当前位置：文档之家 › 人教版-数学-八年级上册-12.2作轴对称图形导学案

人教版-数学-八年级上册-12.2作轴对称图形导学案

  • 格式：doc
  • 大小：290.00 KB
  • 文档页数：5

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 12.2作轴对称图形

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、能够作轴对称图形；

2、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；

3、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．

【重点难点】

1、能够作轴对称图形；

2、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；

3、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．

知识概览图

新课导引

随着旅游事业的蓬勃发展，我国各大旅游景点吸引了许多世界各地的游客，而我国的首都北京更是随着2008年奥运会的成功举办成为国外游客十分热衷的一个去处，天安门广场、雄伟的人民大会堂、鸟巢、水立方等诸多新、老景点已成为游客们首选的去处．

【问题探究】 天安门广场体现了建筑的对称美．如果想画出这一建筑，你有什么办法吗?

【解析】 可根据轴对称的性质，作出它的一半及对称轴，再完成整个图案．

教材精华

知识点1 轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做是由另一个图形经过轴对称变换后得到的．一个轴对称图形可以看做是以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．

轴对称变换的性质．

(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原

图形的形状、大小完全相同．

(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．

(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

知识点2 作轴对称图形的方法

几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形．只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换

作轴对称图形 用坐标表示轴对称 P(x，y)关于x轴的对称点的坐标为P′(x，－y)

P(x，y)关于y轴的对称点的坐标为P″(-x，y) 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 轴对称图形．

知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标的特点

(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x，－y)，如图12－36所示．

(2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P″(－x，y)，如图12－36所示．

关于坐标轴对称的点的坐标的规律：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

课堂检测

基础知识应用题

1、如图12－37所示，已知△ABC和直线MN．求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)

2、如图12－39所示．已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．

综合应用题

3、小明利用暑假时间去居住在山区的外公家，每天外公都带领小明去放羊，早晨从家初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 出发，到一片草场放羊，天黑前再把羊赶到一条小河边饮水，然后再回家．如图12－42所示，点A表示外公家，点B表示草场，直线l表示小河，请你帮助小明和他外公设计一个方案，使他们每天所走的路程最短．

探索创新题

4、如图12－44所示，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤，并标明你所确定的点．(要求画出草图，保留作图痕迹)

体验中考

1、已知点P(a，3)，P(－2，b)关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ．

2、山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图12－49(1)是其中的一个代表，该窗格图案是以图12－49(2)为基本图案经过图形变换得到的．图12－49(3)是图12－49(2)放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．

(1)根据图(2)将图(3)补充完整；

(2)在图(4)的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形．

学后反思 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 附： 课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、

分析 本题主要考查轴对称图形的画法．画已知图形关于某直线对称的图形，关键是找到对称点．

解：如图12－38所示．

2、分析 △ABC由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形．

作法：如图12－40所示，

①过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′＝OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；

②类似地，可以分别作出点B，点C关于直线l的对称点B′，C′；

③连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．

规律·方法 几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

3、分析 本题主要考查轴对称与公理“两点之间，线段最短”的综合应用．本题中A(外公家)和B(草场)在l(小河)的同侧，直接确定羊饮水的位置(C点)不容易，可利用轴对称的特征将A点转化到河流的另一侧，设为A′，不论饮水处在什么位置，A点与它的对称点到饮水处的距离都相等，连接A′B交l于C点，则C即为所求，此时饮水处C到A点、B点的距离和最小． 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

解：如图12－43所示，C点即为所求的羊饮水的位置．

规律·方法 转化思想是将复杂的、不熟悉的知识转化为简单的、易懂的知识来解决问题的一种思想方法．

4、分析

本题重点考查了两点之间线段最短和轴对称等重要知识点．由题意知作A点关于OM的对称点，作A点关于ON的对称点，然后连接两对称点可得所求的点．本题是一道难度中等的题目．

解：如图12－45所示，分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′A″，分别交OM，ON于点B，点C，则点B，点C即为所求．

