中考数学复习 第一单元 数与式 第4讲 二次根式课件

第4讲 二次根式

基础满分 考场零失误

类型一 二次根式及其相关概念

1.(2018·扬州)(3分)使有意义的x的取值范围是()

A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≠3

2.(2018·兰州)(4分)下列二次根式中,是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

3.(2018·聊城)(3分)下列实数中的无理数是()

A.B.

C.D.

4.(2018·河北)(3分)-的相反数是.

类型二 二次根式的运算

5.(2018·太原三模)(3分)下列计算正确的是()

A.÷=2B.2×=6

C.+=D.=2

6.(2018·湖北武汉)(3分)计算(+)-的结果是.

7.(2018·山西预测)(3分)2-3=.

8.(2018·临沂)(3分)计算:|1-|=.

9.(2018·青岛)(3分)计算:2-1×+2cos 30°=.

10.(2018·乌鲁木齐)(8分)计算:-+|-2|+2sin 60°.

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11.(2018·聊城)(3分)下列计算正确的是()

A.3-2= B.×=

C.(-)÷=2

D.-3=

12.(2018·绵阳)(3分)使等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为()

13.(2018·乌鲁木齐)(3分)计算6-10的结果是.

14.(2018·潍坊)(3分)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是.

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15.(2019·原创预测)(3分)若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是()

A.x≥B.x≤

C.x=D.x≠

16.(2019·改编预测)(3分)把二次根式a化简后,结果正确的是()

A.B.-

C.-D. 17.(2019·改编预测)(3分)如果=1-2a,则a的取值范围为.

18.(2019·原创预测)(5分)计算:-12×+2-+sin 60°.

答案精解精析

基础满分

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- .word.zl. 第一讲 数与式

第1课时 实数的有关概念

考点一、实数的概念及分类 〔3分〕

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数〔〕、开方开不尽的数

负无理数

凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4、绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa绝对值的问题经常分类讨论；

5、倒数

假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1a、b互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11aa

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1.4 二次根式

1.下列二次根式是最简二次根式的是 (D)

A.√32 B.√43 C.√1.5 D.2√10

2.[易错题]√4的算术平方根是 (B)

A.±√2 B.√2 C.±2 D.2

3.下列等式正确的是 (A)

A.(√3)2=3 B.√(−3)2=-3

C.√33=3 D.(-√3)2=-3

4.计算:√5+12-1×√5+12=

(B)

A.0 B.1 C.2 D.√5−12

【解析】√5+12-1×√5+12=√5+1−22×√5+12=√5−12×√5+12=(√5)2−124=1.

5.实数a在数轴上的位置如图所示,则√(𝑎−4)2+√(𝑎−11)2 化简后为 (A)

A.7 B.-7

C.2a-15 D.无法确定

【解析】由数轴可知5

6.[数学文化]已知三角形的三条边长分别为a,b,c,为求其面积,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S=√𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐),其中p=12(a+b+c);我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12√𝑎2𝑏2−(𝑎2+𝑏2−𝑐22)2.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是 (B)

A.3√158 B.3√154 C.3√152 D.√152

【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p=12×(2+3+4)=92,由海伦公式得S=√92×52×32×12=3√154;或由秦九韶公式得S=12√22×32−(22+32−422)2=3√154.

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7.(2022·合肥三十八中一模)函数y=√1−2𝑥的自变量的取值范围是 x≤12 .

8.(2021·天津)计算(√10+1)(√10-1)的结果等于 9 .

9.若x=√2−12,则4x2+4x= 1 .

第六讲 二次根式

【基础知识回顾】

一、 二次根式

式子a（ ）叫做二次根式

【名师提醒：①二次根式a必须注意a_ __o这一条件，其结果也是一个非负数即：a_ __o ，②二次根式a（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】

二、 二次根式的几个重要性质：

①（a）2= （a≥0） ②2a= =

③ba= （a≥0 ,b≥0） ④ab= (a≥0, b＞0)

【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和32的大小，可逆用（a）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】

三、最简二次根式：

最简二次根式必须同时满足条件：

1、被开方数的因数是 ，因式是整式，

2、被开方数不含 的因数或因式。

四、二次根式的运算：

1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同

2、二次根式的乘除：

乘除法则：a.b= （a≥0 ,b≥0） 除法法则：ab=（a≥0，b＞0）

3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 。

【名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：32= = ；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成 】

【重点考点例析】

考点一：二次根式有意义的条件

例1 （2013•盘锦）若式子1xx有意义，则x的取值范围是 ．

思路分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．

解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥-1，