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直线的方程ppt课件

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直线的方程ppt课件

直线的方程ppt课件

y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0) y 5 x 0 y x 5 05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
6
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x 2y 6 0
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；
（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
15
4.截距式： x y 1 ab
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都 存在且都不为0的直线；
16
课堂练习
<<教材>> P.41
练习1.2
书面作业
1
一.复习回顾 直线方程的点斜式和斜截式：
1.点斜式 y y1 k(x x1 ) 2.斜截式 y kx b
2
二、直线方程的两点式和截距式
提出问题
直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？
分析：直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，
b0 0a
说明:
即: x y 1 ab
（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定；叫直线方程的截距式.
（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的 直线；
5
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 3 1 0 2
▲ 式不▲能用点斜式表示，直线方程为x=x1

直线方程课件ppt

直线方程课件ppt
0。
解线性方程的步骤
首先将方程化为标准形式 ax + b = 0，然后根据 a 和 b 的值，使用 公式 x = -b/a（当 a≠0）或 x 无 解（当 a=0，b≠0）来求解。
线性方程的应用
线性方程是数学和实际生活中最基 础和最常用的方程之一，可用于解 决各种问题，如计算、建模等。
一次方程的解法
直线方程课件
目录
• 直线方程的基本概念 • 直线方程的解法 • 直线方程的应用 • 直线方程的拓展知识 • 练习题与答案
01 直线方程的基本概念
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形， 这些点沿着同一直线排列，没有弯曲 或转折。
在平面几何中，直线是二维空间中最 基本的图形之一，具有方向和长度。
04 直线方程的拓展知识
直线的斜率与截距
斜率
直线在平面上的倾斜程度，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 m 。
截距
直线与 y 轴交点的 y 坐标，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 b 。
直线的点斜式和两点式
点斜式
通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线方程，形式为 y - y1 = m(x - x1) 。
掌握高阶技能，如利用计算机软件进行辅助 解题等。
04
03
01
谢谢聆听
点斜式
y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1)是直线上的一点， m是斜率。
两点式
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 x1) * (x - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的 两点。
02 直线方程的解法
线性方程的解法
线性方程的定义
线性方程是只包含一个变量的一 元方程，其一般形式为 ax + b =

直线的一般式方程--ppt课件精选全文完整版

直线的一般式方程--ppt课件精选全文完整版

x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同pp时t课件为0.
2
ppt课件
3
Ax By C 0
问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①当B≠0时 方程可化为 y A x C
BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B1 0, B2 0, )
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系数有何联系？
2
.l1
l ppt课件 2
A1A2
B1B2
014
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
o
x
ppt课件
7
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
y
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
o
x
ppt课件
8
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
ppt课件
15

《直线与方程》复习课件(17张ppt)

《直线与方程》复习课件(17张ppt)

方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0

直线的方程_PPT课件

直线的方程_PPT课件

（1）l1： x y 0,
l2：3x 3y 10 0 ; 相交
（2）l1：3x y 4 0, l2：6x 2y 1 0; 平行
（3）l1：3x 4y 5 0, l2：6x 8y 10 0.重合
知识探究
1、方程 m(3x 4 y 2) n(2 x y 2) 0 （m，n不同时为0）表示什么图形？
A1 A2
B1 B2
l1与l2相交
8、两条直线的位置关系
已知 : 直线 l1 ：A1x+B1y+C1= 0 直线 l2 ： A2x+B2y+C2= 0
A1B2 A2 B1且 A1C 2 A2C1 l1、 l2平 行 A1 A2 B1B2 0 l1 l2 A1B2 A2 B1 l1、 l2相 交
知识回顾
判断直线与直线的位置关系
（1）直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0 （2）直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0
知识探究
怎样确定直线l1:3x+4y-2=0与 直线l2:2x+y+2=0的交点坐标？
y P
o
x
l1
l2
知识探究
一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和 l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交 点坐标？
知识探究
2、方程 3x 4 y 2 (2 x y 2) 0 表示的直线包括过交点 M（-2，2） 的所有直线吗？
知识探究
一般地，经过两相交直线 l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的 交点的直线系方程可怎样表示？

