2019届高三下学期高考模拟卷(一)文科数学试题(word版)
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长沙市一中2019届高考模拟卷（一）
数学（文科）2019.05
注意事项
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合(4)0,3,0,1,3AxxxB，则AB=
A. 3,1 B1,3 C. 3,1,0 D. 0,1,3
2．已知函数1()()xxfxee，则下列判断正确的是
A．函数()fx是奇函数，且在R上是增函数
B函数()fx是偶函数，且在R上是增函数
C．函数()fx是奇函数，且在R上是减函数
D．函数()fx是偶函数，且在R上是减函数
3，将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m＝2n的概率为
A 118 B 112 C 19 D 16
4．已知复数1z，2z在复平而上对应的点分别为A（1，2），B（－1，3），则12zz的虚部为
A 1 B 12i C. i D 12
5，若双曲线2221(0)xyaa的实轴长为2，则其渐近线方程为
A yx B 2yx C. 12yx D．2yx 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为
A．242 B 442 C. 2 D. 22
7. 等比数列na各项为正，354,,aaa成等差数列，nS为na的前项和，则42SS
A 2 B 78 C 98 D 54
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是
A．A1O∥DC B．A1O⊥BC C．A1O∥平面BCD D．A1O⊥平面ABD
9．已知函数()sin()(0,)22fxx的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2，若将函数()fx的图象向左平移6后得到偶函数()gx的图象，则函数()fx的一个单调递减区间为
A [,]36 B 7[,]412 C. [0,]3 D 5[,]26
10．已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，点M在第一象限的地物线C上，直线MF的斜率为3，点M在直线l上的射影为A，且△MAF的面积为43，则p的值为
A 1 B,2 C. 23 D 4
11已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推那么该数列的前50项和为
A.1044 B.1024 C.1045 D1025
12若不等式1lnxmmex对1[,1]xe成立，则实数m的取值范围是 A 1[,)2 B 1(,]2 C 1[,1]2 D. [1,)
第Ⅱ卷
二、填空題：本大题共4小題，每小题5分，共20分．
13．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，若
AHABBC，则_____
14．已知x，y满足约束条件202010xyxyy，则目标函数2zxy的最大值
为__________________。
15．若函数()fx称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有()(2)2fxfaxb，已知()1xfxx与为准奇函数”，则a＋b＝_________。
16．已知等△ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将△ABC折成一个直二面角，
则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为______。
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骚．第17～21題为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，
(一）必考题：共60分，
17．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，M为AD上一点，AM＝2MD＝2，
∠BMC＝60
（1）若∠AMB60，求BC
（2）设∠DCM＝，若MB＝4MC，求tan60
18．（本小題满分12分）
为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23
日为“世界读书日”设立目的是希望居住在世界各地的人，
无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受
阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献
的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民
的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名
居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数
之比为3：1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方
图如图所示，
（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年鹼；
（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有 97．5％的把握认为阅读方式与年齡有关？
19．（本小题满分12分）
如图，多面体 ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且平面
ABCD⊥平画DCE．AF∥DE，且AF＝12DE＝2，BF＝22．
（1）求证：AC⊥BE；
（2）若点F到平面DCE的距离为3，求直线EC与平面BDE所成角
的正弦值．
20．（本小题满分12分）
已知圆229xy，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠PAQ＝90，M是PQ的中点。
（1）求点M的轨迹曲线C的方程；
（2）设9111(,),(,)2222ED对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重
合的点下，使HEHF是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
21．（本小题满分12分）
已知函数()(1)xfxemxn
（1）讨论函数()fx的单调性
（2）函数21()()12xgxemxmnx，且(2)0g．若()gx在区间（0，2）内有零点，求实数m的取值范围
（二）选考题：共10分．请考生在22、23两題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为2213yx，曲线C参数方程为
2cos(1sinxy为参数）：以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
直线l的极坐标方程为,4R．
（1）求C1的参数方和的直角坐标方程；
（2）已知P是C2上参数2对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线以的距离取得最大值时，点Q的直角坐标
23，（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
已知函数()2,fxmxmR，且(2)0fx的解集为［3，5］
（1）求m的值；
（2）a，b均为正实数，11,,abab，且abm，求的最小值
