4第四章材料的韧性和断裂力学

r 1 (KI )2
2 s
（4-13）
• 在平面应变情况下，塑性区的周界方程为：
r21 ( KsI)2co 2[s1(2)3si2n 2] （4-14）
其图像如图4-9中虚线所示。同理，在裂 纹面方向上周边到裂纹尖端的距离为：
r0
1 (Ki
2 s
)2(12)
（4-15）
• 若取υ =0.3，则
平面应力状态下
ry
1
2
( KI
s
)2
（4-19)
平面应变状态下
ry
1 (KI
2 s
)2(12)2
（4-20)
• K I 为考虑了应力松弛后的应力强度因 子。
• 求得ry后，即可得等效裂纹长度a+ry，然 后再按等效裂纹长度计算等效应力强度 因子。
• 一般工程应用中取 KI KI Ya,
• 以a+ry代入前式有
• 假若是厚板，则裂纹前端区域除了靠近板表 面的部位之外，在板的内部，由于z方向受 到严重的形变约束， σz≠0，而w=0。所以， 应力是三维的，处于三向拉伸状态，但应变 是二维的，u≠0，v≠0，即是平面型的。这种 状态称为平面应变状态。
• 裂纹前端处的应力状态不同，将显著影响裂 纹的扩展过程和构件的抗断裂能力。如若为 平面应力状态，则裂纹扩展的抗力较高；若 为平面应变状态，则裂纹抗力较低，易脆断。
• I型是裂纹张开型，这时裂纹的两个表面 直接分离。常见于疲劳及脆性断裂，其 断口平齐，是工程上最常见、最危险的 断裂类型。
• Ⅱ型是边缘滑开型或正向滑开型。它表 现为裂纹的两个表面沿垂直于裂纹前缘 方向相互滑移。
• Ⅲ型是侧向滑开型或撕开型，亦称平行 剪切型。它们的特征是两个裂纹表面在 平行于裂纹前缘的方向上相互滑移。裂
• 在系列不同温度条件下进行试验，即可 测得材料的脆性转化温度TT。
• 以冲击韧性αk或脆性转变温度TT作韧性 指标，在研究钢材的热加工工艺对材料 韧性的影响上是很方便的，但是在设计 中这些指标不能用于计算发生脆断时的 载荷，而只能作为一种定性的参考依据。
• 二、断裂力学简介
• 断裂力学是一个以带裂纹体为研究对象 的新的力学分支。
• （1）裂纹尖端的应力和位移分析及应力强 度因子的概念：
• 设一无限大板，具有长度为2α的中心穿透裂 纹，受双轴拉应力作用，如图1-7示。按弹 性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近 的应力场为
xz yz 0
z (xy)
平面应力
z 0
平面应变
位移场为:
u4 K G I 2r[2 (k1)co2 sco3 2 s]
• 测KIC时，试件必须满足平面应变条件。 具体条件可参阅标准GB4161-84。
• Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的应力强度因子与I型不 同。它们分别为 :
KII a
(4-8)
KIII a
(4-9)
同样，Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的失稳扩展条件为:
KⅡ=KIIC KIII=KIIIC
(4-10) (4-11)
• 各种情况下KⅡ，KⅢ的计算公式也可从有 关 定的手材册料中常查数到。，KⅡC。和KⅢC亦为实验测
• I.塑性区形状及尺寸
• 在平面应力情况下，按弹性理论计算所 得的裂纹前端屈服区的周界方程为:
r2KI2s2co2 s2(13si2 n22 ) (4-12)
根据上式画出的(r，θ)曲线如（图4-9）中实线 所示，曲线上各点的相当应力均等于屈服极限， 曲线内部则超过了屈服极限，在裂纹面方向 (θ=0)上塑性区周边到裂纹尖端的距离为：
• 2.应力松弛的修正
• 若考虑到因塑性区内塑性变形引起的应 力松弛，则将使得到的塑性区有所扩大。 分析结果，考虑了应力松弛后得到的塑 性区尺寸为：
平面应变
R1(KI )2(12)2 s
2r0
（4-17）
平面应力
R 1(KI
s
)2
2r0
（4-18）
• 应力松驰使塑性区尺寸增加了一倍。
• 以上考虑的是无强化材料，对于实际的 强化材 料，裂纹尖端塑性区的形状和尺 寸与上述结果有些出入，但这一结果是 偏于安全的
• 4.弹塑性断裂力学与COD准则
• 在工程实际中，用中低强度材料制成的 构件或结构中的裂纹尖端将发生大范围 的屈服或全屈服，塑性区尺寸可达到与 裂纹长度相同的数量级，断裂发生在接 近屈服应力的时候。弹塑性断裂与脆性 断裂的过程是不同的。裂纹开裂后，将 有一段明显的亚临界扩展阶段，只有达 到一定长度后，才发生失稳扩展和断裂。
34
{ k = 3
1
平面应变 平面应力
（4-5）
（图4-7）
• 由(4-3)，(4-4)式可见，裂纹前端应力和 位移的分布只由KI和座标(r，θ)决定，在 确定KI时，不管σ和α如何变化，裂纹尖 端 的应力场和位移场都完全相同，因此 KI是一个表征裂纹尖端应力场的强度程 度的重要力学参数，称为应力强度因子， 脚标I ，表示I型裂纹的情况。其量纲为 KN·mm-3／2
