高中数学 第一章 统计 4 数据的数字特征备课资料 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学素材
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专业. 高中数学 第一章 统计 4 数据的数字特征备课资料 北师大版必修3
备选习题
1.现有同一型号的汽车50辆.为了了解这种汽车每耗油1 L所行路的情况,要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1 L所行路程的试验,得到如下数据(单位：km)：11,15,9,12,13.那么样本方差是( )
A.20 B.12 C.4 D.2
分析：可以计算得平均数5131291511x=12,那么方差s2=51［(11-12)2+(15-12)2+
(9-12)2+(12-12)2+(13-12)2］=4.
答案：C
2.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,y,10,11,9.这组数据的平均数为10,方差为2,那么|x－y|的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：由平均数为10,得(x+y+10+11+9)×51=10,整理得x+y=20；
又由于方差为2,那么51×［(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2］=2,
整理得x2+y2-20(x+y)+192=0,
所以x2+y2=208,那么2xy=192,
那么|x-y|=2)(yx=xyyx222=4.
答案：D
3.某农科所为寻找高产稳定的油菜品种,选了三个不同的油菜品种进行试验,每一品种分别在五块试验田中试种.每块试验田的面积为0.7公顷,产量情况如下表：
品种 各试验田产量(kg)
1 2 3 4 5
1 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9
2 21.3 23.6 18.9 21.4 19.8 .
专业. 3 17.8 23.3 21.4 19.1
20.8
试评定哪一品种既高产又稳定.
解：三个品种的产量的平均数分别为1x=21.0(kg),2x=21.0(kg),3x=20.48(kg)；
方差为s12=0.572,s22=2.572,s32=3.597 6.
∴1x=2x>3x,s12＜s22＜s32.
∴第一个品种既高产又稳定.
4.一次科技知识竞赛,两组成绩统计如下表：
分数 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的平均分数都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组本次竞赛中的成绩哪组更好一些,并说明理由.
分析：该题不仅运用了统计的有关基础知识,还考查应用数学的意识,结论具有开放性,从众数、方差、中位数、高分数段以及总分值人数全方位进行综合分析、比较,并作出判断.
解：分析1：从众数看,甲组成绩的众数是90分,乙组成绩的众数是70分,甲组成绩好一些.
分析2：从方差看,s甲2=172,s乙2=256,s甲2＜s乙2,甲组成绩较乙组成绩好一些.
分析3：甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分,其中,甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人,甲组的成绩总体好一些.
分析4：从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,所以乙组成绩在高分段的人数多,同时乙组得总分值的人数比甲组多6人,乙组成绩好一些.
点评：答案不唯一,只要符合实际数据就行.
