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直线与方程PPT课件

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直线与方程 PPT

直线与方程 PPT

• （3）两点式：
y y1 y2 y1
x x2
直xx11线, 过两点
（x1,y1）,（x2,y2）,且x1≠x2,y1≠y2；
• （4）截距式： x y 直1，线在x轴上的截
ab
距为a，在y轴上的截距为b；
• （5）一般式Ax+By+C=0（A，B不全为
零）.
• 5.两条直线的平行与垂直：已知直线l1： y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，则直线l1∥l2则
3.过两点P(x1 , y1), Q(x2 , y2), ( x1≠ x2 ) 的直线
的斜率公式 k y2 y1
x2 x1
• 4.直线的方程：由直线的几何要素确定
• （1）点斜式：y-y0=k（x-x0）,直线的斜率为 k且过点（x0 , y0）；
• （2）斜截式：y=kx+b,直线的斜率为k，在y 轴上的截距为b；
• k1=k2且b1≠b2；直线l1⊥l2则k1·k2= -1.
• 6.求两条相交直线的交点坐标，一般通 过联立方程组求解.
• 7.点到直线的距离：
• 点P（x0,y0）到直线 l：Ax+By+C=0的
• 距离
d Ax0 By0 C ； A2 B2
• 特别地，点P（x0, y0）到直线 x = a 的距离 • d = |x0 – a |； • 点P（ x0, y0）到直线y = b的距离d = | y0 – b | ；
1.倾斜角：当直线l与x轴相交时，x轴正向与 直线l向上方向之间所成的角叫做直线lБайду номын сангаас倾斜
角。当直线l和x轴平行或重合时，我们规定
直线l的倾斜角为00。故倾斜角的范围是[0,π）

直线与方程课件PPT

直线与方程课件PPT

前进
直线的斜率
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条
直线的斜率.
k tan
(a[0,
π2π2) )(
π 2
,
π)
a0
k tan
[0, π) ( π , π)
22
k (,)
k
π O
2
ππ
2
a
3
2
a0
k 0
0a π 2
k 0
πaπ 2
k 0
a π 时，kk不存在 2
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
斜率k1、k2之间的关系？ 答案 因为α2＝90°＋α1，
所以tan α2＝tan(90°＋α1)，
1
1
由于tan(90°＋α)＝－tan α ，tan α2＝－tan α1 ，
即tan α2tan α1＝－1，
所以k1·k2＝－1.
答案
思考3 如果两直线的斜率存在且满足k1·k2＝－1，是否一定有l1⊥l2？ 如果l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1吗？为什么？ 答案 当k1·k2＝－1时，一定有l1⊥l2.
x O
0
y
l
x O
思考
直线倾斜角的范围？
0 ,180
1 2 3
y l3 l2 l1
α3
α2
α1
O
x
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升 高 量 前进量
坡度（比）
升高量 前进量
例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更
陡一些，因为坡度（比） 3 2 . 22
升 高
坡度（比）
升高量 前进量
所以xy
4. 3.

直线与方程PPT课件

直线与方程PPT课件

探究：
Y
经过两点
,且 Y
的直线的斜率k Y
Y
O
（1 ）
X
O
（２）
X
O
（３）
X
（４）
O
X
１．当直线 图(1)在 图(2)在
的方向向上时： 中， 中，
２．当直线
同理也有 的方向向下时，
3、斜率公式 经过两点
的直线的斜率公式
公式的特点:
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α =900
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
y y o x y Ｐ o x Ｑ O y o x x o y x
１、直线的倾斜角
当直线 与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线 向上方向之间所形成的角 叫做直线 的倾斜角。
思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？
1
k
- 2、直线的斜率
-1
0 前进
升 高
一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 斜率通常用k 表示，即：
（１）当
（２）当 注意:
时，k随 增大而增大，且k
时，k随 增大而增大，且k＜０
y
1
-
-
-1
0
x
DEF 例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿ 说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线

《直线与方程》复习课件(17张ppt)

