广东省广州市番禺区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 16 2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各数中，为无理数的是（ ）

A． B．3.14 C．|﹣2| D．（﹣2）2

2．下列调查中，适宜全面调查的是（ ）

A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B．了解我国七年级学生的身高情况

C．调查春节联欢晚会的收视率

D．飞机起飞前的安全检查

3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（ ）

A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3

4．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣2a＞﹣2b

C．2a﹣5＞2b﹣5 D．﹣2a＞﹣3b

5．下列说法正确的是（ ）

A．±5是25的算术平方根 B．±4是64的立方根

C．﹣2是﹣8的立方根 D．（﹣4）2的平方根是﹣4

6．下列实数中，在3与4之间的数是（ ）

A． B． C． D．﹣1

7．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

8．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（ ）

A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＞3

9．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2

C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°

10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 16 置，则a+b的值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二．填空题（共6小题）

11．计算：2﹣＝ ．

12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是 ．

13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是 ．

14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是 ．

15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 千米/小时．

16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．

三．解答题

17.解下列方程组：

（1）；

（2）．

18.解不等式组：．

19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

3 / 16 频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：

频数分布表

身高x 频数 百分比

150≤x＜155 5 10%

155≤x＜160 a 20%

160≤x＜165 15 30%

165≤x＜170 14 b

170≤x≤175 6 12%

合计 100%

根据所给信息，解答下列问题：

（1）求a，b的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？

20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．

（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．

21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

4 / 16 一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．

（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．

（2）试求三角形OAB的面积．

22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．

（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？

24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．

（1）当a＝2时，解此方程组．

（2）求a的取值范围．

（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各数中，为无理数的是（ ）

A． B．3.14 C．|﹣2| D．（﹣2）2

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；

B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．（﹣2）2＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：A．

2．下列调查中，适宜全面调查的是（ ）

A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B．了解我国七年级学生的身高情况

C．调查春节联欢晚会的收视率

D．飞机起飞前的安全检查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；

B、了解我国七年级学生的身高情况，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；

C、调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；

D、飞机起飞前的安全检查，事关重大，采用普查方式，故本选项符合题意．

故选：D．

3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（ ）

A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

6 / 16 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．

【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离为3．

故选：D．

4．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（

）

A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5 D．﹣2a＞﹣3b

【分析】依据不等式的性质求解即可．

【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，不符合题意；

B、由不等式的性质3可知，B正确，符合题意；

C、由不等式的性质1和2可知，C错误，不符合题意；

D、不等式两边一边乘以﹣2，一边乘以﹣3，不能判定大小关系，D错误，不符合题意；

故选：B．

5．下列说法正确的是（ ）

A．±5是25的算术平方根 B．±4是64的立方根

C．﹣2是﹣8的立方根 D．（﹣4）2的平方根是﹣4

【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．

【解答】解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、﹣2是﹣8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；

D、（﹣4）2＝16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

6．下列实数中，在3与4之间的数是（ ）

A． B． C． D．﹣1

【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．

【解答】解：1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；

2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；

＝5，故选项C不符合题意；

4＜＜5，则3＜＜4，故在3和4之间，故选项D符合题意；

故选：D．

7．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（ ） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

7 / 16 A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，

解得：a＝1，

故选：C．

8．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（

）

A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＞3

【分析】解不等式得出x＜，根据2是该不等式的一个解知＞2，解之可得答案．

【解答】解：∵2x﹣a﹣2＜0，

∴2x＜a+2，

∴x＜，

∵实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，

∴＞2，

解得a＞2，

故选：A．

9．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2

C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°

【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1＝∠2可判定AB∥CD．

【解答】解：A、∠3＝∠4可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；

B、∠1＝∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；

C、∠C＝∠CDE可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；

D、∠C+∠ADC＝180°可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；

故选：B．

10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位