2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列图案中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.

2. 已知△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能是( )

A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，6 D. 4，8，8

3. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形(如图所示)，这样做的数学依据是( )

A. 三角形的稳定性

B. 两点之间线段最短

C. 两点确定一条直线

D. 垂线段最短

4. 如图，若△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐶=7.5，𝐶𝐹=5，则CE的长为( )

A. 1.5

B. 2

C. 2.5

D. 3.5

5. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是( )

A. 𝐵𝐸=𝐶𝐸

B. ∠𝐶+∠𝐶𝐴𝐹=90° 第2页，共25页 C. ∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐸

D. 𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝑆△𝐴𝐵𝐸

6. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为𝐸.若∠𝐶𝐵𝐷=35°，则∠𝐴𝐷𝐸的度数为( )

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△𝐴𝐵𝐶为格点三角形，在图中最多能画出( )个格点三角形与△𝐴𝐵𝐶成轴对称．

A. 6个

B. 5个

C. 4个

D. 3个

9. 如图，AD是△𝐴𝐵𝐶的高，𝐴𝐷=𝐵𝐷=8，E是AD上的一点，𝐵𝐸=𝐴𝐶=10，𝐴𝐸=2，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为( )

A. 1.2

B. 1.5

C. 2.5

D. 3

10. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D是BC边上一点，已知∠𝐷𝐴𝐶=𝛼，∠𝐷𝐴𝐵=90°−𝛼2，CE平分∠𝐴𝐶𝐵交AB于点E，连接DE，则∠𝐷𝐸𝐶的度数为( )

A. 𝛼3 B. 𝛼2 C. 30°−𝛼2 D. 45°−𝛼 第3页，共25页 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 点𝐴(−7,9)关于y轴对称点是______．

12. 如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐶𝐵中，𝐴𝐵=𝐷𝐶，若不添加任何字母与辅助线，要使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，则还需增加的一个条件是______．

13. 一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．

14. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵的平分线CD与BC的垂直平分线交于点𝐷.连接BD，若∠𝐴=65°，∠𝐴𝐵𝐷=16°，则∠𝐵𝐷𝐶的度数为______°.

15. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D、E是△𝐴𝐵𝐶内两点．AD平分∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐸=60°，若𝐵𝐸=7𝑐𝑚，𝐷𝐸=3𝑐𝑚，则𝐵𝐶=______cm．

16. 如图，在平面直角坐标系中，𝐴(3,0)，𝐵(0,5)，点C在第一象限内，以BC为边作等腰直角△𝐴𝐵𝐶，则点C的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=∠𝐴+10°，∠𝐶=∠𝐵+10°，求△𝐴𝐵𝐶各内角的度数．

第4页，共25页 18. 如图，𝐴𝐶=𝐷𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐶𝐵=𝐶𝐸.求证：∠1=∠2．

19. 如图，已知点D、E在△𝐴𝐵𝐶的边BC上，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸．

(1)求证：𝐵𝐷=𝐶𝐸；

(2)若𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐷𝐸=𝐶𝐸，求∠𝐵𝐴𝐸的度数．

20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D是BC的中点，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，垂足分别是E，F，𝐵𝐸=𝐶𝐹．

(1)求证：AD是△𝐴𝐵𝐶的角平分线；

(2)若𝐴𝐵=8，𝑆△𝐴𝐵𝐶=36，求DE的长．

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21. 在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别为𝐴(1,3)，𝐵(−3,2)，𝐶(−1,1).△𝐷𝐸𝐹与△𝐴𝐵𝐶关于x轴成轴对称(其中D，E，F分别是A，B，C的对应点)．

(1)请画出△𝐷𝐸𝐹，井写出F点的坐标；

(2)仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．

①在格点上取点P，连接FP，使𝐹𝑃⊥𝐴𝐵，并写出点P的坐标；

②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．

22. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D为BC边上任意一点．

(1)如图1，若D为BC的中点．

①若𝐴𝐵=7，𝐴𝐶=5，则△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐶𝐷的周长之差为______；

②𝐸是AD上一点，延长BE交AC于F，𝐴𝐹=𝐸𝐹，求证：𝐴𝐶=𝐵𝐸；

(2)如图2，AD为∠𝐵𝐴𝐶的平分线．若𝐴𝐶+𝐶𝐷=𝐴𝐵，求证：∠𝐶=2∠𝐵． 第6页，共25页

23. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点𝐷.点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且𝐴𝐹=𝐴𝐶．

(1)如图1，若∠𝐹𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=30°．

①判断△𝐵𝐴𝐹的形状，并证明；

②若𝐴𝐸=(√3+1)𝐵𝐸，则𝐸𝐹𝐷𝐸=______.(直接写出结果)

(2)如图2，若∠𝐹𝐵𝐶=45°，作𝐴𝐺⊥𝐵𝐹于G，求证：𝐸𝐹=𝐵𝐸+2𝐴𝐺．

第7页，共25页 24. 已知点𝐴(4𝑚−6,0)，𝐵(0,𝑚+3)分别为两坐标轴正半轴上一点，𝑂𝐴=𝑂𝐵．

(1)直接写出𝑚=______，𝐴(______，______)，𝐵(______，______)；

(2)若点D为线段OA上一点(不与O，A重合)．

①如图1，若𝐴𝐵=√2𝑂𝐵，将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，点P是直线BD上一动点，求△𝑃𝐸𝐴的周长的最小值；

②如图2，点F为AB的中点，点C在y轴负半轴上，若𝐴𝐷+𝑂𝐶=𝐶𝐷，则∠𝐶𝐹𝐷的大小是否发生改变，若不变，请求∠𝐶𝐹𝐷度数；若变化，请说明理由．

第8页，共25页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：B．

根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：A、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意；

B、5+6=11，不能组成三角形，不符合题意；

C、2+2<6，不能组成三角形，不符合题意；

D、4+8>8，能组成三角形，符合题意；

故选：D．

三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．

考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．

3.【答案】A

【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：A．

用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

第9页，共25页 4.【答案】C

【解析】解：∵𝐵𝐶=7.5，𝐶𝐹=5，

∴𝐵𝐹=7.5−5=2.5，

∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，

∴𝐸𝐹=𝐶𝐵，

∴𝐸𝐹−𝐶𝐹=𝐶𝐵−𝐶𝐹，

∴𝐸𝐶=𝐵𝐹=2.5，

故选：C．

根据全等三角形的性质可得𝐸𝐹=𝐶𝐵，再利用等式的性质可得𝐸𝐶=𝐹𝐵，进而可得答案．

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．

5.【答案】C

【解析】解：∵𝐴𝐸是中线，

∴𝐵𝐸=𝐶𝐸，𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝑆△𝐴𝐵𝐸，故A、D说法正确；

∵𝐴𝐷是角平分线，

∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，

∴∠𝐵𝐴𝐸≠∠𝐶𝐴𝐸，故C说法错误；

∵𝐴𝐹是△𝐴𝐵𝐶的高，

∴∠𝐴𝐹𝐶=90°，

∴∠𝐶+∠𝐶𝐴𝐹=90°，故B说法正确；

故选：C．

由中线的性质可得𝐵𝐸=𝐶𝐸，𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝑆△𝐴𝐵𝐸，由角平分线的定义可得∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷；由AF是△𝐴𝐵𝐶的高，可得∠𝐶+∠𝐶𝐴𝐹=90°．

本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：由折叠的性质可得，

∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐸𝐷𝐵，

∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐶𝐵𝐷=35°，