中考数学第一轮复习 第1章第4讲二次根式(共14张PPT)

第1页（共12页）2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：二次根式

一．选择题（共10小题）

1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(−𝐩

2

的结果是（）

A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b

2．如果ab＞0，a+b＜0

，那么下面各式：①

=

，②

×

=1，③

𝐵÷

=−b，

其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

3．把

−1

根号外的因式移入根号内得（）

A．B．−C．−D．−−

4．已知a为实数，则代数式27−12+2

2

的最小值为（）

A．0B．3C．33D．9

5．下列的式子一定是二次根式的是（）

A．−−2B．C．

2+

2D．2−26．若代数式1

𝘒1+有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1

7．若代数式3𝘒2

|𝑼−3有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2

3且x≠3B．x≥23

C．x≥2

3且x≠3D．x≤2

3且x≠﹣3

8．下列四个等式：①(−4)

2=4；②（−4）2

＝16；③（4）2

＝

4；④(−4)2=−4．正

确的是（）

A．①②B．③④C．②④D．①③

9．若实数x满足|x﹣3|+

2+8+16=7，化简2|

x+4|−(2−6)2

的结果是（）

A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2

10．已知：a=1

2−3，b=1

2+3，则a与b的关系是（）

A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2

＝b2

二．填空题（共5小题）第2页（共12页）11．若|2017﹣m|+−2018=m，则m﹣20172

＝．

12．若y=−3+3−+2，则xy

＝．

13．若(−3)

2=3﹣x，则x的取值范围是．

14．已知|a﹣2007|+−2008=a，则a﹣20072

的值是．

15．已知15+

2−19

−2=2，则19−2+215+2=．

三．解答题（共5小题）

16．计算：48÷3−12×12+24．

17．计算：（5−1）（5+1）﹣（−1

3）﹣2

+|1−2|﹣（π﹣2）0

+8．

18．计算

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◆【课前热身】

1．已知n12是正整数，则实数n的最大值为（ ）

A．12 B．11 C．8 D．3

2．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）

A．7 B．3 C．12 D．2

3．3最接近的整数是（ ）

A．0 B．2 C．4 D．5

4.二次根式2(3)的值是（ ）

A．3 B．3或3 C．9 D．3

5.计算18－8＝___________．

【参考答案】1.B 2.C 3.B 4.D 5. 2

◆【考点聚焦】

1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.

1．二次根式

式子a（a≥0）叫做二次根式．

2．最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．

3．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 中考资源网

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①（a）2=a（a≥0）； ②2a=│a│=(0)0(0)(0)aaaaa；

③ab=a·b（a≥0，b≥0）； ④bbaa（b≥0，a>0）．

5．分母有理化及有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．

《二次根式》复习导学案

班级：____________ 姓名：____________

一、导学目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

二、导学重点：二次根式的化简及计算

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。

【例】下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式有

。

（二）、二次根式有意义的条件：

【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

【例】（1）23xx中x的取值范围是 ；

（2）当__________时，212xx有意义；

（3）若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是 ；

（4）若3x+3x有意义，则2x=_______

（三）、二次根式的双非负数性

【思考】a

0（a 0）

【例】（1）已知1xy+3x=0，求xy的值；

（2）已知a、b为实数，且521024aab，求a、b的值．

（3）已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么20112011xy ．

（四）、二次根式的化简

1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________

（2） __________________

第六讲 二次根式

【基础知识回顾】

一、 二次根式

式子a（ ）叫做二次根式

【名师提醒：①二次根式a必须注意a_ __o这一条件，其结果也是一个非负数即：a_ __o ，②二次根式a（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】

二、 二次根式的几个重要性质：

①（a）2= （a≥0） ②2a= =

③ba= （a≥0 ,b≥0） ④ab= (a≥0, b＞0)

【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和32的大小，可逆用（a）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】

三、最简二次根式：

最简二次根式必须同时满足条件：

1、被开方数的因数是 ，因式是整式，

2、被开方数不含 的因数或因式。

四、二次根式的运算：

1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同

2、二次根式的乘除：

乘除法则：a.b= （a≥0 ,b≥0） 除法法则：ab=（a≥0，b＞0）

3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 。

【名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：32= = ；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成 】

【重点考点例析】

考点一：二次根式有意义的条件

例1 （2013•盘锦）若式子1xx有意义，则x的取值范围是 ．

思路分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．

解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥-1，