《直线与方程》复习课件(17张ppt)

方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0

直线与方程(课堂PPT)

直线与方程(课堂PPT)

【例3】求下列直线l的方程.
(2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线l1：3x+4y+10=0的
倾斜角的一半。
解(2)设直线l和l1的倾斜角分别为α、β，则有α= 又tanβ=- 3 ,∴tanβ=tan2α= 2tan α =- 3 ,
β
2
解∵得π t＜aβnα＜=4π3或,∴tanπ α＜=α 31=.β
12
举一反三
3. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解析： (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上 的截距为零，当然相等，∴a=2,方程即为3x+y=0； 当直线不过原点时，∵截距存在且均不为0， ∴ a 2 =a-2,即a+1=1,
并指出倾斜角 α 的取值范围．
[解] 当 m＝1 时，直线的斜率不存在，此时直线的 倾斜角为 α＝90°.
当 m≠1 时，由斜率公式可得 k＝m3－－21＝m－1 1.
① 当 m＞1 时，k＝m－1 1＞0，所以直线的倾斜角的
取值范围是 0°＜α＜90°.
② 当 m＜1 时，k＝m－1 1＜0，所以直线的倾斜角的
11
举一反三
2．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过点(6，－2)，求直线l的方程． 解：设直线l在y轴上的截距为b，则其在x轴上的 截距为b＋1，设其方程为b＋x 1＋by＝1. 由于直线l过点(6，－2)， 所以b＋6 1＋－b2＝1，b＝1或b＝2. 所以直线l的方程为x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.
1. 直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的取值范围是 . 解析: 设倾斜角为α,则k=tanα=-cosθ.

直线与方程PPT教学课件

直线与方程PPT教学课件
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
y o
l
x
y l3 yl2 l Ｐ
o x
l1
y
o
l
x
ly
o x
ＱO
x
l
１、直线的倾斜角
当直线 l与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线 l
向上方向之间所形成的角 叫做直线l的倾斜角。
(1)规 定 ： 当 直 线 与x轴 平 行 或 重 合 时 ， 倾 斜角 为0 o ；
（２）当 (900 ,1800 )时，k随 增大而增大，且k＜０
注意: 900时，k不存在
y
1
3
-2
-
2
-1 0 2
y tan x
3
2
x
例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿D＿E＿F＿
说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
秋天的雨,藏着非常好闻的 气味.梨香香的,菠萝甜甜的,还 有苹果，橘子,好多好多香甜的 气味,都躲在小雨滴里呢!小朋友 的脚,常被那香味勾住.
菊花仙子得到的颜色就更多
了，紫红的、淡黄的、雪白 的……
美丽的菊花在秋雨里频频点头。
秋天的雨，吹起了金色的小喇叭， 它告诉大家，冬天快要来了．小喜鹊衔 来树枝造房子，小松鼠找来松果当粮食， 小青蛙在加紧挖洞，准备舒舒服服地睡 大觉．松柏穿上厚厚的、油亮亮的衣裳， 杨树、柳树的叶子飘到树妈妈的脚 下．它们都在准备过冬了．
y
l l3
A3
1
A1
O A2
x
l2

数学课件：第三章 直线与方程

数学课件：第三章 直线与方程

对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相 等求解．
[解析] ＝0. ①
(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)＝0，即a2－a－b
又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. 由①②解得a＝2，b＝2. (2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a， a a ∴l1的斜率也存在，b＝1－a，b＝ ， 1－a 故l1与l2的方程分别为
2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
专题突破
专题一
直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念， 它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度． (1)倾斜角的范围是[0° ，180° )． (2)倾斜角与斜率的对应关系 ①α≠90° 时，k＝tanα； ②α＝90° 时，斜率不存在． (3)倾斜角与斜率的单调性问题
[解析]
1 (1)l2即2x－y－ ＝0， 2
1 |a－－2| 7 5 ∴l1与l2的距离d＝ 2 2＝ 10 ， 2 ＋－1 1 |a＋ | 2 7 5 1 7 ∴ ＝ 10 ，∴|a＋2|＝2， 5 ∵a>0，∴a＝3.
(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②， 则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上， 1 |C－3| 1 |C＋2| 13 11 且 ＝ 2· ，即C＝ 2 或C＝ 6 ， 5 5 13 11 ∴2x0－y0＋ 2 ＝0，或2x0－y0＋ 6 ＝0； 若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，
[例1]
已知直线l过点P(－1,2)且与以A(－2，－3)、B(3,0)
为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． [分析] 利用数形结合思想，观察直线的变化情况，根

