二次函数的应用练习题

二次函数的应用测试题(含答案)

一.选择题(共8小题)

1.一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为

h=﹣5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是()

A.1米

B.3米

C.5米

D.6米

2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间分别满足:y1=﹣x2 +10x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为()

A.30万元

B.40万元

C.45万元

D.46万元

3.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的()

A.第9.5秒

B.第10秒

C.第10.5秒

D.第11秒

4.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为()

A.y= (x+3)2

B.y= (x+3)2

C.y= (x﹣3)2

D.y= (x﹣3)2

5.烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()

A.2s

B.4s

C.6s

D.8s

6一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=﹣5t2+20t﹣14,则小球距离地面的最大高度是()

A.2米

B.5米

C.6米

D.14米

7.烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()

1. 某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．

（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；

（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）．

2. 海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设销售单价定为x元，月销售利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？

（3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售最大利润是多少？

3. 某茶叶专卖店经销一种崂山绿茶，每千克成本80元．

据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）

与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化

规律．

（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）写出每月销售这种绿茶获得的利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

（3）若该专卖店销售这种绿茶想要每月获得的利润不低于1350元，并且为了不压货，要求每月销售量不得低于70千克，则销售单价应定在什么范围内？ 4. 某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

x（万元） 0 0.5 1 1.5 2 „

授课类型

S-一元二次函数

教学目标 1. 二次函数的有关概念

2. 解二次函数的方法

3. 二次函数根与系数的关系

教学内容

第一课时 一元二次函数概念及解法（1）

考点一：一元二次函数的概念

1. 定义：等号两边都是等式，只有一个未知数（一元），而且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2. 一元二次方程的一般形式时ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次系数，bx是一次项，c是常数项。

3. 使等式左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解

注： 一元二次方程的三要素

1) 整式方程

2) 只含有一个未知数

3) 未知数的最高次数是2

4. 一元二次不等式的解的判定方法。将解的这个值代入到一元二次方程的左右两边，看方程的两边是否相等，若相等，则这个数就是方程的解；若不等，则不是这个方程的解。

典型例题：

例1.在下列方程中，一元二次方成有_________

○1 x3-2x2=0 ○2 3x2- 4𝑥+6=0 ○3 1√3x2=√3

○4 ax2+bx+c=0 ○5 x2+4x-6=0 ○6(x-2)(x+3)=x2-1

例2. 若（a-1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）

A a≠0 B a≠1 C a=1 D a≠-1

例3. 若（a+6）xa+2+ax-12=0是关于x的一元二次方程，则（ ）

A a≠-6 B a=-2 C a≠-0 D a=0

考点二:一元二次函数的解法。

解一元二次方程，我们通常使用的三种方法为“公式法、配方法、因式分解法”，这三种方法的使用特点各不相同。“公式法”对任何二元一次函数都可以使用，根据我们要解的方程不同选择合适的解法。

1． 配方法

一般对于x2=p

（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不相等的实数根：𝑥1=√𝑝 𝑥2= -√𝑝。

二次函数的实际应用练习题

1.某人把500元存入银行，定期一年到期时他取出300元，又把剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期再存一年，且利息不变。到期后全部取出正好是275元，求这种存款的年利率是多少？

2.某商店准备购进小家电，每个进价40元。经测试，销售价为50元时，可售出400个；定价每增加1元，销售量需减少10个。请问：

（1）该商店若准备获利6000元，并使进货量最少，则每个定价多少元？应进货多少？

（2）该商店要获得利润最大，则应定价多少元？最大利润是多少？

3.某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克。经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，，且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000. （1）求y与x之间的函数关系；

（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要是本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价-成本价）

4.用一块长为50cm，宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm．

（1）请用关于x的代数式表示底面的长AB和宽BC

（2）当做成盒子的底面积为300平方厘米时，求该盒子的容积．

（3）该盒子的侧面积S是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值及此时的x值；若没有，请说明理由。

第4题图