直线的一般式方程ppt课件

直线的一般式方程ppt课件
2
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习

直线的方程- 直线的两点式方程 课件(共48张PPT)(2024)人教A版高中数学选择性必修一


=
−0
，即
3−0
2
3
= .
课中探究
［素养小结］
（1）由两点式求直线方程的步骤：
①设出直线所经过的两点的坐标;
②根据题中的条件，列出相关方程，解出点的坐标;
③由直线的两点式写出直线方程.
（2）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式
方程的适用条件（两点的连线不平行于坐标轴），若满足，则考虑用两点式求
（1）已知直线过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 ，则直线一定存在两点式方程.( × )
[解析]
−1
直线的两点式方程是
2 −1
=

−1
，只有当1
2 −1
≠ 2 且1 ≠ 2 时，才存在
两点式方程.
（2）经过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 1 ≠ 2 , 1 ≠ 2 的直线方程可以是
探究点一 利用两点式求直线方程
例1
在△ 中，已知 −3,2 ， 5, −4 ， 0, −2 .
（1）求边所在直线的方程；
解：因为边所在的直线过两点 5, −4 ， 0, −2 ，所以边所在直线的方
− −4
程为
−2− −4
=
−5
，即2
0−5
+ 5 + 10 = 0.


+ =1
−0
−


点 , 0 , 0, 的坐标代入两点式，得
=
,即__________.此方程由直线
−0
0−
在两条坐标轴上的截距与确定，我们把此方程叫作直线的截距式方程，简称
截距式.
课前预习
【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

直线的参数方程用ppt课件

（2）M是AB的中点，求M对应的参
t1 t2 2
练习
1.求直线
x
y
2
t sin20 t cos20
(t为参数)的
倾斜角
2。直线
x y
t sin 20o t cos 20o
3
(t为参数）的倾斜角是
C
A.20o B.70o C.110o D.160o
3.直线 xy
t t
cos
sin a
| M0M | a2 b2 | t | | M1M2 | a2 b2 | t1 t2 |
例题选讲
例1.已知直线l : x y 1 0与抛物线y x2交于 A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B
两点的距离之积。
分析:
1.用普通方程去解还 是用参数方程去解;
2.分别如何解.
作业
1。求直线l : 4x y 4 0与l1：x 2 y 2 0及直线
l2：4x 3y 12 0所得两交点间的距离。 9 17
2.13如.直直0线相线l过切点xy，P则04b(t这 4,a0条t)(,直 倾 t为线 斜参角 的数为 倾）斜＝ 与角曲 6 等 ，线l于与x2圆3x或y212243y42
普通方程化为参数方程需要引入参数
由于选取的参数不同，曲线有不同的参数 方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的 变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不 同的形式。形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的。
另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及 参数的取值范围。
普通方程化为参数方程需要引入参数
x
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin

选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)

