22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
课前预习
1.二次函数y=ax2的图象是一条 抛物线 ，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，0） .当a>0时，抛物线开口 向上 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 增大 ，此时抛物线有最 低 点，即当x=0时，y取得最 小 值 0 ；当a<0时，抛物线开口 向下 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 增大 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小 ，此时抛物线有最 高 点，即当x=0时，y取得最 大 值0 .|a|越大，抛物线的开口越小，|a|相等说明抛物线的开口大小相同.
课堂练习
知识点1 二次函数y=ax2的图象
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值
y=3x2 向上 y轴 （0，0） 最小值0
y=-3x2 向下 y轴 （0，0） 最大值0
y=21x2 向上 y轴 （0，0） 最小值0
y=-21x2 向下 y轴 （0，0） 最大值0
2.某同学画二次函数y=ax2的图象时，列下列表格：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -29 -2 -12 0 12 -2 -29
（1）将表格中的空格补全；
（2）这个二次函数的解析式为 y=-12x2 ；
（3）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
解：（3）函数图象如图所示.
知识点2 二次函数y=ax2的性质
3.已知二次函数y=（m-2）x2的图象开口向上，则m的取值范围是 m>2 .
4.下列各点在二次函数y=-2x2图象上的是（ B ）
A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，-4） D.（-2，4）
5.关于函数y=x2的图象，下列说法错误的是（ C ）
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，了解抛物线的有关概念．
2．通过观察图象说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质，并会简单应用性质解题．
教学重点
二次函数y＝ax2的图象和性质，体会数形的结合与转化．
教学难点
分段讨论二次函数y＝ax2随x的增大如何变化．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
1．对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？
2．我们是如何研究一次函数的图象和性质？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第29至30页，完成下列填空：
1．画函数图象的一般步骤：(1)列表(取几组x，y的对应值)；(2)__描点__(表中x，y的数值在坐标平面中对应于点(x，y))；(3)__连线__(用平滑曲线)．
2．二次函数的图象都是__抛物线__，一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象叫做__抛物线y＝ax2＋bx＋c__．
3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__抛物线__，它的对称轴是__y轴__，顶点是原点．当a＞0时，其开口向__上__，顶点是它的最__低__(填“高”或“低”)点，当a＜0时，其开口向__下__，顶点是它的最__高__(填“高”或“低”)点．
4．对于抛物线y＝ax2(a≠0)，|a|越大，开口越__小__，|a|越小，开口越__大__．
三、合作探究 达成目标
探究点一 画二次函数y＝ax2的图象
活动一：画二次函数y＝x2的图象
思考：如何画y＝x2的图象？分哪 几个步骤？引导学生逐步完成y＝x2的图象？观察图象思考：二次函数y＝x2的图象是何形状？整个图象是轴对称图形吗？追问：对称轴是什么？图象的最低点是哪个点？
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；
2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.
【过程与方法】
通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.
【情感态度】
使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【教学重点】
1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；
2.能确定二次函数y=ax2的解析式.
【教学难点】
1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；
2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.
一、情境导入，初步认识
问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？
【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.
问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？
【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.
二、思考探究，获取新知 问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.
【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论叙述较好的给予肯定，对不够完整的或叙述欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.
问题2请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.
y=12x2与y=2x2.
【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.
2020
二次函数y＝ax2的图象和性质
课题： 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质． 课时 1 课 时
教学设计
课 标
要 求 1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．
2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．
教
材
及
学
情
分
析 1、教材分析：
二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课
时
教
学
目
标 1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．
2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．
3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数
图象和性质的基本方法和数形结合的思想．
重点 二次函数y＝ax2图象的描绘和图象特征的归纳．
难点 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．
教法学法
指导 启发法 发现法 练习法
教具
准备 课件 2020
教学过程提要
环节 学生要解决的问
题或完成的任务 师生活动 设计意图
引
入
新
课 一、导入复习 1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
