2019-2020年高考数学下学期模拟考试试题 文

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精选文档 2019-2020年高考数学下学期模拟考试试题

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，≤≤，则

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，的夹角为，且，，则=

A. 2 B. C. D.

4．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则1x＋13y的最小值为________．

A、1 B、2 C、3 D、4

5．下列有关命题的说法中，正确的是

A．， B．，使得

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“”是“”的充分不必要条件

6．若满足则下列不等式恒成立的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

7．若把函数的图象上的所有点向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

A. B. C. D.

8、函数f(x)＝(x＋2)3－( 1

2)x的零点所在区间是

（A）(－2，－1) （B）(－1，0) （C）(0，1) （D）(1，2)

9．根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就

A．增加个单位； B．减少个单位；

C．增加个单位； D．减少个单位.

10．已知函数是R上的偶函数，当时，都有.设，则（ ）

A. B.

C. D.

11．已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△的面积为，则双曲线的离心率为 （ ）

A. B. C.2 D.3

12．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

13、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则 3 4 5 6 7

4 2.5 0.5 0.5 2 可编辑修改

精选文档 ______________

14．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是

15．设点A（1，-1），若点P满足=1,则P到直

的距离的最大值是 .

16．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：

12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n，2n，…，n－1n，…，有如下运算和结论：

①a24＝38；

②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；

③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝n2＋n4；

④若存在正整数k，使，则.

其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1-4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005

k0 2.706 3.841 6.635 7.879

附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

18．已知函数，．

(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；

(Ⅱ) 在中，角所对边的长分别是，若，，，求的面积．

19．已知等差数列的前和为，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，集合12{|,}nnnTTbbbn+N，

（ⅰ）求；

（ⅱ）若，求的取值范围．

20．如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.

（Ⅰ）求证：；可编辑修改

精选文档 图图ABCDE1F1MFEDCBA（Ⅱ）求证：//平面；

（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．

21、已知椭圆的离心率为，短半轴长为.

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 已知斜率为的直线交椭圆于两个不同点A，B，点M的坐标为，设直线MA与MB的斜率分别为，．

① 若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；

② 试探究是否为定值？并说明理由.

22．已知函数的图象在其与轴的交点处的切线为的图象在其与轴的交点处的切线为且,斜率相等.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知实数求函数的最小值；

（Ⅲ）令给定对于两个大于的正数存在实数满足：1212(1),(1),mxmxmxmx并且使得不等式

恒成立，求实数的取值范围.

高三文科数学模拟试题 参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1．A； 2．D； 3．A； 4．D； 5．D； 6．D；

7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 11．D； 12．B．

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．

13．； 14．4； 15．+1； 16．① ③ ④.

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解： (1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．

(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

男生 女生 总计

每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75

每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225

总计 210 90 300

结合列联表可算得K2＝300×（165×30－45×60）275×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．可编辑修改

精选文档 18、解：(Ⅰ)∵， )…………(1分)

∴. …………………(3分)

由，，解得……(5分).

∴函数的单调递增区间是. …………………(6分)

(Ⅱ)∵在中，，

∴解得.…(8分)又， ∴.……(9分)

依据正弦定理，有，解得…(10分).…（11分）

2334266221sin21BacSABC …………………(12分)

19．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，，且，得解得，， 所以数列的通项公式为．……（4分）

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以12211(21)(21)2121nnnbaannnn，…………（6分）

（ⅰ）121111111(1)()()()335572121nnTbbbnn…（8分）

（ⅱ）因为1112(1)(1)02321(21)(23)nnTTnnnn，

所以数列是递增数列，即，

所以当时，取得最小值为，而，…（9分）

故时，取得最小值为． …………………（10分）

又，所以，则，………（11分）

因此． ………………………………（12分）

20．证明：（Ⅰ）因为 四边形为矩形，所以.

因为 平面平面，且平面平面，平面，

所以 平面. ………3分，因为 平面，所以 .…5分

（Ⅱ）证明：因为 四边形为矩形，所以 .因为 ，，，所以 平面平面. ………………7分

因为 平面，所以 平面. ………9分

（Ⅲ）直线与相交，理由如下： ………10分

取的中点，的中点，连接，，，.所以 ，且.

在矩形中，为的中点，所以 ，且.

所以 ，且.，所以 四边形为平行四边形.

所以 ，. ………12分

因为 四边形为梯形， 为的中点，，

所以 ，.，所以 四边形为平行四边形.

所以 ，且.，所以且.

所以 是平行四边形.，所以 ，即.

因为 ，所以 四边形是以，为底边的梯形.

所以 直线与相交. ………………14分

21．解：(Ⅰ)由椭圆的离心率为，，又，，

解得，所以椭圆的方程为.…………………(3分)

(Ⅱ)① 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，

联立方程组，解得或，

故，. …………………（6分）

② 为定值，且.…………………（7分）

证明如下：设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为.

由, 得.

当，即时，直线与椭圆交于两点………（8分）

设.,则，.…………………（9分）

又，

故=.…………（10分）