八年级数学上册 12.2.1《轴对称》作轴对称图形 导学案(无答案)(1) 人教新课标版

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1 / 24 第十二章《轴对称》 教案

§12．1 轴对称（一）

教学目标

1．在生活实例中认识轴对称图．

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

教学重点：轴对称图形的概念．

教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．

Ⅱ．导入新课

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．

小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等．

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

如课本的图12．1．2，把一X纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这X对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发word 2 / 24 现它们有什么共同的特点吗？

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．

结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．

1 课 题 §12.2 作轴对称图形

§12.2.1 作轴对称图形（一） 时间

教学目的 知识技能 能够做出简单图形的轴对称图形，能够利用作轴对称图形进行简单的图形设计。

过程方法 通过动手实践和观察去体会作轴对称后两图形的关系，培养抽象思维能力.

情感态度价值观 感受生活中的数学问题，体验实际生活中的物体与图形的关系，体验学习数学的乐趣.

教学重点 能够做出简单图形的轴对称图形，能够利用作轴对称图形进行简单的图形设计。

教学难点 利用作轴对称图形解决镜子、倒影和找规律的题型。

教学手段 多媒体

教 学 过 程

一、复习提问：

1． 观察下列各图，你能说出这些图案有什么特征吗？

2．自己动手在纸上画一个三角形，然后将纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到什么？

问题：1. 上图中的两个三角形有什么关系？

2．在描图过程中，点A与点A’重合，点B与点B’重合，设折痕所在的直线为l，连接点B与点B’的线段与直线l有什么关系？点A与点A’呢？

3．线段AC与线段A’C’有什么关系？BC与B’C’呢？

二、新课：

1．归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线l得对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。（课本40页）

2．轴对称变换的定义：象上面这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. C'B'A'CBA 2 注：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作是由另一个图形经过轴对称变换后得到的。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.

3．例1、两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形. 如图，已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所花的三角形可与原来的三角形有重叠的部分）

2008年下期八年一期数学师生共用讲学稿（NO:16）

执笔：刘伟平 审核：吴光丁 姓名

学习课题：12.2.1作轴对称图形（一课时）

学习内容：教材P39－42

学习目标：1、能够作轴对称图形

2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题

学习重点：作轴对称图形

学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题

学习方法：操作、归纳、交流、练习

学习过程：

一、创设情境

1、阅读教材P39的四辐图

2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

3、归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形

的 、 完全相同

（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴

二、作轴对称图形

1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

2、归纳：教材P41 lABC3、练习：教材P41练习第1题

三、用轴对称知识解决相应的数学问题

1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

四、总结

五、作业

1、把下列图形补成关于L对称的图形。

2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

2.3 轴对称图形

【学习目标】

1、能够认识轴对称图形，并能找出对称轴

2、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系

3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。

【学习重难点】

1、轴对称图形的概念及识别

2、轴轴对称与轴对称图形的区别和联系

【学习过程】

一、学习准备：

1、 什么是轴对称？

2、 成轴对称的图形有哪些性质？

二、自主探究

1、问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？

这些图片的形状是：

它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线 ，直线两旁的部分能够 。

2、操作：

把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；

想一想：

把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？

归纳

一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分 ，这样的图形叫做轴对称图形。

3、下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。

问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是

问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？

思考：正三角形有 条对称轴 正四边形有 条对称轴

正五边形有 条对称轴 正六边形有 条对称轴

圆有 条对称轴

问题：一个轴对称图形的对称轴的条数是否只有一条？

三、课堂小结：

1、在我们身边的轴对称图形这一节中你学到了哪些知识？

2、在合作探究过程中你体会到了什么？

四、随堂训练

1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？

这个图形是： （写出序号即可）