广东省广州市广大附中2018-2019学年第一学期七年级期中考试数学试题 含解析
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2018-2019学年第一学期七年级期中考试数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和﹣2 B．2和 C．2和﹣ D．和﹣2
2．在数轴上表示的数﹣2和2013的两点分别为A和B，则AB两点之间的距离为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2013
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
4．计算：﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
5．下列说法正确的有（ ）
A．式子可以看作与5的乘积，所以是单项式
B．字母a和数字1都不是单项式
C．是单项式
D．可以看作（x﹣y）与的积，所以是单项式
6．如果多项式2﹣2xy+6xy4的次数及最高次项的系效分别为（ ）
A．4，﹣2 B．5，6 C．4，6 D．6，5
7．若a＝b，则下列式子中正确的个数是（ ）
①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③＝1；④＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．关于x的方程ax+3＝4x+1的解为正整数，则整数a的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或2 D．2或3
9．如图所示给出的是今年11月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，发现这四个数的和不可能是（ ）
A．82 B．54 C．62 D．74
10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．第一天水位下降3厘米，第二天水位上涨5厘米，这两天水位变化情况是上涨了2厘米．用算式表示这个结果为
（规定上涨为正）．
12．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣100+101＝ ．
13．若单项式x2yn与xby3的和仍为单项式，则它们的和为 ．
14．把40975四舍五入，使其精确到千位，那么所得到的近似数为 ．
15．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为 ．
16．已知（2x﹣1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4＝ ．
三、解答题（共7小题，满分72分）
17．计算题：
（1）；
（2）﹣22﹣3+（﹣1）5+|﹣2﹣6|×（﹣2）4．
18．先化简，再求值： （1）3（﹣5b2+2a2）﹣（﹣6a2﹣7b2）．其中a＝1，b＝﹣1；
（2）已知m，x，y满足÷5|m|＝0且﹣2a2by+1与b3a2是同类项，求2x2﹣6y2+m（xy﹣9y2）（3x2﹣3xy+7y2）的值．
19．解下列方程：
（1）﹣5x＝8+；
（2）
20．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正），记录如下表（12＜X＜23，单位：km）：
第1次 第2次 第3次 第4次
x x﹣12 2（10﹣x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）这辆出租车共行驶了多少路程？
21．如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am．
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框材料的总长；
（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？（π取3.14）
22．某厂现有A种原料80kg，B种原料70kg，现计划用这两种原料生产M，N两个品种的饮料，已知生产每千克M品种的饮料需要A种原料0.4kg，B种原料0.2kg，可获利c元，生产每千克N品种的饮料只需要B种原料akg，可获利3元，两种原料正好用完．
（1）生产M品种的饮料 千克；
（2）生产N品种的饮料使用B种原料多少千克？
（3）该厂共获利多少元？（用含a，c的式子表示） 23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；
（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求1﹣2013•（m+c）2013的值；
（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和﹣2 B．2和 C．2和﹣ D．和﹣2
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：A.2和﹣2是相反数，正确；
B.2和不是相反数，故本选项错误；
C.2和﹣不是相反数，故本选项错误；
D.和﹣2不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
2．在数轴上表示的数﹣2和2013的两点分别为A和B，则AB两点之间的距离为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2013
【分析】数轴上两点间的距离等于大数减小数，据此可解．
【解答】解：由题意得：
AB＝2013﹣（﹣2）
＝2013+2
＝2015
∴AB两点之间的距离为2015．
故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
故选：D．
4．计算：﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】根据有理数的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，按照从左到右的顺序进行计算即可．
【解答】解：﹣3÷（﹣）÷（﹣）
＝﹣3×× ＝﹣．
故选：C．
5．下列说法正确的有（ ）
A．式子可以看作与5的乘积，所以是单项式
B．字母a和数字1都不是单项式
C．是单项式
D．可以看作（x﹣y）与的积，所以是单项式
【分析】根据单项式的定义逐一判断即可． 【解答】解：因为式子的分母含有字母，故不是整式，所以不是单项式，故选项A不合题意；
字母a和数字1都是单项式，故选项B不合题意；
是单项式，正确，故选项C符合题意； ，故是多项式，故选项D不合题意．
故选：C．
6．如果多项式2﹣2xy+6xy4的次数及最高次项的系效分别为（ ）
A．4，﹣2 B．5，6 C．4，6 D．6，5
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法进而得出答案． 【解答】解“多项式2﹣2xy+6xy4的次数及最高次项的系效分别为5，6．
故选：B．
7．若a＝b，则下列式子中正确的个数是（ ）
①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③＝1；④＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据等式的基本性质对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①a＝b的两边都减去3可得a﹣3＝b﹣3，故本小题正确；
②a＝b两边都乘以c可得ac＝bc，故本小题正确；
③a＝b两边都除以b，b＝0时无意义，故本小题错误；
④a＝b两边都除以c，c＝0时无意义，故本小题错误；
综上所述，正确的有①②共2个．
故选：B．
8．关于x的方程ax+3＝4x+1的解为正整数，则整数a的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或2 D．2或3
【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．
【解答】解：ax+3＝4x+1
x＝
而x＞0
∴x＝＞0
∴a＜4
∵x为整数
∴2要为4﹣a的倍数
∴a＝2或a＝3．
故选：D．
9．如图所示给出的是今年11月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，发现这四个数的和不可能是（ ）
A．82 B．54 C．62 D．74
【分析】观察日历表，发现：在同一列上相邻的两个数，下一列比上一列的一个数大7；如果设最小的数为x，那么其余的数为x+7，x+14，x+21，则这四个数的和为4x+42；根据选项分别列出方程，求出x的值，根据x表示的意义，得出正确选项．
【解答】解：设四个数中最小的数为x，那么其余的数为x+7，x+14，x+21．
则这四个数的和为：x+（x+7）+（x+14）+（x+21）＝4x+42．
A、解方程4x+42＝82，得x＝10，10+21＝31，不符合实际，符合题意；
B、解方程4x+42＝54，得x＝3，不符合题意；
C、解方程4x+42＝62，得x＝5，不符合题意；
D、解方程4x+42＝74，得x＝8，不符合题意．
故选：A．
10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
【解答】方法一：
解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，