• 以上结论说明，带裂纹的构件只要裂纹 达不到临界尺寸，或裂纹尺寸一定时， 只要应力不大于临界应力，都是安全的。 这样，考虑了裂纹的存在，根据裂纹失 稳条件所得的断裂应力，与传统强度条 件得出的结果就不一定相同了。
• (二)应力场强度分析与断裂韧性
• 为了对裂纹尖端应力进行分析，定义了 三种基本应力场，每一种应力场都与裂 纹变形的特殊方式有关。如（图4-5）所 示。
式中σc 为断裂应力，称为剩余强度；
a为裂纹深度；
• Y 形状系数 ； • KIC 材料的断裂韧性。 • 由式（4-2）可知：
• 1.对应于一定的裂纹尺寸 a c ， 存在一
个临界的应力值σc 。
•当 σ>σc 时，裂纹才能扩展，造成断裂； •当 σ<σc 时，裂纹不能扩展，裂纹是稳 定的。（图4-4）
• 接近表面时，约束极小。已趋近于平面 应力状态。
• 所以，在厚板的裂纹前沿处板中心塑性 区较小，越接近表面越大。变化情况如 图4-10示。所得的断口在邻近表面处为 斜断口，心部为平断口。在用试验方法 测定材料的KIC时，试验厚度必须达到一 定的尺寸，以保证整个试验都在平面应 变条件下进行，并得到正断型断口。 （图4-10）
KIY (ary) （4-21）
平面应力状态
KI
Y a 1 Y 2 ( )2 （4-22）
2 s
• 平面应变状态
KI
Y a
1
Y2
(
)2
4 2 s
（4-23）
上式试近似的，因设 KI KI 而且未考虑等 效裂纹长度对形状因之Y的影响。对于复杂 的问题，ry是 K I 函数，而 K I 又是ry的函数，要 用逐次逼近法求解。
r0
0.161
2
(KI
s
)2
（4-16）
由图4-9看出，平面应变情况下的塑性区远 较平面应力的小。这是因为，在平面应变状 态下，沿厚度方向约束所产生的σz是拉应力， 在三向拉应力状态下，材料不易屈服而变脆。 对于较厚的板，厚度中心部分受z方向约束大， 处于平面应变状态。由中心向外，约束逐渐 减小．因此向平面应力状态过渡。
• 3.等效裂纹长度与应力强度因子的修正
• 塑性区的存在和应力松弛的结果，使裂 纹尖端应力场发生了变化，应力强度因 子也因此有所改变，它致使裂纹前端的 实际位移比按弹性理论计算的位移要大， 这相当于一个比实际裂纹长的裂纹的情 况。
• 按等效裂纹的办法对线弹性分析的结果 加以修正，得到修正后的应力强度因子， 再用线弹性力学理论进行计算。理论分 析的结果，裂纹长度应作如下的修正：
• 愈低，由此推断，随着裂纹扩展，所需 的断裂应力就越来越小。所以，对于具 有一定尺寸的裂纹，KI值将随应力的升 高而提高，一旦应力达到临界值，裂纹 将迅速扩展，直到最终断裂或因某种原 因(如应力松弛)而停止扩展为止。
(2)K准则
裂纹由缓慢扩展过渡到迅速扩展的瞬间， 应力强度因子达到了一个临界值，用KIC表 示， 即
• 纹表面几乎在同一个平面内扩展。
• 若将这三种基本型式叠加，就可以完整 地描述局部裂纹尖端的变形和应力场的 最一般的三维情况。
• 假若板试样很薄，则裂纹前端A附近区域， 沿z方向的变形基本不受约束，可以自由 变 w 形≠0，。在此该时方，向裂上纹的前应端力区σ域z=仅0在，板但宽应和变 板长度方向上受σx 和 σy作用，应力状 态是二维平面型的。此种应力状态，称 为平面应力状态（图4-6）。
• 大多数金属材料都会由于应力集中而在裂 纹尖端形成一定的塑性变形区。若这个塑 性区的尺寸比裂纹长差一个数量级称为小 范围屈服问题，工程中一般仍用线弹性理 论计算应力强度因子，但应考虑塑性区的 影响，对应力强度因子进行必要的修正， 修正后仍可用线弹性断裂力学理论进行计 算，修正方法有多种，最常用
• 的是等效模型法，下面仅以I型裂纹为例 介绍该方法的主要结论。
• COD准则的基本概念
• 裂纹尖端的断裂行为可以用裂纹表面的 张开位移（Ｃｒａｃｋ Ｏｐｅｎｉｎ ｇ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ）来间 接描述。用裂纹开裂时的临界ＣＯＤ （或δc）作为材料的断裂韧性参量。按 这种想法建立的ＣＯＤ准则为：当裂纹 张开位移δ达到临界值δc时，裂纹即将开 裂，即
v4 K G I 2r[2 (k1)si2 nsi3 n 2 ]
w =0
平面应变 （4-4）
w E(x y)dZ平面应力
• 式中r、θ为裂纹尖端附近点的极座标; • σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz为应力分量； • u，v， w为位移分量； • G为剪切弹性模量；E为扬氏模; • υ为波松比。
• 可以用拉伸曲线下的面积来表示材料的 韧性，
UT d
（图4-1）
材料的韧性可用实验的方法测试和判定。应 用较早和较广泛的是缺口冲击试验，这种 方法已经规范化（图4-2）。