2不是. (2)方程②-方程①,得x=6.将x=6代入①,得6+y=10,解得y=4.所以方程组的解是 (3)化简,得x2-(x+3)=x2+3x, 移项,合并同类项,得-4x=3, 解得x=-3. 经检验x=-3时,x(x+3)不为0,所以x=-3为原分式方程的解. 2.解:(1)因为原方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即4+4(k+2)>0,解得k>- 3. (2)取k=-2,原方程化为x2-2x=0,即x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2. 3.解:(1)设甲种树苗的价格是x元/棵,则乙种树苗的价格为(x+10)元/棵.依题意得3 0= 80 , 10解此方程得x=30. 经检验x=30是原方程的解,且符合实际. x+10=30+10=40. 答:甲种树苗的价格是每棵30元,乙种树苗的价格是每棵40元. (2)设购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵.依题意得 30(1-10%)(50-y)+40y≤1500 ,由于y取整数,所以y最大为11. 解此不等式得y≤150 13 答:他们最多可购买11棵乙种树苗. 4.解:(1)设每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是x元,y元.由题意可得 88 2 10 12 10) 1100 )12 3 解得 2 5 1