【解题策略】求几条线段的和最小的问题，往往利用轴对称，将这几条线段转化到同一条线段上。利用“两点之间，线段最短”选用最佳方案，这一点一定要掌握．

体验中考

1、 分析 本题考查关于x轴对称的两点坐标之间的关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数．所以a＝－2，b＝－3．

答案：－2 －3

2、分析 本题主要考查作轴对称图形的方法．画轴对称图形的关键在于画出图形所包含的关键点，找对称点时要先作对称轴的垂线，再在对称轴的另一侧取相同长度的线段．

解：(1)补充如图12－50所示．

(2)图略．答案不唯一，只要符合题目要求即可．

合集下载

八年级数学上册 第十二章《轴对称》全章教案 人教新课标版

八年级数学上册 第十二章《轴对称》全章教案 人教新课标版

word

1 / 24 第十二章《轴对称》 教案

§12．1 轴对称（一）

教学目标

1．在生活实例中认识轴对称图．

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

教学重点：轴对称图形的概念．

教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．

Ⅱ．导入新课

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．

小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等．

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

如课本的图12．1．2，把一X纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这X对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发word 2 / 24 现它们有什么共同的特点吗？

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．

结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．

12 《轴对称》导学案21-30

12 《轴对称》导学案21-30

班级： 组别： 姓名： 八年级导学案（2012-2013学年度第一学期） 学科：数学 编号： 21

个性天地

课题 12.1《轴对称》（1） 课型 自学课 总课时 21 主创人 教研组长签字 领导签字 个性天地

情境导入

明晰目标

任务驱动

学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．

学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．

学法指导：

1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解

能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：

一、创设情境，感受新知新课标第一网

观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征

二、基础知识探究

轴对称图形

1、做一做

把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？

2、想一想

日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？

3、轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。 就是它的对称轴。

轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹

问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？

问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 2、想一想: 教材P30-----思考

3、轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。

新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)

新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)

. . . .

- 1 - / 188 省实验中学资料

第一章 轴对称与轴对称图形

1.1我们身边的轴对称图形

教学目标：

1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：

1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：

1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：

一、情境导入

教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？

二、探究新知

1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的局部能完全重合吗？

学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：

⑴“完全重合〞是什么意思？

⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？

⑶圆的直径是圆的对称轴吗?

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状一样，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两局部，那 . . . .

- 2 - / 188 么必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜测归纳：

12.2作轴对称图形(共4课时)

12.2作轴对称图形(共4课时)

1

§12.2作轴对称图形（共四课时）

§12.2.1作轴对称图形（第一课时）

教学目标：

1、通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。

2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

3、能利用轴对称进行图案设计。

重点：作轴对称图形

难点：利用轴对称设计图案

教学过程：

一、引入

1、数学欣赏：通过生活中精美图片的展示，让同学们感受数学中美及数学与实际生活紧密相连，激发同学们动手参与的积极性，

二、探究新知

1、问题：课本39页图12.2-1让同学们想一想怎样才能得到这个图形关于某条直线的对称图形呢？（讨论：可以翻折。）（老师演示过程）

2、启发：用同样的办法能不能得到更多这样的图案呢？（老师演示花边的过程。

3、能不能改变对称轴的方向呢？（演示会跳舞的灯笼）

4、活动1：动手动脑：让同学们拿出手中准备好的图案，描图（中学生画图时，教师关注：

（1）学生如何画图

（2）折痕如何选取

画出图形后：让学生观察并思考：

（1）、现出的的图形与原图形是什么关系，

（2）、对称轴是谁，对称轴发生变化时，所画的图形发生怎样的变化？

讨论并总结关于某条直线对称的图形的性质：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形 , 这个图形与原图形的 大小 、 形状 完全一样；

2 （2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的 的对称点；

（3）连结任意一对对应点的线段被对称轴 垂直平分

。

6学以致用：

1、做一条线段的对称图形，并写出做法

2、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

通过学习总结得轴对称图形的步骤：

1、找特征点：确定图形中的一些特殊点；

2、作垂线

3、截取等长：画出特殊点关于已知直线的对称点；

4、顺次连线

8、活动2：放飞想象，设计个性图案

三.课堂小结：

1.轴对称图形的性质