1 九年级数学教、学案
课题 用公式法解一元二次方程 课型 新授课
单位 姓名 刘志强
学习
目标 1、巩固直接开平方法、配方法；
2、会用公式法解简单的一元二次方程；
重点 掌握公式法解一元二次方程的步骤。
难点 掌握求根公式的推导过程
学 习 过 程
一 温故知新
我们已经学习的解一元二次方程的方法有 、 、 。
复习配方法的步骤：1、化 1 2、移项 3、配方 4、求解
练习：2x2+4x+1=0
深入配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px= -q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
2x+px+( )2 = (x+ )2
二 探 索
下面我们大家一起用配方法解一般形式的一元二次方程，
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) （师生）
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2＋ x＋ ＝0
移项，得 x2＋ x＝－ac
配方，得 x2＋2·x·ab2＋( )2＝( )2－ac 学生学习感悟
（教师个性修订）
2 即 (x＋ ) 2＝2244aacb
∵a≠0，∴4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
x＋ ＝±aacb242
∴ x＝-ab2±aacb242,
即 x＝aacbb242.
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
《用公式法解一元二次方程》教案
一、课标要求分析
新课程标准对解一元二次方程的要求是：能用配方法、公式法、因
式分解法解数字系数的一元二次方程。也就是说，能够理解公示的推导
过程并记忆一元二次方程根的公式，并能够熟练用用公式法解一元二次
方程。
二、教材分析
方程是初中数学的一项重要内容，贯穿数学教学的始终，可谓是数学
领域里的一项重要交通工具，一元二次方程就相当于这个交通工具的一
个零部件，在运行过程中起着重要的作用。本节课的“公式法”又是一元
二次方程的一个重要课时，是学生在学习了“配方法”解方程之后，必须
掌握的另一种解一元二次方程的方法。它为学生以后学习二次函数以及
解决生活中的一些实际问题起了铺路石的作用。
三、学情分析
本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题
入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。
四、教学目标
（一）知识目标：
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会
熟练运用公式法解一元二次方程。
（二）能力目标：
（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨
性。
（2）培养学生准确快速的计算能力。
（三）情感目标：
（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新
意识。
（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。五、重点难点关键
1、难点：（1）公式推导的理解尤其是b2-4ac的认识；
（2）掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二
次方程；
2、重点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数
时,代入求根公式常出符号错误。
3、关键：对于求根公式的记忆与应用。
六、教法
1、教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作
用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活
动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严
谨、深刻等良好思维品质。通过多种形式强化公式的记忆，增加强化次
数。
2、注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失
用公式法解一元二次方程
教学目标
1、 掌握用公式法解一元二次方程的方法和步骤；
2、 会判断一元二次方程解的情况；
3、 通过求根公式的推导过程体验知识是互相联系的。
教学重点
探索用求根公式解一元二次方程。
教学难点
探索一元二方程的求根公式。
教学过程
一、 复习
1、 复习用配方法解一元二次方程的方法和步骤。
配方后的形式是（x+n）2=m的形式。
注意：
a、 等号的左边配成含有未知数的完全平方式，右边为常数。
b、 二次项系数是否是1，加上的数为一次项系数的一半的平方。
c、 等号左右两边加上的数要相同。
二、 新知探索
1、探索求根公式
请用配方法解关于x一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。
引导学生用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，从而推导出一元二次方程的求根公式：
（b2－4ac≥0）
此式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法．
说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)；
(2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的；
(3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式.
一元二次方程的根的判别式△=b2－4ac
（1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根 ；
（3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．
2、例题分析
例2 用公式法解下列方程
(1)x2-4x-7=0 (2) 2x2-2x-7=0
（3）5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x
引导学生观察，找出方程（1）、(2)的二次项系数、一次项次数和常数项，判断方程是否有解，然后代入公式求解。
第1教时
教学内容： 21.1 用公式解一元二次方程（一）
教学目标：
知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；
2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：班班通
教学程序设计：
程序 教师活动 学生活动 备注
创设
问题
情景 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方
学生看投影并思考问题 通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的程，从而解决上述问题．
板书：“第二十一章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
