2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章 圆重点解析试题(含答案及详细解析)
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北师大版九年级数学下册第三章 圆重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，30CDB，3BC，则AB的长度为（ ）
A．6 B．3 C．9 D．12
2、如图，已知O中，50AOB，则圆周角ACB的度数是（ ）
A．50° B．25° C．100° D．30°
3、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）
A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
4、如图，等边△ABC内接于⊙O，D是BC上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G．下列结论：①∠ADC＝60°；②DB2＝DE•DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为3；④若CF＝23，则图中阴影部分的面积为83．正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（ ）
A．3 B．2 C．23 D．3
6、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽8ABcm，则水的最大深度为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7、下列说法正确的是（ ）
A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦
C．三点确定一个圆 D．相等的圆心角所对的弦相等
8、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）
A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°
9、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（ ）
A．54° B．56° C．64° D．66°
10、已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO=_________ .
2、已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的表面积为 _____．
3、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；
4、RtABC的两条直角边分别是一元二次方程27120xx的两根，则ABC的外接圆半径为_____．
5、在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的圆O交BC边于点D．要使得圆O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上（不与端点重合），需满足的条件可以是 _________ ．（写出所有正确答案的序号）①∠BAC > 60°；②45° < ∠ABC < 60°；③BD > 12AB；④12AB < DE < 22AB．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线2yxbxc经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求BCE面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．
2、尝试：如图①，ABC中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到ABC，点B、C的对应点分别为B′、C，连接BB、CC，直接写出图中的一对相似三角形_______； 拓展：如图②，在ABC中，90C，ACBC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到ABC，点B、C的对应点分别为B′、C，连接BB、CC，若8BB，求CC的长；
应用：如图③，在RtABC△中，90ACB，2AB，30ABC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点B′恰好落在RtABC△的边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长．
3、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD为⊙O的直径．连结BD，若ACBD．
（1）求证：∠1＝∠2．
（2）当AD＝42，BC＝4时，求ABD的面积．
4、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC
求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC
作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；
③连接DA并延长交⊙A于点P
点P即为所求
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接PC，BD
∵AB＝AC，
∴点C在⊙A上
∵BC＝BD，
∴∠_________＝∠_________
∴∠BAC＝12∠CAD
∵点D，P在⊙A上，
∴∠CPD＝12∠CAD（______________________） （填推理的依据）
∴∠APC＝∠BAC
5、如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．
要求：用直尺和圆规作图．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
连接AC，利用直角三角形30°的性质求解即可．
【详解】
解：如图，连接AC．
∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，
∴AB=2BC=6，
故选：A．
【点睛】 本题考查圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
2、B
【分析】
根据圆周角定理，即可求解．
【详解】
解：∵1,502ACBAOBAOB ，
∴25ACB ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
3、D
【分析】
根据正多边形的外角求得内角FAB的度数，进而根据弧长公式求得FBl，即可求得阴影部分的周长．
【详解】
解：正六边形ABCDEF的边长为6，
1180360120,66FABAFAB
FBl12064180
阴影部分图形的周长为412FBAFABl
故选D 【点睛】
本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．
4、C
【分析】
如图1，△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC＝∠ABC＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE∽△DAC，则DBDEDADC，所以DB•DC＝DE•DA，而DB与DC不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，先证明△ABK≌△ACD，可证明S四边形ABDC＝S△ADK，可以求得S△ADK＝3，所以判断③正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，由CF切⊙O于点C得CF⊥OC，而AF⊥CF，所以AF∥OC，由圆周角定理可得∠AOC＝120°，则∠OAC＝∠OCA＝30°，于是∠CAG＝∠OCA＝30°，则∠COG＝2∠CAG＝60°，可证明△AOG和△COG都是等边三角形，则四边形OABC是菱形，因此OA∥CG，推导出S阴影＝S扇形COG，在Rt△CFG中根据勾股定理求出CG的长为4，则⊙O的半径为4，可求得S阴影＝S扇形COG＝2604360π＝83，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确．
【详解】
解：如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵等边△ABC内接于⊙O，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，
故①正确；
∵∠BDE＝∠ACB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠ADC，
又∠DBE＝∠DAC，
∴△DBE∽△DAC， ∴DBDEDADC,
∴DB•DC＝DE•DA，
∵D是BC上任一点，
∴DB与DC不一定相等，
∴DB•DC与DB2也不一定相等，
∴DB2与DE•DA也不一定相等，
故②错误；
如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，
∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ABK＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴△ABK≌△ACD（SAS），
∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD， ∴DH＝KH＝12DK，
∵∠AHD＝90°，∠ADH＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∵AD＝2，
∴DH＝12AD＝1，
∴DK＝2DH＝2，22=3AHADDH，
∴S△ADK＝132AHDK，
∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABD+S△ABK＝S△ADK＝3，
故③正确；
如图3，连接OA、OG、OC、GC，则OA＝OG＝OC，
∵CF切⊙O于点C，
∴CF⊥OC，
∵AF⊥CF，
∴AF∥OC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