直线与方程 PPT课件 (20份) 人教课标版4

直线与方程 PPT课件 (20份) 人教课标版4

•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看 A，B，C 是否为零．
栏
(1)当 B＝0 时，x＝－CA表示与 y 轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直
目 链 接
线；
(2)当 B≠0 时，y＝－ABx－CB表示斜率为－AB，在 y 轴上的截距为
－CB的直线(常用于求斜率)；
(3)当 A＝0 时，y＝－CB表示与 x 轴平行(C≠0)或重合(C＝
跟踪 训练
解法二：(1)由题意，设所求直线方程为 3x＋4y＋c＝0，
将点 A(2,2)代入得 c＝－14，则所求直线方程为 3x＋4y
栏
－14＝0.
目 链
接
(2)由题意，设所求直线方程为 4x－3y＋c＝0，
将点 A(2,2)代入，得 c＝－2，则所求直线的方程为 4x
－3y－2＝0.
题型三 含参数的直线问题
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

直线与直线方程ppt课件

直线与直线方程ppt课件

02
直线方程的表示
点斜式方程
总结词
通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线方程。
详细描述
点斜式方程是直线方程的一种表示形式，它通过直线上的一点和直线的斜率来 表示直线方程。具体地，如果直线经过点 $(x_1, y_1)$ 且斜率为 $m$，则点斜 式方程为 $y - y_1 = m(x - x_1)$。
斜截式方程
总结词
通过直线的斜率和直线在y轴上的截距来表示直线方程。
详细描述
斜截式方程也是直线方程的一种表示形式，它通过直线的斜率和直线在y轴上的截距来表示直线方程。具体地， 如果直线的斜率为 $m$ 且在y轴上的截距为 $b$，则斜截式方程为 $y = mx + b$。
两点式方程
总结词
通过直线上的两个点来表示直线方程。
直线与直线方程ppt课件
目录
• 直线的基本概念 • 直线方程的表示 • 直线方程的应用 • 直线方程的特殊形式 • 直线方程的扩展知识
01
直线的基本概念
直线的定义
01
直线是由无数个点组成的几何图 形，这些点沿着同一直线排列， 没有中断或弯曲。
02
直线是二维空间中最基本的几何 元素之一，具有无限长和无限延 伸的特性。
平行线方程的一般形式为 (y = mx + b) ，其中 (m) 是斜率，(b) 是截距。当两直 线平行时，它们的斜率相等，截距不相等 。
垂直线方程
总结词
表示垂直于某一直线的直线方程。
详细描述
垂直线方程的一般形式为 (x = k)，其中 (k) 是常数。当两直线垂直时，它们的斜率互 为相反数的倒数。
求两直线的交点
总结词
通过联立两直线的方程，解方程 组得到两直线的交点坐标。

