分层抽样

谈分层抽样

叶民

分层抽样也称分类抽样是最常用的抽样调查方法之一它的具体作法是将总体划分为若干个子总体称之为层然后对每一子总体进行抽样例如关于玉米产量的抽样调查可按平原丘陵山区分层进行对某省年人口出生率的抽样调查可按城市农村分层进行对职工家庭经济情况的抽样调查可按职工从事的职业分层进行……分层抽样的优点分层抽样是人们此较喜欢采用的一种抽样方法这主要是由于它有以下优点在很多抽样调查中不仅需要估计总体的目标值同时还需耍估计局部总体的目标值比如在年出生季的调查中全国的出生率和各省的出生率都是我们要了解的目标此时按省分层就可以达到上述要求换句话说从这个角度讲分层不仅是手段也是目的调查总体往往有一些自然划分例如行政划分等若采取分层抽样的方法可以充分利用各种行政机构或行政资料从而使调查的管理及实施更为方便我们知道除分层抽样以外还有简单随机抽样系统抽样及整群抽样等各种抽样方法它们各有优缺点适应各种不同的情况采用分层抽样的方法对不同的层可以视实际情况而采用不同的抽样方法因为在分层抽样时层间的差异不进入总的误差所以一般来讲采用分层抽样可以减少抽样误差提高估计精度下面就各层内的抽样是简单随机抽样自然各层间的抽样是独立进行的—称之为分层随机抽样—来具体讨论目标值总体均值例如在职人员平均收入的估计及其精度分层抽样的估计且首先引入一些记号第层个体总数习、为总体中全部个体总数、第层抽取的个体数样本量夕君瓦第层第个个体的实际值层权、二‘层均值、万、,。几,样本均值歹、艺九。”、门”

总体均值用各层样本均值的加权平均来估计具体来讲是用下面的估计式的估计值二夕,二习、外

式中为总体分层的个数称乳为万层估计量足标是的字头这里要注意的一点是这里选用的估计量歹拜不是简单平均估计值歹夕是样本的总平均即习艺、。万、一一事实上不难看出歹臀、而在一般情工艺曰

© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 况下臀年、之所以采用歹而不用歹来估计是因为乳是的无偏估计即歹。。习、歹、习、军、习、、而在一般情况下夕不具有这一性质,恰好等于,一的情形即鲁叭“二…‘称为按、例分层抽样关于它的性质后面还耍讨论乳的方差乳,及其估计任意一个估计量都有必要考察它的精度例如对于简单随机抽样估计量夕和目标值在大约的情况下满足下式夕士这里。万力孺刃刃可以看出所谓精度是按区间估计的提法给出的对于分层抽样我们也可以按类似的方式进行考虑大约在的情况下有夕土口下。其中了。歹,。,夕,的计算公式如下即蓄是考的无偏估计一个例子这个例子是为了说明问题而杜撰的实际问题当然比它要复杂得多某地区有块地分处于平原和山区它们的粮食平均亩产如下单位斤亩

2.1.3 分层抽样

整体设计

教学分析

教材从“了解某地区中小学生的近视情况及其形成原因”的探究中引入的概念．在探究过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为了达到此目的，教材利用右栏问题“你认为哪些因素可能影响到学生的视力？设计抽样方法时，需要考虑这些因素吗？”来引导学生思考，在教学中要充分注意这一点．

教材在探究初中和小学的抽样个数时，在右栏提出问题“想一想，为什么要这样取各个学段的个体数？”用意是向学生强调：含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本在该层的个体数也应该多．这样的样本才具有更好的代表性．

三维目标

1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；

2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性． W w . X k b 1.c O m

重点难点

教学重点：分层抽样的概念及其步骤．

教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1

中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．

思路2

我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

(1)假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

第1页 分层抽样练习

1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )

A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法 B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法

C．①用系统抽样法；②用分层抽样法 D．①用分层抽样法；②用系统抽样法

2．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是( )

A．都是从总体中逐个抽取 B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取

C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的 D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取

3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )

A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法

4．一个年级有12个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法( )

A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样

5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A号产品有15件，那么样本容量n为( )

A．50 B．60 C．70 D．80

6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )

A．9 B．18 C．7 D．36

《分层抽样》说课稿

我说课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．

2 教学的重点和难点

重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

（1）正确理解分层抽样的概念；

（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法目标：

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观目标：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

三、教法与学法分析

1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。

四、教学过程分析

为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述

（一）复习回顾、设问激疑

（请学生回答问题和思考）