2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时PPT课件(华师大版)

1 西泽北中学数学学案

九年级 主备人：李超 张英库

授课时间：2010-11- 上午 节

第6课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

一、阅读课本：学习目标：

1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；

2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；

3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．

二、探索新知：

1．求二次函数y＝12 x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．

解：将函数等号右边配方：y＝12 x2－6x＋21

2．画二次函数y＝12 x2－6x＋21的图象．

解：y＝12 x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．

列表：（利用图像的对称性）

x … 3 4 5 6 7 8 9 …

y＝12 x2－6x＋21 … …

思考：

我们可以把抛物线y＝12 x2先向____平移_____个单位，再向____平移____个单位得到抛物线y＝12 x2－6x＋21

由图象看出，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，y随x的增大而增大。

2 ★作二次函数图象的一般步骤：

1．确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；

2．利用抛物线的对称性列表；

3．描点，连线。

3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．

四、理一理知识点：

y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c

开口方向

顶点

对称轴

最值 a＞0时，当x＝___时，y有最__值为__；

a<0时，当x＝___时，y有最__值为__。 a＞0时，当x＝___时，y有最__值为__；

a<0时，当x＝___时，y有最__值为__。 a＞0时，当x＝___时，y有最__值为__；

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第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=

C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

3．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（ ）

A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2

4．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是

_________ ．

5．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ ．

6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ ．

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7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．

（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；

（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．

8．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．

（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；

（2）求sin∠OCB的值；

（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．

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9．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．

（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个；

（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；

二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质

➢ 二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，与抛物线y=ax²的形状相同，位置不同。利用配方法能够将y=ax²+bx+c转化为顶点式，即：

abacabxaacababxabxaacxabxacbxaxy442222222222

➢ 二次函数y=ax²+bx+c的性质

a的符号 a>0 a<0

图象

开口方向 向上 向下

对称轴 abx2 abx2

顶点坐标 (ab2, abac442) (ab2, abac442)

增减性  当abx2时，y随x的增大而减小；

 当abx2时，y随x的增大而增大；  当abx2时，y随x的增大而增大；

 当abx2时，y随x的增大而减小；

最值 当abx2时，y有最小值，abacy442 当abx2时，y有最大值，abacy442

例1：已知二次函数4212xxy

1) 确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴

2) 当x取何值时，y随着x的增加而增大？当x取何值时，y随着x的增加而减小？ 知识点二：抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系

抛物线在坐标系内的位置与系数a，b，c的符号有着密切的联系，知道图象的位置能够确定a，b，c的符号；反过来，由a，b，c的符号能够确定抛物线的大致位置。它们之间的关系如下：

系数 图象的特征 系数的符号

a 开口向上 a>0

开口向下 a<0

b 对称轴为y轴 b=0

对称轴在y轴左侧 a，b同号

对称轴在y轴右侧 a，b异号

c 经过原点 c=0

与y轴正半轴相交 c>0

与y轴负半轴相交 c<0

例2：抛物线cbx2axy经过点(-1, 0)，对称轴l如以下列图所示。则以下结论：①abc>0；②a-b+c=0；③2a+c<0；④a+b<0。其中所有准确的结论是（ ）

1 2.2 二次函数的图象与性质

第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

1．掌握把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方写成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标；(重点)

2.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质，运用函数图象的性质解决问题．(难点)

一、情境导入

在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙的身高是1.5米，距甲拿绳的手水平距离为1米，绳子甩到最高处时，刚好通过他的头顶．当绳子甩到最高时，学生丁从距甲拿绳的手2.5米处进入游戏，恰好通过．你能根据以上信息确定学生丁的身高吗？

二、合作探究

探究点：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

【类型一】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的性质

2 若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3

C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝－b2a＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3，∴y2＞y3＞y1.故选C.

方法总结：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题

【类型二】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的位置与各项系数符号的关系 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－b2a＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________(填序号)．