《直线与方程》课件

《直线与方程》课件
《直线与方程》PPT课件
欢迎来到《直线与方程》PPT课件！在本课程中，我们将一起探索直线和方程 的基础概念、方程的各种形式和应用。让我们开始这个充满趣味和深入的旅 程吧！
基础概念
直线的定义和性质
我们将探索直线的定义，了解直线的性质以 及直线与其他几何概念的关系。
直线的一般式和点斜式
探索直线的一般式和点斜式表示法，学习如 何根据已知条件写出直线的方程。
直线的斜率和截距的概念
学习直线的斜率和截距的概念以及它们在方 程中的作用和应用。
直线的垂线、平行线和夹角定理
了解直线之间的垂线、平行线关系以及夹角 定理的概念和性质。
直线的方程
点斜式的推用点斜式解决 问题。
一般式的推导和使 用
推导直线的一般式，了解一 般式的特点和应用场景。
拓展知识和应用场景
提供一些拓展知识和应用场景，让你了解直线与 方程的更多应用领域。
截距式的推导和使 用
学习使用截距式表示直线的 方程，探索截距在几何和实 际问题中的作用。
直线的应用
1 两点距离公式的推导和应用
了解如何使用两点距离公式计算直线上两点之间的距离，以及它在几何和实际问题中的 应用。
2 直线与圆的交点和切点
研究直线与圆相交的情况，探索交点和切点的性质以及它们的几何意义。
3 直线和平面的交点和夹角
学习直线与平面相交的情况，研究交点和夹角的概念，并探索它们的应用。
练习题
1
练习题和解答
通过练习题加深对直线与方程的理解，并提供详细的解答，帮助你巩固所学知识。
2
自主思考题
通过自主思考题，激发你的思考能力，挑战你的直线与方程的理解。
总结
直线与方程的重点概括
总结直线与方程的核心概念和重要知识点，帮助 你回顾和复习所学内容。

高三数学直线与方程PPT优秀课件

高三数学直线与方程PPT优秀课件

D. 零度角
2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有
()
A. ab>0，bc>0
B. ab>0，bc<0
C. ab<0，bc>0
D. ab<0，bc<0
3.(教材改编题)过点(2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线共有
()
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4. 直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点________．
()
答案：D
解析： 设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q. ∵q∈R，-1≤-cos q≤1，∴-1≤tan a≤1， ∴a∈ 0,434,
题型二 求直线的方程
【例2】 求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于
12的直线方程．
解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设
方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线
的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k¹0)．
当x=0时，y=4+3k，
当y=0时，x=-4 -3，
k
所以3k+4- 4 -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=1 - ，
k
3
所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-41 =- (x+3)，
一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小 写字母k表示，即k=______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式为 k=________.

直线与方程ppt(20份) 人教课标版7

直线与方程ppt(20份) 人教课标版7

方程局限性 不能表示垂直于 x 轴的直线 不能表示垂直于 x 轴的直线 不能表示垂直于坐标轴的直线 不能表示过原点或与坐标轴垂 直的直线 能表示任一直线
截距式 一般式
www.gzjx
3.求直线方程的步骤． 求直线方程时，要善于根据条件，合理选用直线方程 的形式，用待定系数法求解．其基本步骤是： (1)设所求直线方程的某种形式； (2)由条件建立所求参数的方程(组)； (3)解方程(组)求出参数； (4)将参数的值代入所设方程．
wwwቤተ መጻሕፍቲ ባይዱgzjx
4．证明三点 A，B，C 共线的常用方法． (1)kAB＝kBC； (2)求出 AB 的方程，验证点 C 的坐标满足方程； (3)AB 与 BC 的方程为同一个方程．
www.gzjx
谢谢观 赏
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 A1 B1 C1 l1∥l2⇔ ＝ ≠ A2 B2 C2
注意：两条直线斜率都不存在，则它们平行．
www.gzjx
2．直线的方程. 方程 名称 点斜式 斜截式 两点式
方程形式 y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 x y a＋b＝1 Ax＋By＋C＝0
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄

