分层抽样案例

谈分层抽样

叶民

分层抽样也称分类抽样是最常用的抽样调查方法之一它的具体作法是将总体划分为若干个子总体称之为层然后对每一子总体进行抽样例如关于玉米产量的抽样调查可按平原丘陵山区分层进行对某省年人口出生率的抽样调查可按城市农村分层进行对职工家庭经济情况的抽样调查可按职工从事的职业分层进行……分层抽样的优点分层抽样是人们此较喜欢采用的一种抽样方法这主要是由于它有以下优点在很多抽样调查中不仅需要估计总体的目标值同时还需耍估计局部总体的目标值比如在年出生季的调查中全国的出生率和各省的出生率都是我们要了解的目标此时按省分层就可以达到上述要求换句话说从这个角度讲分层不仅是手段也是目的调查总体往往有一些自然划分例如行政划分等若采取分层抽样的方法可以充分利用各种行政机构或行政资料从而使调查的管理及实施更为方便我们知道除分层抽样以外还有简单随机抽样系统抽样及整群抽样等各种抽样方法它们各有优缺点适应各种不同的情况采用分层抽样的方法对不同的层可以视实际情况而采用不同的抽样方法因为在分层抽样时层间的差异不进入总的误差所以一般来讲采用分层抽样可以减少抽样误差提高估计精度下面就各层内的抽样是简单随机抽样自然各层间的抽样是独立进行的—称之为分层随机抽样—来具体讨论目标值总体均值例如在职人员平均收入的估计及其精度分层抽样的估计且首先引入一些记号第层个体总数习、为总体中全部个体总数、第层抽取的个体数样本量夕君瓦第层第个个体的实际值层权、二‘层均值、万、,。几,样本均值歹、艺九。”、门”

总体均值用各层样本均值的加权平均来估计具体来讲是用下面的估计式的估计值二夕,二习、外

式中为总体分层的个数称乳为万层估计量足标是的字头这里要注意的一点是这里选用的估计量歹拜不是简单平均估计值歹夕是样本的总平均即习艺、。万、一一事实上不难看出歹臀、而在一般情工艺曰

© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 况下臀年、之所以采用歹而不用歹来估计是因为乳是的无偏估计即歹。。习、歹、习、军、习、、而在一般情况下夕不具有这一性质,恰好等于,一的情形即鲁叭“二…‘称为按、例分层抽样关于它的性质后面还耍讨论乳的方差乳,及其估计任意一个估计量都有必要考察它的精度例如对于简单随机抽样估计量夕和目标值在大约的情况下满足下式夕士这里。万力孺刃刃可以看出所谓精度是按区间估计的提法给出的对于分层抽样我们也可以按类似的方式进行考虑大约在的情况下有夕土口下。其中了。歹,。,夕,的计算公式如下即蓄是考的无偏估计一个例子这个例子是为了说明问题而杜撰的实际问题当然比它要复杂得多某地区有块地分处于平原和山区它们的粮食平均亩产如下单位斤亩

导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。

下面介绍一下常用的抽样方法：

一. 简单随机抽样

一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。

直接抽选法例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。

抽签法又称“抓阄法”。它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。这就是抽签法，与直接抽样法类似。

另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。下面是随机数字表

分层抽样案例

分层抽样是一种常用的抽样方法，其主要目的是在保证样本的代表性的同时，减少样本调查的成本和工作量。下面以某公司人力资源部门进行员工满意度调查为例，来说明分层抽样的应用。

某公司人力资源部门计划进行员工满意度调查，以了解员工对公司的态度和对工作环境的满意程度，并据此采取相应的措施提高员工的工作积极性和工作效率。为了保证所得的样本数据具有代表性，我们可以采用分层抽样的方法。

首先，我们需要将员工按照不同的部门进行划分。假设公司有3个部门：销售部、技术部和财务部。这些部门在公司中起到不同的作用，员工的背景和工作内容也存在差异。因此，按照部门进行分层划分，可以保证抽样样本能够代表整个员工群体。

其次，在每个部门中，我们可以进一步划分不同的职位层级。例如，在销售部门，可以将员工分为销售代表、销售主管和销售经理等层级。这样的划分可以反映不同职位层级的员工对工作满意度的不同。在技术部和财务部也可以依据不同的职位层级进行划分。

接下来，我们需要确定每个层级中要抽取的样本量。样本量的确定可以根据每个部门中不同层级员工的比例进行合理划分。例如，如果销售部门共有100名员工，销售代表占比60%，销售主管占比30%，销售经理占比10%，那么在抽取样本时，我们可以按照这个比例来确定每个层级的样本量。

最后，在每个层级中，我们可以通过简单随机抽样的方法来选取相应数量的样本。例如，在销售部门中，有60名销售代表，我们可以随机选取20名销售代表作为样本。同样地，在技术部和财务部的每个职位层级中，也可以采取相同的抽样方法。

通过以上的分层抽样方法，我们可以保证样本的代表性，并且减少了调查的成本和工作量。在调查过程中，还可以进一步分析不同部门和职位层级之间的员工满意度差异，为公司提供宝贵的参考意见。

总之，分层抽样是一种有效的抽样方法，可以在满足样本代表性的同时，减少调查成本和工作量。在人力资源调研中，合理运用分层抽样方法可以为公司提供准确的数据支持，帮助改善员工的工作环境和提高员工的满意度。

典型的抽样方法

1.简单随机抽样：

简单随机抽样是指从总体中随机选择个体，使得每个个体被选中的概率相等。这种抽样方法适用于总体较小、个体之间没有明显差异的情况。

案例：研究人员想要调查大学学生对食堂饭菜满意度的情况。该大学共有3000名学生，研究人员使用随机数表，随机选取了200名学生进行调查。研究人员向这200名学生发放问卷，记录他们对食堂饭菜的满意度。

2.系统抽样：

系统抽样是指按照一些规则从总体中选择个体，例如每隔一定间隔选择一个个体。这种抽样方法适用于总体无序排列的情况。

案例：研究人员想要调查小区居民对小区环境的满意度的情况。该小区共有1000户居民，研究人员将居民按照住址顺序给予编码，然后以编码数为5的倍数进行系统抽样。例如，从第5户居民开始，每隔5户选取一个居民进行调查，直到选取够样本量为止。

3.分层抽样：

分层抽样是指将总体划分为不同层级，然后分别从每个层级中进行抽样。这种抽样方法适用于总体有明显差异的情况，可为每个层级设置不同的样本量。

案例：研究人员想要调查市不同年龄段人们对健康锻炼的情况。该市有四个区，每个区又分为青年人、中年人和老年人三个年龄段，研究人员按照这个划分将总体分为12个层级。然后从每个层级中随机抽取一定数量的样本，如每个层级抽取20人，共计240人进行调查。 4.群组抽样：

群组抽样是指将总体划分为若干个群组，然后随机选取部分群组进行抽样。这种抽样方法适用于群组内个体相似且群组之间有差异的情况。

案例：研究人员想要调查地区学校的教育质量情况。该地区有20所学校，研究人员使用随机数生成器随机选取了5所学校进行调查。对于每所选中的学校，研究人员从中随机抽取一定数量的教师和学生，以了解他们对教育质量的看法。

以上是典型的抽样方法及其相应的案例。在实际应用中，根据研究目的和研究对象的特点，研究人员可以选择最适合的抽样方法来提高研究的准确性和可信度。