∴边AB所在直线的方程为 = 2.
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3

将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−


−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点

直线的方程ppt课件

详细描述
斜截式方程的一般形式为y=kx+b，其中k为该直线的斜率，b为截 距。
求解步骤
根据已知的斜率k和截距b，代入斜截式方程中即可求得直线方程 。
两点式方程的求解
总结词
两点式方程是直线方程的一种形式，它表示了直线上任意一点与两 个已知点之间的位置关系。
详细描述
两点式方程的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上两个已知点。
求直线的截距
1 2
截距定义
直线的截距是指直线与x轴或y轴的交点坐标，反 映了直线在x轴或y轴上的位置。
截距计算
根据已知直线方程，可以分别计算出直线与x轴 和y轴交点的横坐标和纵坐标。
3
截距与直线斜率
截距为0表示直线与y轴平行，截距不为0表示直 线与x轴垂直。
解决相关问题
01
直线方程的应用范围广泛，包括但不限于解决几何问
05
直线方程的转化
点斜式方程与斜截式方程的转化
01
总结词：点斜式方程是直线方程的一种表示形式，它包含 了直线的斜率和通过的一个点。斜截式方程表示直线与y 轴的交点（截距）和直线的斜率。两者可以通过以下步骤 相互转化
02
给出点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)
03
斜截式方程 y = kx + b
向量形式
向量方向
直线的方向向量可以表示为$\overrightarrow{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，其 中(x1, y1)和(x2, y2)为已知的直线上的两点。
向量法
直线可以表示为$\overrightarrow{P_1P_2} = \lambda\overrightarrow{v}$， 其中$\overrightarrow{P_1P_2}$是从点P1到点P2的向量，$\lambda$为比例系 数。
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2．直线的斜截式方程的三个注意点 方程 y＝kx＋b 由直线 l 的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定， 所以该方程 y＝kx＋b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是 直线的斜率存在．
(2)直线 l 与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的 截距，截距不是距离，可正可负也可以为 0.
【答案】y－4＝－14(x－3)
要点阐释
1．直线的点斜式方程的三个注意点 方程 y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点及其斜率确定，把这个方 程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．
(1)方程 y－y0＝k(x－x0)与方程 k＝yx－ －yx00并不一致，前者是直线 的点斜式方程，表示直线；而后者由于 x≠x0，因此表示的直线不 包括 P0(x0，y0)，并不是一条完整的直线．
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
探究 2：y－y0＝k(x－x0)与yx－ －yx00＝k 是等价的吗？
【答案】直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)与yx－ －yx00＝k 不是等 价的，后者表示的是直线上去掉点 P0(x0，y0)后所剩下的部分，前 者是整条直线．
预习测评 1．过点 P(－2,0)，斜率为 3 的直线方程是( ) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
3．两直线平行、垂直的判断 对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2⇔__k_1_＝__k_2_且__b_1_≠__b_2_； (2)l1⊥l2⇔__k_1_·k_2_＝__－__1__.
自主探究 探究 1：平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？
【答案】平面直角坐标系下，并不是所有的直线都存在点斜式 方程．当直线与 x 轴垂直时(没有斜率)，不能用点斜式方程来表示．
【答案】D
2.直线 y=2x-4 在 y轴上的截距为（
A.-2
B.2
C.-4
【答案】C
） D.4
3．方程 y＋1＝－ 3(x－ 3)表示过点_( __3_，__－__1，) 斜 率是 __－___3___，倾斜角是___1_2_0__°_，在 y 轴上的截距是____2____的直线．
4．已知 A(2,0)，B(4,8)，线段 AB 的垂直平分线的方程是 ________．
思路点拨：分析条件，确定直线的斜率是否存在．若直线的斜 率不存在，直接写出方程；若斜率存在，代入公式，整理得方程．
解：
(1)∵倾斜角为 135°，∴k＝tan 135°＝－1， ∴直线方程为 y－4＝－(x＋1)，即 x＋y－3＝0. (2)∵直线与 y 轴平行，∴倾斜角为 90°， ∴直线的斜率不存在，∴直线方程为 x＝1. (3)∵直线与 x 轴平行，∴倾斜角为 0°， ∴k＝tan 0°＝0，∴直线方程为 y－2＝0，即 y＝2.
(2)∵倾斜角 α＝150°，∴斜率 k＝tan 150°＝－ 33，
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2. (3)∵直线的倾斜角为 60°，∴其斜率 k＝tan 60°＝ 3， ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
自学导引
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称 已知条件 示意图
方程
使用范围
点斜 点 P(x0，y0) 式 和斜率 k
_y_－__y_0＝__k_(_x_－__x_0) 斜率存在
斜截 式
斜率 k 和在 y 轴上的截
距b
___y_＝__k_x_＋__b___ 斜率存在
2．直线 l 在坐标轴上的截距 (1)直线在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的_纵__坐__标___b． (2)直线在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的_横__坐__标___a．
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾轴的交点到坐标原点的距离为 3.
思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
解： (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝2x＋5.
(3)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为 0 时， y＝kx＋b 即为一次函数；当斜率为 0 时，y＝b 不是一次函数；一 次函数 y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．
典例剖析 题型一 求直线的点斜式方程 【例 1】 根据下列条件写出直线的方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 135°； (2)经过点 B(1，－2)，且与 y 轴平行； (3)经过点 C(－1,2)，且与 x 轴平行．
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
解：
(1)直线斜率为 tan 45°＝1， ∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表 示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示 的，即点斜式不能表示与 x 轴垂直的直线；过点 P0(x0，y0)且垂直 于 x 轴的直线可以表示为 x＝x0 的形式．
(3)点斜式方程可以表示平行于 x 轴的直线．过点 P0(x0，y0)且 平行于 x 轴的直线方程为 y＝y0.特别地，x 轴的方程为 y＝0.