直线的方程ppt课件

直线的方程ppt课件
详细描述
斜截式方程的一般形式为y=kx+b，其中k为该直线的斜率，b为截 距。
求解步骤
根据已知的斜率k和截距b，代入斜截式方程中即可求得直线方程 。
两点式方程的求解
总结词
两点式方程是直线方程的一种形式，它表示了直线上任意一点与两 个已知点之间的位置关系。
详细描述
两点式方程的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上两个已知点。
求直线的截距
1 2
截距定义
直线的截距是指直线与x轴或y轴的交点坐标，反 映了直线在x轴或y轴上的位置。
截距计算
根据已知直线方程，可以分别计算出直线与x轴 和y轴交点的横坐标和纵坐标。
3
截距与直线斜率
截距为0表示直线与y轴平行，截距不为0表示直 线与x轴垂直。
解决相关问题
01
直线方程的应用范围广泛，包括但不限于解决几何问
05
直线方程的转化
点斜式方程与斜截式方程的转化
01
总结词：点斜式方程是直线方程的一种表示形式，它包含 了直线的斜率和通过的一个点。斜截式方程表示直线与y 轴的交点（截距）和直线的斜率。两者可以通过以下步骤 相互转化
02
给出点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)
03
斜截式方程 y = kx + b
向量形式
向量方向
直线的方向向量可以表示为$\overrightarrow{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，其 中(x1, y1)和(x2, y2)为已知的直线上的两点。
向量法
直线可以表示为$\overrightarrow{P_1P_2} = \lambda\overrightarrow{v}$， 其中$\overrightarrow{P_1P_2}$是从点P1到点P2的向量，$\lambda$为比例系 数。

直线与方程ppt(20份) 人教课标版5

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灵活运用此公式解决一些简单问题．
4．体会坐标法对于解平面几何问题的重要性．
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基 础 梳 理
1．求两直线的交点坐标的方法：解方程组，以方程
坐标 的点就是交点． 组的解为______
2．两点间的距离公式：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)是平 面直角坐标系中的两个点，则|AB|＝
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自 测 自 评
5． 以 A(5,5)， B(1,4)， C(4,1)为顶点的三角形是( A．直角三角形 C．等边三角形 B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
)
解析：|AB|＝|AC|＝ 17，|BC|＝ 18，故△ABC 为 等腰三角形． 答案：B
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题型一
7
y＝3.
由于反射光线为射线，
7 故反射光线的方程为 y＝3x≤8.
点评： 光线的入射、 反射的问题以及在某定直线取点，
使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对 称的问题．
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(1)点 A(x0，y0)关于直线 l：Ax＋By＋C＝0 的对 称点 M(x，y)可由方程组
∵此交点在第四象限，
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∴ m －2 7 <0
2m＋3 >0， 7
3 ⇒－ <m<2. 2
3 故所求 m 的取值范围是－2，2.
点评：求两条直线的交点坐标就是解联立两直线方程所得方程
组的解．由方程组解的个数可判定两条直线的位置关系：当方程组
仅有一组解时，两直线只有一个交点，故相交；当方程组有无数组
x＋x y＋y A· 2 ＋B· 2 ＋C＝0
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并指出倾斜角 α 的取值范围．
[解] 当 m＝1 时，直线的斜率不存在，此时直线的 倾斜角为 α＝90°.
当 m≠1 时，由斜率公式可得 k＝m3－－21＝m－1 1.
① 当 m＞1 时，k＝m－1 1＞0，所以直线的倾斜角的
取值范围是 0°＜α＜90°.
② 当 m＜1 时，k＝m－1 1＜0，所以直线的倾斜角的
[解] 由题意知，直线l的斜率存在．设直线为y＋4＝ k(x＋5)，交x轴于点(4k－5，0)，交y轴于点(0，5k－4)，
S＝12×|4k－5|×|5k－4|＝5， 得25k2－30k＋16＝0(无实根)，或25k2－50k＋16＝0， 解得k＝25，或k＝85， 所以所求直线l的方程为2x－5y－10＝0， 或8x－5y＋20＝0.
取值范围是 90°＜α＜180°.
5
题型一 直线的倾斜角和斜率
【例2】求直线xcosα+ 3y +2=0的倾斜角的取值范围。
分析 先求斜率的取值范围，再求倾斜角的取值范围.
解 因为直线xcosα + 3y +2=0,
所以直线的斜率为k=
cosα
.
设直线的倾斜角为β
3
,则tan
β
=
cosα
.
a1
∴a=0,方程即为x+y+2=0.
14
[点评] 求直线方程的方法及方程形式的选择 (1)待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法． (2)方程形式的选择； 已知一点通常选择点斜式（要考查斜率不存在的情况）； 已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截 距式或两点式．
15
16
17
2020/1/1

