陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷

第 1 页 共 18 页 陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2016九上·武胜期中)

在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（

）

A . 关于x轴对称

B . 关于y轴对称

C . 关于原点对称

D . 都在y=2x的图象上

2. （2分） 判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）

A . ①②都正确

B . ①②都错误

C . ①正确，②错误

D . ①错误，②正确

3. （2分） (2018·吉林模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017·兰州模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A . 主视图的面积最小

B . 左视图的面积最小

C . 俯视图的面积最

D . 三个视图的面积相等

5. （2分） (2020九上·玉环期末) 若点 ， ， 都在反比例函数 的

第 2 页 共 18 页 图象上，则

，

， 的大小关系是（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）

A . y=（x+2）2+2

B . y=（x-2）2-2

C . y=（x-2）2+2

D . y=（x+2）2-2

7. （2分） 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，则该梯形的面积是（ ）.

A . 2-1

B . 4-

C . 8-4.

D . 4-2

8. （2分） 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（ ）

A . 27°

B . 54°

C . 63°

D . 36°

9. （2分） 如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连

第 3 页 共 18 页 接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：DF等于（ ）

A . 19:2

B . 9:1

C . 8:1

D . 7:1

10. （2分） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是

（ ）

A . a>0

B . b＜0

C . c＜0

D . a＋b＋c>0

二、 填空题 (共9题；共9分)

11. （1分） (2019九上·南关期末) 计算：cos245°+sin230°＝________．

12. （1分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数 的顶点坐标是________．

13. （1分） (2018九上·哈尔滨月考) 袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是________．

14. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为________．

第 4 页 共 18 页 15.

（1分）

(2018·遵义模拟)

如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．

16. （1分） (2017·黑龙江模拟) 已知扇形的半径为5cm，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于________．

17. （1分） (2018·灌南模拟) 如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交 于 、 两点，若点 的坐标是 ，则弦M 的长为________ ．

18. （1分） (2017八上·兴化期末) ▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长是________．

19. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图，矩形ABCD中， , ，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于________.

三、 解答题 (共8题；共74分)

20. （2分） 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A= ,求DE的长度.

21. （5分） 化简：

第 5 页 共 18 页 （1）

（2）

．

22. （2分） 已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点

（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；

（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？

（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．

23. （15分） (2020·封开模拟) 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1） 在这次研究中，一共调查了________名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有________名；

（2） 补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是多少度；

（3） 若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

24. （10分） (2012·杭州) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点

第 6 页 共 18 页 B，已知∠EAT=30°，AE=3

，MN=2

．

（1）

求∠COB的度数；

（2）

求⊙O的半径R；

（3）

点F在⊙O上（ 是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

25. （10分） (2018·长春) 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．

（1） 求每套课桌椅的成本；

（2） 求商店获得的利润．

26. （15分） (2019·青浦模拟) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E ， 点E位于点D下方，连接EF交CD于点G ．

（1） 如图1，如果BC＝2，求DE的长；

（2） 如图2，设BC＝x， ＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；

（3） 如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．

27. （15分） (2017·新乡模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y

第 7 页 共 18 页 轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1）

求该抛物线的函数关系式；

（2）

当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）

在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

第 8 页 共 18 页 参考答案

一、

单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6、答案：略

7-1、

8-1、

9-1、

10、答案：略

二、 填空题 (共9题；共9分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

三、 解答题 (共8题；共74分)

第 9 页 共 18 页 20-1、

21-1、

21-2、

第 10 页 共 18 页

第 11 页 共 18 页 23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

第 12 页 共 18 页 24-2、

第 13 页 共 18 页 24-3、

25-1、

25-2、