3
又因为
3 cosα
3
3
3 3
,即

3 3

tan
β
3 3
所以 β 0，π6 56π，π .
6
典例分析
题型一直线的倾斜角和斜率
【例2】求直线xcosα+ 3y+2=0的倾斜角的取值范围。
求倾斜角范围的步骤是： （1）求出斜率的取值范围； （2）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾
【例3】求下列直线l的方程.
3
(1)过点A(0,2),它的倾斜角的正弦是 ;
5
(2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线l1：3x+4y+10=0的 倾斜角的一半。
分析 由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式
写出直线的方程.
3
解
（1）设∴直ta线nα即l的=3±x倾-344斜y,+角∴8=为l0的或α 方3,x则程+4s为yi-ny8α==±=0.354
y y1 y2 y1

x x1 x2 x1
不含与x轴垂直的直线x=x1和与 y轴垂直的直线y=y1
x a

y b

1
不含与坐标轴垂直和过原点的 直线
Ax+By+C= 0
(A2+B2≠0)
平面直角坐标系内的任意一条 直线都适用
4
典例分析
题型一 直线的倾斜角和斜率
[例 1] 求经过 A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，
2
(2)直线的斜率
②已知两点P（x1,y1）,Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么
直线PQ的斜率为 k

y2 x2

y1 x1
(x1

x2 )
③斜率图象：
k

2
o

3
名称 点斜式 斜截式
两点式 截距式
一般式
方程
适用范围
y-y1=k(x-x1) 不含与x轴垂直的直线（x=x1） y=kx+b 不含垂直于x轴的直线
1
基础梳理
1. 直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角 ①定义：直线向上的方向与x轴正方向所成的角,叫 做直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定 它的倾斜角为00. ②倾斜角的范围为0°≤α <1800
(2)直线的斜率 ①当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜
角α之间满足 k=tanα(α≠.900)
12
举一反三
2．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过点(6，－2)，求直线l的方程．
解：设直线l在y轴上的截距为b，则其在x轴上的 截距为b＋1，设其方程为b＋x 1＋by＝1. 由于直线l过点(6，－2)， 所以b＋6 1＋－b2＝1，b＝1或b＝2. 所以直线l的方程为x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.
13
举一反三
3. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解析： (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上 的截距为零，当然相等，∴a=2,方程即为3x+y=0； 当直线不过原点时，∵截距存在且均不为0， ∴ a2 =a-2,即a+1=1,
, x+2,
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题型二 求直线的方程
【例3】求下列直线l的方程.
(2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线l1：3x+4y+10=0的
倾斜角的一半。
解(2)设直线l和l1的倾斜角分别为α 、β ，则有α 又tanβ =- 3 ,∴tanβ =tan2α = 2tan α =- 3 ,
=
β 2
4
解得tanα =3或tanα =
斜角的取值范围。
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举一反三
1. 直线xcosθ +y-1=0(θ ∈R)的倾斜角的取值范围是 解析: 设倾斜角为α,则k=tanα=-cosθ.
∵θ∈R,-1≤-cos θ≤1, 即 -1≤tan α≤1, ∴α∈ 0，π4 34π，π
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题型二 求直线的方程
∵ π ＜β ＜π ,∴ π＜α
1.
3 =
β＜
1-tan 2α 4 π,∴tanα ＞0.
2
4
22
∴tanα
=
1 3
舍去，∴tanα =3.
由点斜式得y-1=3(x-2),即3x-y-5=0.
11
题型二 求直线的方程
[例 4] 过点 A(－5，－4)作一直线 l，使它与两坐标轴相 交且与两轴所围成的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程．